三元相图练习汇编
第8章(8～9) 三元相图(第二版)
三元共晶（析）反应 三元共晶（
L（ δ ）→α+β+γ
（三）三元相图分析与判断 －A
根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 1.根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质，四 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 相平面与三相区相邻关系有三种类型： 在四相平衡面之上邻接两个三相区，在其之下邻接两个三相区， (2) 在四相平衡面之上邻接两个三相区 ，在其之下邻接两个三相区 ， 这 样的四相平面为四边形， 样的四相平面为四边形 ， 这种四相平反应属于包共晶 ( 析 ) 反应 ， 即 ： L+α→β+γ或δ+α→β+γ。四边形的四个顶点为四个平衡相的成分，反 四边形的四个顶点为四个平衡相的成分， 应相和反应生成相分别位于四边形对角线的两个端点。 应相和反应生成相分别位于四边形对角线的两个端点。
（三）三元相图分析与判断 －A
根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 1 . 根据三相区和四相平衡面的相邻关系可以判定四相平衡面的反应性质， 四相平面与三相区相邻关系有三种类型： 四相平面与三相区相邻关系有三种类型： 在四相平衡面之上相邻接三个三相区， ( 1 ) 在四相平衡面之上相邻接三个三相区，在四相平面之下邻接一个三 相区。这样的四相平面为一三角形，三角形三个顶点连接三个固相区， 相区。这样的四相平面为一三角形，三角形三个顶点连接三个固相区，液 相成分点位于三角形之中 。 这种四相平衡反应为三元共晶反应 ， 即 ： L→α+β+γ；对于三元共析反应为δ→α+β+γ。
三元共晶（ 三元共晶（析）反应
L（ δ ）→α+β+γ
（三）三元相图分析与判断 －B
三元合金相图习题
三元合金相图习题1、三元合金相图一、填空1三元相图等温截面的三相区都是___________________形。
2图1是ABC三元系成分三角形的一部分，其中X合金的成分是_____________________。
图13图2是三元系某变温截面的一部分，其中水平线代表________________反应，反应式为______________________。
图24．图3是某三元系变温截面的一部分，合金凝固时，LM＋C将发生_________________反应。
图3图35三元相图的成分用__________________________表示。
6四相平衡共晶反应的表达式_____________ 2、_____________。
7图6是ABC三元共晶相图的投影图，在常温下合金I的组织是______________________________________合金II的组织是_______________________________________合金III的组织是______________________________________图48．三元相图有如下几类投影图1_____________________________2________________________________3__________________________4________3、________________________。
9三元系中两个不同成分合金，合成一个新合金时，则这三个合金成分点____________________________。
10四相平衡包共晶反应式为__________________________。
11三元相图垂直截面可用于分析__________________________________。
12三元系三条单变量线相交于__________，就代表一个__________________，并可依据单变量线箭头_____________推断__________________。
最新第8章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆-.8.7)
第8章三元相图8.1 复习笔记一、三元相图的基础三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。
三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。
1．三元相图成分表示方法（1）等边成分三角形图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。
（2）等边成分三角形中的特殊线①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。
②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。
③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。
④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。
（3）成分的其他表示方法：①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。
②直角成分坐标：一组元多，两组元少。
③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。
2．三元相图的空间模型图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线3．三元相图的截面图和投影图（1）等温截面定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。
作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态；②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。
图8-3 三元合金相图的水平截面图（2）垂直截面定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。
