山东省兖州一中2013届高三4月检测题数学文
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山东省兖州一中2013届高三4月检测题 高三语文 2013.4 第I卷（共36分） 一、（15分，每小题3分）B．税率/草率?偏裨/裨益?罚没/湮没无闻 ?C．噱头/矍铄 湮没/殷红歼/草菅人命 2．下列词语中，没有错别字的一句是A．尺牍 ?插座 攻城掠地湮没无闻 B.?喋血文身披沙拣金形迹可疑 C.?影碟膨胀胸无城府锐不可挡?3.下列各句中，加的成语使用正确的一项是A.《舌尖上的中国》以富有草根气息的语调，把中国饮食文化讲述得栩栩如生，这既让国人兴奋不已，也向世界发出了一张“中国名片”。
欧洲多国经济长期低增长、高支出高福利社会制度已经积羽沉舟，对这一制度进行的每项改革都遇到极大的公众阻力，举步维艰。
C．D. “被电脑”的后果，在中学生的书写方面表现最为突出。
你让学生写篇作文，他大笔一挥，龙飞凤舞，而卷面字迹却无法辨认。
4.下列各句标点符号使用无误的一项是（ ） A.季羡林先生曾说：“如果翻译的是不需要的垃圾，翻译再多有什么意义?至于‘翻译强国’的标准是什么、怎么定、谁来评?都说不准。
” B.环境保护部部长周生贤表示，要进一步加大环境执法力度，严管“两高一资”行业(高污染、高能耗、资源消耗型)，集中开展钢铁、涉砷行业专项检查，巩固饮用水源保护区集中整治成果。
C. 细细的秋雨——大约是今年的最后一场雨了吧——在窗外静静地飘洒着。
D春季高考也玩穿越！今年的春季高考作文以《回到》为题，对此，走出考场的考生们互相交流心得：回到童年，回到过去，回到激情燃烧的岁月5.下列句子中，没有语病的一项是 9月24日是济南市十八岁成人节，为了培养学生成人意识、公民意识和责任意识，学校团委开展了高三年级十八岁成人宣誓仪式。
二、（9分，每小题3分）6.下列关于悲剧美内容的解说不准确的一项是A.悲剧美是在戏剧性的矛盾冲突和悲剧性的艺术表现中对美的肯定，是美学的主要范畴之一。
B.悲剧美能使人产生深沉而巨大的同情共感和心灵震撼，并以其深刻的艺术感染力，给人以激励和启示。
数学_2013年山东省济宁市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2013年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U =R ，集合M ={x|x 2+2x −3≤0)，N ={x|−1≤x ≤4}，则M ∩N 等于（ ）A {x|1≤x ≤4}B {x|−1≤x ≤3}C {x|−3≤x ≤4)D {x|−1≤x ≤1} 2. 复数1+i2−i 表示复平面内的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 已知命题p:m 、n 为直线，α为平面，若m // n ，n ⊂α，则m // α；命题q ：若a >b ，则ac >bc ，则下列命题为真命题的是（ ） A p 或q B ¬p 或q C ¬p 且q D p 且q4. 设a ＝30.3，b ＝log π3，c ＝log 0.3e ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A a >b >c B c >b >a C b >a >c D c >a >b5. 将函数f(x)＝sin(2x +π6)的图象向右平移π6个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是（ ）A y ＝sin2xB y ＝cos2xC y ＝sin(2x +2π3) D y ＝sin(2x −π6)6. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1．直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2=( ) A 1:4 B 1:2 C 1:1 D 2:17. 设实数x ，y 满足不等式组{x +y −11≤03x −y +3≤0x ≥0，则z =2x +y 的最大值为（ ）A 13B 19C 24D 298. 如图在程序框图中，若输入n =6，则输出k 的值是（ ）A 2B 3C 4D 59. 设a∈R，则“a=1”是“直线l1:ax+2y−1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件10. 已知函数f(x)=2x−2，则函数y=|f(x)|的图象可能是（）A B C D11. 已知椭圆方程为x24+y23=1，双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A √2B √3C 2D 312. 已知定义在R上的函数f(x)，对任意x∈R，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=−1对称，则f(2013)=()A 0B 2013C 3D −2013二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 已知等差数列{a n}中，a7=π4，则tan(a6+a7+a8)=________．14. 已知不等式|x+2|+|x|≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．15. 圆心在原点，并与直线3x−4y−10=0相切的圆的方程为________．16. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：每一组[13, 14)；第二组[14, 15)，…，第五组[17, 18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知向量a →=(cosx,4sinx −2)，b →=(8sinx,2sinx +1)，x ∈R ，设函数f(x)=a →⋅b →（1）求函数f(x)的最大值；（2）在△ABC 中，A 为锐角，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(A)=6，且△ABC 的面积为3，b +c =2+3√2，求a 的值．18. 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人． （1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．19. 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ，AC ＝BC ，M ，N 分别是CC 1，AB 的中点．(Ⅰ)求证：CN ⊥AB 1；(Ⅱ)求证：CN // 平面AB 1M ．20. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n +1=2a n ，n ∈N ∗． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）在数列{a n }的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：a n 和a n+1两项之间插入n 个数，使这n +2个数构成等差数列，其公差记为d n ，求数列{1d n}的前n 项的和T n ．21. 已知函数f(x)=lnx −12ax 2−2x ．(1)若函数f(x)在x =2处取得极值，求实数a 的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；(3)若a =−12时，关于x 的方程f(x)=−12x +b 在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围．22. 椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦点到直线x −3y ＝0的距离为√105，离心率为2√55，抛物线G:y 2＝2px(p >0)的焦点与椭圆E 的焦点重合；斜率为k 的直线l 过G 的焦点与E 交于A ，B ，与G 交于C ，D ．（1）求椭圆E 及抛物线G 的方程；（2）是否存在学常数λ，使1|AB|+λ|CD|为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由．2013年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）答案1. D2. A3. B4. A5. D6. B7. A8. B9. A 10. B 11. C 12. A 13. −114. {a|a ≥2} 15. x 2+y 2=4 16. 2717. 解：（1）∵ 函数f(x)=a →⋅b →=8sinxcosx +(4sinx −2)(2sinx +1)=4sin2x −4cos2x +2=4√2sin(2x −π4)+2，∴ 函数f(x)的最大值为 4√2+2．（2）在△ABC 中，∵ A 为锐角，f(A)=6，∴ 4√2sin(2A −π4)+2=6，解得 sin(2A −π4)=√22， ∴ A =π4．∴ △ABC 的面积为3=12⋅bc ⋅sinA =√24bc ，∴ bc =6√2．再根据 b +c =2+3√2，可得 a 2=b 2+c 2−2bc ⋅cosA =(b +c)2−2bc −2bc ×√22=10，∴ a =√10．18. 解：（1）设出抽样比为x ，则“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：320x ，240x ，200x∵ 从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人∴ 320x−240x=2解得x=140故“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团抽取的人数分别为：8人，6人，5人（2）由（1）知，从“剪纸”社团抽取的同学共有6人，其中有两名女生，则从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，共有C62=15种不同情况；其中至少有1名女同学被选为监督职务的情况有C41⋅C21+C22=9种故至少有1名女同学被选为监督职务的概率P=915=3519. 证明：(Ⅰ)因为三棱柱ABC−A1B1C1中CC1⊥底面ABC，所以BB1⊥平面ABC，所以BB1⊥CN．因为AC＝BC，N是AB的中点，所以CN⊥AB．因为AB∩BB1＝B，所以CN⊥平面AB B1A1．所以CN⊥AB1．（2）证法一：连接A1B交AB1于P．因为三棱柱ABC−A1B1C1，所以P是A1B的中点．因为M，N分别是CC1，AB的中点，所以NP // CM，且NP＝CM，所以四边形MCNP是平行四边形，所以CN // MP．因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，所以CN // 平面AB1M．证法二：取BB1中点P，连接NP，CP．因为N，P分别是AB，BB1的中点，所以NP // AB1．因为NP⊄平面AB1M，AB1⊂平面AB1M，所以NP // 平面AB1M．同理CP // 平面AB1M．因为CP∩NP＝P，所以平面CNP // 平面AB1M．因为CN⊂平面CNP，所以CN // 平面AB1M．20. 