光在各向异性介质中的传播
光波在非线性介质中传播的基本方程(1)光波在各向异性晶体中的传播特性
第三章 光波在非线性介质中传播
的基本方程
3.1 光波在各向异性晶
体中的传播特性
3.1.1 光波在晶体中传 播的解析法描述
介电常数张量
七大晶系
七大晶系的介电常数张量
晶体中的麦克斯韦方程组
Fresnel方程
双正交条件
光电场矢量方向和电位移矢量方向
光在晶体中的传播规律
利用折射率椭球确定单轴晶 体的光学特性
利用折射率椭球确定单轴晶 体的光学特性
利用折射率椭球确定双轴晶 体的光学特性
利用折射率椭球确定双轴晶 体的光学特性
利用折射率椭球确定双轴晶 体的光学特性
利用折射率椭球确定双轴晶 体的光学特性
折射率曲面
利用折射率曲面确定单轴晶 体的光学特性
利用折射率曲面确定双轴晶 体的光学特性
利用折射率椭球确定单轴晶 体的光学特性
THANKS!
晶体在各向同性介质中的传播
光在单轴晶体中的传播
光在单轴晶体中的传播
光在单轴晶体中的传播
光在单轴晶体中的传播
光在单轴晶体中的传播
光在双轴晶体中的传播
光在双轴晶体的传播
光在双轴晶体中的传播
3.1.2 光波在晶体中传 播的几何法描述
两种几何描述方法
折射率椭球
折射率椭球
利用折射率椭球确定各向同 性介质的光学特性
28第4章光在各向异性介质中的传输特性
和正交晶系中，主介电系数ε1≠ε2≠ε3,这几类晶体在光学
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
1)各向同性介质或立方晶体
各向同性介质或立方晶体的主介电系数ε1=ε2=ε3=n02。
D D1 D2 D3
01E1 0 2 E1 0 3 E1 0n02 E
在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波 折射率都等于主折射率n0 ，即光波折射率与传播方向无关。
第介4电章常光数在各 向异0性r介质是中二的阶传张输量特。性(4-14)式的分量形式为
Di 0 ij E j
j
i, j=1, 2, 3
(4-15)
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关。 在一般情况下，D与E
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
又由光的电磁理论，晶体的介电张量
应于每一个光线方向s，只允许有两个特定振动方向的线偏振光 (两个本征模式)传播，这两个光的E矢量相互垂直(因而振动面
相互垂直)，并且，在一般情况下，有不同的光线速度，不同的 波法线方向和不同的折射率。
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性 3. 光在几类特殊晶体中的传播规律
上面从麦克斯韦方程组出发，直接推出了光波在晶体中传 播的各向异性特性，并未涉及具体晶体的光学性质。下面， 结 合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发， 讨论光波在其中传播的具体规律。
1 v12
光场传播中的各向异性与介质关系
光场传播中的各向异性与介质关系光的传播是一种波动现象，在不同的介质中会发生各向异性的现象。
各向异性是指光在不同方向上具有不同的传播速度、相位和偏振状态。
介质的特性对于光的传播过程有着重要的影响，本文将探讨光场传播中的各向异性与介质关系。
在自然界中，许多晶体材料和液晶等介质都表现出各向异性的特性。
晶体的各向异性与其晶体结构有关，由于晶体结构中存在着空间缺陷和非周期性排列，导致光在不同方向上的传播速度和相位差异。
这种各向异性可以通过折射率张量来描述，折射率张量是一个二维或三维矩阵，用来表示晶体中各个方向上的折射率。
对于液晶等向异性材料，其各向异性主要来源于分子结构的非均匀性。
液晶分子具有一定的有序排列，但在不同方向上有不同的取向。
当光穿过液晶材料时，由于折射率的不同，光会发生偏折现象。
根据液晶分子排列的不同方式，可以分为向列型和扭曲析线型两种液晶，它们在光场传播中的各向异性表现出不同的特点。
光场的各向异性包括了光速的差异、色散特性的不同以及偏振态的变化。
