光在各向异性介质中的传输特性
光场传播中的各向异性与介质关系
光场传播中的各向异性与介质关系光的传播是一种波动现象，在不同的介质中会发生各向异性的现象。
各向异性是指光在不同方向上具有不同的传播速度、相位和偏振状态。
介质的特性对于光的传播过程有着重要的影响，本文将探讨光场传播中的各向异性与介质关系。
在自然界中，许多晶体材料和液晶等介质都表现出各向异性的特性。
晶体的各向异性与其晶体结构有关，由于晶体结构中存在着空间缺陷和非周期性排列，导致光在不同方向上的传播速度和相位差异。
这种各向异性可以通过折射率张量来描述，折射率张量是一个二维或三维矩阵，用来表示晶体中各个方向上的折射率。
对于液晶等向异性材料，其各向异性主要来源于分子结构的非均匀性。
液晶分子具有一定的有序排列，但在不同方向上有不同的取向。
当光穿过液晶材料时，由于折射率的不同，光会发生偏折现象。
根据液晶分子排列的不同方式，可以分为向列型和扭曲析线型两种液晶，它们在光场传播中的各向异性表现出不同的特点。
光场的各向异性包括了光速的差异、色散特性的不同以及偏振态的变化。
对于折射率不变的介质来说，光速在各个方向上都是一样的，此时的各向异性主要体现在色散特性和偏振态上。
色散是指不同频率的光在介质中传播速度的差异，由于介质的折射率随频率而发生变化，导致不同频率的光具有不同的传播速度。
偏振态的各向异性是指光在介质中的偏振状态随传播方向的变化。
光的偏振可以看作是电场矢量在空间中的方向，有竖直、水平、倾斜等不同的取向。
当光穿过具有各向异性的介质时，其偏振态会发生变化，这种现象称为偏振态的旋转。
各向异性对光的传播过程产生的影响是多方面的。
首先，它会导致光的传播方向和路径发生改变，使得光线偏离直线传播的路径。
其次，各向异性会引起光的折射和反射现象发生变化。
在光与介质界面发生折射时，光线的传播方向和偏振态会发生改变。
对于反射现象来说，入射光的偏振态在反射过程中也会发生旋转，这种现象在液晶显示器中得到了广泛的应用。
在光学器件中，光的各向异性也被用来实现光的调控和操作。
842物理光学II入学考试大纲
2011年硕士研究生入学考试大纲
考试科目：物理光学II 考试科目代码：[842]
一、考试要求：
深入理解物理光学的基本概念，了解并熟练掌握物理光学的重要知识，掌握重要的分析问题的方法，具备运用物理光学知识解决有关问题的初步能力。
二、考试内容：
1）光在各向同性介质中的传输特性
麦克斯韦方程；反射定理和折射定理；菲涅尔公式；全反射；光波在金属表面上的反射和折射。
2）光的干涉
双光束干涉；平行平板的多光束干涉；典型干涉仪；光的相干性。
3）光的衍射
衍射的基本理论；夫朗和费衍射；菲涅尔衍射；衍射的应用。
4）光在个向异性介质中的传输特性
晶体的光学各向异性；单色平面光波在晶体中的传播；平面光波在晶体上的反射与折射；晶体光学元件。
5）晶体的感应双折射
电光效应；声光效应；法拉第效应。
6）光的吸收、色散和散射
光的吸收、色散和散射的基本概念。
三、试卷结构：
1）考试时间：180分钟，满分：150分
2）题型结构
a：选择、判断、填空题（30分）
b：简单回答题（50分）
c：应用题、计算题（70分）
四、参考书目：
石顺祥、张海兴、刘劲松编著《物理光学与应用光学》；西安电子科技大学出版社，2000年8月第一版。
第四章 光在各向异性介质中的传播
D、 k0 和 s0 都垂直于 H ，那么E 、 D、 k0 和 s0 必 • 既然 E 、
定在同一个平面内。
• 通常在各向异性介质中， E 和 D 是不同向的，所以 s0 和 k0 是不同向的，即光波能量传播方向和等相位面 传播方向不相同，这是光在各向异性介质中传播的 一个重要结论。
wm n n H E k0 E H k0 2c 2c n n S s0 k0 S cos 2c 2c
总电磁能量密度： w we wm
n n S s0 k0 S cos c c
三、相速度与光线速度
