高二数学期末复习提纲
人教版高二数学知识点归纳(最完整版)
必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,⇒ sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π;22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 2s i n a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = （边化角）sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2cC R= （角化边） 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222c o s a b c b c A =+-、2222cos b a c ac B=+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= （角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3、常见的解题方法：（边化角或者角化边） 第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②. n a 的求法： i.归纳法ii. 11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()n n S f a =，先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。
高二数学重点知识归纳
【导语】因为⾼⼆开始努⼒，所以前⾯的知识肯定有⼀定的⽋缺，这就要求⾃⼰要制定⼀定的计划，更要⽐别⼈付出更多的努⼒，相信付出的汗⽔不会⽩⽩流淌的，收获总是⾃⼰的。
®⽆忧考⽹⾼⼆频道为你整理了《⾼⼆数学重点知识归纳》，助你⾦榜题名！【篇⼀】⾼⼆数学重点知识归纳 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间⽽⾔。
判定⽅法有:定义法(作差⽐较和作商⽐较) 导数法(适⽤于多项式函数) 复合函数法和图像法。
应⽤:⽐较⼤⼩，证明不等式，解不等式。
奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，⽐较f(x)与f(-x)的关系。
f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
判别⽅法:定义法，图像法，复合函数法 应⽤:把函数值进⾏转化求解。
周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满⾜:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满⾜:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期. 应⽤:求函数值和某个区间上的函数解析式。
【篇⼆】⾼⼆数学重点知识归纳 1．数列的定义 按⼀定次序排列的⼀列数叫做数列，数列中的每⼀个数都叫做数列的项 (1)从数列定义可以看出，数列的数是按⼀定次序排列的，如果组成数列的数相同⽽排列次序不同，那么它们就不是同⼀数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列 (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同⼀数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某⼀个确定的数，是⼀个函数值，也就是相当于f(n)，⽽项数是指这个数在数列中的位置序号，它是⾃变量的值，相当于f(n)中的n (5)次序对于数列来讲是⼗分重要的，有⼏个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是⼀个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，⽽{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同⼀个集合 2．数列的分类 (1)根据数列的项数多少可以对数列进⾏分类，分为有穷数列和⽆穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表⽰有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表⽰⽆穷数列. (2)按照项与项之间的⼤⼩关系或数列的增减性可以分为以下⼏类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列. 3．数列的通项公式 数列是按⼀定次序排列的⼀列数，其内涵的本质属性是确定这⼀列数的规律，这个规律通常是⽤式⼦f(n)来表⽰的， 这两个通项公式形式上虽然不同，但表⽰同⼀个数列，正像每个函数关系不都能⽤解析式表达出来⼀样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，⼜不⼀定是的，仅仅知道⼀个数列前⾯的有限项，⽆其他说明，数列是不能确定的，通项公式更⾮.