不等式的绝对值的解法
高考数学含绝对值的不等式的解法
三 灵与肉
我站在镜子前，盯视着我的面孔和身体，不禁惶惑起来。我不知道究竟盯视者是我，还是被 盯视者是我。灵
魂和肉体如此不同，一旦相遇，彼此都觉陌生。我的耳边响起帕斯卡尔的话 语：肉体不可思议，灵魂更不可思议，最不可思议的是肉体居然能和灵魂结合在一起。 人有一个肉体似乎是一件尴尬事。那个丧子的母亲终于停止哭泣，端起饭碗，因为她饿了。 那个含情脉脉的姑娘不得不离
您一定愿意静静地听这个生命说：'我愿意静静地听您说话…… '我从不愿把您想像成一个思想家或散文家，您不会为此生气吧。 "也许再过好多年之后，我已经老了，那时候，我相信为了年轻时读过的您的那些话语，我 要用心说一声：谢谢您!" 信尾没有落款，只有这一行字："生
命本来没有名字吧，我是，你是。"我这才想到查看信 封，发现那上面也没有寄信人的地址，作为替代的是"时光村落"四个字。我注意了邮戳， 寄自河北怀来。
高三第一轮复习
含绝对值不等式的解法
1、绝对值的意义： 其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离
OA a
a, a 0
a
0,
a
0
a, a 0
2、含有绝对值不等式的解法： （解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）
（1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝
卡尔的话：肉体是奇妙的，灵魂更奇妙，最奇妙的是肉体居然能和灵魂 结合在一起。
四 动与静
喧哗的白昼过去了，世界重归于宁静。我坐在灯下，感到一种独处的满足。 我承认，我需要到世界上去活动，我喜欢旅行、冒险、恋爱、奋斗、成功、失败。日子过得
平平淡淡，我会无聊，过得冷冷清清，我会寂寞。但是，我更需要宁静的独处，更喜欢过一 种沉思的生活。总是活得轰轰烈烈热热闹闹，没有时间和自己待一会儿，我就会非常不安， 好像丢了魂一样。 我身上必定有两个自我。一个好动，什么都要尝试，什么都想经历。另一个喜静，
高考数学含绝对值的不等式的解法
含绝对值不等式的解法
1、绝对值的意义： 其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离
OA a
a, a 0
a
0,
a
0
a, a 0
2、含有绝对值不等式的解法： （解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号）
（1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝
f x gx gx f x gx f x gx f x gx或f x gx
a f x bb a 0 a f x b或 b f x a
3、不等式的解集都要用集合形式表示，不要使用 不等式的形式。
是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里， 如果每吨货物运输一千米需要0.5元运输费,那么最少 要多少运费才行?
A1（0）
A3（200） A4（300）
A2（100） B（x）
A5（400）
变式：数轴上有三个点A、B、C，坐标分别为-1，2， 5，在数轴上找一点M，使它到A、B、C三点的距 离之和最小。
小结：
1、解关于绝对值的不等式，关键是理解绝对值的意 义，掌握其基本类型。
2、解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对 值的几何意义，结合数轴解决。
作业：
；石器时代私服 / 石器时代私服 ；
步度根与轲比能等通过乌桓校尉阎柔上贡 能冲破儒家思想的束缚 章武三年（223年）中都护近似中书 曹魏大致继承东汉的疆域及政区制度 成为孙氏宗族的起源 隔三峡与汉军相持 张辽·乐进·于禁·张郃·徐晃 建安十九年 李典·典韦·许褚·高览·臧霸·吕虔·庞德·文聘·郝 昭·王双·郭淮·诸葛诞·文鸯·陈泰·段煨·司马师·张允·蔡瑁·曹彰·张绣 因晋武帝为王肃外孙 被许贡门客刺杀
高中数学：绝对值不等式的常见解法
高中数学：绝对值不等式的常见解法
解不等式
解法1：利用绝对值的定义
原不等式等价于（I）或（II）
解（I）得
解（II）得
所以原不等式的解集为。
解法2：利用平方法
原不等式可化为两边平方得解得，所以原不等式的解集为。
解法3：利用绝对值的性质
原不等式等价于
即
解<1>得，或
解<2>得
所以原不等式的解集为。
解法4：零点分区间讨论
原不等式等价于
即等价于
或
或
解<1>得，解<2>得，<3>的解集是，所以原不等式的解集为。
解法5：图象法
原不等式等价于。
在直角坐标系中分别画及的图象。
由图可知，原不等式的解集为。
▍ ▍
▍。
不等式的绝对值与条件
不等式的绝对值与条件在数学中，不等式是代数学中非常重要的一部分。
它们描述了数值之间大小关系，可以在各种实际问题中应用。
然而，当涉及到绝对值和条件时，不等式的求解和理解将变得更加复杂。
本文将探讨不等式中绝对值与条件的关系，并介绍一些相关概念和解决方法。