• 相速度是光波等相位面的传播速度，表达式为：
ij ji
即介电张量是对称二阶张量。 • 经过主轴变换后，介电张量可以表示为
x 0 0 0
y 0
0 0 z
x , y , z ：主介电常数
ni i
i x, y, z ：主折射率
x y z ：各向同性介质
' ' ' Txx a xx Txy Txz ' ' ' T T T yy yz yx a yx ' ' ' Tzx azx T T zy zz
a xy a yy azy
a xz Txx a yz Tyx azz Tzx
交换 i 和 j 的顺序，上式仍然成立
E j Ei ji Ei Ej 0 t i, j t Biblioteka • 以上两式相加得到
光在各向异性介质中的传播特性
93
eff
o
e e
( 2) eff
2
0 eff
eff
eff
o e
e e
eff
e o
eff
e
o o
e + o →o
deff = a o d : a ea o
国 k a 数 -主轴x、y、z的单位矢量 ,a ,a 家 θ 自 cosφ , o = 0 o = sin φ , o = a 理 然 e 学 科 e = cosφ cosθ , e = sin φ cosθ o 部 学 ao φ e = sinθ 实 基 验 x金 ▲利用上述一些关系式,即可 物 委 针对各种不同对称性的晶体,理 员 计算出各种允许偏振配置时 讲 会 的有效非线性系数 习 班
( 2) i 1 2 j ,k 0 ijk j 1 k 2 ( 2) i j ,k 0 ijk j k
89
(4.5)
国 家 i, j , k 数 自 ∵ d = d 故习惯用两脚标的 d 代替三脚标的 d (= d ) 理 (22), 然 (23)及(32), (13)及(31), (12)及(21) ( jk ) = (11), 学 (33),科 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 部3 学 l = 1 2 6 实 4基 5 d =d =d 验 金 物 d 委 d d d d d 理 d 员(4.7) d = d d d d d讲 会 d d d d d d习 班 和频及倍频极化又可用含矩阵 d 的公式分别表示为:
5 单轴晶与双轴晶 晶体光轴-沿该方向传播的光波不存在双折射(即 两个本征折射率相等) 单轴晶: n1 = n2 ≠ n3 只有一个光轴(就是z轴)
1 2 o 3 e e o e o 1 2 3 o
各向异性介质中的光传输
各向异性介质中的光传输光是一种电磁波，它的传输速度在真空中达到了299,792,458米/秒。
然而，在不同介质中传输时，其速度和方向会受到影响，这就是各向异性介质中的光传输。
各向异性介质是指在不同方向上具有不同的物理性质的物质。
在这些介质中，光传输的速度不仅取决于介质本身的特性，还与光线经过的方向有关，因此我们需要更深入地研究它们的特性和行为。
首先，各向异性介质对于光的传输速度会产生不同程度的影响。
一些晶体和液晶都是各向异性材料，它们可以导致光线在不同方向上产生不同速度的折射。
与此相比，空气和水等同向性介质在所有方向上都有相同的物理性质，因此光线不会产生速度差异，其折射率是具有相同数值的标量。
由于这种差异，各向异性介质的光线传输需要更加精确地进行监测和分析。
其次，各向异性介质的光学性质在不同的方向上也可能会发生变化。
我们经常使用的偏振片就是一种各向异性材料的表现。
当光线通过偏振片时，它只能通过偏振方向与偏振片相同的光线才能通过。
在这种材料中，光线的振动方向是各向异性的，因此需要引入一些特殊的技术和装置来控制和处理这些材料。
比如，在一些光学显微镜中，我们需要使用偏振器来控制光线的振动方向，以便获取更加清晰的图像。
各向异性介质中的光传输还受到其他因素的影响。
例如，当光线穿过晶体或液晶时，它的传输速度和振动方向都会受到晶体的内部结构、形状和温度的影响。