解：（1）n =1时，s 1+1=2a 1，∴ a 1=1，… n ≥2时，又s n−1+1=2a n−1，相减得a n =2a n−1， ∵ {a n }是以1为首项，2为公比的等比数列， 故a n =2n−1…（2）由（1）得a n+1=2n ， ∴ 2n =2n−1+(n +1)d n ，∴ d n =2n−1n+1，∴ 1d n=n+12n−1… ∴ T n =220+321+⋯+n 2n−2+n+12n−1，12T n =22+322+⋯+n 2n−1+n+12n，两式相减得：12T n =2+121+122+⋯+12n−1−n+12n=2+12(1−12n−1)1−12−n +12n=2+1−12n−1−n+12n，…∴ T n =6−n+32n−1．…21. 解：(1)f ′(x)=1x −ax −2=−ax 2+2x−1x(x >0)，∵ f(x)在x =2处取得极值，∴ f ′(2)=0， 即−a×22+2×2−12=0，解之得a =−34（经检验符合题意）.(2)由题意，得f ′(x)≥0在(0, +∞)内恒成立， 即ax 2+2x −1≤0在(0, +∞)内恒成立，∵ x 2>0，可得a ≤1−2x x 2在(0, +∞)内恒成立，∴ 由1−2x x 2=(1x−1)2−1，当x =1时有最小值为−1，可得a ≤−1， 因此满足条件的a 的取值范围为(−∞, −1]. (3)a =−12，f(x)=−12x +b ，即14x 2−32x +lnx −b =0.设g(x)=14x 2−32x +lnx −b(x >0)，可得g ′(x)=(x−2)(x−1)2x，列表可得：∴ g(x)min =g(2)=ln2−b −2，g(x)max =g(1)=−b −54.∵ 方程g(x)=0在[1, 4]上恰有两个不相等的实数根，且g(4)=2ln2−b −2，∴ {g(1)≥0，g(2)<0，g(4)≥0，解之得ln2−2<b ≤−54.22. 设E 、G 的公共焦点为F(c, 0)，由题意得√1+32=√105，ca=2√55． 联立解得c =2,a =√5,b =1． 所以椭圆E:x 25+y 2=1，抛物线G:y 2＝8x ．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，C(x 3, y 3)，D(x 4, y 4)．直线l 的方程为y ＝k(x −2)，与椭圆E 的方程联立{x 25+y 2=1y =k(x −2)，得(1+5k 2)x 2−20k 2x +20k 2−5＝0△＝400k 4−20(5k 2+1)(4k 2−1)＝20(k 2+1)>0． x 1+x 2=20k 21+5k 2,x 1x 2=20k 2−51+5k 2|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√5(k 2+1)1+5k 2． 直线l 的方程为y ＝k(x −2)，与抛物线G 的方程联立{y 2=8xy =k(x −2) ，得k 2x 2−(4k 2+8)x +4k 2＝0．x 3+x 4=4k 2+8k 2．|CD|=x 3+x 4+4=8(k 2+1)k 2．1|AB|+λ|CD|=22√5(k 2+1)+λk 28(k 2+1)=√5λ)k 28√5(k 2+1)．要使1|AB|+λ|CD|为常数，则20+√5λ=4，得λ=−16√55．故存在λ=−16√55，使1|AB|+λ|CD|为常数．。
山东省高考文科数学真题及答案
山东省高考文科数学真题及答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2013年山东省高考数学试卷（文科）一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．（A∪B）={4}，B={1，2}，则A 2．（5分）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且UB=（）∩UA．{3} B．{4} C．{3，4} D．3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣24．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，85．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣，第二次输入的a的值为，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．， B．， C．， D．，7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．18．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．11．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y ﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为．16．（4分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高体重指标（Ⅰ）从该小组身高低于的同学中任选2人，求选到的2人身高都在以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率．18．（12分）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f （x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．2013年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．1．（5分）（2013?山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5 D．【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．【解答】解：因为复数z==，所以|z|==．故选C．2．（5分）（2013?山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩UB=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．【分析】通过已知条件求出A∪B，U B，然后求出A∩UB即可．【解答】解：因为全集U={}，且U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩UB={3}．故选A．3．（5分）（2013?山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．4．（5分）（2013?山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解答】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．5．（5分）（2013?山东）函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1）【分析】由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，由此求得函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0，解得﹣3＜x≤0，故函数f（x）=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0}，故选A．6．（5分）（2013?山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣，第二次输入的a的值为，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．， B．， C．， D．，【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣+1=﹣，第2次判断后循环，a=﹣+1=，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=；第二次输入的a的值为，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=﹣1=，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=；故选C．7．（5分）（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1【分析】利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c 的值．【解答】解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B8．（5分）（2013?山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据互为逆否命题真假性相同，可将已知转化为q是?p的充分不必要条件，进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．【解答】解：∵p是q的必要而不充分条件，∴q是?p的充分不必要条件，即qp，但p不能q，其逆否命题为pq，但q不能p，则p是?q的充分不必要条件．故选A．9．（5分）（2013?山东）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．10．（5分）（2013?山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．【分析】根据题意，去掉两个数据后，得到要用的7个数据，先根据这组数据的平均数，求出x，再用方差的个数代入数据和平均数，做出这组数据的方差．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．11．（5分）（2013?山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A．B．C．D．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由，得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（）．由，得，．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C在点M处的切线的斜率为．1由题意可知，得，代入M点得M（）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．（5分）（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0 B．C．2 D．【分析】将z=x2﹣3xy+4y2代入，利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z为正实数，∴=+﹣3≥2﹣3=1（当且仅当x=2y时取“=”），即x=2y（y＞0），∴x+2y﹣z=2y+2y﹣（x2﹣3xy+4y2）=4y﹣2y2=﹣2（y﹣1）2+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．（4分）（2013?