初一数学能力测试题(可编辑修改word版)
人教版七年级数学下册 第六章 实数。单元测试题精选(Word版附答案)
人教版七年级数学下册第六章实数。
单元测试题精选(Word版附答案)人教版七年级数学第6章《实数》单元测试题精选完成时间：120分钟满分：150分得分评卷人：______________ 姓名：______________ 成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C D C B B二、填空题（每题5分，共20分）11.m = 3.n = 1.(m+n)^5 = 243.12.(1) 0.000 521 7 (2) 0.002 284.13.3.14.x = 8.三、解答题（共90分）15.1) x = ±5/3;2) x = 3/5.16.1.17.a = 9.b = -8.3a+b的算术平方根为 5.18.已知 $m=\lfloor 313\rfloor$。
$n=0.13$，求 $m-n$ 的值。
19.如图，计划围一个面积为 $50\text{ m}^2$ 的长方形场地，一边靠旧墙（墙长为 $10$ m），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为 $5:2$。
讨论方案时，XXX说：“我们不可能围成满足要求的长方形场地。
”小军说：“面积和长宽比例是确定的，肯定可以围得出来。
”请你判断谁的说法正确，为什么？解：设长为 $5x$，宽为 $2x$，则面积为 $10x^2$，另一条边长为 $10-5x$，由题意得 $10x^2=(10-5x)\times2x$，解得$x=1$，长为 $5$，宽为 $2$，可以围成满足要求的长方形场地，小军的说法正确。
20.若 $x+3+(y-3)^2=3$，则 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 等于多少？解：移项得 $(y-3)^2=3-x-3=-x$，所以 $xy=\frac{3-x}{y-3}$，将其代入 $(xy)^{\frac{2015}{3}}$ 得 $\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{\frac{2015}{3}}$，根据乘方的运算法则，得$\left(\frac{3-x}{y-3}\right)^{671}$。
2020年浙教新版七年级上册数学《第1章有理数》单元测试卷(解析版)(可编辑修改word版)
2020 年浙教新版七年级上册数学《第1 章有理数》单元测试卷一．选择题（共10 小题）1．如果+30%表示增加30%，那么﹣10%表示（）A．增加20% B．增加10% C．减少10% D．减少20% 2．在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．在﹣，+，﹣3，2，0，4，5，﹣1 中，非负数有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个4．下列说法错误的是（）A．整数和分数统称有理数B．正分数和负分数统称分数C．正数和负数统称有理数D．正整数、负整数和零统称整数5.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（）A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b6．点A 在数轴上表示的数是2，已知AB 的长度等于3，则点B 表示的数是（）A．.﹣1 B．.3 C．.5 D．﹣.1 或57.﹣的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣8．在2，，﹣2，0 中，互为相反数的是（）A．0 与2 B．与2 C．2 与﹣2 D．与﹣29．下列正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|＝a，则a＞010．已知a、b、c 都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（）A ．1B ．2 或 1C ．0D ．1 或 0二．填空题（共 8 小题）11. 如果存款 600 元记作+600 元，那么取款 400 元记作元．12. 如果水位上升 5 米记作+5 米，那么水位下降 6 米可记作米．13．在有理数 1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001， ，2003，3.14，π，﹣1 中负分数有 ；自然数有；整数有 ．14. 在有理数集合中，最小的正整数是 a ，最大的负整数是 b ，则 a ﹣|b |＝ ．15. 已知数轴上表示数 a 的点到原点的距离是 3 个单位长度，则﹣a +|a |的值为．16. 已知 A 、B 是数轴上的点，点 A 向左移动 7 个单位长度后与点 B 重合．若点 B 表示的数是﹣3，则点 A 表示的数是． 17. 如果 a ＝﹣a ，那么 a ＝．18. ﹣1的相反数是 ．三．解答题（共 8 小题）19. 某检修小组从 A 地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km ）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5．（1） 求收工时的位置；（2） 若每 km 耗油量为 0.5 升，则从出发到收工共耗油多少升？20. 空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过 50 则空气质量评估为优．下表记录了我市 11 月某一周 7 天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数 50 记为零，空气质量指数超过 50 记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1） 根据表格可知，星期四空气质量指数为，星期六比星期二空气质量指数高；（2） 求这一周 7 天的平均空气质量指数． 21．把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）5，，0，5，20%，﹣3.1，6正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}；22.把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，，26负数集合{ …}整数集合{ …}分数集合{ …}23.如图，数轴上A 点表示的数是﹣2，B 点表示的数是5，C 点表示的数是10．（1）若要使A、C 两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：．