常用的垂直截面有两种：①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变；②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。
材料科学基础三元相图共67页
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
Байду номын сангаас
材料科学基础三元相图
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
三元相图五套题
试题一一. 图1是Na2O的理想晶胞结构示用意，试回答：1．晶胞分子数是多少；2．结构中何种离子做何种密堆积；何种离子填充何种空隙，所占比例是多少；3．结构中各离子的配位数为多少，写出其配位多面体；4．计算说明O2-的电价是不是饱和；5．画出Na2O结构在（001）面上的投影图。
二. 图2是高岭石(Al2O3·2SiO2·2H2O)结构示用意，试回答：1．请以结构式写法写出高岭石的化学式；2．高岭石属于哪种硅酸盐结构类型；3．分析层的构成和层的堆积方向；4．分析结构中的作用力；5．根据其结构特点推测高岭石具有什么性质。
三. 简答题：1.晶体中的结构缺陷按几何尺寸可分为哪几类？2.什么是负扩散？3．烧结初期的特征是什么？4.硅酸盐晶体的分类原则是什么？5.烧结推动力是什么？它可凭哪些方式推动物质的迁移？6.相变的含义是什么？从热力学角度来划分，相变可以分为哪几类？四. 出下列缺陷反应式：形成肖特基缺陷；形成弗仑克尔缺陷（Ag+进入间隙）；掺入到Nb2O3中，请写出二个合理的方程，并判定可能成立的方程是哪一种？再写出每一个方程的固溶体的化学式。
溶入CaCl2中形成空位型固溶体五. 表面力的存在使固体表面处于高能量状态，然而，能量愈高系统愈不稳定，那么固体是通过何种方式降低其过剩的表面能以达到热力学稳定状态的。
六.粒径为1μ的球状Al2O3由过量的MgO微粒包围，观看尖晶石的形成，在恒定温度下，第一个小时有20%的Al2O3起了反映，计算完全反映的时刻：⑴用杨德方程计算；⑵用金斯特林格方程计算。
七.请分析熔体结构中负离子团的堆积方式、聚合度及对称性等与玻璃形成之关系。
八.试从结构和能量的观点解释为什么D晶界>D晶内？九.试分析二次再结晶过程对材料性能有何影响？工艺上如何防止或延缓二次再结晶的发生？十.图3是A-B-C三元系统相图，根据相图回答下列问题：1．写出点P，R，S的成分；2．设有2kgP，问需要多少何种成分的合金Z才可混熔成6kg成分为R的合金。
三组分相图练习及答案
一、选择题1、某一水溶液中有 n 种溶质，其摩尔分数分别是 x 1,x 2,...,x n ,若使用只允许水出入的半透膜将此溶液与纯水分开,当达到渗透平衡时水面上的外压为 p w ,溶液面上外压为 p s ，则该体系的自由度数为: ( C ) (A) f =n (B) f =n +1 (C) f =n +2 (D) f =n +3S = n + 1 , R = 0 , R ' = 0 又C = n + 1，Φ = 2 f = C + 3 -Φ = n + 1 + 3 - 2 = n + 22、 一体系如下图所示，其中半透膜 aa '只允许 O 2(g ) 通过，请选择正确的答案。
(1) 体系的组分数为： ( B )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1(2) 体系的相数为: ( B )(A) 3相 (B) 4相 (C) 5相(3) 体系的自由度数为： ( B )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4f = C + 3 - Φ = 3 + 3 - 4 = 23、对于渗透平衡体系，相律的形式为： ( A )(A)f C =-+Φ3 (B)f C =-+Φ2(C)f C =-+Φ1 (D)f C =-+Φ0因为有两个平衡压力：p (纯溶剂)和p (溶液)，再加上T ，所以最后应加3。
4、 当用三角形坐标来表示三组分物系时,若某物系其组成在平行于底边BC 的直线上变动时,则该物系的特点是： ( B )(A) B 的百分含量不变 (B) A 的百分含量不变(C) C 的百分含量不变 (D) B 和C 的百分含量之比不变5、 如图所示,当物系点在通过A 点的一条直线上变动时,则此物系的特点是: ( A )(A) B 和C 的百分含量之比不变 (B) A 的百分含量不变(C) B 的百分含量不变 (D) C 的百分含量不变6、H 2O -NaCl -Na 2SO 4的三元系中,Na 2SO 4和H 2O 能形成水合物Na 2SO 4·10H 2O (D),在DBC 区中存在的是: ( B )(A) 水合物D 和溶液(B) 水合物D 和纯Na 2SO 4及纯NaCl 三相共存(C) 水合物D ,NaCl 和组成为F 的溶液(D) 纯NaCl ,纯Na 2SO 4和水溶液7、H 2O -KNO 3-NaNO 3的相图如下,则BEC 相区内是: ( D )(A) 纯NaNO 3和其饱和溶液(B) 纯KNO 3和其饱和溶液(C) 含有NaNO 3和KNO 3的不饱和溶液和溶液的单相区(D) KNO 3,NaNO 3和组成为E 的饱和溶液三相共存液氦(Ⅰ)、液氦(Ⅱ)是属于二级相变,对这类相变特征的描述, ( D )错误(A) 无相变热 (B) 相变时无熵变化(C) 相变时两相的密度相同 (D) 相变时两相的热容相同8、二级相变符合的爱伦菲斯方程式是： ( B )（A ）)/(d /d α∆∆=TV C T p V （B ）)/(d /d α∆∆=TV C T p p（C ）p p /ln(d )/(d /)α∆∆=TV C T V （D ）p p /ln(d )/(d /)α∆∆=TV C T p9、二级相变服从的基本方程为： ( C )（A ）克拉贝龙方程 （B ）克拉贝龙—克劳修斯方程（C ）爱伦菲斯方程 （D ）以上均可10、对二级相变而言，则 ( D )（A ）∆相变H =0，∆相变V <0 （B ）∆相变H <0，∆相变V =0（C ）∆相变H <0，∆相变V <0 （D ）∆相变H =0，∆相变V =0二、填空题1、对三组分体系来说，体系最多可能有 4 个自由度，它们是：温度、压力和两个浓度项2、 二级相变符合爱伦菲斯方程:d p /d T =ΔC p /(TV Δα) [α=(1/V )(∂V/∂T ), x =-(1/V )(∂V /∂p )T ]3、二级相变的特点是: , , ,和 。
