【解析】江苏省盐城市阜宁中学2014届高三上学期第三次调研测试数学(理)试题
江苏省盐城市2014届高三第三次模拟考试数学试卷(带解析)
江苏省盐城市2014届高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）1．已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则A B = .【答案】}{02， 【解析】试题分析：由题意易得：{}{}{}1,0,1,20,2,40,2A B =-=．考点：集合的运算2．已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= . 【答案】5 【解析】试题分析：由2z i =-可得：2z i =+，则(2)(2)5z z i i ⋅=+-=． 考点：复数的运算3．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 . 【答案】12【解析】试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有()()()()2,3,5,2,3,6,2,5,6,3,5,6共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A 为“所选三条线段能构成三角形”，则事件A 包含()()2,5,6,3,5,62个基本事件，根据概率公式得：()2142P A ==． 考点：古典概率的计算4．函数()f x =的定义域为 . 【答案】[]3,1- 【解析】试题分析：根据题意可得：2320x x --≥，化简得：2230x x +-≤，解得：31x -≤≤，则函数的定义域为：[]31-，． 考点：函数的定义域5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60 件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量 为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则=n ． 【答案】18 【解析】试题分析：根据分层抽样的特征：按比例抽样，可得：460270n =，可解得：18n =． 考点：分层抽样6．如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ．【答案】127 【解析】试题分析：根据题意可得：输入2x =，由7x >不成立，运行第一次：2231;123x x =-==+=; 由7x >不成立，运行第二次：3235;527x x =-==+=; 由7x >不成立，运行第三次：723125;1252127x x =-==+=; 由7x >成立，即输出127． 考点：算法的循环结构7．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = . 【答案】1516【解析】试题分析：由已知化简得：22cos sin )22αααα+=-，整理得：(cos sin )sin )(cos sin )2αααααα+=-+，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c o s s i n αα+>所以1cos sin 4αα-=，平方可得：112sin cos 16αα+=，则15sin 216α=-． 考点：三角化简求值8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 .【解析】试题分析：由扇形的面积公式可得：2142l ππ⨯⨯=，可解得：l =;又由圆锥的底面周长等于扇形的弧长，得：1222r ππ=⨯⨯，解得：r =h ==2133V π=⨯⨯=．考点：圆锥的基本量计算9．设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 . 【答案】-1 【解析】试题分析：根据题意平移后所得图象与原图象重合，则可得：平移了周期的整数倍，即：23nT π=，又已知：04ω<<，则23T π=，即：223ππω=，可解得：3ω=;又图象向左平移12π后所得图象关于y 轴对称，即sin(3)4y x πϕ=++关于y 轴对称，有42k ππϕπ+=+，即4k πϕπ=+，则33tan()tan(3)tan 144k ππωϕπ=+==-． 考点：三角函数的图象和性质10．若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 .【答案】2 【解析】试题分析：由圆过双曲线的右焦点，可得：r c =，又由四边形OAFB 为菱形，且OA OF c ==，则可得：()2c A ，又双曲线的渐近线方程为：b y x a =，则有2b c a ⨯=，即b ，故2e =． 考点：双曲线的离心率11．在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为． 【答案】6 【解析】试题分析：根据题意可得：1,2AC AB AD BE BC CE AD AB =+=+=-，则220111()()||||cos 60222AC BE AB AD AD AB AB AD AB AD ⋅=+-=-++，化简得：2||2||240AB AB --=，解得：||6AB =． 考点：向量的运算12．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ．【答案】0k =或1k =【解析】试题分析：由2n S kn n =+，利用数列中n S 与n a 的关系可求得：21n a kn k =+-，则有：21m a km k =+-，241m a km k =+-，481m a km k =+-，又由224m m m a a a =⨯，即：2(41)(21)(81)km k km k km k +-=+-+-，化简整理得：(1)0k k m -=对任意m N *∈恒成立，则有：0k =或1k =．考点：1.数列的基本运算;2.等比中项;3.恒成立问题13．若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ． 【答案】(]9ln3-∞-， 【解析】试题分析：根据题意，得关于b 的函数：2()(9ln )f b xb x x c =+-+，这是一个一次函数，要使()0f b ≤对任意的(0,3),(0,)b x ∈∈+∞恒成立，则：(3)0f ≤，即有：239ln 0x x x c +-+≤对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则有：239ln c x x x ≤--+，可令函数2()39ln g x x x x =--+，求导可得：29239(23)(3)'()32x x x x g x x x x x--+-=--+==，发现有：min ()(3)99ln399ln3g x g ==--+=-，故有：9ln 3c ≤-．考点：1.恒成立问题;2.一次函数的性质;3.函数与导数的运用14．若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 .【答案】2⎡⎢⎣⎦【解析】试题分析：由题意可令：112,2,(,)22x ym n m n ==≥≥，则有：22m n m n +=+，化简得：22111()()222m n -+-=，又由所求可化简得：2233222()()()()()()()n m m n m n m n mn m n m n mn m n m n m n m n m n mn mn mn mn mn+++-++-+++====-+=-++，可令：122122m n αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入化简得：cos )1αα++，观察特点可设：sin cos ,(1t t αα=+≤≤，则原式为：1y =+，此函数单调减，即可求出：[2,1]2+． 考点：1.不等式的性质;2.三角换元;3.函数的性质15．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.【答案】BC =【解析】试题分析：由题中所给AB 是圆O 的直径且BC CD =，根据等腰三角形的性质可得： 10AB AD ==， 再由直线EC 为圆O 的切线，易得EC CO ⊥，可引入辅助线使得：//EC BH ，运用三角形知识即可求出： 4AH =，进而得到：BC =AB 是圆O 的直径且BC CD =，∴ 10AB AD ==， 连CO ，EC 为圆O 的切线，∴EC CO ⊥，记H 是AD 圆O 的交点，连BH ，∴ //EC BH ，∴ 3HE ED ==，∴4AH =，222264BD AB ∴-=-，BC ∴=分考点：1.圆的几何性质;2.三角形的知识16．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ； （2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .【答案】(1)详见解析; （2）详见解析 【解析】试题分析：(1) 要证证//PA 平面BDF ，根据线面平行的判定定理可转化为线线平行，在本题中可取,AC BD 的交点为O ，转化为证明//PA OF ，且PA ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，即可得证//PA 平面BDF ;（2）要证平面BDF ⊥平面PBC ，联想到面面垂直的判定定理，可转化为证线面垂直，由于底面ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥，又PA ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥平面PAC ，进而得到PC ⊥平面BDF ，再加之PC ⊂平面BACDEOPBC ，即可证得平面BDF ⊥平面PBC ．