各向异性介质中的电子输运
《凝聚态物理》非线性输运
光孤子的产生
• 波在传播中往往存在色散现象，色散主要由材料 的性质决定。一个线性波动由于在介质中传播时 存在色散，所以该波动是不稳定的。
• 只有当在波动中存在非线性会聚时，如果色散和 会聚两种作用出现某种平衡，才会出现波形稳定 的孤立波。
对体系加入强电场使得电子温度大幅度提高于是向卫星能谷分布wwwthemegallerycom负微分电导现象虽然随着n2的增大j2的数值会进一步增大但是由于n1n2n且卫星能谷的电子漂移速率远小于中心能谷所以总量j随着f的增大而减小当f进一步增大所有电子基本上都已转移到卫星能谷总电流为此后电子迁移速率随着电场增大线性增大
第六章
非线性输运
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目录
1
耿氏效应
Байду номын сангаас
2
超晶格负微分电导
3
隧道二极管负微分电导
4
孤子（光孤子）
耿氏效应
耿氏效应（Gunn effect）是 1963年，由耿 氏(J．B．Gunn) 发现的一种效应。当高于临 界值的恒定直流电压加到一小块N型砷化镓相 对面的接触电极上时，便产生微波振荡。在N 型砷化镓薄片的二端制作良好的欧姆接触电极， 并加上直流电压使产生的电场超过 3kV/cm 时，由于砷化镓的特殊性质就会产生电流振荡， 其频率可达10^9Hz，这就是耿氏二极管。这 种在半导体本体内产生高频电流的现象称为耿 氏效应。
GaAs的两种能谷有效质量
由前面的公式可知道： 砷化镓导带最低能谷1位于布里渊区中心，在布
里渊区边界L处还有一个能谷2，它比能谷1高出 0。29ev。当温度不太高时，电场不太强时，导 带电子大部分位于能谷1。能谷1曲率大，电子有 效质量小。能谷2曲率小，电子有效质量大 。由 于能谷2有效质量大，所以能谷2的电子迁移率比 能谷1的电子迁移率小。
各向异性材料的物理性质
各向异性材料的物理性质各向异性材料是指在其内部结构或分子构成上存在着明显的方向性差异，从而导致其物理性质在不同方向上表现出差异性的材料。
相较于各向同性材料，各向异性材料在很多方面具有独特的性质和应用潜力。
本文将围绕各向异性材料的物理性质展开论述，并介绍其在材料科学领域中的重要性。
一、光学性质各向异性材料在光学性质方面表现出明显差异。
例如，晶体材料具有光学各向异性，这意味着光线传播在不同晶向上的速度不同，产生折射和偏振现象。
这使得晶体材料在光学设备领域中有着广泛的应用，并且成为许多光电器件的基础。
二、磁性性质各向异性材料的磁性性质也具有显著的差异。
磁性材料中存在着磁畴的形成和磁畴壁的运动，而各向异性则会影响磁畴的排列方向和磁畴壁的稳定性。
这使得各向异性材料在磁存储、传感器和磁性材料制备等领域具有重要应用。
三、电子性质在电子性质方面，各向异性材料的电导率、电子迁移率和载流子输运性质等均会受到方向性的影响。
例如，某些有机半导体材料因其分子排列的各向异性特性而表现出不同的电子传导行为。
这使得各向异性材料在有机电子学领域中有着广泛的应用前景。
四、力学性质各向异性材料的力学性质通常会因材料内部的各向异性结构而产生方向性差异。
例如，纤维增强复合材料中的纤维方向和矩阵材料之间的界面结合强度具有方向性差异。
这使得各向异性材料在结构工程、航空航天等领域中广泛应用，能够提供更高的强度和刚度。
五、热学性质各向异性材料的热学性质也会受到方向性的影响。
例如，晶体材料的热导率在不同晶向上会有所不同。
此外，各向异性材料在热膨胀和热收缩等方面也表现出不同的特性。
这使得各向异性材料在热管理和热传导领域有着广泛的应用。
各向异性材料的物理性质不仅在基础科学研究中具有重要作用，而且在工程应用中也具有广泛的潜力。