此外，光线在穿过各向异性介质时可能会发生双折射现象。
这意味着同一条光线会分裂成两个光线，振动方向不同，速度也不同。
这种现象对于光学显微镜和显像设备等具有高精度要求的应用非常重要。
总之，各向异性介质中的光传输是一个具有挑战性的课题。
我们需要深入研究这些材料的特性和行为，以应用于现代光学技术和设备。
同时，我们也需要开发新的技术和方法来解决各向异性介质中的光传输问题。
虽然这是一项挑战性的任务，但我们相信通过科学研究和努力，我们可以克服这些难题，实现更高的光学性能和更广泛的应用。
光的特性与光的传播光的直线传播与光的波动性
光的特性与光的传播光的直线传播与光的波动性光是一种电磁波，具有一系列独特的特性和行为。
在本文中，我们将探讨光的直线传播和光的波动性，以进一步了解光的本质和行为。
第一部分：光的特性光具有以下几种重要的特性：1. 光速度快：光速度在真空中达到每秒约299,792,458米，这使得光成为宇宙中传播速度最快的物质。
2. 光的传播是直线的：光在均匀介质中依直线传播。
这意味着，如果没有遇到障碍物或介质边界，光将沿着笔直的路径传播。
3. 光是电磁波：光是电磁波的一种，具有电场和磁场的振荡。
这种振荡以特定频率和波长表现出来，并可通过光谱显示出不同的颜色。
4. 光可以反射和折射：当光遇到介质边界时，根据介质的密度和折射率，光可以发生反射和折射现象。
这些现象使我们能够观察到镜面反射、折射现象和光的折射定律。
第二部分：光的传播光的传播可以通过以下方式实现：1. 直线传播：在均匀、各向同性的介质中，光以直线的方式传播。
这是因为在这种情况下，光的传播速度在所有方向上都是相同的，使光沿直线前进。
2. 弯曲传播：当光遇到介质边界时，光会发生折射现象。
折射角度取决于光线从一个介质传播到另一个介质的折射率之比。
这种现象使光能够在光学仪器中实现聚焦效果，并在光纤通信中传导信号。
3. 光的衍射：光的波动性使得它能够通过绕过障碍物传播。
当光波遇到尺寸与波长的相当的孔洞或障碍物时，光会通过衍射现象在过程中发生弯曲和散射。
这种现象可以用来解释天空为什么呈现出蔚蓝色，以及光的干涉和衍射实验的结果。
第三部分：光的波动性光的波动性使得它能够表现出一系列波动现象，包括干涉、衍射和偏振。
1. 光的干涉：当两束或多束光波相遇时，它们会产生干涉现象。
干涉的结果可以是增强或抵消光的强度，从而形成明暗相间的干涉条纹。
这种现象在干涉仪器中得到应用，以进行精确测量和光的频谱分析。
2. 光的衍射：前面提到的光的衍射现象显示了光波在通过障碍物或孔洞时发生弯曲和散射。
各向异性介质中的电磁波传输特性分析
各向异性介质中的电磁波传输特性分析电磁波作为一种波动性质的物理现象，存在于我们生活中的无数方面。
然而，在特殊的介质中，电磁波的传播方式会发生明显的变化，这种介质被称为各向异性介质。
本文将就各向异性介质中的电磁波传输特性进行分析。
1. 各向异性介质的定义各向异性介质是指在其物理性质沿不同方向存在着差异，如折射率、介电常数、磁导率等。
根据折射率的不同而言，通常将各向异性介质分为单折射体和双折射体两类。
单折射体的折射率在不同方向上完全相等，例如普通的空气、金属等，这种介质中的电磁波传输没有任何特殊性质。
而双折射体的折射率不同，这种介质中的电磁波传输就会呈现出各种复杂的现象。
2. 各向异性介质中的电磁波传输特性在各向异性介质中，电磁波的速度和方向与波的振动方向密切相关。
我们知道，光是一种横波，振动方向与传播方向垂直，即电矢量与磁矢量的方向垂直。
然而，在各向异性介质中，电矢量和磁矢量的振动方向可能不再垂直。
当电矢量和磁矢量的振动方向均与介质的主轴方向相同时，这种电磁波被称为主波。
与此同时，在各向异性介质中，还存在一种称为副波的电磁波，它的振动方向与介质主轴不同，振幅较小，传输距离较短。
在双折射体中，当光线沿着介质的主轴方向传播时，不会发生任何折射，这时，光线的传播速度被称为普通光波速度。
