中考复习 第十章 实数(含答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)
中考数学复习《实数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．与2(9)-结果相同的是( )A.3±B.|3|C.23D.方程281x =的解2．下列说法正确的是( )A.81-平方根是-B.81的平方根是9C.平方根等于它本身的数是1和0D.21a +一定是正数3．一个正方体的棱长为a ，体积为b ，则下列说法正确的是( )A.b 的立方根是a ±B.a 是b 的立方根C.a b =D.b a =4．下列关于5说法错误的是( ) A.5是无理数 B.数轴上可以找到表示5的点C.5相反数是5-D.53>5．估计11832的运算结果介于( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间6．若实数a ，b 满足13a b +=( )A.a ，b 都是有理数B.a b -的结果必定为无理数C.a ，b 都是无理数D.a b -的结果可能为有理数7．如图，在ABC △中90ACB ∠=︒，AC=3，BC=1，AC 在数轴上，点A 所表示的数为1，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，在点A 左侧交数轴于点D ，则点D 表示的数是( )10 B.10- C.110-1018．若1014M -=，12N =则M ，N 的大小关系是( )A.M N <B.M N =C.M N >D.无法比较9．已知实数tan30sin 45cos60a b c =︒=︒=︒，，，则下列说法正确的是( )A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.a c b >>10．定义运算：若，则，例如328=，则2log 83=.运用以上定义，计算：53log 125log 81-=( )A.1-B.2C.1D.411．在下列计算中,正确的是( )A.()56+-=-B.122=C.()26⨯-=D.3sin 30︒= 12．式子52的倒数是( ) A.52 B.52- C.25+ D.52213．对于实数a 、b ，定义22()*2()a b ab a b a b ab a b a b +-≥⎧=⎨--<⎩，则结论正确的有( )①5*31=；②22272(1)*(21)451(1)m m m m m m m m ⎧-+-<-=⎨-+≥⎩； ③若1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根，则12*16x x =或17-；④若1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12*4x x =，则m 的值为3-或.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题14．在实数： 中无理数有______个.15a 是一个无理数，且13a <<，请写出一个满足条件的a 值_____.16．011|3|(3π)()tan 45162--+-+-+︒+=______. 17．若m 为7的整数部分，n 为7的小数部分，则)7m n =______. 18．实数a ，b ，c 在数轴上的点如图所示，化简222()()a a b b c +-=____________.三、解答题19．计算m a b =log (0)a b m a =>6-（1）11233- （2）12632322⨯- （3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒20．计算：)102cos6031(16)27--︒-+-. 21．设5a 是一个两位数，其中a 是十位上的数字（9a ≤≤）.例如，当a =时5a 表示的两位数是45.尝试：①当1a =时2152251210025=⨯⨯+=；①当2a =时2256252310025==⨯⨯+；①当3a =时2351225==______；…… 归纳：()25a 与()100125a a ++有怎样的大小关系？ 验证：请论证“归纳”中的结论正确.22．若正整数a 是4的倍数，则称a 为“四倍数”，例如：8是4的倍数，所以8是“四倍数”.（1）已知p 是任意三个连续偶数的平方和，设中间的数为2n （n 为整数），判断p 是不是“四倍数”，并说明理由；（2）已知正整数k 是一个两位数，且10k x y =+（19x y ≤<≤，其中x ，y 为整数），将其个位上的数字与十位上的数字交换，得到新数m .若m 与k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k . 参考答案1．答案：C 解析：2(9)819-==33=239=方程281x =的解为9x =±. 故选C.2．答案：D解析：A 、81-是负数，负数没有平方根，不符合题意；B 、819= 9的平方根是3±，不符合题意；C 、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是1±，不符合题意；D 、21>0a + 正数的算术平方根大于0，符合题意.故选：D.3．答案：B 解析：一个正方体的棱长为a ，体积为b∴3b a =，即：3a b =∴a 是b 的立方根故选：B.4．答案：D 解析：①5 2.2365857......≈属于无限不循环小数 ①5是无理数，故A 选项正确；①数轴上可以表示任意实数 ①数轴上可以找到表示5的点，故B 选项正确；①5相反数是5，故C 选项正确； ①5 2.2365857......≈①53<，故D 选项错误，符合题意故选：D.5．答案：C 解析：1183232223=+33=+； 132<<4335∴<<；故选：C.6．答案：D解析：A 、当2a =时13213b ==--a 是有理数，b 是无理数，故A 错误；B 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以B 错误； C 、当2a =时13b =-，a 是有理数，故选项C 错误；D 、当1322a b ==-，那么0a b -=，所以选项正确，D 正确. 故选：D.7．答案：C 解析：在Rt ABC △中3AC =，BC=1 22223110AB AC BC ∴=++=∴点D 表示的数为：110故选：C.8．答案：C 解析：1014M -=12= 1011103424M N ∴-=-=103> 0M N ∴->M N ∴>.故选C.9．答案：A 解析：321tan 30sin 45cos 602a b c =︒==︒==︒= 132232<< ∴b a c >> 故选：A.10．答案：A解析：35125= 4381=5log 1253∴= 3log 814=53log 125log 81∴-34=-1=-.故选：A.11．答案：A解析：A 、5(6)561+-=-=-正确,符合题意; B 、1222=原计算错误,不符合题意; C 、3(2)6⨯-=-原计算错误,不符合题意;D 、1sin 302=︒原计算错误,不符合题意. 故选: A.12．答案：A 解析:()()1521 52525252⨯==--+式子5的倒数是52式子5的倒数是52,故选:A.13．答案：C 解析：①5*32523531=⨯+⨯-⨯=，故①正确；②当21m m ≥-时即1m ≤时()()()22*212221212422272m m m m m m m m m m m m -=+---=+--+=-+-当21m m <-时即1m >时 ()()()22*21221214221451m m m m m m m m m m m m -=----=---+=-+()()222721*21451(1)m m m m m m m m ⎧-+-≤∴-=⎨-+>⎩，故②错误； ③1x ，2x 是方程2560x x --=的两个根 125x x ∴+= 126x x =-当12x x ≥时()()121212*225616x x x x x x =+-=⨯--= 当12x x <时()()121212*226517x x x x x x =-+=⨯--=-，故③正确；④1x ，2x 是方程210x mx m +--=的两个根12x x m ∴+=- 121x x m =--当12x x ≥时()()121212*22114x x x x x x m m m =+-=----=-+= 解得：3m =-当12x x <时()()121212*221()24x x x x x x m m m =-+=⨯----=--=解得：6m =-综上可知：①③④正确 故选：C.14．答案：4 解析：3644= 其中8 ⋯ π -2是无理数，共4个 故答案为：4.15．答案：2解析：2123<< 2a ∴=.故答案：2（答案不唯一）.16．答案：7 解析：0113(3π)()tan 45162-+-+-+︒+31(2)14=++-++7=.17．答案：3 解析：479<<273∴<2m ∴= 72n = )7(72)(72)743m n ==-=∴故答案为3.18．答案：0解析：由数轴可知0b c a <<<则0a b +< 0b c -<222()||()a a b c b c +---()()a a b c b c =-+++-a abc b c =--++-0=.故答案为：0.19．答案：（1）1（2）5 （3）76解析：（1）(133********===； （2）12632322⨯- 22126322⨯=+632=-+5=；（3）2245tan 30cos60︒+⋅︒︒2312222=+⨯⎝⎭ 21113=+⨯ 76=. 20．答案：532 解析：)102cos6031(16)27--︒-+- 1113133222=-+=53.21．答案：尝试3410025⨯⨯+ 归纳()()25100125a a a =++ 验证：见解析解析：尝试：当3a =时2351225==3410025⨯⨯+； 归纳：()()25100125a a a =++； 验证：等号左边222(5)(105)10010025a a a a =+=++ 等号右边2100(1)2510010025a a a a ++=++ 所以，等号左边＝等号右边，等式成立，即证.22．答案：（1）p 是“四倍数”；理由见解析（2）15，19，26，37，48，59解析：（1）p 是“四倍数”，理由如下：①()()()22222222p n n n ++=+-()22128432n n =+=+①p 是“四倍数”；（2）由题意得10m y x =+，则()()10109m k y x x y y x -=+-+=-． ①19x y ≤<≤，其中x ,y 为整数①18y x ≤-≤.若()9y x -．是4的倍数，则4y x -=或8y x -=.当4y x -=时符合条件的k 是15，26，37，48，59； 当8y x -=时符合条件的k 是19.①所有符合条件的正整数k 是15，19，26，37，48，59.。
中考复习——实数的大小比较(解析版)
