指数模型
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单一指数模型
E(rA)=E[rA-E(rA)]2=E{(αA+βArm+εA)-[αA+βAE(rm)]}2
经展开推导,成果为:
这一计算公式表白,资产A旳风险是由两部分构成旳: 是市场风险,或称系统 风险; 是企业特有旳风险,或称非系统风险。系统风险对全部资产都会产生 影响,无法靠多样化投资来回避;非系统风险则是企业特有旳,与其他企业无关, 能够靠多样化投资来分散。
资产组合中旳资产数量
1 3 4 7 10 20 35 50
有关系数
0.60 0.73 0.84 0.88 0.92 0.97 0.97 0.98
表10—1 1954—1961年和1961—1968年各资产组合β值旳有关系数
可见,对单个资产来说,β值旳预测能力很差,因为在有关系数为0.6时,历史β 值只能阐明将来β值旳36%(鉴定系数是有关系数旳平方)。伴随资产组合旳扩 大,β值旳预测能力才有所改善。所以,使用β值进行预测比较适合于多样化旳资 产组合,而用于选股则不太适合。
单一指数模型被广泛用来估计马柯维茨模型要计算旳资产组合旳方差。 但是,因为单一指数模型为简化计算作了某些假设,这必然会造成由此计算出 旳方差值与马柯维茨模型计算出旳方差值之间存在差别。清楚地认识这种偏 差,对于我们合理利用单一指数模型旳方差值是十分主要旳。
可见,用单一指数模型计算旳资产组合方差旳估计值与真实值之间旳差 别取决于 xixjcov(εi,εj)。单一指数模型假设cov(εi,εj)=0,所以假如实际情 况是各资产误差项为正有关,单一指数模型就会低估资产组合旳方差;反之,则 会高估。
也就是说,当投资种类非常多旳时候,资产组合旳风险将主要来自市场,非系 统风险将会非常低。换句话说,单一指数模型表白,多样化能够有效降低非系统 风险,但无法规避系统风险。这一结论与马柯维茨模型旳推论是一致旳,只是更 详细而已(见图10—2)。
经展开推导,成果为:
这一计算公式表白,资产A旳风险是由两部分构成旳: 是市场风险,或称系统 风险; 是企业特有旳风险,或称非系统风险。系统风险对全部资产都会产生 影响,无法靠多样化投资来回避;非系统风险则是企业特有旳,与其他企业无关, 能够靠多样化投资来分散。
资产组合中旳资产数量
1 3 4 7 10 20 35 50
有关系数
0.60 0.73 0.84 0.88 0.92 0.97 0.97 0.98
表10—1 1954—1961年和1961—1968年各资产组合β值旳有关系数
可见,对单个资产来说,β值旳预测能力很差,因为在有关系数为0.6时,历史β 值只能阐明将来β值旳36%(鉴定系数是有关系数旳平方)。伴随资产组合旳扩 大,β值旳预测能力才有所改善。所以,使用β值进行预测比较适合于多样化旳资 产组合,而用于选股则不太适合。
单一指数模型被广泛用来估计马柯维茨模型要计算旳资产组合旳方差。 但是,因为单一指数模型为简化计算作了某些假设,这必然会造成由此计算出 旳方差值与马柯维茨模型计算出旳方差值之间存在差别。清楚地认识这种偏 差,对于我们合理利用单一指数模型旳方差值是十分主要旳。
可见,用单一指数模型计算旳资产组合方差旳估计值与真实值之间旳差 别取决于 xixjcov(εi,εj)。单一指数模型假设cov(εi,εj)=0,所以假如实际情 况是各资产误差项为正有关,单一指数模型就会低估资产组合旳方差;反之,则 会高估。
也就是说,当投资种类非常多旳时候,资产组合旳风险将主要来自市场,非系 统风险将会非常低。换句话说,单一指数模型表白,多样化能够有效降低非系统 风险,但无法规避系统风险。这一结论与马柯维茨模型旳推论是一致旳,只是更 详细而已(见图10—2)。
北大课件《投资学》4第四讲 指数模型
单指数模型的风险和协方差
马科维茨模型的一个问题是所需估计参数的庞大数量，指数模 型大大减少了需要估计的参数
总风险 = 系统性风险＋公司特定风险
2 i2 i2 M 2 (ei )
协方差 = β的乘积 ×市场指数风险
2 Cov(ri , rj ) i j M
相关系数 = 与市场之间的相关系数的乘积
单指数模型的优点
简化协方差矩阵的估计，单指数模型只需要3n+2个估计值。对 于3000只股票，只需要9002个估计值而不是450多万个
同时，指数模型的简化对证券分析专业化非常重要。如果对证 券间的协方差需要直接计算，那么分析师就无法实现专业化。 （比如哪个行业的研究院来估计IBM和GM之间的协方差？）而 指数模型的证券间的协方差都来自于一个共同因素的影响，即 市场指数收益
2
积极组合的贡献率取决于它的α值和残差标准差的比率 信息比率衡量了通过证券分析可以得到的额外收益
指数模型与全协方差模型的有效边界
指数模型和全协方差模型的对比
指数模型比全协方差模型差吗？
原理上马科维茨模型更好，但是