三元相图(2)
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
本章主要讨论三元相图的使用，着重于截面图和投影图的分析。
1 三元相图基础
三元相图与二元相图的差别，在于增加了一个成分变量。三元相图的基本特点为： （1）完整的三元相图是三维的立体模型。 （2）三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以确定二元系中的最大平衡相 数为3，而三元系中的最大平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平 面。 （3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平衡区也占有一定空间。根据 相律得知，三元系三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程， 反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再是二元相图中的水平线。
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然 位于两个已知成分点的连线上。
三个平衡相
的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，此时系统有一个 自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。 计算方法同杠杆定律。
点所代表的两组元的质量分数的比值相等。
设等边三角形各边长为100 ％，依 AB，BC，CA顺序分别代表B， C， A三组元的含量。由S点出发，分别 向 A ， B ， C 顶 角 对 应 边 BC ， CA ， AB引平行线，相交于三边的a,b，c 点。根据等边三角形的性质，可得：
相平衡主要三元相图阅读与解析共22页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
相平衡主要三元相图阅读与解析
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•ห้องสมุดไป่ตู้
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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三、判断 6. 三元系固相面等温线投影图可用于确定合金开始凝 固的温度。（√） 7. 三元相图中四相反应类型由与之相连接的四个三相 反应类型决定。（×） 8. 三元系中三相区等温截面都是一个共轭三角形，并 且其顶角与单相区相接。（√ ） 9. 在等温截面两相区内只要合金成分一定，其平衡两 相相对含量可用直线定律确定。（×）
1. 根据3.5%Si变温截面图12写出含1%C的Fe-CSi三元合金在冷却时的相变过程和1100℃时的 组织。
8. 已知三组元A,B,C在液态完全互溶，在固态部分互 溶，不形成任何化合物，其投影图、通过成分三角形A 顶角的变温截面如图所示，其中E1E,E2E,E3E为液相面 交线的投影。 1）合金１在常温下的组织组成物 2）用数学式表达出合金3在常温下相组成物的百分含 量。 3）画出3和5合金冷却曲线，并标明其转变，5合金从 液相到室温的相变过程（要写出有关反应式），画出其 室温组织示意图（可不画次晶），并标明组织组成物。 4）如果要在该三元系中选择一个加工性好，可热处理 的合金，应选在哪些区域合适。 5）若，， 均可成分强化相，分析合金１，２，３， 5合金在热处理中的强化效果的顺序。 6）图中1，2，5合金在常温下凝固后，哪个合金室温 强度最高，哪个合金容易过烧？
9.
三元系中两个不同成分合金，合成一个新合金
时，则这三个合金成分点 在一条直线上 。
10. 四相平衡包共晶反应式为 L+α+β→γ。
11.
12.
三元相图垂直截面可用于分析 合金的凝固过程。
三元系三条液相单变量线相交于 一点 ，就代 四相平衡反应类型 。
表一个 四相平衡反应 ，并可根据单变量线箭头
走向 判断
一、填空 5. 三元相图的成分用 浓度三角形 表示。 6. 四相平衡共晶反应的表达式 L→α+β+γ。 7． 三元相图有如下几类投影图 ①液相面投影图； ②固相面投影图； ③液相面等温线投影图； ④综合投影图
8. .图6是A-B-C三元共晶相图的投影图，在常 温下： 合金I的组织是 α 合金II的组织是 α+βII 合金III的组织是 α+βII+γII
三元相图练习
一、填空 1.三元相图等温截面的三相区都是_直边三角形 __形。 2.图1是A-B-C三元系成分三角形的一部分，其 中X合金的成分是 A20B40C40。
一、填空 3. 图2是三元系某变温截面的一部分，其中水 平线代表__三元共晶__反应，反应式为 ____L→A+B+C__ 。
一、填空 4．图3是某三元系变温截面的一部分，合金凝固 时，L+M＋C将发生 三元共晶（L→M+B+C）反应。
二、选择
3． 根据三元相图的垂直截面图______B________ A 可以分析相成分的变化规律 B可以分析合金的凝固过程 C 可以用杠杆定则计算各相相对量
三、判断 1. 三元相图中，由三条液相单变量线的走向可判断四 相反应的类型。（√） 2. 三元系三相平衡时自由度为零。（×） 3. 三元系变温截面上也可应用杠杆定则确定各相相对 含量。（ × ） 4. 三元相图仅根据液相面投影图就可以判断合金系凝 固过程中所有相平衡关系。（×） 5. 在三元相图中，只有单析溶解度曲面或双析溶解度 曲面投影内的合金才有一个次晶或二个次晶析出。 （×）
二、选择
1． 图5是某三元系变温截面的一部分，a图中合金凝 固时，L++ 三相区将发生_C__反应，b图中L++ 三相区将发生__B__反应。 A L+ B L+ C L+
二、选择
2. 某三元系的四相平衡反应水平面如图8所示， 其反应式为____A____。 A L++ B L++ C L++