中考复习——实数的大小比较一、选择题1、在已知实数：-1，0，12，-2中，最小的一个实数是（）．A. -1B. 0C. 12D. -2答案：D解答：-2、-1、0、1中，最小的实数是-2．2、下列实数中，最小的是（）．A. 0B. -1C.D. 1答案：C解答：（）2=2，（-1）2=1，∵2＞1，∴|＞|-1|，∴-1，∴-1＜0＜1，∴最小的为选C.3、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4°C，5°C，6°C，-8°C当时这四个城市中，气温最低的是（）．A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏答案：D解答：-8＜-4＜5＜6，选D.4、若a=（-3）13-（-3）14，b=（-0.6）12-（-0.6）14，c=（-1.5）11-（-1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）．A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞c＞aD. c＞b＞a答案：D解答：∵a-b=（-3）13-（-3）14-（-0.6）12+（-0.6）14=-313-314-（35）12+（35）14＜0， ∴a ＜b ，∵c -b =（-1.5）11-（-1.5）13-（-0.6）12+（-0.6）14 =-1.511+1.513-0.612+0.614＞0， ∴c ＞b ， ∴c ＞b ＞a ．5、下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）．A. 3.14B.103C.D.答案：C17＞42，32＜12＜42，4，3＜4，∴选项中比3大比4． 选C.6、若k k +1（k 是整数），则k =（ ）．A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D，∴910．∵k ＜k +1， ∴k =9． 选D.7、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（ ）．A. |b |＜2＜|a |B. 1-2a ＞1-2bC. -a ＜b ＜2D. a ＜-2＜-b答案：C解答：A选项：由图可知，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意．B选项：由图可知，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意．C选项：由图可知，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意．D选项：由图可知，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意．选C.8、当0＜x＜1时，x、1x、x2的大小顺序是（）．A. 1x＜x＜x2 B. x＜x2＜1xC. x2＜x＜1xD.1x＜x2＜x答案：C解答：∵0＜x＜1，令x=12，那么x2=14，1x=4，∴x2＜x＜1x．9、如图所示，有理数a，b在数轴上对应点的位置，下列各式正确的是（）．A. a+b＜0B. a-b＜0C. ab＞0D. ab＞0答案：B解答：由数轴上点位置可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，选B.10、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）．A. pB. qC. mD. n答案：A解答：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p．11、如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q答案：C解答：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置位于MN的中点，如图所示：∴表示绝对值最小的数的点是点P．12、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A. ac＞bcB. |a-b|=a-bC. -a＜-b＜cD. -a-c＞-b-c答案：D解答：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=b-a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故C选项错误；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故D选项正确．选D.13、实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）．A. a-5＞b-5B. 6a＞6bC. -a＞-bD. a-b＞0答案：C解答：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a-5＞b-5，6a＞6b，-a＜-b，a-b＞0，∴关系式不成立的是选项C.选C.14、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）．A. a+b＜0B. -a＜-bC. 1-2a＞1-2bD. |a|-|b|＞0答案：C解答：a、b两点在数轴上的位置可知：-2＜a＜-1，b＞2，∴a+b＞0，-a＜b，故A、B错误．∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴1-2a＞1-2b，故C正确．∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|-|b|＜0，故D错误．15、k、m、nk、m、n的大小关系，何者正确？（）．A. k＜m=nB. m=n＜kC. m＜n＜kD. m＜k＜n答案：D:k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．选:D.二、填空题16、比较大小：-2______-3．答案：＞解答：在两个负数中，绝对值大的反而小，|-2|＜|-3|，可求出-2＞-3．故答案为：＞．17、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b（填“＜”或“＞”）．答案：＞解答：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，∵190000＞91000，∴a＞b．18、比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）．答案：＜解答：32=9，）2=10，∵9＜10，∴3．19、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b______0．（填“＞”，“＜”或“=”）答案：＞解答：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．20、若a=（π-2020）0，b=-（12）-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”号连接）答案：b＜a＜c解答：a=1，b=-2，c=3．故b＜a＜c．21、已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y-x＜a-b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是______．答案：y＜a＜b＜x解答：∵x+y=a+b，∴y=a+b-x，x=a+b-y，把y=a=b-x代入y-x＜a-b得：a+b-x-x＜a-b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b-y代入y-x＜a-b得：y-（a+b-y）＜a-b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x．22、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．答案：解答：7的平方根为7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．23______．答案：2或3＜2，3，2或3．24．答案：＜解答：∵4＜5＜9，∴23，＜0＞0，．25______2．（用“＞”、“＜”“=”填空）答案：＞解答：∵23，∴1＜2，＞2，故答案为＞．26、若两个连续整数x．y满足x＜y，则x+y的值是______．答案：7解答：∵23，∴3＜4，∵x＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．27、对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此，．若min{（x-1）2,x2}=1，则x=______．答案：2或-1解答：，∵min{（x-1）2,x2}=1，当x=0.5时，x2=（x-1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x-1）2＜x2，则（x-1）2=1，x-1=±1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x-1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-1，故答案为：2或-1．三、解答题28、如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3．（1）求x的取值范围．（2）数轴上表示数-x+2的点应落在______．A. 点A的左边．B. 线段AB上．C. 点B的右边．答案：（1）x＜1．（2）B解答：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，解得x＜1．（2）由x＜1，得-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．数轴上表示数-x+2的点在A点的右边．作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．。
2023年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练+