（2）若此时恰有一只老鼠在B 点，一只小猫在C 点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A 方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A 之间的距离；②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在，求时间t．24.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）点A、B、C 分别表示的数是．（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D 表示的数是．（3）移动点A 到达点E，使B、C、E 三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向．25．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．26．已知|x﹣1|＝2，求|1+x|﹣5 的值．2020 年浙教新版七年级上册数学《第1 章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．如果+30%表示增加30%，那么﹣10%表示（）A．增加20% B．增加10% C．减少10% D．减少20%【分析】找到和“增加”具有相反意义的量，直接得答案．【解答】解：∵增加和减少是互为相反意义的量，若“+”表示“增加”，那么“﹣”表示“减少”，∴﹣10%表示减少了10%．故选：C．【点评】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量．找到和“增加”具有相反意义的量是解决本题的关键．2．在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题目中个各数，可以判断哪个数是负数，从而可以解答本题．【解答】解：∵在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数是﹣2，﹣0.5，∴在﹣2，0，﹣0.5，3，中，负数的个数是2 个，故选：B．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．3．在﹣，+，﹣3，2，0，4，5，﹣1 中，非负数有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个【分析】根据非负数的定义即可解决问题．【解答】解：在﹣，+，﹣3，2，0，4，5，﹣1 中，非负数有+，2，0，4，5，一共5 个．故选：B．【点评】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类，属于中考常考题型．4.下列说法错误的是（）A．整数和分数统称有理数B．正分数和负分数统称分数C．正数和负数统称有理数D．正整数、负整数和零统称整数【分析】根据有理数的定义和分类对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、整数和分数统称有理数正确，不符合题意；B、正分数和负分数统称分数正确，不符合题意；C、应为正数、负数和零统称有理数，符合题意；D、正整数、负整数和零统称整数正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类和相关概念，是基础题，需熟记．5.有理数a、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a|的结果为（）A．﹣a﹣b B．3a﹣b C．a+b D．2a﹣b【分析】先根据数轴确定出a、b 的正负情况，然后求出a﹣b＜0，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．【解答】解：根据题意得a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣2|a|＝b﹣a+2a＝a+b．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，合并同类项，数轴的知识，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．6.点A 在数轴上表示的数是2，已知AB 的长度等于3，则点B 表示的数是（）A．.﹣1 B．.3 C．.5 D．﹣.1 或5【分析】分点B 在点A 的左侧或右侧两种情况，再由数轴上两点间的距离等于数轴上的点所对应的较大的数减去较小的数即可得出结果．【解答】解：若点B 在A 的左侧，则点B 表示的数是2﹣3＝﹣1，若点B 在点A 的右侧，则点B 表示的数是2+3＝5，∴点B 表示的数是﹣1 或5，故选：D．【点评】本题考查了数轴上点的位置与两点间的距离，到一个点的距离是一个定值的点所对应的数的求法为左减右加是解题的关键．7.﹣的相反数是（）A． B． C．﹣ D．﹣【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，解题的关键是明确只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0．8．在2，，﹣2，0 中，互为相反数的是（）A．0 与2 B．与2 C．2 与﹣2 D．与﹣2【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数解答．【解答】解：2 与﹣2 互为相反数．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，是基础题，比较简单，熟记相反数的定义是解题的关键．9.下列正确的是（）A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若a2＝b2，则a＝bC．若a3＝b3，则a＝b D．若|a|＝a，则a＞0【分析】跟绝对值的特点，可判断A、D，根据乘方相等，可得底数的关系，可判断B、C．【解答】解：A、若|a|＝|b|，则a＝b 或a+b＝0，故A 错误；B、若a2＝b2，则a＝b 或a+b＝0，故B 错误；C、若a3＝b3，则a＝b，故C 正确；D、若|a|＝a，则a≥0，故D 错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，底数相等，立方相等，注意平方相等，底数相等或互为相反数，绝对值相等，绝对值表示的数相等或互为相反数．10．已知a、b、c 都为整数，且满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的结果是（）A．1 B．2 或1 C．0 D．1 或0【分析】根据绝对值的意义列方程组即可求解．【解答】解：∵a、b、c 都为整数，∴a﹣b 和b﹣c 都为整数，根据已知得，或，得b＝c，|a﹣b|＝1 或a＝b，|b﹣c|＝1所以|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|a﹣b|﹣|a﹣b|＝0或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝|b﹣c|﹣|b﹣c|＝0．