山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圆内，∵圆心到此点的距离d=，r=2，∴最短的弦长为2=2．故答案为：214．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．【分析】首先根据题意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O（0，0）到直线x+y﹣2=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则|OM|的最小值等于．故答案为：．15．（4分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为 5 ．【分析】利用已知条件求出，利用∠ABO=90°，数量积为0，求解t的值即可．【解答】解：因为知，，所以=（3，2﹣t），又∠ABO=90°，所以，可得：2×3+2（2﹣t）=0．解得t=5．故答案为：5．16．（4分）（2013?山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）【分析】由题意，根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a，b分类讨论，判断出每个命题的真假．【解答】解：（1）对于①，由定义，当a≥1时，a b≥1，故ln+（a b）=ln（a b）=blna，又bln+a=blna，故有ln+（a b）=bln+a；当a＜1时，a b＜1，故ln+（a b）=0，又a＜1时bln+a=0，所以此时亦有ln+（a b）=bln+a，故①正确；（2）对于②，此命题不成立，可令a=2，b=，则ab=，由定义ln+（ab）=0，ln+a+ln+b=ln2，所以ln+（ab）≠ln+a+ln+b，故②错误；（3）对于③，i．≥1时，此时≥0，当a≥b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=，此时则，命题成立；当a＞1＞b＞0时，ln+a﹣ln+b=lna，此时，＞lna，则，命题成立；当1＞a≥b＞0时，ln+a﹣ln+b=0，成立；ii．＜1时，同理可验证是正确的，故③正确；（4）对于④，当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a（1﹣b）+b（1﹣a）≤0，∴a+b≤2ab，∴ln（a+b）＜ln（2ab），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a＞1，0＜b＜1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln（2a），∵a+b﹣2a=b﹣a≤0，∴a+b≤2a，∴ln（a+b）＜ln（2a），∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当b＞1，0＜a＜1时，同理可证ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，0＜b＜1时，可分a+b≥1和a+b＜1两种情况，均有ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共6小题，共74分，17．（12分）（2013?山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：A B C D E身高体重指标（Ⅰ）从该小组身高低于的同学中任选2人，求选到的2人身高都在以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率．【分析】（Ⅰ）写出从身高低于的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人身高都在以下的事件，然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．（Ⅱ）写出从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件，查出选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的事件，利用古典概型概率计算公式求解．【解答】（Ⅰ）从身高低于的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在以上且体重指标都在[，）中的概率p=．18．（12分）（2013?山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，（Ⅰ）求ω的值（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x 的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f （x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．19．（12分）（2013?山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．【分析】（Ⅰ）取PA的中点H，则由条件可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE 为平行四边形，故CE∥DH．再由直线和平面平行的判定定理证明CE∥平面PAD．（Ⅱ）先证明MN⊥平面PAC，再证明平面EFG∥平面PAC，可得MN⊥平面EFG，而MN 在平面EMN内，利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG⊥平面EMN．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点，取PA的中点H，则由HE∥AB，HE=AB，而且CD∥AB，CD=AB，可得HE和CD平行且相等，故四边形CDHE为平行四边形，故CE∥DH．由于DH在平面PAD内，而 CE不在平面PAD内，故有CE∥平面PAD．（Ⅱ）证明：由于AB⊥AC，AB⊥PA，而PA∩AC=A，可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD 可得，CD⊥平面PAC．由于MN是三角形PCD的中位线，故有MN∥CD，故MN⊥平面PAC．由于EF为三角形PAB的中位线，可得EF∥PA，而PA在平面PAC内，而EF不在平面PAC内，故有EF∥平面PAC．同理可得，FG∥平面PAC．而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线，故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG，而MN在平面EMN内，故有平面EFG⊥平面EMN．20．（12分）（2013?山东）设等差数列{an }的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn }满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a 1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an =2n﹣1，继而可求得bn=，n∈N*，于是T n =+++…+，利用错位相减法即可求得Tn．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an }的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，两式相减得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．21．（12分）（2013?山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式知，可先求出函数f（x）=ax2+bx﹣lnx的导函数，再根据a≥0，分a=0，a＞0两类讨论函数的单调区间即可；（Ⅱ）由题意当a＞0时，是函数的唯一极小值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出=1化简出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小构造函数g（x）=2﹣4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）知f′（x）=2ax+b﹣又a≥0，故当a=0时，f′（x）=若b≤0时，由x＞0得，f′（x）＜0恒成立，故函数的单调递减区间是（0，+∞）；若b＞0，令f′（x）＜0可得x＜，即函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数、所以函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞），当a＞0时，令f′（x）=0，得2ax2+bx﹣1=0由于△=b2+8a＞0，故有x 2=，x1=显然有x1＜0，x2＞0，故在区间（0，）上，导数小于0，函数是减函数；在区间（，+∞）上，导数大于0，函数是增函数综上，当a=0，b≤0时，函数的单调递减区间是（0，+∞）；当a=0，b＞0时，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）；当a＞0，函数的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，+∞）（Ⅱ）由题意，函数f（x）在x=1处取到最小值，由（1）知，是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1，即b=1﹣2a令g（x）=2﹣4x+lnx，则g′（x）=令g′（x）==0得x=当0＜x＜时，g′（x）＞0，函数单调递增；当＜x＜+∞时，g′（x）＜0，函数单调递减因为g（x）≤g（）=1﹣ln4＜0故g（a）＜0，即2﹣4a+lna=2b+lna＜0，即lna＜﹣2b22．（14分）（2013?山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数t的值．【分析】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，焦距为2c．由题意可得，解出即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|，再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离，进而得到三角形AOB的面积，利用即可得到m，n，t的关系，再利用，及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m，n，t的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，焦距为2c．则，解得，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为x=my+n，代入椭圆方程x2+2y2=2，化为（m2+2）y2+2mny+n2﹣2=0，则△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=4（2m2+4﹣2n2）＞0，（*），，∴|AB|===．原点O到直线AB的距离d=，∵，∴=，化为．（**）另一方面，=，∴xE =myE+n==，即E．∵，∴．代入椭圆方程得，化为n2t2=m2+2，代入（**）得，化为3t4﹣16t2+16=0，解得．∵t＞0，∴．经验证满足（*）．当AB∥x轴时，设A（u，v），B（﹣u，v），E（0，v），P（0，±1）．（u＞0）．则，，解得，或．又，∴，∴．综上可得：．。
