高中数学第3章不等式整合提升课件苏教版必修5
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高中数学苏教版必修5课件：第三章 不等式 3.3.3
x＋y≤2， 1．若变量 x，y 满足约束条件x≥1， y≥0， 别为________．
则 z＝2x＋y 的最大值和最小值分
【解析】
可行域为直角三角形 ABC(如图)，
由 z＝2x＋y，得 y＝－2x＋z，由图象可知， 当直线 y＝－2x＋z 过点 B(2,0)和点 A(1,0)时， z 分别取到最大值 4 和最小值 2.
【自主解答】 (1)先作出可行域(如图)，目标函数表示的是可行域中 P(x，y)与 M(－1,1)连线 1 的斜率，由图形易求得 kMA＝－2.
当 P 在可行域中很远很远的地方时，kMP 有一种与直线 x－y＝0 的斜率 1 相等
1 y－1 的趋势，但是永远也取不到 1，因此 ω＝ 的取值范围为－2，1. x＋1
y≥0， 已知实数 x，y 满足不等式x－y≥0， 2x－y－2≥0， y－1 (1)求 ω＝ 的取值范围； x＋1 (2)求 ω＝ x－22＋y－22的取值范围． y－1 【精彩点拨】 (1)ω＝ 表示的是可行域内的点与(－1,1)点连线的斜率． x＋1
(2)ω＝ x－22＋y－22表示的是可行域内的点与(2,2)点的距离．
[再练一题] 2．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含 12 个单 位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这 两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单 位的维生素 C.如果一个单位的午餐、 晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元． 那么要满足 上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚 餐？
苏教版数学必修五3《不等式》ppt课件
值，“2＜3”比“2≤3”更确切．
2．抓住题意中的关键词，明确基本数量关系，类比列 方程的方法，准确表示不等式．
典例解析
栏 目 链
接
题型1 用不等式(组)表示不等关系
例 1 已知某杂志每本原定价 2 元，可发行 5 万本，若每本提价
0.20 元，则发行量将减少 4 000 本，为使销售总收入不少于 9 万元，
(1)若 ac2>bc2，则 a>b；(2)若 a<b<0，则 a2>ab>b2；
栏
(3)若 a>b，1a>1b，则 a>0，b<0.
目 链 接
解析：(1)由 ac2>bc2 知 c≠0，
∴c2>0.∴a>b，故该命题为真命题．
(2) a<b⇒a2>ab；又 a<b⇒ab>b2，
a<0
b<0
∴a2>ab>b2，故该命题为真命题．
将“差”化成“积”；
栏
目
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不
链 接
确定的要分情况讨论)．
最后得结论．
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形” 是关键．
►变式迁移
3．已知a，b∈R＋，试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的 大小．
解析：∵a3＋b3－(a2b＋ab2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
栏
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
目 链
接
∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
当且仅当 x＝y＝21且 z＝1 时取等号．
高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件(共37张PPT)
请同学们尝试用数学符号将下面的原理补充完整.
（1）：如果两个实数的差是正数，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学
语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b
（2）：如果两个实数的差等于零，那么这两个实
数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语
言描述这个原理？ a－b = 0 a = b
600mm
(1)截得两种钢管的总长度 不能超4000mm；
500x 600y 4000
(2)截得600mm钢管的数量 不能超500mm的钢管数
y 3x
量的3倍；
x0
(3)截得两种钢管的数量
都不能为负.
y 0
考虑到实际问题的意义呢？
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
12/40
不等关系与不等式之间 高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件（共37张PPT） 是什么关系？
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
巨 人
3.1 不等关系与不等式
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
1.什么是不等关系？
2.什么是不等式？
3.不等关系与不等式之间 是什么关系？
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高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
（1）：如果两个实数的差是正数，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学
语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b
（2）：如果两个实数的差等于零，那么这两个实
数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语
言描述这个原理？ a－b = 0 a = b
600mm
(1)截得两种钢管的总长度 不能超4000mm；
500x 600y 4000
(2)截得600mm钢管的数量 不能超500mm的钢管数
y 3x
量的3倍；
x0
(3)截得两种钢管的数量
都不能为负.
