浅谈反证法
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法又称间接证明法，是数学逻辑中常用的一种证明方法。
它的基本思想是通过推理得出一个矛盾的结论，从而推翻假设的命题。
反证法在解决问题时，通常是假设命题的否定，然后通过推理和逻辑推论得到矛盾的结论，从而推断出假设的命题是真正成立的。
反证法的基本步骤是：1. 假设所要证明的命题的反命题成立。
2. 利用推理和逻辑推论推导出一个矛盾的结论。
3. 根据矛盾的结论，推断所要证明的原命题是成立的。
反证法的使用有以下几个要点：反证法要从命题的反命题入手。
在使用反证法时，我们通常选择假设命题的否定，也就是反命题的成立，然后通过推理得出矛盾的结论。
反证法需要借助逻辑推理。
在推导过程中，我们需要运用逻辑规则和定理，合理地利用已知信息和问题条件进行推理和推导，从而推导出所要证明的命题成立。
反证法对推理过程中的所有条件都要进行充分讨论。
为了保证推理的正确性，我们需要全部考虑各种可能的情况，对所有条件都进行充分的分析和讨论。
反证法能够从反面推动问题的解决。
有时候，直接证明一个命题会比较困难，但是通过假设反命题成立，再推导出矛盾的结论，可以更加容易地得到证明。
反证法能够减少证明的步骤。
通过反证法，我们可以通过推理和逻辑推论直接得出矛盾的结论，而不需要逐步地进行推导和证明，从而减少了证明的步骤。
反证法在解决问题时也存在一些注意事项：反证法并不总是适用于所有问题。
有些问题可能并不能通过反证法进行证明，或者使用反证法会导致证明过程变得复杂而困难。
在使用反证法之前，我们需要对问题进行全面的分析，判断是否适用反证法。
反证法的证明过程可能会比较模糊和抽象。
由于反证法的推理过程往往需要进行逻辑推理和符号运算，证明过程中的每一步推理和推导都应该严格合理、明确可行。
浅谈数学中的反证法
浅谈数学中的反证法一、反证法的定义关于反证法，牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一。
”这就充分肯定了反证法在数学应用中的积极作用和不可动摇的重要地位.古希腊数学家欧道克斯正是依据了反证法发现了无理数（√2的非有理性证性明就是一例）.罗巴切夫斯基（Ｌｏｂａｔｃｈｅｖｓｋｙ）也是依据了反证法发现非欧几何学，从某种意义上说，也是总结了用反证法证明平行公理失败的教训，从而得到启示的结果.就是说把有理数域扩充到实数以及非欧几何的诞生都是逆向思维——特别是反证法的伟大功绩．鉴于此，近年来的教育工作中，对学生的逆向思维原则的培养得以增强，各大中小学教育中更加注重培养学生思维的多向性、创造性与灵活性．二、反证法的步骤在中学数学题目的求解证明过程中，当直接证明一个命题感到困难时，我们经常采用反证法的思想.由此，我们总结出用反证法证明命题的四个步骤: ①审题一定要将命题的前提，命题的结论弄清楚.②提出假设根据假设的条件以及原命题，对原命题提出否定.③逻辑证明从假设出发，根据数学中现有的公理、定义、公式、定理以及，命题等条件，在逻辑推理的正确引导下得出逻辑矛盾.④肯定结论对原命题的正确性进行肯定.三、反证法的逻辑应用反证法指的是从反面的角度，对问题进行思考的一种证明方法，也是间接证明中的一种类型.换言之，就是对题设肯定，却对结论否定，在这个过程中将矛盾到过来进行推理.四、中学数学中反证法的应用1)否定性命题的证明例题1：三个正整数a,b,c成等比数列，但不成等差数列，求证√a,√b,√c不成等差数列解：假设√a,√b,√c成等差数列，则√a+√c=2√b,两边同时平方得a+c+2√ac=4b.又a,b,c成等比数列，所以b2=ac,即b=√ac，所以a+c+2√ac=4√ac,所以a+c-2√ac=0,即（(√a−√c)2=0,所以√a=√c,从而a=b=c,所以a,b,c可以成等差数列，这与已知中“a,b,c不成等差数列”矛盾.原假设错误，故√a,√b,√c不成等差数列.2)限定式命题的证明3)无穷性命题的证明例题3：求证：质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的证：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2，3，5，7，11，13，17，19......P再构造一个整数N=2×3×5×7×11×…×P+1显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2，3，5，7，11，13，17，19......P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2，3，5，7，11，13，17，19......