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第五章弹性与滞弹性

第五章弹性与滞弹性

一、 滞弹性
当 t=0 时,对材料作用应力为 0 ,材料弹性应变立即达到 0, 1是在应力0作用下继续产生的应变。当卸载时,相应 于0 =0时,材料瞬时恢复的应变为‘,余下的继续恢复。这 种材料在弹性范围内的非弹性现象称为滞弹性。
弹性蠕变
弹性后效
应变弛豫
应力弛豫
二、 滞弹性内耗
(一)内耗与滞弹性的关系
2 e
弹性模量:表示材料弹性变形的难易程度、力学 的刚度 根据Hooke定律,在弹性范围内
E , G ,
E G 2(1 )
p K
杨氏模量E和切变模量G 、体积模量K的关系:
E K 3(1 2 )
为泊松比。多数金属的值约在0.25~0.35之间
弹性变形的物理本质:双原子模型
图5-18 不同磁场下镍的 弹性模量与温度的关系
在某些合金中,甚至当它们 的磁化强度达到饱和时也具 有低的弹性模量值和反常的 温度关系。 Invar 合金就属 于 这 种 情 况 , 如 图 5-19 所 示。 引起弹性反常的不是技术磁 化的线磁致伸缩s,而是真 磁化过程的体积磁致伸缩 n。 根据这一原理,发展出弹性 模量在一定温度范围不变或 变化很小的恒弹性合金,即 Elinvar合金。 图5-19 42%Ni+58%Fe Invar合金 弹性模量与温度的关系
四、无机材料的弹性模量 (一)多孔陶瓷材料的弹性模量 多孔陶瓷的第二相主要是气孔,其弹性模量为零, 因此,其弹性模量要低于致密的同类陶瓷材料。经验 表明,E与陶瓷中的气孔率有以下关系:
E E0 (1 b气孔 )
E0为无孔材料的弹性模量,气孔为气孔体积分 数,b为常数
(二)双相陶瓷的弹性模量
周期应力和应变与时间 的关系

《经济学原理》第五章弹性及其应用

《经济学原理》第五章弹性及其应用

《经济学原理》第五章弹性及其应用在本章中你将——了解需求弹性的含义考察决定需求弹性的因素是什么了解供给弹性的含义考察决定供给弹性的因素是什么在三个专门不同的市场上运用弹性的概念上一章中介绍了供给与需求。