山东省济宁市高三4月联考 文科数学.pdf
高三数学（文科）4月考试试题 2013.4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：积公式为：,其中为．第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x3≤0），N={x|1≤x≤4}，则MN等于（ ） A． {x | 1≤x≤4} B． {x
|1≤x≤3} C． {x |3≤x≤4} D． {x |1≤x≤1}
2．复数表示复平面内的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限为直线，为平面，若则;命题若则,则下列命题为真命题的是（ ）
A．或 B．或C．且D．且
4．设a=30．3，b=log3，c=log0．3 e则a，b，c的大小关系是 A．a<b<c B．c<b。
2013年高考济宁市一模考试文科数学试题
2013年济宁市高三模拟考试数学(文史类)试题 2013.03 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则21()-+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合A={-1，0，a}，B={01x |x <<}，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A{1} B ．(-∞，0) C ．(1，+∞) D ．(0．1)3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 4．下列命题中是假命题的是 A ．02x (,),tan x sin xπ∀∈> B ．30x x R ,∀∈>C ．0002x R ,sin x cos x ∃∈+=D ．000x R ,lg x ∃∈=5．点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A ．①、②、③B ．②、③、③C ．①、③、④D ．②、④、③6．实数x ，y 满足110x y a(a )x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩，若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．327．函数1f (x )ln(x )x=-的图象是8．执行右边的程序框图。
山东省济宁市2013-2014学年度高三复习阶段性检测数学(文)试题
山东省济宁市2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（文）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}{}2340,log 1,A x R x x B x R x A B =∈+-≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.若(),0ln ,0x e x g x g x x ⎧≤=⎨>⎩，则（g （12））=A.ln 2-B.1C.12D.24.已知实数2，a ，8构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y a+=的离心率为5.等差数列{}n a 满足1234345661525=a a a a a a a a S +++=+++=，，则 A.12B.30C.40D.256.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.47. 函数[]sin y x x ππ=-在，上的图象是8.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60 ，则FM =A.2B.3C.4D.69.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 A.83B.4C.2D.4310.已知()()()1f x x x x m =--，满足()()01f f ''=，则函数()f x 的图象在点()(),m f m 处的切线方程为 A.2810x y +-= B.2810x y --= C.2810x y -+=D.2810x y ++=11.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移12π个长度单位12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知向量()()1,1,2,,a b a b λλ==⊥且则的值为__▲__.14.以双曲线221916x y -=的左焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是__▲__.15.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=_▲_. 16.观察下列等式：()2331212+=+，()2333123123,++=++()2333312341234+++=+++，… … … … … …根据以上规律，3333333312345678+++++++=___▲___.（结果用具体数字作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若212l ,,n n n n n n b a og a S b b b S =+=++⋅⋅⋅+求.18.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.面PAD ⊥底面19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）求证：平面PAB ⊥平面PCD.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，且比例系数都为1.办公楼受A ，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？21.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， 求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；22.（本小题满分13分） 已知函数()()(),ln ,af x xg x f x x a R x=+=+∈. （I ）当a=2时，求函数()g x 的单调区间； （II ）当()()()()21002a h x g x x x b R b h x b==--∈≠时，记且，求在定义域内的极值点； （III ）[)()()12121221,1,ln ln x x x x f x f x x x ∀∈+∞<-<-且，都有成立，求实数a 的取值范围.。
山东省高考文科数学真题及答案
2013年山东省高考数学试卷文科一．选择题：本题共12个小题,每题5分,共60分．1．5分复数z=i为虚数单位,则|z|A．25 B．C．5 D．2．5分已知集合A、B全集U={1、2、3、4},且U A∪B={4},B={1,2},则A∩UB=A．{3} B．{4} C．{3,4} D．3．5分已知函数fx为奇函数,且当x＞0时,fx=x2+,则f﹣1=A．2 B．1 C．0 D．﹣24．5分一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正主视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．4,8 B．C．D．8,85．5分函数fx=的定义域为A．﹣3,0 B．﹣3,1 C．﹣∞,﹣3∪﹣3,0 D．﹣∞,﹣3∪﹣3,16．5分执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为﹣,第二次输入的a的值为,则第一次、第二次输出的a的值分别为A．, B．, C．, D．,7．5分△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若B=2A,a=1,b=,则c= A．B．2 C．D．18．5分给定两个命题p,q．若￢p是q的必要而不充分条件,则p是￢q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．5分函数y=xcosx+sinx的图象大致为A．B．C．D．10．5分将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为A．B．C．36 D．11．5分抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=A． B． C．D．12．5分设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当取得最小值时,x+2y﹣z的最大值为A．0 B．C．2 D．二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分13．4分过点3,1作圆x﹣22+y﹣22=4的弦,其中最短的弦长为．14．4分在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线|OM|的最小值为．15．4分在平面直角坐标系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,则实数t的值为．16．4分定义“正对数”：ln+x=,现有四个命题：①若a＞0,b＞0,则ln+a b=bln+a；②若a＞0,b＞0,则ln+ab=ln+a+ln+b；③若a＞0,b＞0,则；④若a＞0,b＞0,则ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有写出所有真命题的序号三．解答题：本大题共6小题,共74分,17．12分某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高单位：米以及体重指标单位：千克/米2如表所示：A B C D E身高体重指标Ⅰ从该小组身高低于的同学中任选2人,求选到的2人身高都在以下的概率Ⅱ从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的概率．18．12分设函数fx=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωxω＞0,且y=fx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,Ⅰ求ω的值Ⅱ求fx在区间上的最大值和最小值．19．12分如图,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．Ⅰ求证：CE∥平面PADⅡ求证：平面EFG⊥平面EMN．20．12分设等差数列{an }的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1．