是无限的.4)逆命题的证明5)某些存在性命题的证明6)全称肯定性命题的证明7)一些不等量命题的证明8)基本命题的证明五、总结。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法是一种逻辑推理方法，也被称为矛盾法或间接证明法。
它是一种证明命题真实性的方法，通过假设命题的否定，然后引出矛盾，从而推断原命题的真实性。
反证法是数学和哲学领域中常用的证明方法，也被广泛应用于科学研究和推理推断中。
反证法的基本思想是通过假设某个命题的否定，然后推导出一个已知是假的结论，从而得出原命题是真的结论。
通常来说，反证法的思路是先假设命题的否定成立，然后通过严密的推理逻辑推导出一个矛盾结论，从而证明原命题成立。
如果假设的否定导致矛盾，则可以得出原命题的真实性。
这种方法的优点是具有简洁直观的推理过程和明确的结论。
在数学领域的应用中，反证法常用于证明一些数学定理和命题。
在证明存在性命题时，可以通过反证法来证明。
假设命题的否定成立，然后推导出矛盾结论，从而得出原命题的真实性。
这种方法在证明一些数学问题时非常有效，特别是对于一些复杂的命题和定理，反证法可以简化证明过程，提高证明的准确性。
在哲学和科学研究中，反证法也经常被用于推理和论证。
通过反证法可以排除一些假设和可能性，从而得出更加精确和合理的结论。
在科学实验和研究中，科学家常常通过反证法来验证假设和理论，通过推导出矛盾结论来检验假设的真实性。
这种方法在科学研究中具有重要的作用，可以帮助科学家发现新的规律和真理。
需要指出的是，反证法并不是一种万能的推理方法，它只适用于某些特定的情况和问题。
在应用反证法时，需要保证推理过程的严密性和逻辑的合理性，避免出现逻辑错误和非严格证明。
反证法的推导过程可能会比较复杂，需要一定的逻辑推理能力和数学思维能力。
在使用反证法时需要谨慎对待，避免误用和错误推理。
反证法是一种重要的逻辑推理方法，它在数学、哲学和科学研究中都有重要的应用。
通过假设命题的否定，然后推导出矛盾结论，从而证明原命题的真实性。
反证法具有简洁直观的推理过程和明确的结论，对于复杂的命题和定理有着重要的应用价值。
在使用反证法时需要注意推理过程的严密性和逻辑的合理性，避免出现错误和误导。
浅谈反证法的原理和应用
浅谈反证法的原理和应用1. 反证法的基本原理反证法（reductio ad absurdum），也称背证法，是一种常用于证明命题的方法。
它基于当我们需要证明一个命题时，我们可以假设命题的反面为真，然后通过推理和论证，最终推导出矛盾的结论。
这种矛盾的产生表明了我们最初的假设是错误的，因此我们可以推断原命题是成立的。
反证法的基本原理可以总结为以下几点： - 假设命题的反面为真。
- 通过推理和论证，从这个假设出发得出一个矛盾的结论。
- 根据矛盾的产生，可以推断命题的反面是错误的，因此原命题是成立的。
2. 反证法的应用场景反证法在数学、逻辑学以及其他科学领域都有广泛的应用。
它可以用于证明某些命题的正确性，或者在推理过程中说明某些假设的错误。
下面将介绍一些反证法的典型应用场景。
2.1. 证明存在性在一些数学问题中，我们需要证明存在某个对象，这时可以使用反证法。
假设不存在这个对象，然后通过推理得出矛盾，从而推断出这个对象是存在的。
例如，我们要证明存在一个无理数 x，使得 x 的平方等于 2。
可以假设不存在这样的无理数，而所有的数的平方都不等于 2。
然后通过数学推理，可以得出矛盾的结论，从而推断出这样的无理数存在。
2.2. 证明唯一性反证法也可以用于证明某个对象的唯一性。
假设存在两个或多个不同的对象满足某个条件，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断这些对象是不存在或者不唯一的。
例如，我们要证明平方根是唯一的。
可以假设存在两个不同的平方根，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断平方根是唯一的。