当光线不沿着主轴方向传播时，则会发生折射，这时，光线的传播速度被称为非普通光波速度。
因此，在双折射体中，一束光线会分成两束光线，分别沿着普通和非普通光波速度传播。
3. 各向异性介质中的色散现象在普通介质中，电磁波的传播速度与频率无关，而在各向异性介质中，则会发生色散现象。
色散现象是指不同频率的电磁波在各向异性介质中传播的速度具有不同的关系。
简单来说，就是不同频率的电磁波在各向异性介质中会有不同的折射率。
4. 应用和展望各向异性介质在光通信、光学成像、光学芯片等领域中有着广泛的应用。
例如，在LCD液晶显示器中，就使用了各向异性介质来实现液晶分子的定向，从而实现光的控制和调节。
光在各向异性介质中的传输特性
1 2 3 n1 n2 no n3 ne
例：方解石，石英，红宝石，冰 单轴晶体折射率椭球方程为：
单轴晶体
x12 x2 2 x32 2 1 2 no ne
（4.2-77）
单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球
一般选择ne为x3轴方向，no在x1，x2方向 x3轴----单轴晶体的光轴---vo=ve之方向
P 0 e E
D,P,E同向
---介电常数 ---电极化系数
均为标量，与介质 结构、光频有关
电极化矢量， e为标量，P , E同向
电极化矢量， e为标量，P , E同向
D,P,E同向
各向异性介质
E , P 三个分量
Px 0 ex Ex
Py 0 ey E y
Pz 0 ez Ez
x3 ne sin
代入上式得
ne 2 cos2 ne 2 sin 2 1 2 2 no ne
ne no ne no sin ne cos
2 2 2 2
解得
（4.2-92）
0 时 90 时
n 90 n
张量是使一个矢 量与一个或多个 其它矢量相关联 的量
各自的电极化系数ei 不同，E , P不再同向
e
P = 0 e E
是一个二阶张量，称为二阶电极化张量
相应的有
（4.1-15） D = E = 0 r E 0 (1 e ) 介电张量（二阶）
x 2 x32 2 1 2 no neBiblioteka x为x1， x2平面上的随意轴
3、通过中心的任意平面（除上述两种平面）与椭球的截面均为一椭圆 其中一个半轴为与x1o x2平面之交线，长度为no
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单轴晶体折射率椭球的几个特点： 1、过中心与x3轴垂直的平面与椭球的截面是一个圆，半径为no
二、双轴晶体与单轴晶体
1、 1 2 3 n1 n2 n3
例：云母，蓝宝石，橄榄石，硫磺等
双轴晶体
双轴晶体折射率椭球方程为（4.2-65）式
2、 1 2 3 n1 n2 no n3 ne
例：方解石，石英，红宝石，冰
单轴晶体
单轴晶体折射率椭球方程为：
x12 x22 no2
产生原因---晶体本身是各向异性的
1、组成晶体的基元：原子，离子各向异性 2、晶体中各基元排列分布对称性不同
双折射现象 (1)o光和e光
各向同性介质：一束光入射到介质表面，产生一束折射光 各向异性介质：一束光入射到介质表面，产生二束折射光
此称双折射：其中一束光遵循折射定律，称寻常光，o光 另一束光不遵循折射定律，称非寻常光，异常光，e光
方解石
e 以入射方向为 o 轴旋转方解石
方解石
偏
振 双折射的两
片Hale Waihona Puke 束光振动方向相互垂直
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球
§4.1.1 晶体中的介电张量
各向同性介质
D 0E P 0E 0eE E
0 (1 e ) 0 r ---介电常数
e
第四章 光在各向异性介质中的传输特性
------晶体光学基础
§4.1 晶体中的介电张量和折射率椭球 §4.2 光波在晶体中的传播 §4.3 光波在晶体表面上的反射和折射 §4.4 晶体光学器件 §4.5 偏振光的干涉