如：数列1，2，3，4，…， 由公式写出的后续项就不⼀样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前⼏项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前⼏项写出其通项公式，没有通⽤的⽅法可循. 再强调对于数列通项公式的理解注意以下⼏点： (1)数列的通项公式实际上是⼀个以正整数集N*或它的有限⼦集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式. (2)如果知道了数列的通项公式，那么依次⽤1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，⽤数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的⼀项，如果是的话，是第⼏项. (3)如所有的函数关系不⼀定都有解析式⼀样，并不是所有的数列都有通项公式. 如2的不⾜近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式. (4)有的数列的通项公式，形式上不⼀定是的，正如举例中的： (5)有些数列，只给出它的前⼏项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前⾯⼏项归纳出的数列通项公式并不. 4．数列的图象 对于数列4，5，6，7，8，9，10每⼀项的序号与这⼀项有下⾯的对应关系： 这就是说，上⾯可以看成是⼀个序号集合到另⼀个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是⼀个定义域为正整集N*(或它的有限⼦集{1，2，3，…，n})的函数，当⾃变量从⼩到⼤依次取值时，对应的⼀列函数值.这⾥的函数是⼀种特殊的函数，它的⾃变量只能取正整数. 由于数列的项是函数值，序号是⾃变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 数列是⼀种特殊的函数，数列是可以⽤图象直观地表⽰的. 数列⽤图象来表⽰，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表⽰⼀个数列，在画图时，为⽅便起见，在平⾯直⾓坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表⽰可以直观地看出数列的变化情况，但不精确. 把数列与函数⽐较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为⾸的有限连续正整数组成的集合，其图象是⽆限个或有限个孤⽴的点.。
高中数学知识点提纲（5篇）
高中数学知识点提纲（5篇）第一篇：高中数学知识点提纲学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。
把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。
以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!高中数学知识点提纲1一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
2024年人教版高二数学复习知识点总结
2024年人教版高二数学复习知识点总结第一章函数与方程1.1 函数与映射函数的定义、函数的性质、函数的四则运算、复合函数、反函数映射的定义、映射的性质、一一映射、单射、满射1.2 一元二次函数及其应用一元二次函数的定义、一元二次函数的图像、一元二次函数的性质、一元二次函数的解析式、一元二次函数的图像与解析式的关系、一元二次函数的最值、一元二次函数的应用1.3 不等式不等式的定义、解不等式、不等式的性质、不等式的运算、一元一次不等式、一元二次不等式1.4 线性规划线性规划的定义、线性规划中的常见问题、线性规划的解法、线性规划的应用第二章三角函数与解三角形2.1 三角函数三角函数的定义、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的周期、三角函数的关系式2.2 平面向量平面向量的定义、平面向量的运算、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的夹角、平面向量的投影、平面向量的正交2.3 解三角形解直角三角形、解一般三角形、解等腰三角形、解等边三角形、解特殊三角形、解复合三角形第三章数列与数项级数3.1 数列的概念数列的定义、数列的性质、数列的通项、数列的分类、数列的极限3.2 数列的通项公式等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的关系、通项公式的推导方法、通项公式的应用3.3 数列的求和部分和、数列的前n项和、无穷数列的求和、等差数列的求和、等比数列的求和、部分和公式的应用3.4 