知识点：辐射角系数PPT.
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传热学第九章
角系数的完整性
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
9.1 辐射角系数
4
代入角系数的定义式
1
X i, j Ai
Aj
Ai
cos i cos j r2
dAi
dA j
1
X j,i A j
Ai
Aj
cos i cos j r2
dA j
dAi
• 角系数完全是一个几何量（有条件！）
• 角系数概念的前提条件：漫灰表面，或 者黑体；表面温度均匀，有效辐射均匀： 令 K1, 2=A1 X1, 2，由互换性， K1, 2= A2 X2, 1
K1,2 K1,2a K1,2b K 2,1 K 2a,1 K 2b,1
第九章 9.1节（12）
8
9.1.3 角系数的计算方法
（1）直接积分法 （2）数值计算方法 （3）图线方法 （4）代数方法 （5）几何投影方法（单位球法）
3
代入立体角的定义和 J 与 L 之间的关系式
d i j
Ji
cos i cos j r2
dAi dA j
离开有限表面Ai的辐射中到达Aj的部分
i j J i
Aj
Ai
cos i cos j r2
dAi
dA j
注意：这个写法本身已经附加了一项条件， 即 Ji 在 Ai上必须是常量。
第九章 9.1节（12）
5
• 微元面之间及微元对有限面的角系数是 定值，而有限面之间的角系数具有平均 的含义
1
X i j Ai Ai X di j dAi
X di j
di j
JidAi
cosi cos j
Aj
r2
dAj
第九章 9.1节（12）
6
9.1.2 角系数的基本性质
1. 互换性（相对性）
第八章——传热学课件PPT
• 在讨论角系数时，我们假定：
（1）所研究的表面是漫射表面；
（2）所研究表面向外发射的辐射热流密度是均匀的。
• 在这两个假定下，当物体的表面温度及发射率的改变 时，只影响到该物体向外发射的辐射能的大小，而不 影响辐射能在空间的相对分布，因而不影响辐射能落 到其他表面的百分数，即不影响角系数的大小。这样， 角系数就是一个仅与辐射表面间相对位置有关，而与 表面特性无关的纯几何量，从而给计算带来极大的方 便。
• 考虑如图所示的表面1对表面2的角系数。由于 从表面1上发出的落到表面2的总能量，等于落 到表面2上各部分的能量之和，于是有
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2a A1Eb1 X 1,2b
2a
2b
• 所以，有 X 1,2 X 1,2a X 1,2b
1
• 如果把表面2进一步分成
若干小块，则仍有
• 实际工程问题虽然不一定满足这些假设，但由此造成 的偏差一般均在计算允许的范围之内，因此这种处理 问题的方法在工程中被广泛采用。本书为讨论方便， 在研Байду номын сангаас角系数时把物体作为黑体来处理。但所得到的 结果对于漫射的灰体表面也适用。
角系数的性质
• 角系数的相对性 • 角系数的完整性 • 角系数的可加性
角系数的相对性
第八章 辐射换热的计算
• 本章讨论物体间辐射换热的计算方法，重点是 固体表面间辐射换热的计算。
• 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因 子——角系数的定义、性质及其计算方法；
• 然后介绍由两个表面及多个表面所组成系统的 辐射换热计算方法。
• 此基础上总结辐射换热的强化及削弱方法。
• 最后对位于容器及设备壳体内的烟气的辐射换 热特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法作 简要的讨论。
（1）所研究的表面是漫射表面；
（2）所研究表面向外发射的辐射热流密度是均匀的。
• 在这两个假定下，当物体的表面温度及发射率的改变 时，只影响到该物体向外发射的辐射能的大小，而不 影响辐射能在空间的相对分布，因而不影响辐射能落 到其他表面的百分数，即不影响角系数的大小。这样， 角系数就是一个仅与辐射表面间相对位置有关，而与 表面特性无关的纯几何量，从而给计算带来极大的方 便。
• 考虑如图所示的表面1对表面2的角系数。由于 从表面1上发出的落到表面2的总能量，等于落 到表面2上各部分的能量之和，于是有
A1Eb1 X 1,2 A1Eb1 X 1,2a A1Eb1 X 1,2b
2a
2b
• 所以，有 X 1,2 X 1,2a X 1,2b
1
• 如果把表面2进一步分成
若干小块，则仍有
• 实际工程问题虽然不一定满足这些假设，但由此造成 的偏差一般均在计算允许的范围之内，因此这种处理 问题的方法在工程中被广泛采用。本书为讨论方便， 在研Байду номын сангаас角系数时把物体作为黑体来处理。但所得到的 结果对于漫射的灰体表面也适用。
角系数的性质
• 角系数的相对性 • 角系数的完整性 • 角系数的可加性
角系数的相对性
第八章 辐射换热的计算
• 本章讨论物体间辐射换热的计算方法，重点是 固体表面间辐射换热的计算。
• 首先讨论辐射换热计算中的一个重要几何因 子——角系数的定义、性质及其计算方法；
• 然后介绍由两个表面及多个表面所组成系统的 辐射换热计算方法。
• 此基础上总结辐射换热的强化及削弱方法。
• 最后对位于容器及设备壳体内的烟气的辐射换 热特性及烟气与壳体间的辐射换热计算方法作 简要的讨论。
2020年高中物理竞赛—传热学-第八章 辐射换热的计算：角系数的定义、性质和计算等(共31张PPT)
A1 A2 Lb1cos1d1dA1 A1 Lb1dA1
A1 A2 Lb1cos1dA2cos2dA1
A1Lb1r 2
1
A1
A1
A2
c os1c os 2dA2 r2
dA1
1
A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
2. 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1直接投射到 表面2上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2