Ⅰ求数列{an}的通项公式；Ⅱ设数列{bn }满足=1﹣,n∈N,求{bn}的前n项和Tn．21．12分已知函数fx=ax2+bx﹣lnxa,b∈RⅠ设a≥0,求fx的单调区间Ⅱ设a＞0,且对于任意x＞0,fx≥f1．试比较lna与﹣2b的大小．22．14分在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为Ⅰ求椭圆C的方程ⅡA,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数t的值．2013年山东省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一．选择题：本题共12个小题,每题5分,共60分．1．5分2013山东复数z=i为虚数单位,则|z|A．25 B．C．5 D．分析化简复数z,然后求出复数的模即可．解答解：因为复数z==,所以|z|==．故选C．2．5分2013山东已知集合A、B全集U={1、2、3、4},且U A∪B={4},B={1,2},则A∩UB=A．{3} B．{4} C．{3,4} D．分析通过已知条件求出A∪B,U B,然后求出A∩UB即可．解答解：因为全集U={},且UA∪B={4},所以A∪B={1,2,3},B={1,2},所以UB={3,4},所以A={3}或{1,3}或{3,2}或{1,2,3}．所以A∩UB={3}．故选A．3．5分2013山东已知函数fx为奇函数,且当x＞0时,fx=x2+,则f﹣1=A．2 B．1 C．0 D．﹣2分析由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f﹣1=﹣f1,运算求得结果．解答解：∵已知函数fx为奇函数,且当x＞0时,fx=x2+,则f﹣1=﹣f1=﹣1+1=﹣2,故选D．4．5分2013山东一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正主视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A．4,8 B．C．D．8,8分析由题意可知原四棱锥为正四棱锥,由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高,则其侧面积和体积可求．解答解：因为四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,所以该四棱锥为正四棱锥,其主视图为原图形中的三角形PEF,如图,由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2,高PO=2,则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=,体积V=．故选B．5．5分2013山东函数fx=的定义域为A．﹣3,0 B．﹣3,1 C．﹣∞,﹣3∪﹣3,0 D．﹣∞,﹣3∪﹣3,1分析由函数解析式可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0,由此求得函数的定义域．解答解：由函数fx=可得 1﹣2x≥0 且x+3＞0,解得﹣3＜x≤0,故函数fx=的定义域为 {x|﹣3＜x≤0},故选A．6．5分2013山东执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为﹣,第二次输入的a的值为,则第一次、第二次输出的a的值分别为A．, B．, C．, D．,分析计算循环中a的值,当a≥1时不满足判断框的条件,退出循环,输出结果即可．解答解：若第一次输入的a的值为﹣,满足上面一个判断框条件a＜0,第1次循环,a=﹣+1=﹣,第2次判断后循环,a=﹣+1=,第3次判断,满足上面一个判断框的条件退出上面的循环,进入下面的循环,不满足下面一个判断框条件a≥1,退出循环,输出a=；第二次输入的a的值为,不满足上面一个判断框条件a＜0,退出上面的循环,进入下面的循环,满足下面一个判断框条件a≥1,第1次循环,a=﹣1=,第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环,输出a=；故选C．7．5分2013山东△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若B=2A,a=1,b=,则c= A．B．2 C．D．1分析利用正弦定理列出关系式,将B=2A,a,b的值代入,利用二倍角的正弦函数公式化简,整理求出cosA的值,再由a,b及cosA的值,利用余弦定理即可求出c的值．解答解：∵B=2A,a=1,b=,∴由正弦定理=得：===,∴cosA=,由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA,即1=3+c2﹣3c,解得：c=2或c=1经检验不合题意,舍去,则c=2．故选B8．5分2013山东给定两个命题p,q．若￢p是q的必要而不充分条件,则p是￢q的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析根据互为逆否命题真假性相同,可将已知转化为q是p的充分不必要条件,进而根据逆否命题及充要条件的定义得到答案．解答解：∵p是q的必要而不充分条件,∴q是p的充分不必要条件,即qp,但p不能q,其逆否命题为pq,但q不能p,则p是q的充分不必要条件．故选A．9．5分2013山东函数y=xcosx+sinx的图象大致为A．B．C．D．分析给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除B,然后利用区特值排除A和C,则答案可求．解答解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数,所以排除选项B,由当x=时,,当x=π时,y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．10．5分2013山东将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为A．B．C．36 D．分析根据题意,去掉两个数据后,得到要用的7个数据,先根据这组数据的平均数,求出x,再用方差的个数代入数据和平均数,做出这组数据的方差．解答解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的数据是87,90,90,91,91,94,90+x．∴这组数据的平均数是=91,∴x=4．∴这这组数据的方差是16+1+1+0+0+9+9=．故选：B．11．5分2013山东抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=A． B． C．D．分析由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值,由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解答解：由,得x2=2pyp＞0,所以抛物线的焦点坐标为F．由,得,．所以双曲线的右焦点为2,0．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为,即①．设该直线交抛物线于M,则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知,得,代入M点得M把M点代入①得：．解得p=．故选：D．12．5分2013山东设正实数x,y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当取得最小值时,x+2y﹣z的最大值为A．0 B．C．2 D．分析将z=x2﹣3xy+4y2代入,利用基本不等式化简即可求得x+2y﹣z的最大值．解答解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0,∴z=x2﹣3xy+4y2,又x,y,z为正实数,∴=+﹣3≥2﹣3=1当且仅当x=2y时取“=”,即x=2yy＞0,∴x+2y﹣z=2y+2y﹣x2﹣3xy+4y2=4y﹣2y2=﹣2y﹣12+2≤2．∴x+2y﹣z的最大值为2．故选：C．二．填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分13．4分2013山东过点3,1作圆x﹣22+y﹣22=4的弦,其中最短的弦长为2．分析由圆的方程找出圆心与半径,判断得到3,1在圆内,过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦,利用垂径定理及勾股定理即可求出．解答解：根据题意得：圆心2,2,半径r=2,∵=＜2,∴3,1在圆内,∵圆心到此点的距离d=,r=2,∴最短的弦长为2=2．故答案为：214．4分2013山东在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线|OM|的最小值为．分析首先根据题意做出可行域,欲求|OM|的最小值,由其几何意义为点O0,0到直线x+y﹣2=0距离为所求,代入点到直线的距离公式计算可得答案．解答解：如图可行域为阴影部分,由其几何意义为点O0,0到直线x+y﹣2=0距离,即为所求,由点到直线的距离公式得：d==,则|OM|的最小值等于．故答案为：．15．4分2013山东在平面直角坐标系xOy中,已知,,若∠ABO=90°,则实数t的值为 5 ．分析利用已知条件求出,利用∠ABO=90°,数量积为0,求解t的值即可．解答解：因为知,,所以=3,2﹣t,又∠ABO=90°,所以,可得：2×3+22﹣t=0．解得t=5．故答案为：5．16．4分2013山东定义“正对数”：ln+x=,现有四个命题：①若a＞0,b＞0,则ln+a b=bln+a；②若a＞0,b＞0,则ln+ab=ln+a+ln+b；③若a＞0,b＞0,则；④若a＞0,b＞0,则ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真命题有①③④写出所有真命题的序号分析由题意,根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断,由于在不同的定义域中函数的解析式不一样,故需要对a,b分类讨论,判断出每个命题的真假．解答解：1对于①,由定义,当a≥1时,a b≥1,故ln+a b=lna b=blna,又bln+a=blna,故有ln+a b=bln+a；当a＜1时,a b＜1,故ln+a b=0,又a＜1时bln+a=0,所以此时亦有ln+a b=bln+a,故①正确；2对于②,此命题不成立,可令a=2,b=,则ab=,由定义ln+ab=0,ln+a+ln+b=ln2,所以ln+ab≠ln+a+ln+b,故②错误；3对于③,i．≥1时,此时≥0,当a≥b≥1时,ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=,此时则,命题成立；当a＞1＞b＞0时,ln+a﹣ln+b=lna,此时,＞lna,则,命题成立；当1＞a≥b＞0时,ln+a﹣ln+b=0,成立；ii．＜1时,同理可验证是正确的,故③正确；4对于④,当a≥1,b≥1时,ln+a+b=lna+b,ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln2ab,∵a+b﹣2ab=a﹣ab+b﹣ab=a1﹣b+b1﹣a≤0,∴a+b≤2ab,∴lna+b＜ln2ab,∴ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．