在任何一个竞争市场上,例如小麦市场,向右上方倾斜的供给曲线代表卖者的行为,而向右下方倾斜的需求曲线代表买者的行为。

一种物品价格的调整使该物品的需求量与供给量实现平稳。

为了运用这种差不多分析来讲明农业科学家发觉的阻碍,我们必须第一提出另一种工具:弹性的概念。

弹性是衡量买者与卖者对市场条件变动反应大小的指标,它使我们能够更精确地分析供给与需求。

需求弹性需求价格弹性及其决定因素需求规律讲明,一种物品的价格下降使需求量增加。

需求价格弹性衡量需求量对价格变动的反应程度,是一种物品需求量对其价格变动反应程度的衡量,用需求量变动的百分比除以价格变动的百分比来运算。

假如一种物品的需求量对价格变动的反应大,能够讲这种物品的需求是富有弹性的。

假如一种物品的需求量对价格变动的反应小,能够讲这种物品的需求是缺乏弹性的。

什么因素决定一种物品的需求富有弹性依旧缺乏弹性呢? 由于任何一种物品的需求取决于消费者的偏好,因此,需求的价格弹性取决于许多形成个人欲望的经济、社会和心理因素。

然而,依照体会,我们能够讲出某些决定需求价格弹性的一样规律。

必需品与奢侈品必需品倾向于需求缺乏弹性,而奢侈品倾向于需求富有弹性。

当看病的价格上升时,尽管人们会比平常看病的次数少一些,但可不能大幅度地改变他们看病的次数。

与此相比,当游艇价格上升时,游艇需求量会大幅度减少。

缘故是大多数人把看病作为必需品,而把游艇作为奢侈品。

因此,一种物品是必需品依旧奢侈品并不取决于物品本身固有的性质,而取决于买者的偏好。

关于一个热衷于航行而不太关注自己健康的水手来讲,游艇可能是需求缺乏弹性的必需品,而看病是需求富有弹性的奢侈品。

相近替代品的可获得性有相近替代品的物品往往较富有需求弹性,因为消费者从这种物品转向其他物品较为容易。

曼昆经济学原理-第五章-弹性及其应用

曼昆经济学原理-第五章-弹性及其应用

供给弹性的分类
完全有弹性 富有弹性 单位弹性
ES =
ES > 1 ES = 1
Ranges of Elasticity
缺乏弹性 完全无弹性
ES < 1 ES = 0
Perfectly Inelastic Supply
- Elasticity equals 0
Price
Supply
1. An $5 increase in price... 4
$1
Revenue = $100
Demand
Revenue = $240
Demand
0
100 Quantity 0
80
Quantity
Elasticity and Total Revenue
需求曲线富有弹性,在这种 情况下,价格上升引起的需求量 减少的比例很大,因此,总收益 减少。
Elasticity and Total Revenue: Elastic Demand
Price
Demand
1. An $5 increase in price... 4
100
Quantity
2. ...leaves the quantity demanded unchanged.
Inelastic Demand
- Elasticity is less than 1
Price
1. A 22% $5 increase in price... 4
Elasticity and Total Revenue: Inelastic Demand
Price
Price
An increase in price
from $1 to $3...

弹性及其应用PPT课件

弹性及其应用PPT课件

100
需求量
完全富有弹性——弹性为无穷大
价格
在任何高于$ 4时,需求量为0
$4
D
2. 在正好为$4时, 消费者将购买任何一种数量
3. 在任何低于$4,需求量无穷大
需求量
需求弹性与总收益
总收益(Total revenue) 一种物品买者所 支付的量与卖者所得到的量 用该物品的价格乘以销售量来计算
TR = P x Q
$1
D
总收益 = $100
总收益 = $240 D
0
100 需求量 0
80
需求量
需求弹性与总收益
在富有弹性的需求曲线中,价格 上升时引起需求量下降,但前者 幅度小于后者,从而使总收益减 少。
需求弹性与总收益: 富有弹性
价格
价格从 $4上升到 $5...
价格
…总收益从$200下降到 $100
$4
D 总收益 = $200
需求弹性与总收益
价格
$4
P x Q = $400
P
(总收益)
D
0
100
Q
需求量
需求弹性与总收益
在缺乏弹性的需求曲线中,价格上升时引 起需求量下降,但前者幅度大于后者,从 而使从收益增加。
需求弹性与总收益: 缺乏弹性
价格
价格从$1 上升到 $3...
价格
…导致总收益从$100 上升到 $240
$3
举例: 如果冰激凌价格从$2.00 上升到 $2.20 ,而而你购买的数量从10 个减少到8 个,则需求弹性为:
(10 8) 100 10
(2.20 2.00) 100
20 % 10%
2
2.00

曼昆 经济学原理 第五章 弹性及其应用

曼昆 经济学原理 第五章 弹性及其应用

第5章弹性及其应用①需求弹性弹性(elasticity):需求量或供应量对其决定因素的响应程度需求价格弹性(price elasticity of demand):需求量对价格的响应程度,决定因素如下:1.有相近替代物的商品需求弹性大2.必需品需求弹性小,奢侈品需求弹性大3.市场越狭义(如香草味冰淇淋)弹性越大4.时间跨度越大弹性越大需求价格弹性=需求量的变化百分比/价格变化百分比为避免基准点不同引起不同,常用中值法:需求价格弹性=(Q2-Q1)/[(Q2+Q1)/2](P2-P1)/[(P1+P2)/2]总收益(total revenue)=P×Q需求曲线越平缓弹性越大,曲线竖直为完全无弹性(perfectly elastic),水平为完全有弹性(perfectly elastic),需求价格弹性大于1为弹性大(elastic),价格与总收益成负相关,小于1为弹性小(inelastic),价格与总收入成正相关,等于1为单位弹性(unit elastic),总收益不随价格变化线型的需求曲线斜率不变,但弹性随价格升高而增大需求收入弹性(income elasticity of demand)=需求量变化百分比/收入变化百分比需求交叉价格弹性(cross-price elasticity of demand)=a物品需求量变化百分比/b物品价格变化百分比②供应弹性供应价格弹性(price elasticity of supply):供应量对价格的响应程度,与货物本身属性有关,且时间越长弹性越大供应价格弹性=供应量的变化百分比/价格变化百分比供应曲线越平缓弹性越大,曲线竖直为完全无弹性,水平为完全有弹性,供应价格弹性大于1为弹性大,小于1为弹性小,等于1为单位弹性③应用例1:小麦的需求弹性小,增产的新技术使小麦供应增大,均衡价格降低,麦农更贫穷例2:OPEC减产以提高价格,短期内石油弹性小,价格高,长期上其他国家加大开发石油力度、消费者改用节能品,供应增加需求减少,价格回落例3:毒品禁令使毒品供应减少,但由于需求弹性小,用于毒品的总金额增大,导致更多犯罪,而毒品教育使毒品需求降低,均衡价格和数量均降低。

