变化的电场和磁场xtjd
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变化的电场产生磁场
要点二
详细描述
变化的电场可以产生磁场是因为电场的存在会导致电荷的 运动，而电荷的运动轨迹形成电流，电流的周围会产生磁 场。同样地，变化的磁场可以产生电场是因为磁场的存在 会导致磁体内部电荷的运动，从而产生电流，电流的周围 又会产生电场。这种相互影响和转换形成了电磁波，电磁 波的传播不需要介质，是一种客观存在的物质形态。
变化的电场产生磁场
contents
目录
• 电场和磁场的基本概念 • 变化的电场产生磁场 • 电场和磁场的变化规律 • 变化的电场产生磁场在科技中的应用 • 总结
01
电场和磁场的基本概念
电场的定义
总结词
电场是由电荷产生的场，对放入其中的电荷产生力的作用。
详细描述
电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质。电 场这种物质与通常的实物不同，它不是由分子原子所组成， 但它是客观存在的，电场具有通常物质所具有的力和能量等 客观属性。
电磁感应
当电场或磁场发生变化时， 会在导体中产生感应电流。
电场和磁场的变化对能量转换的影响
电磁波传播
变化的电场和磁场可以形 成电磁波，如无线电波、 可见光等，实现能量的传 递和转换。
电磁能转换
利用电磁感应原理，可以 将机械能转换为电能，如 发电机；也可以将电能转 换为机械能，如电动机。
电磁辐射
电磁波的传播过程中会对 周围物质产生电磁辐射， 可能对生物体造成影响。
04
变化的电场产生磁场在科技中 的应用
电磁感应的应用
变压器
01
利用电磁感应原理，变压器可将一种电压的电能转换为另一种
电压的电能。
感应加热
02
通过电磁感应，可以在金属内产生涡流，从而达到加热或熔化
变化的磁场与变化的电场-精品文档
S
式中： B(t) (t)
S(t)
5
二. 楞次定律（P442，自己看）
§10.2 感应电动势
两种不同机制
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动 •
化—感生电动势
（切割磁场线）— 动生电动势 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变
一. 动生电动势
L
l v
b ei
B 运动，切割 线， ab 向右以 v 选回路 L 的正方向：顺时
第10章 变化的磁场和变化的电场
电磁感应现象是电磁学中最伟大的发现之一
在很长的一段历史时期内，电、磁的研究彼此独立的 向前发展； 1820年，奥斯特（丹麦）首先发现了电流的磁效应，此 后，许多人从事它的逆效应的研究； 1822年，安培（法）发现磁铁附近载流导线会受到磁 力的作用，一个新的研究领域被发现了。
r
d r
a
d v B d r r B d r i a 1 2 e d e BR i i o 2 o负极，低电势 a正极，高电势
e
1 因为并联，所以圆盘电动势：ei BR2 圆心为负极 2 边缘为正极 10
解（二）：用法拉第定律 角到 o， oa 转过 a
电可以产生磁效应，磁是否可以产生电？
1
1831年，法拉第（英）发现了电流变化时产生的电磁感应规 律；同年，楞次（俄）独立的完成类似的实验。 电磁感应定律的发现，揭示了电和磁的内在联系及转化的 规律，它的发现在科学和技术上都具有划时代的意义，不仅 完善了电磁学理论，而且为以后大规模开发电能开辟了道路， 引起一系列重大技术革命，推动社会向前发展。
m 2
dqi dt
1 1 q d q d ( )与 t 无 关 i i m m 1 m 2 m 1 R R
式中： B(t) (t)
S(t)
5
二. 楞次定律（P442，自己看）
§10.2 感应电动势
两种不同机制
• 相对于实验室参照系，若磁场不变，而导体回路运动 •
化—感生电动势
（切割磁场线）— 动生电动势 相对于实验室参照系，若导体回路静止，磁场随时间变
一. 动生电动势
L
l v
b ei
B 运动，切割 线， ab 向右以 v 选回路 L 的正方向：顺时
第10章 变化的磁场和变化的电场
电磁感应现象是电磁学中最伟大的发现之一
