2020-2021学年辽宁省锦州实验学校八年级上学期四科联赛数学试卷

2021年辽宁省锦州实验学校八年级上学期四科联赛数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．16的平方根是（ ）

A ．2

B ．4

C ．±2

D ．±4

2．2．坐标平面上有一点A ，且A 点到x 轴的距离为3，A 点到y 轴的距离恰为到x 轴距离的3倍.若A 点在第二象限，则A 点坐标为()

A ．(－9，3)

B ．(－3，1)

C ．(－3，9)

D ．(－1，3)

3．已知函数y=(m+3)x －2，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ≥－3

B ．m ＞－3

C ．M ≤－3

D ．m ＜－3

4．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，

1.85，1.85，1.95，

2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ）

A ．1.71,

B ．1.85,

C ．1.90,

D ．2.31

5．下列各组数中能构成直角三角形的是( )

A ．3,4,7

B ．111

345，， C ．4, 6, 8, D ．9, 40 , 41

6．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图AB=AC,则数轴上点C 所表示的数为（ ）

A ．5+1

B ．5-1

C ．－5+1

D ．－5－1

8．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车后步行．全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是

（ ）

A ．26千米, 2千米

B ．27千米, 1千米

C ．25千米, 3千米

D ．24千米, 4千米

二、填空题

9．计算: 在实数2π，722，0.1414，39 ，21，－52，0.1010010001

， 0，1

，2

5

1中，其中：无理数有 ． 10．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为_______

11．直线y ＝kx ﹣1与y ＝x ﹣1平行，则y ＝kx ﹣1的图象经过的象限是 ． 12．若关于x ，y 的方程组2{x y m

x my n -=+=的解是21

x y =??=?，则m n -= ． 13．如图的圆柱体中，底面圆的半径是2π

cm ，高是2cm ，若一只小虫从A 点出发，沿圆柱体侧面爬行到C 点，则小虫爬行的最短路程是______________.

14．如图，点A 的坐标可以看成是方程组____的解．

15．是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．

(1)

(2) (3)

……

三、解答题

16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的

时间，表示乌龟所行的路程，

2

y表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；

④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）

17．解方程组（1）、4311

213

x y

x y

（2）、

24

4523

x y

x y

18．化简:

（1）20154

23

3

5

+

-÷．（2）0122

3

(1)()527106

19．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；

（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出

△A′B′C′三顶点的坐标；

（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．

20．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：

甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93

乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97

(1)、他们的平均成绩分别是多少？

(2)、甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？

(3)、这两位同学的成绩各有什么特点？

(4)、现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？

21．爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，

（1）求随身听和书包单价各是多少元。

（2）新年来临赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

22．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB，AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明222

+=；

BE CF EF

（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．

23．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；

（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：一个数的平方根有两个，他们互为相反数.本题中16=4，实际上就是求4的平方根是多少.

考点：平方根的计算

2．A

【解析】试题分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．

解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，

∴点A的纵坐标为3，

∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

∴点A的横坐标为﹣9，

∴点A的坐标为（﹣9，3）．

故选A．

考点：点的坐标．

3．D

【解析】

试题分析：对于一次函数y=kx+b(k≠0，k、b为常数)而言，当k＜0时，y随x的增大而减小，本题中就是(m+3)＜0.

考点：一次函数的性质

4．B

【解析】

试题分析：众数是指在一组数据中出现次数最多的数字.

考点：众数的判定

5．D

【分析】

如果一个三角形的两条短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形就是直角三角形.本题根据这个就可以进行判定.

【详解】

A.∵ 32+42≠72，

∴3,4,7不能构成直角三角形

B.∵222

111()()()345

+≠, ∴111345，，不能构成直角三角形 C. 42+62≠82，

∴4, 6, 8不能构成直角三角形

D. ∵92+402 =412，

∴9, 40 , 41能构成直角三角形，

故选D

6．C

【解析】

【分析】

根据图象与y 轴的交点直接解答即可．

【详解】

解：令x ＝0，则函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象与y 轴交于点（0，k 2＋1），

∵k 2＋1＞0，

∴图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上．

故选C.

【点睛】

本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y 轴交点的特点是解答此题的关键．

7．B

【解析】

试题分析：根据勾股定理可以求出C 1.

考点：无理数在数轴上的表示

8．B

【解析】

试题分析：利用方程的思想进行求解，设乘车的路程为x 千米，则步行的路程为(28－x)千米，根据时间=路程÷时间求出乘车的时间和步行的时间，根据两个时间之和为1小时列出

方程进行求解.

考点：一元一次方程的应用.

9．2π、39、2

1、0.1010010001…、1、25 【解析】

试题分析：无理数是指无限不循环小数，不能转换成分数.本题需要注意的是π也是无理数，而

=－14=2. 考点：无理数的判定

10．（1，2）

【详解】

关于x 轴对称，则两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，

故B 点的坐标为（1，2）.

11．一、三、四

【解析】

试题分析：两直线平行，则说明两个函数解析式的k 值相等；对于一次函数，当k ＞0，b ＜0时，图象经过一、三、四象限.

考点：一次函数图象的性质

12．2

【分析】

将x=2和y=1代入方程组求出m 和n 的值，然后进行计算.

【详解】

把21x y =??=?

代入2{x y m x my n -=+=中 41{2m m n -=+=①②

由①得：m=3

把m=3代入②得：2+3=n

n=5

m 3n 5=?∴?=?

∴3522m n -=-=-=

故答案为2.