对于折射率不变的介质来说，光速在各个方向上都是一样的，此时的各向异性主要体现在色散特性和偏振态上。
色散是指不同频率的光在介质中传播速度的差异，由于介质的折射率随频率而发生变化，导致不同频率的光具有不同的传播速度。
偏振态的各向异性是指光在介质中的偏振状态随传播方向的变化。
光的偏振可以看作是电场矢量在空间中的方向，有竖直、水平、倾斜等不同的取向。
当光穿过具有各向异性的介质时，其偏振态会发生变化，这种现象称为偏振态的旋转。
各向异性对光的传播过程产生的影响是多方面的。
首先，它会导致光的传播方向和路径发生改变，使得光线偏离直线传播的路径。
其次，各向异性会引起光的折射和反射现象发生变化。
在光与介质界面发生折射时，光线的传播方向和偏振态会发生改变。
对于反射现象来说，入射光的偏振态在反射过程中也会发生旋转，这种现象在液晶显示器中得到了广泛的应用。
在光学器件中，光的各向异性也被用来实现光的调控和操作。
第四章_各向异性介质中的光波详解
4.1.1 偏振光与自然光
光的传播与偏振
想一想
椭圆偏振光？
椭圆偏振光
4.1.1 偏振光与自然光
完全偏振光 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光
自然光
在垂直光传播方向的平面上，所有方向均 有横振动，各个方向的振动幅度均相等，形成 如图所示的轴对称振幅分布。
4.1.1 偏振光与自然光
部分偏振光：自然光+完全偏振光
晶体光学与各向同性的光学： 相同：以麦克斯韦方程和物质方程为基础； 唯一不同：
Ｄ与Ｅ的关系。
晶体的介电张量
各向同性介质： D E 0r E 为常数
各向异性介质
D ij E 0 (r )ij E
xx yx
xy yy
xz yz
极化（偏振）与各向异性（双折射）
极化（偏振）与各向异性（双折射）
外加电场下，介质分子的极化与物质本身结构有关
无极分子
l
正负电荷被拉开距离
有极分子
重新排列
电荷＝束缚电荷＋自由电荷
E
/0
f
P 0
P 束缚电荷，与介质极化有关
偶极子
产 均匀
生 剩
介质
余
界面上 产生剩 余电荷
电 荷 非均 内部产
匀介 生剩余
量）
Dx Dy
0
xx yx
xy yy
xz yz
Ex Ey
Dz
zx zy zz Ez
0
xx yx
xy yy
xz yz
zx zy zz
J与E的关系
J J
x y
xx yx
xy yy
xz yz
Ex
Байду номын сангаас
《物理光学》学习指南
“物理光学”是哈尔滨工业大学航天学院电子科学与技术和光学工程专业的一门最重要的专业必修基础课，是物理电子学、光学工程和仪器科学与技术等学科的考研专业基础课。
本课程作为一门重要的专业基础课，以光的电磁理论为理论基础，着重讲授光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性，以及光的吸收、色散、散射现象。
其教学目的是使学生深入了解并熟练掌握物理光学的重要知识，掌握重要的分析问题的方法，培养学生运用光学知识，解决后续课程以及今后工作中所遇有关问题的能力。
重点内容及学时分布：第一章光波的表示及在各向同性介质中的传播特性（共10学时）重点内容：单色平面光波的复数表示及复振幅；复色光波的相速度和群速度；光波的横波性及偏振特性；菲涅耳公式；反射率和折射率；反射光和折射光的相位特性；反射和折射的偏振特性。
第二章光的干涉（共10学时）重点内容：双光束干涉（包括杨氏干涉、等倾干涉、等厚干涉、牛顿环）；平行平板的多光束干涉；典型干涉仪及其应用（主要是迈克尔逊干涉仪和F-P干涉仪；光的相干性（空间相干性和时间相干性）。
第三章光的衍射（共10学时）重点内容：衍射的基本理论；夫琅和费衍射（包括夫琅和费矩形孔衍射、圆孔衍射、单缝衍射、多缝衍射）；光学成像系统的分辨本领；菲涅耳衍射及波带片；光栅方程及闪耀光栅。
第四章光波在各向异性介质中的传播特性（共10学时）重点内容：晶体的介电张量；晶体光学的基本方程；菲涅耳方程（包括波法线菲涅耳方程和光线菲涅耳方程）；光在晶体中的传播的几何法描述；平面光波在晶体界面上的反射和折射（重点是要确定单轴晶体中o光和e光的光线传播方向）；晶体的光学元件（包括棱镜和波片）；晶体的偏光干涉。
