第七章 材料的磁性能-3
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材料物理性能-磁性能共80页文档
66、节制使快乐增加并使享受加强。 —— 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
材料物理性能-磁性能
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
材料的磁学性能PPT课件
原子的磁矩来源于电子的运动和原子核的自旋。
原子的磁矩
电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
第15页/共105页
1. 磁 矩
与电荷类似，将磁荷定义成磁的基本单位。两磁极若分别有q1和q2磁荷的磁极强度，则其
作用力
F
k
q1q2 r2
其中r为磁极间距，k为比例常数。 磁极q在外磁场中要受到力的作用，且有该力
第21页/共105页
3. 电子自旋磁 矩 电 子 自 旋 角 动 量 L s 和 自 旋 磁 矩 m s 取 决 于 自 旋 量 子 数 s ， s = 1 / 2 ，
Ls
s(s 1) 3 2
ms 2 s(s 1)B 3B
他们在外磁场z方向的分量取决于自旋磁量子数mss=1/2，即
Lsz
F=qH 其中H为外磁场的强度。
第16页/共105页
实际上磁极总是以正负对的形式存在，目前 尚未发现单独存在的磁极。 （此句要修正——《Science, 2009,9,3》）
将相互接近的一对磁极＋q和－q称为磁偶极子 真空中，单位外磁场作用在相距d的磁偶极子上的最大的力矩
Pm＝qd 称为该磁偶极子的磁偶极矩（磁动量）。 磁偶极矩与真空磁导率0的比值称为磁矩，用m表示，即
磁介质在磁场中发生磁化而影响磁场，所以磁介质中的磁感应强度B等于真空中的磁 感应强度B0和由于磁介质磁化而产生的附加磁感应强度B之和，即
B=B0+B
第4页/共105页
——磁感应强度B描述的是传导电流的磁场和 磁介质中磁化电流的磁场的综合场的特性。
电介质中的电场强度E为真空中的电场强度E0和由于电极化而产生的附加电场强度E之 和
B=H 其中称为材料的磁导率或绝对磁导率。
原子的磁矩
电子轨道磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
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1. 磁 矩
与电荷类似，将磁荷定义成磁的基本单位。两磁极若分别有q1和q2磁荷的磁极强度，则其
作用力
F
k
q1q2 r2
其中r为磁极间距，k为比例常数。 磁极q在外磁场中要受到力的作用，且有该力
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3. 电子自旋磁 矩 电 子 自 旋 角 动 量 L s 和 自 旋 磁 矩 m s 取 决 于 自 旋 量 子 数 s ， s = 1 / 2 ，
Ls
s(s 1) 3 2
ms 2 s(s 1)B 3B
他们在外磁场z方向的分量取决于自旋磁量子数mss=1/2，即
Lsz
F=qH 其中H为外磁场的强度。
第16页/共105页
实际上磁极总是以正负对的形式存在，目前 尚未发现单独存在的磁极。 （此句要修正——《Science, 2009,9,3》）
将相互接近的一对磁极＋q和－q称为磁偶极子 真空中，单位外磁场作用在相距d的磁偶极子上的最大的力矩
Pm＝qd 称为该磁偶极子的磁偶极矩（磁动量）。 磁偶极矩与真空磁导率0的比值称为磁矩，用m表示，即
磁介质在磁场中发生磁化而影响磁场，所以磁介质中的磁感应强度B等于真空中的磁 感应强度B0和由于磁介质磁化而产生的附加磁感应强度B之和，即
B=B0+B
第4页/共105页
——磁感应强度B描述的是传导电流的磁场和 磁介质中磁化电流的磁场的综合场的特性。
电介质中的电场强度E为真空中的电场强度E0和由于电极化而产生的附加电场强度E之 和
B=H 其中称为材料的磁导率或绝对磁导率。
材料的磁性能
初始状态即是有序排 列。但是有正向、也 有逆向。
2、材料磁化
④顺磁性Paramagnetic 其特征是组成这些物质 的原子具有恒定的与外 磁场无关的磁矩 。 ＞ 0， 感应磁场与外磁场 H方向相同；磁化率在 10-3～10-6 。 属于这类物质的金属有： La、Pr
oH
M
µav = 0 and M = A
霍尔效应：当磁场垂直于薄片时，电子受到洛仑 兹力的作用，向内侧偏移，在半导体薄片A、B方向 的端面之间建立起霍尔电势。
4、磁性材料的应用
霍尔转速传感器 在被测转速的转轴上安装一个齿盘，也可选取机械系统中的 一个齿轮，将线性型霍尔器件及磁路系统靠近齿盘。齿盘的转动 使磁路的磁阻随气隙的改变而周期性地变化，霍尔器件输出的微 小脉冲信号经隔直、放大、整形后可以确定被测物的转速。 霍尔器件
晶粒度与矫顽力
4、磁性材料的应用
磁滞回线围成的面积，可以简单理解为外磁场对磁性材料做的功 对于交流环境，温度累计会使得材料的温度急剧上升。
4、磁性材料的应用
软磁材料 I、在磁场作用下非 常容易磁化； II、取消磁场后很 容易退磁化 III、较小的矫顽力 和较低磁滞损耗。 也就是磁滞回线围 成的面积较小。
目 录
1、磁性的起源 2、材料磁化 3、磁化过程及影响因素 4、磁性材料的应用 5、电磁屏蔽
1、磁性的起源
