一次函数之数形结合(一次函数)
一次函数求k取值范围数形结合
一次函数求k取值范围数形结合1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下几个方面进行描述：1.引入一次函数的概念：一次函数是数学中常见的基本函数之一，也被称为线性函数。
它的表达式通常形式为y = kx + b，其中k和b为常数。
2.介绍一次函数的性质：一次函数具有直线的特点，斜率k决定了其斜度和方向，而常数b则决定了直线与y轴的截距。
一次函数的图像呈现出直线的形态，具有平移、伸缩和翻转等特性。
3.说明数形结合的意义：数形结合是将数学与几何图形相结合的一种学习方法。
通过观察直线的图像与函数表达式之间的关系，我们可以更直观地理解和掌握一次函数的性质和规律。
4.阐述文章目的：本文旨在探讨一次函数的k取值范围，并结合数形结合的方法，通过观察图像来解决相关问题。
同时，我们将进一步探讨一次函数在实际生活中的应用，以帮助读者更好地理解和应用数学知识。
通过以上内容的介绍，读者可以对本文的主题和目的有一个初步的了解。
接下来的文章将围绕一次函数的定义和性质以及数形结合的意义和应用展开，引领读者深入探究一次函数的k取值范围与数形结合之间的关系。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍了本篇长文的整体架构和内容安排。
首先，我们将在引言部分概述本篇文章的主题和目的，然后详细介绍正文部分和结论部分的内容。
在正文部分，我们将首先定义和探讨一次函数的概念和性质，包括一次函数的定义、特点以及常见形式等。
通过对一次函数的基本性质和图像的分析，我们将深入理解一次函数的数学意义。
接下来，我们将探讨数形结合在数学中的意义和应用。
数形结合是一种综合运用数学和几何形象的方法，通过图形和图像的分析，我们可以更加直观地理解数学概念。
我们将通过实例介绍数形结合在解决数学问题中的重要性和实际应用，以便读者更好地理解该方法的优势和应用场景。
在结论部分，我们将介绍一次函数求解k取值范围的方法。
通过对一次函数图像的分析和对函数性质的研究，我们可以确定k的取值范围，使得函数满足特定条件。
一次函数中的数形结合
像 ｎ图 ｌ ， 贝 ４ 下歹 ｑ结 论
① ＜ ０ ； ②ｎ ＞ ０ ； ③ 当ｘ ＜ ３ Ｄ ／ ／ ３＼ Ｙｌ ＝ ｋ ｘ ＋ｉ 时， Ｙ ＜ ｙ ２ 中， 正 确 的 个
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一
次 函数 中的数形结合
赵 蓉
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华 罗庚 先 生 曾指 出 ： “ 数 与 形本 是 相 倚 Ｙ ， 在 两 个 函 数 图像 交 点 的 左 边 即 ｘ ＜ ３时 ，
依 ， 焉能分作 两边 飞 ； 数缺 形 时少直 觉 ， 形
Ｙ 的图像位于ｙ 图像的上方， 因 坳 ＞ Ｙ ２ ． 故
算 的 目的 ．
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【 典例精析 】
例 １ 一 次 函 数 ｙ ｌ ＝ ｋ ｘ＋ ｂ与 Ｙ２ ＝ ＋ ０的 图 ＼
Ｙ
【 解析 】 由ｋ ・ ｋ ２ ＜ Ｏ可得ｋ 。 与ｋ 异号 ， 故 有 一 条 直线 是 上 升 的 ， 一条直线是下降的 ，
Ｊ ｌ
形” 可使 复 杂 问题 简单 化 ， 抽 象的数 学 问题 直观 化 、 生动 化 ， 能 够 变抽 象 思 维 为 形 象 思维 ， 有 助 于 把 握 数 学 问题 的 本 质 ． 另外，
由于 使 用 了数 形 结 合 的 方 法 ， 很 多 问题 便
迎 刃而 解 ， 且 解法 简捷 ， 从 而 起 到 优 化 计
～
一次函数中的数形结合思想
一次函数中的数形结合思想在众多的函数中，一次函数最为简单.它的性质和应用是初中数学的重要内容，也是中考的重点考查内容.形少数，难入微；数缺形，少直观.在一次函数中数形结合思想的应用广泛且灵活，下面试举几例希望能对同学们的学习有所帮助.一、面积型根据已知条件的特点，画出图形，利用图形的直观性求解问题.例1.求直线y=3x-2和直线y=2x+3与y轴所围成的图形的面积.【思路分析】画出两直线的图像，如图1，得到满足条件的△ABC，再根据图形的特点求其面积.所以交点C的坐标为（5，13）因为直线y=3x-2和直线y=2x+3分别与y轴交于点A（0，-2）和B（0，3），所以AB=︱3-（-2）︱=5.又CD=5,所以 .【评注】解题时，若借助数形结合思想，把问题直观化、形象化，则有利于问题的解决.例2.一条直线与y轴交点到原点的距离为4，且与两坐标轴围成三角形的面积为4，求直线的解析式.