当a＞1,0＜b＜1时,ln+a+b=lna+b,ln+a+ln+b+ln2=lna+ln2=ln2a,∵a+b﹣2a=b﹣a≤0,∴a+b≤2a,∴lna+b＜ln2a,∴ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．当b＞1,0＜a＜1时,同理可证ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1,0＜b＜1时,可分a+b≥1和a+b＜1两种情况,均有ln+a+b≤ln+a+ln+b+ln2．故④正确．故答案为①③④．三．解答题：本大题共6小题,共74分,17．12分2013山东某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高单位：米以及体重指标单位：千克/米2如表所示：A B C D E身高体重指标Ⅰ从该小组身高低于的同学中任选2人,求选到的2人身高都在以下的概率Ⅱ从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的概率．分析Ⅰ写出从身高低于的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人身高都在以下的事件,然后直接利用古典概型概率计算公式求解；．Ⅱ写出从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件,查出选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的事件,利用古典概型概率计算公式求解．解答Ⅰ从身高低于的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D共6个．由于每个同学被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在以下的事件有：A,B,A,C,B,C共3个．因此选到的2人身高都在以下的概率为p=；Ⅱ从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E共10个．由于每个同学被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的事件有：C,DC,E,D,E共3个．因此选到的2人的身高都在以上且体重指标都在,中的概率p=．18．12分2013山东设函数fx=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωxω＞0,且y=fx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,Ⅰ求ω的值Ⅱ求fx在区间上的最大值和最小值．分析Ⅰ通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,利用函数的正确求出ω的值Ⅱ通过x 的范围求出相位的范围,利用正弦函数的值域与单调性直接求解fx在区间上的最大值和最小值．解答解：Ⅰ函数fx=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx===．因为y=fx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,故周期为π又ω＞0,所以,解得ω=1；Ⅱ由Ⅰ可知,fx=﹣sin2x﹣,当时,,所以,因此,﹣1≤fx,所以fx在区间上的最大值和最小值分别为：．19．12分2013山东如图,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,AB⊥PA,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．Ⅰ求证：CE∥平面PADⅡ求证：平面EFG⊥平面EMN．分析Ⅰ取PA的中点H,则由条件可得HE和CD平行且相等,故四边形CDHE为平行四边形,故CE∥DH．再由直线和平面平行的判定定理证明CE∥平面PAD．Ⅱ先证明MN⊥平面PAC,再证明平面EFG∥平面PAC,可得MN⊥平面EFG,而MN在平面EMN 内,利用平面和平面垂直的判定定理证明平面EFG⊥平面EMN．解答解：Ⅰ证明：∵四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E,F,G,M,N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点,取PA的中点H,则由HE∥AB,HE=AB,而且CD∥AB,CD=AB,可得HE和CD平行且相等,故四边形CDHE为平行四边形,故CE∥DH．由于DH在平面PAD内,而 CE不在平面PAD内,故有CE∥平面PAD．Ⅱ证明：由于AB⊥AC,AB⊥PA,而PA∩AC=A,可得AB⊥平面PAC．再由AB∥CD可得,CD⊥平面PAC．由于MN是三角形PCD的中位线,故有MN∥CD,故MN⊥平面PAC．由于EF为三角形PAB的中位线,可得EF∥PA,而PA在平面PAC内,而EF不在平面PAC内,故有EF∥平面PAC．同理可得,FG∥平面PAC．而EF 和FG是平面EFG内的两条相交直线,故有平面EFG∥平面PAC．∴MN⊥平面EFG,而MN在平面EMN内,故有平面EFG⊥平面EMN．20．12分2013山东设等差数列{an }的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1．Ⅰ求数列{an}的通项公式；Ⅱ设数列{bn }满足=1﹣,n∈N,求{bn}的前n项和Tn．分析Ⅰ设等差数列{an }的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组,解之即可求得数列{an}的通项公式；Ⅱ由Ⅰ知,an =2n﹣1,继而可求得bn=,n∈N,于是Tn=+++…+,利用错位相减法即可求得Tn．解答解：Ⅰ设等差数列{an }的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得：,解得a1=1,d=2．∴an=2n﹣1,n∈N．Ⅱ由已知++…+=1﹣,n∈N,得：当n=1时,=,当n≥2时,=1﹣﹣1﹣=,显然,n=1时符合．∴=,n∈N由Ⅰ知,an=2n﹣1,n∈N．∴bn=,n∈N．又Tn=+++…+,∴Tn=++…++,两式相减得：Tn=+++…+﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．21．12分2013山东已知函数fx=ax2+bx﹣lnxa,b∈RⅠ设a≥0,求fx的单调区间Ⅱ设a＞0,且对于任意x＞0,fx≥f1．试比较lna与﹣2b的大小．分析Ⅰ由函数的解析式知,可先求出函数fx=ax2+bx﹣lnx的导函数,再根据a≥0,分a=0,a ＞0两类讨论函数的单调区间即可；Ⅱ由题意当a＞0时,是函数的唯一极小值点,再结合对于任意x＞0,fx≥f1．可得出=1化简出a,b的关系,再要研究的结论比较lna与﹣2b的大小构造函数gx=2﹣4x+lnx,利用函数的最值建立不等式即可比较大小解答解：Ⅰ由fx=ax2+bx﹣lnxa,b∈R知f′x=2ax+b﹣又a≥0,故当a=0时,f′x=若b≤0时,由x＞0得,f′x＜0恒成立,故函数的单调递减区间是0,+∞；若b＞0,令f′x ＜0可得x＜,即函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数、所以函数的单调递减区间是0,,单调递增区间是,+∞,当a＞0时,令f′x=0,得2ax2+bx﹣1=0由于△=b2+8a＞0,故有x2=,x1=显然有x1＜0,x2＞0,故在区间0,上,导数小于0,函数是减函数；在区间,+∞上,导数大于0,函数是增函数综上,当a=0,b≤0时,函数的单调递减区间是0,+∞；当a=0,b＞0时,函数的单调递减区间是0,,单调递增区间是,+∞；当a＞0,函数的单调递减区间是0,,单调递增区间是,+∞Ⅱ由题意,函数fx在x=1处取到最小值,由1知,是函数的唯一极小值点故=1整理得2a+b=1,即b=1﹣2a令gx=2﹣4x+lnx,则g′x=令g′x==0得x=当0＜x＜时,g′x＞0,函数单调递增；当＜x＜+∞时,g′x＜0,函数单调递减因为gx≤g=1﹣ln4＜0故ga＜0,即2﹣4a+lna=2b+lna＜0,即lna＜﹣2b22．14分2013山东在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,离心率为Ⅰ求椭圆C的方程ⅡA,B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C与点P,设,求实数t的值．分析Ⅰ设椭圆的标准方程为,焦距为2c．由题意可得,解出即可得到椭圆的方程．Ⅱ由题意设直线AB的方程为x=my+n,代入椭圆方程x2+2y2=2,化为m2+2y2+2mny+n2﹣2=0,利用判别式、根与系数的关系即可得到弦长|AB|,再利用点到直线的距离公式即可得到原点O到直线AB的距离,进而得到三角形AOB的面积,利用即可得到m,n,t的关系,再利用,及中点坐标公式即可得到点P的坐标代入椭圆的方程可得到m,n,t 的关系式与上面得到的关系式联立即可得出t的值．解答解：Ⅰ由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c．则,解得,∴椭圆的方程为．Ⅱ由题意设直线AB的方程为x=my+n,代入椭圆方程x2+2y2=2,化为m2+2y2+2mny+n2﹣2=0,则△=4m2n2﹣4m2+2n2﹣2=42m2+4﹣2n2＞0,,,∴|AB|===．原点O到直线AB的距离d=,∵,∴=,化为．另一方面,=,∴xE =myE+n==,即E．∵,∴．代入椭圆方程得,化为n2t2=m2+2,代入得,化为3t4﹣16t2+16=0,解得．∵t＞0,∴．经验证满足．当AB∥x轴时,设Au,v,B﹣u,v,E0,v,P0,±1．u＞0．则,,解得,或．又,∴,∴．综上可得：．。
山东济宁市兖州区第一中学高三数学等差数列测试题 百度文库
