含数学分析和高等代数两门课
高代是什么课
高代是什么课
高代是高等代数：
1.高等代数是大学数学专业三门基础课(数学分析、高等代数、解析几何)之一.万丈高楼平地起，打好基础最重要.
这门课程，主要包括多项式代数(第二章)与线性代数(第三章——第十一章).多项式代数理论包括多项式的整除性、因式分解及多项式的根，它是中学因式分解、方程与不等式内容的深化和提高.线性代数理论主要包括行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间与线性变换、欧氏空间等内容.它在中学二元一次方程组、三元一次方程组的基础上，展开了全新的理论天地.
2.通过这门课程的学习，一方面使我们获得基本的、系统的代数知识，为其它后继课程的学习打下基础.另一方面，它又是中学代数的继续和提高，可以从更高的观点上来理解和认识中学数学的内容，指导中学数学的教学.特别还要提到的是线性代数已经成为工程技术和科学研究必不可少的数学工具，因此学习这门课程也为了解数学在现代科学技术中的广泛应用打下基础.
3.这门课程与中学代数既有紧密地联系，又有很大的不同.这种不同，不仅表现在内容的深度和广度上，更重要的体现在观点和方法上.通过这门课程的学习，帮助我们树立从特殊到一般，一般到特殊，即具体——抽象——具体的辩证观点和掌握初步的严密的逻辑推理方法，从更广泛的意义上来讲，观念上的基础作用比具体定理、公式、法则的基础作用更为重要.。
数学与应用数学大一课表
数学与应用数学大一课表
数学与应用数学专业大一的课程通常包括以下内容：
1. 数学分析：这是数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，主要学习函数的极限、连续、可微、可积等性质，以及实数和复数的性质和运算。
2. 高等代数：该课程主要学习线性方程组、矩阵、行列式、向量空间、线性变换等知识，掌握基本的代数知识。
3. 概率论与数理统计：该课程主要学习概率论和数理统计的基本概念、随机变量、随机过程、参数估计、假设检验等知识，掌握概率论与数理统计的基本方法和应用。
4. 微分方程：该课程主要学习常微分方程和偏微分方程的基本理论和方法，掌握求解微分方程的基本技巧。
5. 实变函数与泛函分析：该课程主要学习实变函数和泛函分析的基本概念和方法，包括集合论、测度论、积分论、函数空间等。
6. 数值分析：该课程主要学习数值计算的基本原理和方法，包括线性代数方程组的数值解法、插值与拟合、数值积分与微分等。
7. 离散数学：该课程主要学习离散数学的基本概念和方法，包括图论、组合数学、离散概率论等。
8. 计算机基础：该课程主要学习计算机的基本原理和编程语言，包括计算机组成原理、数据结构与算法、C++或Python编程等。
以上是一般情况下数学与应用数学专业大一的课程表，具体课程设置可能因学校而异。
大学数学高等代数和数学分析
大学数学高等代数和数学分析数学作为一门基础学科，对于大学生而言是必修课程之一，其中高等代数和数学分析是数学系的核心课程。
本文将就大学数学高等代数和数学分析两个方面进行探讨，并介绍它们在学术研究和实际应用中的重要性。
一、高等代数高等代数是数学中的一门重要学科，包括线性代数、群论、环论和域论等内容。
它主要研究各种代数结构及其性质，并利用抽象代数的方法解决实际问题。
1. 线性代数线性代数是高等代数中的重要分支，常常被应用于其他学科中。
它研究向量空间、线性变换和矩阵等代数结构，并通过矩阵的运算和变换研究线性方程组、特征值与特征向量等问题。
线性代数在图像处理、机器学习等领域都有着广泛的应用。
2. 群论群论是代数学的核心分支之一，研究群及其性质。
群是一种代数结构，它包含了一组元素和与其相关的运算，具有封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。
群论在密码学、几何学等领域具有重要的应用，例如在信息安全中，群论可用于构造密码算法和密码破译。
3. 环论和域论环论和域论分别研究环和域这两种代数结构。
环是满足一定运算规则的代数结构，它包含了一个交换群和一个满足分配律的乘法运算。
域是一个包含了加法和乘法两种运算的环，并且满足一定的性质。
环论和域论在编码理论、代数几何等领域中有重要的应用。
二、数学分析数学分析是数学的另一门重要分支，主要研究极限、连续、导数和积分等概念及其应用。
它是现代数学的基石，对于理解和运用数学知识具有重要意义。
1. 极限和连续极限和连续是数学分析中的基本概念，它们是理解和描述变化过程的重要工具。
极限研究函数在趋向某一点时的特性，包括函数趋近于某一值和函数趋于无穷大的情况。
连续则研究函数在某一区间上的连贯性和无间断性。
极限和连续理论在物理学、经济学和工程学等领域有着广泛的应用。
