受弯构件

在最大刚度平面内受弯的构件，其整体稳定性按 下式计算
Mx f bWx
在两个主平面内受弯的工字形截面构件的整体稳 定按下式计算
My Mx f bWx bWy
19.2.3.3 整体稳定系数的计算
求梁的整体稳定系数υb，实际上就是求临界弯矩 或临界应力。 影响临界应力的因素很多：从梁的几何尺寸来说， 双轴对称截面(工字形、箱形)、加宽加厚翼缘的H形 截面比较理想，槽形、T形,尤其是L形较差；梁的侧 向自由长度小，也有利于提高临界弯矩；从荷载的类 型和作用位置分析，纯弯曲、均布荷载和跨中集中荷 载三种情况，当受弯最大截面发生扭曲时，显然以纯 弯曲最不利，而跨中集中荷载因相邻截面弯矩小而较 为有利。
19.6 梁的支座与主次梁连接
19.1 概述
梁按截面形式(图19.1)可分为型钢梁和组合梁两 种。型钢梁多采用槽钢、工字钢、薄壁型钢以及H型 钢。
梁按力学图形可分为单跨与多跨梁，有简支梁、 连续梁和悬臂梁之分。 钢梁按荷载作用情况的不同，还可以分为仅在 一个主平面内受弯的单向弯曲梁和在两个主平面内 受弯的双向弯曲梁(墙梁、檩条)。与轴心受压构件相 对照，梁的设计计算也包括强度、刚度、整体稳定 和局部稳定四个方面。
图19.5 梁的失稳
(a) 梁整体失稳；(b) 梁局部失稳
19.2.3.2 整体稳定的计算公式
整体稳定是以临界应力为极限状态的，整体稳定
的计算就是要保证梁在荷载作用下产生的最大弯曲压
应力不超过临界应力。 临界应力σcr与钢材屈服点fy之比叫做梁的整体稳 定系数，即υb=σcr/fy，则
M x cr f y b f Wx fy R
屋架与檩条的连接可见图19.8，在屋架上按檩条 间距预焊短角钢，将檩条与短角钢用两个螺栓连接或 焊接，檩条的槽口一般朝向屋脊。
槽钢和Z形钢檩条，当跨度为4～6m时，宜设置一 道拉条；超过6m时，宜设两道，以作为侧向支承点 (图19.9(a)、(b))。屋面有天窗时，应在天窗侧边两檩 条间设斜拉条，并将拉条改为刚性撑杆(图19.9(c)、 (d))。当屋面无天窗时，双脊檩应在设拉条处相互连 系，或在两边各设斜拉条和撑杆。对Z形檩条，还须 在檐口处设斜拉条和撑杆，当檐口处有圈梁或承重天 沟板时，可只设直拉条与圈梁或天沟板相连(图19.9 (b)、(d)右端)。拉条常用12～16圆钢制造，撑杆采用 角钢，按容许长细比200压杆选用截面。拉条、撑杆 与檩条的连接构造见图19.9(e)。
表19.4 轧制普通工字钢简支梁的φb
19.3 型钢梁设计 19.3.1 单向弯曲型钢梁
19.3.1.1 选择截面
一般来说，当有能阻止梁侧向位移的铺板或受 压翼缘侧向自由长度与宽度之比不超过表19.2的规定， 截面由抗弯强度控制。否则由整体稳定条件控制。
计算梁的最大弯矩设计值，按抗弯强度或整体 稳定要求计算型钢所需的净截面抵抗矩。
19
受弯构件—— 梁
本章提要
本章主要讲述了受弯构件的强度、刚度、整体 稳定性、局部稳定性计算和型钢梁、焊接组合梁的 截面设计以及受弯构件的构造要求，在学习过程中 应重点掌握下列内容：
(1) 掌握梁的强度、刚度和整体稳定性的计算方
法，掌握不需验算梁整体稳定的条件和措施；
(2) 掌握型钢梁和焊接组合梁的截面设计方法；
19.2.3 梁的整体稳定
19.2.3.1 整体稳定的概念
在梁的最大刚度平面内，受有垂直荷载作用时， 梁的上部受压，而下部受拉，如果梁的侧面没有支承 点或支承点很少时，当荷载增加到某一数值后，梁的 弯矩最大处就会出现很大的侧向弯曲和扭转，而失去 了继续承担荷载的能力，只要外荷载再稍有增加，梁 的变形便急剧地增大而导致破坏，这种情况称梁丧失 了整体稳定，如图19.5(a)所示。 梁丧失整体稳定之前所能承受的最大弯矩叫做临 界弯矩，与临界弯矩相应的弯曲压应力叫做临界应力。
1.07 0.282 1.0 b
b
【例 19.1】焊接工字形截面简支梁，跨度为12m，承受3 个标准值为P=190kN的集中力(一个在跨中，另两个对称 布置在距跨中3m处)，梁自重标准值为1.9kN/m，采用 Q235钢，在跨中有一侧向支承点，验算该梁整体稳定。 【解】 (1) l1/b=20>13 故需验算整体稳定性。 (2) 计算截面几何特征 Ix=648500cm4 Iy=6300cm4 A=140×1+2×30×1.4=224cm4
(2) 抗剪强度计算 在主平面内受弯的实腹构件，其抗剪强度按下 式计算：
VS fv Itw
(3) 局部承压强度计算
当梁的上翼缘受有沿腹板平面作用的固定集中 荷载而未设支承加劲肋，或受有移动集中荷载作用 时，应验算腹板计算高度边缘的局部承压强度。 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹 性地基梁。腹板计算高度边缘的压应力分布如图 19.3(c)的曲线所示。梁的局部承压强度可按下式计算：
Wnxreq=Mmax/(γxf) 或Wnxreq= Wmax/(υbf)
19.3.1.2 截面验算
(1) 强度计算：
抗弯强度按式(19.1)计算，荷载须计入自重；抗 剪强度除小跨度、大荷载及剪力较大截面有较大的削 弱之外，一般不必验算；局部承压按式(19.4)计算， 折算应力一般可不计算。
(2) 整体稳定按式(19.9)计算。 (3) 刚度按式(19.7)计算。
Ix=2370cm4 Wx=237cm3 Mmax=39.74kN· m σ=205N/mm2<f=215N/mm2
19.3.2 双向弯曲型钢梁
19.3.2.1 屋面檩条的构造
檩条可以放置在屋架上弦节点上，也可以从屋檐 起沿屋架上弦等距离放置，其间距主要根据檩条承载
能力和屋面材料的要求来决定。
Wx==9080cm3
图19.7 例19.1附图
iy=5.3cm
λy=113
(3) 计算整体稳定系数υb和υb′ 由表19.3第5项得βb=1.15
因系双轴对称截面ηb=0
υb=1.413 υb′=0.87
(4) 整体稳定验算
Mmax=1637kN· m Mmax/υb′Wx=207.4N/mm2<f=215N/mm2
(3) 掌握梁腹板和翼缘局部稳定的保证条件和措 施，掌握加劲肋的设计方法； (4) 掌握梁中各焊缝的计算方法； (5) 掌握梁变截面的设计以及梁的构造要求。
本章内容
19.1 概述 19.2 梁的强度、刚度和整体稳定 19.3 型钢梁设计 19.4 焊接组合梁截面设计
19.5 梁的局部稳定和加劲肋设计
由于轧制工字钢规格尺寸固定，《规范》给出了 可直接查轧制工字钢υb的表格，见表19.4。
(3) 轧制槽钢简支梁的υb
《规范》给出简化的t 235 b l1h fy
《规范》规定，当上述所得的υb值大于0.6时，认 为梁进入弹塑性工作，应以υb′代替υb，而υb′可按下式 进行计算：
在组合梁的腹板计算高度边缘处，可能同时受 有较大的弯曲应力、剪应力和局部压应力；在连续 梁的支座处或梁的翼缘截面改变处，可能同时受有 较大的弯曲应力与剪应力。 在这种情况下，对腹板计算高度边缘应验算折 算应力：
2 2 c2 3 2 1 f
c
图19.2 梁受荷时各阶段弯曲应力的分布
表 19 1 截 面 塑 性 发 展 系 数 、
.
γx γy
图19.3
图19.4 腹板计算高度
19.2.2 梁的刚度计算
梁的挠度应满足下式