【思路分析】欲求直线的解析式，只需两组对应值，由已知直线与y轴交点到原点的距离为4，可以确定一组对应值，另一组对应值则需利用三角形面积的计算方法求出直线与x轴交点的坐标而求得.【解】设解析式为y=kx+b（k≠0），直线交y轴于点A，交x轴于点B.因为直线与y轴交点到原点的距离为4，所以A（0，4）或(0,-4).由，可得OB=2.所以B(-2,0)或(2,0).由于未指定直线的位置，所以应考虑所有的情况，如图所示：当直线过A(0,4),B(-2,0)时，解析式为y=2x+4；当直线过A（0，4），B（2，0）时，解析式为y=-2x+4；当直线过A(0,-4),B(2,0)时，解析式为y=2x-4；当直线过A（0，-4），B（-2，0）时，解析式为y=-2x-4；综上所述，所求解析式为：y=2x+4或y=-2x+4或y=2x-4或y=-2x-4【评注】对距离有要求时，需画草图分析，可能出现的各种情况，考虑周全，防止漏解.二、不等式型例3.作函数y=x+3的图象，如图所示，回答下列问题：（1）x取何值时，x+3＞0；（2）x取何值时，x+3＜0；（3）x取何值时，x+3＞1；【思路分析】要回答上面的三个问题，我们可以从函数图象的定义上去理性的思考：x+3＞0，可以看作是一次函数y=x+3中y＞0，从图象上看，可以看作是纵坐标大于0的所有点的集合，即y=x+3的图象在x轴上方的部分.此时，要满足x+3＞0，必须满足x＞3.其他两个问题的研究方法相同.【解】观察图象知：直线y=x+3与x轴的交点坐标为（-3，0），可知x=-3时，y=0.（1）当x＞-3时，x+3＞0；（2）当x＜-3时，x+3＜0；（3）当x＞-2时，x+3＞1.【评注】利用函数图象解一元一次不等式的方法是：作出函数图象，寻求图象与x轴的交点，求得一元一次不等式的解集.这是利用函数图象解一元一次不等式的“三部曲”.例4.一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-4≤x≤-2相应函数值的范围是4≤y≤6求此函数的解析式.【思路分析】一次函数y=kx+b（k≠0，b为常数）的性质理解是一个难点，我们应该把图象和k值正负结合起来理解.由于一次函数的图象是直线，故当-4≤x≤-2时，图象是线段，由一次函数的增减性，函数的最值一定对应x的最值，即y的最大值6，一定对应x的最大值-2或最小值-4，这要视k的符号而定.【解】对k的值分两种情况进行讨论；（1）当k＞0时，则y的值随x的值的增大而增大.因此，一定是当x=﹣4时，y=4；当x=﹣2时，y=6故得：y=x+8（2）当k＜0时，y随x的增大而减少，一定是当x=﹣4时，y=6；x=﹣2时，y=4，于是得y=﹣x+2.综合上述两种情况，符合条件的解析式为：y=x+8或y﹣x+2【评注】这是一道分类讨论题，由k的符号充分利用了一次函数的性质，构题较妙.三．实际应用型我们在分析和解决实际问题时首先应根据题目给出的条件写出函数关系式，然后再根据题意解决具体问题.在一些实际问题中经常是已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值.例5 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.若一个月总通话时间为x分钟，甲、乙两种业务的费用分别为y1元和y2元.（1）试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中画出y1、y2的图像；（3）根据一个月的通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？【思路点拨】“选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择经常与经济效益相联系，.借助一次函数的图像，运用图像使问题得以解决.（1）由题意很容易得出y1=0.3x+15（x≥0）；y2=0.6x（x≥0）；（2）y1、y2在同一坐标系中的图像如下图所示；（3）由图像可知：当一个月通话时间为50分钟时，两种业务的费用相同；当一个月通话时间少于50分钟时，乙种业务更优惠；当一个月通话时间多于50分钟时，甲种业务更优惠，【评注】：求实际应用型问题的函数关系式，一般要写出自变量的取值范围，这个范围要根据实际情况来考虑.。
数形结合思想在“一次函数”解题中的应用
数形结合思想在“一次函数”解题中的应用摘要：在解题过程中，利用数形结合的思想解答数学问题，往往能够起到事半功倍的效果，在解答与“一次函数”相关的问题的时候，可以画一个直角坐标，先根据题目中给到的点标在直角坐标系中，这样就可以直观的把所有信息都体现在图上，使解题更加方便，不会漏掉重要信息，而且在解题后，还能根据直角坐标系进行验证，用数形结合的思想在“一次函数”解题中是非常实用的。