在很长的一段历史时期内，电、磁的研究彼此独立的 向前发展； 1820年，奥斯特（丹麦）首先发现了电流的磁效应，此 后，许多人从事它的逆效应的研究； 1822年，安培（法）发现磁铁附近载流导线会受到磁 力的作用，一个新的研究领域被发现了。
r
d r
a
d v B d r r B d r i a 1 2 e d e BR i i o 2 o负极，低电势 a正极，高电势
e
1 因为并联，所以圆盘电动势：ei BR2 圆心为负极 2 边缘为正极 10
解（二）：用法拉第定律 角到 o， oa 转过 a
电可以产生磁效应，磁是否可以产生电？
1
1831年，法拉第（英）发现了电流变化时产生的电磁感应规 律；同年，楞次（俄）独立的完成类似的实验。 电磁感应定律的发现，揭示了电和磁的内在联系及转化的 规律，它的发现在科学和技术上都具有划时代的意义，不仅 完善了电磁学理论，而且为以后大规模开发电能开辟了道路， 引起一系列重大技术革命，推动社会向前发展。
m 2
dqi dt
1 1 q d q d ( )与 t 无 关 i i m m 1 m 2 m 1 R R
变化的电场和磁场教案
河北职业技术师范学院教案编号理论2003——2004学年度第一学期系（部）数理系教研室物理教研室任课教师高忠明课程名称大学物理学授课章节：第七章楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现 二 法拉第电磁感应定律：1.约定：有一个闭合回路l ，任选一个方向作为回路绕行的正方向。
回路所围曲面S 的法向n取回路正方向的右手螺旋方向，通过回路所围的任何一个曲面上的磁通量Φ都相等，与曲面的选取无关，简称为回路中的磁通量。
2.定律表述：当回路l 中的磁通量Φ变化时，在回路上产生的感应电动势为dtd Φε-= 法拉第电磁感应定律中的负号，代表着对感应电动势方向的判定，是楞次定律的数学表示。
对于线圈，全磁通i ΦΦ∑=例1图例1 如图12-7所示，一长直电流I 旁距离r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且R<< r 。
就下列两种情况求线圈中的感应电动势。
(1) 若电流以速率dtdI增加； (2) 若线圈以速率v 向右平移。
解 穿过线圈的磁通量为rIR R r I BS 222020μππμΦ=⋅== (1) 按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为dt dIr R rIR dt d dt d ⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==222020μμΦε 由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向。
(2) 按法拉第电磁感应定律dt dr r IR r dt d IR r IR dt d dt d 22020201211212⋅=⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==μμμΦε 由于v dt dr =，故 2202r vIR με=由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向。
lN xyzBe nω 所示，一回路l 由N 匝面积为的法向矢量n 均已标明在图中。
线圈绕0=θ。
若有均匀磁场沿xlF kq方向向上，洛伦兹力场(非静电场)场强EE方向向上，这是一个匀场。
导线成为一个电源，电动势⎰=εEvBbaOBdr rv例4图所示，有一长度为的直导线，在均匀转动，转轴与磁场方向绕与磁场垂直的轴ab 旋转，lrE R例绕磁场变化率tB∂∂左旋 R 的长直螺旋管中有一圆柱域均匀磁场 bBarω2R dt dBr 2E ππ⋅-=⋅- 得到 dtdBr 2R E 2=外方向仍为绕dtd B左旋方向。
电磁学讲——变化的电场产生磁场电磁场与电磁波
cos (t
x) u
1）电 磁波是横波 E
u
E0 ,H
cos(t
u ;
kx)
E
k 2π
u
2） E 和 H 同相位 ;
H
3） E 和 H 数值成比例 H E ；
4）电磁波传播速度 u 1 , 真空中波速
等于光速 u c 1 00 2.998108 m/s.