l

l
梁的挠度可直接应用材料力学公式求得，如均布 荷载作用下等截面简支梁，其中点最大挠度为
5 qk l 4 384 EI x
① 弹性工作阶段
② 弹塑性工作阶段 ③ 塑性工作阶段 把边缘纤维达到屈服点视为梁承载能力的极限 状态，作为设计时的依据，叫做弹性设计；在一定 的条件下，考虑塑性变形的发展，称为塑性设计。 《规范》规定：计算抗弯强度时，对直接承受 动力荷载的受弯构件，不考虑截面塑性变形的发展； 对承受静力荷载或间接承受动力荷载的受弯构件， 考虑截面部分发生塑变。
(2) 稳定计算
当屋面板不能起可靠的侧向支承作用时，应按式 (19.10)进行整体稳定的验算，如瓦楞铁、石棉瓦等轻 屋面。一般设有拉条或跨度小于5m的檩条，可不进 行整体稳定的验算。
(3) 刚度验算
一般只验算垂直于屋面方向的简支梁挠度，以保 证屋面的平整。
对槽钢檩条
qkyl 4 5 v v 384 EI x
Ix=185cm3
Mmax=39.7kN· m
抗弯强度
σ=204N/mm2<f=215N/mm2 该梁支承于主梁顶面上，应验算支座处的尾部承压。
支座反力R=52.9kN
设支承长度a=100mm，查得hy=19.2mm,tw=6.5mm σ=ψR/(twlz)= 68.2N/mm2<fc=215N/mm2
刚度验算，取平均荷载分项系数为1.3
qk=27.2kN/m vmax=8.4mm<［v］=12mm
(2) 跨中无侧向支承点
由表19.4得工字钢型号10～20，自由长度为3m时， υb=1.12，计算得υb′=0.818
所以Wnxreq=Mmax/υbf=226cm3
选用I20a q0=27.93×9.8=274N/m
c
F
t wl z
f
腹板计算高度h0规定如下：对轧制型钢梁，为腹 板与上、下翼缘相接处两内弧起点间的距离(可查型 钢表计算)；对焊接组合梁即为腹板高度；对铆接(或 高强螺栓连接)组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的 铆钉(或高强度螺栓)线间最近距离，见图19.4所示。
(4) 折算应力的计算
图19.8 檩条与屋架连接
图 19 9 拉 条 、 撑 杆 的 布 置 和 与 檩 条 的 连 接