2022-2023学年九年级数学中考复习《实数的计算》常考题型专题训练（附答案）1．计算：（﹣48）×（﹣）．2．计算：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．3．计算：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0．4．计算：．5．计算：（1）++﹣（π﹣3.14）0；（2）．6．若一个整数能写成a2+b2（a，b都是整数）的形式，则称这个数为“航天数”，例如：因为2＝12+12，所以2是“航天数”，再如T＝m2+2m+1+n2＝（m+1）2+n2（m，n为整数），所以T也是“航天数”．（1）判断13是否是“航天数”，并说明理由．（2）若M＝x2+6x+9+4y2+8y+k（x，y都是整数，k为常数），要使M为“航天数”，请求出常数k的值．（3）若P＝2x2+6x+5是“航天数”，且P＝（x+2）2+A2，求整式A．7．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为；②x1+x2+x3+……+x40的最小值为．8．计算：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1．9．计算：×（﹣）+÷2﹣（π﹣1）0．10．阅读下面的文字，解答问题．例如：因为＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为﹣2．请解答下列各题：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）已知9﹣小数部分是m，9+小数部分是n，且x2＝m+n，请求出满足条件的x的值．11．计算（1）+﹣（2）﹣++12．观察下列运算过程：22＝2×2＝4，；，＝；…（1）根据以上运算过程和结果，我们发现：22＝；（）2＝；（2）仿照（1）中的规律，判断（）3与（）﹣3的大小关系；（3）求（﹣）﹣4×（）4÷（）﹣3的值．13．已知2x+7y+1的算术平方根是6，8x+3y的立方根是5，求x+y的平方根．14．最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如表），以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（千米）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？15．计算：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0．（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+．16．先阅读材料，再解答问题．计算：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）解：﹣5﹣（+9）﹣（﹣17）+（﹣3）＝﹣5+（﹣9）+（+17）+（﹣3）＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1．上面的解题方法叫做拆项法．仿照上面的方法，计算：（﹣2023）+（﹣2022）+4046+（﹣1）．17．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7﹣21|＝；②＝；③＝；④＝；（2）用合理的方法计算：；（3）用简便的方法计算：．18．阅读材料一：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…材料二：求1+2+22+23+…+22019+22020的值．解：设S＝1+2+22+23+…+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22020+22021②，用②﹣①得，2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．即1+2+22+23+…+22019+22020＝22021﹣1．根据以上材料回答：（1）27的个位数字为；（2）1+2+22+23+…+22021+22022结果的个位数字为；（3）请计算1+7+72+73+…+799+7100的值．19．某一出租车一天下午以鹿鸣路初级中学为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下，+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+12．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鹿鸣路初级中学出发点多远？在鹿鸣路初级中学的什么方向？（2）出租车在行驶过程中，每千米耗油0.08升，求这辆出租车共耗油多少升？（3）出租车在行驶过程中，离鹿鸣路初级中学最远的距离是多少？（4）出租车按物价部门规定，起步价（不超过3千米）为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.4元，司机一个下午的营业额是多少？20．有一种“24点”的游戏，其游戏规则是这样的：将4个1至13之间的数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可作如下运算：如（1+2+3）×4＝24．（1）现有4个有理数：3，4，﹣6，10，运用上述规则，写出两种不同方法的算式，使其结果为24；（2）现有4个有理数：1，2，4，﹣8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24；（3）现有4个有理数：1，5，5，5，请你写出一个算式，使其结果为24．参考答案1．解：（﹣48）×（﹣）＝48×+48×﹣48×＝24+30﹣28＝26．2．解：﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣9×××6+（﹣8）＝﹣18+（﹣8）＝﹣26．3．解：|﹣2|+tan60°﹣（）﹣1﹣（+2023）0＝2+×﹣2﹣1＝2+3﹣2﹣1＝2．4．解：原式＝2﹣1+2+2＝5．5．解：（1）原式＝2﹣++3﹣1＝4﹣；（2）原式＝12﹣6﹣4×÷＝12﹣6﹣＝12﹣6﹣3＝6﹣3．6．解：（1）∵13＝22+32，∴13是“航天数”；（2）∵M＝x2+6x+9+4y2+8y+k，∴M＝（x+3）2+（2y+2）2﹣4+k，∵M为“航天数”，∴﹣4+k＝0，∴k＝4；（3）∵P＝2x2+6x+5是“航天数”，P＝（x+2）2+A2，∴A2＝2x2+6x+5﹣（x+2）2，∴A2＝2x2+6x+5﹣x2﹣4x﹣4＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴A＝x+1．7．解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8，故答案为：8；（2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4，∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4，∴|x﹣3|＝3，解得x＝6或x＝0；（3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1，∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1，∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1，∴只有当x0＝0，x1＝1时，x0+x1有最小值1，故答案为：1；②由题意可知：|x1﹣2|+|x2﹣2|＝1，x1+x2的最小值1+2＝3；|x3﹣4|+|x4﹣4|＝1，x3+x4的最小值3+4＝7；|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11；|x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15；......．|x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79；∴x1+x2+x3+……+x40的最小值：3+7+11+15+...+79＝＝820．故答案为：820．8．解：﹣12+2sin260°﹣﹣3tan45°+（tan30°）﹣1＝﹣1+2×（）2﹣（﹣1）﹣3×1+（）﹣1＝﹣1+2×﹣+1﹣3+＝﹣1+﹣+1﹣3+＝﹣．9．解：原式＝+22﹣1＝3﹣+1＝1＝3﹣3+1﹣1＝3﹣3．10．解：（1）∵＜，即4＜＜5，∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，故答案为：4，﹣4；（2）∵的整数部分是4，∴9﹣小数部分是m＝9﹣﹣4＝5﹣，9+小数部分是n＝9+﹣13＝﹣4，∴x2＝m+n＝5﹣+﹣4＝1，∴x＝±1，即满足条件的x的值是±1．11．解：（1）+﹣＝3﹣4﹣2＝﹣1﹣2；（2）﹣++＝﹣5﹣++＝﹣．12．解：（1）∵22＝2×2＝4，，∴；∵，＝，∴，故答案为：；；（2）（）3＝（）﹣3，理由：∵＝＝，＝＝，∴（）3＝（）﹣3．（3）原式＝×÷23＝×＝16×＝2．13．解：∵2x+7y+1的算术平方根是6，∴2x+7y+1＝36，即2x+7y＝35，∵8x+3y的立方根是5，∴8x+3y＝125，解，得，∴x+y＝16，∴x+y的平方根为±4．14．解：（1）50+[（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7＝50+0＝50（千米），答：这七天平均行驶50千米．（2）30×50×6÷100×7.7＝90×7.7＝693（元），答：李老师家一个月的油费是693元．15．解：（1）sin60°﹣tan30°﹣2﹣1+（﹣cos45°）0＝﹣×﹣+1＝﹣1﹣+1＝﹣；（2）3tan30°﹣（cos60°）﹣1+cos45°+＝3×﹣（）﹣1+2×+＝﹣2+2+（﹣1）＝+﹣1＝2﹣1．16．解：原式＝（﹣2023﹣）+（﹣2022﹣）+（4046+）+（﹣1﹣）＝﹣2023﹣﹣2022﹣+4046+﹣1﹣＝（﹣2023﹣2022﹣1）+4046+（）﹣﹣＝﹣4046+4046+0﹣（）＝﹣＝﹣．17．解：（1）①|7﹣21|＝21﹣7；②|﹣+0.8|＝0.8﹣；③||＝；④|3.2﹣2.8﹣|＝2.8+﹣3.2；故答案为：①21﹣7；②0.8﹣；③；④2.8+﹣3.2；（2）原式＝+﹣＝（﹣）+（）﹣＝﹣；（3）原式＝+++•+＝＝＝．18．解：（1）由题意可得27的个位数字为：8；故答案为：8；（2）1+2+22+23+…+22021+22022＝22023﹣1，22023个位上的数为8，∴22023﹣1的个位上的数就是7．故答案为：7．（3）阅读材料二可知，设S＝1+7+72+73+…+799+7100①，将等式①的两边同乘以7，得7S＝7+72+73+…+799+7100+7101②，②﹣①得，6S＝7101﹣1，1+7+72+73+…+799+7100＝．19．