南邮现代信号复习提纲2018

随机信号谱估计

平稳随机过程的基本数字特征：均值、方差、自相关函数的定义及相互关系式

各态历经过程可以用样本函数的时间平均代替过程的集合平均。开窗方法有协方差法、自相关法、前窗法、后窗法。

平稳随机过程的自相关函数与功率谱的关系

自相关函数的傅里叶变换是功率谱密度。

时域宽–频域窄，功率谱窄–相关性强，自相关函数下降慢–窄带过程

时域窄–频域宽，功率谱宽–相关性弱，自相关函数下降快–宽带过程

白噪声过程自相关函数与功率谱的特点

自相关函数：

功率谱：

白噪声过程相关性最弱，为线型脉冲，功率谱最宽，为平谱。

三种信号模型的特点、系统函数、时域差分方程

AR模型（自回归模型、全极点模型）：

MA模型（滑动平均模型、全零点模型）：

ARMA模型（自回归滑动平均模型、零极点模型）：

谱分解定理

平稳噪声通过线性系统定理

（1）卷积的相关等于相关的卷积

（2）输出自功率谱等于输入自功率谱与系统能量谱的乘积

（3）输入、输出序列互相关等于输入自相关和单位抽样响应的卷积

（4）输入输出互功率谱等于输入序列自功率谱与系统频响的乘积

（5）输出随机序列的均值等于输入随机序列均值与系统零频响应的乘积

白噪声过程激励AR模型的输入输出关系式

AR模型与预测误差滤波器的关系

AR模型的逆滤波器是预测误差滤波器。

预测误差滤波器对AR过程有白化作用。

AR模型谱与最大熵谱一致性：

AR模型正则方程的获取过程

AR模型参数的Levinson-Durbin算法、Burg算法，掌握Levinson关系式，Burg算法和Durbin算法的比较

Levinson-Durbin算法（Yule-Walker快速解法）利用正则方程系数矩阵的对称性、托布列兹性、非负定性。

Levinson-Durbin公式：

Levinson关系式：

Burg算法不是直接估计AR模型的参数，而是先估计反射系数，再利用Levinson关系式求得AR模型。估计反射系数的准则是使前向预测的均方误差与后向预测的均方误差之和最小。Burg算法是用协方差法对数据开窗（对已知数据段之外的数据不作人为假定）。

Burg算法和Durbin算法的比较：

同：都利用了Levinson关系式

不同：Levinson算法基于等价预测，使前向预测误差功率最小。Burg算法基于前后向预测，使前后向预测误差功率平均值最小。Durbin算法解要用到自相关函数，估计自相关函数在数据量小的情况下效果不好，Burg算法不需要自相关函数，求反射系数。

横向预测误差滤波器和格型预测误差滤波器结构

误差公式：

横向型后向预测误差滤波器：

M阶预测误差递推公式：

格型误差滤波器：

特征分解谱及高阶统计量要求掌握基本概念

特征分解技术：

把数据自相关矩阵中信息空间分成信号子空间和噪声子空间，根据子空间函数在正弦波频率上特点来估计正弦波频率。信号子空间和噪声子空间相互正交。

高阶统计量

功率谱是盲相的，特征函数是研究随机变量分布的重要工具，特征函数取对数定义为累量生成函数，高斯随机变量二阶以上累量为零，高阶累量可以衡量任一随机变量偏离高斯分布的程度。

高阶谱是高阶累量谱的简称，定义为高阶累量的傅氏变换。高阶谱无法用于分析高斯过程，必须假设激励源为非高斯的。双谱中含有相位信息，但可能与真实相位相差一个线

性相移。

累量具有对称性；相互独立的两随机序列的组合序列累量为零；高阶谱分析具有抗有色噪声的能力；随机信号通过线性系统的累量等于随机信号的累量与单位脉冲响应的累量的卷积；信号的高阶累量能确定信号模型的单位脉冲响应。

高阶累量和多谱估计：

基于高阶累量的模型参数估计能解决非高斯、非最小相位、非白三个问题。

自适应信号处理

自适应滤波基本概念

利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动调节实现现时刻的滤波器参数，以适应信号或噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。包括两个过程，滤波过程和自适应过程。

