反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版范文
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
九年级数学下册第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案(新人教版)
反比例函数的图象和性质．一次
的图象是什么样呢？
）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称
做一做
（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，
时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在
反比例函数
＞26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性一：复习引入：
是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下？代表什么数，并解答此题目．
）这个函数的图象分布在哪些象限？
）是否。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 人教版九年级数学下册
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象与性质(1)教案
26.1.2反比例函数的图象与性质（1）教案
教学目标
一、知识与技能
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．探索并掌握反比例函数的主要性质。
二、过程与方法
1．经历反比例函数主要性质的发现过程。
2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
教学重点、难点
重点：掌握反比例函数的画图方法。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
教具准备
1．教师准备：电脑、直尺、三角板。
2．学生准备：复习已学过函数有关的图象、性质，预习本节课内容。
教学过程
一、回顾交流、进入情境
1、判断下列函数那些是反比例函数？
2、反比例函数的关系式和取值范围。
3、练习
4、回忆正比例函数的图像和性质。
这些函数与一次函数一样，也有自己独特的函数图象，但它们的函数图象是怎样的，通过本节的学习，我们可以理解反比例函数的图象，为了更好地学习它，我们先复习一下，一次函数y=－x+1的画图过程，请同学们动手画一下。
解：
（1）列表：
(2)
-2 1 2
2．综上所述，你认为反比例函数y=
x
（k 为常数且k 0）图象的性质有哪些？ 答：（1）反比例函数y=
x
k
（k 为常数且k 0）图象是双曲线。
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限在每个象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小。
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限在每个象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大。
课时13_第二十六章_26.1.2反比例函数的图象与性质(1)-教案
第二十六章反比例函数26.1.2 反比例函数的图象与性质(1)【教学目标】1.会用描点法画出反比例函数的图象,归纳得到反比例函数的图象特征和性质.2.在类比探究中，体会“分类讨论”“数形结合”“从特殊到一般”的数学思想. 【教学重难点】重点：由反比例函数的图象，并结合解析式，探究反比例函数的性质.难点：结合图象，综合运用反比例函数的性质解决问题．【教学过程】对称地取值.2. 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出各点．3. 连线：用光滑的曲线从左至右顺次连接各点，即可得反比例函数的图象．k新知探究 2：反比例函数 y =(k > 0) 时的性质.x观察反比例函数 y = 6 与 y = 12的图象，x x回答下面的问题：(1) 每个函数的图象分别位于哪些象限？均分别位于第一、第三象限.（2）在每一个象限内,随着的增大, y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小.理由：在每个象限内，当 x 的取值逐渐增大时，由解析式计算出来的 y 值逐渐减小. (3) 对于所有的反比例函数 y = k(k > 0),你能得出同样的x 结论吗？通过观看视频，总结 y = k(k > 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般当 k > 0 时，由反比例函数 y =k(k > 0)的x图象，并结合解析式，我们可以发现： (1)函数图象分别位于第一、第三象 限；(2)在每一个象限内，y 随 x 的增大而 减小.学生感受“形”的特征，类比对 一 次函数 y = kx (k ≠ 0)图象和性质的学习， 容易观察得到函数图象的形 状、位置和变化趋势，对反 比例函数的图象和性质形成 初步的印象.函数的表示法有解析式 法、列表法和图象法。
函数 图象是研究函数性质的直观载体，从图象上较容易整体 把握函数的性质，但是难以 深入局部和细节；而解析式 可以对函数性质进行无限 “解读”，但不够直观.学生观新知探究 3：反比例函数 y =k(k < 0) 时的图象和性质x回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数y = k(k > 0)的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例xk 函数 y =(k < 0)的图象和性质吗？x观察与思考：当 k = -2. - 6. - 4 时，反比例函数y =k(k < 0)的图象，有哪些共同特征？x对于所有的反比例函数 y = k(k < 0),你能得出同样的结论x 吗？k通过观看视频，总结 y = (k < 0)的图象特征和性质.x从特殊到一般一般地，当k < 0 时，对于反比例函数 y = k(k < 0)，由函x数图象，并结合解析式，我们可以发现：(1) 函数图象分别位于第二、第四象限；(2) 在每一个象限内，y 随 x 的 增大而增大.归纳：反比例函数的图象与性质结论：察函数图象，归纳得到函数的性质后，引导学生结合列表中数值的关系，或者观察解析式的特点，去解释说明这些性质，这样结合函数图象和解析式去研究函数的性质， 既深化了学生对函数性质的认识，又体现了数形结合的思想.从特殊到一般，归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.通 过 观 察 几 个y =k(k < 0)的反比例函数x图象，从特殊到一般归纳得到k < 0 时，反比例函数的图象特征和性质.k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性.注意：(1)由于x ≠ 0, y ≠ 0，所以反比例函数的图象无限靠近坐标轴,但与坐标轴没有交点(不经过原点).(2)在描述反比例函数的增减性时，必须指明是“在每一个象限内”.(3)反比例函数图象的位置和函数的增减性由k 的符号决定；反之，由双曲线的位置或函数的增减性可确定k 的符号. 课堂练习：1．下列图象中是反比例函数图象的是（）A B C D2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ).A.y = 5xB.y = 2x + 3C.y =4D.y =-3 x x3.填空：5(1)反比例函数y =的图象在第象限.x(2)已知反比例函数的图象如图所示，则k 0，且在图象的每一支上，y 随x 的增大而 .4.若点A(x1, y1), B(x2, y2)在反比例函数y =-5 的图象x上x1 <x2 < 0,且，则y1与y1的大小关系为( )A. y1 <y2B. y1 >y2C . y1 =y2 D. 不能确定借助图象，数形结合能更直接得出结论.1.反比例函数的图象与性质结论：2.数学思想方法：分类思想、数形结合、从特殊到一般.。
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第一课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第一课时）》是反比例函数学习的第一部分，主要让学生了解反比例函数的图象和性质。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，因此需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念和一次函数、二次函数的图象与性质，对于函数有一定的认识。
但是反比例函数相对于一次函数和二次函数来说，其图象和性质较为抽象，需要通过具体的生活实例和图形来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解反比例函数的图象和性质。
2.培养学生利用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的特点2.反比例函数性质的推导和理解五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
2.数形结合法：通过图形来展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
3.小组合作学习法：让学生在小组内进行讨论和探究，培养团队协作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作反比例函数的图象和性质的PPT，包括生活实例、图形、性质等内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计反比例函数的图象和性质的板书，以便于学生理解和记忆。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受反比例函数的实际意义。