解：（1）∵+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12＝2（km），∴出租车离鹿鸣路初级中学出发点2km，在鹿鸣路初级中学的正东方向；（2）∵|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+12|＝60（km），∴60×0.08＝4.8（升），∴这辆出租车共耗油4.8升；（3）第一次距离鹿鸣路初级中学4（km），第二次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3|＝6（km），第三次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5|＝1（km），第四次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4|＝5（km），第五次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8|＝3（km），第六次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6|＝3（km），第七次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3|＝0（km），第八次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6|＝6（km），第九次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4|＝10（km），第十次距离鹿鸣路初级中学|9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+12|＝2（km），∴离鹿鸣路初级中学最远的距离是10km；（4）第一个乘客收费8+（9﹣3）×1.4＝16.4（元），第二个乘客收费8（元），第三个乘客收费8+（5﹣3）×1.4＝10.8（元），第四个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第五个乘客收费8+（8﹣3）×1.4＝15（元），第六个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第七个乘客收费8（元），第八个乘客收费8+（6﹣3）×1.4＝12.2（元），第九个乘客收费8+（4﹣3）×1.4＝9.4（元），第十个乘客收费8+（12﹣3）×1.4＝20.6（元），∴16.4+8+10.8+9.4+15+12.2+8+12.2+9.4+20.6＝122（元），∴司机一个下午的营业额是122元．20．解：（1）3×[10+4+（﹣6）]＝3×8＝24，（10﹣4）﹣3×（﹣6）＝6+18＝24；（2）42﹣（﹣8）×1＝16﹣（﹣8）×1＝16+8＝24；（3）5×（5﹣1÷5）＝5×（5﹣）＝5×＝24。
中考数学第1讲 实数(含答案)
第1讲 实数【回顾与思考】（1）实数的有关概念{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数①实数： 和 统称实数， 和数轴上的点是一一对应．．．．的。
（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
） ②有理数: 和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数pq的形式，其中p 和q 是整数且最大公约数是1。
③无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：① ；② ；③ ；④对实数进行分类，应先 ，后 。
(2)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。
和数轴上的点是一一对应．．．．的。
（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
）(3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是 )． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称．(4)绝对值①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a②一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。
(5)倒数： 实数a(a ≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零 倒数．（6）平方根：如果 ,即 ，那么这个数x 叫做做a 的平方根（也叫二次方根）。
一个正数有 平方根，且互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根。
（7）算术平方根：如果 ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算．术．平方根，即x a =；特别规定0的算术平方根是 。
即00=。
（8）立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题(含答案解析)
知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。
有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。
3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。
乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。
③分母有理化。
即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。
④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。
4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。
5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1． 【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|． 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解． 【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可． 【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。
十实数计算题专题训练(含答案)
一.计算题1 计算题:2|-（1+1 ：）°+ I..2.计算题：—12009+4X(—3) 2+ (- 6) -(- 2)3- —一丄丨：一:6•计算题：（1）丨—_ I 「；;7（^-2）°-皈话苗.8. I ' :卜二（精确到0.01）.3 2 210. (- 2) + (- 3) >i (- 4) +2] -(- 3) r-2);11. | 硬—逅+佰-h/12512. - 12+ . X. :-213. M (-刃2 - (~2)3- IV?_4I+( -1)°9.214. 求 x 的值：9x =121 . 15. 已知 「1 - - _|-,求x y 的值.16. 比较大小：-2,- 一】（要求写过程说明）217•求 x 的值：（x+10） =1619.已知m < n ，求 + 的值;20.已知 a <0，求 ■■+ ' 的值.专题一计算题训练参考答案与试题解析.解答题（共13小题）1.计算题：|- 2|-( 1+ :'：) 0+ ■■.解答：解：原式=2 - 1+2 ,=3.2.计算题：—12009+4X(—3) 2+ (- 6) -(- 2) 解答：解：-12009+4X (- 3) 2+ (- 6) - (- 2),=-1+4 >9+3,=38.3•:——T-■ ' _4.卩'：| -二原式=14 - 11+2=5 ;（2）原式=【J 1匕-1.点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算.5.计算题：-如(-2) 5 (匕)考点：有理数的混合运算。
分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可. 解答：解：原式=-4+8 r- 8）-（丄-1）43=-4 - 1 -（_ 丁） =』=:.点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可.6.1 +1 ::;7.一_ * :巧有亍考点：实数的运算；立方根；零指数幕；二次根式的性质与化简。
全国各地中考数学实数试题归总(含答案)
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全国各地中考数学实数试题归总(含答案)1. (2021江苏盐城，3，3分)4的平方根是A. 2B.16C.D. 16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根;选项B是4的平方，选项C 是4的平方根，表示为：【答案】4的平方根是，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根.8.2. 实数1. (2021江苏盐城，5，3分)下列四个实数中，是无理数的为A.0B. C.-2D.【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数;②与有关的数;③构造性无理数. 属于开放开不尽的数，是无理数;【答案】选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2.(2021山东泰安，2，3分)下列运算正确正确的是( )A. B. C. D.【解析】因为，，，，所以B项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3.(2021山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是( )(A) (B) = (C) (D)【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确;负数的偶次方为正数， =9，故B错误;根据公式(a0)，，故C错误; ，故D错误.【答案】A.【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数;任何不等于0的数的0次方都为1.4.(2021山东省聊城，10，3分)如右图所示的数轴上，点B 与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是( )A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +1解析：因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是 + +1=2 +1.5. ( 2021年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是(A)a6a2=a3 (B)(a3)2=a5 (C)25 =5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A和B,由算术平方根的定义可排除C,而D计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2021年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足x-2+(y+1)2=0,则x-y等于(A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: 两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.7. (2021浙江丽水4分，11题)写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如- 、、等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如;②含型，如③无限不循环小数，如-0.1010010001.8.(2021广州市，6， 3分)已知，则a+b=( )A. -8B. -6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。