故选：C．【点评】本题主要考查了绝对值，解决本题的关键是分情况列方程组．二．填空题（共8 小题）11．如果存款600 元记作+600 元，那么取款400 元记作﹣400 元．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵存款600 元记作+600 元，∴取款400 元记作﹣400元．故答案为：﹣400．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．如果水位上升5 米记作+5 米，那么水位下降6 米可记作﹣6 米．【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答．【解答】解：如果水位上升5 米记作+5 米，那么水位下降6 米可记作﹣6 米，故答案为：﹣6．﹣5 ，﹣ 【点评】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．13．在有理数 1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001， ，2003，3.14，π，﹣1 中负分数有 0.001 ；自然数有 0，2003；整数有 ﹣17，0，2003，﹣1 ．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：在有理数 1.7，﹣17，0，﹣5，﹣0.001，，2003，3.14，π，﹣1 中负分数有﹣5，﹣0.001；自然数有 0，2003；整数有﹣17，0，2003，﹣1． 故答案为：﹣5，﹣0.001；0，2003；﹣17，0，2003，﹣1．【点评】本题考查了有理数的有关定义，认真掌握整数、分数、正整数、负分数、自然数的定义与特点．注意正整数和自然数的区别；注意 0 是整数，也是自然数，但不是正数．14. 在有理数集合中，最小的正整数是 a ，最大的负整数是 b ，则 a ﹣|b |＝ 0．【分析】先依据有理数的相关概念求得 a 、b 的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵最小的正整数是 a ，最大的负整数是 b ，∴a ＝1，b ＝﹣1．∴a ﹣|b |＝1﹣1＝0． 故答案为：0．【点评】本题主要考查的是有理数、绝对值，代数式求值，求得 a 、b 的值是解题的关键．15. 已知数轴上表示数 a 的点到原点的距离是 3 个单位长度，则﹣a +|a |的值为 0 或 6．【分析】根据绝对值的定义可得 a 的值，从而问题可解．【解答】解：数轴上表示数 a 的点到原点的距离是 3 个单位长度∴|a |＝3∴a ＝3 或 a ＝﹣3当 a ＝3 时，﹣a +|a |＝﹣3+3＝0 当 a ＝﹣3 时，﹣a +|a |＝3+3＝6 故答案为：0 或 6．1【点评】本题考查了绝对值的定义及其简单计算，明确绝对值的定义并正确列式，是解题的关键．16. 已知 A 、B 是数轴上的点，点 A 向左移动 7 个单位长度后与点 B 重合．若点 B 表示的数是﹣3，则点 A 表示的数是 4 ．【分析】根据左移减，由点 A 向左移动 7 个单位长度后与点 B 重合，点 B 表示的数是﹣3， 列出算式﹣3+7 计算即可求解． 【解答】解：﹣3+7＝4． 故点 A 表示的数是 4． 故答案为：4．【点评】考查了数轴，关键是熟悉左移减右移加的知识点是解题的关键．17. 如果 a ＝﹣a ，那么 a ＝ 0．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解；如果 a ＝﹣a ，那么 a ＝0， 故答案为：0．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．18. ﹣1 的相反数是 ．【分析】根据相反数的定义分别填空即可． 【解答】解：﹣1的相反数是 1． 故答案为：1．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 三．解答题（共 8 小题）19. 某检修小组从 A 地出发，在东西方向的线路上检修线路，如果规定向东方向行驶为正，向西方向行驶为负，一天行驶记录如下（单位：km ）：﹣4，+7，﹣9，+8，+5，﹣3，+1，﹣5．（1） 求收工时的位置；（2） 若每 km 耗油量为 0.5 升，则从出发到收工共耗油多少升？【分析】（1）利用正负数加法运算的法则，即可求出结论；（2）不管朝什么方向走，都要耗油，故耗油量只跟路程有关，即各数据绝对值之和．【解答】解：（1）﹣4+（+7）+（﹣9）+（+8）+（+5）+（﹣3）+（+1）+（﹣5）＝﹣4+7﹣9+8+5﹣3+1﹣ 5＝0km．答：收工时回到出发地A 地．（2）（|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+5|+|﹣3|+|+1|+|﹣5|）×0.5＝（4+7+9+8+5+3+1+5）×0.5＝42×0.5＝21（升）．答：从出发到收工共耗油21 升．【点评】本题考查了正数和负数的加法运算，解题的关键是：（1）牢记负数加法运算的法则；（2）耗油跟路程有关，与正负无关，即用到绝对值相加．20.空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标，空气质量指数不超过50 则空气质量评估为优．下表记录了我市11 月某一周7 天的空气质量指数变化情况．规定：空气质量指数50 记为零，空气质量指数超过50 记为正，空气质量指数低于50记为负．解答以下问题：（1）根据表格可知，星期四空气质量指数为32 ，星期六比星期二空气质量指数高32 ；（2）求这一周7 天的平均空气质量指数．【分析】（1）根据空气质量指数50 记为零，与50 相加可得星期四的指数，星期六﹣星期二可得星期六比星期二空气质量指数高的指数；（2）将表中数据相加后计算平均数与50 相加可得结论．【解答】解：（1）星期四空气质量指数为：50+（﹣18）＝32，星期六比星期二空气质量指数高：+28﹣（﹣4）＝32，故答案为：32，32；（2）50+（+18﹣4﹣1﹣18﹣10+28+29），＝50+6，＝56，答：这一周7 天的平均空气质量指数为56．5， ，0，5，20%， 6 ，20%，﹣ 3.1 ﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%， ，26【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21. 把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开）5， ，0，5，20%，﹣3.1，6正数集合{ …}；负数集合{ ﹣ 3.1 …}；整数集合{ 5，0，5，6 …}；分数集合{…}；【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：正数集合{5，，0，5，20%，6，…}；负数集合{﹣3.1，…}；整数集合{5，0，5，6，…}；分数集合{，20%，﹣3.1，…}．