《弹性力学》第五章平面问题的复变函数法

《弹性力学》第五章平面问题的复变函数法

在非线性弹性力学中的应用
解决几何非线性问题
01
通过引入复变函数法,可以更精确地描述和分析材料
的几何非线性行为,如大变形、弯曲和扭转等。
分析材料非线性特性
02 复变函数法可用于研究材料的非线性本构关系,包括
弹性模量、泊松比和屈服强度等随应变变化的规律。
求解非线性弹性力学方程
03
利用复变函数法的数学工具,可以更有效地求解非线
03
典型应力集中问题的 复变函数解法
通过实例详细讲解复变函数法在求解 典型应力集中问题中的应用,如圆孔 、椭圆孔、矩形孔等孔边应力集中的 求解。
裂纹问题的复变函数解法
裂纹问题的定义和 分类
介绍裂纹的概念、分类以及裂 纹对材料和结构的影响,如疲 劳裂纹、脆性裂纹等。
复变函数法在裂纹 问题中的应用
阐述如何利用复变函数法求解 裂纹问题,包括裂纹尖端应力 场的求解、裂纹扩展的判据等 。
在迭代计算过程中,要判断 计算结果的收敛性。如果结 果不收敛,应调整计算参数 或改进算法。误差Fra bibliotek析程序实现
分析计算结果的误差来源, 如模型误差、离散化误差、 舍入误差等。尽量减小误差, 提高计算精度。
编写稳定、可靠的程序,实 现复变函数法的数值计算。 程序应具有良好的可读性和 可维护性。
06 复变函数法在弹性力学中 的拓展应用
04 复变函数法在平面问题中 的应用
应力集中问题的复变函数解法
01
应力集中问题的定义 和分类
阐述应力集中的概念,如孔边应力集 中、缺口应力集中等,以及不同类型 的应力集中对材料和结构的影响。
02
复变函数法在应力集 中问题中的应用
介绍如何利用复变函数法求解应力集 中问题,包括应力函数的构造、边界 条件的处理等。

弹性理论及其应用经济学原理

弹性理论及其应用经济学原理

06
需求交叉弹性
衡量两种商品之间的替代关系,即一种商品的 价格变动百分之一时,另一种商品需求量变动 的百分比。
02 需求弹性
需求弹性的定义与计算
需求弹性是指商品需求量对价格变动 反应的敏感程度,通常用需求量变动 的百分比与价格变动百分比的比值来 计算。
计算公式为:需求弹性 = (需求量变动 百分比) / (价格变动百分比)。
市场垄断程度
垄断程度越高,市场价格弹性 越小。
市场价格弹性的应用
定价策略
企业可以根据市场需求和竞争状况,合理制定价格策略,以最大 化利润。
市场预测
通过分析历史数据和市场趋势,可以预测未来市场需求和价格走势。
政策制定
政府可以通过调整税收、关税等政策来影响市场价格,进而调节供 求关系和资源配置。
05 弹性理论在经济学中的其 他应用
适当提价。
市场预测
通过分析商品的需求弹性,可以 预测未来市场需求的变化趋势, 从而为企业制定生产计划和营销
策略提供依据。
政策制定
政府可以通过分析商品的需求弹 性,制定相应的经济政策,例如 对生活必需品实行价格管制,而
对奢侈品则取消价格管制。
03 供给弹性于价格变动所做出的反 应程度。
商品的性质和用途
消费者的偏好和收入水平
一般来说,生活必需品的需求弹性较 小,而奢侈品的需求弹性较大。
消费者对某种商品的偏好程度越高, 或者收入水平越高,其需求弹性越大。
商品的价格水平
价格水平越低,需求弹性越大;反之, 价格水平越高,需求弹性越小。
需求弹性的应用
价格策略
企业可以根据商品的需求弹性来 制定价格策略,对于需求弹性较 大的商品可以适当降价促销,而 对于需求弹性较小的商品则可以