中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)
中考数学模拟题《实数的概念及运算》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（50题）一 单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．2023-B 2023C ．0D ．120232．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（ ） A ．πB ．0C ．13-D ．1.53．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（ ） A ．5±B ．5C ．5-D 54．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1- 3 123.14中 无理数是（ ）A ．1-B 3C ．12D ．3.145．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（ ） A ．3B ．3±C ．19D ．9-6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1- 0 2 12- 其中最小的是（ ）A ．1-B ．0C 2D ．12-7．（2023·江苏徐州·2023 ） A ．25与30之间 B ．30与35之间C ．35与40之间D ．40与45之间8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．17B ．πC ．1-D ．09．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（ ） A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．811．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．214．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（ ）A ．－10B ．10C ．110-D ．11015．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（ ） A ．32-B ．32C ．23D ．23-16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（ ） A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．220．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（ ）A ．23-B ．32C ．32-D ．2321．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．3222．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图 数轴上点A 所表示的数的相反数是（ ）A ．9B ．19-C ．19D ．9-23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0123- 2四个数中 负数是（ ） A ．0B ．12C ．3-D ．225．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示 这四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（ ）A ．0.618B ．227C 5D 327-27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中 若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形 其边长等于（ ）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-=31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．133．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（ ）A ．120-B ．20C ．120D ．20-34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．635．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图 数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()|0a b c --=，则ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 下列式子正确的是（ ）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +>38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二 填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布 其边长为 ．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中 最小的实数是 ． 43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数 且3a b <，则a b += ．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为 ． 46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为 ．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=a b + ．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图 利用课本上的计算器进行计算 其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4①按键的结果为8①按键的结果为0.5①按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ．参考答案一 单选题1．（2023·四川德阳·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．2023- BC ．0D ．12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：0 2023- 12023为有理数 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数 掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π 2π等 开方开不尽的数 以及像0.1010010001…… 等有这样规律的数． 2．（2023·山东·统考中考真题）实数10 1.53π-，，，中无理数是（ ） A ．π B ．0C ．13-D ．1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数1,0,,1.53π-中 π是无理数 而10,,1.53-是有理数故选A ．【点睛】本题主要考查无理数 熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 3．（2023·贵州·统考中考真题）5的绝对值是（ ）A ．5±B ．5C ．5-D 【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身 由此可解． 【详解】解：5的绝对值是5 故选B ．【点睛】本题考查绝对值 解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4．（2023·湖北荆州·统考中考真题）在实数1-3123.14中无理数是（）A．1-B3C．12D．3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征即可解答．【详解】解：在实数1-3123.14中3故选：B．【点睛】本题考查了无理数的特征即为无限不循环小数熟知该概念是解题的关键．5．（2023·江苏无锡·统考中考真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．93=故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根它们互为相反数0的平方根是0 负数没有平方根．6．（2023·湖北恩施·统考中考真题）下列实数：1-0 212-其中最小的是（）A．1-B．0C2D．1 2 -【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：①11022-<-<<①最小的数是1-故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零零大于负数两个负数绝对值大的反而小熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7．（2023·江苏徐州·2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解①①160020232025<<．4045<40与45之间． 故选D ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小 正确估算无理数的取值范围是解题关键． 8．（2023·湖南·统考中考真题）下列各数中 是无理数的是（ ） A ．17B ．πC ．1-D ．0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A ．17是分数 属于有理数 故本选项不符合题意B ．π是无限不循环小数是无理数 故本选项符合题意C ．1-是整数 属于有理数 故本选项不符合题意D ．0是整数 属于有理数 故本选项不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数 熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 9．（2023·湖南·统考中考真题）2023的倒数是（ ） A ．