运用全协方差矩阵需要估计数以千万计的风险值 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使其实际上劣于 单指数模型推导出来的投资组合
第四讲 指数模型
马科维茨资产组合选择模型的缺陷
马科维茨资产组合选择模型的成功依赖于输入数据的质量，即 证券期望收益率和协方差矩阵的估计
马科维茨资产组合选择模型有两个缺陷
模型需要大量的估计数据来计算协方差矩阵 模型无法提供证券风险溢价的预测方法，而这又是构造有效 边界所必须的。因为预测未来收益率不能完全依赖于历史收 益率，所以这一缺陷是非常严重的
指数函数模型的生活中的例子
指数函数模型的生活中的例子指数函数模型是数学中的一种常见模型，可以用来描述某些现象或者过程的增长或衰减规律。
在我们的生活中，有许多例子都可以通过指数函数模型来解释和描述。
本文将介绍几个生活中常见的例子，并通过这些例子来理解指数函数模型的应用。
1. 人口增长模型人口增长是一个长期以来备受关注的问题。
指数函数模型可以用来描述人口增长的规律。
在指数函数模型中，人口数量随着时间的增加而指数级增长。
例如，某城市人口在初始时期为100万，年增长率为3%。
使用指数函数模型，我们可以得出人口数随时间增长的表达式为P(t) = 100万 * (1 + 0.03)^t，其中t为时间（年）。
利用这个模型，我们可以预测城市未来的人口数量，并制定合理的发展规划。
2. 财务投资模型财务投资是许多人关注的领域之一。
指数函数模型可以用来描述投资的增长规律。
例如，某投资项目的初始投资金额为1000万元，年化收益率为5%。
通过指数函数模型，我们可以计算出投资金额随时间的增长情况。
投资金额的表达式为A(t) = 1000万 * (1 + 0.05)^t，其中t为时间（年）。
利用这个模型，我们可以评估投资的回报率，并决定是否进行相应的投资。
3. 病毒传播模型疫情爆发时，病毒传播模型成为重要的研究方向。
指数函数模型可以用来描述病毒的传播速度和规模。
例如，某病毒的传染系数为1.1，即每个感染者平均会感染1.1个人。
通过指数函数模型，我们可以预测疫情的发展趋势。
疫情的增长可以用指数函数P(t) = P(0) * (1 + 1.1)^t 来描述，其中P(t)为时间t时刻的感染人数。
利用这个模型，可以对疫情的传播速度和规模进行评估，并采取相应的防控措施。
4. 化学反应速率模型化学反应速率也可以用指数函数模型来描述。
在某些反应中，反应物的浓度随着时间的推移呈指数级减少。
例如，一个化学反应的初始浓度为C0，反应速率常数为k。
反应物的浓度随时间的变化可以用指数函数模型C(t) = C0 * e^(-kt)来描述。
指数型、对数型函数模型的应用举例 课件
类型三：数据拟合函数的应用 例3 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表
身高 (cm) 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (kg)
⑴根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模 型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性 体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函 数模型的解析式．
⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍 为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名 身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重 是否正常？
指数型、对数型函数模型的应用举例
1.指数函数模型 (1)表达形式：_f_(_x_)_=_a_b_x+_c_._ (2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：f_(_x_)_=_m_l_o_g_a_x_+_n_. (2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.
解：1期后本利和为：y1 a a r a(1 r)
2期后本利和 y2 a(1 r)2
为：
……
x期后，本利和为：yx a(1 r)x
将a=1 000元，r=2.25%，x=5代入上式：
y5 1 000 (1 2.25%)5 1 0001.022 55
由计算器算得：y≈1 117.68（元）
分析：(1)根据上表的数据描点画出图象（如下）
(2)观察这个图象，发现各点的连线是一条向 上弯曲的曲线，根据这些点的分布情况，我们 可以考虑用函数y=a•bx来近似反映.
