光在各向异性介质中的传输特性解读
28第4章光在各向异性介质中的传输特性
和正交晶系中，主介电系数ε1≠ε2≠ε3,这几类晶体在光学
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
1)各向同性介质或立方晶体
各向同性介质或立方晶体的主介电系数ε1=ε2=ε3=n02。
D D1 D2 D3
01E1 0 2 E1 0 3 E1 0n02 E
在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波 折射率都等于主折射率n0 ，即光波折射率与传播方向无关。
第介4电章常光数在各 向异0性r介质是中二的阶传张输量特。性(4-14)式的分量形式为
Di 0 ij E j
j
i, j=1, 2, 3
(4-15)
即电位移矢量D的每个分量均与电场矢量E的各个分量线性相关。 在一般情况下，D与E
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性
又由光的电磁理论，晶体的介电张量
应于每一个光线方向s，只允许有两个特定振动方向的线偏振光 (两个本征模式)传播，这两个光的E矢量相互垂直(因而振动面
相互垂直)，并且，在一般情况下，有不同的光线速度，不同的 波法线方向和不同的折射率。
第 4 章 光在各向异性介质中的传输特性 3. 光在几类特殊晶体中的传播规律
上面从麦克斯韦方程组出发，直接推出了光波在晶体中传 播的各向异性特性，并未涉及具体晶体的光学性质。下面， 结 合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发， 讨论光波在其中传播的具体规律。
1 v12
光的折射揭示光在不同介质中传播时的特性
光的折射揭示光在不同介质中传播时的特性光是一种电磁波，具有粒子和波动性质。
当光从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，从而揭示了光在不同介质中传播时所具备的特性。
本文将通过介绍光的折射原理和公式，以及一些具体的例子，来说明光在不同介质中传播的特性。
折射是光由一种介质传播到另一种介质时改变传播方向的现象。
当光由空气射入到其他介质中时，由于光在不同介质中的传播速度不同，导致光线被弯曲，产生折射。
折射的现象可由斯涅尔定律来描述，该定律表明入射角、出射角以及两种介质的折射率之间存在一定的关系。
斯涅尔定律的数学表达式为：n₁sinθ₁=n₂sinθ₂其中，n₁和n₂分别表示两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示入射角和出射角。
根据这个公式，我们可以推导出一系列与光的折射有关的规律。
首先，当光由光疏介质（折射率较小）射入到光密介质（折射率较大）时，光线会向法线所在的垂直方向弯曲。
也就是说，入射角越小，出射角越大。
这是因为光在介质中传播速度减小，波长缩短，导致折射角增大。
其次，当光由光密介质射入到光疏介质时，光线会远离法线的方向弯曲。
也就是说，入射角越大，出射角越小。
这是因为光在介质中传播速度增加，波长增大，导致折射角减小。
在实际应用中，我们可以通过光的折射现象来解释一些自然现象。
一个常见的例子是光在水中的折射，即折射率较小的介质是空气，折射率较大的介质是水。
当我们将一根笔倾斜放入水中，观察到光线发生折射现象，笔看起来似乎弯曲了。
这是因为光线由空气射入到水中，速度减小，波长缩短，从而使光线弯曲了。
另一个例子是彩虹的形成。
彩虹是太阳光在雨滴中的折射和反射现象。
当阳光射入雨滴时，会发生折射现象，然后在雨滴内壁发生反射，最后再次折射出来。
不同波长的光在雨滴内部折射角度不同，由此形成了红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光线，合在一起就形成了美丽的彩虹。
除了在光的传播中，折射还广泛应用于一些实际的工程中。
例如，光纤通信就利用了光的折射原理，将光信号通过反射和折射来实现信号的传输。
光场传播中的各向异性与介质关系
光场传播中的各向异性与介质关系光的传播是一种波动现象，在不同的介质中会发生各向异性的现象。
各向异性是指光在不同方向上具有不同的传播速度、相位和偏振状态。
介质的特性对于光的传播过程有着重要的影响，本文将探讨光场传播中的各向异性与介质关系。
在自然界中，许多晶体材料和液晶等介质都表现出各向异性的特性。
晶体的各向异性与其晶体结构有关，由于晶体结构中存在着空间缺陷和非周期性排列，导致光在不同方向上的传播速度和相位差异。
这种各向异性可以通过折射率张量来描述，折射率张量是一个二维或三维矩阵，用来表示晶体中各个方向上的折射率。
对于液晶等向异性材料，其各向异性主要来源于分子结构的非均匀性。
液晶分子具有一定的有序排列，但在不同方向上有不同的取向。
当光穿过液晶材料时，由于折射率的不同，光会发生偏折现象。