故答案为：5，，0，5，20%，6；﹣3.1；5，0，5，6；，20%，﹣3.1．【点评】本题考查了有理数．解题的关键是掌握有理数的分类方法．22. 把下列各数填入相应的大括号内：﹣13.5，2，0，0.128，﹣2.236，3.14，+27，﹣15%，﹣1，，26负数集合{ ﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1 …}整数集合{ 2，0，+27，﹣1 …}分数集合{ …}【分析】利用负数，整数，分数的定义判断即可．【解答】解：负数集合{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}整数集合{ 2，0，+27，﹣1…}分数集合{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26 …}故答案为：{﹣13.5，﹣2.236，﹣15%，﹣1…}；{ 2，0，+27，﹣1…}；{﹣13.5，0.128，﹣2.236，3.14，﹣15%，，26 …}．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23.如图，数轴上A 点表示的数是﹣2，B 点表示的数是5，C 点表示的数是10．（1）若要使A、C 两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： 4 ．（2）若此时恰有一只老鼠在B 点，一只小猫在C 点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A 方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A 之间的距离；②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在原点，求时间t．【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；（2）①根据两点的距离直接表示即可；②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t 的方程，求出t 的值，再求出该位置即可．【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2＝6，∴“原点”表示的数为：﹣2+6＝4，故答案为：4；（2）①老鼠在移动过程中与点A 之间的距离为：7﹣t，小猫在移动过程中与点A 之间的距离为：12﹣2t；②根据题意，得：7﹣t＝12﹣2t，解得：t＝5，此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5＝0，即在原点，故答案为：原点．【点评】本题主要考查相反数与数轴的综合应用，解决第（2）小题的②时，能利用小猫逮到老鼠时，它们的位置距离点A 相等列出方程式关键．24.如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：（1）点A、B、C 分别表示的数是﹣4、﹣2、3 ．（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D 表示的数是 1 ．（3）移动点A 到达点E，使B、C、E 三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向．【分析】（1）根据数轴上的点的对应性即可求解；（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，则点D 表示的数为﹣2+3＝1；（3）分类讨论：当点A 向左移动时，则点B 为线段AC 的中点；当点A 向右移动并且落在BC 之间，则A 点为BC 的中点；当点A 向右移动并且在线段BC 的延长线上，则C 点为BA 的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A 点表示的数，从而得到移动的距离．【解答】解：（1）（1）点A、B、C 分别表示的数是﹣4、﹣2、3．（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D 表示的数是﹣2+3＝1；（3）当点A 向左移动时，则点B 为线段AC 的中点，∵线段BC＝3﹣（﹣2）＝5，∴点A 距离点B 有 5 个单位，∴点A 要向左移动3 个单位长度；当点A 向右移动并且落在BC 之间，则 A 点为BC 的中点，∴A 点在B 点右侧，距离B 点2.5 个单位，∴点A 要向右移动4.5 单位长度；当点A 向右移动并且在线段BC 的延长线上，则C 点为BA 的中点，∴点A 要向右移动12 个单位长度；故答案为：（1）﹣4，﹣2，3；（2）1．【点评】本题考查了数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了平移的性质．25．已知|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y，求（x+y）3的值．【分析】先根据|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）≥0，得到x+y≤0，再根据绝对值的性质即可得出x+y 的值，再根据立方的定义即可求解．【解答】解：∵|x+y﹣3|＝﹣2x﹣2y＝﹣2（x+y）≥0，∴x+y≤0，﹣（x+y）+3＝﹣2（x+y），x+y＝﹣3，（x+y）3＝（﹣3）3＝﹣27．【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数．26．已知|x﹣1|＝2，求|1+x|﹣5 的值．【分析】根据绝对值的性质求出x 的值，代入代数式计算即可．【解答】解：∵|x﹣1|＝2，∴x﹣1＝±2，解得，x＝3 或﹣1，当x＝3 时，|1+x|﹣5＝﹣1，当x＝﹣1 时，|1+x|﹣5＝﹣5．【点评】本题考查的是绝对值的概念和性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 是解题的关键．。
七年级数学全册单元测试卷达标训练题(Word版 含答案)
七年级数学全册单元测试卷达标训练题（Word版含答案）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/秒运动，几秒后，点P、Q两点相遇？（2）如图，AO=PO=2cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/秒的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．【答案】（1）解：设x秒点P、Q两点相遇根据题意得：2x+3x=20，解得x=4答：4秒后，点P、Q两点相遇。