2.3. 证明等式或不等式在数学中，我们常常需要证明某个等式或不等式成立。
反证法可以用于这种情况下的证明。
假设等式或不等式不成立，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断等式或不等式是成立的。
例如，我们要证明若 a 和 b 是两个正实数，且 a+b=0，则 a=b=0。
可以假设 a和 b 不等于 0，然后通过推理得出矛盾的结论，从而推断 a 和 b 必须等于 0。
浅谈反证法的原理及应用
浅谈反证法的原理及应用
反证法，又称绝对可信法，它是一种建立事实与结论之间联系或
者验证事实的逻辑推理方法。
它的特点是先提出一个假设，然后不断
分析、考察这一推测，最后得出一种证据，以此来支持最初提出的十
字论断，以结束讨论。
反证法通常会让讨论者穷尽一方面之所有推类
与反例，以全盘考虑，从而得出一个普遍性的小结或者断定。
反证法在历史上的应用十分的广泛，早在古希腊就有关于反证法
的描述和使用。
古希腊哲学家苏格拉底就是反证法的代表者，他提出
了2种反证法来验证理论或者结论：证明法和拆解法。
另一位哲学家
阿基米德也使用了反证法，他把事实拆分成更小的部分，从而查找最
终的结论。
到中世纪，反证法对哲学家们来说，尤其是僧侣学者，而言则甚
为重要，他们很多时候就是通过反证法讨论和找到自己的观点和结论。
在现代，反证法的应用更加的广泛，出现在法律、社会科学研究、教育、商业、甚至是人际关系之中，在这些领域中，反证法都是一个有
效得、公正合理得逻辑思维模式，以此来解决问题。
反证法的基本思想主要是：认为一个主张或者理论是正确的，那
么就必须能够反驳那些与之相反的观点；如果反驳正确，则该观点可
以被接纳；但如果反驳失效，则可以放出原观点。
因此，反证法在许
多领域中都得到了贴切的应用，有助于让我们做出更好的决定和正确
的判断。
浅谈反证法的教学
一、反证法的概念：反证法作为一种论证方式，是数学上的一种常用方法。
反证法是先对命题进行假设，在原来的命题题目的条件下，根据题目的要求，假设命题结论不成立。
然后对于推理出的结果，进行分析是否存在矛盾。
存在矛盾则能得出结论的假设不成立，最终可以证明原命题.二、反证法的思维过程：“否定→推理→否定”，是对反证法的简单概括。
对于结论先开始否定，接着经过精确的推理得出逻辑矛盾，最终形成一个新的否定。
像法国数学家阿达玛（Hadamard）对反证法的实质做过概括那样：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”.否定结论→推导出矛盾→结论成立，是其中的三个主要步骤.在审视好条件与结论后实施的三步走的策略：第一步，反设：做出与求证结论相反的假设;第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾;第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立.只有用“反设”进行推理，从而证明问题时，才能称为反证法。
在反证法的证题过程中。
只要驳倒一种情况就能证明命题的方法，属于反证法的一种，叫作“归谬法”.如果存在多种情况，需要一一驳倒，最终才能证明结论的方法，属于反证法的另一种，称为“穷举法”.反证法是一种常用的证明方法.在证明解决中很多数学题问题的过程中，它给我们的解题指明了一个方向，让一些解题思路遇阻或遇到比较麻烦的问题时，另辟蹊径，寻求一个简单的解决方法.排中律和矛盾律属于反证法的逻辑依据.在数学教学中，反证法的使用，有助于培养学生思维严密性。
并且能够培养学生的反向思维，发散思维.三、反证法的逻辑原理证明用符号如下五、反证法在教学中的作用（一）培养学生逻辑思维的严密性在学生平时解题过程中，往往对于题目的信息了解得不够全面。
经常有以偏概全，顧此失彼，解题思路不清晰的问题时常出现。
可能前面刚记住的数据下一秒就记错了，就像做证明题，对于题目的条件关系弄不清楚，不能将条件有条理的记录出来。
对于题中的知识点不清楚，记得错乱。
对反证法的初步认识
对反证法的初步认识反证法是一种常见的逻辑推理方法，它通过否定某个命题的对立面来论证该命题的真实性。
在逻辑推理中，反证法被广泛应用于数学、哲学、科学等领域，其基本原理和应用方法对于正确理解和运用逻辑思维具有重要意义。
本文将从反证法的基本原理、应用方法和局限性三个方面对反证法进行初步认识。