根据液晶分子排列的不同方式，可以分为向列型和扭曲析线型两种液晶，它们在光场传播中的各向异性表现出不同的特点。
光场的各向异性包括了光速的差异、色散特性的不同以及偏振态的变化。
对于折射率不变的介质来说，光速在各个方向上都是一样的，此时的各向异性主要体现在色散特性和偏振态上。
色散是指不同频率的光在介质中传播速度的差异，由于介质的折射率随频率而发生变化，导致不同频率的光具有不同的传播速度。
偏振态的各向异性是指光在介质中的偏振状态随传播方向的变化。
光的偏振可以看作是电场矢量在空间中的方向，有竖直、水平、倾斜等不同的取向。
当光穿过具有各向异性的介质时，其偏振态会发生变化，这种现象称为偏振态的旋转。
各向异性对光的传播过程产生的影响是多方面的。
首先，它会导致光的传播方向和路径发生改变，使得光线偏离直线传播的路径。
其次，各向异性会引起光的折射和反射现象发生变化。
在光与介质界面发生折射时，光线的传播方向和偏振态会发生改变。
对于反射现象来说，入射光的偏振态在反射过程中也会发生旋转，这种现象在液晶显示器中得到了广泛的应用。
在光学器件中，光的各向异性也被用来实现光的调控和操作。
光在各向异性介质中的传播
例题 8-5：
一束光由空气入射到折射率 n=1.40 的液体 反射光是完全偏振光， 上，反射光是完全偏振光，问此光束的折射 角为多少？ 角为多少？
由布儒斯特定律： 解： 由布儒斯特定律：
tan i 0 = 1 . 40
求得： 求得： i 0 = 54 . 46 o 当入射角为布儒斯特角时： 当入射角为布儒斯特角时：
），n ），则 例：n1=1.0（空气）， 2=1.52（玻璃），则 i 0 = a rcta n 1 . 5 2 1 . 0 = 5 6 . 6 6 o （空气）， （玻璃）， 由光的可逆性原理：光从介质 射向介质 射向介质1时起偏振角为 由光的可逆性原理：光从介质2射向介质 时起偏振角为 9 0 o − 5 6 . 6 6 o = 3 3 . 3 4 o
右旋圆 椭圆） 右旋圆（椭圆）偏振光
左旋圆 椭圆） 左旋圆（椭圆）偏振光
圆（椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 椭圆）偏振光可看成两个同频率、振动方向相互垂直、 有固定相位差的线偏振光的合成。 有固定相位差的线偏振光的合成。
∆ϕ = ϕ y − ϕ x
= 0 , 2π
π
4
π
2
3π
4
π
设共需要n块偏振片 块偏振片， 解： 设共需要 块偏振片，则：
2
π 2 π 4 π 2n π I 1 = I 0 cos , I 2 = I 1 cos ,K , I n = I 0 cos , = I 0 cos 2n 2n 2n 2n
In π = cos 2 n ≥ 0 . 95 由题意： 由题意： I0 2n
i0 称为起偏振角或布儒斯特角 称为起偏振角 起偏振角或
n 1 si n i 0 = n 2 si n r0 = n 2 si n ( 9 0 o − i 0 ) = n 2 co s i 0 由斯涅尔定律： 由斯涅尔定律：
第四章 光在各向异性介质中的传播
D、 k0 和 s0 都垂直于 H ，那么E 、 D、 k0 和 s0 必 • 既然 E 、
定在同一个平面内。
• 通常在各向异性介质中， E 和 D 是不同向的，所以 s0 和 k0 是不同向的，即光波能量传播方向和等相位面 传播方向不相同，这是光在各向异性介质中传播的 一个重要结论。
wm n n H E k0 E H k0 2c 2c n n S s0 k0 S cos 2c 2c
总电磁能量密度： w we wm
n n S s0 k0 S cos c c
三、相速度与光线速度
• 相速度是光波等相位面的传播速度，表达式为：
ij ji
即介电张量是对称二阶张量。 • 经过主轴变换后，介电张量可以表示为
x 0 0 0
y 0
0 0 z
x , y , z ：主介电常数
ni i
i x, y, z ：主折射率
x y z ：各向同性介质
' ' ' Txx a xx Txy Txz ' ' ' T T T yy yz yx a yx ' ' ' Tzx azx T T zy zz
a xy a yy azy
a xz Txx a yz Tyx azz Tzx
交换 i 和 j 的顺序，上式仍然成立
E j Ei ji Ei Ej 0 t i, j t Biblioteka • 以上两式相加得到
光在各向异性介质中的传播特性
93
eff
o
e e
( 2) eff
2
0 eff
eff
eff
o e
e e
eff
e o
eff
e
o o
e + o →o
deff = a o d : a ea o