第五章晶体的感应双折射（共4学时）重点内容：晶体的线性电光效应（主要是KDP晶体的线性电光效应）；晶体的旋光效应（主要是旋光效应的解释及法拉第隔离器）。
第六章光的吸收、色散和散射（共4学时）光与介质相互作用的经典理论；光的吸收定律及吸收光谱；光的色散（主要内容是正常色散、反常色散及色散率）；光的散射（主要是瑞利散射和米氏散射）。
光在各向异性介质中的传播
cos4
2n
, ,
In
I0
cos 2 n
2n
,
由题意：In cos2n 0.95 两边取对数： 2n lncos ln0.95
I0
2n
2n
2n lncos 2n ln[1 1 ( )2 ] 2n[ 1 ( )2 ] 1 ( )2
2n
2 2n
2 2n
n2
1 ( )2 ln0.95
双轴晶体
（方解石、石英、红宝石） （云母、硫磺、蓝宝石）
102° 102°
102°
方解石晶体
晶体的主截面：
78° 78° 102°
由任一光轴与晶体解理面法线决定的平面；
光轴
光线的主平面：
晶体内任一光线与光轴决定的平面。
109°
e
o光振动方向垂直于其主平面，e光振 动方向在其主平面内。
一般，o光、e光主平面不重合。
光在各向异性介质中的传播
当入射角为布儒斯特角时，反射光虽为线偏振光，但强度较 弱；折射光虽强，但只是部分偏振光。
若使用玻璃片堆：
⑴ 可加强反射线偏振光的强度； ⑵ 可提高透射光的偏振化程度。
光在各向异性介质中的传播
例题 8-5：
一束光由空气入射到折射率 n=1.40 的液体 上，反射光是完全偏振光，问此光束的折射 角为多少？
1 2
I自
1
Imax
1 2
I自
I线
5
解得： I线 2I自
I线
2 3
I总
I自
1 3
I总
•光在各向异性介质中的传播
例题 8-3：
透光轴相互垂直的两偏振片之间插入第三块偏振片，
求当透射光强为入射光强的 ⅛时，插入的一块偏振片
各向异性介质中的傍轴光束的传输研究的开题报告
各向异性介质中的傍轴光束的传输研究的开题报告一、研究背景傍轴光束指的是光束的旋转轴与传播方向不重合，因此在各向异性介质中的传输会发生旋转。
这种现象在生物医学成像、通信、激光加工等领域中都有着重要应用。
然而，各向异性介质的传输特性相对复杂，因此对傍轴光束在这种介质中的传输规律进行研究具有重要的理论和实际价值。
二、研究目的本研究旨在探究傍轴光束在各向异性介质中的传输特性，并开发相应的理论模型和数值方法，以便正确地描述傍轴光束在实际应用中的传输规律。
三、研究内容1. 各向异性介质中光传输的基本理论和模型。
2. 傍轴光束在各向异性介质中的传输规律及其数值计算方法。
3. 实验验证傍轴光束在各向异性介质中的传输规律。
4. 探究不同参数对传输规律的影响，并仿真分析其影响因素。
5. 应用研究成果开发新的傍轴光束传输和调控技术。
四、研究方法1. 分析各向异性介质中的光传输理论和模型，建立傍轴光束的传输模型。
2. 结合数值计算方法，求解傍轴光束在各向异性介质中的传输规律。
3. 设计实验验证传输规律，并与理论计算结果进行比较分析。
4. 探究不同参数对传输规律的影响，并进行仿真分析。
5. 根据研究成果，开发新的傍轴光束传输和调控技术。
五、研究意义本研究有助于深入了解各向异性介质中傍轴光束的传输特性，探究不同参数对传输规律的影响，发展新的傍轴光束传输和调控技术，提高各种应用中的成像、通信、激光加工等效率和精度。
六、预期成果1. 提出基于数值模拟的傍轴光束传输规律及其计算方法。
2. 经实验验证，提出各向异性介质中傍轴光束传输的理论模型。
3. 探究不同参数对传输规律的影响，并进行仿真分析。
4. 基于研究成果，开发新的傍轴光束传输和调控技术。
七、进度安排第一年：理论分析及数值计算方法的建立和验证；第二年：实验验证和不同参数对传输规律的影响探究；第三年：研发新的傍轴光束传输和调控技术，并进行测试和应用研究。
八、参考文献1. 华阳等. 各向异性介质中光束的传输[J]. 中国科学技术大学学报, 2020, 50(2): 154-158.2. 李莉等. 傍轴光束在液晶介质中的传输特性研究[J]. 光学精密工程, 2019,27(10): 2491-2496.3. 郑洁等. 傍轴光束在光子晶体介质中的传输规律研究[J]. 中国物理B, 2018, 27(9): 93403.。
研究光在不同介质中的传播行为
