混凝土结构变形裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算
钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
在试验中量测这些值，就可求出η。
Ate—有效受拉面积，图9-6。
3. ζ——受压边缘混凝土平均应变综合系数
为了简化计算，直接给出：
（9－15）
最后的Bs的计算公式：
（9－16）
纯弯段内平均截面弯曲刚度
9.1.4 受弯构件的截面刚度B——考虑荷载长期作用的影响
考虑荷载长期作用的影响 后，截面弯曲刚度将降低，构件挠度将增大。
得：
解：（1）本题的关键：将多孔板截面换算成工字形截面。 换算条件：ⅰ. 形心位置不变； ⅱ. 面积不变； ⅲ. 对形心轴的惯性矩不变。
解出bh，hh
本题：
9.2 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 9.2.1 裂缝的出现、分布和开展 以轴心受拉构件为例 由此看来： 首批裂缝在混凝土抗拉强度较薄弱的截面产生，其次的裂缝将在裂缝间距≥2L的区段上产生，哪里最薄弱，哪里先出现裂缝。 但裂缝间距不会小于L，即稳定后的裂缝间距为：L～2L。
实际工程中：0.5～0.7Mu。
9.1.2 短期刚度Bs
（1）不考虑徐变影响 短期刚度
（2）引用平截面假定 指平均应变
而
∴有
计算短期刚度的思路：
由定义知：
由平截面假定知：
∴
（9－3）
∴ 导出εcm、εsm的计算公式，即可获得Bs的计算公式。
影响因素及其讨论：
（1） 为什么？
（2） 为什么？
【例题9-5】。。。。。。
【例题9-6】。。。。。。
9.3 钢筋混凝土截面延性
9.3.1 延性的概念
材料与截面
受拉
受压
脆性的
有延性的
构件截面
受弯正截面
混凝土裂缝宽度计算公式
混凝土裂缝宽度计算公式简介混凝土裂缝宽度是评估混凝土结构强度和稳定性的重要指标。
准确计算混凝土裂缝宽度可以帮助工程师提前发现潜在问题并采取相应的预防和修补措施。
本文档将介绍一种常用的混凝土裂缝宽度计算公式，供工程师参考使用。
计算公式根据国内外研究和实践，混凝土裂缝宽度可通过以下公式进行计算：w = (K × f_ck × c_s) / (sqrt(f_t × E_s) × (d - c_w))其中，w代表混凝土裂缝宽度（mm），K为修正系数，f_ck 为混凝土抗压强度（MPa），c_s为混凝土应力矩引起的裂缝宽度影响系数，f_t为钢筋抗拉强度（MPa），E_s为钢筋弹性模量（MPa），d为截面受拉方向上的混凝土到钢筋中心距离（mm），c_w为保护层厚度（mm）。
参数说明以下是各参数的详细说明：- 修正系数K：随环境、材料和结构特性的不同而变化，具体数值需根据实际情况进行确定。
- 混凝土抗压强度f_ck：根据混凝土的质量和配比进行实测或参考相关标准。
- 混凝土应力矩引起的裂缝宽度影响系数c_s：根据结构的几何形状和荷载条件进行计算或根据相关经验值选择合适的数值。
- 钢筋抗拉强度f_t：根据所使用的钢筋型号和相关标准进行查询或实测。
- 钢筋弹性模量E_s：根据所使用的钢筋型号和相关标准进行查询或实测。
- 混凝土到钢筋中心距离d：根据结构设计图纸或实测取得。
- 保护层厚度c_w：根据结构设计图纸或实测取得。
注意事项在使用该计算公式进行混凝土裂缝宽度计算时，需注意以下事项：1. 参数的准确性：确保各参数数值的准确性，尽量从相关实测数据或权威标准中获取。
2. 环境和材料特性：修正系数K的值受环境和材料特性的影响，需根据具体情况进行修正。
3. 结构设计相关：提供参数值的结构设计图纸或实测数据应符合相关规范和标准。
4. 其他因素考虑：该计算公式只考虑了一些基本因素，对于特殊情况或特定结构需进行适当的修正或采用其他计算方法。
第八章-钢筋混凝土构件的变形、裂缝及混凝土结构的耐久性
1.混凝土收缩或温度变形受到约束； 2. 施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降； 4. 钢筋锈蚀；
5.荷载作用；
1. 混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝
大体积混凝土水化过程 中发热量很大，内部温度较 高，混混凝凝土土体收积缩膨或胀温，度内变外 温化差时很，大体，积内会部发混生凝变土化膨，胀 受若到能外自部由已变硬形化则混不凝会土产的生约 束裂，缝使；构但件若表变面形混受凝到土约受束拉， 产则生会裂在缝混。凝对土于中杆产件生系拉统应，
无滑移理论
认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠 粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度 ，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成 正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽。
裂缝综合理论
它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的
主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用 的计算公式。裂缝综合理论也许称不上“理论 ”，实际上只是一种实用的计算方法。
5.荷载 产生的 裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂 缝宽度的计算理论比较成熟。这也是下面 所要介绍的主要内容