表面1的有效辐射
(8-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。从这个概
念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，
即漫射面、等温、物性均匀
(2) 微元面对微元面的角系数
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1
1
1
2
1
§ 8-3 多表面系统辐射换热的计算
净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网 络法更简明、直观。网络法(又称热网络法，电网络法等) 的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中 的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路 径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算， 所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均 匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos 1 cos 2dA1dA2 r2
传热学-第9章-辐射传热的计算
A2
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
X 2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2 r 2
dA1dA2
则有： A1 X1,2 A2 X 2,1
2
平面1
2
凸面1
3. 角系数的完整性
封闭空腔中： A2 两表面组成封闭空腔：
X1,1 X1,2 1
A1
多表面组成封闭空腔：
Eb 2
1 2
A11 A1 X1,2 A2 2
或：
1,2
(1
A1(Eb1 Eb2 ) 1) 1 A1 (
1
1)
1
X1,2 A2 2
1,2 s A1(Eb1 Eb2 )
系统黑度
两漫灰表面间的辐射换热网络图
Φ 1，2
Eb1
1 1 J1 1
J2 1 2
解：作辅助面A3（非自见面）：
A2
A3
则： X1,2 X1,3 , X 2,1 X 2,3
A1
由角系数的相对性： A1 X1,3 A3 X 3,1
得： X1,3
A3 A1
X 3,1
A3 A1
X1,2
X 1,1
1
X 1, 2
1
A3 A1
同理：X 2,3
A3 A2
X 3,2
A11
A1 X1,2
A2 2
节点J3：
Eb3 J 3
13
J1 J3 1
J2
J3 1
0
A3 3
A1 X1,3 A2 X 2,3
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
辐射换热·角系数及计算举例
辐射换热·角系数及计算举例
角系数的定义:离开表面1的总辐射能量Q1W中到达表面2的那部分能量
Q1-2 W所占的分率，称为表面1对表面2的角系数，即
角系数亦称为:视角系数.、形状系数、形态系数、形状因素。
图3-23为两个黑体表面A，与A2。
表面间为真空或非吸收性介质。
离开表面1而到达表面2的能量Q1→2为:
离开表面2到达表面1的能量Q2→1为:
黑体表面能吸收全部的投射辐射，故两个表面的净换热量为:
对于黑体或灰体，属于扩散辐射，符合余弦定律，角系数纯粹是一项几何参数，仅取决于物体表面的形状及相对位置，而与各表面的温度，黑度无关。
这是因为当物体的温度、黑度改变时，其辐射能的绝对值虽然也发生变化，但这些能量在不同方向上分配的比例则是不变的，仍服从余弦定律。
因此当这两个表面的相对位置确定以后，从一个表面发出的能量到达另一表面的分率—角系数也就确定了。
在研究角系数时，为了方便起见，常用黑体表面间的换热作为对象。
角系数的推导。
图3-23为两个微元表面dA1和dA2之间的换热。
由于假定是扩散辐射（漫辐射)，辐射强度在各个方向上是相同的，即Iφ不随φ而变，从而得知离开dA1的能量中投射到dA2的能量dQ2→1为:
例3一2
计算图3一盯中的面3对面4的角系数。
解:
由角系数的定义，可知。
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2 2 2 1 1 1
知识点：辐射角系数
射角系数用φ 2,1表示。两表面间的角系数可以通过有关的计 算公式和图表查得。 2.角系数的性质 （1）相对性 φ 1,2F1= φ 2,1F2 （2）完整性
j 1
n
, j
,1 , 2 , ,n 1
知识点：辐射角系数
影响辐射换热的因素，除物体的表面温度外，还有物体 大小、形状、相互位置以及表面的辐射性质等。 表面2 1.角系数的定义 dF F 如右图，两物体 n 表面相互辐射，表面 积分别为F1和F2，把 表面1辐射出的总能 量落到表面2上的百 n 分数，称为表面1对 表面2的辐射角系数 dF F 表面1 用φ 1,2 表示。同理 表面2对表面1 的辐 图1 任意位置的两个表面之间的辐射换热
（3）可加性
1,( 23) 1, 2 1,3
Hale Waihona Puke
知识点：辐射角系数
射角系数用φ 2,1表示。两表面间的角系数可以通过有关的计 算公式和图表查得。 2.角系数的性质 （1）相对性 φ 1,2F1= φ 2,1F2 （2）完整性
j 1
n
, j
,1 , 2 , ,n 1
知识点：辐射角系数
影响辐射换热的因素，除物体的表面温度外，还有物体 大小、形状、相互位置以及表面的辐射性质等。 表面2 1.角系数的定义 dF F 如右图，两物体 n 表面相互辐射，表面 积分别为F1和F2，把 表面1辐射出的总能 量落到表面2上的百 n 分数，称为表面1对 表面2的辐射角系数 dF F 表面1 用φ 1,2 表示。同理 表面2对表面1 的辐 图1 任意位置的两个表面之间的辐射换热
（3）可加性
1,( 23) 1, 2 1,3
Hale Waihona Puke