一、等差数列选择题1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．1052．等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则9S =（ ） A ．72B ．90C ．36D ．453．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．19或205．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 6．已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910a a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．278B ．52C ．3D ．47．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-8．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（ ）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n9．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．8B ．4C ．12D ．1610．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =.定义数列{}n b 如下：()*1m m b m m+∈N 是使不等式()*n a m m ≥∈N 成立的所有n 中的最小值，则13519 b b b b ++++=（ ）A ．25B ．50C ．75D ．10011．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132a a +=，422a a -=，则5S =（ ） A ．21B ．15C ．10D ．613．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25B ．11C ．10D ．914．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（ ）A ．7B ．9C ．21D ．4215．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<16．已知数列{}n a 中，12(2)n n a a n --=≥，且11a =，则这个数列的第10项为（ ） A ．18B ．19C ．20D ．2117．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．7218．等差数列{}n a 中，若26a =，43a =，则5a =（ ） A ．32B ．92C ．2D ．919．在等差数列{}n a 中，520164a a +=，S ，是数列{}n a 的前n 项和，则S 2020=（ ） A ．2019B ．4040C ．2020D ．403820．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60B ．11C ．50D ．55二、多选题21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 22．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=D ．22212201920202019a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= 23．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >24．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．6525．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且35a =，73a =，则（ ） A ．12d =B ．12d =-C ．918S =D ．936S =26．已知数列{}2nna n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列27．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=28．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π= C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--29．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 为等差数列B ．0n a >C ．n S 最小值为214-D ．{}n a 为单调递增数列30．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为21【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 2．B 【分析】由题意结合248,,a a a 成等比数列，有2444(4)(8)a a a =-+即可得4a ，进而得到1a 、n a ，即可求9S . 【详解】由题意知：244a a =-，848a a =+，又248,,a a a 成等比数列，∴2444(4)(8)a a a =-+，解之得48a =，∴143862a a d =-=-=，则1(1)2n a a n d n =+-=，∴99(229)902S ⨯+⨯==，故选：B 【点睛】思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量 1、由,,m k n a a a 成等比，即2k m n a a a =； 2、等差数列前n 项和公式1()2n n n a a S +=的应用. 3．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．4．B 【分析】由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 5．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力. 6．A 【分析】根据数列{}n a 是等差数列，且1109a a a +=，求出首项和公差的关系，代入式子求解. 【详解】因为1109a a a +=， 所以11298a d a d +=+， 即1a d =-， 所以()11295101019927278849a a a a a d a a d d a d ++⋅⋅⋅+====++.故选：A 7．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 8．A 【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案． 【详解】11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，与已知矛盾，故解得31a t =+{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 9．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =， 即项数是8， 故选：A. 10．B 【分析】先求得21n a n =-，根据n a m ≥，求得12m n +≥，进而得到21212k k b --=，结合等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，可得21n a n =-，因为n a m ≥，即21n m -≥，解得12m n +≥， 当21m k =-，（*k N ∈）时，1m m b k m +=，即()()11212m m m mk m b m m +===++， 即21212k k b --=， 从而()13519113519502b b b b ++++=++++=.故选：B. 11．D 【分析】把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于C ，函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n n x x+-＝33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；故选：D ． 【点睛】 方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．C 【分析】根据已知条件得到关于首项1a 和公差d 的方程组，求解出1,a d 的值，再根据等差数列前n 项和的计算公式求解出5S 的值. 【详解】 因为134222a a a a +=⎧⎨-=⎩，所以122222a d d +=⎧⎨=⎩，所以101a d =⎧⎨=⎩，所以5154550101102S a d ⨯=+=⨯+⨯=， 故选：C. 13．D 【分析】利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ． 14．C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()1212121632a a S +==， 所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =， 所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.15．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 16．B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥，且11a =，∴数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为()12121n a n n =+-=-，10210119a ∴=⨯-=，故选：B. 17．B 【分析】根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=，即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯=故选：B 18．A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ，再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ，则423634222a a d --===--， 所以5433322a a d =+=-=. 故选：A 19．B 【分析】由等差数列的性质可得52012016024a a a a +==+，则()15202020202016202010102a a a a S +=⨯=⨯+可得答案. 【详解】 等差数列{}n a 中, 52012016024a a a a +==+()12020202052016202010104101040402a a a a S +===⨯=+⨯⨯ 故选：B 20．D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()1111161111552a a S a +===.故选：D.二、多选题21．ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ． 【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4，∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=， ∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---， ∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题 22．ABCD由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=.故1352019a a a a +++⋅⋅⋅+是斐波那契数列中的第2020项.对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-2222123201920192020a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故D 正确；故选：ABCD. 【点睛】本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换. 23．ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可. 24．ABC 【分析】利用数列{}n a 满足的递推关系及135a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果. 【详解】数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,,,5555. 故选：ABC. 【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题. 25．BD 【分析】由等差数列下标和性质结合前n 项和公式，求出9S ，可判断C ，D ，由等差数列基本量运算，可得公差，判断出A ，B ． 【详解】因为1937538a a a a +=+=+=， 所以()1999983622a a S +⨯===． 因为35a =，73a =，所以公差731732a a d -==--． 故选：BD 26．ACD 【分析】利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为1112a =+，1(1)2n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，则a 1+a 3＝a 2，即14+22d ＝12+12d ，解得15d =-. 故选ACD 27．AC 【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解. 【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确； 对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误. 故选：AC. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项. 28．AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】对于选项A ，1(1)nn a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC 29．AD 【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，当1n =时，14a =-满足上式， 所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误， 由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误， 故选：AD 【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题 30．BC 【分析】分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ． 【详解】由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化简得110a d =-，②由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；由()()22121441201221224n S n n n n n n ⎛⎫=+-⨯-=-=--+ ⎪⎝⎭ *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错； 故选：BC 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．。
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侧视图
山东省兖州一中2013届高三4月检测题
高三数学（文科）2013.4
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式：球的体积公式为：3
4
3
V R
π
=,其中R为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合M={x|x2+2x－3≤0），N={x|－1≤x≤4}，则M N等于（）A．{x| 1≤x≤4} B．{x |－1≤x≤3} C．{x |－3≤x≤4} D．{x |－1≤x≤1}
2．复数
1
i+
表示复平面内的点位于（）
C．第三象限D．第四象限
//,,
m n n⊂α则//
mα;命题:q若,
>
a b则>
ac bc,则
C．⌝p且q D．p且q
a，b，c的大小关系是（）
C．b<a<c D．c<a<b
6
π
个单位后，则所得的图象对应的解析式为A．y=sin 2x B．y=cos 2x C．y=sin（2x+
2
)
3
π
D．y=sin（2x一
6
π
）
6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的
直径为4，该几何体的体积为
1
V，直径为4的球的体积
为
2
V，则
12
:
V V=（）
A．1:2B．2:1
C ．1:1
D ．1:4
7．设实数x ，y 满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪≥⎩
，则z =2x +y 的最大值为（ ）
A ．13
B ．19
C ．24
D ．29
8．如图在程序框图中，若输入n=6，则输出k 的值是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
9．设a ∈R ，则“a =l’’是“直线l 1：ax +2y -1=0 与直线l 2：x +(a +1)y +4=0平行’’的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．已知函数f (x )=2x 一2，则函数y =|f (x )|的图象可能是（ ）
22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点， ）
C ．2
D ．3
x ∈R ，都有f （x +6）=f （x ）+f （3）成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线x =－1对称，则f （201 3）=（ ）
A ．0
B ．201 3
C ．3
D ．—201 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知等差数列{n a }中，74
a π
=
，则tan (678a a a ++)等于
14.已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是
15．圆心在原点，并与直线3x －4y －l0=0相切的圆的方程为 .
16.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与18秒之间，将测试结果分布五组：第一组[)13,14，第二 组[)14,15，……，第五组[)17,18.
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若 成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该
班在这次百米测试中成绩良好的人数等于________________.
三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知向量(cos ,4sin 2),a x x =- (8sin ,2sin 1)b x x =+
，x R ∈，
设函数b a x f
⋅=)(
（1）求函数()f x 的最大值；
,,A B C 的对边分别为,,a b c ，,6)(=A f 且ABC ∆的
的值.
促进学生全面发展，积极组织开展了丰富多样的社、“剪纸”、“曲艺”三
（II ）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率.
19．(本小题满分12分)
如图，已知三棱柱ABC 一A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ， AC=BC ，M ，N 分别是棱CC 1，AB 的中点． (1)求证：CN ⊥平面ABB 1A 1; (2)求证：CN//平面AMB 1．
20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12,.+=∈n n S a n N （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）在数列{}n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：1n n a a +和两项之间插入n 个数，使这2n +个数构成等差数列，其公差记为n d ，求数列1⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
n d 的前n 项的和n T . 21．（本题满分12分）
已知函数2
1()122
f x nx ax x =-
-
（1）若函数()f x 在x =2（2）若函数()f x （3）若12a =-
时，关于x 的方程求实数b 的取值范围.
30x y -=的距离为，离心率为
0)的焦点与椭圆E 的焦点重合；斜率为k 的直线l 过C ，D 。
（2）是否存在常数λ，使
||
AB CD λ+为常数，若存在，求λ的值，若不存在，说明理由.
高三数学（文科）4月考试参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D
A
B
B
D
A
A B A B C A
13、-1 14、a ≥2 15、42
2
=+y x 16、27
17、
(18)解：（Ⅰ）设抽样比为x ，则由分层抽样可知，“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为x x x 200,240,320．
则由题意得2240320=-x x ，解得40
1=
x ． 故“泥塑”、“剪纸”、“曲艺”三个社团抽取的人数分别为
⨯
3208401=，6401
240=⨯，540
1200=⨯． ……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从“剪纸”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A ，B ，4位男
生记为C ，D ，E ，F ．
则从这6位同学中任选2人，不同的结果有 {A ，B}，{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}， {B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， {C ，D}，{C ，E}，{C ，F}， {D ，E}，{D ，F}， {E ，F}，
共15种． …………7分 其中含有1名女生的选法为
{A ，C}，{A ，D}，{A ，E}，{A ，F}， {B ，C}，{B ，D}，{B ，E}，{B ，F}， 共8种；
含有2名女生的选法只有{A ，B}1种． …………10分 故至少有1名女同学被选中的概率为
1591518=+=5
3
． ……………12分
12分
21、
22、。