y 0
考虑到实际问题的意义呢？
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
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不等关系与不等式之间 高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件（共37张PPT） 是什么关系？
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巨 人
3.1 不等关系与不等式
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
1.什么是不等关系？
2.什么是不等式？
3.不等关系与不等式之间 是什么关系？
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高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
高中数学 第三章 不等式章末复习课件 苏教版必修5
2x－2y＋1≤0，
若目标函数
z＝mx－y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数 m 的
值为__1__.
123
解析 答案
2.若不等式 ax2＋bx－2>0 的解集为x－2<x<－14
，则 a＋b＝__－__1_3___.
解析 ∵－2 和－14是方程 ax2＋bx－2＝0 的两根.
∴－2＋－14＝－ba， －2×－14＝－2a，
∴ba＝＝－－94，， ∴a＋b＝－13.
123
解析 答案
3.设 a>b>0，则 a2＋a1b＋aa1－b的最小值是__4__.
解析 a2＋a1b＋aa1－b＝a2－ab＋ab＋a1b＋aa1－b
解析 答案
反思与感悟 当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一 个是用这个等式消元，化为命题角度1的类型；一个是直接利用该等 式代入，或构造定值.
跟踪训练 4 设 x，y 都是正数，且1x0， 1. 已 知 实 数 x ， y 满 足 条 件 y≤1，
第3章 不等式
章末复习
学习目标
1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式证明不等式，求解最值问题.
内容索引
知识梳理 题型探究 达标检测
3.基本不等式 利用基本不等式证明不等式和求最值的区别 (1)利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件； (2)利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定； 三相等.
[思考辨析 判断正误] 1.当 a≠0 时，(ax－1)(x－1)>0⇔x－1a(x－1)>0.( × ) 2.目标函数 z＝x＋ay，当 a<0 时，当纵截距取最小值时，z 才取最大值.( √ ) 3.用 a2＋b2≥2ab 求最值时，不用满足条件“a>0，b>0”.( √ )
若目标函数
z＝mx－y(m≠0)取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数 m 的
值为__1__.
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解析 答案
2.若不等式 ax2＋bx－2>0 的解集为x－2<x<－14
，则 a＋b＝__－__1_3___.
解析 ∵－2 和－14是方程 ax2＋bx－2＝0 的两根.
∴－2＋－14＝－ba， －2×－14＝－2a，
∴ba＝＝－－94，， ∴a＋b＝－13.
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解析 答案
3.设 a>b>0，则 a2＋a1b＋aa1－b的最小值是__4__.
解析 a2＋a1b＋aa1－b＝a2－ab＋ab＋a1b＋aa1－b
解析 答案
反思与感悟 当所给附加条件是一个等式时，常见的用法有两个：一 个是用这个等式消元，化为命题角度1的类型；一个是直接利用该等 式代入，或构造定值.
跟踪训练 4 设 x，y 都是正数，且1x0， 1. 已 知 实 数 x ， y 满 足 条 件 y≤1，
第3章 不等式
章末复习
学习目标
1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识. 2.能熟练利用不等式的性质比较大小、变形不等式、证明不等式. 3.体会“三个二次”之间的内在联系在解决问题中的作用. 4.能熟练地运用图解法解决线性规划问题. 5.会用基本不等式证明不等式，求解最值问题.
内容索引
知识梳理 题型探究 达标检测
3.基本不等式 利用基本不等式证明不等式和求最值的区别 (1)利用基本不等式证明不等式，只需关注不等式成立的条件； (2)利用基本不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定； 三相等.