（2）解：①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时：P点运动所用的时间为：① （秒），P点的运动速度为：（20-4）÷2=8cm/秒②当点P,Q在A点处相遇时：P点运动所用的时间为：②（60+180）÷30=8（秒），P点运动的速度为：20÷8-2.5cm/秒【解析】【分析】（1）此题是一道相遇问题，根据相遇的时候，P点所走的路程+Q点运动的路程等于AB两地之间的距离，列出方程，求解即可；（2）分①当点P.Q在OB与圆的交点处相遇时，②当点P,Q在A点处相遇时两类讨论，分别根据路程除以速度等于时间算出P点运动的时间，即Q点运动的时间，再根据路程除以时间等于速度即可算出Q点的运动速度。
2．如图（1）观察思考如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．【答案】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段（2）解：，理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），∴2x= =m（m-1），∴x=（3）解：把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作为一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行场比赛【解析】【分析】（1）线段AB上共有4个点A、B、C、D，得到线段共有4×（4-1）÷2条；（2）根据规律得到该线段上共有m（m-1）÷2条线段；（3）由每两位同学之间进行一场比赛，得到要进行8×（8-1）÷2场比赛.3．如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若BC＝AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长．【答案】（1）解：设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3（2）解：设AB长为x，BC长为y，若BC= CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1（3）解：以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP= ，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5【解析】【分析】（1）此题可以设未知数表示题中线段的长度关系，设AB长为x，BC长为y，则AC=AB+BC=x+y,CD=2x+3 ，根据中点的定义得出 AC=CD ，从而列出方程，变形即可得出答案；（2）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，由BC= CD，得出AB+CD=3BC，从而列出方程变形即可得出答案；（3）设AB长为x，BC长为y ，则CD=2x+3 ，以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A点表示的数为0，B点表示的数为x，C点表示的数为x+y，D点表示的数为x+y+2x+3=3x+y+3．设P点表示的数为p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，由AP+AC=DP，列出方程，并行得出P-X的值，再根据BP= 即可得出答案。
初一数学下能力测试题(一)
初一数学下能力测试题（一）班级_________姓名___________一．填空题1.多项式4x 2－7xy 2+3x －14是 次 项式，它的二次项是 ，它的最高次项的系数是 ____ ，常数项是 。
2.在代数式0，－x,1x -, 2x π中，单项式有_________ 个。
3.当m= 时，2312m x y -是六次单项式。
4.已知2x 3y 2和－x m y n是同类项，则代数式9m 2－5mn －17的值为 。
5.[－(－x)2]3= ,(a 4)3·(－a 3)5= ，()3723a a a÷⋅=6.()()()8231_______11x x x -÷⋅-=-， 11122______2n n n +--+=⨯ 7.19_________3n n+÷= 20012002120.4_________2⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭8.()()2223210310_________---⨯⨯-⨯=（写成科学记数法的形式）二.选择题：1.不是同类项的是（ ）A.－25与1B.－4xy 2z 2和－4x 2yz 2C.－x 2y 与－yx 2D.－a 3与－4a 32.下列等式中能成立的个数是（ ）(1) x 2m =(x 2)m (2)a 2m =(－a m )2 (3)x 2m =(x m )2 (4)x 2m =(－x 2)mA.4个B.3个C.2个D.1个 3.下列计算中，正确的是（ ）A.3a －2a=1B.－m －m=m 2C.7x 2y 3－7x 2y 3=0D.2x 2+2x 2=4x 44.下列去括号中，错误的是（ ）A.3x 2－(x －2y+5z)=3x －x －5z+2yB.5a 2+(－3a －b)－(2c －d)=5a 2－3a －b －2c+dC.3x 2－3(x+6)=3x 2－3x －6D.－(x －2y)－(－x 2+y 2)=－x+2y+x 2－y 25.下列计算正确的是（ ）A.（ab m ）n =a n b m+nB.[－(－x)2y]2=x 6y 3C.(x －y)(－x+y)=－x 2－y 2D.(5a+3b)(3b －5a)=－25a 2+9b 26.化简()3432212a b a b -⋅÷的结果是（ ）A.216b B. 216b - C. 223b - D. 223ab -7.下列计算正确的是（ ）A.236236x x x ⋅=B. 336x x x += C. ()222x y x y +=+ D.()32mm m x x x ÷=8.在下列运算中，正确的是（ ）A.()10428x x x x ÷÷= B.()()532xy xy xy ÷=C.212n n xx x ++÷= D.423n n n n x x x x -÷⋅=9.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭等于（ ） A.214a c B. 14ac C. 294a c D. 94ac 10.下列各乘式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.(x －y)(－x+y) B.(－x+y)(－x －y) C.(－x －y)(x －y) D.(x+y)(－x+y)11.