(1)整数乘分数的意义和计算
分数乘法(1)(意义和计算法则)课程解读
本节教材是在同学们掌握了整数乘法，分数的意义和分数的基本性质，以及分数加、减法的计算等知识的基础上实行学习的。
本节内容属于分数中的基本知识和技能，利用这些知识不但能够解决相关的实际问题，而且也是后面学习分数除法，分数四则混合运算和应用题以及百分数的重要基础。
一、重要知识点1．分数乘以整数2．一个数乘以分数3．分数混合运算和整数乘法运算定律推广到分数乘法通过本节内容的学习，同学们要重点理解分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的计算法则；理解分数混合运算的顺序与整数的运算顺序相同,整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用；能够准确灵活的实行分数乘、加、减混合运算.二、准确理解分数乘法的意义分数乘法包含两种情况，一种是分数乘以整数，另一种是一个数乘以分数。
分数乘以整数的计算法则比较容易, 一个数乘以分数的意义和计算法则既是本节的重点，又是难点。
1.分数和整数相乘，能够表示求几个相同加数的和的简便运算，这与整数乘法的意义是相同的；被乘数(这里指的是分数)表示相同的加数，乘数(这里指的是整数)表示相同的加数的个数 。
反之，求几个相同分数的和是多少能够用乘法计算。
例如：392⨯ 就表示求3个92的和是多少; 反之，求929292++的和是多少就能够列式为392⨯. 要注意：分数和整数相乘，还能够表示求一个整数的几分之几是多少，这与整数乘法的意义是不同的。
例如：392⨯ 还能够表示求3的92是多少. 2. 一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
这是整数乘法意义的扩展。
说明：这里的一个数能够是整数、小数、分数。
反之，求一个数的几分之几是多少能够用乘法计算。
例如： 5321⨯就表示求21的53是多少; 反之， 求21的53是多少就能够用乘法列式为： 5321⨯. 三、切实掌握分数乘法的计算法则 1. 分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
这是因为同分母分数相加，分母不变，分子相加，相同的分子连加用乘法便于计算。
分数乘法知识点及典型例题总结
第一单元分数乘法知识点及典型例题总结知识点一、分数乘法的意义：1、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。
例如：125×6，表示：6个125相加的和是多少，也可以表示125的6倍是多少。
2、求几个相同分数的和是多少？ 或求一个分数的几倍是多少？ 就用这个分数“几”。
例：求3个112是多少，即可以列式112×3。
2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如： 98×43表示求98的43是多少？】【技巧点拨】分数乘法的意义。
（只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。
求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如：23 ×3，表示：3个23 相加是多少，还表示23的3倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512 ，表示：6的512 是多少。
27 ×78 ，表示：27 的78是多少。
，3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为大于1的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。
例如：512×123，表示：512的123倍是多少。
例1、计算：例2、知识点二、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
-3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
例3、计算下列各题并说出计算方法。
【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分，再计算。
计算结果必须是最简分数。
整数乘分数的意义和计算导学案
整数乘分数的意义和计算导学案
计算整数乘分数的步骤如下：
1.将整数转化为分数形式，即分母为1
2.将分数的分子与整数相乘，得到结果的分子。
3.将分数的分母保持不变，得到结果的分母。
4.简化得到的结果，如果可能的话。
例如，计算3乘以1/2的结果，可以按照以下步骤来进行：
1.将整数3转化为分数形式，得到3/1
2.将分数的分子3与分数1/2相乘，得到结果的分子为3乘以1等于3
3.将分数的分母保持不变，结果的分母为1/2的分母2
4.不需要简化，结果为3/2
1.正整数乘以正分数得到的结果是比原数更大的正分数。
例如，2乘以1/2等于1
2.负整数乘以正分数得到的结果是比原数更小的负分数。
例如，-3乘以1/2等于-3/2
3.正整数乘以负分数得到的结果是比原数更小的负分数。
例如，5乘以-3/4等于-15/4
4.负整数乘以负分数得到的结果是比原数更大的正分数。
例如，-4乘以-2/3等于8/3
总之，整数乘分数是一种用来表示整数与物品数量或比例之间关系的运算方法，可以通过将整数转化为分数形式，然后进行分子与分子相乘，分母与分母不变的操作来实现。
在实际应用中，整数乘以分数可以帮助我们进行各类计算，提高计算效率，更好地理解和处理数学问题。
整数乘分数的意义和计算
教学内容整数乘分数的意义和计算研讨随记教材分析本单元是在学生学习了整数乘法、分数、小数的意义和性质的基础上进行教学的。
通过解决实际问题，结合分数与整数、分数、小数相乘的计算过程去理解分数乘法的意义。