[思考辨析 判断正误] 1.当 a≠0 时，(ax－1)(x－1)>0⇔x－1a(x－1)>0.( × ) 2.目标函数 z＝x＋ay，当 a<0 时，当纵截距取最小值时，z 才取最大值.( √ ) 3.用 a2＋b2≥2ab 求最值时，不用满足条件“a>0，b>0”.( √ )
高中数学苏教版必修五第三章3.1不等式第一节不等关系课件
问题二：市政府为鼓励市民绿色出行，计划采购 1000辆公共自行车，总投入不超过50万元。现在可 供选择有两种自行车。甲型自行车单价300元，使用 寿命为3年。乙型自行车单价600元，使用寿命为5年。 要求自行车平均使用时间不少于4年。怎么写出满足 上述条件的数学式子呢？ 问如何采购最划算？
问题三：治理工业废水，需要对超标的工厂进行惩 治。某工厂负责人提出一种说法：进行废水处理后， 在b吨已处理的废水中还含a吨有毒物质，恰符合国 家标准。那么若再倒入有毒物质m吨，也不一定会 超标！你觉得对吗？
转化为不等式： a2 b2 2ab
证明：a2 b2 2ab (a b)2
ab
a2 b2 2ab 0
a2 b2 2ab
请同学们谈一谈今天我们学习了哪些知识？
实际问题中的 不等关系
转化为 表示
数学中的 不等式
天有很高！
天有多高？
天到底有多高？ 天有很高很高！
PM2.5是指大气中直径不大于2.5微米（10-6m） 的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。它的直径还不及 人的头发丝粗细的1/20 。
分析：假设截得5dm的钢管x根，截得6dm的钢管y根。根据题意， 应当有什么样的不等关系呢？
(1)截得两种钢管的总长度不能超过40dm； (2)截得6dm钢管的数量不能超过5dm的钢管数量的3倍； (3)截得两种钢管的数量都不能为负.
上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，
可以用下面的不等式组来表示：
5x 6 y 40,
3x y,
x
0
y 0
模型5 二元一次不等式组
如图，用两根长度均为l 的绳子，分别围成一个正方形和一 个圆.比较正方形与圆面积的大小.
< ( 积最大，请猜一猜长和宽的关 系如何？（如周长为6）
高中数学 第一部分 第三章 3.4 第二课时 基本不等式的应用课件 苏教版必修5
的正数，则 lgx＋lgy 的最大值是________． (2)(2011· 华南师大附中模拟)已知 x>0，y>0，且 x＋ 1 1 4y＝1，则x＋ y的最小值为________．
[思路点拨] 根据所给条件， 结合基本不等式可 求其最值．
[精解详析] (1)∵x>0，y>0 ∴4＝2x＋y≥2 2xy. 当且仅当 2x＝y＝2 时取等号． ∴xy≤2. ∴lgx＋lgy＝lg(xy)≤lg 2.
第 三 章 不 等 式
第 二 课 时 3.4 基本不等式
ab ≤ a ＋b
2 ( a ≥0 ，b ≥0)
理解教 材新知 考点一 考点二 考点三
基 本 不 等 式 的 应 用
把握热 点考向
应用创 新演练
第二课他们比赛谁能更快地到学校，他们约定：同时从家里
出发，甲一半路程跑步，另一半路程步行，乙用一半
时间跑步，用另一半时间步行，并且甲、乙两人跑步 的速度一样快，步行的速度也一样快，
问题1：若甲、乙两人跑步的速度为v1，步行 的速度为v2，家距学校的距离为s，怎样表示他们 由家到学校的时间？
提示：设甲到学校的时间为 t1，乙到学校的时间为 sv1＋v2 s s t2，则 t1＝2v ＋2v ＝ 2v v 1 2 1 2 2s t2＝ v1＋v2
[一点通]
利用基本不等式求最值的关键是获得
定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当 的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本 不等式的条件．
4 1．(2012· 成都高二检测)设 x>0，则函数 y＝x＋ 的最小 x 值是__________．
解析：∵x>0， 4 ∴x＋x≥2 4 x· x＝4.