(1) 证：（1）设,AC BD 的交点为O ，连OF底面ABCD 为菱形，∴O 为AC 中点，又PF FC =，∴//PA OF ， 5分 且PA ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，∴//PA 平面BDF . 7分（2）底面ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，PA ⊥底面ABCD ，∴BD PA ⊥，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD PC ⊥，BF PC ⊥，∴PC ⊥平面BDF ，又PC ⊂平面PBC ，∴平面BDF ⊥平面PBC . 14分 考点：1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定和性质;3.面面垂直的判定 17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a c +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积. 【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1）根据题意要证明2B π≤，结合在三角形中可想到运用余弦定理来证明：具体的由222c o s 2a c b B ac+-=，结合已知条件和不等式知识可得：2221()22a c a c ac +-+21()202a c ac-=≥，即可得证;（2）根据向量的数量积运算可得：2AB BC ⋅=-，可转化为边角关系：cos 2ac B =，再由余弦定理代入得：2222cos 12b a c ac B =+-=，即2216a c +=，又由已知条件a c +==求出：sin B =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==，最后由面积公式即可求解．（1）222cos 2a c b B ac +-=2221()22a c a c ac +-+=21()202a c ac-=≥，∴090B ≤（当且仅当a c =时取得等号）. 7分（2）2AB BC ⋅=-，∴cos 2ac B =，2222cos 12b a c ac B =+-=，∴2216a c +=， 11分又a c +==∴4ac =，∴1cos 2B =，∴sin 2B =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==分考点：1.余弦定理;2.面积公式;3.不等式知识18．图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编1：集合
11、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）设集合 ， , ,则 ．
答案：
12、（江苏省张家港市后塍高中201பைடு நூலகம்届高三12月月考）设集合A＝｛x｜－＜x＜2｝，B＝｛x｜x2≤1｝，则A∪B＝▲．
答案：｛x｜－1≤x＜2｝
江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编
集合
一、填空题
1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知集合 ， ，则 ▲．
答案：
2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝
答案：{－1，0}
3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知集合 ， ，则 =▲.
答案：
4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）
若集合 ，则 ▲.
答案：
5、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）若集合 ，则满足条件 有▲个.
答案：3
6、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）集合 的所有子集个数为_________．
答案：8
7、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）已知集合 ，若 ,则实数 的值为▲．
答案：1
8、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）
已知集合 ，则 .
答案：
9、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知全集 ,集合 , ,则 =▲.
答案：{1}
10、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）已知集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则 ＝________.
2014级高三三诊数学参考答案及评分标准(理)_看图王
������������������������５ 分 ２ ( ) ( ) 显然 h １ ＞ h e ． ２ ]上存在极值 , 结合函数图象可知 , 若 g( x )在 [ １, e )ȡ０ )＞０ h( １ h( e ������������������������７ 分 则 或 ． ２ )＜０ h( １ h( e )＜０ )＞０ h( e e ( , 当 即 １＜ a ＜ 时, ⅰ) )＜０ ２ h( １ ２ ２ ], 则必定 ∃x１ , 使得 h( 且 １＜ x１ ＜e＜ x２ ＜e x２ ɪ [ １, e x１) x２) ． ＝h( ＝０, ( ) , ( ) , ( ) : 当 x 变化时 , 的变化情况如下表 hx g ᶄx g x
{
������������������������９ 分
������������������������１ ２分
年龄不低于 ３ ５岁 ５
合计 ４ ０ １ ０ ５ ０ ������������������������２ 分
根据 ２ˑ２ 列联表中的数据 , 得到 K 的观测值为
k＝
( )的 ５ 个受访人中 , 由题意 , 年龄在 [ 有 ４ 人支持发展共享单车 ; 年龄在 Ⅱ) １ ５, ２ ０ [ )的 ６ 个受访人中 , 有 ５ 人支持发展共享单车 ． ２ ０, ２ ５ ������������������������７ 分 随机变量 的所有可能取值为 ʑ X ２, ３, ４．
高三数学 ( 理科 ) 三诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) ２ 页(
江苏省阜宁中学高二上学期第三次阶段检测数学(理)试题
江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测数学试题（理）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．命题：“，使”的否定是_____________.2．复数的虚部是_____________.3．已知(2,,5),(4,1,10)a m b m ==+，若，则实数m =_____________.4．“”是“函数是R 上的奇函数”的_____________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空）5．若双曲线上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右准线的距离是_______.6．下列推理：“无理数是无限小数，是无限小数，是无理数”产生错误的原因是_____________.7．函数()ln ln(2)f x x x x =+-+的单调递增区间是_____________.8．若直线与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则弦AB 的长为_____________.9．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则_____________.10．用数学归纳法证明22222222(21)12...(1)(1)...213n n n n n ++++-++-+++=时，由的假设到证明时，等式的左边应添加的式子是_____________.11．观察：tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++=tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++=，推广到一般结论为_______________________________.12．已知函数有零点，则的取值范围是_____________.13．已知定点Q(0,3)，抛物线上的动点P 到轴的距离为，则+PQ 的最小值为_____________.14．已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中正确的序号是_____________. ①，使；②若是的极值点，则；③若是的极小值点，则在区间上单调递减；④函数的图象是中心对称图形.二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．（本小题满分14分）已知命题有两上不相等的负数根；命题方程244(2)10x m x +-+=无实数根，若“或”为真，而“且”为假，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，DAB=，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中点.