教学目标1.通过直观操作理解一个数乘分数的意义。
2.通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3.通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
重点难点重点：理解一个数乘分数的意义。
难点：理解一个数乘分数的意义。
教学措施及方法教学准备及课时课件一课时教学过程一、创设情景，导入课题。
1．计算2417×42 32×161565×9×72．一个正方形的边长是101m，它的周长是多少米？二、探究研讨，深化课题。
1．借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。
3桶共多少L？12桶是多少L？14桶是多少L？（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量（2）根据题意列出算式：3桶水共多少L？12×312桶是多少L？12×1214桶是多少L？12×14教学过程（3）探究每道算式的意义研讨随记12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
12是一半，12×12表示12L的一半，也就是求12L的12是多少。
12×14表示求12L的14是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。
（4）解决问题。
12×3＝36（L）612×21＝2112＝6（L）1312×41＝12×14＝3（L）答：3桶共36L。
21桶是6L。
41桶1是3L。
2.完成做一做一袋面粉重3㎏.已经吃了它的103，吃了多少千克？学生独立解答后汇报。
3.在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的53。
12整数乘分数的意义
12整数乘分数的意义整数乘分数是数学中的一个基本运算，它的意义体现在不同领域和实际生活中。
首先，整数乘分数可以用来表示乘法的部分结果。
乘法是基本的数学运算之一，它表示将一个数加多少次自身。
整数乘以一个分数，可以将整数看作是分数的分子，分数看作是分母为1的分数，然后按照分数乘法的规则进行计算。
这样，整数乘分数的结果可以看作是整数和分数相乘的部分结果。
其次，整数乘分数在几何学中有着重要的意义。
在几何学中，乘法可以表示两个量的关系。
当一个整数乘以一个分数时，我们可以将整数看作是单位长度，并将分数看作是缩放比例。
这样，整数乘分数的结果可以表示原长度缩放后的长度。
例如，如果一个线段的长度是3，而乘以1/2，那么乘积就是原线段长度的一半，即1.5、整数乘分数在几何学中可以用来表示线段、角度、面积等的缩放关系，帮助我们理解几何学问题。
另外，整数乘分数在实际生活中也有重要的应用。
例如，商业领域中的折扣问题。
当我们在商店购买商品时，有时会遇到打折的情况。
折扣通常表示为一个小数或分数，它表示商品的原价与打折后的价格之间的关系。
当我们使用整数乘以折扣分数时，可以计算出打折后的价格。
例如，如果商品原价为100元，折扣为1/4，那么打折后的价格就是100乘以1/4，即25元。
整数乘分数可以在商业领域中帮助我们计算出折扣后的价格，帮助我们做出购物决策。
除此之外，整数乘分数还可以解决实际生活中的比例问题。
在日常生活中，我们经常遇到比例关系，例如速度、比率、百分比等。
整数乘分数可以用来计算比例中的一些量，帮助我们理解和解决比例问题。
例如，如果一个汽车每小时行驶50公里，而我们需要计算它行驶2.5小时的距离，我们可以将2.5看作是分数，然后乘以50，得到行驶的总距离。
整数乘分数可以帮助我们计算比例问题中的具体数值，提供实际生活中的应用。
总之，整数乘分数在数学中、几何学中和实际生活中都有着重要的意义。
它可以表示乘法的部分结果，帮助我们理解乘法运算；在几何学中可以表示缩放关系，帮助我们理解和解决几何学问题；在实际生活中可以应用于商业领域和比例问题，帮助我们做出决策和解决实际问题。
五年级下册数学试题分数乘法(一) 总结与练习 北师大版
分数乘法【要点梳理】知识点一、分数乘法的意义及计算方法1、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。
整数乘分数的意义：求这个整数的几分之几是多少。
2、分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数，最后结果化成最简分数；求整数的几分之几是多少的方法：用整数与几分之几相乘。
知识点二、打折销售打几折就是按原价的十分之几销售。
【典型例题】类型一、分数乘法的意义及计算方法例1、3个18的和是多少？举一反三：1、2个512的和是多少？例2、16的18是多少？举一反三：2、15的35是多少？类型二、打折销售例3、一本漫画书定价是40元，打八折后的价钱是多少？举一反三：1、一条裤子，先增加原价的110,再按原价的9折出售，现价和原价相比，降低了还是升高了？【巩固练习】一、按要求填空。
6.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
3×37○3745×3○3 13×4○14×56× 17 ○7× 16 17 ×2○ 27 3× 58 ○5× 38错误!未找到引用源。
错误!未指定书签。
二、判断题。
1、3千克的 18 和1千克的 38同样多。
（ ） 2、5× 58 =18。
（ ） 3、一根绳子，剪去全长的 34 ,还剩全长的 14米。
（ ） 4、17×0没有意义。
（ ） 三、准确计算：1、算一算。
2、涂一涂，算一算。
（1）24的 18 是多少？ （2）3个 225的和是多少？ 四、解决问题。
1、乐乐和美美一同骑自行车上学，每分钟 34千米，48分钟行多少千米？1小时行多少千米？ 2、一种大豆每千克含油425千克，100千克这种大豆含油多少千克？1吨大豆呢？3、小明每天步行上学，每分行 225 千米，10分钟到校。