研究光在不同介质中的传播行为从古至今，光一直被视为自然界中的一种重要现象。
人们发现，光是由一系列电磁波构成的，因此，光的传播行为受到物质介质的限制。
这篇文章将探讨，光在不同介质中的传播行为，并说明这些行为对人类有什么意义。
一、光在真空中的传播行为光在真空中传播时，其速度接近于光速，即299792458米/秒。
这个速度是所有介质中光速的高度，因为真空中不存在分子和原子，所以不会有任何物理障碍来阻碍光线的传播。
这也是为什么我们常常使用真空中光的速度来定义许多国际标准的原因。
二、光在空气中的传播行为空气是最常见的介质之一，空气中的分子和原子与真空中的分子和原子数量相比较少，因此，光线在空气中的传播速度较快。
空气中的分子和原子对光线的传播有一定影响，但相对于其他介质，这种影响程度较小。
但是，空气中的粉尘、湿气、和烟雾等，会散射光线，降低其传播效率。
三、光在水中的传播行为水是另外一种常见介质，它是一种比空气密集得多的物质。
由于这种密集性质，光线在水中的传播速度约为真空中的2/3长，并且在水中波长比在空气或真空中更短。
这是因为水分子密度高，相互之间的相互作用影响光通过介质的能量损失。
四、光在玻璃中的传播行为玻璃的密度比空气和水高得多，也比水分子之间的相互作用更强，因此，光经过玻璃的传播速度最慢。
在玻璃中传播的光线具有更长的波长，伴随着各向异性，这是由于玻璃中分子的各向异性，引起光线在其内部的传播方向变化。
五、光在晶体中的传播行为不同于玻璃，晶体有多个不同的晶体格结构，它们可能会在不同方向上对光发挥不同的影响。
这个特性称为光学双折射，晶体中的光在传播中可能沿不同方向振动。
这是由于光子与晶体之间产生的相互作用，使得光的传播速度和振动方向受到晶体结构的限制。
六、结论总的来说，光在不同介质中的传播行为受到物理和化学特性的影响，这种影响可能存在于空气、水、玻璃、晶体和其他各种物质中。
深入研究光在介质中的传播行为，将有助于更好地认识自然界的真正本质，也有助于理解我们周围世界的运作方式。
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： 例题 8-2
一光束由线偏振光和自然光组合而成，当它通过一偏振
片时，透射光的强度随偏振片的取向可以变化5倍，求
入射光束中这两个成分的相对强度。
解： 入射总光强为：I= I线+ I自
通过检偏器后的最小光强为：
I m in
1 2
I自
通过检偏器后的最大光强为：
Imax
1 2
I自
I线
由题意：
Imin
1 2
I自
1
Imax
1 2
I自
I线
5
解得： I线 2I自
I线
2 3
I总
I自
1 3
I总
光在各向异性介质中的传播
例题 8-3：
透光轴相互垂直的两偏振片之间插入第三块偏振片，
求当透射光强为入射光强的 ⅛时，插入的一块偏振片
与第一块偏振片透光轴之间的夹角。
解：
设 1、2 两偏 振片透光轴夹 角为α，则：
cos
A02
)2
cos2
所以： I I0 cos2
当 0, 时，I I0
当 , 3 时， I 0
22
入射线偏振光
I
I0
A0 P 透光轴
A0 cos
A0 sin
光在各向异性介质中的传播
例题 8-1：起偏器、检偏器的透光轴夹角 α1=30°时观测一束单色自然光，
α2=60°时观测另一束自然光，得两次透射光光强相等。求两
第八章 光在各向异性介质中的传播
光的干涉和衍射现象揭示了光的波动性。而光的偏振现象则 进一步证实了光的横波性。
横波对传播方向的轴来说不具备对称性。这种不对称性称为 偏振。
单个分子一次发光的波列。
E
振动面
H
r
大量分子同时发光时的情形。
自 然 光
为研究光的横波性，光需在各把向不异性同介质振中的动传面播 的光分出来。
束单色自然光的光强之比。
解：
设入射自然光光强分别为： I1、I2，通过检偏器后的光 强分别为I'1 、I'2 则：
自然光
起偏
检偏
线偏振光
线偏振光
I
I
2
I1'
I1 2
cos2 1
I2'
I2 2
cos2 2
I1 I2
cos2 2 cos2 1
cos2 60 cos2 30
1 3
光在各向异性介质中的传播
y x
4
2
3
4
0, 2
右旋
5
3
7
4
2
4
左旋