⑴求AC与PB 所成角的余弦值；⑵求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值的大小.17．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且对任意的都有.⑴求数列的前3项；⑵猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.18．（本小题满分16分）已知A、B两地相距200km，一只船从A地逆水行驶到B地，水速为6km/h，船在静水中的速度为v km/h(). 若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的立方成正比，当v=8km/h时每小时的燃料费用为1024元，为了使全程燃料费最省，船的实际航行速度为多少？并求全程燃料费用最小值.19．（本小题满分16分）已知椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的两个焦点，M为椭圆上的一点，且满足.⑴求椭圆离心率的取值范围；⑵当椭圆的离心率e取得最小值时，点N到椭圆上的点的最远距离为，求此时椭圆C的方程.20．（本小题满分16分）已知函数2()()x f x e kx x R =-∈.⑴若，求证：当时，；⑵若在区间上单调递增，试求k 的取值范围； ⑶求证：444442222111...1(*)123e n N n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<∈⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 江苏省阜宁中学2014年秋学期高二第三次阶段检测数学试卷（理）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．． 1．2． 3． 4．必要不充分 5．6．推理形式错误 7．（或） 8． 9．1 10．11．若90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=12． 13．1 14．①②④二、解答题：解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15．解：2121240:0210m p x x m m x x ⎧∆=->⎪+=-<⇒>⎨⎪=>⎩2:16(2)16013q m m ∆=--<⇒<<……………………………………………………6分 为真，为假一真一假…………………………………………8分 p 真q 假231,3m m m m >⎧⇒≥⎨≤≥⎩或 p 假q 真21213m m m ≤⎧⇒<≤⎨<<⎩综上，m 的取值范围是…………………………………………………………14分16．17．（1）在中令1111,21,1n a a a ==-∴=令12222,22,3n a a a a =+=-∴=令123333,23,7n a a a a a =++=-∴= ……………………………………………………6分（2）猜想：…………………………………………………………………………8分 证明：（i ）时，成立（ii ）假设时，，则时1112(1)(2)k k k k k a S S a k a k +++=-=-+--11212(21)121k k k k a a ++∴=+=-+=-时结论成立据（i ）（ii ）知………………………………………………………………14分18．设每小时的燃料费用为，比例常数为，则，当时，………………………………………………………………………4分设全程燃料费为，由题意，得： 31200400(620)66v y y v v v =⋅=<≤--…………………………………………………………8分令，得当时，；当时，当时，故当km/h 时，全程燃料费用最小，且为97200元.…………………………………16分19．。
江苏省盐城市阜宁中学2014届高三上学期第三次调研测试数学(文)试题Word版含解析
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，不需写出解答过程．将答案填在答题纸上）．1.若集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆Ü，则满足条件A 有 个.2.若复数2014z i i=+，则10z z+的模等于 .3.函数()sin sin 3y x x π=+-的最小正周期为 .4.已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥，则()3212f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= .5.根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为.6.中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .7.某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.8.已知()121xf x a =--是定义在(][),11,-∞-+∞上的奇函数，则()f x 的值域为 .9.已知()()1,2,4,a x b y =-=，若a b ⊥，则93xy+的最小值为 .10.设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}{}123,,4,3,2,0,1,2,3,4a a a ⊆---，则1051S q -= .．11.已知在棱长为3的正方体___1111ABCDA B C D 中，P ，M 分别为线段1BD ，11B C 上的点，若112BP PD =，则三棱锥__M PBC 的体积为.【解析】12.双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若21l PF ⊥，22l PF ∥，则双曲线的离心率为 .13.设命题()43120:0,,0312x y p k x x y k R k x y +-⎧⎪-∈>⎨⎪+⎩且≥≥≤;命题()()22:327,q x y x y R -+∈≤，若p 是q 的充分不必要条件.则k 的取值范围是.14.若对于给定的负实数k ，函数()k f x x=的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则k 的取值范围为 .二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)设向量()()cos ,sin ,3sin ,sin ,0,2m x x n x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦.⑴若m n =，求x 的值；⑵设函数()f x m n =⋅，求()f x 的最大值.【解析】（2）16.(本小题满分14分)如图长方体__1111ABCD A B C D 中，底面1111A B C D 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点. ⑴求证：1BD EC ⊥；⑵如果12,AB AE OE EC ==⊥，求1AA 的长.E1 A17.(本小题满分14分)某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．18.(本小题满分16分)在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆E 的一个焦点为圆22:420C x y x +-+=的圆心.⑴求椭圆E 的方程；⑵设P 是椭圆E 上一点，过P 作两条斜率之积为12的直线12,l l ，当直线12,l l 都与圆C 相切时，求P 点坐标.易得；（2）设P点坐标为00(,)x y ，再设一条切线的斜率为k ，则另一条切线的斜率为12k，考点：（1）椭圆的标准方程；（2）圆的切线．19.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，且()2234,n n S T n N *-+=∈.⑴证明：数列{}n a 是等比数列，并写出通项公式；⑵若20n n S T λ-<对n N *∈恒成立，求λ的最小值；⑶若12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，求正整数,x y 的值.又 -1430n n n S S a +-+= ∴12n n a a +=20.(本小题满分16分)已知函数()22,0ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数，设()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数的图象上的两点，且12x x <. ⑴指出函数()f x 的单调区间；⑵若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； ⑶若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围.当10x <时，函数()f x 的图象在点()()11,x f x 的切线方程为。
江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研测试化学试题 Word版含答案.pdf
D．硫酸氢钠溶液滴入Ba(OH)2溶液至中性：H＋＋SO42－＋Ba2＋＋OH－＝BaSO4↓＋H2O
8．I2(g)＋H2(g)2HI(g) △H＜0，在其他条件不变的情况下正确说法是（
A．加入催化剂，改变了反应的
途径，反应的△H也随之改变
B．改变压强，平衡不发生移动，反应放出的热量不变