关键词：数形结合；一次函数；解题应用一次函数在初中数学中是比较基础的章节，这一章节也可说是小学数学与初中数学的过渡，同学们要逐渐适应这样的函数形式，通过数行结合的思想可以很好地解决一次函数相关的问题，数形结合法是解决数学问题的重要方法之一，体现了数量关系与空间形式是相互联系和转化的，将抽象的数式与具体的图形相结合与转化，把数量关系转化为图形或把图形问题转化为数量关系进行研究.在一定的条件下，将数与形进行巧妙转化，以形助数，以数解形，化难为易，有时会起到事半功倍的效果.（1）以形助数：仔细观察图形的形状、大小、位置关系，充分利用线段、面积与周长等数量关系将数转化为形来求解.例1：已知：如图，平面直角坐标系中，A（1，0），B(0，1），C(-1，0），过点C的直线绕C旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E。
（1）求∠OAB的度数及直线 AB的解析式：（2）若△OCD 与△BDE 的面积相等，求直线 CE 的解析式；若 y 轴上的一点P 满足∠APE=45°，请直接写出点P的坐标。
解题思路：（1）由A，B两点的坐标知，LAOB为等腰直角三角形，所以ZOAB=45°（2）△OCD与△BDE?的面积相等，等价于△ACE?与△AOB?面积相等，故可求E 点坐标，从而得到CE的解析式；因为E为AB中点，故P为（0.0）时，∠APE=45°在例1当中，运用的就是以形助数的解题方式，在这道题目当中，给出了在直角坐标系的电的位置和图形，从图形中，我们可以清晰地看到OA=OB=1，△AOB为等腰直角三角形，而等腰直角形的除直角以外的两个角的度数是45°，从坐标系中清晰可见，如果题目中没有给出直角坐标系，那么，只依靠想象和计算推演出△AOB为等腰直角三角形就比较困难了。
一次函数几何综合题解题技巧
一次函数几何综合题解题技巧一次函数是初中数学的重点知识之一，同时也是中考的热点。
它与几何知识的综合应用在中考中主要体现在：利用一次函数求待定系数、一次函数图象与几何图形相结合、一次函数图象的应用等几个方面。
本文将结合实例谈谈一次函数与几何图形综合题的解题技巧。
一、利用一次函数求待定系数解决这类问题的关键是利用已知条件建立方程组，求出待定系数。
具体来说，一般先设出一次函数解析式，利用已知条件得到解析式中的系数，再得到一次函数解析式。
【例1】已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C。
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）根据图像，当C的横坐标在哪个取值范围内时，线段AB不经过第四象限？分析：（1）由点C在反比例函数图象上，可直接求得解析式；（2）由于点C在直线AB上，可设直线AB的解析式为，将点C 的坐标分别代入解析式，可求得A、B两点的坐标，进而可求得直线AB 的解析式；（3）由图象可知，当C点的横坐标小于时，线段AB不经过第四象限。
解：（1）设反比例函数的解析式为，将点C（3，4）代入得，所以该反比例函数的解析式为；（2）设直线AB的解析式为，因为点C（3，4）在直线AB上，所以，解得，所以直线AB与轴交于点D（6，0），又因为点A（－3，－4），所以直线AB的解析式为；（3）由图象可知，当C点的横坐标小于时，线段AB不经过第四象限。
二、一次函数图象与几何图形相结合此类问题主要利用了待定系数法、数形结合的思想以及分类讨论的思想。
解题时要注意数形结合，根据已知条件建立方程或不等式，结合图形加以分析。
【例2】如图2，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），点D是边BC上的一个动点（点D与B、C不重合），过点D的抛物线经过点A、C、E。
（1）求该抛物线的解析式；（2）当AC为何值时，四边形DEOB为平行四边形？请说明理由；（3）设点D的坐标为（x，y），①试求该抛物线的对称轴及点D 到直线AC的距离；②试探究在抛物线上是否存在点M，使四边形AMDE 的面积最大？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
浅析一次函数中的数形结合
浅析一次函数中的数形结合发布时间：2022-02-20T09:36:29.173Z 来源：《基础教育参考》2022年2月作者：贾志忠[导读]贾志忠四川天府新区第三中学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-1128 （2022）02-224-01 “数”与“形”是数学中两个最古老、最基本的研究对象，它们反映了事物的两个基本属性。
数从起源开始，就与形紧密地联系在了一起。
如结绳计数、符号计数等。
因此，数与形相伴而生，如影随形。
所谓的数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形之间的相互转换，来解决数学问题的一种思维方式，是一种重要的数学思想。