例1 有一圆形平行平板电容器, R 3.0cm.现对
其充电,使电路上的传导电流 Ic dQ dt 2.5A,
若略去边缘效应, 求（1）两极板间的位移电流;（2）两
极板间离开轴线的距离为 r 2.0cm 的点 P 处的磁
感强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的 电位移通量为
B
0r
2π R2
dQ dt
代入数据计算得 Id 1.1A B 1.11105T
二、电磁场 麦克斯韦电磁场方程组
静电场高斯定理
D
ds
dV
q
S
V
静电场环流定理
l E dl 0
磁场高斯定理
SB
ds
0
安培环路定理
H dl
电能
We
Q2 2C
,
磁能 W m
1 2
LI 2 ,
LC回路总能量 1 Q2 1 LI 2 常量 2C 2
Q dQ LI dI 0 I dQ
C dt dt
dt
变化的磁场和变化的电场12-4解读
变化的磁场和变化的电场 8
dq dΦD I ID dt dt
——位移电流
电位移通量的变化率等于传导电流强度 一般情况位移电流
dΦD d D ID D dS dS S S dt dt t
• 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
变化的磁场和变化的电场 11
电流密度(矢量)
1. 电流密度 j
方向：沿电流方向
dI 大小： j dS
单位： A / m2
dI jdS jdS cos jn dS j d S
I j dS
S
2. 位移电流
D D d S
S
电流强度等于电 流密度的通量
L
H dl I H dl I H dl 0
S1 L
I
S2
R
L
？
I
L
S1 L
R
S2
为了在形式上保持定理成 立，麦克斯韦扩充了电流的 概念，引入位移电流。
变化的磁场和变化的电场
7
一. 位移电流假设
• 非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I dq / dt ——极板上电荷的时间变化率
Wm
BH V wmV 2
变化的磁场和变化的电场 3
磁场能量密度
说明
Wm BH wm V 2
上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用
于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。
• 在有限区域内
Wm wm dV
V
1 B H dV V 2
积分遍及磁场 存在的空间
• 磁场能量密度与电场能量密度公式比较
dq dΦD I ID dt dt
——位移电流
电位移通量的变化率等于传导电流强度 一般情况位移电流
dΦD d D ID D dS dS S S dt dt t
• 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
变化的磁场和变化的电场 11
电流密度(矢量)
1. 电流密度 j
方向：沿电流方向
dI 大小： j dS
单位： A / m2
dI jdS jdS cos jn dS j d S
I j dS
S
2. 位移电流
D D d S
S
电流强度等于电 流密度的通量
L
H dl I H dl I H dl 0
S1 L
I
S2
R
L
？
I
L
S1 L
R
S2
为了在形式上保持定理成 立，麦克斯韦扩充了电流的 概念，引入位移电流。
变化的磁场和变化的电场
7
一. 位移电流假设
• 非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I dq / dt ——极板上电荷的时间变化率
Wm
BH V wmV 2
变化的磁场和变化的电场 3
磁场能量密度
说明
Wm BH wm V 2
上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用
于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。
• 在有限区域内
Wm wm dV
V
1 B H dV V 2
积分遍及磁场 存在的空间
• 磁场能量密度与电场能量密度公式比较
变化的磁场和变化的电场精品PPT课件
法拉第电磁感应定律 不论任何原因, 当穿过闭合导 体回路所包围面积的磁通量 发生变化时, 在回路中都 会出现感应电动势, 而且感应电动势的大小总是与磁 通量对时间的变化率成正比.
i
说明：
dΦm dt
1) N 匝线圈, 令
单位: 伏特(V)
Ψ m NΦm
磁通链数
i
dΨ m dt
8 January 2021
大学物理学
ANHUI UNIVERSITY
第十一章 变化的磁场和变化的电场
11－1 电磁感应定律 11－2 动生电动势和感生电动势 11－3 自感和互感 11－4 磁场的能量 *11－5 电感和电容电路的暂态过程 11－6 位移电流 11－7 麦克斯韦方程
8 January 2021
Page 1
安徽大学出版社
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ANHUI UNIVERSITY
大学物理学
第十一章 变化的磁场和变化的电场
• 电磁感应定律中的负号反映了感应电动势的方向与 磁通量变化状况的关系, 是楞次定律的数学表示.
Φ 0
Φ 0 符号法则：
1. 对回路L任取一绕行方向.
i
N S
N S
i
2.
当回路中的磁感线方向 与回路的绕行方向成右
Page‹#›
ANHUI UNIVERSITY
大学物理学
第十一章 变化的磁场和变化的电场
一1、1电－磁1感电应磁现象感应定律
1831年法拉第首次发现, 载流线圈中电流发生变化 时, 处在附近的闭合回路中有感应电流产生.
实验一 当条形磁
铁插入或拔出线圈回路 时，在线圈回路中会产 生电流；而当磁铁与线 圈保持相对静止时，回 路中不存在电流.