最优准则：最小均方误差准则（MMSE），最小二乘准则（LS）

自适应滤波器包括自适应处理器和自适应算法。

自适应算法指标：收敛速度，失调，计算复杂度等

自适应滤波器在完成系数调整，达到稳定状态时都是一个维纳滤波器，系数为维纳解。维纳滤波器是最优滤波器，最优准则是最小均方误差准则，适用于二阶统计特性不随时间变化的平稳随机过程。

维纳滤波和卡尔曼滤波异同点

同：

都是解决最佳线性滤波和预测问题，都采用最小均方误差准则。平稳条件下，稳态结果一致。

异：

维纳滤波根据过去和当前观测值估计，是系统传递函数或单位脉冲响应形式，参数恒定，实现简单。

卡尔曼滤波用前一个估计值和最近一个观测数据估计，是状态递推方差形式，参数时变，性能优越。

维纳滤波只适用于平稳随机过程，卡尔曼没有限制。

维纳解求解方法

LMS算法和RLS算法性能比较

LMS算法：

LMS算法步长因子需要兼顾收敛速度和系统稳定性。

RLS算法：

收敛速度更快，运算量更大。

LMS算法失调的概念及原因

FIR滤波器和IIR滤波器基本结构及优缺点

FIR滤波器：

IIR滤波器：

FIR

优点：结构简单，实现简单，容易解决稳定问题。缺点：阶次高，权系数多，运算量大，成本高。

IIR：

优点：阶次低，大幅度减少运算量，具有谐振和锐截止特性。

缺点：极点可能在单位圆外，系统不稳定，有可能存在局部极小值。

前向预测、后向预测和联合过程估计的基本概念和特点

前后向预测递推公式：

联合过程估计：

格型自适应滤波器的基本原理和实现方法Laguerre横向滤波器的结构特点

自适应滤波器的四种应用自适应预测

自适应干扰对消

自适应系统辨识

自适应信道均衡

多速率信号处理与小波

抽取、内插与多相分解的概念

抽取与内插之后频谱的变化情况抽取频谱：

插值频谱：

抽取与内插所涉及的低通滤波器的作用

抽取作用：防止发生频谱混叠。先滤波，后抽取。

插值：去除频域信号多余的L-1个映像，由频带设置实现；实现对时域信号的填充零点的平滑，由卷积运算实现。先插值，后滤波。

六个等效关系式

（1）信号线性组合后抽取等于分别抽取后再线性组合

（2）信号延迟M个样本后作M倍抽取等于先M倍抽取再延迟一个样本

（3）M倍抽取器前的滤波器移到抽取器后，滤波器变量z的幂次数减少M倍

（4）信号各自插值后与系数相乘等于分别乘以系数后再插值

（5）信号单位延迟后L倍插值等于先作L倍插值再延迟L个样本

（6）L倍插值前的滤波器移到插值器后，滤波器变量z的幂次数增加L倍

FIR滤波器、IIR滤波器多相分解表示

多相滤波器的应用

小波变换的基本概念

母小波函数特点：

小波变换理论基础和实现方法

理论基础：多速率滤波、多分辨率分析实现方法：滤波器组

小波变化与短时傅里叶变换的主要区别

中心频率和带宽比值定义为品质因数Q

Q = 中心频率/带宽

小波变换具有恒Q性，时频分析单元面积不变。

时域细致 - 高频 - 时域分辨率高 - a值小–压缩时域观察范围

时域概貌 - 低频 - 频域分辨率高 - a值大–放宽时域观察范围

相同点：

都是针对有限长序列的频域分析

不同点：

STFT在时、频平面处不同位置分析单元形状保持不变，不具备分析频率降低时自动放宽视野的特点；STFT不具备恒Q性，不具备随分辨率变化自动调节分析带宽的能力。

小波变换提供了一个在时域平面上可调的分析窗口。

人工神经网络

组成人工神经网络的三要素

神经元、网络拓扑、学习算法

人工神经元的结构特点，常用的激活函数

M-P模型：

激活函数：

三种学习规则

误差修正学习、Hebb学习、竞争学习

三种人工神经网络特点及主要应用

单层前向神经网络

三个神经元Hopfield网络

离散Hopfield网络