其本质是数与形的双向结合，既展现形的直观，又体现数的精准。
数形结合的应用分为两种基本类型：（1）借助于数的精确性来阐明形的某些属性（2）借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系。
一次函数的一般式是： ( 为常数， )有数的属性：其图象为直线，又有形的特征。
所以说，一次函数是数形结合的典型模型。
一次函数的图象就是由满足方程的数对确定的点组成的一条直线；直线上的每个点的坐标都满足解析式。
这就是一次函数中数与形的对应关系：坐标即点，点即坐标。
利用这种对应关系，我们来分析其中的数形如何结合。
（一）以数定形确定图象的增减性；，随的增大而增大；，随的增大而减小。
反之亦然。
（2）、确定图象的位置。
具体情况见下表：（二）以形化数（1）两直线位置关系与斜率的对应关系：①；②（2）两直线的交点由两函数解析式组成的方程组确定：以上一次函数的性质，是基本的数形对应关系，可以直接实现数形之间的直接转化。
我们称之为“源于教材”！是数形结合的第一层次。
但是，在一次函数综合题中，单纯的“以数定形”和“以形化数”，往往显得无能为力。
下面以天府新区2018期末考题（改编）为例来说明：如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，将直线绕着点A顺时针旋转45°得到。
一次函数中蕴含的数学思想方法
一次函数中蕴含的数学思想方法所谓数学思想方法是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，他在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想;是在数学教学中提出问题、解决问题过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。
掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓，因此要使学生领悟、掌握和熟练地使用数学思想方法，不是机械的传授。
下面我就在一次函数教学中用到哪些数学思想方法谈谈个人的一些做法：一、数形结合思想方法“数无形，太少直观，形无数，容易精微”。
“数形融合”就是数学中最重要的，也就是最基本的思想方法之一，就是化解许多数学问题的有效率思想。
利用“数形融合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简，并使抽象化显得直观。
例如：一次函数y=-x+5图象不经过哪一象限？数学分析一：根据图象性质，k＜0,b＞0过一二四，即为不过三象限。
数学分析二：若忘了一次函数图象性质，可以作出此函数的图象，问题就迎刃而解了。
这就是利用了数形融合思想方法。
三、分类思想方法当一个问题因为某种量的情况相同而有可能引发问题的结果不同时，须要对这个量的各种情况展开分类探讨，比如一次函数y=kx+b的图象经过哪几个象限，这时就要分后四类探讨：(1)当k＞0,b＞0时，图象经过一二三象限；(2)当k＞0,b＜0时，图象经过一三四象限；(3)当k＜0,b＞0时，图象经过一二四象限；(4)当k＜0,b＜0时，图象经过二三四象限。
四、整体思想方法整体思想从问题的整体性质启程，注重对问题的整体结构的分析和改建，辨认出问题的整体结构特征，擅于用“内置”的眼光，把某些式子或图形看作一个整体，把握住它们之间的关联，展开存有目的.的、有意识的整体处置。
整体思想方法在代数式的化简与表达式、解方程（组）、几何解证等方面都存有广为的应用领域，整体代入、共振砌乘坐处置、整体运算、整体设元、整体处置等都就是整体思想方法在求解数学问题中的具体内容运用。
数形结合在一次函数中的应用
ｓ ｛ 漱
（） Ｂ
根 据 图 象 ， 答 下 列 问题 ： 解
析 式 ． 而利 用 函数 图 象 的性 质来 解 从
ｆ ）求 这 辆 汽 车 从 甲 地 出 发 ４ 为 总 费 用 为 ｙ 元 ） 有 两 种 购 买 方 ３ ｈ （ 现
案：
分析 ： 由题 意 得 ： 刚 前 ４ ０米 时 与 甲地 的距 离 小 ５ 行 走 的 时 间 ｔ＝ １ ＝ ５ （ ）ｓ ｔ １ 分 ，随
分 析 ：１ 由 题 意 得 ： （） 线段 Ｏ 表 Ａ
例 题 ：小 刚 每天 从 家 去 学 校 ． 上 学 行 走 的路 程 为 ９ ０米 天 他 从 家 ０ 某
ｋ （ ≠０ ， 图象 得 ： ｘｋ ）由
Ｂ（ ． ２ ） Ｃ ５ ０ ， 入 得 ： ２ ，１ ０ 、 （ 、 ） 代 ５
例 题 ： 一 次 运 输 任 务 中 ． 辆 在 一
２ ： 数 关 系 ． 后 根 据 函象 ． 而 归 纳 出 函数 的 图 从