曼昆-微观经济学-第五章-弹性及其应用

曼昆-微观经济学-第五章-弹性及其应用
2
弹性
▪ 基本想法:
弹性衡量一种变量对另一种变量反应程度的指标
▪ 一种弹性衡量如果你提高价格,对你网站的需
求会下降多少?
▪ 定义:
弹性衡量需求量或供给量对其某种决定因素的反 应程度的指标
弹性及其应用
3
需求价格弹性
需求价格弹性 =
需求量变动百分比 价格变动百分比
▪ 需求价格弹性衡量一种物品需求量对其价格变动
弹性及其应用
18
各种需求曲线
▪ 需求价格弹性与需求曲线的斜率密切相关
▪ 拇指规则:
通过某一点的需求曲线越平坦,需求的价格弹性 就越大 通过某一点的需求曲线越陡峭,需求的价格弹性 就越小
▪ 需求曲线的五种不同分类.…
弹性及其应用
19
“完全无弹性的需求” (一个极端例子)
需求价格弹性 = 需求量变动百分比 =
▪ 数量的变动百分比等于:
12 – 8 x 100% = 40.0% 10
▪ 需求的价格弹性等于:
40/22.2 = 1.8
弹性及其应用
10
主动学习 1
计算弹性
利用下述数据计算宾馆 房间的需求价格弹性: 如果 P = $70, Qd = 5000 如果 P = $90, Qd = 3000
11
主动学习 1
29
总收益与需求价格弹性
现在,需求是缺乏 弹性的:
弹性 = 0.82
如果 P = $200, Q = 12 ,
收益 = $2400 如果P = $250, Q = 10 , 收益 = $2500
P
$250 $200
价格对上你升的所网站的 增加的收需益求 需求量
减少所 损失的 收益
D
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21
线性需求曲线的弹性
P $30
E
=
200% 40%
=
5.0
20
E = 67% = 1.0
67%
10
E
=
40% 200%
=
0.2
$0 0
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Q 20 40 60
22
线性需求曲线的 斜率为常数,但 它的弹性不是常 数
其他需求弹性
• 需求收入弹性
衡量一种物品需求量对消费者收入变动的反映程度。 需求收入弹性=需求量变动百分比/收入变动百分比 正常品:收入弹性正的(必需品弹性小、奢侈品弹性大) 低档品:收入弹性负的
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10
需求弹性
• 完全无弹性的需求:
需求曲线:垂直 消费者的价格敏感度:不敏感 弹性:0
P
D
P1 P2
Q Q1
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11
需求弹性
• 缺乏弹性的需求:
需求曲线:相对陡峭 消费者的价格敏感度:相对小 弹性:<1
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P
P1 P2
D Q
Q1 Q2
12
需求弹性
• 单位弹性需求:
需求曲线:中等斜率 消费者的价格敏感度:中等 弹性:1
• 在市场中,价格会直接影响需求和供给。价格上升,需求减少,供给增加;
价格降低,需求增加、供给减少。
• 那么,价格变动对需求和供给的影响到底有多大呢? • 弹性 - 衡量消费者对变量变动的反映程度。
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2
需求弹性
• 需求价格弹性:衡量需求量对价格变动的反应程度。 • 决定因素:
1.相近பைடு நூலகம்代品的可获得性 2.必需品与奢侈品(取决于消费者偏好) 3.市场的定义 4.时间框架
6
需求弹性
• 中点法:对数量和价格变动百分比的计算,用变量的变动除以曲线上两点
的均值或者中值,而不是除以曲线的起点值。
• 需求价格弹性=(Q1—Q2)/[(Q1+Q2)/2] ÷(P1—P2)/[(P1+P2)/2] • 哪一点作为初始值还是终值并不重要- 都可以得到相同的结果。
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7
需求弹性
• 需求量减少使收益减少的幅度小于价格上升使收益增加的幅度,总收益增
加。
• 在我们下面的例子中,当你提高价格到$250时,假定需求量只减少到10
(而不是8)
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19
总收益与需求价格弹性
现在,需求是缺乏弹性的: 弹性 = 0.82
如果 P = $200, Q = 12 ,
收益 = $2400 如果P = $250, Q = 10 , 收益 = $2500
• 采用中点法,价格的变动百分比等于: • 数量的变动百分比等于: • 需求的价格弹性等于:
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8
需求弹性
• 例:利用下述数据计算酒店房间需
求价格弹性:
P=70,Q=5000;
P=90,Q=3000.
• 需求数量的变动:
(5000-3000)/4000=50%
• 价格变动:
(90-70)/80 = 25%