（Ⅱ）非选择题[
16．（13分）草酸（H2C2O4）是一种重要的有机化工原料。为探究草酸的制取和草酸的性质，进行如下实验。
实验Ⅰ：实验室用硝酸氧化淀粉水解液法制备草酸，装置如下图所示
①一定量的淀粉水解液加入三颈烧瓶中
②控制反应温度55－60℃，边搅拌边缓慢滴加一定量的混合酸（65％的HNO3与98％的H2SO4的质量比21.25）
离子方程式：____________________________________________________。
（7）学习小组的同学发现，当向草酸溶液中逐滴加入硫酸酸化的高锰酸钾溶液时，溶液褪色总是先慢后快。为探
究其原因，同学们做了如下对比实验；
由此你认为溶液褪色总是先慢后快的原因是_________________________________________。
D．欲检验SO2中是否混有CO2，可将该气体依次通过盛有饱和碳酸氢钠溶液、品红溶液、澄清石灰水的洗气瓶，若
品红溶液不褪色且澄清石灰水变浑浊，则证明混有CO2
15．常温下，向20.00 mL 0.1000 mol·L—1 (NH4)2SO4溶液中逐滴加入
0.2000 mol·L—1NaOH时，溶液的pH与所加NaOH溶液体积的关系
如右图所示（不考虑挥发）。下列说法正确的是（
）
A．点a所示溶液中：c(NH)＞c(SO)＞c(H+)＞c(OH－)
2014届高三第三次调研考试理科数学含答案
2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10. 已知向量(0,1,1)a =- ，(4,1,0)b =，||a b λ+=0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222kk k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图 侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
2014年高考理科数学江苏卷(含答案解析)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的侧面积公式：=S cl 侧面积,其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长 圆柱的体积公式：V Sh =圆柱,其中S 是圆柱的底面积,h 为高一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置．．上．. 1.已知集合={2,1,3,4}A --,={1,2,3}B -,则AB = .2.已知复数2(52i)z =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 .3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 .4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .5.已知函数cos y x =与sin(2)(0π)y x ϕϕ=+≤＜,它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则ϕ的值是 .6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ）,所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm . 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值是 .8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为1S ,2S ,体积分别为1V ,2V .若它们的侧面积相等,且1294S S =,则12VV 的值是 . 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 .10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x ＜成立,则实数m 的取值范围是 .11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2by ax x=+（a ,b 为常数）过点(2,5)P -,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 .12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知8AB =,5AD =,3CP PD =,2AP BP =,则AB AD 的值是 .13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[0,3)x ∈时,21()22f x x x =-+.若函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 .14.若ABC △的内角满足sin 2sin A B C =,则cos C 的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知π(,π)2α∈,sin α=（Ⅰ）求πsin()4α+的值； （Ⅱ）求5πcos(2)6α-的值.16.（本小题满分14分）如图,在三棱锥P ABC -中,D ,E ,F 分别为棱PC ,AC ,AB 的中点.已知PA AC ⊥,6PA =,8BC =,5DF =.求证：（Ⅰ）直线PA ∥平面DEF ； （Ⅱ）平面BDE ⊥平面ABC .17.（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,1F ,2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点,顶点B 的坐标为(0,)b ,连接2BF 并延长交椭圆于点A ,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ,连接1F C .（Ⅰ）若点C 的坐标为41(,)33,且2BF =求椭圆的方程；（Ⅱ）若1F C AB ⊥,求椭圆离心率e 的值.姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------18.（本小题满分16分）如图,为保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直；保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆,且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m .经测量,点A 位于点O 正北方向60m 处,点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),4tan 3BCO ∠=.（Ⅰ）求新桥BC 的长；（Ⅱ）当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？19.（本小题满分16分）已知函数()e e x xf x -=+,其中e 是自然对数的底数.（Ⅰ）证明：()f x 是R 上的偶函数； （Ⅱ）若关于x 的不等式()e1xmf x m -+-≤在(0,)+∞上恒成立,求实数m 的取值范围；（Ⅲ）已知正数a 满足：存在0[1,)x ∈+∞,使得3000()(3)f x a x x -+＜成立.试比较1e a -与e 1a -的大小,并证明你的结论.20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .若对任意的正整数n ,总存在正整数m ,使得n m S a =,则称{}n a 是“H 数列”.（Ⅰ）若数列{}n a 的前n 项和*2()n n S n =∈N ,证明：{}n a 是“H 数列”；（Ⅱ）设{}n a 是等差数列,其首项11a =,公差0d ＜.若{}n a 是“H 数列”,求d 的值；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列{}n a ,总存在两个“H 数列”{}n b 和{}n c ,使得+n n na b c =*()n ∈N 成立.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】在A ,B ,C ,D 四小题中只能选做两题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A .（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,AB 是圆O 的直径,C ,D 是圆O 上位于AB 异侧的两点.证明：OCB D ∠=∠.B .（本小题满分10分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ,向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α,x ,y 为实数,若=A αB α,求x y +的值.C .（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l的参数方程为1,2,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）,直线l与抛物线24y x =相交于A ,B 两点,求线段AB 的长.D .（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知0x ＞,0y ＞,证明：22(1)(1)9x y x y xy ++++≥.