《投资学》第11讲 指数模型
令最大值
M
max
2 ei
则有 进一步
2 ep
1 n2
n i 1
2 ei
1 n2
n
M
i 1
M n
0
2 ep
M n
指数模型对风险分散化的分析
当n变得足够大时，
2 p
2 ep
小到可以忽略不计。
2 ep
p2
2 m
可分散风险 系统风险
n
随着投资组合中加入的证券数量的增加，非系统性风险越来越来分散，投
2 ei
2 m
E (m2 ) [ E (m)]2
2 ei
E (ei2 ) [ E (ei )]2
Cov(m, ei ) 0, E (m) 0, E (ei ) 0
总风险 = 系统性风险 + 公司特有风险
随堂练习：计算以下协方差:
Cov(im ei , jm e j )
7
单因素模型
注意 ：m 和 ei 相互独立， ei 和e j 之间也相互
独立，且 ei 的期望为0。
Cov(m, ei ) 0 Cov(ei , e j ) 0 E(ei ) 0, E(e j ) 0
思考：宏观经济冲击对每个公司收益率的 不确定性的影响是否可能一样？
单因素模型收益
E[(im ei )( jm e j )] E(im ei )E( jm e j )
E(i jm2 imej j mei eie j )
E(i jm2)
i
j
2 m
第8章-指数模型
7
二、单指数模型的相关数据估计
（一）回归证券特征线 图 8.2 S&P 500 和 HP（惠普公司）的超额收益
8
图8.3 HP和S&P 500的散点分布图， 惠普的证券特征线
RHP t HP HP RS &P500 t eHP t
9
（二）回归结果 表8.3 Excel 输出: HP证券特征线的回归统计 （此表在教材P164，学生自学相关解释部分）
15
（三）指数模型比全协方差模型差吗？
原理上马科维茨模型更好，但是： 运用全协方差矩阵需要估计数以千计的风险值。 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使其 实际上劣于单指数模型推导出来的投资组合。 单指数模型的实际好处是分解了宏观分析和证券 分析。
16
（四）行业指数模型和β预测
指数模型为证券分析提供了方便的基准。 所有证券的平均β值是1。 因此，我们最 好的预测就是其β值等于1. 调整后的β可以用来理解历史数据估计的β 值不是未来β的最好估计。 当公司变得越来越传统，其值越趋向于1。
2
（二）单指数模型的优点
降低了多种指数时的输入数量，马科维茨模 型要估计(n2+3n)/2个数据（见教材 P159）；夏普的单指数模型只要估计 (3n+2)个数据（见教材P161）。
证券分析师更容易专注
3
（三）单指数模型的回归方程
回归方程:
Ri t i i RM t ei t
11
三、单指数模型在组合构造中的意义
（一）α和证券分析
单个证券的风险溢价中与证券分析无关的是 βiE(RM)，它是来自市场指数风险溢价的 部分，估计β是标准化的。 α是非市场溢价，如果认为证券被低估，则α 更高。 同样β的股票，高α的更有吸引力。
二、单指数模型的相关数据估计
（一）回归证券特征线 图 8.2 S&P 500 和 HP（惠普公司）的超额收益
8
图8.3 HP和S&P 500的散点分布图， 惠普的证券特征线
RHP t HP HP RS &P500 t eHP t
9
（二）回归结果 表8.3 Excel 输出: HP证券特征线的回归统计 （此表在教材P164，学生自学相关解释部分）
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（三）指数模型比全协方差模型差吗？
原理上马科维茨模型更好，但是： 运用全协方差矩阵需要估计数以千计的风险值。 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使其 实际上劣于单指数模型推导出来的投资组合。 单指数模型的实际好处是分解了宏观分析和证券 分析。
16
（四）行业指数模型和β预测
指数模型为证券分析提供了方便的基准。 所有证券的平均β值是1。 因此，我们最 好的预测就是其β值等于1. 调整后的β可以用来理解历史数据估计的β 值不是未来β的最好估计。 当公司变得越来越传统，其值越趋向于1。
2
（二）单指数模型的优点