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m=( ). A.0 B.－1 C.1 D.212．若多项式244x nx m ++等于()22x n +，则m 、n 满足（ ）A.20m n +=B. 20m n -=C. 20m n +=D. 20n m -= 13．在下列各式中，运算结果是223649y x -+的是（ ） A.()()6767y x y x -+-- B. ()()6767y x y x -+- C.()()7479x y x y -+ D. ()()6767y x y x ---14．()()121341224n n n n y y y y ++--+-÷-等于（ ）A.23111862y y y -++ B. 22121111862n n n y y y +--+ C. 23111862y y y -+ D. 22121111862n n n y yy +---- 15．化简()()()()243a b c b a c a c b b c a -+⋅--⋅+-⋅--结果是（ ）A.()10a b c --+ B. ()10a b c -+ C. ()10a b c -- D. ()10a b c ---三.计算题 1．()()()32423a a a -⋅-⋅- 2. ()()342232m x y mxy -÷-3．()()()564410510310-⨯⨯⨯ 4. ()()()2323337235x x x x x -⋅--+-⋅5. ()222212252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅--- ⎪⎝⎭6. ()()1002000.252---⨯-7．22322251253523a b a b ab a b b ab ⎛⎫⎛⎫-+--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．()()()()()453243245422x x x x a a ⎡⎤-⋅---÷---⋅⎢⎥⎣⎦四．解答题 先化简，再求值1．()()222222a a ab b b ab a b ----+-，其中13a =，12b =2．()()()3223222132332mn m mmn n m n ⎡⎤--⋅÷-⎢⎥⎣⎦，其中10m =，1n =-3．已知105m=，104n =，求2310m n -的值.4．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求这个长方形的长和宽。
七年级上册数学 代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．根据数轴和绝对值的知识回答下列问题（1）一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.（2）数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为________.（3）当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？【答案】（1）3；5（2）6（3）解：①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.【解析】【解答】（1）解：数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5（ 2 ）解：根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0则原式=a+4+2-a＝6.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可直接算出答案；（2）根据数轴上所表示的数的特点得出-4＜a＜2，进而根据有理数的加减法法则得出a+4＞0，a-2＜0，然后根据绝对值的意义去绝对值符号，再合并同类项即可；（3）分①a≤1时，②1≤a≤2时，③2≤a≤3时，④3≤a≤4时，⑤a≥4时，五种情况，根据绝对值的意义分别取绝对值符号，再合并同类项得出答案，再比大小即可.3．电话费与通话时间的关系如下表：通话时间a(分)电话费b(元)10.2＋0.820.4＋0.830.6＋0.840.8＋0.8……；（2）计算当a＝100时，b的值．【答案】（1）解：依题可得：通话1分钟电话费为：0.2×1+0.8，通话2分钟电话费为：0.2×2+0.8，通话3分钟电话费为：0.2×3+0.8，通话4分钟电话费为：0.2×4+0.8，……∴通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）解：∵a＝100，∴b＝0.8＋0.2×100＝20.8.【解析】【分析】（1）观察表格可知通话a分钟电话费为：0.2×a+0.8，即b＝0.8＋0.2a.（2）将a＝100代入（1）中代数式，计算即可得出答案.4．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a=﹣2，|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．（1）b=________；c=________；d=________．（2）若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．【答案】（1）0；12；18（2）解：当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t﹣2，点C对应的数为12﹣t，根据题意得：2t﹣2=12﹣t，解得：t= ．答：t为时，A、C两点相遇（3）解：假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t，点C对应的数为12﹣t，点D对应的数为18﹣t，∵点B在点D的右侧，且B与D的距离是C与D的距离的3倍，∴2t﹣（18﹣t）=3[（18﹣t）﹣（12﹣t）]，解得：t=12．答：存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍，此时t的值为12【解析】【分析】（1）∵|b|=0，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数∴（c﹣12）2+|d﹣18|=0，∴b=0，c=12，d=18．故答案为：0；12；18；（2）左减右加，t秒后A表示的数是-2+2t,即2t-2,类似的，C点t秒后表示的数为12-t，相遇时即两个点重合，表示同一个数，即2t﹣2=12﹣t；（3）两点之间的距离等于表示点的数的差（大减小）.5．已知：a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出b、c的值：b=________，c=________（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，①当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．