HYPERLINK.doc正弦交流电的三要素
正弦电压的三要素
正弦电压的三要素是幅值、频率和初相角。
1. 幅值（Amplitude）：也称为最大值或振幅，表示电压变化范围的最高点和最低点的差值。
它是电压变化范围的标量表示，通常用大写字母表示，例如A或V。
2. 频率（Frequency）：表示电压每秒变化的次数，单位是赫兹（Hz）。
它是描述周期性信号的关键参数，表示正弦电压的速率。
3. 初相角（Phase angle）：也称为相位或相偏移，表示电压达到峰值点的时间点相对于参考点的时间偏移。
它是电压在时间轴上的偏移量，通常用小写字母表示，例如φ。
这些要素共同决定了正弦电压的特性，包括其形状、变化规律和周期性等。
在实际应用中，正弦电压是最常见的交流电形式之一，广泛应用于电力、电子和通信等领域。
单相交流电路之正弦交流电
单相交流电路之正弦交流电一、正弦交流电的三要素正弦交流电是指其数值大小、方向都按正弦的规律周而复始循环变化的电势电压与电流。
要完全掌握正弦交流电，必须掌握交流电的三要素，数值、频率和角频率，相位关系，正弦交流电的三要素是极大值（或有效值）、频率（或角频率）及相位（或初相位）。
L正弦交流电的数值1）瞬时值正弦交流电在变化过程中，任意确定时刻t的数值，称为正弦交流电的瞬时值，如图2- 15中的e1 o瞬时值用小写符号表示，如i、e、U 等。
2）最大值正弦交流电的最大值又称极大值,振幅值也可称为极值，是指在变化过程中，正弦交流电出现的最大瞬时值，用符号ED （图2- 15）、I口、U□表示。
图2-1，正弦交潦电的波形图3）有效值正弦交流电的有效值是衡量它发热做功的一个基本量。
就是说，交流电流和直流电流分别通过同一电阻，如果经过相同时间产生同样热量，则交流电流的有效值等于直流电流的大小。
因此，定义正弦交流电的有效值是从发热做功方面与直流等效的值称为交流电的有效值，从数学角度，它又可以称为方均根值。
有效值用大写符号表示，如E、I、U o正弦交流电的瞬时值，可以用数学解析式表达，即u=U□sin(ωt+φ)正弦交流电的有效值与极大值的关系为或"=同,Z w= √2Λ Ejli= √25,实际上，交流电路的分析与计算过程中，主要用交流电的有效值，例如，电器铭牌上标定的电压、电流，仪表(电流表、电压表)测量的指示值以及计算电路的电压、电流等都是有效值。
2.频率和角频率1)频率和周期(1)频率:是指正弦交流电单位时间(S)内循环变化的次数，用符号f表示，单位为赫兹(HZ).-般50Hz.、60HZ称为工频交流电。
(2)周期:是指正弦交流电每循环一次所经历的时间(s),即正弦交流电从0值到极大值再到0值再变化到负的最大值然后回到0值的过程所经历的时间称,用符号T表示，单位为秒(s)。
频率与周期的关系为f=l∕T2)角频率角频率是指正弦交流电每秒循环变化所经历的弧度(这里指角度)，用符号co表示，单位是弧度/秒(red/s)。
第五讲 正弦交流电的三要素及其表示法
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 3、正弦交流电动势的产生：如图5-2所示，根据 电磁感应原理制成交流发电机模型，由一对磁极N、 S组成一个匀强磁场，矩形线圈abcd在匀强磁场中 绕固定转轴匀速转动，线圈两端的两根引线通过 两个铜环和电刷与电流表连成闭合回路。当线圈 每旋转一周，指针就左右摆动一次。表明：转动 的线圈内产生了感应电流，其大小与方向随时间 作周期性变化，即产生了交流电。
3.正弦交流电动势的产生电机模型
一、正弦交流电的基本概念--知识点：
• 设线圈abcd以角速度ω 沿逆时针方向匀速转动，当转到中性 面时，由于ab边和cd边的线速度方向与磁力线平行，不切割 磁力线，所以线圈没有感应电动势产生。设线圈在转动的起 始时刻（t=0），线圈平面与中性面的夹角为Ф 0，t秒后线圈 转过角度ω t，则t时刻线圈平面与中性面的夹角为ω t +Φ 0。 根据几何知识得：ab边和cd边的转动线速度υ 与磁力线的夹 角也是ω t +Φ 0。 • 设ab 、cd边的长度为l, • 磁感应强度为B，则线圈 • 产生的总电动势e为 • e=2Blυ sin(ω t +Φ 0) • 令Em=2NBlυ ，则有 • e=Emsin(ω t +Φ 0)
2
二、正弦交流电的三要素--知识点：