通过深入研究各向异性材料的物理性质，可以更好地理解材料行为和性能，并为创新材料设计和应用提供有益的指导。
因此，持续深入研究各向异性材料的物理性质对于材料科学和工程领域的发展至关重要。
第9章 输 运 性 质
由于空间电荷层有强电场存在，其中的电子和空穴都被电场扫向两 边而耗尽，因此空间电荷层被视为载流子的耗尽层，其电阻率远大 于p型和n型区的体内。
当接上外加偏压时，外加电压V基本上全部降落 在空间电荷层上。如果外加偏压的正端接p型区 一边，负端接n型区一边，则相对于p型区而言， n型区的电势下降，电子能量升高，能带上移。 如此外加偏压的作用使p-n结的势垒降低，由 qVD降为q(VD-V)，能带弯曲变小；p-n结界面处 空间电荷区（势垒区）宽度变窄，电场强度减 小，见图9-19；载流子的扩散电流大于漂移电 流，净电流由p型区流向n型区。并且该电流随 着偏压的升高而迅速上升，如图9-20所示。此 时的偏压称为正向偏压，电流称为正 向电流。在此情况下，p型区的空穴 注入n型区，形成附加的空穴浓度Δp； n型的电子注入p型区，形成附 加电子浓度Δn，如图9-19所示。
经典电导理论
q
0
E
经典电导理论
0 ，则瞬态方程的解为 假设t 0 时，
m 00 q E
t 0 1 exp 0
（-4）
（9-5）
0 其中，
0是每个电子与晶格相继两次碰撞的平均时间间隔，称为弛豫时间。 由此可得稳态的电子漂移速度 0和电流密度 J q 0 0 E （9-6） m0
0 0
（9-9）
9.1 金属与合金的输运性质
量子电导理论：与经典电导理论的重要区别在于，经典电导理 论认为，在外电场作用下所有（自由）电子都对电流有贡献；而量 子电导理论认为，只有费米能级附近的电子才对电流有贡献。 自旋量子数是整数或者半整数(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)，自旋量子数 可以取半整数的值，这是自旋量子数与轨道量子数的主要区别，后 者的量子数取值只能为整数。自旋量子数的取值只依赖于粒子的种 类，无法用现有的手段去改变其取值（不要与自旋的方向混淆，自 旋磁量子数±1/2）。
半导体物理学4
4 16
2 2 4 m v N z e 1 0 rd n I P P , 1 c o s d l n 1 I 2 2 3 2 2 3 m i n 8 m v I z e N 0 rd n I
1. 散射几率：极坐标(θ ,φ )表示，散射与原运动方向V
间有轴对称性
令 P(θ)：为 Δt 时间内载流子被散射到 (θ,φ) 方向单位立体角的几率
θ 为散射角，则 Δt 时间内载流子发生散射的几率为： 1 ＝ ,4 1 d P
V
a d s i n d d 为(θ,φ) 方向上的立体角
声子波长～1 0 0 A 左右
>>单胞尺寸～ 5 A ,
∴长声学波近似下晶体可视为连续的
长声学波：纵波→引起原子分布疏密变化 → 形变势，如P.91,F.4-11所示 横波→不使原子产生疏密分布，但可产生切变
a E g a E g
原子间距
P.91, F.4－10 为LA和LO波示意图，对LO：A疏处B密，A密处B疏 2°散射作用：对LA 波：A、B同时密，同时疏 ∵ 如 P.89, F.4－8 所示对 LA：AB两类原子运动方向相同 a. 非极性晶体Ge、Si：长纵声学波 起主要散射作用, ∵形变势如P.91,F.4-11 b. 极性晶体GaAs（无反演中心）： 声学波 经
长声学波的声子能量～meV，室温RT(300K), 每个模式包含数十个声子 长光学波的声子能量～数十个meV，与电子能量的数量级相同； ∴ 低温时平均光学声子数很少
2. 长声学波的散射：
1°长声学波
室温RT＝300K时，电子波长
e 100 A
电子输运理论及性质
能带指标
电子的速度
n cons.