②当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）【答案】（1）2；6（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9【解析】【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，又∵a=﹣1，∴b=2，故答案为：2，6；【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．6．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价180元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子方案二：课桌和椅」都按定价的80%付款某校计划添置100张课桌和把椅子，（1）若，请计算哪种方案划算;（2）若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来（3）若，乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种方案可以同时使用，你能帮助学校设讣·种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗?若能，请你写出方案，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：当x=100时方案一：100×180=18000；方案二：（100×180+100×80）×80％=20800；18000＜20800∴方案一划算；（2）解：当x＞100时方案一：100×180+80（x-100）=80x+10000；方案二：（100×180+80x）×80％=64x+14400；（3）解：当x=320时按方案一购买：80×320+10000=35600按方案二购买：64×320+14400=3488035600＞34880∴方案二更省钱.【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方式，分别列式计算，再比较大小即可作出判断。
初一数学小测试题及答案
初一数学小测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 计算下列哪个表达式的结果是负数？A. 5 + 3B. 4 - 2C. 0 × 9D. 8 ÷ 43. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是4. 下列哪个是偶数？A. 21B. 23C. 24D. 255. 以下哪个是质数？A. 2B. 4C. 6D. 86. 一个数的平方是16，这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 都不是7. 一个数的立方是-27，这个数是：A. 3B. -3C. 27D. -278. 以下哪个是分数？A. 1/2B. 3/3C. 5D. 29. 以下哪个是小数？A. 0.5B. 1/2C. 3D. 2.510. 一个数的倒数是2，这个数是：A. 1/2B. 2C. 1D. -1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
12. 绝对值是10的数有______。
13. 一个数的平方根是3，这个数是______。
14. 一个数的立方根是-2，这个数是______。
15. 一个数的平方是25，这个数是______。
16. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。
17. 一个数的平方和是49，这两个数分别是______和______。
18. 一个数的立方和是-8，这两个数分别是______和______。
19. 一个数的绝对值是0，这个数是______。
20. 一个数的相反数是它自己，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共60分）21. 计算下列表达式的值：(3 + 5) × (7 - 2)。
22. 解方程：2x + 5 = 13。
23. 一个数的平方是25，求这个数。
24. 一个数的立方是-64，求这个数。
25. 一个数的倒数是1/4，求这个数。
七年级数学代数式单元测试题(Word版 含解析)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
人教版数学七年级上册 代数式综合测试卷(word含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草.方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留）（2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.【答案】（1）解：方案一：∵石子路宽为4，∴S石子路面积=4a+4b-16，方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2， S植物=600-184=416m2；方案二：S石子路面积=129m2，则S植物=600-129=471m2.故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。
【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S石子路=两条石子路面积-中间重合的正方形的面积；方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆；（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.2．解答题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．（2）10箱苹果，如果每箱以30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，+1，0，﹣1，﹣1.5，﹣2，+1，﹣1，﹣1，﹣0.5．这10箱苹果的总质量是多少千克？（3）小亮用50元钱买了10枝钢笔，准备以一定的价格出售，如果每枝钢笔以6元的价格为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，0.7，﹣1，﹣1.5，0.8，1，﹣1.5，﹣2.1，9，0.9．①这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元？②当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？