• 按正弦规律变化的交流电动势、交流电压、交流 电流等统称为正弦量。 • 1.最大值 是指正弦交流电随时间变化时，能够 达到的最大值叫做正弦交流电的最大值（又叫振 幅、峰值）。最大值用“Em、Um、Im”表示。 • 2.有效值 是指当一个交流电流和一个直流电流 分别通过同一电阻，若在相同时间内产生的热量 相等，则这个直流电的大小就定义为该交流电的 有效值。正弦交流电有效值用“E、U、I”表示。
03 电工电子技术 拓展阅读：正弦量的三要素
正弦量的三要素 大小和方向都随时间按一定规律周期性变化的电压或电流，称为交变电压或电流，简称交流电，或交流量。
交流电压或电流在任一时刻的数值称为它们的瞬时值，用小写字母u 或i 表示。
一、正弦量的三要素交流量中应用最广泛的是正弦交流量，它们的量值是时间的正弦函数，简称正弦量。
正弦量的特征表现在变化的快慢、大小和初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。
所以称频率、有效值和初相位为正弦量的三要素。
1、周期和频率：以正弦电压为例，解析式为：)sin(u m t U u ψω+=波形图为：正弦量变化一个循环所需要的时间(秒)称为周期T ，它的SI 主单位是秒(s)。
每秒时间内变化的循环数称为频率f 。
频率的SI 主单位是S -1，常称为赫[兹]，以符号Hz 表示。
在无线电工程中，还常用千赫(kHz)、兆赫(MHz)和吉赫(GHz)等十进倍数单位。
频率是周期的倒数，即：Tf 1= （式3－1） 我国和大多数国家都采用50Hz 作为工业标准频率，称为工频。
有些国家(如美国、日本等)工频采用60Hz 。
无线电用的频率较高，广播频段大约是几百千赫到几十兆赫，电视广播频段则在几十到几百兆赫范围之内。
正弦量变化的快慢除用周期和频率表示外，还可用正弦量对应的角度随时间变化的速率来表示，称为角频率，用符号ω来代表。
因为在一个周期内正弦量对应的角度变化了2π弧度，所以角频率为：f T ππω22== （式3－2）由此可见：ω与f 成正比。
角频率表示了每秒变化的弧度数，它的SI 主单位为弧度每秒(rad/s)。
2、幅值和有效值： 图3-1瞬时值：（1）瞬时值的概念及表示方法：正弦量某时刻的值称为瞬时值。
用小写字母表示。
如：i 、u 、e 分别表示电流、电压和电动势的瞬时值。
)sin(u m t U u ψω+=)sin(i m t I i ψω+=)sin(e m t E e ψω+=（2）瞬时值的正、负：象分析直流电路一样，在分析交流电路时也应选择一个参考方向，如果交流电压或电流某时刻的实际方向与参考方向一致，则其瞬时值为正，反之，为负。
正弦交流电的瞬时值表达式与三要素
i
T
0.03
t
0.04
0
0.01
0.02
T
T=0.02s
2 2 f 2 50 100 T
1 1 f 50 Hz T 0.02
3.初相位
5.1.3 正弦交流电的三要素
i I m sin t
i
i
Im
t
称为初相位或初相角。
i
Im
i1
Im
0
u/V 250 200 u2 u1
3
0.01 0 0.02
t/s
u/V 250
5.1.3 正弦交流电的三要素
200
u2
u1
3
0.01 0 0.02
t/s
解：1）
U m1 250V
u1 0
2） U m2 200V
u 2
3
2 2 1 100 rad / s T 0.02
T1 0.02S
2 1 100 rad / s
u2 U m sin(t ) V 200sin(100 t
u1 U m sin(t ) 250sin (100 t )
3
)V
5.1.3 正弦交流电的三要素
小结：
正弦交流电的三要素:
i I m sin
Im为正弦电流的最大值， 又称振幅值。
i(A )4 Im
0
注意： 电量名称必 须大写,下标加m， 如： Im、
Em
Um 、
e(V)
Im =4A
t （s）
14.1
Em =14.1V t(s)
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素按正弦规律变化的交流电称为正弦交流电。
交流电变化的快慢可用频率表示，变化的幅度可用最大值表示，变化的起点可用初相角表示。
因此，频率、最大值和初相角是确定一个交流电变化情况的三个重要数值，通常称为交流电的三要素。
1、最大值最大值是指正弦交流电在一周期内出现的最大瞬时值的绝对值，用I m、U m、E m分别表示电流、电压和电动势的最大值。
2、频率(或角频率、周期)一个按正弦规律变化的交流电动势从零开始逐渐增至最大值，然后逐渐减小到零。
以后又反向增大到最大值，再回到零。
这样整整变化了一周，以后按同样规律循环下去。
交流电每循环一次所需要的时间叫周期。
周期的长短，表明交流电变化的快慢。