我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验算 时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；
二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时， 构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边
3. 跨高比
f S M kl02 B
l0越大，f越大。因此，我们可以做到在承载力计算前选定足够 的截面高度或较小的跨高比l0/h，配筋率又限制在一定范围内，
如果满足了承载力要求，计算挠度也必然满足
钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性
，此处 为换算截面对其重心轴的惯性矩， 为混
凝土的弹性模量。
图9.2 适筋梁
图9.3 抗弯刚度沿构件 跨度的变化
关系曲线图 9.2 变 形 验 算
9.2 变 形 验 算
裂缝出现以后(第Ⅱ阶段)：
裂缝出现以后，
曲线发生了明显的转折，出现了第一个转折点
()
。配筋率
越低的构件，其转折越明显。试验表明，尺寸和材料
202X
钢筋混凝土构件变形、 裂缝和耐久性
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教学提示：本章介绍钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的主要内容。构件 的最大挠度根据截面抗弯刚度，用结构力学的方法计算；钢筋混凝土受弯构件 截面的抗弯刚度不为常数，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期 刚度B的区别，且二者随弯矩的增加、配筋率的降低而减小。最大裂缝宽度的 计算公式是在平均裂缝间距和平均裂缝宽度理论计算值的基础上，根据试验资 料统计求得并乘以“扩大系数”后加以确定；该式为半经验性理论公式。混凝 土结构的耐久性应根据环境类别和设计使用年限进行设计。
Mk
Mkh0式中
sm cm
1
○ 9.2 变 形 验 算
根据材料力学中刚 度的计算公式和式 (9-3)，有 ○ ——荷按载效应标 准组合计算的弯矩 值。
2
裂缝截面处的应变 和 在荷载效应的标准组合下，裂 缝截面处纵向受拉钢筋重心处 拉应变 和受压区边缘混凝土的压应变 按下式计算：
9.2 变 形 验 算
04.
03.
——受压翼缘的加强 系数，。
——裂缝截面处受压 区高度系数；
——裂缝截面处内力 臂长度系数；
——压应力图形丰满 程度系数；
9.2 变 形 验 算
3) 平均应变 s m 和c m
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
但是，当采用上述措施仍不能满足要求时，亦可增大钢筋截面面积，从而增大截面的配筋率，减小钢筋的工作应力，减小平均裂缝间距；当然，有时也可采取改变截面形式及尺寸或提高混凝土强度等级等办法。
8.2.6 小结两本规范的裂缝宽度计算公式相差较大（见表8-3）。
从理论基础上看，《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用一般裂缝理论，然后通过试验数据统计回归的方法确定其中的系数；《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）公式则纯粹是建立在试验统计分析基础上的。
裂缝宽度验算及减小裂缝宽度地主要要求措施
8.2.5 裂缝宽度验算及减小裂缝宽度的主要措施对裂缝宽度的限制，应从保证结构耐久性，钢筋不被锈蚀及过宽的裂缝影响结构外观，引起人们心理上的不安两个因素来考虑。
《混凝土结构设计规范》（GB50010）规定，钢筋混凝土构件在荷载的标准组合下，并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度，应符合下式规定：（8-20）式中w max——按荷载的标准组合并考虑长期作用影响计算的构件最大裂缝宽度，按式；w lim——裂缝宽度限值，根据构件所处的环境类别（表8-1）不同，裂缝宽度限值取表8-2中的值。
表8-1 混凝土结构的使用环境类别环境类别说明一室内正常环境；无侵蚀性介质、无高温高湿影响、不与土壤直接接触的环境a室内潮湿环境、露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境二b严寒和寒冷地区的露天环境及与无侵蚀性的水或土壤直接接触的环境三使用除冰盐的环境、严寒及寒冷地区冬季的水位变动环境、滨海室外环境四海水环境（海水潮汐区、浪溅区、海面大气区、海水水下区）表8-2 混凝土结构构件的最大裂缝宽度限值w lim (mm)《公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）规定，钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过以下规定的限值：一般环境0.20mm有气态、液态或固态侵蚀物质环境0.10mm这里，一般环境系指寒冷和严寒、无侵蚀物质影响的地面和水下及与土直接接触的环境；有气态、液态或固态侵蚀物质环境系指包括海水、使用除冰盐在内及工业污染的环境。
从影响裂缝宽度的主要因素以及两本规范的裂缝宽度计算公式中我们发现，当设计计算发现裂缝宽度超限，或要求减小裂缝宽度时，选择较细直径的钢筋及变形钢筋是最为经济的措施。
因为同样面积的钢筋，直径小则其周长与面积比就大，这就增大了钢筋与混凝土间的粘结力，采用变形钢筋亦是这个道理。