降低了多种指数时的输入数量，马科维茨模 型要估计(n2+3n)/2个数据（见教材 P159）；夏普的单指数模型只要估计 (3n+2)个数据（见教材P161）。
证券分析师更容易专注
3
（三）单指数模型的回归方程
回归方程:
Ri t i i RM t ei t
11
三、单指数模型在组合构造中的意义
（一）α和证券分析
单个证券的风险溢价中与证券分析无关的是 βiE(RM)，它是来自市场指数风险溢价的 部分，估计β是标准化的。 α是非市场溢价，如果认为证券被低估，则α 更高。 同样β的股票，高α的更有吸引力。
广义指数模型-概述说明以及解释
广义指数模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述广义指数模型是一种基于指数统计的数学模型，其通过对相关数据进行有效的计算和分析，能够揭示数据之间的关系和趋势。
该模型在多个领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、社会学等。
它不仅可以用于对宏观经济指标的研究和预测，还可以用于对市场趋势的分析和预测。
广义指数模型的应用领域众多，具有很大的潜力和发展空间。
本文将首先介绍广义指数模型的定义和原理，通过解释其基本概念和原理，使读者对该模型有一个清晰的理解。
然后，将重点探讨广义指数模型在各个领域的应用，包括经济学、金融学和社会学等。
通过实际案例和数据分析，展示广义指数模型在预测和分析中的作用和价值。
同时，我们还将探讨该模型的优势和局限性，以及未来发展的趋势。
通过本文的阅读，读者将能够了解广义指数模型的基本概念和原理，并且通过实际应用案例的分析，能够更好地理解该模型在各个领域的应用和发展前景。
最后，我们希望本文能够为读者提供一个全面而深入的了解，促进广义指数模型在实践中的广泛应用。
文章结构的设计在撰写一篇长文时非常重要，它有助于组织和呈现文章的主要观点和论证。
在本文中，文章的结构按如下方式设计：1. 引言1.1 概述：介绍广义指数模型的背景和重要性，引发读者对该主题的兴趣。
1.2 文章结构：本节将阐明文章的整体结构和每个部分的内容，在文章开始时提供读者一个清晰的指导。
2. 正文2.1 广义指数模型的定义与原理：详细解释广义指数模型的概念、定义以及构建原理，包括其基本假设和数学模型等内容。
2.2 广义指数模型的应用领域：探讨广义指数模型在不同领域中的应用，如金融市场、经济预测、环境评估等，列举具体案例并分析其效果。
3. 结论3.1 广义指数模型的优势与局限性：总结广义指数模型的优点和局限性，讨论其在实际应用中可能遇到的挑战。
3.2 未来发展趋势：展望广义指数模型未来的发展方向，提出可能的改进和创新，以及相关研究的前景和重要性。
投资学第八章指数模型PPT课件
资产定价与业绩评价
资产定价是指确定不同资产合理价格的过程。
指数模型可以用于分析不同资产的价格行为和 市场效率，以及评估资产的内在价值和市场价 值之间的差异。
指数模型还可以用于业绩评价，比较不同投资 组合的收益和风险水平，以及评估投资组合经 理的管理能力和投资策略的有效性。
05 指数模型的优缺点
优点
学习目标
掌握指数模型的基本原理和计 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方法。
了解指数模型在不同投资场景 中的应用。
掌握如何利用指数模型进行资 产配置和风险管理。
了解指数模型的发展趋势和未 来展望。
02 指数模型的基本概念
指数的定义与作用
总结词
指数是一种用于衡量和比较一组数据变化的相对数，通常用于反映市场价格、经济活动等领域的变动情况。
详细描述
指数是一种数学工具，通过将一组数据经过加权平均得到一个相对数，从而帮助我们更好地理解和比较不同时期、 不同地域或不同类别数据的变化趋势。指数的作用在于提供了一种统一的标准，使得不同数据之间可以进行比较 和分析。
指数的编制方法
总结词
指数的编制方法是指根据特定的规则和权重，将一组数据加权平均得到一个相对数的过 程。
拓展应用领域
探索指数模型在金融市场以外的其他领域的应用，如房地产、能源 等。
指数模型与其他金融工具的结合
与金融衍生品的结合
研究如何将指数模型与期货、期权等金融衍生品结合， 开发出新型的金融产品。
与对冲基金的结合