【必做题】第22,23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）盒中共有9个球,其中有4个红球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同. （Ⅰ）从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P ；（Ⅱ）从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为1x ,2x ,3x ,随机变量X 表示1x ,2x ,3x 中的最大数,求X 的概率分布和数学期望()E X .23.（本小题满分10分）已知函数0sin ()(0)xf x x x =＞,设()n f x 为1()n f x -的导数,*n ∈N . （Ⅰ）求12πππ2()()222f f +的值；（Ⅱ）证明：对任意的*n ∈N ,等式1πππ()()444n n nf f -+.2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ答案解析一、填空题 1.【答案】{1,3}-【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为1-和3，所以答案为{1,3}-【提示】根据集合的基本运算即可得到结论 【考点】交集及其运算 2.【答案】21【解析】222(52i)5252i (2i)2120i z =-=-⨯⨯+=-，实部为21，虚部为20- 【提示】根据复数的有关概念，即可得到结论 【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算 3.【答案】5【解析】根据流程图的判断依据，本题220n >是否成立，若不成立，则n 从1开始每次判断完后循环时，n 赋值为1n +；若成立，则输出n 的值.本题经过4次循环，得到5n =，5223220n ==>成立，则输出的n 的值为5【提示】算法的功能是求满足220n >的最小的正整数n 的值，代入正整数n 验证可得答案 【考点】程序框图4.【答案】13【解析】将随机选取2个数的所有情况“不重不漏”的列举出来：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是(1,6)和(2,3)，则概率为13【提示】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可【考点】古典概型及其概率计算公式5.【答案】π6【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐标为π3的交点，所以将π3分别代入两个函数，得到π1πcos sin(2)323φ==+，通过正弦值为12，解出2ππ2π,()36k k φ+=+∈Z 或25ππ2π,()36k k φ+=+∈Z ，化简解得π2π,()2k k φ=-+∈Z 或π2π,()6k k φ=+∈Z ，结合题目中[0,π]φ∈的条件，确定出π6φ=6.【答案】24【解析】从图中读出底部周长在[80,90]的频率为0.015100.15⨯=，底部周长在[90,100]的频率为0.025100.25⨯=，样本容量为60株，(0.150.25)6024+⨯=株是满足题意的. 【提示】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高⨯组距底部求出周长小于100cm 的频率，再根据频数=样本容量⨯频率求出底部周长小于100cm 的频数 【考点】频率分布直方图 7.【答案】4【解析】根据等比数列的定义，682a a q =，462a a q =，242a a q =所以由8622a a a =+得6422222a q a q a q =+，消去22a q ，得到关于2q 的一元二次方程222()20q q --=，解得22q =，4262124a a q ==⨯=【提示】利用等比数列的通项公式即可得出 【考点】等差数列与等比数列 8.【答案】32【解析】由题意，2211122222π9π4S r r S r r ===，所以1232r r =，圆柱的侧面积2πS r h =侧，1122122πr 2πS h S r h ===侧侧，则122123h r h r ==，111222923432V S h V S h ==⨯= 【提示】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积，旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 9.【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定文，圆心为(2,1)-，2r =，圆心到直线的距离d =，弦长==【提示】求出已知圆的圆心为(2,1)C -，半径2r =利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线l 的距离d ，由垂径定理加以计算，可得直线230x y +-=被圆截得的弦长 【考点】直线与圆的位置关系 10.【答案】2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】二次函数开口向上，在区间[,1]m m +上始终满足()0f x <，只需()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩即可，22210(1)(1)10m m m m m ⎧+-<⎪⎨+++-<⎪⎩，解得22302m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，则m ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ 【提示】由条件利用二次函数的性质可得22()210(1)(1)(1)10f m m f m m m m ⎧=-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩，由此求得m 的范围【考点】二次函数的性质 11.【答案】12【解析】根据P 点在曲线上，曲线在点P 处的导函数值等于切线斜率，'22by ax x=-，72k =-，将(2,5)P -带入得5427442b a b a ⎧-=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，解得322a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则12a b += 【提示】由曲线2by ax x=+（a ，b 为常数）过点P 2,5-（），且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，可得2|5x y ==-，且27|2x y ='=-，解方程可得答案【考点】导数研究曲线上某点切线方程 12.【答案】22【解析】以AB ，AD 为基底，因为3CP PD =，2AP BP =，14AP AD DP AD AB =+=+，34BP BC CP AD AB =+=-则13244AP BP AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫==+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213216AD AD AB AB =--因为8AB =，5AD =则3122564162AB AD =--，故22AB AD = 【提示】由3CP PD =，可得14AP AD AB =+，34BP AD AB =-，进而由8AB =，5AD =，3CP PD =，2AP BP =，构造方程，进而可得答案【考点】向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算13.【答案】10,2⎛⎫⎪⎝⎭【解析】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找()y f x =与y a =的图象交点去推出零点，先画出(0,3)上2122y x x =-+的图象，再将x 轴下方的图象对称到上方，利用周期为3，将图象平移至(3,4)-，发现若()f x 图象要与y a =有10个不同的交点，则10,2a ⎛⎫∈⎪⎝⎭【提示】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y a =的图象，利用数形结合判断a 的范围即可【考点】根的存在性及根的个数判断14.【解析】根据题目条件，由正弦定文将题目中正弦换为边，得2a c =，再由余弦定理，用a ，b 去表示c，并结合基本不等式去解决，化简22a b +为ab ，消去ab就得出答案. Ⅲ2222222222313142242cos 22224a b a b a b a b c C ab abab ab +-+-++-⎝⎭====-≥=【提示】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【考点】余弦定理，正弦定理 15.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）∵π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin α=cos α ∴πππsin sin cos cos sin 444αααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭（Ⅱ）∵π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 5α=.