2023- B ．2023C ．12023D ．12023-【答案】C【分析】直接利用倒数的定义 即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数 即可一一判定． 【详解】解：2023的倒数为12023． 故选C ．【点睛】此题主要考查了倒数的定义 熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键． 10．（2023·浙江杭州·统考中考真题）22(2)2-+=（ ）A ．0B ．2C ．4D ．8【答案】D【分析】先计算乘方 再计算加法即可求解．【详解】解：22(2)2448-+=+= 故选：D ．【点睛】本题考查有理数度混合运算 熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键． 11．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )A ．()()5995-+=--B ．()710710--=-C ．()505-+=-D ．()()8484-+-=+ 【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可． 【详解】A ()5995-+=- 故A 不符合题意 B ()710710--=+ 故B 不符合题意 C ()505-+=- 故C 符合题意D ()()()8484-+-=-+ 故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数的加减法 解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 12．（2023·山西·统考中考真题）计算()()13-⨯-的结果为（ ）．A ．3B ．13C ．3-D ．4-【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：()()133-⨯-=． 故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘法 掌握“同号得正 异号得负”的规律是解答本题的关键． 13．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算(7)(5)---的结果是（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：2(7)(5)()57=----+=-故选C．【点睛】本题考查有理数的减法熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数是解题的关键．14．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）10的相反数是（）A．－10B．10C．110-D．110【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是－10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15．（2023·宁夏·统考中考真题）23-的绝对值是（）A．32-B．32C．23D．23-【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】22 33 -=故选：C．【点睛】本题考查了绝对值掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16．（2023·山东东营·统考中考真题）2-的相反数是（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：2-的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17．（2023·湖南常德·统考中考真题）实数3的相反数是（）A．3B．13C．13-D．3-【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数3-故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握知识点只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．18．（2023·湖南张家界·统考中考真题）12023的相反数是（）A．12023B．12023-C．2023D．2023-【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是12023-．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义掌握相反数的定义是解题的关键．19．（2023·辽宁·统考中考真题）2的绝对值是（）A．12-B．12C．2-D．2【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算掌握正数的绝对值是它本身零的绝对值是零负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．20．（2023·江苏苏州·统考中考真题）有理数23的相反数是（）A．23-B．32C．32-D．23【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是23-故选A【点睛】本题考查的是相反数仅仅只有符号不同的两个数互为相反数熟记定义是解本题的关键．21．（2023·湖北·统考中考真题）32-的绝对值是（）A．23-B．32-C．23D．32【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：33 22 -=.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质负数的绝对值等于这个负数的相反数.22．（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9B．19-C．19D．9-【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知点A表示的数是9 相反数为9-故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数掌握相反数的定义是解题的关键．23．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）2023的相反数是（）A．12023B．2023-C．2023D．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24．（2023·四川雅安·统考中考真题）在0 122四个数中负数是（）A．0B．12C．D．2【答案】C【分析】根据负数的定义① 比0小的数叫做负数即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数12和2是正数故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25．（2023·吉林长春·统考中考真题）实数a b c d 伍数轴上对应点位置如图所示 这四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知 3a > 01b << 01c << 23d <<比较四个数的绝对值排除a 和d根据绝对值的意义观察图形可知 c 离原点的距离大于b 离原点的距离 <b c ∴∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义 解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离 离原点越近说明绝对值越小.26．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列各数为无理数的是（ ）A ．0.618B ．227C 5D 327- 【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知 0.618227 3273-=- 均为有理数5 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数 立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图 7的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S【答案】B看它介于哪两个整数之间 从而得解．【详解】解：①479<<< 即23<①Q故选：B ．【点睛】本题考查无理数的大小估算28．（2023·山东临沂·统考中考真题）在实数, , a b c 中 若0,0a b b c c a +=->->，则下列结论：①|a |>|b| ①0a > ①0b < ①0c < 正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断① 根据已知条件得出b c a >> 即可判断①① 根据=-b a 代入已知条件得出0c < 即可判断① 即可求解．【详解】解：①0a b += ①a b = 故①错误①0,0a b b c c a +=->->①b c a >>又0a b +=①0,0a b <> 故①①错误①0a b +=①=-b a①0b c c a ->->①a c c a -->-①c c ->①0c < 故①正确或借助数轴 如图所示故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质 实数的大小比较 借助数轴比较是解题的关键．29．（2023·山东·统考中考真题）面积为9的正方形 其边长等于（ ）A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．5的算术平方根 【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：①面积等于边长的平方①面积为9的正方形 其边长等于9的算术平方根．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的意义 一般地 如果一个正数x 的平方等于a 即2x a = 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．30．（2023·湖南永州·统考中考真题）下列各式计算结果正确的是（ ）A ．2325x x x +=B 93=±C ．()2222x x =D ．1122-= 【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则 二次根式的运算 积的乘方运算法则 以及负整数幂运算法则 逐个进行计算即可．【详解】解：A 325x x x += 故A 不正确 不符合题意B 93= 故B 不正确 不符合题意C ()2224x x = 故C 不正确 不符合题意D 1122-= 故D 正确 符合题意 故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则 二次根式的运算 积的乘方运算法则 以及负整数幂运算法则 解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31．