周期越短，说明交流电变化一周的时间越短，则该交流电的变化越快。
周期越长则说明这个交流电变化的越慢。
除用周期衡量交流电的变化快慢外，还常用频率这个物理量来表示交流电变化的快慢。
频率是指一秒钟内交流电重复变化的次数，用字母f表示，单位是赫兹，简称赫(Hz)。
如果某交流电在1秒内变化了一次，该交流电的频率就是1赫兹。
比赫兹大的常用单位是千赫(kHz)和兆赫(MHz)。
1千赫(kHz)=103赫(Hz)，1兆赫(MHz)=106赫(Hz)。
根据周期和频率的定义可知，周期和频率互为倒数，即:f=1/T或T=1/f。
我国电力电网的频率为50Hz(亦称工频)，所以其周期T=1/50=0.02(s)正弦交流电在Is内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为rad/s(弧度秒)。
因为交流电每变化一次，电角度变化2π弧度，所以有ω=2πf=2π/T。
3、初相角发电机的转子线圈平面开始计时时(即t=0)，与磁中性面夹角为α。
发电机运行时，线圈平面与磁中性面的夹角就连续变化。
设发电机的旋转角速度为ω、则在任意时刻t，线圈与磁中性面夹角为(ωt+α)，所以t时刻线圈中的感应电动势为e=E m sin(ωt+α)式中(ωt+α)称交流电的相角，t=0时的相位角叫做初相角、所以e的初相角是α，可见,在不同的时刻线圈所处的位置不同，线圈中感应电动势的大小也就不同。
电路基础快速入门-正弦交流电的三要素期PPT
2
同频率正弦量的相位差
同频率正弦量的相位差
Ti1 Ti2
不同频率(周期)的交流电 比较无意义！
同频率正弦量的相位差
两同频率的正弦量之间的相位差 为常数，与计时起点的选择无关。
若
电流超前电压 角 或
电压滞后电流角
同频率正弦量的相位差
相位差 =u i
i(t) u(t)
u
i
0
t(rad s )
角频率：
（rad/s）
* 电网频率： 50 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
幅值、角频率及初相位
相位与相位差
相位： t 初相位：
180 180
i(t) Im sin(t )
思考题 正弦量的三要素指的是什么？
最大值（振幅） 角频率
相位
初相角: 简称初相
振幅、角频率和初相称为正弦量的三要素。
幅值、角频率及初相位
正弦交流电流
i Im
O
2
T
初相角：决定正弦量起始位置 角频率：决定正弦量变化快慢 幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率及初相位
瞬时值与幅值
瞬时值：正弦量在变化过程中任一瞬间所 对应的数值 ，用小写字母i、u表示，也可 以表示成i(t) 、u(t)。
u(t) 300 sin(t 250 90 )V u(t) 300 sin(t 160 )V u(t) 300 sin(t 160 180 )V u(t) 300 sin(t 20 )V
幅值、角频率及初相位
频率与周期 i
O
t
T
周期T：变化一周所需的时间 （s）
正弦交流电的三要素
备课组长签名教师签名班级机电1411-1412日期课题正弦交流电的基本概念、三要素教学目的（知识教学与素质教学）1.掌握正弦交流电的三要素；2.掌握交流电的有效值；教学重点：三要素的定义及联系教学难点：正弦交流电三要素课型：理论课主要教学方法：讲授、分析、练习、答疑教学过程教学方法时间分配一、组织教学：二、导入新课：多媒体课件展示：正弦波、锯齿波、矩形波等。
这些信号与前面所学的直流电相比有一个不同点，即大小和方向都随时间周期性变化，这种电压、电动势统称为交流电。
而其中按正弦规律变化即是正弦交流电。
三、新授：正弦交流电三要素5分钟10分钟让学生与稳恒直流电对比引出正弦交流电的概念，并说明交流电的广泛应用。
30分钟教 学 过 程教学方法 时间分配1. 周期与频率（角频率）：表示正弦交流电变化的 快慢。
周期（T ）：正弦量循环变化一次所需要的时间，（s ） 频率（f ）：f=1/T ，（Hz ）角频率（w ）：（rad/s ）T f /22ππω== 2．幅值与有效值：表示正弦量的大小 幅值（I m 、U m ）：正弦量任意瞬间的值称为瞬时值（i ，u ），瞬时值中的最大值叫做幅值。
有效值（I 、U ）：交流电的有效值是根据它的热效应来定义的，为幅值的： m m I I I 707.02/==m m U U U 707.02/==3.相位与初相位初相位（φ）：式中的)(ϕω+t ）称为正弦量的相位角或者相位，它反映出正弦量变化的进程，当t=0时相位角称为初相位角或者初相位。