变化的电场产生磁场
3、麦克斯韦的贡献
麦克斯韦于1856年、1862年、 1864年发表了三篇划时代的论文， 牢固地奠定了麦克斯韦电磁场 理论的基础。《电磁通论》在 1873年问世，这部经典著作，以 著名的方程组把电荷、电流、 电场和磁场间的普遍联系完全 统一了起来，电磁波传播的研 究和光的电磁理论是这部著作 的精髓。在物理学史上，这一 鸿篇巨著可以与牛顿的《自然 哲学之数学原理》相媲美。
变化的磁场（电场） 产生电场（磁场）
3.按照麦克斯韦的电磁场理论，以下说法中正确 的是（ D ） A、恒定的磁场在周围产生恒定的电场 B、变化的磁场在周围产生变化的电场 C、均匀变化的磁场在周围产生均匀变化的电场 D、均匀变化的磁场在周围产生恒定的电场
均匀变化的磁场（电场）产 生恒定的电场（磁场）
4.按照麦克斯韦的电磁场理论，以下说法中不正 确的是（ D） A、振荡的磁场在周围产生恒定的电场 B、振荡的磁场在周围产生均匀变化的电场 C、振荡的电场在周围产生不同频率的振荡磁场 D、振荡的电场在周围产生同频率的振荡磁场
振荡磁场（电场）产生同频 率的振荡电场（磁场）
（3）不需要传播介质，在真空中可以传播
3.电磁波与机械波比较 [传播条件] 机械波传播需要介质，而电磁波不需 要介质也能传播。 [传播规律] 都遵循“V=λf=λ/T”这个关系式；且 电磁波也能发生反射、折射、衍射、干涉等现象。 [传播本质] 机械波传播的是机械能，电磁波传播 的是电磁能。
四、赫兹的电火花
《电磁通论》
麦克斯韦电磁理论 在他的生前并未得到充 分的重视，因为他的思 想太不寻常了，德国物 理学家赫兹用实验的方 法证实了他电磁理论预 言的所有方面，麦克斯 韦的理论才得到了普遍 的承认。
二、伟大的预言 1、麦克斯围电磁场理论
大学物理Ⅱ11变化的磁场和变化的电场(自感互感)
解: 1.假想原线圈C1 中通有电流 i1 ，
则螺线管内均匀磁场的磁感强度和磁通
量分别为
B
0
N 1i1 l
,
m
BS
0
N 1i1 l
S
所有磁感线都通过副线圈C2，即通过副线圈的磁通量也是Φm，
故副线圈的磁链为
N 2 m
0
N1 N 2i1 l
S
按互感系数的定义式，对N2匝线圈来说，当穿过每匝回路的磁
通量相同时，应有M i1 =N2Φm ，由此得两线圈的互感系数为
L
Wm
1 2
LI 2
1 2
n
2V
(
B
n
)
2
1 2
B2
V
wmV
磁场能量密度
wm矢量12式B
H
磁场能量
wm
B2
2
1 2
H 2
1 2
BH
与电场能量密度
Wm V wmdV
Байду номын сангаас
we
1
D
E
V
B22
2
dV
比较
磁场能量
Wm
V wmdV
V
B2
2
dV
磁场所储存的总能量:
Wm
wmdV
V
V
H B dV 2
小时，小线圈中的感应电动势为多大?