2. 导数导数是函数变化率的度量，描述了函数在某一点的变化速率和切线斜率。
导数的概念是微积分的核心，它在物理学、经济学、金融学等领域中被广泛应用。
高等代数选讲课程标准
高等代数选讲课程标准课程目标1：本课程是专业基础课高等代数的深化和提高。
通过本课程的学习，使学生对高等代数各个知识模块之间有一个系统的理解和掌握，对该课程中的基本概念、基础知识与基本理论等进行巩固、加深、提高，使学生对所学的高等代数知识能做到触类旁通。
课程目标2:通过本课程的学习，使学生具有更好的空间想象能力，具备更强的计算能力、分析问题解决问题的能力；加强数学的证明能力，进一步培养学生应用数学知识的能力。
加强本课程所涉及的抽象思维的重要思想方法的培养，为后续研究生阶段相关学科的学习以及自主学习与职后发展奠定坚实的基础。
课程目标3:了解高等代数的发展历史，提升学生的数学文化素养。
初步了解高等代数在中国的发展历史，并利用老一辈代数学家的典型事迹进行恰当的课程思政教育。
了解高等代数课程在数学专业中的基础地位和作用，了解高等代数课程在其他科学（如物理学、计算机科学、经济学等）的作用和联系。
课程目标4:培养学生的终身学习和专业发展意识，能在高观点下处理初等代数教学中的相关问题。
同时，通过课前预习、课堂启发、课后作业等方式，提升学生的数学思维能力和逻辑推理能力以及学生自主学习与职后发展的能力。
三、课程目标与毕业要求的关系八、课程目标达成度评价参考《数学学院课程目标达成度评价方法》进行评价。
九、本课程各个课程目标的权重依据第八部分中的课程目标达成度评价方法，计算得到本课程的各个课程目标的权重如下:根据学生的课堂表现、平时作业、平时测验情况及教学督导的反馈，检验学生对本课程涉及的学科素养和学会反思的达成情况，及时对教学中的不足之处进行改进，调整教学指导策略；根据学生的课堂表现、平时作业、平时测验及期末考试成绩，检验本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况；根据本课程所支撑的毕业要求分解指标点的达成度情况,参考优秀专业经验，在学院教学指导委员会指导下，重新修订本课程大纲，实现持续改进。
十一、推荐教材及参考书目1.推荐教材北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，《高等代数》（第五版），北京：高等教育出版社，2019.2.参考书目张禾瑞,郝一新,《高等代数》（第五版），北京：高等教育出版社，2007.姚慕生吴泉水谢启鸿编著，《高等代数学》（第三版），上海：复旦大学出版社,2019年。
高中数学高等代数和数学分析题目
高中数学高等代数和数学分析题目在高中数学课程中，高等代数和数学分析是两个重要的学习内容。
以下是一些典型的高中数学高等代数和数学分析的题目，帮助同学们巩固知识和提高解题能力。
第一题：高等代数已知函数 $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 2$ ，求 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$。
解法：根据导函数的定义，导函数 $f'(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导数。
对于多项式函数，可以使用幂函数的导数规则进行求导。
首先，对每一项进行求导：$\frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2$$\frac{d}{dx}(-4x^2) = -8x$$\frac{d}{dx}(3x) = 3$将求导结果相加，得到：$f'(x) = 6x^2 - 8x + 3$因此，函数 $f(x)$ 的导函数 $f'(x)$ 为 $6x^2 - 8x + 3$。
第二题：高等代数已知函数 $g(x) = \frac{x^2 + 3x - 2}{x + 1}$ ，求 $g'(x)$。
为了求 $g'(x)$，我们需要使用除法的求导法则。
首先，对分子的每一项进行求导：$\frac{d}{dx}(x^2) = 2x$$\frac{d}{dx}(3x) = 3$然后，对分母进行求导：$\frac{d}{dx}(x + 1) = 1$对于除法的求导法则，我们可以使用以下公式：$\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$将求导结果带入公式，得到：$g'(x) = \frac{(2x)(x + 1) - (x^2 + 3x - 2)(1)}{(x + 1)^2}$化简上式，得到：$g'(x) = \frac{2x^2 + 2x - x^2 - 3x + 2}{(x + 1)^2}$$g'(x) = \frac{x^2 - x + 2}{(x + 1)^2}$因此，函数 $g(x)$ 的导函数 $g'(x)$ 为 $\frac{x^2 - x + 2}{(x + 1)^2}$。