⑴ 圆偏振和自然光、椭圆偏振光和部分偏振光的区别在于：圆 偏振光和椭圆偏振光相互垂直的两线偏振光是相位相关的；
⑵ 椭圆偏振光沿长、短轴分解时，两振动相位差为±π/2；而
圆偏振光沿任意相互垂直方向分解时，两振动相位差都是±π /
2。
光在各向异性介质中的传播
光矢量的振动方向始终在一个平面内。
光在各向异性介质中的传播
4、圆偏振光和椭圆偏振光：
若光矢量 E 随时间匀速旋转，其端点在垂直于传播方向的平面 上的轨迹为圆，则称为圆偏振光；如果轨迹为椭圆，则称为椭 圆偏振光。
右旋圆（椭圆）偏振光
左旋圆（椭圆）偏振光
光在各向异性介质中的传播
圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 有固定相位差的线偏振光的合成。
自然光
起偏器
检偏器
检偏器
线偏振光
线偏振光
无透射光
I1
I2 I1 2
I3 I2
I4 0
偏振片用于判断入射光偏振状态时称为检偏。线偏振光通过 检偏器后，透射的线偏振光光强由马吕斯定律计算。
光在各向异性介质中的传播
马吕斯定律：
透射线偏振光光强 I 和入射线偏振 光光强 I0 之比为：
I I0
( A0
§8.2 偏振片、马吕斯定律：
例：绳波通过窄缝 时的情形。
某些物质对不同方向的光振动有不同的吸收率（称为二向色性），可用 来制成偏振片把自然光变为线偏振光。
I0
I0
I0 2
I0 2
电气石晶体
透光振在各方向向异或性介透质光中轴的传播
偏振片
偏振片的应用：
将自然光变为线偏振光称为起偏。自然光通过起偏器后，透 射的线偏振光光强为入射光强的一半。
1、光 的 偏 振 状 态
光
的 偏
线偏振光的获得
振
2、马 吕 斯 定 律 3、布儒斯特定律
4、双 折 射
波
片
椭圆偏振光的获得 5、偏振态的检验 6、偏振光的干涉
光在各向异性介质中的传播
§8.1 自然光和偏振光
1、自然光：
每一分子（原子）发光是随机的、无规
律的。①振动面取各方向的几率相等，
②各波列间无相位关系。
⑶ 入射角i 变化时，反射光、折射光的偏振化程度也随之变化。
光在各向异性介质中的传播
布儒斯特定律（1812年）：
当入射角为某一定值 i0 时，反射光
为完全偏振光（只有s 分量），而折
射光仍为部分偏振光。此时，反射 光线和折射光线的夹角为90°。
i0 i0 n1
n2
r0
y
自然光等效看作两个相互垂直的光振动。 x
z
①两个光振动具有相等的振幅（强度），
②两个光振动无固定相位关系。
“∣”：平行振动分量（ p 分量） “ • ”：垂直振动分光量在（各向异s 性分介量质中）的传播
2、部分偏振光：
光矢量在某一方向的振动强于垂直于该方向的振动。
3、线偏振光（平面偏振光、完全偏振光）：
解得： n 48
光在各向异性介质中的传播
§8.3 反射光和折射光的偏振，布儒斯特定律：
平行振动（p分量）：振动方向在入射面内；
p
s
垂直振动（s分量）：振动方向垂直于入射面；
n1
实验表明：
n2
⑴ 一般情况下，反射光、折射光均为 部分偏振光；
ii r
⑵ 反射光中垂直振动多于平行振动，而折射光中平行振动多 于垂直振动；
In
I0
cos 2 n
2n
,
由题意：In cos2n 0.95 两边取对数： 2n lncos ln0.95
I0
2n
2n
2n lncos 2n ln[1 1 ( )2 ] 2n[ 1 ( )2 ] 1 ( )2
2n
Байду номын сангаас
2 2n
2 2n
n2
1 ( )2 ln0.95
n2
使用若干个偏振片，使一束线偏振光的振动面转过90°。
为了使总的光强损失小于 5%，问需要多少块偏振片？
解： 设共需要n块偏振片，则：
cos x 1 x2 x4 2! 4!
ln ( 1 x ) x x2 x3 23
I1
I0
cos 2
2n
,
I2
I1
cos 2
2n
I0
cos4
2n
, ,
自然光
线偏振光
1
线偏振光
2
I0
I1
I2
线偏振光
3 I3
1 I1 2 I0
I2
I1
cos2
I0 2
cos2
I3
I2
cos2 (
2
)
I0 2
cos 2
sin2
1 8
I0
sin2
2
当α = 45°时：
1 I3 8 I0
可见：利用偏振片的组合可以改变线偏振光的偏振化方向。
光在各向异性介质中的传播
例题 8-4：