相位差（ϕ）：两个同频率正弦量相位角或初相位之差。
两个同频率的正弦量的时间差与相位差、角频率的关系为：多媒体演示周期、幅度、初相位的变化，让学生只管形象的理解正弦交流电的三要素。
强调初相位与相位差的区别和联系。
10分钟教 学 过 程教学方法 时间分配 ωϕ/12=t例1 电容器的耐压值为250V ，问能否用在220V 的单项交流电上？例2 已知正弦电压的振幅为10V ，周期为100ms ，初相位为6/π，试写出其函数表达式。
正弦交流电基本概念
正弦交流电基本概念
正弦交流电是一种电流或电压随时间变化的波形形式，其数学表示是一个正弦函数。
正弦交流电通常用于传输电能和驱动电动设备，是我们日常生活和工业中最常见的电源形式之一。
正弦交流电的基本概念包括以下几点：
1. 幅值（Amplitude）：正弦交流电的最大值，在电流或电压波形上表示为峰值。
2. 周期（Period）：正弦交流电波形的重复时间，通常用一个完整波形的时间来表示。
3. 频率（Frequency）：正弦交流电波形的重复次数，是周期的倒数。
频率通常以赫兹（Hz）为单位表示，即每秒重复的次数。
4. 相位（Phase）：正弦交流电波形的相对位置，用于描述电流和电压的关系。
相位可以用角度或时间来表示。
5. 相位差（Phase Difference）：两个正弦交流电波形之间的相位差，用于描述电流和电压之间的关系。
相位差可以是正值或负值，也可以是零。
6. 根方均值（Root Mean Square，简称RMS）：正弦交流电波形的有效值，用于表示其等效直流电平。
根方均值等于正弦波形的幅值除以根号2。
正弦交流电基本概念是理解和分析交流电路中电流和电压行为的基础，对于工程师和技术人员而言非常重要。
正弦交流电路基本概念部分
i
因此得到：
＋ uL L
U L LI ; u i
2
－
jLI 或I ＝ U L
1 jL
U L
在选择电压、电流的参考方向一致时，电感电 压比电流超前900。
u,i
u i
0
t
+j
U
I
0 +1
定义： UL L 2fL X L I
第一个分量是一个大小变化而传输方 向不变的瞬时功率分量。因为这个瞬 时功率分量恒为正值，而且它的零值 或最大值与电流的零值或最大值同时 出现，这与电阻元件吸收的瞬时功率 情况相同，所以它代表网络的等效电 阻所吸收的瞬时功率。
p UI cos UI cos2t
UIcos
UIsin
uL 。感抗只有 i
2、感抗XL的大小与电感L和电源频率f成正比，
电感元件具有“通低频、阻高频”的作用。
三、电容元件的电压与电流的关系
设： uc 2U c sin t u
duc 则由 i C 得： dt
i ＋
uC
－
C
d iC 2U c sin t u dt 2CU c cos t u
i
u,i t
p ui 2UI sin t sin t 1 2UI cost t cost t 2 UI cos UI cos2t
UI cos 1 cos 2t UI sin sin 2t
二、电感元件的电压与电流的关系 设： i 2 I sin t i
di 则由 u L L 得： dt
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正弦交流电的三要素是：
1.周期，或者角频率。
2.幅度，或者最大电压值。
3.起始角. 或者初相位角
正弦交流电的三要素
什么是正弦交流电？
如果电流、电压的大小和方向均随时间按正弦规律变化，则称为正弦交流电。
正弦交流电的三要素
正弦交流电的三要素分别为幅值、频率和初相角。
正弦交流电的幅值反映的是正弦交流电的变化范围，角频率、周期和频率反映的是正弦交流电的变化快慢。
初相位反映正弦交流电的起始状态。
1.幅值
正弦交流电的电流为：
Im为正弦交流电的最大值，又称幅值
2.频率
描述变化周期的几种方法：
周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..
频率f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹 ...
角频率ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒
3.初相
正弦交流电的电流为：
(ωt+φ)：正弦波的相位角或相位
φ：t=0时的相位，称为初相角或初相位
φ给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。