（2023·宁夏·23 ）A ．3.5和4之间B ．4和4.5之间C ．4.5和5之间D ．5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间 然后判断出所求的无理数的范围．【详解】①1625<23<①45< 排除A 和D又①23更接近2554.5和5之间故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学能力 “夹逼法”是估算的一般方法 也是常用方法．32．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的个数是（ ）．①|2023|2023= ①20231︒= ①1203232120-=2023=． A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】A 【分析】根据()()()0000a a a a a a ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩ ()010a a =≠ ()10p p a a a -=≠a 进行逐一计算即可．【详解】解：①20230> 20232023∴= 故此项正确①20230≠ ∴20231︒= 故此项正确 ①1203232120-= 此项正确20232023== 故此项正确∴正确的个数是4个．故选：A ．【点睛】本题考查了实数的运算 掌握相关的公式是解题的关键．33．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简()20--的结果是（ ）A ．120-B ．20C ．120D ．20-【答案】B【分析】()20--表示20-的相反数 据此解答即可．【详解】解：()2020--=故选：B【点睛】此题考查了相反数 熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．6【答案】D 【分析】根据求一个数的绝对值 零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值 零指数幂 熟练掌握求一个数的绝对值 零指数幂是解题的关键．35．（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图 数轴上点,,,A B C D 分别对应实数a b c d ,,, 下列各式的值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近 所以在a b c d 中最小的是c故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示 有理数的大小比较及绝对值 熟练掌握数轴上有理数的表示 有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36．（2023·山东·统考中考真题）ABC 的三边长a b c 满足2()23|320a b a b c ---+-=，则ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a b c 的等式 从而分别计算得到a b c 的值 再由222+=a b c 的关系 可推导得到ABC 为直角三角形．【详解】解①2()23|320a b a b c ---+-=又①()2000a b c ⎧-≥-≥⎪⎩①()2000a b c ⎧-=-=⎪⎩①02300a b a b c ⎧-=⎪--=⎨⎪-⎩解得33a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ①222+=a b c 且a b =①ABC 为等腰直角三角形故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识 求解的关键是熟练掌握非负数的和为0 每一个非负数均为0 和勾股定理逆定理．37．（2023·山东·统考中考真题）实数a b c 在数轴上对应点的位置如图所示 下列式子正确的是（ ）A ．()0c b a -<B ．()0b c a -<C ．()0a b c ->D ．()0a c b +> 【答案】C【分析】根据数轴可得 0a b c <<< 再根据0a b c <<<逐项判定即可．【详解】由数轴可知0a b c <<<①()0c b a -> 故A 选项错误①()0b c a -> 故B 选项错误①()0a b c -> 故C 选项正确①()0a c b +< 故D 选项错误故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴 根据0a b c <<<进行判断是解题关键．38．（2023·浙江杭州·统考中考真题）已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b 其中10a -<< 01b <<．若a b c ⨯= 数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】先由10a -<< 01b << a b c ⨯= 根据不等式性质得出0a c << 再分别判定即可．【详解】解：①10a -<< 01b <<①0a ab <<①a b c ⨯=①0a c <<A 01b c <<< 故此选项不符合题意B 0a c << 故此选项符合题意C 1c > 故此选项不符合题意D 1c <- 故此选项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数 不等式性质 由10a -<< 01b << a b c ⨯=得出0a c <<是解题的关键．二 填空题39．（2023·湖北武汉·统考中考真题）写出一个小于4的正无理数是 ． 2（答案不唯一）【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：216< 24． 2．【点睛】本题主要考查了无理数的估算 准确计算是解题的关键．40．（2023·山东滨州·统考中考真题）一块面积为25m 的正方形桌布 其边长为 ．【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m 的正方形桌布【点睛】本题考查的是算术平方根的含义 理解题意 利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）计算 ()02113⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ． 【答案】2【分析】1-的偶数次方为1 任何不等于0的数的零次幂都等于1 由此可解．【详解】解：()02111123⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎭ 故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方 零次幂 解题的关键是掌握：1-的偶数次方为1 奇数次方为1- 任何不等于0的数的零次幂都等于1．42．（2023·四川巴中·统考中考真题）在210,,π,23⎛⎫--- ⎪⎝⎭四个数中 最小的实数是 ． 【答案】π- 【分析】先计算出21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭ 再根据比较实数的大小法则即可． 【详解】解：21319-=⎛⎫ ⎪⎝⎭π 3.14-≈- 故21π203⎛⎫-<-<<- ⎪⎝⎭ 故答案为：π-．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则 熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43．（2023·内蒙古·统考中考真题）若,a b 为两个连续整数 且3a b <，则a b += ．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：①2132<< 即222132<< ①132<①1,2a b ==①3a b +=．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算 熟练掌握估算方法是解题关键．44．（2023·湖南·5的点所表示的整数有 ．（写出一个即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】根据实数与数轴的对应关系 5 且为整数 再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a 55a < 且为整数 则55a -< 459 即253<<①a 可以是2±或1±或0．故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了实数与数轴 无理数的估算 掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键． 45．（2023·山东滨州·统考中考真题）计算23--的结果为 ．【答案】1-【分析】化简绝对值 根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】23231--=-=-故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则 熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46．（2023·湖南永州·统考中考真题）0.5- 3 2-三个数中最小的数为 ．【答案】2-【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案． 【详解】解：0.5- 2- 3三个数中 只有3是正数∴3最大． 0.50.5-= 22-=0.5<2∴0.5>-2∴-．2∴-最小．故答案为：2-．【点睛】本题考查了有理数比较大小 解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数 两个负数比较 绝对值大的反而小．47．（2023·湖北荆州·统考中考真题）若21(3)0a b -+-=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性 平方的非负性求得,a b 的值进而求得a b +的算术平方根即可求解．【详解】解：①21(3)0a b -+-=①10,30a b -=-=解得：1,3a b ==2故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根 熟练掌握绝对值的非负性 平方的非负性求得,a b 的值是解题的关键．48．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a b 满足()2210a b -++=，则b a = ．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b += 求解a b 的值 再代入计算即可． 