13．【解析】

【分析】

把圆柱体展开，再利用勾股定理即可求出最短路径.

【详解】

把圆柱体展开如下：

依题意得AB=R π =2cm ，AB=2cm ，

∴小虫爬行的最短路程=

【点睛】

此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是把立体图形展开为平面图形.

14．21{5

x y x y -=+= 【解析】

试题分析：先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．

解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b ，则

，解得，所以

该一次函数解析式为y=﹣x+5；

设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n ，则

，解得，所以该一次函数解析式为y=2x ﹣1，

所以点A的坐标可以看成是方程组解．

故答案为．

考点：一次函数与二元一次方程（组）．

15．3n+1

【解析】

试题分析：根据以上几个图形我们可以发现：第一个图形：4=3×1+1；第二个图形：7=3×2+1；第三个图形：10=3×3+1，所以第n个图形由3n+1个基础图形组成.

考点：规律题、代数式的表示

16．①、③、④

【解析】

试题分析：结合图象的信息进行判定，乌龟比兔子早出发40分钟，所以②是错误的，其他的都是正确的.

考点：函数图象的应用

17．(1)、

5

3

x

y

(2)、

1

2

5

x

y

【解析】

试题分析：首先将方程组中某一个字母的系数化成相同或互为相反数，然后利用加减消元法进行解二元一次方程组.

试题解析：(1)、②×3，得：6x+3y=39 ④①+④，得：10x=50 解得：x=5

将x=代入①，得：20－3y=11 解得：y=3 ∴原方程组的解为：

5

3 x

y

、①×2得：4x－2y=－8 ③③－②，得：3y=15 解得：y=5

将y=5代入①，得：2x－5=－4 解得：x=1

2

∴原方程组的解为：

1

2

5

x

y

考点：二元一次方程组的解法

18．(1)、、原式=12

3

【解析】

试题分析：首先根据二次根式的乘除法法则分别求出每个的值，然后再进行加减法计算.

试题解析：(1)、原式－

(2)、原式－5－12

考点：二次根式的计算

19．（1）5；（2）A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．

【解析】

分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3

﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．本题解析：

（1）描点如图，

由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，

∴S

△ABC =

1

2

×5×2=5；

（2）如图；

A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．

20．(1)、甲：96 乙：96 (2)、甲：4.221 乙：2.412 (3)、略 (4)、选甲

【解析】

试题分析：本题主要根据平均数与标准差的计算方法进行计算.

试题解析：(1)、甲＝

×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96 乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96

(2)、s 2甲＝

×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82 ∴s 甲＝4.221

s 2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817

∴s 乙＝2.412

(3)、乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀．

(4)、选甲去，甲比乙更有可能达到98分．

考点：数据的平均数与标准差计算

21．(1)、随身听360元 书包92元 (2)、人民商场

【解析】

试题分析：(1)、利用二元一次方程组的思想来进行求解；(2)、分别求出在两个地方购买所需要花的钱，然后进行比较.

试题解析：(1)、解：设书包单价为x 元，则随身听单价为y 元,根据题意可列出方程：452

48

x y x y 解得：92

360x y

答：书包单价92元，随身听单价360元。

（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×

108=361.6（元） ∵ 361.6<400

∴可以选择在人民商场购买。

在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。 因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。 因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。

考点：二元一次方程组的应用

22．(1)、略 (2)、

1694

【解析】

【分析】

（1）延长ED 至G ，使得DG=DE ，根据△CDG ≌△BDE ，得到CG=BE ；

（2）根据∠FCG=90°得到CG2+CF2=FG2，根据中垂线的性质得到FG=EF ，从而得到所求的

结论.

【详解】

（1）证明：延长ED 至点G ，使得DG=DE ，连接FG ，CG ，

∵DE=DG ，DF ⊥DE ，

∴DF 垂直平分DE ，

∴EF=FG ，

∵D 是BC 中点，

∴BD=CD ，

在△BDE 和△CDG 中，

BD CD BDE CDG DE DG ??∠∠???

＝＝＝ ，

∴△BDE ≌△CDG （SAS ），

∴BE=CG ，∠DCG=∠DBE ，

∵∠ACB+∠DBE=90°，

∴∠ACB+∠DCG=90°，即∠FCG=90°，

∵CG 2+CF 2=FG 2，

∴BE 2+CF 2=EF 2；

（2）解：连接AD ，

∵AB=AC ，D 是BC 中点，

∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD ，

∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF ，

在△ADE 和△CDF 中，

BAD C AD CD

ADE CDF ∠∠????∠∠?

＝＝＝ ， ∴△ADE ≌△CDF （ASA ），

∴AE=CF ，BE=AF ，AB=AC=17，

∴S 四边形AEDF =12

S △ABC ， 23．(1)、y =甲100(03){2754080(3)4

x x x x ≤≤-

≤y 乙=40x(0≤x≤7.5) (2)、2次相遇157和6 【解析】

试题分析：(1)、对于甲的函数解析式要分两段来进行计算，求解析式利用待定系数法进行求解；(2)、利用代数式值相等求出交点坐标.

试题解析：(1)、y =甲100(03)

{2754080(3)4

x x x x ≤≤-≤ y 乙=40x(0≤x≤7.5)

（2）由题意有两次相遇．

①当03x ≤≤时，100x+40x=300，解得x=

157； ②当3＜x≤274

时，(540－80x)+40x=300，解得x=6． 综上所述，两车第一次相遇时间为第157

小时，第二次相遇时间为第6小时． 考点：一次函数的实际应用