级数级数的定义、级数的性质、无穷级数的收敛性、级数的求和、级数的应用第四章导数与导数应用4.1 导数的基本概念导数的定义、导数的性质、导数的基本运算、导数与函数的图像关系4.2 导数的应用函数的单调性、函数的极值、函数的曲线与切线、函数的凹凸性、函数的拐点、函数的极限与导数4.3 高阶导数和隐函数高阶导数的定义、高阶导数的求法、高阶导数的性质、隐函数的导数、隐函数的高阶导数第五章积分与积分应用5.1 不定积分不定积分的定义、不定积分的性质、不定积分的基本公式、不定积分的线性运算5.2 定积分定积分的定义、定积分的性质、定积分的线性运算、定积分的几何意义、定积分的求法5.3 微分方程微分方程的定义、微分方程的解、一阶微分方程、二阶微分方程、线性微分方程、微分方程的应用5.4 积分应用反常积分、曲线长度、曲线面积、体积、几何应用、物理应用以上是____年人教版高二数学的复习知识点总结，共计____字。
山东高二数学期末考知识点
山东高二数学期末考知识点一、函数与方程1. 定义函数：函数是一种对应关系，每个自变量对应唯一的因变量2. 函数的表示方法：显式函数、隐式函数、参数方程3. 函数的性质：奇偶性、单调性、周期性、奇函数与偶函数的性质4. 函数的运算：和、差、积、商、复合函数等5. 一次函数与二次函数：定义、性质、图像、根、性质等6. 指数和对数函数：定义、性质、图像、对数运算等7. 三角函数与反三角函数：定义、性质、图像、三角函数的基本关系式等8. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程及复根情况、二次函数与一元二次方程的关系、绝对值方程、绝对值不等式等二、数列与数列极限1. 数列的定义：按照一定规则排列的一串数2. 数列的性质：通项公式、前n项和、等差数列与等比数列的性质等3. 数列极限的定义：当n趋于无穷大时，数列逐渐趋于某个确定的值4. 数列极限的计算方法：夹逼准则、单调有界准则、等差数列与等比数列的极限等三、平面向量与解析几何1. 平面向量的定义与性质：向量的表示方法、向量的模、零向量、向量的加法与减法、数量积与向量积等2. 平面向量的坐标表示：向量在直角坐标系中的表示方法、向量的投影等3. 平面解析几何：点、直线、圆的方程、两直线的位置关系、两圆的位置关系等四、三角函数与三角恒等式1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等2. 三角函数的性质：周期性、奇偶性、函数值的范围等3. 三角恒等式的证明与应用：基本恒等式、倍角公式、半角公式等五、导数与微分1. 导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的四则运算、高阶导数等2. 导函数与原函数的关系：微分的定义与计算、微分中值定理等3. 函数的极值与最值：最值问题的求解、函数图像的特点等4. 函数的单调性与凹凸性：导数与函数单调性的关系、导数与函数凹凸性的关系等六、概率与统计1. 概率的基本概念：样本空间、事件、概率等2. 事件的计算方法：加法原理、乘法原理、全概率公式、贝叶斯公式等3. 随机变量与概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量、正态分布、二项分布等4. 统计与抽样调查：总体与样本、抽样方法、频数分布表、统计量等以上是山东高二数学期末考的知识点概览。
高二数学知识点归纳大全
高二数学知识点归纳大全【原创版】目录1.高中数学的重要性2.高二数学知识点的分类3.高二数学知识点的具体内容4.如何高效学习高二数学知识点正文高中数学的重要性高中数学作为学科中至关重要的一环，对于学生今后的学习和发展具有重大意义。
它不仅为学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力打下基础，还能帮助他们更好地应对高考，为进入大学做好充分准备。
在高中数学的学习过程中，高二阶段是一个关键时期，此阶段的知识点难度逐渐加大，涉及的内容也更加广泛。
为了更好地掌握高二数学知识点，我们需要对其进行归纳和总结。
高二数学知识点的分类高二数学知识点主要分为以下几个模块：1.函数、极限与连续2.导数与微分3.中值定理与导数的应用4.不定积分5.定积分6.微分方程7.概率与统计8.解三角形9.平面解析几何高二数学知识点的具体内容1.函数、极限与连续：主要包括函数的基本概念、函数的性质、极限的定义及性质、数列极限、函数极限、无穷小、无穷大、连续函数等。
2.导数与微分：导数的概念、求导法则、高阶导数、隐函数求导、参数方程求导、微分、微分在近似计算中的应用等。
3.中值定理与导数的应用：拉格朗日中值定理、罗尔中值定理、柯西中值定理、泰勒公式、导数在函数性质分析中的应用、函数的单调性、凹凸性、极值、最值等。
4.不定积分：不定积分的概念、基本积分公式、换元积分、分部积分、有理函数积分等。
5.定积分：定积分的概念、性质、牛顿 - 莱布尼茨公式、定积分的换元法、分部积分法等。
6.微分方程：微分方程的基本概念、一阶微分方程的解法（可分离变量、齐次、线性、伯努利等）、线性微分方程组、常系数线性微分方程等。