数学分析、高等代数
数学与应用数学专业《数学分析》、《高等代数》考试大纲专业性质：师范类课程性质：专业课试卷包括数学分析和高等代数两个部分。
数学分析是高等师范院校基础数学专业和应用数学专业的必修课。
本课程是进一步学习许多后继课程，如复变函数论，常微分方程，数理方程，微分几何，概率论，实变函数论等课程的必要的基础知识。
也为在更高层次上理解中学数学的相关内容打下必要的基础。
高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。
它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。
高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。
其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。
考核方式：专业课试卷数学分析部分占60%，高等代数部分占40%，采用闭卷考试。
考核内容:《数学分析》部分第一章函数函数定义，函数的四则运算；四类特殊函数的概念；复合函数、反函数的概念。
第二章极限定义证明一些数列极限；收敛数列的三个性质、四则运算和两边夹法则；Cauchy 收敛准则；两边夹定理的应用；函数极限定义；函数极限的三个性质，四则运算法则，两类重要极限；等价无穷小在计算极限中的应用。
第三章函数连续函数连续概念；间断点的定义及分类；函数的左连续与右连续；连续函数的运算及其性质；初等函数的连续性；闭区间上连续函数三个性质。
第四章导数与微分导数定义及几何意义；可导与连续的关系；求导法则及基本初等函数的求导公式，复合函数求导法则；隐函数与参数方程的求导方法；微分的定义；初等函数的高阶导数。
第五章微分学基本定理及其应用Lagrange中值定理，Rolle中值定理，Lagrange中值定理及其应用；洛必达法则；Taylor公式及其应用；导数在研究函数上的应用。
第六章不定积分不定积分的性质，不定积分公式表；分部积分法与换元积分法；有理函数的不定积分法；简单无理函数与三角函数的不定积分。
90年数学选修
90年数学选修
90年代数学选修课程包括数学分析、高等代数、概率统计等内容，是高中数学学习的重要部分。
90年代是我国教育体制改革的重要时期，数学教育也得到了极
大的发展。
下面就90年代数学选修课程的内容进行详细介绍。
首先，数学分析是90年代数学选修课程中的重要内容之一。
数学分析是高中
数学的重要组成部分，其内容主要包括极限、导数、微分、积分等。
学习数学分析可以帮助学生建立数学思维、逻辑推理能力和问题解决能力，为日后的学习和工作打下坚实的数学基础。
其次，高等代数也是90年代数学选修课程的重要组成部分。
高等代数包括线
性代数、群论、环论、域论等内容，是数学的重要分支之一。
学习高等代数可以帮助学生理解数学中的抽象概念，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，为学习更高级数学学科打下坚实的基础。
此外，概率统计也是90年代数学选修课程中的重要内容。
概率统计是数学的
重要分支，其内容包括概率论和数理统计两部分。
学习概率统计可以帮助学生理解随机现象的规律性，学会利用数学方法对现实生活中的问题进行分析和解决，培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
总的来说，90年代数学选修课程的内容丰富多样，涵盖了数学的各个重要分支，旨在培养学生的数学思维、逻辑推理能力和问题解决能力。
通过学习数学选修课程，学生可以全面提高数学素养，为将来的学习和工作奠定良好的数学基础。
希望学生在学习数学的过程中，能够认真学习，勤奋钻研，不断提高数学学习的兴趣和能力，为未来的发展打下坚实的数学基础。
高等代数数学分析
高等代数数学分析高等代数是数学中的一个分支，研究的是代数结构、代数运算等概念及其之间的关系。
数学分析则是数学中的另一个重要分支，重点研究的是极限、连续、微分、积分等概念及其之间的关系。
高等代数主要包括线性代数和抽象代数两个方面。
线性代数研究的是线性空间、线性变换、矩阵、向量空间等。
在这一领域中，我们会接触到对矩阵进行运算的方法，如矩阵的加法、减法、乘法以及逆矩阵的求解等。
线性代数在现代科学与工程领域有着广泛的应用，比如在计算机图形学、机器学习、信号处理等领域都会使用到线性代数的知识。
抽象代数则更加抽象和一般化，研究的是一般的代数结构以及它们之间的映射。