粘结力大，可使裂缝间距缩短，裂缝即多而密，裂缝间距内钢筋与混凝土之间的变形差就小，裂缝宽度减小。
混凝土构件的变形及裂缝宽度验算
混凝土构件的变形及裂缝 宽度验算
混凝土构件的变形及裂缝宽度验算是确保构件在使用过程中不会发生过大变 形和产生危险裂缝的重要步骤。
变形及裂缝宽度验算的定义
1 何为变形验算？
变形验算是对混凝土构件在受荷载作用下会产生的变形进行计算和评估的过程。
2 什么是裂缝宽度验算？
裂缝宽度验算是评估混凝土构件受荷载作用后是否会出现危险裂缝，并对裂缝的宽度进 行计算和控制的过程。
根据弹性力学和变形理论， 可以通过应力-应变关系计 算弹性变形。
塑性变形计算
根据塑性力学和塑性变形 理论，可以通过应力-应变 关系计算塑性变形。
收缩变形计算
根据混凝土的收缩性能和 收缩变形理论，可以计算 混凝土的收缩变形。
混凝土构件裂缝宽度验算的原理
1 裂缝宽度验算原理
根据混凝土的应力状态和变形情况，使用裂缝宽度公式进行验算，确保裂缝宽度控制在 安全范围内。
混凝土构件变形的类型
1 弹性变形
在荷载作用下，混凝土构件会产生弹性变形，即在去荷载后能完全恢复到原始形状的变 形。
2 塑性变形
超过了混凝土的弹性限度后，构件会产生塑性变形，无法完全恢复到原始形状。
3 收缩变形
混凝土在固化过程中会产生收缩变形，可能导致构件出现裂缝。
混凝土构件变形的计算方法
弹性变形计算
混凝土构件裂缝宽度验算的设计要求
1 构件类型
不同类型的混凝土构件对裂缝宽度有不同的设计要求。
2 荷载大小
荷载大小对混凝土结构裂缝宽度的产生有很大影响。
3 使用环境
不同使用环境下的混凝土结构需要考虑不同的裂缝宽度控制要求。
混凝土构件变形和裂缝宽度控制的方法
1
合理设计
在混凝土构件的设计阶段，合理考虑
原理9钢筋混凝土构件的变形与裂缝验算
back
*
四、长期刚度 1、荷载长期作用下刚度降低的原因 在荷载长期作用下，受压混凝土将发生徐变，即荷载不增加而变形 却随时间增长。在配筋率不高的梁中，由于裂缝间受拉混疑土的应 力松弛以及钢筋的滑移等因素，使受拉混凝土不断退出工作，因而 受拉钢筋平均应变和平均应力亦将随时间而增大。同时，由于裂缝 不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土退出工作，以及由于受 压混凝土的塑性发展，使内力臂减小，也将引起钢筋应变和应力的 某些增大。 2、长期刚度B －按荷载标准组合计算的弯矩； －按荷载准永久组合计算的弯矩； －荷载准永久组合对挠度增大的影响系数。
back
*
三、最大裂缝宽度与裂缝宽度验算 只配一种同直径、同种类钢筋的构件 －构件受力特征系数，轴心受拉构件取2.7，受弯、偏心受压 取2.1，偏心受拉取2.4； －钢筋直径； －钢筋相对粘结特性参数，对带肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7。 －最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离（mm），当 c<20mm时，取c=20mm；当c>65mm时，取c=65mm；
结构构件应根据承载能力极限状态及正常使用极限状态分别进行计 算和验算。 一、对某些构件，应根据其使用条件，通过验算，使变形和裂缝宽 度不超过规定限值，同时还应满足保证正常使用及耐久性的其他要 求与规定限值，例如混凝土保护层的最小厚度等。 二、结构构件承载力计算应采用荷载设计值，对于正常使用极限状 态，结构构件应分别按荷载的标准组合、准永久组合进行验算或按 照标准组合并考虑长期作用影响进行验算，并应保证变形、裂缝、 应力等计算值不超过相应的规定限值。
back
*
－按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，在 最大裂缝宽度计算中，当 时，取 －纵向受拉钢筋的截面面积 －有效受拉混凝土截面面积，按下列规定取用：对轴心 受拉构件取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心 受拉构件，取腹板截面面积与受拉翼缘截面面积之和 的1/2。 －第i种纵向受拉钢筋的根数 －第i种纵向受拉钢筋的直径（mm） －纵向受拉钢筋的等效直径（mm） －钢筋的弹性模量ຫໍສະໝຸດ back*back
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第九章混凝土结构变形、裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算概述对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为，Sk≤Rk作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。
以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，Mk = CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。
由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑上式中长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，Ml = CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久系数9.1 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算9.1.1 截面弯曲刚度的概念定义对混凝土受弯构件，混凝土受弯构件的截面抗弯刚度不为常数而是变化的，其主要特点如下：（1）在裂缝出现前，曲线与直线OA几乎重合，因而截面抗弯刚度仍可视为常数，并近似取0.85EcI。