∴23cos212sin5αα=-=，4sin22sin cos 5ααα==- ∴5π5π5π314cos 2cos cos 2sin sin 2666525ααα⎛⎫⎛⎫-=+=+⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 5πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为：. 【提示】（Ⅰ）通过已知条件求出cos α，然后利用两角和的正弦函数求πsin 4αα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求5πcos 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值 【考点】两角和与差的正弦函数，两角和与差的余弦函数 16.【答案】（Ⅰ）∵D ，E ，分别为PC ，AC ，的中点， ∴DE PA ∥又∵DE PAC ⊂平面，PA PAC ⊄平面， ∴PA DEF 直线∥平面（Ⅱ）∵E ，F 分别为棱AC ，AB 的中点，且8BC =，由中位线知4EF = ∵D ，E ，分别为PC ，AC ，的中点，且6PA =，由中位线知3DE =，又∵5DF =∴²²²25DF EF DE =+=， ∴DE EF ⊥，又∵DE PA ∥， ∴PA EF ⊥， 又∵PA AC ⊥，又∵ AC EF E =，AC ABC ⊂平面，EF ABC ⊂平面， ∴PA ABC ⊥平面， ∴DE ABC ⊥平面， ∵DE BDED ⊂平面， ∴BDE ABC ⊥平面平面【提示】（Ⅰ）由D 、E 为PC 、AC 的中点，得出DE PA ∥，从而得出PA DEF ⊥平面；（Ⅱ）要证平面BDE ABC ⊥平面，只需证DE ABC ⊥平面，即证DE EF ⊥，且DE A C ⊥即可【考点】平面与平面垂直的判定，直线与平面垂直的判定17.【答案】（Ⅰ）2212x y +=【解析】（Ⅰ）∵2BF 41,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，∴221611(0)99a b a b+=>>，且²²²c b a += ∴a 1b =，∴椭圆方程为2212x y +=（Ⅱ）直线BA 方程为b y x b a =-+，与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>联立得2222220a c a x x c c+-= ∴点2322222,a c b A a c a c ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ∴点2322222,a c b C a c a c ⎛⎫ ⎪++⎝⎭1(,0)F c - 直线CF 1斜率3333bk a c c=+，又∵1FC AB ⊥， ∴32313b bc a c c -=+∴222222()1(3)ac c a c -=+， ∴e = 【提示】（Ⅰ）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a ，b 的值（Ⅱ）求出C 的坐标，利用1FC AB ⊥建立斜率之间的关系，解方程即可求出e 的值 【考点】椭圆的简单性质，椭圆的标准方程 18.【答案】（Ⅰ）150m （Ⅱ）10【解析】（Ⅰ）过点B 作BE OC ⊥于点E ，过点A 作AD BE ⊥于点F . ∵4tan 3BCO ∠=，设5BC x =，3CE x =，4BE x =， ∴4OE AF x ==，60EF AO ==，3BF x = 又∵AB BC ⊥，且90BAF ABF ∠+∠=︒，90CBE BOC ∠+∠=︒，∴ 90ABF CBE ∠+∠=︒，∴ 90CBE BAF ∠+∠=︒， ∴3460tan 41703BF x BAF AF x-∠===-， ∴30x =，5150m BC x == ∴新桥BC 的长为150m .以OC 方向为x 轴，OA 为y 轴建立直角坐标系.设点(0,)M m ，点(0,60)A ，(80,120)B ，(170,0)C 直线BC 方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=，∴半径68035mR -=，又因为古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ，∴80R AM -≥且80R OM -≥， ∴6803(60)805mm ---≥， ∴1035m ≤≤，∴68031305mR -=≤此时圆面积最大. ∴当10OM =时圆形保护区面积最大.【提示】（Ⅰ）在四边形AOCB 中，过B 作BE OC ⊥于E ，过A 作AF BE ⊥于F ，设出AF ，然后通过解直角三角形列式求解BE ，进一步得到CE ，然后由勾股定理得答案； （Ⅱ）设BC 与⊙M 切于Q ，延长QM 、CO 交于P ，设OM xm =，把PC 、PQ 用含有x 的代数式表示，再结合古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m 列式求得x 的范围，得到x 取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大. 【考点】圆的切线方程，直线与圆的位置关系 19.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）13m ≤-（Ⅲ）①11(1)2a e e e e ⎡⎤⎛⎫∈+⊆ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,，时，()0h a <，即1(1)ln a e a -<-，从而11a e e a --<，②当a e =时，11e a a e --=，③当(,)(1,)a e e ∈+∞⊆-+∞时，当1a e >-时，()()0h a h e >=，即(1)(1)ln a e a ->-，从而1 1.a e e a -->【解析】（Ⅰ）∵x ∈R ，且()()()x x f x e ef x ---=+=- ∴()f x 是R 上的偶函数 （Ⅱ）若关于x 的不等式()1xmf x em -≤+-在(0,)+∞上恒成立，即(1)1x x xm e e e ---≤-+，∵0x >，∴10x x e e --+>，即11xx xe m e e ---≤+-在(0,)+∞上恒成立，设x t e =，(1)t >，则211tm t t -=-+在(1,)+∞上恒成立，∵221111111(1)(1)1113t t t t t t t t ---=-=-≥--+-+-+-++，当且仅当2t =时等号成立，∴13m ≤-.（Ⅲ）令3()(3)xxg xe e a x x -=+-+-，则2()3(1)x x g xe e a x -+--'=，当1x >，()0g x '>，即函数()g x 在[1,)+∞上单调递增，故此时()g x 的最小值1(1)2g e a e=+-，由于存在01)[x ∈+∞，，使得3000(()3)f x a x x -+<成立，故120e a e+-<，即112a e e ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭，令()(1)l h x x e x =---，则1()1e h x x -'=-，由1()10e h x x-'=-=，解得1x e =-，当01x e <<-时，()0h x '<，此时函数单调递减，当1x e >-时，()0h x '>，此时函数单调递增，∴()h x 在(0,)+∞上的最小值为(1)h e -，注意到(1)()0h h e ==，∴当(1,1)(0,1)x e e ∈-⊆-时，(1)()(1)0h e h x h -≤<=，当(1,)(1,)x e e e ∈-⊆-+∞时，()()0h x h e <=，∴()0h x <，对任意的(1,)x e ∈成立.①11(1,)2a e e e e ⎡⎤⎛⎫∈+⊆ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,时，()0h a <，即1(1)ln a e a -<-，从而11a e e a --<，②当a e =时，11e a a e --=，③当(,)(1,)a e e ∈+∞⊆-+∞时，当1a e >-时，()()0h a h e >=，即(1)(1)ln a e a ->-，从而1 1.a e e a -->【提示】（Ⅰ）根据函数奇偶性的定义即可证明()f x 是R 上的偶函数； （Ⅱ）利用参数分离法，将不等式()1xmf x e m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m 的取值范围（Ⅲ）利用a 的取值范围进行分类讨论，即可得到答案； 【考点】导数的综合应用 20.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1- （Ⅲ）见解析【解析】解：（Ⅰ）当2n ≥时，111222n n n n n n a S S -----===，当1n =时，112a S ==.当1n =时，11S a =. 当2n ≥时，1n n S a += ∴数列{}n a 是“H ”数列.（Ⅱ）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+，对*n ∀∈N ，*m ∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+-，取2n =时，得1(1)d m d +=-，解得12m d=+，∵0d <，∴2m <，又*m ∈N ，∴1m =，∴1d =-（Ⅲ）设{}n a 的公差为d ，令1111))((2n b a n a n a =-=--，对*n ∀∈N ，11n n b b a +-=-，1(1)()n c n a d =-+对*n ∀∈N ，11n n c c a d +-=+，则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且数列{}n b 和{}n c 是等差数列. 