通过对代数结构的抽象和一般化，我们可以研究一类代数结构的共性和特征，得到更深入和广泛的结论。
抽象代数包括了群论、环论、域论等内容，这些理论在数学的其他分支中也有广泛的应用，如数论、拓扑学等。
数学分析则是研究极限、连续、微分、积分等概念及其之间的关系。
这个领域的研究主要涉及到函数的性质与行为。
在数学分析中，我们会学习到极限的概念，即随着自变量趋向于其中一点时函数值的趋势；连续的概念，即函数在其中一点上没有跳跃或断裂；微分的概念，即函数的变化率；以及积分的概念，即计算曲线下的面积。
数学分析是数学的基础，也是其他许多高级数学领域的基础。
在实际应用中，数学分析有许多重要的应用，如物理学中的运动学与动力学、经济学中的边际分析与最优化、工程学中的信号处理与控制等。
因此，熟练的数学分析技巧对于数学及其应用科学的学习都是非常重要的。
总之，高等代数和数学分析是数学中两个重要的分支。
高等代数研究的是代数结构和代数运算等，数学分析则更侧重于极限、连续、微分、积分等概念。
这两个领域的知识和技术在实际应用中有着广泛的应用价值，对于深入理解和应用数学都是非常重要的。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
含数学分析和高等代数两门课数 学 分 析（I ）（1）集合与函数实数概述，绝对值不等式，区间与邻域，有界集，确界原理，函数概念。
（2）数列极限数列。
数列极限的N -∑定义。
收敛数列的性质：唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。
子列。
数列极限存在的条件；单调有限定理、柯西收敛原理。
⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n 11、STOLZ 定理。
（3）函数极限函数极限概念（x x x →∞→与。
瞬时函数的极限。
δ-∑定义、M -∑定义）函数极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。
函数极限存在的条件：归结原则、柯西准则。
两个重要极限：1sin lim ,)11(lim 0==+→∞→xx e x x x x 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。
（4）函数的连续性函数在一点的连续性。
单侧连续性。
间断点及其分类。
在区间上连续的函数。
连续函数的局部性质：有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。
闭区间上连续函数的性质：有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。
初等函数的连续性。
（5）极限与连续性（续）实数完备性的基本定理：区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。
闭区间上连续函数性质的说明。
实数系。
压缩映射原理。
（6）导数与微分引入问题（切线问题与瞬时速度问题）。
导数的定义。
单侧导数。
导函数。
导数的几何意义。
和、积、商的导数。
反函数的导数。
复合函数的导数。
初等函数的导数。
微分概念。
微分的几何意义。
微分的运算法则。
一阶微分形式的不变性。
微分在近似计算中的应用。
高阶导数与高阶微分。
由参量方程所表示的曲线的斜率。
（7）中值定理与导数的应用费马(Fermat)定理。
罗尔（Rolle）中值定理。
拉格朗日（Lagrange）中值定理。
柯西中值定理。
泰勒（Taylor）定理（Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项）、泰勒公式的某些应用。
函数的单调性的判别法。
极值。
最大值与最小值。
函数的凸性。
拐点。
渐近点。
函数图象的讨论。
数学分析（II）（8）不定积分原函数与不定积分概念。
基本积分表。
线性运算法则。
换元积分法。
分部积分法。
有理函数的积分。
三角函数有理式的积分。
若干初等可积函数。
（9）定积分引入问题（曲边梯形面积与变力作功）。
定积分定义。
定积分的几何意义。
可积的必要条件。
上下和及其性质。
可积主要条件。
几乎处处连续函数。
可积函数类：在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。
定积分性质：线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。
微积分基本定理。
牛顿—莱布尼兹公式。
换元积分法。
分部积分法。
近似求积。
用活动上限定积分定义对数函数，并导出对数函数和指数函数的基本性质。