当接近裂缝出现时，即进入第1阶段末时，曲线已偏离直线，逐渐弯曲，说明截面抗弯刚度有所降低。
出现裂缝后，即进入第Ⅱ阶段后，曲线发生转折，截面抗弯刚度明显降低。
钢筋屈服后进人第Ⅲ阶段，此阶段M增加很少，截面抗弯刚度急剧降低。
(2)随配筋率的降低而减小，截面尺寸和材料都相同的适筋梁，配筋率大的，其M—曲线陡些，变形小些，相应的截面抗弯刚度大些；反之，截面抗弯刚度就小些。
(3)沿构件跨度，截面抗弯刚度是变化的，即使在纯弯区段，各个截面承受的弯矩相同，但曲率也即截面抗弯刚度却不相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些。
(4)随加载时间的增长而减小，对一个构件保持不变的荷载值，则随时间的增长，截面抗弯刚度将会减小，但对一般尺寸的构件，三年以后可趋于稳定。
在变形验算中，除了要考虑荷载的短期效应组合以外，还应考虑荷载的长期效应组合的影响，对前者采用短期刚度Bs，，对后者则采用长期刚度B 。
在混凝土受弯构件的变形验算中所用到的截面抗弯刚度，是指构件一段长度范围内的平均截面抗弯刚度(简称刚度)，相应的弯矩值为0.5～0.7Mu；考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs 和长期刚度B的区别，且两者都随弯矩的增大而减小，随配筋率的降低而减小。
9.1.2 短期刚度Bs考虑到荷载作用时间的影响，短期刚度Bs 的分析：裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：1. 沿梁长，受拉钢筋的拉应变和受压区边缘混凝土的压应变都是不均匀分布的，裂缝截面处最大，裂缝间为曲线变化；2. 沿梁长，中和轴高度呈波浪形变化，裂缝截面处中和轴高度最小；3. 如果量测范围比较长（≥750），则各水平纤维的平均应变沿梁截面高度的变化符合平截面假定。
9. 1.3 参数h、z 和y1、开裂截面的内力臂系数试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.6~0.8）Mu范围，裂缝截面的像对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。
对常用的混凝土强度和配筋情况，值在0.83~0.93之间波动。
《规范》为简化计算，取=0.87。
2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数ψ根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数ψ的试验值。
在短期弯矩Mk=（0.6~0.8）Mu范围，系数ψ 的变化很小，仅与配筋率有关。
《规范》根据试验结果分析给出。
3、钢筋应变不均匀系数ξ钢筋的应变分布在弯矩相等的纯弯区段A—A内，钢筋应变是不均匀的。
裂缝截面处最大，离开裂缝截面就逐渐减小。
裂缝出现后受拉混凝土是参加工作的。
随着荷载的增大，平均应变的增量比裂缝截面钢筋应变的增量大些，致两者的差距逐渐减小。
随着荷载的增大，裂缝间受拉混凝土是逐渐退出工作的。
ξ的大小还与以有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率te有关。
参加工作的受拉混凝土主要是指钢筋周围内的那部份有效受拉混凝土面积当。
te较小时，说明钢筋周围的混凝土参加受拉的有效相对面积大些，它所承担的总拉力也相对大些，对纵向受拉钢筋应变的影响程度也相应大些。
在短期弯矩Mk =（0.6~0.8）Mu范围，三个参数、ψ 和ξ 中，和ψ为常数，而ξ 随弯矩增长而增大。
该参数ξ反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩的增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，ξ 逐渐趋于1.0，使抗弯刚度逐渐降低。
9.1.4、长期荷载作用下---- 受弯构件度B在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。
此外、钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。
对于受弯构件，《规范》要求按荷载标准效应组合并考虑荷载效应的长期作用影响的刚度B进行计算，并建议用荷载效应的准永久组合对挠度增大的影响系数q来考虑荷载效应的准永久组合作用对刚度的影响。
及即荷载长期作用部分的影响。
设荷载效应标准组合值为Mk，准永久组合值为Mq，则仅需对在Mq下产生的那部分挠度乘以挠度增大的影响系数。
因为在Mk中包含有准永久组合值，因此对于(Mk-Mq)下产生的短期挠度部分是不必增大的。
参照式(9—1)9.1.5 受弯构件的挠度变形验算由于弯矩沿梁长的变化的，因此抗弯刚度沿梁长也是变化的。
但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦，《规范》为简化起见，取同一符号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。
这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。
但由于靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。
这称为“最小刚度原则”。