一、基本原理反证法的基本原理是通过对原命题的否定进行推理，从而得出原命题的真实性。
在逻辑推理中，我们常常遇到一些命题或定理，如果直接证明这些命题或定理比较困难，我们可以尝试采用反证法来证明。
反证法的基本原理可以用以下逻辑推理形式来描述：假设原命题为P，对立面为非P。
如果我们假设非P成立时推出矛盾，则可以得出P成立。
通过对非P的否定推理，最终得到P的真实性。
对于某个数学问题中的定理，如果我们无法直接证明它，我们可以假设该定理不成立，然后通过对其进行推导和分析，最终得出其矛盾，从而证明该定理的真实性。
二、应用方法在实际应用中，反证法常常可以分为直接反证法和间接反证法两种方法。
1. 直接反证法直接反证法是指通过对原命题的否定进行逻辑推理，得出矛盾，从而证明原命题的真实性。
这种方法通常应用于一些具体的命题或定理证明中，其思路相对简单直接。
举个例子，要证明“根号2是一个无理数”，可以采用直接反证法：假设根号2是一个有理数，即可以表示为分数a/b，其中a和b都是整数，并且a、b互为质数。
然后通过对a/b进行分析，得出a和b均为偶数，这与a、b互为质数矛盾，所以根号2不是一个有理数，从而证明它是一个无理数。
证明“不存在最大的素数”可以采用间接反证法：假设存在最大的素数P，然后构造出P的一个更大的素数P+1，显然这与“P是最大的素数”的前提相矛盾，因此可以得出不存在最大的素数。
三、局限性尽管反证法是一种常见的逻辑推理方法，但它并不适用于所有情况，且在应用过程中也存在一定的局限性。
1. 可证命题反证法只适用于那些具有确定性的命题或定理，无法应用于一些不可证命题或涉及概率论推理的问题。
浅谈反证法的原理及应用
浅谈反证法的原理及应用反证法，又称证伪法或间接法，是一种在数学、逻辑、科学研究等领域中常用的推理方法。
它的原理是通过运用“假设与矛盾”来证明一些命题的真假。
本文将从原理及应用两个方面对反证法进行较为详细的探讨。
首先，反证法的原理是基于一种简单的思想，即“法则排中”。
法则排中指的是一种选择原则，即一些命题或假设的否定必然与命题或假设的肯定二者之一成立，不能同时不成立，也不能同时成立。
这一点在逻辑推理中是一个很重要的基础前提。
基于这个原理，反证法的步骤通常分为两步：首先，假设待证明的命题为假，或者是反证法的前提条件；然后，在假设的前提下推出矛盾的结论。
如果假设的前提推导出的结论与已知事实相矛盾，那么我们就可以推出反证法的结论：原命题一定为真。
反证法常用于排除假设，证明一些猜想或命题的正确性，及判定一些命题或猜想是恒真、恒假、或有矛盾的。
在数学中应用最为广泛，它可以用来证明存在性命题、唯一性命题、等价性命题等。
通过反证法可以帮助我们证明一些难以直接证明的问题，缩小问题的解空间，从而达到简化证明过程的目的。
其次，反证法还被广泛应用于科学研究中。
在科学研究中，我们常常面临一些复杂的问题，很难直接找到证据来证明一些假设或猜想的真实性。
这时候，反证法就可以帮助我们通过推理和逻辑来推翻一些不成立的假设，从而不断缩小问题的解空间，最终得出一些有关真实性的结论。
举个例子来说明，假设一些科学家提出了一个新的物理学理论，他认为光速可以超过光速。
为了验证这一假设，其他科学家可以采用反证法来进行证明。
首先，假设光速确实可以超过，从而推导出一系列与已有物理定律或实验证据相矛盾的结论。
如果我们得出了与实验证据相矛盾的结论，那么我们就可以推翻这个假设，证明光速不能超过光速。
反证法在科学研究中还可以用来判断一些理论的可行性。
当一个理论受到广泛质疑时，科学家可以尝试通过反证法来验证该理论。
假设该理论为真，然后推导出一些与已有实证研究相矛盾的结论。
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浅谈反证法聂震 1310300235 摘要：反证法是数学中一种应用广泛的证明方法，在许多方面都有着不可替代的作用。
从最基本的性质定理，到某些难度很大的世界难题都是用反证法来证明的。
反证法不仅可以单独使用，也可以结合其他方法一同使用，还可以在论证同一命题时多次使用。
本文主要从什么是反证法、反证法的依据、为什么使用反证法、反证法解题步骤、适用题型及举例、如何做出正确反设六个方面浅谈反证法。