（10）定积分的应用简单平面图形面积。
曲线的弧长与弧微分。
曲率。
已知截面面积函数的立体体积。
旋转体体积与侧面积。
平均值。
物理应用（压力、功、静力矩与重心等）。
（11）反常积分无穷限反常积分的概念。
柯西准则。
线性运算法则。
绝对收敛。
反常积分与数项级数的关系。
无穷限反常积分收敛性判别法。
无界函数反常积分概念。
两种反常积分的联系。
无界函数反常积分收敛性的判别法。
（12）数项级数级数收敛与和的定义。
柯西准则。
收敛级数的基本性质。
正项级数。
比较原则。
比式判别法与根式判别法。
拉贝判别法。
一般项级数的绝对收敛与条件收敛。
交错级数。
莱布尼兹判别法。
阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。
阿贝尔求和。
绝对收敛级数的性质（重排定理。
级数的乘积）。
Mertens定理。
（13）函数列与函数项级数函数列与函数列级数的收敛与一致收敛的概念。
一致收敛的柯西准则。
函数项级数的维尔斯特拉斯优级数判别法。
阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。
函数列极限函数与函数项级数的和函数的连续性。
逐项积分与逐项微分。
（14）幂级数阿贝尔第一定理。
收敛半径与收敛区间。
一致收敛性。
和函数的连续性。
逐项积分与逐项微分。
幂级数的四则运算。
泰勒级数。
泰勒展开的条件。
初等函数的泰勒展开。
近似计算。
用多项式逼近连续函数（可放在下章中讲）。
（15）傅里叶级数三角级数。
三角级数的正交性。
傅里叶级数。
贝塞尔不等式。
黎曼—勒贝格定理。
傅里叶级数的部分和公式。
按段光滑且以2为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理。
奇函数与偶函数的傅里叶级数。
以2L为周期的函数的傅里叶级数。
一致收敛定理。
傅里叶级数的逐项积分。
局部性定理。
Dini判别法与Jordan判别法。
数学分析（III）(1)N 维Euclid空间中点集的有关性质点列的极限，内点、外点和孤立点；开集和闭集；列紧集和紧致集；连通集；点集的基本定理(2) 多元函数的连续性1．多元函数的极限2．多元连续函数和连续映射(3)函数微分学1．方向导数、偏导数2．多元函数及映射的微分，链式法则3．隐函数定理、隐映射定理，逆映射定理4．Taylor公式，极值与条件极值5．曲面的显式方程、隐式方程和参数方程(4) 多元函数积分学1．多重积分，包括：可积条件，可积函数类，重积分的计算2．重积分的应用3．第一型曲线积分4．第二型曲线积分，Green公式及其各种形式5．曲面的面积和第一型曲面积分6．第二型曲面积分，Gauss公式和Stokes公式及其各种形式7．场论，包括：积分与路径无关的条件，数量场的梯度，向量场的散度和旋度，有势场和势函数(5) 含参变量积分1．含参量常义积分2．含参量广义积分，包括：含参量广义积分的一致收敛性及其性质3．Γ函数和B函数高等代数一、线性方程组1．线性方程组的基本概念与问题2．线性方程组的求解—行列式Cramer法则3．排列4．n-级行列式5．n-级行列式的性质6．行列式按行列展开7．行列式Cramer法则8．n-级行列式的计算常用方法二、线性方程组的求解—消元法1．消元法与矩阵2．n-维向量空间3．线性相关性4．矩阵的秩5．矩阵的秩与行列式的关系6．矩阵的秩的计算7．线性方程组有解的判定定理8．线性方程组界的结构三、矩阵理论1．矩阵的基本运算2．矩阵行列式的乘积公式与秩3．矩阵的逆4．初等变换与初等矩阵5．分块矩阵于广义初等变换6．矩阵的其他技巧例题与习题四、二次型理论1．利用配方法化二次型为标准型2．利用初等变换法化二次型为标准型3．二次型的规范性4．惯性定理5．二次型的分类问题-正定二次型五、线性空间理论1．线性空间的定义2．线性空间的数量特征基、维数、坐标3．线性子空间4．线性子空间的运算-交空间和和空间5．线性子空间的直和6．线性子空间的同构7．典型例题讲解六、多项式1．数域重因式2．一元多项式3．整除的概念4．公因式与最大公因子5．因式分解定理6．重因式7．多项式函数8．复系数与实系数多项式的因式分解9．有理系数多项式10．本节典型问题与例题七、线性变换理论1．线性变换的定义2．线性变换的运算3．线性变换的矩阵4．特征值与特征向量5．相似矩阵6．线性变换的值域与核7．不变子空间8．Jordan标准型9．最小多项式八、λ-矩阵1．λ-矩阵的初等变换和标准型2．λ-矩阵的行列式因子，不变因子，初等因子 3．Jordan-矩阵理论的进一步推导九、欧氏空间1．内积与欧氏空间2．标准正交积3．同构4．正交变换与正交矩阵5．对称矩阵的对角化6．酉空间上与酉变换。