7.概率与统计：随机事件、概率、条件概率、独立性、贝叶斯公式、离散型随机变量、连续型随机变量、数学期望、方差、协方差、相关系数、统计量、参数估计、假设检验等。
8.解三角形：三角形的基本概念、正弦定理、余弦定理、三角形的面积、三角形的形状等。
高二数学知识点提纲第一章
高二数学知识点提纲第一章第一节：二次函数1. 二次函数的定义2. 二次函数的图像及性质a. 平移b. 翻折c. 对称性d. 极值点3. 二次函数的解析式4. 二次函数在实际问题中的应用第二节：数列与数列的求和1. 数列的定义与表示方法2. 等差数列a. 等差数列的通项公式b. 等差数列的前n项和公式c. 等差数列的性质与应用3. 等比数列a. 等比数列的通项公式b. 等比数列的前n项和公式c. 等比数列的性质与应用4. 数列求和公式的推导5. 数列在数学问题中的应用第三节：立体几何与三角函数1. 空间几何基本概念2. 空间几何中的平行关系3. 空间几何中的垂直关系4. 空间几何中的距离计算5. 空间几何中的三角函数a. 正弦、余弦、正切的定义与性质b. 三角函数的图像与周期性6. 三角函数在实际问题中的应用第四节：概率与统计1. 概率的基本定义与性质2. 事件的组合与计算a. 互斥事件与对立事件b. 事件的加法原理3. 条件概率与独立事件a. 条件概率的定义b. 独立事件的概念与判定4. 统计学基本概念a. 数据的收集与整理b. 数据的分析与解读5. 正态分布与标准正态分布a. 正态分布的性质与应用b. 标准正态分布的概念与应用第五节：解析几何1. 平面解析几何基本概念2. 直线的方程与性质a. 一般式与截距式b. 直线的斜率与倾斜角c. 直线的平行与垂直关系判定3. 圆的方程与性质a. 标准式与一般式b. 圆的半径、直径与弧长的计算c. 圆与直线的位置关系判定以上为高二数学知识点提纲第一章的内容概述。
通过学习这些内容，同学们将对二次函数、数列与数列的求和、立体几何与三角函数、概率与统计以及解析几何等数学知识点有着全面的了解和掌握。
希望同学们能够在学习中勤思考、多实践，提升自己的数学能力。
加油！。
高一高二数学知识点大纲
高一高二数学知识点大纲
一、代数与函数
1.1 一元一次方程与一元一次不等式
1.2 一元二次方程与一元二次不等式
1.3 基本函数及其性质
1.4 幂函数、指数函数与对数函数
1.5 三角函数及其应用
1.6 等差数列与等比数列
二、平面几何
2.1 点、直线及平面
2.2 三角形及其性质
2.3 四边形及其性质
2.4 圆及其性质
2.5 相似与全等
2.6 三角形的面积与二次函数
三、立体几何
3.1 空间几何基础概念与性质3.2 空间中的直线与平面
3.3 空间中的角与距离
3.4 空间图形的计算
3.5 空间中的投影与截面
3.6 空间中的球与圆锥曲线
四、概率与统计
4.1 随机事件及其概率
4.2 随机变量及其分布
4.3 组合与排列
4.4 抽样与统计推断
4.5 统计图表的制作与分析4.6 数据的整理与描述
五、解析几何
5.1 点、向量及其运算
5.2 直线及其方程
5.3 圆锥曲线及其性质
5.4 参数方程与平面直角坐标系转换
5.5 空间曲线与平面方程
六、数学思想方法与解题技巧
6.1 数学证明与推理
6.2 数学建模与问题解决
6.3 解题方法与技巧
6.4 数学思维与能力培养
6.5 数学与实际生活的应用
注意：以上为高一高二数学的知识点大纲，该大纲可作为学习、复习和备考的参考依据。
学生应结合教材和教师要求，有针对性
地进行学习和练习。
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高二数学期末复习提纲第九章 立体几何一、知识要点及方法指引1、平面的性质2、平行与垂直：（1）直线与平面：平行的判定：①若不在平面内的直线与平面内一直线平行，则该直线与平面平行；②垂直于同一平面的两直线平行。
平行的性质：若一直线与平面平行，过该直线的平面与该平面相交，则该直线与交线平行。
（2）平面与平面：平行的判定：①一平面内两相交直线平行于另一平面，则两平面平行；②垂直 于同一直线的两平面平行。
平行的性质：一平面与两平行平面相交，则交线平行。
垂直的判定：一平面内有一直线与另一平面垂直，则两平面垂直。
垂直的性质：过两垂直平面中一平面内一点作交线的垂线，垂直于另一平面。
3、空间向量：①共线向量和共面向量定理 ②数量积：><∙=∙b a b a b a ,cos |||| ③几个公式：2121212||z y x a a ++==；222222212121212121||||,cos zy x z y x z z y y x x b a b a b a ++∙++++=∙∙>=<||b ba b a ∙上的射影为：在，点到面的距离公式：222000||CB A D Cz By Ax d +++++= 4、夹角和距离：（1）夹角：①线与线：求法：平移法；向量法 。
②线与面：定义：线与线在面上的射影的夹角；求法：几何法；向量法。
③面与面：定义：略；求法：几何法（垂面法，双垂线法，三垂线法）；向量法；面积法。
（2）距离：①点与线：（略）②点与面，线与面，面与面：求法：几何法；向量法，体积法 ③线与线：定义：两异面直线的公垂线段的长度叫两异面直线的距离。
求法：几何法；向量法。
5、多面体与球（见教材P76表格）二、典型习题：1、三平面两两相交，求证交线互相平行或交于一点。