照这样计算的话，她一天往返一次要行多少千米？4、一本故事书8元，一本文艺书的价格是故事书的 54 ,一本连环画的价钱是文艺书的 12，连环画多少元？ 5、妈年龄是30岁，小丽的年龄是妈 15 ,小明的年龄是妈 16,小丽和小明各几岁？ 6、有两根铁丝，长度是3米，第一根剪去 13 米，第二根剪去它的 13，哪一根剪去的部分长？。
分数乘整数的意义和计算-教案
1分数乘法1.本单元的内容主要包含：分数乘法、分数乘法的简易运算和解决问题三部分。
这些内容都是分数中的基础知识，不单能够用来解决相关分数的生活实质问题，并且也是学习分数除法和百分数等知识的重要基础。
2.本单元是在学生学习了整数乘法、分数、小数的意义和性质的基础长进行教课的。
所以不再独自教课分数乘法的意义，而是经过解决实质问题，联合分数与整数、分数、小数相乘的计算过程去理解分数乘法的意义。
同时也不再体现分数乘法的计算法例，简化了算理推导过程的表达及解决问题思路的提示，经过直观操作、合作沟通等手段，研究计算法例，找寻解题思路，自主建立新知识。
1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
2.能进行分数乘加、乘减混淆运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简易计算。
3.会解答求一个数的几分之几是多少的实质问题，能在现真相境中领会分数乘法的实质意义。
（1）分数乘整数的意义和计算 1 课时（2）一个数乘分数的意义和计算 1 课时（3）分数乘分数（ 1 ） 1 课时（4）分数乘分数（ 2 ） 1 课时（5）分数乘小数 1 课时（6）分数四则混淆运算 1 课时（7）整数乘法运算定律推行到分数 1 课时（8）解决问题（1） 1 课时（9）解决问题（2） 1 课时（10）练习课 1 课时（11）整理和复习 1 课时（12）要点单元知识概括与易错警告 1 课时本单元的教课中教师注意培育学生察看比较、剖析概括、着手操作能力；指引学生研究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣；在理解算理的同时领会数学知识的魅力，领会数学的美。
第 1 课时分数乘整数的意义和计算课题分数乘整数的意义和计算课型新讲课“分数乘整数”是分数乘法计算第一层次的教课内容，是在整数乘法和分数加法的基础上教课的，旨在帮助学生理解分数乘整数的意义及算理，掌握计算方法。
本节教课方案突出了以下两个方面：1.重视知识的迁徙。
在复习环节奇妙设题，从求几个同样整数的和的计算到先算一般的同分母分数的加法，再算特别的几个同样分数的加法，使学生在察看、比较、计算的过程中，自然联想到了用乘法算式表示几个同样分数相加。
分数乘法知识点
分数乘法知识点一分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算;注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数;例如：¾×7表示: 求7个¾的和是多少或表示：¾的7倍是多少2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少;注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数;第一个因数是什么都可以例如：¾×½表示: 求¾的½是多少9 ×½表示: 求9的½是多少A ×½表示: 求a的½是多少二分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘,分母不变;注：1为了计算简便能约分的可先约分再计算;整数和分母约分2约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数;整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母;分子乘分子,分母乘分母注：1如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算;2分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数;3在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数;约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数4分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数0除外,分数的大小不变;三积与因数的关系：一个数0除外乘大于1的数,积大于这个数;a×b=c,当b >1时,c>a.一个数0除外乘小于1的数,积小于这个数;a×b=c,当b <1时,c<a b≠0.一个数0除外乘等于1的数,积等于这个数;a×b=c,当b =1时,c=a .注：在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况;四分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的;2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便;乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×b×c乘法分配律：a×b±c=a×b±a×c五倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数;1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在;单独一个数不能称为倒数;必须说清谁是谁的倒数2