【答案】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b+x2﹣cdx=x2﹣x∵|x|=1，∴x=±1∴当x=1时，x2﹣x=0；当x=﹣1时，x2﹣x=2（2）解：2+1+0﹣1﹣1.5﹣2+1﹣1﹣1﹣0.5=﹣330×10+（﹣3）=897答：这10箱苹果的总质量是897千克．（3）解：①最高售价为6+9=15元最低售价为6﹣2.1=3.9元②6×10+0.5+0.7﹣1﹣1.5+0.8+1﹣1.5﹣2.1+9+0.8﹣50=16.3元答：小亮卖完钢笔后盈利16.3元．【解析】【分析】（1）根据相反数及倒数的性质即可得出a+b=0，cd=1，再根据绝对值的意义，由|x|=1，得x=±1，然后分别将a+b=0，cd=1，x=1与x=-1代入代数式，即可算出答案；（2）首先列出加法算式，算出10箱苹果，超过的千克数或不足的千克数，然后用10乘以标准质量再加上超过或不足的千克数即可算出答案；（3）用6元的基准价加上超过基准价的最大值即可得出这10枝钢笔的最高的售价，用6元的基准价加上超过基准价的最小值即可得出这10枝钢笔的最低的售价，用这十支钢笔的总售价减去进价和为正数则小亮赚钱，和为负数则小亮亏钱。
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一． 填空题 初一数学能力测试题（1）
班级 姓名
1、将下列数分别填入相应的集合中：0、0.3、—
2、- 1 、1.5 2 - 2 1 、+100 、 、 2 3 5
整 数 集 合 { …} 非 负 数 集 合 { …}
2、早晨的气温是－2℃，中午上升了 10℃，半夜又下降了 8℃，则半夜的气温是
0C
3、—2 与—3 的和是 ；－4 与－6 的差是
4、最小的正整数是 ,绝对值最小的数是
5、 的相反数是 0； 的绝对值是它身； 平方是它本身
6、一个数的平方等于 1，则这个数是
7、如果—a =—3，则 a= ；如果|a —3|＝0，则 a ＝
8、计算－|－2|＝ ；—(—2)2=
9、绝对值大于 2 而小于 5 的所有数是
10、比较大小：—2 3 - 1 - 1
2 3
11、在数轴上点 A 表示—2，点 B 离点 A 五个单位，则点 B 表示 12、|a|=2，|b|=3，且 a>b ，则 a = b
二．选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A 、比负数大是正数
B 、数轴上的点表示的数越大，就离开原点越远
C 、若 a>b ，则 a 是正数，b 是负数
D 、若 a>0，则 a 是正数，若 a<0，则 a 是负数
2、下列说法：①正数的绝对值是正数；②两个数比较，绝对值大的反而小；③ 任何一个数的绝对值都不会是小于 0 的数；④任何一个整数的绝对值都是自然数其中说法正确的有（ ）
A 、1 个
B 、2 个
C 、3 个
D 、4 个
3、下列说法正确的是（ ）
A 、在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数大
B 、减去一个数等于加上这个数
C 、两个数的差一定小于被减数
D 、两个数的差一定小于被减数
4、一个数的立方等于它本身，这个数是 ( )
A 、0
B 、1
C 、－1，1
D 、－1，1，0
5、下列各式中，不相等的是 ( )
A 、(－3)2 和－32
B 、(－3)2 和 32
C 、(－2)3 和－23
D 、|－2|3 和|－23|
6、(－1)200＋(－1)201＝( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、－2
7、下列说法正确的是（ ）
2 A 、两数的积是正数，则这个两数都是正数
B 、异号两数的积的符号是绝对值较大的那个因数的符号
C 、互为相反数的两数积是负数
D 、三个有理数的积是正数，则这个有理数中至少有一个正数
8、下列说法正确的是( )
A 、有理数的绝对值一定是正数
B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C 、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数
D 、绝对值越大，这个数就越大
9、下列说法中错误的是( )
A 、零除以任何数都是零。
B 、- 1 的倒数的绝对值是 1
2 2
C 、相反数等于它的本身的数是零和一切正数。
D 、除以一个数，等于乘以它的倒数。
10． 如果一个数除以这个数的绝对值的商为—1， 那么这个数一定是 （ ）
A 、正数
B 、负数
C 、+1 或—1
D 、除零外的有理数
11．下列说法正确的是（ ）
A 、平方为 16 的数是 4
B 、平方等于本身的数是 1
C 、立方等于本身的数是 0 和 1
D 、有理数的平方方是非负数
12．下列各数互为相反数的是（ ）
A 、—32 与 23
B 、32 与(—2)3
C 、(—3)2 与—32
D 、—32 与—(—3)2
三．计算题 1、—10—20+50 —30 2、- 1 - 1
2 3
3、—23—|—3|
4、（—2）×（—5）× ⎛- 1 ⎫ ⎪ ⎝ ⎭
5、5 - (- 3)2 ⨯ (- 2)2
6、- 22 ÷ (- 2)2 + 3 ⨯ (- 22 )
2 3 3 2 ⎣ 8 4 ⎝ ⎭ ⎦
7、- 10 + 4 ÷ (- 2)2 - (- 8) ÷ (- 4) 8、- 14 - ⎛
1 - 1 ⎫ ⨯ ⎛- 1 ⎫
(2 - 23 )
⎪ ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭
9、 7 ⨯ ⎛ 1 - 1 ⎫ ⨯ 3 ÷ 2
10、 ⎡ 21 - ⎛ 3 + 1 - 3 ⎫ ⨯ (- 24)⎤
÷ 5
⎪ 5 ⎝ ⎭ 7 5 ⎢1 24 16 ⎪ ⎥
四．已知被减数是- 2 1 2 1
，差是 ，则减数是多少？
2
五．小明原有 20 元钱，买学习用品化了 12 元钱，他父亲又给了他 15 元钱，问小明现在还有多少钱？
六．现有 10 箱苹果，以每箱 24 千克为标准，超过的记作正数，不足的记作负数， 称重记录如下：+1、—2、+1、—1、+2、+2、—2、—1、0、+1，问这 10 箱苹果的总重量是多少？
七．某ft 脚下的气温是 200C ，已知高度每升高 100 米，气温就下降 0.20C ，若该ft 的高度是 2000 米，问ft 顶的气温是多少？
八．如图：表示点 A 、B 两点之间的距离用∣AB∣来表示，若点 A 表示的有理数是 a ，点 B 表示的有理数是 b ，则∣AB ∣=∣a-b ∣或∣AB ∣=∣b-a ∣，例如： a=—2，b=1，则
∣AB ∣=∣—(—2)∣=3 问：
(1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ,数轴上表示—2 与 3 之间的距离是
(2)数轴上表示 x 和—1 的两点 A 和 B 之间的距离是∣AB ∣=2，则 x=。