关键词：反证法归谬法矛盾假设引言：有个很著名的“道旁苦李”的故事：从前有个名叫王戎的小孩，一天，他和小朋友发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘，尝了之后才知是苦的，独有王戎没动，王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的。
”这个故事中王戎用了一种特殊的方法，从反面论述了李子为什么不甜，不好吃。
这种间接的证法就是我们下面所要讨论的反证法。
反证法是一种应用广泛的数学证明方法，它的应用与发展历史悠久，早在古希腊，数学家就应用它证明了许多重要的数学命题，欧几里德的《几何原本》已经开始运用反证法。
牛顿曾说过，反证法是“数学家最精当的武器之一”，它在许多方面都有着不可替代的作用。
在现代数学中，反证法已经成为最常用最有效的解决问题的方法之一。
一．定义：反证法（又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。
二．反证法的依据：反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。
在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。
反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。
再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。
所以反证法是以逻辑思维的基本规律和理论为依据的，反证法是可信的。
三．为什么用反证法一般若能正方向证出我们所需，我们就没必要反向考虑。
所以，反证法的应用一般在于我们正向难以得出我们想要的结论。
用反证法证题时，如果欲证明的命题的方面情况只有一种，那么只要将这种情况驳倒了就可以，这种反证法又叫“归谬法”；如果结论的方面情况有多种，那么必须将所有的反面情况一一驳倒，才能推断原结论成立，这种证法又叫“穷举法”。
反证法证明前都假设“若……成立，则……”，无形中给我们加了一个条件，我们只需导出矛盾所在即可。
所以反证法最大的优点在于：减轻了题目难度，并且有可能将逆向思维转为顺向。
四．反证法的解题步骤：通常模式为：“否定→推理→否定”。
即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”。
应用反证法证明的主要三步是：否定结论→推导出矛盾→结论成立。
实施的具体步骤是：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，穷举：列举出在反设下可能出现的各种情况；第三步，归谬：把第二步所列举的各种可能情况一一引向矛盾（包括与公理、定义、定理、题设或临时的假设矛盾）；第四步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。
五．适用题型：（1）唯一性命题例已知：点p直线a。
求证：过点p和直线a平行的直线b有且只有一条。
证明：∵点p a ，∴点p 和直线a 确定一个平面α，在平面α内过点p 能作出一条直线与直线a 平行(由平面几何知识知),故直线b 存在。
假设过点p 还有一条直线c 与a 平行。
∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c ，这与直线b 、c 共点p 矛盾，故假设不成立，因此直线b 唯一。
故过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。
（2）否定性命题：即结论以“没有……”“不是……”“不能……”等形式出现的命题，直接证法一般不易入手，而反证法有希望成功。
例 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。
已知：∠A ，∠B ，∠C 是三角形ABC 的三个内角。
求证：∠A ，∠B ，∠C 中不能有两个钝角。
证明：假如∠A ，∠B ，∠C 中有两个钝角，不妨设∠A ＞900,且∠B ＞900，则∠A+∠B+∠C ＞1800。
这与“三角形内角和为1800”这一定理相矛盾。
故 ∠A ，∠B 均大于900不成立。
所以，一个三角形不可能有两个钝角。
（3）限定型命题即结论中含有“至多”、“至少”、“不多于”或“最多”等词语的命题。