苏教版必修5高二数学第3章《不等式》ppt课件
x－4y≤－3 例 3 已知变量 x，y 满足3x＋5y≤25
x≥1
，求 z＝2x＋y 的最
大值和最小值．
解 如图，阴影部分为不等式组所表示的
可行域．
设l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，
则z的几何意义是直线y＝－2x＋z在y轴上的截距， 显然，当直线越往上移动时，对应在y轴上的截距越大，即z 越大； 当直线越往下移动时，对应在y轴上的截距越小，即z越小． 作一组与l0平等的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1， 即过点A(5,2)时，zmax＝2×5＋2＝12； 当l移动到l2，即过点B(1,1)时，zmin＝2×1＋1＝3.
(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值； 解 ∵函数 y＝x＋1x在[2，＋∞)上是增函数且恒为正， ∴f(x)＝x＋501x在[2，＋∞)上是减函数，且 f(2)＝20. 所以 f(x)在[2，＋∞)上的最大值为 20.
跟踪训练 4 设 x，y 都是正数，且1x＋2y＝3，求 2x＋y 的 最小值． 解 ∵1x＋2y＝3，∴131x＋2y＝1. ∴2x＋y＝(2x＋y)×1 ＝(2x＋y)×131x＋2y ＝134＋yx＋4yx
例 1 设 不 等 式 x2 － 2ax ＋ a ＋ 2≤0 的 解 集 为 M ， 如 果 M⊆[1,4]，求实数a的取值范围． 解 M⊆[1,4]有两种情况： 其一是M＝∅，此时Δ<0；其二是M≠∅，此时Δ＝0或Δ>0， 下面分三种情况计算a的取值范围． 设f(x)＝x2－2ax＋a＋2，
则有Δ＝(－2a)2－4(a＋2)＝4(a2－a－2)， (1)当Δ<0时，－1<a<2，M＝∅⊆[1,4]； (2)当Δ＝0时，a＝－1或2； 当a＝－1时，M＝{－1} [1,4]； 当a＝2时，M＝{2}⊆[1,4]．
高中数学第三章不等式本章知识体系课件必修5高一必修5数学课件
12/9/2021
第九页，共三十九页。
∴b－c>0，即b>c. 由b＝a22＋ac2及bc>a2，得a22＋ac2·c>a2， ∴(a－c)(2a2＋ac＋c2)<0. ∵a>0，b>0，c>0，∴a－c<0， 即a<c，∴a<c<b.
12/9/2021
第十页，共三十九页。
规律方法 本例应用了不等式的性质，可见不等式性质在比 较大小和判断不等关系中的重要性．
，
①②
由②得p＝－6，代入①也成立，∴p＝－6.
12/9/2021
第十四页，共三十九页。
【例4】
若不等式组
x2－x－2>0， 2x2＋2k＋5x＋5k<0
的整数解只有
－2，求k的取值范围． 【思路探究】 不等式组的解集是各个不等式解集的交
集，因此，分别求解两个不等式，由其交集中只有整数－2，求
k的值．
12/9/2021
第三十五页，共三十九页。
即a<0或a>1，于是a>1时原不等式的解集为(－∞，
a－2 a－1
)∪
(2，＋∞)．
当a<1时，若a<0，解集为aa－－21，2； 若0<a<1，解集为2，aa－－21.
12/9/2021
第十五页，共三十九页。
【解答】 由x2－x－2>0，得x<－1或x>2.
方程2x2＋(2k＋5)x＋5k＝0有两个实数解x1＝－
5 2
，x2＝－k.
当－52>－k，即k>52时，不等式的解集为x－k<x<－52
，显然－
2∉－k，－52. 当－k＝－52，即k＝52时，不等式2x2＋(2k＋5)x＋5k<0的解集