dr / dt n (k ) 1 k n (k )
波矢随时间的变化
dk / dt e E (r , t ) n (k ) B( r , t )
dr / dt n (k ) k n (k )
dr / dt n (k ) k n (k )
1
与外场有关
dk / dt e E ( r , t ) ( k ) B ( r , t ) n
因此，Boltzmann方程将能带结构、外场作用以及碰撞 作用通过引入分布函数而相联系，成为研究固体电子输 运性质的理论基础
（ f r , k , t)
（r , k , t )
f (r , k , t ) f (r dt , k kdt , t dt ) 碰撞项
若将因碰撞引起的 f 变化写 (f / t )coll 则有 成
f f (r , k , t ) f (r dt , k kdt , t dt ) ( ) coll dt t
提供了从能带结构推断出 电子输运性质的理论基础
推断出电子的能带结构
输运性质
能带结构
同基于理论得到的能带结构进行比较从 而验证能带结构的理论基础的正确与否
§8.2 Boltzmann方程
对固体中电子输运性质的了解，除载流 子受到的散射或碰撞外，需要知道外场 作用下载流子的运动规律以及外场和碰 撞同时作用对载流子输运性质的影响。 现在要解决的是如何考虑碰撞以及碰撞和 外场同时作用对载流子运动规律的影响？ 定义
外场下载流子运动规 律可基于半经典模型
半导体物理学简明教程答案陈志明编第二章 半导体中的载流子及其输运性质 课后习题答案
第二章 半导体中的载流子及其输运性质1、对于导带底不在布里渊区中心，且电子等能面为旋转椭球面的各向异性问题，证明每个旋转椭球内所包含的动能小于（E －E C ）的状态数Z 由式（2-20）给出。
证明：设导带底能量为C E ，具有类似结构的半导体在导带底附近的电子等能面为旋转椭球面，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-l t C m k m k k E k E 23222122)( 与椭球标准方程2221122221k k k a b c++= 相比较，可知其电子等能面的三个半轴a 、b 、c 分别为212])(2[ c t E E m b a -== 212])(2[c l E E m c -= 于是，K 空间能量为E 的等能面所包围的体积即可表示为232122)()8(3434C t l E E m m abc V -==ππ因为k 空间的量子态密度是V/(4π3)，所以动能小于（E －E C ）的状态数（球体内的状态数）就是2/332/122)()8(31C t l E E m m V Z -=π2、利用式（2-26）证明当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度由式（2-25）给出。
证明：当价带顶由轻、重空穴带简并而成时，其态密度分别由各自的有效质量m p 轻和m p 重表示。
价带顶附近的状态密度应为这两个能带的状态密度之和。
即：2/132/321)()2(2)(E E m V E g V p V -= 轻π 2/132/322)()2(2)(E E m V E g V p V -=重π价带顶附近的状态密度 =)(E g V 1)(E g V 2)(E g V +即：=)(E g V 2/132/32)()2(2E E m V V p -轻π+2/132/32)()2(2E E m V V p - 重π ]2)2[()(223232212）（重轻p P V m m E E V +-=π 只不过要将其中的有效质量m p *理解为3/22/32/3*)(重轻p p p m m m +=则可得：])2)2[()2(2/32323*重轻（p p p m m m +=带入上面式子可得： 2/132/3*2)()2(2)(E E m V E g V p V -=π 3、完成本章从式（2-42）到（2-43）的推演，证明非简并半导体的空穴密度由式（2-43）决定。
电子在导体中的电输运现象
电子在导体中的电输运现象导体是一种能够传导电子的材料，其中电子自由移动，形成电输运现象。
这种电输运现象的理解和研究对于电子学和现代科技的发展具有重要意义。
本文将介绍电子在导体中的电输运现象及其相关性质。
1. 电子的自由移动性导体中的电子具有较大的自由移动能力。
这是由于导体中的原子或分子结构具有一定的松散性，使得电子可以很容易地在相邻原子或分子之间跳跃。
与之相比，绝缘体中的电子受到凝聚态结构的束缚，自由移动的能力较弱。
2. 电荷的导电性导体中存在自由电子，在外加电场的作用下，电子会受到电场力的作用而移动。
这种电子的移动形成了电流，即导体中的电荷运输现象。
电子的自由移动性决定了导体的导电性能，而导电性能则取决于导体中自由电子的浓度和移动率。
3. 电阻和电导电阻是导体对电流流动的阻碍程度的量度。
在导体中，电阻是由于电子与原子、分子以及其他电子之间的相互作用而产生的。