解: (1)设大线圈中通有电流为I1，由题设可知，S2<<S1=πR2，
故可视I1在面积S2上各点激发的磁场相同，其值为
B
N1
O I1
2 R1
通过 S2 的磁链为 互感系数为 M
21 N 2 21
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dΦ BdS kt 2 x 2bdx
kt 2 kLvt 3 Φ BS Lx 2 2
dΦ 3kLvt 2 i dt 2
方向为顺时针
2018/11/13
第八章习题解答
8-11. 通有电流I的长直导线与一导线框共面，长为L的金属细 杆ab在导线框上以速度v滑动，如图所示。试求任一时刻线框中 感应电动势的大小和方向。
l 2 x tan 2
2
2vt tan
2
此时金属棒的动生电动势
i vBl 2 Bv t tan
2
（2）当感应电动势为56.8V时，导线滑动时间
t
i
2 Bv 2 tan
2
2.08 s
2018/11/13
第八章习题解答
8-5. 一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场B中，为半径 R的3/4圆弧， oa R ，若此导线以角速度绕通过o点并与磁场 平行的轴逆时针匀速转动，求此导线oab中的动生电动势。并指 出哪一端电势高。 解：作辅助线连接ob，由于闭合回路oabo在转 动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。 故有
dΦ l 2 k i 2.3 V dt 2
由根据楞次定律知，线框中感生电动势方 向为顺时针，与电池电动势方向相同。
（2）线框中的总电动势
i 0 4.3 V
2018/11/13
第八章习题解答
8-10. 匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B k B t 2 （常量k>0），金属棒沿宽度L的框架以速度 随时间变化， 2 v无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最 左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。 解：t=0时x=0，故x=vt
dΦm B dS 2πr
c
bdr
Φ N dΦm N
ca
0 I
2 πr N 0 Ib c a ln 2π c dΦ N 0 Ib c a dI i ln dt 2π c dt 8.45 10 3 cos100πt
bd r
2018/11/13
总 0
辅助线ac长度 Lac 2R，且与速度v垂直。 导线上动生电动势的大小
abc ac BLac v 2BRv
方向由c点经b点指向a点，a点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-8. 如图所示，一长直导线通有交流电I=I0sint，I0=10A， =100，且在其旁有与它共面的N=1000匝矩形线圈， c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。线圈静止在图示位置，求任 意时刻线圈中的感应电动势。 解：在距导线r处取一长为b宽为dr的矩形面元dS 0 I
2018/11/13
第八章习题解答
8-12. 一矩形回路被置于非均匀变化的磁场B中，磁场方向垂 2 2 2 2 k 4 T/(s m ) 。 直指向页面内，大小为 ，其中常量 B kt x 矩形回路的长度a=3.0m，宽度b=2.0m。试求当t=0.010s时，环 绕回路的感应电动势的大小和方向。 解 ：取面元dS=bdx
8-3. 一段导线长20.0cm，在b处弯折成30角，且ab与bc长度相同 。若使导线置于页面内。在均匀磁场中以匀速度v=1.50m/s运动， 方向如图。磁场方向垂直页面向内，磁感应强度B=2.5010-2T。 问ac间的电势差是多少？哪一点电势高？ 解：弯折导线切割磁感应线的有效长度
lac lab lbc cos30 0.187m
第八章习题解答
8-9. 一边长l=2.2m的正方形线框有一半置于匀强磁场中，如图所示 。线框中连接有0=2.0V的电池。若磁感应强度 B B 0 kt ，其中 B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（1）线框中的感应电动势；（2）线 框中的总电动势。 解：（1）穿过回路平面的磁通量为 l2 Φ BS ( B 0 kt )( ) 2
导线ac的动生电动势的大小
i vBlac 7.00 103 V
ac间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即
Ua Uc 7.00 103 V
a点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-4. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一根金属棒在 顶角为 的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。 开始计时时（t=0）金属棒处于导线架的顶角处，正以匀速率v向右 滑动。（1）试写出回路感应电动势随时间变化的表达式；（2）若 =110，B=352mT和v=5.21m/s，问何时感应电动势等于56.8V。 解：（1）建立坐标系如图，因t=0时x=0， 故x=vt，当金属棒运动到x位置时，导线架 内金属棒长度
dΦm B dS B
Φ dΦm
i
c L c
0 Iy dr
2π r
2πr
ydr
0 Iy
2π ln c L c
dΦ 0 I c L dy 0 I c L ln vln dt 2π c dt 2π c
由楞次定律知，电动势沿线框回路逆时针方向绕行
解 1：动生电动势定义式求解 I d i (v B) dr vBdr 0 vdr 2πr cl 0 I 0 I c i d i vdr vln L c 2r 2π c L 方向由b指向a，即线框中电动势方向为逆时针。 解 2：法拉第电磁感应定律求解 取一长为y宽为dr的面元dS 0 I
oab ob (v B) dl
0
Lob
5R
0
5势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-6. 在与均匀恒定磁场B垂直的平面内，有一半径为R的3/4圆弧 形导线abc。导线沿图示方向以速度v向右平动。求导线上的动生 电动势。 解：作辅助线ac，闭合回路abca在运动过程 中磁通量不变，故