同。 ■髓圄咖 湖 育ｌ 教学 ４ 北教 教育 ５
实践
ｕ
是线段 Ｏ Ａ所 表 示 的正 比例 函数 ．＝ ｖ 评 注 ： 数 形 结 合 的 问题 时应 注 解
—
（ ０ ，０ ０ ）Ｂ（５ ，４ ０ ） １ ０ １０ ０ 、 １０ １０ ０
强 解 决 问 题 的灵 活 性 ． 高 分 析 问 题 提
解决 问题 的 能力 数 学 中 渗透 数 形 在
当 ｘ １０时 ． ≥ ０ Ｙ与 ｘ的 函 数 关
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第十三讲：一次函数之数形结合
一、 知识提要
1. 行程问题：用一次函数解决图表类问题，抓住两个关键点：
① 特殊点（两直线交点，与x ，y 轴的交点）的坐标所代表的含义； ② 一次函数的表达式.
2. 动点问题：通过在坐标系里找图形的几何特征，利用几何特征解决问题.
二、专项训练
1. （2011南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终
点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
（1） 小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ． （2） ①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
2. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间
为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； （3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
30 50 1950
3600 80 x /min
y /m
O
A B C
D O y /km
900
12 x/h
4
B
C
70 A 1.5 t x （时）
y （千米）
2 3. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的
时间为x （时），两车之间的距离为．．．．．．．．y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系
（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值；
（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图象。
4. 如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直
线1l ，2l 交于点C ．
（1）求点D 的坐标及直线2l 的解析表达式；
（2）求ADC △的面积；
（3）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接写出点P 的坐标．（4）试证明：在直线CD 上有一点Q 1（1.6，-1.8）,能够使Q 1A=DA.在直线CD 上还有其它点Q ，能够使△QDA 是等腰三角形，请直接写出所有点Q 的坐标。
5. 如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）
分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
l 1 l 2
x
y D O 3
B C
A 32
- （4，0）
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
6. （2010桂林）如图，过A （8，0）、B （0，83）两点的直线与直线x y 3 交于点C ．平
行于y 轴的直线l 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；l 分别交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为边向左侧作等边△DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S （平方单位），直线l 的运动时间为t （秒）． （1）直接写出C 点坐标和t 的取值范围； （2）求S 与t 的函数关系式；
（3）设直线l 与x 轴交于点P ，是否存在这样的点P ，使得以P 、O 、F 为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
O
x (元/件) y(万件)
y 1=－x +70
y 2=2x －38
y
x
O B D C
A P E F l 83y =3x 8。