例如，讲解一个人骑自行车行驶过程中，速度和时间的关系，速度乘以时间等于路程，当路程一定时，速度和时间成反比例。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地理解和掌握。
通过讲解和示范，让学生了解反比例函数图象是一条曲线，且通过原点。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
九年级数学下册第26章反比例函数2612反比例函数的图象和性质1教案新人教版
26.1.2反比例函数的图像和性质（1）一、【教材分析】二、【教学流程】____象限，在每个象限内y值随x值的增大而______．让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的.尝试应用1.函数xy20=的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2.函数xy30-=的图象在第________象限, 在每一象限内，y随x的增大而_________.3.函数xπy= ,当x>0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________.4．1000米长跑比赛中，速度h关于时间t的函数的图象大致是（）．5.当0＞k时，函数kxy=与xky-=在同一坐标系的大致图像是（）.6.在平面直角坐标系中，反比例函数xaay22+-=图象的两个分支分别在( )A．第一、三象限 B．第二、四象限学生能根据所学知识，直接运用结论.注意3.不论x取何值当k＞0时y随x的增大而减小，当x＞0时，只在第一象限.注意实际问题中的y与x的取值范围.C ．第一、二象限D ．第三、四象限 第6题先配方反比例函数的比例系数，11222+-=+-）（a a a 所以＞0.补 偿 提 高 1.抛物线y=ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b 2与反比例函数xc b a y ++=在同一坐标系内的图像大致为（）2.若）＞（0k x ky =当x=-3，-2，-1时值为y y y 321，，小刚说y y y 321＜＜，你同意他的观点吗？说明理由. 先观察，思考运用二次函数、一次函数、反比例函数图像和性质求解.灵活运用反比例函数的性质.小结通过本节课的学习你有什么收获？ 师生梳理本节课知识： 1.(1)掌握反比例函数的性质．(2)会画反比例函数的图像.2. 思想方法──数形结合数学思想.三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。
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26.1.2反比例函数的图象与性质
教学目标
1、知识与技能
1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、过程与方法
1．经历反比例函数主要性质的发现过程。
2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
3、情感态度与价值观
1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点：掌握反比例函数的画图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
专家建议
1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。
通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。
2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。
把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
教学用具：多媒体
教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程：
一、复习巩固，情景导入
问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？
答：形如(),0k
y k k x
=
≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目
（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) .
（2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限.
（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6
=y x
,y 是x 的__反比例_函数.
（4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 .
（5）.反比例函数4
=
y x
，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
猜测：反比例函数6
y x
=
的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同） 板书：反比例函数的图象和性质
二、新知探究
活动一 画出反比例函数6y x =与6
y x
=-的图象（图一）
（图一）
人教版 数学教案 九年级下册
第二十六章 26.1.2 第一课时
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数6
y x
=
的图象再让学生尝试画出反比例函数6
y x
=-的图象。
在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：
教师在活动中应重点关注：
（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。
但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。
（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即0x ≠）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。
②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。
学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。
2、学生分组画出反比例函数3y x =与3
y x
=-的图象。
(图二)
(图二)
教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思考：
①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起
②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分
描点法
列
表
连 线
逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。
③用线段连接图象。
④图象没有画成向两坐标轴不断趋近
作图中常见问题：
（图三）
（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法
通过充分讨论，师生共同总结：
a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着x 的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。
b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。
三、归纳总结 强化概念
一、三象限 二、四象限
.
..
.
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四、当堂训练
请同学们独立完成下列题目， 1.反比例函数5
y x
=-
的图象大致是（D ）
2.如图，函数y=k/x 和y=－kx+1(k ≠0)在同一坐标系内的图象大致是（ D ）
3.已知反比例函数 k
y x
=-的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（ C ）
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
4.甲乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
5.若关于x,y 的函数1
k y x
+=图象位于第一、三象限，则k 的取值范围 是 k>－1 .
6、已知反比例函数 4k
y x
-=
(1)若函数的图象位于第一三象限， 则k < 4 ; (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大， 则k > 4 . 7、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数100
y x
=-的图象上，
则（ B ）
A 、y 1>y 2>y 3
B 、y 2>y 1>y 3
C 、y 3>y 1>y 2
D 、y 3>y 2>y 1
8、已知圆柱的侧面积是10πcm 2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h 与r 的函数图象大致是( C ).
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第二十六章 26.1.2 第一课时
五、课堂小结 1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 板书设计
反比例函数的图象和性质
画图：x
y 6=
画图：x y 6
-= 性质
步骤： 步骤： 图像： 图像：。