例 已知a , b , c 都是正数，求证：111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2。
证明：不妨设111,,a b c b c a+++全部小于2， 12a b +< ，12b c +<，12c a +<， 由于,,a b c 是任意的正数，可以令a b c ===10,则我们有：11110.1a b c b c a+=+=+= 显然矛盾。
所以，假设错误，原命题成立。
111,,a b c b c a+++中至少有一个不小于2（4）必然性命题：即结论以“……总是……”、“……都……”、“……全……”等出现的 例 求证:无论n 是什么自然数，214143n n ++总是既约份数。
1 k），且a b为整数，1k为分数，即涉及各种“无限”结论的命题。
例求证：素数有无穷多个。
证明：假设素数只有n个： P1、P2……Pn，取整数N=P1·P2……Pn+1，显然N不能被这几个数中的任何一个整除。
因此，或者N本身就是素数（显然N不等于“P1、P2、……Pn中任何一个），或者N含有除这n个素数以外的素数r，这些都与素数只有n个的假定相矛盾，故素数个数不可能是有限的，即为无限的。
（6）不等式证明不等式，反证法是证明它的一种重要方法，但当结论反面有无穷多种情况时，一般不宜用反证法。
例在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC.证明：假设AB不大于AC，即AB≤AC，下面就AB＜AC或AB＝AC两种情况加以证明，若说明这两种情况都不成立，则假设错误，即原命题成立.1)若AB＝AC，则△ABC为等腰三角形∴∠B＝∠C，与已知∠C＞∠B矛盾.2)若AB＜AC，在AB延长线上取一点D，使得AD=AC，连接DC.∵AD=AC∴△ADC为等腰三角形∴∠ADC＝∠ACD又∵∠ABC为△ABD的一个外角∴∠ABC＞∠BDC＝∠ACD 而∠ACD＞∠ACB＝∠C∴∠ABC＞∠C 即∠B＞∠C，与已知矛盾.∴假设不成立，原命题成立.（7）起始性命题例在同一平面设有四条直线a,b,c,d。
若a与b相交,c⊥a,d⊥b,则c与d 也相交。
证明:假设c∥d。
因为a⊥c,所以a⊥d;又因为b⊥d,所以a∥b。
这与已知条件a与b相交矛盾。
故c与d也相交。
六．如何正确的作出反设：运用反证法证明命题的第一步是：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。
在这一步骤中，必须注意正确的反设，这是正确运用反证法的基础、前提，正确作出反设,是使用反证法的一大关键否则，如果错误地“否定结论”，即使推理、论证再好也都会前功尽弃。
要想正确的做出反设，必须注意以下几点：（1）分清命题的条件与结论,结论与反设间的逻辑关系。
（2）结论的反面常常不止一种情形,则需反设后,分别就各种情况归谬,做到无一遗漏。
总之，在否定命题的结论之前，首先要弄清命题的结论是什么，当命题的结论的反面非常明显并且只有一种情形时是比较容易做出否定的，但命题的结论的反面是多种情形或者比较隐晦时，就不太容易做出否定。
这时必须认真分析、仔细推敲，在提出“假设”后，再回过头来看看“假设”的对立面是否恰是命题的结论。
例如：1）结论：至少有一个S是P。
错误假设：至少有两个或两个以上S是P,正确假设：没有一个S是P。
例如；2）结论：最多有一个S是P。
错误假设：最少有一个S是P。
正确假设：至少有两个S是P。
例如：3）结论：全部S都是P。
错误假设：全部的S都不是P。
正确假设：存在一个S不是P。
一些常用词的否定形式如下：七．总结：法国数学家阿达玛说过，“这种证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。
”这是对反证法精辟的概括。
反证法就是从否定命题的结论入手，并把结论的否定作为已知条件进行正确的推理论证，证明出矛盾的原因是假设不成立，从而证明出了原命题成立。
在应用反证法证明问题时，必须按照“反设——穷举——归谬——结论”的思路进行，正难则反，直接的思路较抽象较困难时，其反面就会较具体较容易，它不仅能体现出证明者的智慧，还能体现出数学的概括性和美丽！只要我们正确熟练运用，就能做到精巧、直接、巧解难题、说理清楚、论证严谨，提高数学解题能力和逻辑思维能力，做一名数学高手！。