【详解】解：①()2210a b -++=①20a -=且10b +=解得：2a = 1b①1122b a -== 故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性 偶次方的非负性的应用 负整数指数幂的含义 理解非负数的性质 熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49．（2023·四川内江·统考中考真题）若a b 互为相反数 c 为8的立方根，则22a b c +-= ．【答案】2-【分析】利用相反数 立方根的性质求出a b +及c 的值 代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，22022a b c ∴+-=-=-故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值 相反数 立方根的性质 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 50．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图 利用课本上的计算器进行计算 其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4 ①按键的结果为8 ①按键的结果为0.5 ①按键的结果为25．以上说法正确的序号是 ．【答案】①①【分析】根据计算器按键 写出式子 进行计算即可．【详解】解：①按键的结果为3644= 故①正确 符合题意 ①按键的结果为()3424+-=- 故①不正确 不符合题意 ①按键的结果为()sin 4515sin300.5︒-︒=︒= 故①正确 符合题意 ①按键的结果为2132102⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭ 故①不正确 不符合题意综上：正确的有①①．故答案为：①①．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．。
(完整版)十实数计算题专题训练(含答案)
一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3．4 . ||﹣．5．计算题：．6．计算题：（1）；7 ．8. （精确到）．9．计算题：．10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11.| ﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣213. ．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．专题一计算题训练参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。
分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可．6.；7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。
分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（==；（2）=1﹣+2=．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到）．考点：实数的运算。
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第十章 实数
【课标要求】
【知识梳理】
1．算术平方根：
()()()
⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>==000
02a a a a a a a 2．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
3．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一、填空题： 1．
53的相反数是__ __，53的倒数是 ，5
3
的绝对值是 ； 2．用科学记数法表示：570000＝_____ ；
3．1
21-⎪⎭
⎫
⎝⎛-＝ ，21-的倒数是 ，|1－2| = ；
4．8-的立方根是 ，2的平方根是 ；
5．近似数1999.9保留三个有效数字，用科学计数法表示为_______________； 6．364
37
1-
的平方根是_______ ； 7．计算：___________45tan 60cos 30sin 45sin 2=︒-︒︒-︒；
8．实数P 在数轴上的位置如图1所示，
化简______________； 9．请先观察下列算式，再填空：
181322⨯=-，283522⨯=-． （1）=-22578× ； （2）29－（ ）2＝8×4；
（3）（ ）2－92＝8×5；
（4）213－（ ）2＝8× ；……
10．观察下列等式，21 ×2 = 21 +2，32 ×3 = 32 +3，43 ×4 = 43 +4，54 ×5 = 54
+5
设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为_______ ____；
二、选择题：
11．计算：01-= （ ） （A ）1- （B ）1 （C ）1-或1 （D ）0 12．9的平方根是 （ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）81 13．用科学记数法表示0.00032，正确的是 （ ）
（A ）32104
.⨯- （B ）32103
.⨯- （C ）32105
⨯- （D ）032102
.⨯-
14．在实数π，2，41
.3 ，2-，t （A ）n45°中，有理数的个数是 （ ） （A ）2个 （B ） 3个 （C ）4个 （D ）5个 15．0.00898用科学记数法表示为 （ ）
（A ）8.98×10-3 （B ）0.898×10-3 （C ）8.98×10-4 （D ）0.898×10-4 16．观察下列各题的运算:①a a
-=-1， ②22)3(b a ·6
43182b a b =， ③(sin 225°+sin 265°－t （A ）n 225°·
o
o 25sin 65sin 22)0
=1， ④
68a a =， ⑤(－7
7
2)2
=14， ⑥|43－7|=7－43其中算对的有 （ ） （A ） ③⑤
（B ）②⑥ （C ）③④⑤⑥ （D ）⑤⑥
17．下列计算，正确的是 （ ） （A ）2828+=
+ （B ）94)9()4(-⋅-=-⋅-
（C ）
323
21+=- （D ）2
12214
= =-+-2
2
)2()1(p p 图1
18．下面用科学记数法表示正确的是 （ ）
（A ）1012120⨯= （B ）110505.0-⨯= （C ）21034034.0-⨯= （D ）2102.1012.0-⨯= 19．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为150000000元，若不加治理，一年按365天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为 （ ）
（A ） 5.475×107元 （B ） 5.475×109元 （C ）5.475×1010元 （D ）5.475×1011元
20．在7
22，π、9.0、（C ）OS300
、3027.0、0.•9、2)16(--，0.3030030003……中无
理数的个数有 （ ）
（A ） 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ） 5个 21．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点
的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ） （A ） （B ）1.4 （C ） （D ）
22．在实数－
3
2
，0，3，－3.14，4 中，无理数有 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
23．我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为 （ ） （A ）1.7×10
7
-吨 （B ）1.7×10
7
吨 （C ）1.7×108吨 （D ）1.7×109
吨
24．下列二次根式中与3是同类二次根式的是 （ ） （A ）18 （B ）3.0 （C ）30 （D ）300
25．下列各式中与3
27x -- 是同类二次根式的是 （ ）
（A ）3
27x （B ）
273x -
（C ）2391
x -- （D ）3
x 26．下列计算中，正确的是 （ ）
（A ） 33=-- （B ）7
25)(a a = （C ） （D ）4)4(2-=-
三、计算题：
2
1
1
3202.02.02
2=-b a b
a
27．2)52(80182
445-+-++
28． 122
31
310+--+()
29． 1360tan 2)1(30sin 2123
-︒---︒⋅⎪⎭
⎫
⎝⎛-
30．3
112927)3(231
2÷
-÷-+----
31．2
00)2(60sin 2)23(|31|-+--+-
32．0
22004
1312521)21
()1(⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+---+--
33． 02)20042005(60sin 28
1
)2(2
31-+︒+⨯
-++
34．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
;2
3,4)3(;22,31)2(;21,21)1(322212=
=+==+==+S S S （1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示
上述变化规律； （2）推算出OA 10的长；
（3）求出210232221S S S S ++++ 的值．
□ （
1 1
1
1 1 1
1
（
（（
（
（
（
S 1
S 2
S 3
S 4
S 5 S 6
O
答案： 一、填空题 1．53-，35,5
3； 2．5107.5⨯ 3．2-,12--,12-； 4．2-，2±；5．31000.2⨯； 6．23±
； 7．41
-； 8．1 9．（1）3；（2）7；（3）11；（4）11，6； 10．)0)(1(1)1(1≠+++=+⋅+n n n
n n n n ；
二、选择题
11．（D ）； 12．（C ）； 13．（A ）； 14．（B ）； 15．（A ）； 16．（C ）； 17．（C ） 18．（D ）； 19．（C ）； 20．（C ）； 21．（D ）；22．（A ）； 23．（C ）； 24．（D ）； 25．（B ）； 26．（C ）； 三、计算
27．24；28．33；29．3-；30．10-；31．2；32．22-；33．132+；
34．（1）2n S n =；（2）OA 10的长是210；（3）4
3
13；。