2、以下四个命题中，不正确的有几个（ ）① 直线a ，b 与平面α成等角，则a ∥b ；② 两直线a ∥b ，直线a ∥平面α，则必有b ∥平面α；m n γβαAC FD BE ③ 一直线与平面的一斜线在平面α内的射影垂直，则必与斜线垂直； ④ 两点A ，B 与平面α的距离相等，则直线AB ∥平面α（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个3、平面给出条件：直线,,,m βα ①α//m ，②,α⊥m③α⊂m ，④βα⊥，⑤βα//，（1）当满足____________时，β//m（2）当满足____________时，β⊥m 。
（05湖南高考文） 4、如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若b D A a B A ==1111,，c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是____________________。
5、已知a ＝(2，2，1)，b ＝(4，5，3)，而n ·a ＝n ·b ＝0，且|n |＝1，则n ＝ （ ）A ．(13，23，－23) B ．(13，－23，23) C ．(－13，23，－23)D ．±(13，－23，23)6、如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①0≠⋅AC BD ；②∠BAC ＝60°；③三棱锥D —ABC 是正三棱锥； ④平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直. 其中正确A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4题图 9题图 12题图 7、设向量a ＝(1，－2，2)，b ＝(－3，x ，4)，已知a 在b 上的射影是1，则x ＝ ． 8、下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④若四棱柱的四条对角线两两全等，则该四棱柱为直四棱柱。
其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）。
（04年全国高考）9、如图，EFDEBC AB =求证：,////γβα10、已知l a a a l //,//,//,求证：直线面面βαβα=11、空间四边形ABCD 中，AB=AC ，DB=DC ，求证：BC ⊥ABDCA 1B 1 ABMD1 C 1ABDCACBDBB 1OO 1 AC yC 1A 1x zF EP C BA ABC DEOC DABD 1A 1B 1C 1M PACB12、已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长AB=2，AB 1⊥BC 1，点O 、O 1分别是边AC ，A 1C 1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. ⑴求正三棱柱的侧棱长.⑵若M 为BC 1的中点，试用基向量1AA 、AB 、AC 表示向量AM ；⑶求异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值．.13、已知P 为△ABC 所在平面外的一点，PC ⊥AB ，PC ＝AB ＝2，E 、F 分别为PA 和BC 的中点． （1）求证：EF 与PC 是异面直线； （2）EF 与PC 所成的角； （3）线段EF 的长． 14、已知ABCD 为矩形，E 为半圆CED 上一点，且平面ABCD ⊥平面CDE ． （1）求证：DE 是AD 与BE 的公垂线； （2）若AD ＝DE ＝12AB ，求AD 和BE 所成的角的大小． 15、设△ABC 内接于⊙O ，其中AB 为⊙O 的直径，PA ⊥平面ABC ，求证： 面PAC ⊥面PBC16、如图，在正方体中，（1）求证：面AB 1D 1//面BDC 1（2）求证：A 1C ⊥面AB 1D 1（3）求O 到面ABC 1D 1的距离（05湖南高考）；（4）求B 1D 1到面 BDC 1的距离；（5）求B 1D 1到面BC 1的距离；（6）求B 1D 1与BC 1的夹角；（7）求BC 1与面BDD 1B 1夹角；（8）若M 为D 1C 1中点，求二面角D 1-AM-D 的大小（05湖南高考题改）13题图 14题图 15题图 16题图17、将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成120°的二面角，已知直角边64,34==AC AB ，那么二面角A —BC —D 的正切值为 .18、正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长都等于2，D 是BC 上一点，且AD ⊥BC. ⑴求证：A 1B ∥平面ADC 1;⑵求截面ADC 1与侧面ACC 1A 1所成的二面角D —AC 1—C 的大小.A 1CDAB 1C 119、如图,异面直线AC 与BD 的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=42.⑴求二面角C —AB —D 的大小； ⑵求点C 到平面ABD 的距离； ⑶求异面直线AB 与CD 间的距离。