探讨如何利用指数模型为对冲基金提供策略支持，实 现风险控制和收益提升。
与区块链技术的结合
指数模型的参数估计
01
02
03
最小二乘法
通过最小化预测值与实际 值之间的平方误差来估计 参数。
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其他原因导致股票协同 运动。
概括单指数模型：
基本方程： Ri i i R m ei
通过构建：均值 ei E ei 0
通过假定：
（1）指数与特有收益不相 关： E ei R m R m 0 (2 )证券仅通过对市场的共 同反应而相互关联： E eie j 0
4.共同宏观因导 素致 不的 确误 定差 性
2 2 iM
5.公司特定因导 素致 不的 确误 定差 性
2ei
需要估计的变量：
n个超额收益估计值i
n个敏感系数估计值i
n个公司特有方差的估计值 2 ei 3n 21个市场Fra bibliotek价估计值ERM
1个宏观经济因素方
马科维茨模型缺陷
• 协方差矩阵需要大量的估计值
假设需分析50个股票，则需估计：
n=50个期望收益的估计
n=50个方差估计 (n2-n)/2=1225个协方差估计
1325个估计值
若n=100,需估计5150，若n=3000,需估 计450万个值
• 未对预测证券的风险溢价有任何指导作用
• 金融机构按行业划分分析师，一个分析师 只跟踪某类行业股票
如果投资组合
P 是市场组合（所有股票
的持有比例等同于
构建 R m 的比例），则投资组合 那么， p 0 ， p 1
P 的期望收益必须等于
投资组合方差可写为：
NN
N
2 P
X
iX
j i
j
2 m
X
2 i
2 ei
i1 j1
i1
整理得：
2 P
单因素模型的提出
• 公司内部特有因素对每个公司的影响是不 确定的，总体上说，这类因素对公司股价 的影响的期望值为零，即随着投资的分散 化，这类因素的影响是逐渐减少的。
• 夏普提出实际影响因素只有一个，即宏观 经济因素。
单因素模型
单因素模型是因素模型的一种具体形 式。具体来说，单因素模型认为，任 何资产的实际收益是由唯一的一个因 素所决定的，并且该资产的实际收益 率与该因素成线性关系。
为方便起见，令 ei和 R m 不相关。即
cov( ei R m ) E ei 0 R m R m i 0
i
,
i
,
2 ei
是通过时间序列回归分
析而得。
单指数模型只是在假设 前提下成立。其关键假 设是，对所有 i和 j
而言， ei和 e j相互独立，有 E eie j 0。这意味着除市场之外 不存在
• 这个模型很简单，但是并未确定宏观经济因素到 底包括哪些因素，尤其是各个宏观因素的权重无 法确定，因此，单因素模型的有关系数估计不出 来，缺乏实际应用价值。
练习
1. 若单因素模型成立，任意两个证券之间的协 方差将取决于其贝塔系数，即cov(ri,rj)=()
A .m 2B .i jm 2C .i 2m 2 e 2 i D .m 2 e i
定义：（
1） E ei 2
2 ei
;
(
2
)
E
Rm Rm
2
2 m
用单指数模型描述证券在协同运动 下的期望收益、标准差和协方差
(1)期望收E益 Ri： i iERm
(2)证券收益方 i2 差 i2m ： 2 e2i （3）证i和 券 j之间的协方 ij 差 ij： m 2
8.2 单指数模型
观察股票市场，当股市上涨时，大多数股 票价格上涨；股市下跌时，大多数股票价 格下跌。这意味着，证券收益彼此相关的 可能性是对市场变动的共同反映。用标普 500这类股票指数的收益率视为共同宏观 经济因素的有效代理指标，推导出和单因 素模型类似的等式，称为单指数模型。
8.2.1 单指数模型的回归方程
N
E (RP ) X i E (Ri i 1
N
NN
P [
X
i2
2 i
X j X k j k jk ]1/ 2
i 1
j 1 k j
k 1
• 期望收益计算中，我们需要估计每一种可
能涵盖进投资组合的备选证券的期望收益
；方差计算中我们需要估计每种证券的方
差和相关系数
带入指数模型中i2,ij表达式有：
N
N
NN
p
Xi2i2m2
X2 2 i ei
Xi X jiim2
i1
i
i1 j1
i j
定义组合的阿尔法值和
贝塔值
N
p X i i i1
N
p X i i i1
则：
E R p p p E R m