“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，按弯矩最大处的截面抗弯刚度，即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。
当构件上存在正负弯矩时，分别取同号弯矩区段内的最大弯矩截面的最小刚度计算挠度。
Bmin 代替匀质弹性材料梁截面抗弯刚度EI，梁的挠度计算按《规范》要求，挠度验算应满足：f≤f lim (9—22)式中， f lim ——允许挠度值，按附录附表13取用f——根据最小刚度原则并采用长期刚度B进行计算的挠度，当跨间为同号弯矩时，由式(9-1)知:9.1.6 受弯构件挠度验算的几点说明1、影响短期刚度Bs的因素(1)Mk增大，y也增大；从式(9—16)知， Bs就相应地减小。
(2) 增大， Bs也略有增大。
(3)截面形状对Bs有所影响。
当仅受拉区有翼缘时， te较小些，则y也小些，相应Bs增大些；当仅有受压翼缘时，f不为零，故Bs增大。
(4)在常用配筋率(1～2)％的情况下，提高混凝土强度等级对提高Bs的作用不大。
(5)当配筋率和材料给定时，截面有效高度对截面抗弯刚度的提高作用最显著。
2．配筋率对承载力和挠度的影响梁，如果满足了承载力的计算要求，是否就满足挠度的验算要求呢?这就要看它的配筋率大小。
当梁的尺寸和材料性能给定时，若其正截面弯矩设计值M比较大，就应配置较多的受拉钢筋方可满足Mu≥M的要求。
然而，配筋率加大对提高截面抗弯刚度并不显著，因此就有可能出现不满足挠度验算的要求。
弯矩几乎与配筋率成线性关系增长；但是刚度增长缓慢，最终导致挠度随配筋率增高而增大。
当配筋率超过一定数值后(本例为≥1.6％)，满足了正截面承载力要求，就不满足挠度要求。
这说明，一个构件不能盲目地用增大配筋率的方法来解决挠度不满足的问题。
当允许挠度值较小，即对挠度要求较高时，在中等配筋率时就会出现不满足的情况。
因此，应通过验算予以保证。
3．跨高比根据工程经验，为了便于满足挠度的要求，建议设计时可选用下列跨高比：对用Ⅱ级钢筋配筋的简支梁，当允许挠度为l0／200时， l0 /h在20～10的范围内采取。
当永久荷载所占比重大时，取较小值；当用I级或III级钢筋配筋时，分别取较大值或较小值；当允许挠度为l0 ／250或l0 ／300时， l0 /h 取值应相应减少些；当为整体肋形梁或连续梁时，则取值可大些4.混凝土结构的变形限值[f]为挠度变形限值。
主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。
结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。
2、防止对结构构件产生不良影响。
如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。
3、防止对非结构构件产生不良影响。
结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。
过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。
9.2 裂缝宽度计算——荷载引起的裂缝宽度9.2.1 裂缝的出现、分布与开展在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的。
当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，首先会在构件最薄弱截面位置出现第一条（批）裂缝。
裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工作，应力为零，而钢筋拉应力突然增加，由增至，由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力，而钢筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。
当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力σc增大到ft，此时将出现新的裂缝。
如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。
裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。
裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生变形差。
在荷载长期作用下，由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，将导致裂缝间受拉混凝土不断退出工作，使裂缝开展宽度增大，混凝土的收缩使裂缝间混凝土的长度缩短，这也会引起裂缝的进一步开展；此外，由于荷载的变动使钢筋直径时胀时缩等因素，也将引起粘结强度的降低，导致裂缝宽度的增大。
由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。
但大量的试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间一定的受力机理的反映。
9.2.2 平均裂缝间距对于受弯构件，可将受拉区近似作为一轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响范围，可取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-b)hf，因此将式中配筋率ρ的用下式替换后，即可用于受弯构件。