20、在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=CD ，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E ，F 分别是AC ，AD 的中点。
⑴求证：平面BEF ⊥平面ABC ； ⑵求平面BEF 和平面BCD 所成的角. 21、球面上三点A ，B ，C ，AB=6，BC=8，AC=10，球半径为13，求球心到面ABC 的距离。
22、如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点， AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是___________________(04年福建高考)第十章 排列、组合和二项式定理一、知识要点及方法指引1、 分类计数原理和分步计数原理（略）2、 排列与组合： 关系：mmm n mnA C A ∙= 公式：)!(!)1()1(m n n m n n n A mn -=+-∙∙-= ，)!(!!m n m n C mn -=性质：111,+++-=+=m n m n m n m n n mnC C C C C解题方法：①直接法，间接法；②捆绑法，插入法；③机会均等法；④隔板法。
3、二项式定理：第r+1项为：在二项式定理中，令 ，则。
二、典型习题AB DCA D BC1、3种作物种在如图的5块地上，相邻区域不种同一作物， 有_____种不同方法（03全国）2、 用5种不同颜色给下面四个区域涂色， 相邻区域不同色，有______________种不同方法。
3、 从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、 导购、保洁四项不同的工作，其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有_____________________。
4、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则不同的排法共有 _____________________。
5、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有_______________.6、从4名男同学6名女同学中选出7人排成一排，（1）要求有3男4女，有多少方法？ （2）选出的7人中，4个女同学须站在一起，有多少方法？ （3）选出的7人中，3个男同学须站在正中间，有多少方法？ （4）选出的7人中，3个男同学不相邻，有多少方法？（5）选出的7人中，3个男同学须按高矮顺序站，中间可以插人，有多少方法？7、4 名同学参加竞赛，每位同学须从甲，乙两题中选一题作答，选甲答对得100分，答错-100分；选乙答对得90分，答错-90分，若4位同学总分为0，则4位同学得分情况有（ ）种 A 、48 B 、36 C 、24 D 、18 （05年湖南高考理） 8、A ，B 取1，2，3，4，5中两不同数，则直线Ax+By=0的不同条数为 A 、20 B 、19 C 、18 D 、16 （05年湖南高考文）9、有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人． （l ）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法？ （2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？ （3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？ （4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？ 10、（1）6个不同的球，分到6个盒子中，每盒一球，有多少种方法？ （2）6个不同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？ （3）6个相同的球，分到3个盒子中，允许有空盒，有多少种方法？ （4）6个相同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？ （5）6个不同的球，分到3个盒子中，每盒不空，有多少种方法？ （6）6个不同的球，平均分为3组，每组2球，有多少种方法？11、多项式(1－2x )6(1+x )4展开式中，x 最高次项为 ________ ，x 3系数为________________。
12、在（1+x ）3+(1+x)4+…+(1+x)n 的展开式中，x 2项的系数是多少？ 13、关于二项式(x －1)2005有下列命题： ①该二项展开式中非常数项的系数和是1；②该二项展开式中第六项为62005C x 1999；③该二项展开式中系数最大的项是第1002项； ④当x =2006时，(x －1)2005除以2006的余数是2005。