设X （ ， Y）是一个二， 维称 随定 机义 变在 量 上 整的 个二 实元 平 F(x,y)P(Xx,Yy) 为X （ Y ,）的联合分布函数
F(x, y)在(x, y)处的函数值的几何意义是二维随即点(X ,Y)
落在点(x, y)为右上顶点，而位于该点左下的无穷矩形区域
Dxy内的概率，故
单因素模型（指数模型）
• 威廉·夏普（William Shape ）在1963年 发表《对于“资产组合”分析的简化模型》一 文中提出。
• 夏普提出单因素模型的基本思想是：当市 场股价指数上升时，市场中大量的股票价 格走高；相反，当市场指数下滑时，大量 股票价格趋于下跌。
• 用一种证券的收益率和股价指数的收益率 的相关关系推导模型。
单因素模型的提出
• 任何证券的收益率i通常都可以被分解为各种预期 与非预期收益率之和，即
ri E(ri)ei
其中 E(e， i)0， D(ei)i
• 如果相关证券的收益率能够很好的为正态分布所 刻画，那么这些证券是服从联合正态分布的。
• 假设引起证券市场收益变化的因素是一些
影响所有公司的宏观经济变量m，则将不
残差风险趋于零，风 组险 合趋于
P
p2m2 1/2 pm m N
Xi
i
i1
指数模型与分散化
可分散的风险
2ep2e/n
p2
2 M
系统风险
贝塔估计
• 单指数模型中需要估计潜在的包含在组合 中的每只股票的贝塔
用M表示市场指数，其收 超益 额率为 RM rM rf ,标准差为 M
对于线性指数模型以 ，用 可单变量线性回估 归计 来一个证券对 市场指数的敏感性， 系即 数用Ri ri rf 对RM回归，数据采用历史
样本Ri t和RM t配对，t表示观察样本的日回 期归 。方程是 Riti iRMteit i eit代表证券 i的一个组成部分，立 是于 独市场表现的随量 机变 i代表收益中对市场不 收敏 益感部分的期望e值i t， 代表i的随机项 ei t的期望值为零
• 不能交叉的组织结构不利于相关系数的估 计
• 促进了预测证券间相关结构模型的发展， 其代表是单指数模型：股票间的协同运动 源于单一的共同因素或指数。
因素模型
• 因素模型（factor model)是一 种假设证券的回报率只与不同的 因素波动（相对数）或者指标的 运动有关的证券定价模型。依据 因素的数量，可以分为单因素模 型和多因素模型
F(x, y) P((X ,Y) Dxy)
只要知道了(X ,Y)的联合分布函数，
那么(X ,Y)取值于任一区域
(x,y)
(x, y) x1 x x2, y1 y y2 内的概率
即可求得。联合分布函数完全刻画出
了二维随机变量的概率分布规律。
二维正态分布
若二维随机变(X量,Y)的联合概率密度
第8章 指数模型
上海金融学院
• 金融机构对资产组合理论的应用始于研究 突破了：简化投资组合分析所需数据的类 型和数量；简化计算最优组合时的计算程 序
• 首先讨论简化投资组合问题的输入数据的 问题
• 分析历史最长、应用最广泛的投资组合结 构简化方法：单指数模型
• 首先回顾到投资组合问题，为了确定有效 边界，必须确定投资组合收益的期望收益 值和标准差
差的估计值
2 M
• 不足：
• 1、风险简单分为微观和宏观过于简单，忽 略了比如行业的影响
• 2、假设非系统风险之间是相互独立的，而 有些股票残差项有些是相关的
指数模型与分散化
假设n种 对证券赋予相， 等那 的么 权每 重种证收 券益 的率 超
Ri i iRMei
投资组合超额用 收下 益式 率求 可得
联合正态分布
• 二维随机变量(X,Y)是定义在同一样本空间上的一 对随机变量
• 通常讨论二维随机变量，而不是单独讨论以为随 机变量X，Y，其目标在于探讨X和Y二者之间的关 系
• 例如，考察学龄前儿童身体发育情况，需观测身 高X和体重Y。但通常不单独采集身高和体重数据 ，而是成对采集每个儿童身体和体重，把X和Y作 为一个二元整体（X，Y）加以研究。
RP PPRMeP
随着投资组合包含股票数量的增加，由非市场因 素引起的投资组合风险变得越来越小，市场风险 却不论投资组合所包含公司数量大小依然保持不 变。
指数模型与分散化
假设每种证券的权重w为i
1，超额收益率为： n
Rp
n i1
wi Ri
1 n
n i1
Ri
1 n
f (x, y)
1
e2(112)x1212
2x1y2
12