晶体光学：研究光在晶体中的传播现象和规律 现象---光在晶体中传播时表现出各向异性 双折射 二向色性 旋光性 偏振特性
o光的 主平面
····
e光的 主平面
光轴
o光
光轴
e光
若入射光线在主截面内，即入射面与主截面重合，则进
入晶体后 o、e 光线都在此主截面内，主平面就与主截面
重合。
(4)双折射光的偏振
用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光， 且两光束的振动方向相互垂直。
i
oe
e
··· o ···
1 n2
1
x12
1 n2
2
x22
1 n2
3
x32
2
1 n2
4
x2 x3
2
1 n2
5
x3 x1
2
1 n2
6
x1x2
1
椭球的三根轴与三个坐标轴不重叠或不一致
特点：椭球的三根轴方向上，D与E同向（平行）
D2
21
22
23
E2
（4.1-19）
D3 31 32 33 E3
------晶体在光波作用下的物质方程
11 12 13
21
22
23
31 32 33
可以证明 是二阶对称张量：
(2）晶体的光轴
冰洲石（CaCO3 ）
光轴：晶体中不产生双折射方向称光轴---AB线 单轴晶体：只有一个方向不产生双折射的晶体，例：方解石 双轴晶体：有两个方向不产生双折射的晶体，例：云母
(3)主平面和主截面
入射面
主截面：界面的法线与晶体的光轴组成的平面 主平面：晶体中光的传播方向（光线）与晶体光轴构成的平面。
x32 ne2
1
（4.2-77）
单轴晶体折射率椭球是以x3为旋转轴的旋转椭球 一般选择ne为x3轴方向，no在x1，x2方向 x3轴----单轴晶体的光轴---vo=ve之方向
特点：通过椭球中心与光轴垂直的平面与椭球截面为一个圆
单轴晶体：只有一个光轴，通过椭球中心的截面只能得到一个圆 双轴晶体：有两个光轴，通过椭球中心的截面能得到二个圆
---电极化系数
均为标量，与介质 结构、光频有关
P电极化矢0 量e，Ee为电D标极,P量化,，E矢同量P向，, E同e为向标量，P, E同向
D,P,E同向
各向异性介质
E, P 三个分量
Px 0ex Ex Py 0ey Ey Pz 0ez Ez
各自的电极化系数 ei不同，E, P不再同向 P = 0e E
ij ji 12 21 13 31
23 32
∴ 只有6个独立的分量
§4.1.2 折射率椭球
一、折射率椭球
介电常数与折射率相关： n2 r 对于各向异性介质，三个分量上的折射率分别为 ni2 ri
不同的方向上具有不同的折射率 对于二阶对称介电张量晶体，可以用折射率椭球曲面来描述其折射率
折射率椭球的三根轴均不是光轴
三、正晶体与负晶体 ---对单轴晶体而言
正晶体： no ne o e 长椭球：石英，冰，钛酸锂 负晶体： no ne o e 扁椭球：方解石，KDP，铌酸锂
四、任意方向上的折射率 n（θ） -----单轴晶体
如图（a），不同方向上的折射率是不同的 由于单轴晶体折射率椭球是以x3为转轴的旋转椭球，所以只要用与 x3轴的夹角表示方向
选择椭球三根主轴作为坐标轴，可实现介电张量矩阵的对角化
11 0 0 1 0 0
0
22
0
0
2
0
0 0 33 0 0 3
(4-15*)
1,2 ,3 称为主值，主介电系数
n1 1 , n2 2 , n3 3 称为晶体主折射率
张量是使一个矢 量与一个或多个 其它矢量相关联
的量
e 是一个二阶张量，称为二阶电极化张量
相应的有 D = E = 0r E
（4.1-15）
0 (1 e )
介电张量（二阶）
D, E也不同向
（4.1-15）式可以写成矩阵形式
D1 11 12 13 E1
D1 1 0 0 E1
D2
0
2
0
E2
D3 0 0 3 E3
与对角化介电张量矩阵相对应的折射率椭球方程可简化为
x12 n12
x22 n22
x32 n32
1
（4.2-65）
n1 n2 n3为折射率椭球的三根主轴的半轴