国 k a 数 -主轴x、y、z的单位矢量 ,a ,a 家 θ 自 cosφ , o = 0 o = sin φ , o = a 理 然 e 学 科 e = cosφ cosθ , e = sin φ cosθ o 部 学 ao φ e = sinθ 实 基 验 x金 ▲利用上述一些关系式,即可 物 委 针对各种不同对称性的晶体,理 员 计算出各种允许偏振配置时 讲 会 的有效非线性系数 习 班
( 2) i 1 2 j ,k 0 ijk j 1 k 2 ( 2) i j ,k 0 ijk j k
89
(4.5)
国 家 i, j , k 数 自 ∵ d = d 故习惯用两脚标的 d 代替三脚标的 d (= d ) 理 (22), 然 (23)及(32), (13)及(31), (12)及(21) ( jk ) = (11), 学 (33),科 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 部3 学 l = 1 2 6 实 4基 5 d =d =d 验 金 物 d 委 d d d d d 理 d 员(4.7) d = d d d d d讲 会 d d d d d d习 班 和频及倍频极化又可用含矩阵 d 的公式分别表示为:
5 单轴晶与双轴晶 晶体光轴-沿该方向传播的光波不存在双折射(即 两个本征折射率相等) 单轴晶: n1 = n2 ≠ n3 只有一个光轴(就是z轴)
1 2 o 3 e e o e o 1 2 3 o
光学课件：第七章 光在各向异性介质中的传播
Ex Ae cos[t 0 / 2] Ae sin( t 0 )
Y
Ee
E
θ
O
Eo
X
马留公式
Ee E cos Eo E sin
Ie Ee2 E2 cos2 I cos2 Io Eo2 E2 sin 2 I sin 2
光强之比
Io Ie
E 2 sin 2 E 2 cos2
tg2
自然光
..
线偏振光
I0
I
A0 a A
A0 起偏器
A 检偏器
a 检偏器前偏振光振动方向与检偏
器偏振化方向之间的夹角。
A = A0 cos a
I I
0
=
A2 A2
=
A
2 0
cos2a
A2
0
0
I = I 0 cos2a 马吕斯定律
例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个
偏振片P1、P2 和P3 后出射光的光强为 I =I0
/8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂直，若
68 0 涂上加拿大树胶
68 0
尼科耳棱镜的制作过程
自然光
.....
C
A
22 0
90 0 e . 光o
680
轴
. φ
加拿大树胶
. .. . . N
M
e
o
n e = 1.4864 ~1.6584
n 加 =1.55 n e =1.516 n o=1.6584
...
>
n 加
no 且φ =77 0 >临界角，o 光发生全反射
I = I2 cos2(π/ 2 - a ) = I0 cos2a sin2a / 2 = I0 sin22a / 8
各向异性介质中的光传输
各向异性介质中的光传输光是一种电磁波，它的传输速度在真空中达到了299,792,458米/秒。
然而，在不同介质中传输时，其速度和方向会受到影响，这就是各向异性介质中的光传输。
各向异性介质是指在不同方向上具有不同的物理性质的物质。
在这些介质中，光传输的速度不仅取决于介质本身的特性，还与光线经过的方向有关，因此我们需要更深入地研究它们的特性和行为。
首先，各向异性介质对于光的传输速度会产生不同程度的影响。
一些晶体和液晶都是各向异性材料，它们可以导致光线在不同方向上产生不同速度的折射。
与此相比，空气和水等同向性介质在所有方向上都有相同的物理性质，因此光线不会产生速度差异，其折射率是具有相同数值的标量。
由于这种差异，各向异性介质的光线传输需要更加精确地进行监测和分析。
其次，各向异性介质的光学性质在不同的方向上也可能会发生变化。
我们经常使用的偏振片就是一种各向异性材料的表现。
当光线通过偏振片时，它只能通过偏振方向与偏振片相同的光线才能通过。
在这种材料中，光线的振动方向是各向异性的，因此需要引入一些特殊的技术和装置来控制和处理这些材料。
比如，在一些光学显微镜中，我们需要使用偏振器来控制光线的振动方向，以便获取更加清晰的图像。
各向异性介质中的光传输还受到其他因素的影响。
例如，当光线穿过晶体或液晶时，它的传输速度和振动方向都会受到晶体的内部结构、形状和温度的影响。
此外，光线在穿过各向异性介质时可能会发生双折射现象。
这意味着同一条光线会分裂成两个光线，振动方向不同，速度也不同。
这种现象对于光学显微镜和显像设备等具有高精度要求的应用非常重要。
总之，各向异性介质中的光传输是一个具有挑战性的课题。
我们需要深入研究这些材料的特性和行为，以应用于现代光学技术和设备。
同时，我们也需要开发新的技术和方法来解决各向异性介质中的光传输问题。
虽然这是一项挑战性的任务，但我们相信通过科学研究和努力，我们可以克服这些难题，实现更高的光学性能和更广泛的应用。