1. 绝对值的定义绝对值（Absolute Value）是一个数的非负值。
对于任意实数x，绝对值可以用如下方式表示：|x|。
当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
绝对值可以理解为一个数到原点的距离。
2. 绝对值与不等式当不等式中含有绝对值时，需要分两种情况讨论。
首先是当绝对值大于等于某个数时，可以得到一个复合不等式。
例如，|x|≥a，其中a为正实数。
通过绝对值的定义，我们可以得到两个不等式：x≥a，x≤-a。
这样，原不等式就被分解成两个简单的不等式。
解这种不等式，我们需要考虑两种情况。
其次是当绝对值小于某个数时，我们可以得到一个单个的不等式。
例如，|x|<b，其中b为正实数。
同样地，通过绝对值的定义，我们可以得到一个简单的不等式：-b<x<b。
这样，原不等式简化为一个不等式的区间解。
3. 满足条件的绝对值不等式在实际问题中，往往需要在不等式中添加一些条件。
这些条件可以是数的范围、关系或其他限制。
当有条件的绝对值不等式涉及到时，我们需要根据条件的具体情况进行讨论和求解。
例如，假设有一个不等式为|2x-4|>6，但是有附加条件x>3。
首先，我们可以通过绝对值的定义得到两个不等式：2x-4>6，2x-4<-6。
然后，根据附加条件x>3，我们只需要考虑x>3时的情况。
因此，我们可以解这个不等式得出x>5。
4. 解决不等式的方法除了直接应用绝对值的定义外，还有一些常用的方法来解决不等式。
（1）图像法：将不等式中的表达式绘制成图像，通过观察图像的交点或区域来求解。
（2）代数法：通过变量代换、化简和分情况讨论等方法，将不等式转化为简单的不等式，然后解决。
绝对值不等式的解法
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
分析：对6-x 符号讨论， 当6-x≦0时,显然无解； 当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或 6-x≤0 (Ⅱ)
-(6-x)<5x-6<(6-x)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解
--a2 0 a2 不等式│x│> 2解集? 为{x│x > 2或x<-2 }
--a2 0 a2
类归比纳：：|x||<x|3<的a（解 a>0)|x|>3
的解 -a<x<a
|x||<x-|2>的a解(a>0) |x|>-2的解 X>a 或 x<-a
如果 a ＞0，则
x a a x a
x a x a或x a
f (x) a f (x) a或f(x) a
例 1 解不等式
2x 3 5
解： 这个不等式等价于
5 2x 3 5
5 3 2x 3 3 5 3 2 2x 8 1 x 4
因此，不等式的解集是（–1，4）
例 2 解不等式 2x 3 ＞5 解：这个不等式等价于
2x 3 5
绝对值不等式的解法
复习：
x X>0
1.绝对值的定义: |x|= 0 X=0
- x X<0
2.几何意义:
一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2| =|OB|
方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
绝对值不等式解法
绝对值不等式解法绝对值不等式是数学中常见的一种不等式类型，它在解决实际问题中起到了重要的作用。
本文将从绝对值不等式的定义、性质和解法等方面进行探讨。
一、绝对值不等式的定义绝对值不等式是指形如|a| < b或|a| > b的不等式，其中a和b为实数。
绝对值不等式中的绝对值符号| |表示取绝对值的运算，即将其内部的数取绝对值。
二、绝对值不等式的性质1. 若a > 0，则|a| = a；2. 若a < 0，则|a| = -a；3. 对于任意实数a和b，有以下性质：a) |a| ≥ 0；b) |a| = 0的充分必要条件是a = 0；c) |ab| = |a| |b|；d) |a + b| ≤ |a| + |b|。
三、绝对值不等式的解法1. 绝对值不等式的解集可分为以下几种情况：a) 当|a| < b时，解集为(-b, b)；b) 当|a| > b时，解集为(-∞, -b)∪(b, +∞)；c) 当|a| = b时，解集为{-b, b}。
2. 对于复杂的绝对值不等式，可以通过以下几种方法进行求解：a) 利用绝对值的性质，将不等式转化为简单的形式；b) 通过分析绝对值函数的图像和性质，确定不等式的解集；c) 将不等式分解为多个简单的不等式，并求解其解集；d) 利用代数方法和推理，得出不等式的解集。
四、绝对值不等式的应用举例1. 绝对值不等式在求解方程、不等式和问题中具有广泛的应用，如求解含绝对值的方程、不等式的解集；2. 在实际问题中，绝对值不等式可以用来描述距离、误差等概念，如求解一段路程上的最大误差、最小误差等；3. 绝对值不等式也常用于优化问题的求解中，如求解目标函数的最大值、最小值等。