电阻的大小直接影响导体的导电性能，即导体的电阻越小，其导电性能就越好。
而电导则是电阻的倒数，用于表示导体的导电性能。
4. 电阻的特性导体的电阻大小与其电阻材料性质和几何形状有关。
对于同一材料，导体的电阻随着导体的截面积的增大而减小，随着导体的长度的增加而增大。
这是由于截面积增加可以提高导体内电子的通道数，使电流更容易通过，而长度增加则增加了电子碰撞的机会，增加了电阻。
5. 良导体和劣导体导体根据其导电性能的不同可分为良导体和劣导体。
良导体具有极低的电阻，电流可以很容易地通过。
常见的良导体有金属，如铜、银和金等。
劣导体则相对阻力较大，电流通过的难度较大。
绝缘体就是一种典型的劣导体。
6. 邮渡效应邮渡效应是导体中的电子受到外加电场影响而进行的周期性运动。
在电场作用下，导体中的电子将不断地受到电场力的加速和减速，形成来回的“邮渡”运动。
邮渡效应对于导体的输运性质具有重要影响，尤其在纳米级导体中更为显著。
7. 热噪声导体中的电子同样会受到热运动的影响，在室温下产生不规则的热运动。
《传热学》2版 辅导资料 思考题参考答案
回答：导热系数等于常数的一维导热方程是（3-1-15），于是温度梯度可以写作(dt/dr) =c/r。可见，温度梯度与径向坐标成反比，即半径小的圆筒壁内侧的温度梯度一定大于外侧的温度梯度。所以附图(b)是正确的。
回答：非稳态导热问题遵循两个基本规律，一个是能量守恒定律，一个是傅里叶定律。在对物体内的任意微元体积做热平衡分析时，切记傅里叶定律中的热流密度和温度梯度均代表瞬时值，傅里叶定律的规律仍成立。
3．应用傅里叶定律时有哪些限制？
回答：限制条件是：（1）纯导热物体（非纯导热物体以当量或表观导热系数描述之）；（2）各向同性（各向异性物体须在导热主轴坐标系中运用傅里叶定律）；（3）非超短时间、超大热流密度或超低温度的导热问题。
3．凸状轴呈对称图形，如果侧面绝热且导热系数为常数，其一维稳态温度分布呈什么？
回答：在一维、稳态、无内热源且常物性条件下，热流量为常数，即A(x)dt/dx=常数。这表明导热的截面积A与温度梯度成反比。只有在等截面情况下，温度梯度才是常量。
回答：导热系数随温度变化时，函数关系一般是写作=0（1＋b t）的形式。但是一般来说0却并不代表0℃时该材料的导热系数。参见附图，这是因为0实际上是该式适用温度区间内近似线性关系的延长线与纵轴的交点。它一般不会正好与=f（t）曲线在0℃时的数值相等。
写为=0＋bt时，0未变，而b相当于原式中的0b。
8．已知某个确定的热流场q=f(x, y)，能否由此唯一地确定物体的温度场？或者还需要补充什么条件？反过来，从温度场能否唯一地确定热流场？
回答：导热问题中若全部边界条件都是第二类（包括绝热），将无法唯一地得到温度场的确定解。而对给定的温度场，却可以根据傅里叶定律唯一地确定热流场。因为一个物体若均匀地提升相同温度，其热流场将不会发生任何改变。即一个热流场可以对应无穷多个温度场。所以，导热问题必须至少具有一个温度参考点，才能唯一地确定其解。
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各向异性介质中的电子输运
在物理学中，各向异性介质是指其物理性质在不同方向上展现不同的特性。
例如，石英晶体就是一种典型的各向异性介质。
在这样的介质中，电子的输运会受到很大的影响，这也是现代电子学领域中的一个重要问题。
首先，我们需要了解在正交坐标系中，各向异性介质的导电性质会被矩阵描述。
这个矩阵主要包括电场、电流和比电导率三个主要分量。
在这些分量中，比电导率是我们最为关注的。
在各向异性介质中，比电导率会被一个对称的矩阵给描述。
这个矩阵的对角线上是主导电导率，而副对角线上则描述了电场在不同方向上的耦合效应。
而对于电子的输运来说，最为重要的是了解电场在各向异性介质中的分布情况。
在加上外加电场的情况下，电子将会在不同方向上受到不同的作用力，从而使电子的运动产生偏离。
这样，电子运动路径的纵向和横向都会发生变化，从而导致电子轨迹的扭曲和变形。
这个扭曲过程会逐渐导致电子的运动在不同方向上产生差异，从而使电子输运的方向发生偏转，这种偏转效应被称为霍尔效应。
那么，电子在各向异性介质中的输运特性和传统的导体材料有什么不同呢？我
们可以通过下面的实验来验证这一点。
在一个强磁场下，让电子通过一个样品。
在样品的不同方向上，测量得到的霍尔电压是不同的。
这个差异不仅跟样品的结构有关，还跟磁场的方向和强度有关。
这说明，在各向异性介质中，电子的运动受到了更大的限制和干扰，从而导致了输运性质的差异。
在真实的物理环境中，各向异性介质的应用非常广泛。
例如，在半导体器件中，高电场和热效应都可以引起电子在各向异性介质中的输运特性发生变化。
在研究和设计这些器件时，我们需要考虑相应的效应，从而优化器件的性能和稳定性。
总结起来，各向异性介质中的电子输运是一个具有挑战和重要意义的问题。
只有在理解和研究这些问题的基础上，我们才能够更好地应用和掌握这些材料的物理特性，为现代电子学领域的发展创造更多的机遇。