运动的电荷产生磁矩
1、磁性的起源
电子磁矩
1.轨道磁矩： 电子 绕原子核运动形成 一环形电流，该电 流环相当于一磁矩
2.自旋磁矩： 电子 的自旋磁矩是由量子 效应造成的，它在空 间有正反两种取向
µav 0 and M = mH
(a)
(b)
3、材料的磁化过程及影响因素
7材料的磁化过程
以上计算结果与铁的实验经果符合较好，但在
[100]
H//[111]
[111]
[010]
[110]
低场和趋近饱和时符合较差。
7.3 多晶的磁化过程
1、畴壁位移过程简介 2、畴壁位移的理论
A、内应力理论 B、参杂理论
1、畴壁位移过程简介
一般铁磁体在弱场范围内的磁化过程主要是畴壁的位移过程。 即接近于外磁场方向的磁畴长大，远离外磁场方向的磁畴缩小。 理想完美的铁磁晶体，它内部的磁畴结构只由其外形的退磁场作 用所决定，在外磁场作用下，只要其内部有效磁场不为零，磁畴 壁将被驱动，直到畴结构改组到有效场等于零时才稳定下来，因 此这种理想晶体的起始磁化率应为无限大。
,
2 2
2 3Biblioteka 1 21 12同样地，令j=cos，求自由能极小，得到
HIs
K1 3
j
7
j2
3
2
4 j2
1
1 2
1
j2
1 2
K2 18
j
116
j2
23
j4
2 1
j2
1 2
1 9 j2 10 j4
1 2
当j=1时，
H s[111]
4K1 3I s
4K2 9Is
饱和磁场。
如图所示，对于1800畴壁位移，在位移方向铁磁晶体内自由能F(x)的变化 曲线。未加磁场时畴壁的平衡位置在F(x)最小值的位置，如图b中的a点。在a 点，
F 0 x a
2F x 2
a
0
当外加磁场时，畴壁向右移动。设位
移dx，外磁场所做的功等于自由能F(x)的
增加量。
F
2HIsdx x dx
第七章 磁性物理与性能
至少有24次诺贝尔奖得主在磁学领域作出了杰出 的贡献；
我国的磁学前辈当数叶企孙（1924年从美国哈佛 大学获博士学位回国）、施汝为先生（1931年在 国内发表了第一篇磁学研究论文），现我国已有 十余所高校、十几个研究所及几百个生产企业从 事磁学研究、教学和生产。
磁学基础
i
Байду номын сангаас(a)在一个通有电流的导线周围铁屑的分布情况 (b)对于一根直导线，通过的电流与其产生的磁场的关系图
磁学基本量
磁化强度M
单位体积内具有磁偶极矩矢量和称为磁极化强度；单位体 积内具有的磁矩矢量和称为磁化强度，分别表示如下：
J
j
V
m
V
m
和
M
二者之间存在以下关系
J 0 M
3、磁场强度
磁场强度和磁感应强度均为表征磁场性质（即磁场强弱和方向）的两 个物理量。在充满均匀磁介质的情况下，若包括介质因磁化而产生的 磁场在内时，用磁感应强度B表示，其单位为特斯拉T，是一个基本物 理量； 单独由电流或者运动电荷所引起的磁场（不包括介质磁化而产生的磁 场时）则用磁场强度H表示，其单位为A/m2，是一个辅助物理量。
M H
磁性的微观解释
磁介质的基本单元：分子 分子内原子中电子的运动：
轨道运动——电子轨道磁矩
自旋运动——电子自旋磁矩
本征磁矩是物质磁性的主要来源
产生磁矩的原因
轨道磁矩
电子围绕原子核的轨道 运动，产生一个非常小 的磁场，形成一个沿旋 转轴方向的磁矩，即轨 道磁矩。 自旋磁矩 每个电子本身有自旋运 动产生一个沿自旋轴方 向的磁矩，即自旋磁矩。
涡旋电场使电子 的轨道角速度和 轨道磁矩都减小， 与外磁场方向相 反
材料的磁性能与磁性功能材料幻灯片PPT
磁畴壁示意图
居里温度：对于所有的磁性材料来说，并不是在任何温
度下都具有磁性。一般地，磁性材料具有一个临界温度 Tc，在这个温度以上，由于高温下原子的剧烈热运动， 原子磁矩的排列是混乱无序的。在此温度以下，原子磁 矩排列整齐，产生自发磁化，物体变成铁磁性的。
应用举例：〔电饭煲的控制〕
磁学根本概念：
材料的磁性能与磁性功能 材料幻灯片PPT
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磁学初步认识：
• 磁学现象的两个根本命题：
3、铁磁体，χ为很大的正数，在较弱磁场作用下可 以产生很大的磁化强度，如铁、钴、镍。
4、亚铁磁体，χ处于铁磁体与顺磁体之间，即通常 所说的磁铁矿、铁氧体等。
5、反铁磁体， χ为小正数，高于某一温度时其行为 与顺磁体相似，低于某一温度磁化率与磁场的取向有 关。
铁磁性材料 M
亚铁磁性材料
顺铁性材料 反铁磁性材料 H
• 1 磁及磁现象的根源是电流，或者说是电 荷 的运动。
• 2 所有的物质都是磁性体
电流(或运动电荷)
磁场 电流(或运动电荷)
安培分子电流学说： 组成磁铁的每个分子都具有一个小的分 子电流，经过磁化的磁铁其小分子电流 都定向规那么排列。
现代科学认为物质的磁性来源于组成物质中 原子的磁性： 1 原子中外层电子的轨道磁矩 2 电子的自旋磁矩 3 原子核的核磁矩
抗铁磁性材料
五种磁体的磁化曲线示意图
磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当 外磁场(或鼓励磁场的电流)增大到一定程度时，全部 磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应强度将 到达饱和值。
《材料物理性能》课后习题答案
解：（1）Si
20℃ =1023*e-21.83=3.32*1013cm-3
500℃ =1023*e-8=2.55*1019cm-3