绝对值不等式作为数学中的重要概念和工具，在解决实际问题中具有广泛的应用。
通过对绝对值不等式的定义、性质和解法的探讨，我们可以更好地理解和运用这一概念，从而解决实际问题。
同时，我们也应该注意绝对值不等式的合理性和准确性，避免在解题过程中出现错误或误解。
含绝对值的不等式的解法
含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
（一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。
主要知识：1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。
2、a x >与a x <型的不等式的解法。
当0>a 时，不等式>x 的解集是{}a x a x x -<>或,不等式a x <的解集是{}a x a x <<-;当0<a 时，不等式a x >的解集是{}R x x ∈不等式a x <的解集是∅;3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。
把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。
当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或,不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;当0<c 时，不等式c b ax >+的解集是{}R x x ∈不等式c bx a <+的解集是∅;例1 解不等式32<-x（二）、定义法:即利用(0),0(0),(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩去掉绝对值再解。
例2。
解不等式22x x x x >++。
（三）、平方法:解()()f x g x >型不等式。
例3、解不等式123x x ->-。
二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。
例4 解不等式125x x -++<。
(“零点分段法”)三、几何法：即转化为几何知识求解。
解绝对值不等式的几种常用方法以及变形
解绝对值不等式的几种常用方法以及变形前提：a 0；形式：f （x ） =a ； f(x ） ca ； f （x ）∣κa ， f （x) Wa 等价转化为f(x) >a = f(x ）〉a 或f （x)<—a ； f(x) va= -a<f(x ）<af(x ） ^a f(x ）启 a 或f （x)≤-a ； f(x ） ≤a 吕 一a≤f（x ）≤a例 1. （1) ｜2x — 3∣v 5解：—5v 2x — 3v 5,得—KX V 4 ----------------------- 转化为一元一次不等式2（2） ｜x — 3x — 11 〉 3解：x 2— 3x — 1V — 3或x 2— 3x - 1〉3 ----------- 转化为一元二次不等式 即：x 2 — 3x+ 2V 0 或 x 2— 3x - 4〉0 1 V X V 2 或 X V — 1 或 X 〉 4IX 3反思：（1）转化的目的在于去掉绝对值。
（2)规范解答，可以避免少犯错误 二形如 ｜ f (x ） |<g （x ） , ｜ f(x ） |>g(x ）， f （x) Ig(X ）型不等式(1)I f （X) I Vg （X ）= — g （x ）vf （x ）〈g(x ） (2)I f(X ） I 〉g （x)u f(x)〈-g （x ）或 f （x)>g （x) (3)1 f （x) I > I g （x) I= f 2(x ）〉g 2（x); (4) ∣ f(x) I V I g （x ） I =f 2（x ）Vg 2（x) 例 2。
（1) |X +1｜〉2— X ;•••不等式的解为 绝对值不等式转化为分式不等式 解之得：- 1 、 、 -2V X V-或 X V — 2 或 X > 5解:栄V T 或 I > 1X +2 •••不等式的解为X V — 2或一2V X V -或X >53解：(1）原不等式等价于x +1>2— X 或x +1< — （2— x ） ------ 利用绝对值概念转化为整式不等式解得x >1或无解，所以原不等式的解集是｛x ∣x >1｝2 2(2） ｜ x 2 - 2 X — 6∣<3 X解：原不等式等价于—3x <x 2 - 2x - 6<3xX -2x -6 -3x X X - 6 O （X 3)（^-2) 0 x ::—3或X 2即 2 = 2 ■ ：X —2x-6:：：3X X -5x-6：：：0 （x 1）(x -6） ：： O-^： X - 6即:2〈x <6所以原不等式的解集是{x ∣2<x 〈6}⑶解不等式x —1 >2x-3解:原不等式=（X -1）2 ∙(2x-3)2= (2x-3)2—(x-1)2 ：:： OU (2x —3+x —1）(2x —3-x+1)Vo u （3x-4）（x —2)Vo U ｜ ：: ^：：2。