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23
其他需求弹性
• 需求的交叉价格弹性
衡量一种物品需求量变动对另一种物品价格变动的反映程度。 需求的交叉价格弹性=物品1需求量变动百分比/ 物品2价格变动百分比 替代品的需求交叉价格弹性正的; 互补品的需求交叉价格弹性负的。
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24
供给弹性
• 供给价格弹性:衡量一种物品供给量对其价格变动反应程度的指标。 • 简单的说,它测量了卖者了价格敏感度,继续使用中点法计算变动的百分
P
$250 $200
价格上升所 增加的收益
需求量 减少所 损失的 收益
D
当需求缺乏弹性时,价格上升会使收益增加
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Q 10 12
20
总收益与需求价格弹性
• 总结:
当需求缺乏弹性时,价格和总收益同方向变动; 当需求富有弹性时,价格和总收益反方向变动; 当需求是单位弹性时,价格变动时,总收益不变。
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3
需求弹性
• 需求价格弹性的计算:
需求价格弹性= 需求量变动百分比/ 价格变动百分比 通常用绝对值表示
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4
需求弹性
• 你的工作是为本地企业制作网站,制作一个网站收费200美元。目前你每个
月能卖出12个网站。
• 你的成本在不断上升(包括你的时间的机会成本),因此你考虑把价格升
到250美元,此时可以卖出8个网站。
• 需求价格弹性:
50% / 25% = 2
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9
需求弹性
• 如果需求价格弹性大于1,需求就富有弹性;如果弹性小于1,需求就缺乏
弹性;如果弹性为零,需求完全无弹性;如果弹性无穷大,需求完全有弹 性。
• 需求价格弹性与需求曲线的斜率密切相关。 • 拇指规则:
通过某一点的需求曲线越平坦,需求的价格弹性就越大 通过某一点的需求曲线越陡峭,需求的价格弹性就越小
Q2
15
总收益与需求价格弹性
• 继续我们的故事,如果你把价格从$200上升到$250,你的收益会增加还是减
少?
• 收益 = P X Q • 价格上升对收益有两种影响:
更高的价格意味着你在售出的每单位物品上会有更多的收益
但根据需求定理,你售出的物品数量会减少
两种影响哪种更大?这要取决于需求价格弹性
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如果P = $250, Q= 8 , 收益 = $2000
价格上升所 P 增加的收益
$250 $200
当需求富有弹性时,价格上升会使收益减少
PPT课件
8
18
需求量 减少所 损失的 收益
D
Q 12
总收益与需求价格弹性
• 如果需求是缺乏弹性的,那需求价格弹性< 1
需求量变动的百分比 < 价格变动的百分比
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P P1 P2
13
D Q
Q1 Q2
需求弹性
• 富有弹性的需求:
需求曲线:相对平坦 消费者的价格敏感度:相对敏感 弹性:>1
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P P1 P2
Q1
14
D Q
Q2
需求弹性
• 完全有弹性的需求:
需求曲线:水平 消费者的价格敏感度:非常敏感 弹性:无穷大
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P
P2 = P1
D
Q
Q1
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5
需求弹性
P
$250 $200
B A
D Q 8 12
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• 从A 到 B, P 上升 25%, Q 下降
33%,弹性 = 33/25 = 1.33
• 从 B 到 A, P 下降 20%, Q 上升
50%, 弹性 = 50/20 = 2.50
• 如果你的初始值不同,标准方法计
算出来的结果也就不同
16
总收益与需求价格弹性
需求价格弹性 =
需求量变动百分比 价格变动百分比
收益 = P x Q
• 如果需求是有弹性的,那需求价格弹性> 1
需求量变动百分比 > 价格变动百分比
• 需求量减少使收益减少的幅度大于价格上升使收益增加的幅度,总收益减

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17
总收益与需求价格弹性
富有弹性的需求
(弹性 = 1.8) 如果 P = $200, Q = 12 ,收益 = $2400
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