数列{}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则1(1)()2n n m a d -=+. 当1n =时，1m =；当2n =时，1m =当3n ≥时，由于n 与3n -的奇偶性不同，即(3)n n -为非负偶数，*m ∈N .因此对*n ∀∈N ，都可找到*m ∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为H 数列.数列{}n c 的前n 项和(1)12n n n R -=+，令1(1)()m n c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+. ∵对*n ∀∈N ，(3)n n -为非负偶数，∴*m ∈N .因此对*n ∀∈N ，都可找到*m ∈N ，使n m R c =成立，即{}n c 为H 数列. 因此命题得证.数学Ⅱ21.【答案】A 证明：∵OC OB =， ∴OCB B ∠=∠， ∵B D ∠=∠， ∴OCB D ∠=∠ B.72∵矩阵121A x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1121B ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量2y α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，A B αα=，∴22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，∴12x =-，4y =，∴72x y +=C.直线l的参数方程为122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，化为普通方程为3x y +=，与抛物线24y x =联立，可得21090x x +=-，∴交点(1,2)A ，(9,6)B -，∴||ABD.证明：由均值不等式可得21x y ++≥21x y ++≥分别当且仅当21x y ==，21x y ==时等号成立， ∴两式相乘可得22(11)9x y x y xy ++++≥)(22.【答案】（Ⅰ）518（Ⅱ）()E X =20【解析】解（Ⅰ）一次取2个球共有2936C =种可能，2个球颜色相同共有2936C =种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==. （Ⅱ）X 的所有可能值为4，3，2，则44491(4)126C P X C ===，3131453649(3)C C C C P X C +==于是11(2)1(3)(4)P X P X P X ==-=-==，X 的概率分布列为 故X 数学期望()23414631269E X =⨯+⨯+⨯= 【提示】（Ⅰ）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（Ⅱ）先判断X 的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可.【考点】散型随机变量的期望与方差，古典概型及其概率计算公式 23.【答案】（Ⅰ）∵0i (s n )xf x x=， ∴0)n (si xf x x =，则两边求导，0[(])(sin )xf x x '='， ∵)(n f x 为1()n f x -的导数，*n ∈N ，∴01(())cos f x xf x x +=，两边再同时求导得，12((2))sin f x xf x x +=-，将π2x =代入上式得，12πππ12222f f ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）由（Ⅰ）得，01π))cos sin (2(f x xf x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，恒成立两边再同时求导得，122))sin si ((n(π)f x xf x x x +=-=+，再对上式两边同时求导得，23((3π3))cos sin 2f x xf x x x x ⎛⎫+=-=++ ⎪⎝⎭，同理可得，两边再同时求导得，344))sin sin(2)(π(f x xf x x x +==+，猜想得，1((π))sin 2n n n nf x xf x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当1n =时，01π()()cos sin 2f x xf x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭成立，则上式成立；②假设01π()()cos sin 2f x xf x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭*(1)n k k k =>∈N 且时等式成立，即1π()()sin 2k k k kf x xf x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，111[((]())((())()(1)))k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x xf x --+''+'=++=++πsin =cos 222k k k x x x ππ'⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππcos sin 2222k k k x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴那么*1(1)n k k k =+>∈N 且*1(1)n k k k =+>∈N 且时.等式()11π(1)()()sin 2k k k k f x xf x x +⎡+⎤++=+⎢⎥⎣⎦也成立，由①②得，1((π))sin 2n n n nf x xf x x -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭对任意*n ∈N 恒成立，令π4x =代入上式得，1ππππππcos 444424n n n nf f sin ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=±= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭﹣， 所以，对任意*n ∈N ，等式1πππ444n n nf f -⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭都成立.【提示】（Ⅰ）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：0)n (si xf x x =，然后两边求导后根据条件两边再求导得：12((2))sin f x xf x x +=-，把π2x =代入式子求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，01(())cos f x xf x x +=和12((2))sin f x xf x x +=-，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把π4x =代入所给的式子求解验证 【考点】三角函数中的恒等变换应用，导数的运算。
阜宁中学2014届高三第三次调研测试物理试题
2014届高三年级第三次调研测试物 理 试 题命题人：赵伟 时间：100分钟 分值：120分日期：2013.12注意事项：1．本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为简答题和计算题。
2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
第Ⅰ卷（选择题 共38分）一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1、下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是( )A ．物体具有惯性B ．斜面倾角一定时，加速度与质量无关C ．物体运动的距离与时间的平方成正比D ．物体运动的加速度与重力加速度成正比2、双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后，两星质量均变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )T kn A 23. T k n B 3. T k n C 2.T knD .3、如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q 的固定点电荷。
已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量) ( ) A. kB. kC. kD. k4、如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质绝缘细线水平悬挂，处于垂直纸面水平 向里的匀强磁场中，棒中通有由M 到N 的恒定电流，细线中拉力不为零，两细线竖直。
保持匀强磁场磁感应强度大小不变，方向缓慢地转过90°变为竖直向下，在这个过程中( )A. 细线向纸面内偏转，其中的拉力一直增大B. 细线向纸面外偏转，其中的拉力一直增大C. 细线向纸面内偏转，其中的拉力先增大后减小D.细线向纸面外偏转，其中的拉力先增大后减小5、汽车以恒定功率沿公路做直线运动，途中通过一块沙地。
名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编5：不等式