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”;例如：a×b=1则a、b互为倒数;3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置;②求整数的倒数：整数分之1;③求带分数的倒数：先化成假分数,再求倒数;④求小数的倒数：先化成分数再求倒数;4、1的倒数是它本身,因为1×1=10没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母;5、任意数aa≠0,它的倒数为1/a；非零整数a的倒数为1/a；分数b/a的倒数是a/b;6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1;六分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少用乘法“1”×b/a =b/a例如：求25的3/5是多少列式：25×3/5=15甲数的3/5等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少列式：25×3/5=15注：已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘;2、什么是什么的;= “1”×几/几例1: 已知甲数是乙数的3/5,乙数是25,求甲数是多少甲数=乙数×3/5 即25×3/5=15注:1“是”“的”字中间的量“乙数”是3/5的单位“1”的量,即3/5是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份;2“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”;3单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多少3/5,乙数是25,求甲数是多少甲数=乙数±乙数×3/5 即25±25×3/5=25×1±3/5＝40或103、巧找单位“1”的量：在含有分数分率的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”;4、什么是速度——速度是单位时间内行驶的路程;速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等;5、求甲比乙多少几分之几多：甲-乙÷乙少：乙-甲÷乙。
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四、课堂小结
复习分数
的意义
探究整数乘 【表示一个数
复习分数 乘整数
分数的意义 的几分之几】
进 一
步
结论：整数乘分 数， 分母 不变，
整数和分子相乘 的积作 分子。
探究整数 乘分数的 计算方法
分数与整数的乘法也满足乘法交换律： a×b=b×a
五、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
②计算时能约分的可以先约分再计算出 结果。
分数与整数的乘法也满足乘法交换律： a× b=b× a
如：12
1 2
=
1212
【达标检测2】 分数乘整数的计算方法
计算。
1
7
3 7
=
1
3
2
22
1211=
4
5
15
5 3
=
1
25
821491= 38
4
36
8 9
=
1
32
5
50
7 10
=
1
35
把一袋面粉平均分成10 份，吃了的占3份。
①分数乘整数，用分子乘整数的积作分 子，分母不变。
②计算时能约分的可以先约分，再计算， 结果相同。
பைடு நூலகம்
怎么计算呢？
3桶共多少升？ 12×3 = 36
1 桶是多少升？ 2 1 桶是多少升？ 4
12
1 2
6
=12211 = 6
12
1 4
=124311
=3
整数乘分数的计算法则
①整数与分数相乘，用分数的分子与整 数相乘，分母不变。
表示： 15个 1 是多少. 5
23×6= 4
表示： 6个 2 是多少. 3
二、探索新知
【例2】教材P3
1桶水有12L。 算式：12×3
你是怎样想的？
3桶共多少升？
算式：12×3
想： 求3个12L，就是求12L的（ 3 ）倍
是多少。
根据什么列算式？
1桶水有12L
1 桶是多少升？ 2
每桶的体积×桶数＝总体积
了多少一千袋克面？粉重3kg，已经吃了它的怎1么30理，解吃？
3千克的 3 是多少？ 10
3
×
3 10
=
9 10
教材P3 做一做
答：吃了 9 kg. 10
三、巩固提高
一辆汽车每小时行驶60km，43 小时行驶 多少千米？
15
60 3 = 60 3 =45(km)
4 41 答：3 小时行驶45km.
算式：12
1 2
算式：12
1 2
想：
是多求少1。2L的一半，就是求12L的（（
1 2
） ）
1桶水有12L
1 桶是多少升？ 4
每桶的体积×桶数＝总体积
算式：12
1 4
算式：12
1 4
想：
就是求12L的（（
1 4
）是多少。
）
整数乘分数的意义是什么？
小组合作讨论归纳：
一个数乘几分之几表示的是
的几分之几是多少 。
求这个数
【达标检测1】 整数乘分数的意义
说说下列算式的意义。
20
2 5
16
1 4
表示： 20的52是多少 ； 表示： 16的14是多少 ；
怎么计算呢？
3桶共多少升？ 12×3 =36
1 桶是多少升？ 2
12
1 2
1 桶是多少升？ 4
12
1 4
回顾分数乘整数的计算法则
分数乘整数的计算法则
（1）整数乘分数的意义和计算
六年级上册
中国风
【学习目标】
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交 流、归纳领悟等过程中，理解整数乘分数的意义 和计算方法。
一、复习导入
1.说出下列分数的意义。
1132 2888
2.口算。
14 ×5=
5 4
5
1 4
表示什么呢?
1
表示： 5 个 4 是多少.
15×15= 3