江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编不等式一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ 答案：162、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥-010y x y x 且目标函数by ax z +=2 )0,0(>>b a 的最大值是1，则ab 的最大值为 答案：81 3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时，2x y z +-的最大值为＿＿＿＿ 答案：24、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）若动点(,)P m n 在不等式组24x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的动点，则11n z m +=+的取值范围是 ▲ . 答案：1[,5]35、（江苏省东台市创新学校2014届高三第三次月考）设x ，y 是正实数，且x+y=1，则的最小值是 ． 答案：146、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知()()1,2,4,a x b y =-= ，若a b ⊥ ，则93x y +的最小值为 ▲ .答案：67、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法（1）0132>+-b a （2）0≠a 时，ab有最小值，无最大值 （3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 （4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）答案：（3）（4）8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）设,x y 为实数，若2241x y xy ++=，则2x y +的最大值是 ▲9、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ . 答案：－310、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，表示的平面区域S 的面积为4，若点S y x P ∈),(，则y x z +=2 的最大值为6. 答案：611、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知点P 的坐标4(,)1x y x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:16C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ▲ ．答案：二、解答题 1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′（2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解, ()150110306x x x +≥= 当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14 2、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研） 某小商品2012年的价格为8元/件,年销量为a 件，现经销商计划在2013年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k ，该商品的成本价格为3元/件。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】江苏省盐城市阜宁中学2014届高三上学期第三次调研测试数学（理）试题
一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，不需写出解答过程．将答案填在答
题纸上）．
1.若集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆Ü，则满足条件A 有 个.
2.若复数2014z i i =+，则10z z
+的模等于 .
3.函数(
)
sin sin 3
y x x π=+-的最小正周期为 .
4.已知函数()()2log ,1
2,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩
≥，则
()
3
2
1
2f ⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎣
⎦
= .
5.根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为
.
6.中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .
7.某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.
8.已知()121
x
f x a =-
-是定义在(][
),11,-∞-+∞ 上的奇函数，则()f x 的值域为 .
9.已知()()1,2,4,a x b y =-=
，若a b ⊥ ，则93x y +的最小值为 .
10.设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}{}123,,4,3,2,0,1,2,3,4a a a ⊆---，则
10
5
1S q -= .
11.已知在棱长为3的正方体___1111ABCD A B C D 中，P ，M 分别为线段1BD ，11B C 上的点，若1
12
BP PD =，
则三棱锥__M PBC 的体积为
.
【解析】
12.双曲线()222210,0y x a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若21l PF ⊥，22l PF ∥，则双曲线的离心率为 .
13.若对于给定的负实数k ，函数()k f x x
=的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两
上不同的点到原点的距离为2，则k 的取值范围为 .
考点：两曲线相
交问题．
14.若函数()3
2
f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程
()()()2
320f x af x b ++=的不同实根个数是 .
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(本小题满分14分)设向量())
cos ,sin ,,sin ,0,2m x x n x x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦
.
⑴若m n =
，求x 的值；
⑵设函数()f x m n =⋅
，求()f x 的最大值.
问题，
16.(本小题满分14分)如图长方体__1111ABCD A B C D 中，底面1111A B C D 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点. ⑴求证：1BD EC ⊥；
⑵如果12,AB AE OE EC ==
⊥，求1AA 的长.
17.(本小题满分14分)某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得
EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面积S△DEF的最大值；
(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造△DEF
连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，求△DEF边长的最小值．
18.(本小题满分16分)在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为1
2
的椭圆E的一个焦点为圆
22
:420
C x y x
+-+=的圆心.
⑴求椭圆E的方程；
⑵设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为1
2
的直线
12
,l l，当直线
12
,l l都与圆C相切时，求P点
坐标.
19.(本小题满分16分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}
2
n a 的前n 项和为n T ，且
()
2
234,n n S T n N *-+=∈.
⑴证明：数列{}n a 是等比数列，并写出通项公式；
⑵若2
0n n S T λ-<对n N *∈恒成立，求λ的最小值；
⑶若12,2,2x y n n n a a a ++成等差数列，求正整数,x y 的值.
【答案】（1）证明见解析，11,2
n n a n N *-=∈；（2）3；（3）1,2x y ==
【解析】
20.(本小题满分16分)已知函数()22,0
ln ,0
x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩，其中a 是实数，设
()()()()1122,,,A x f x B x f x 为该函数的图象上的两点，且12x x <.
⑴指出函数()f x 的单调区间；
⑵若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直，且20x <，求21x x -的最小值； ⑶若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合，求a 的取值范围.。