TiO2
20℃
=1.4*10-3cm-3
500℃
=1.6*1013cm-3
(2) 20℃
=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500)
=1.03*10-2（Ω-1.cm-1）
（2）半导体的电导率σ（Ω-1.cm-1）可表示为 ，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时， 。假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率
500℃
=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500)
=7956（Ω-1.cm-1）
4-2.根据缺陷化学原理推导
（1）ZnO电导率与氧分压的关系。
（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。
解：（1）间隙离子型：
或
（4）添加Al2O3对NiO：
添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。
4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为： ，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：
（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
20℃ =1023*e-21.83=3.32*1013cm-3
500℃ =1023*e-8=2.55*1019cm-3
TiO2
20℃
=1.4*10-3cm-3
500℃
=1.6*1013cm-3
(2) 20℃
=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500)
=1.03*10-2（Ω-1.cm-1）
（2）半导体的电导率σ（Ω-1.cm-1）可表示为 ，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时， 。假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率
500℃
=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500)
=7956（Ω-1.cm-1）
4-2.根据缺陷化学原理推导
（1）ZnO电导率与氧分压的关系。
（4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。
解：（1）间隙离子型：
或
（4）添加Al2O3对NiO：
添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。
4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为： ，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：
（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：
磁性材料第七章
5、影响磁制冷效果的关键技术 〔1〕适宜的磁制冷循环 〔2〕高性能的磁工质 〔3〕磁场分析、磁体构造设计 〔4〕蓄冷技术 〔5〕换热技术
7.3 磁制冷材料
1、磁制冷材料的选择依据 两个重要的参量：居里温度；磁熵。 *居里温度与De Gennes因子J(J+1)(g-1)2成正比
*磁工质的最大理论磁熵SM 为Rln(2J+1)
当绝热磁化时，磁化熵减小，温熵增大，故工质温度升高； 当绝热去磁时，情况刚好相反，从而到达制冷目的。 磁热效应的测试方法：
1、直接测量法 Tad
2、间接测量法：磁化强度法：测量一系列不同温度下的等
温磁化M~H曲线后 S M Tad 比热容测量法：磁比热~温度曲线熵~温度曲线 Tad S M
7.2 磁制冷技术
பைடு நூலகம்
④钙钛矿氧化物 *与金属及合金工质材料相比，钙铁矿化合物具有化学稳定 性高，电阻率高，涡流效应小，价格低等优点，其磁熵变大 于金属Gd的结果，但低于GdSiGe系列材料。
*复合工质：在高温区磁制冷工质的磁熵变在居里点附近出 现一个峰值，而埃里克森循环要求在一个较宽的工作温区内 工质的磁熵变都大致相等。 解决方法：把几种居里点 不同的磁制冷材料按一定 的比例复合成复合工质， 从而使复合工质在一个较 宽温区内磁熵变大致相等。
磁性材料第七章
7.1 磁制冷原理
磁热效应〔磁卡效应〕：固体磁性物质，被磁化时，系统 的磁有序度加强(磁熵减小)，对外放出热量；再将其去磁， 那么磁有序度下降(磁熵增大)，又要从外界吸收热量。
磁热效应的表征：绝热温变 Tad 、等温磁熵变 S M
SM：磁熵；SL：晶格熵；SE：电子熵；ST：温熵
在绝热过程中系统熵变为零
1、磁制冷实现的过程
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第七章 材料的磁性能
2009.06
7.4.3 间接交换作用
通常在氧化物（如铁氧体）和稀土金属及其合金 中存在。但两者的间接交换作用又不相同。
1. 稀土金属化合物中间接交换作用
稀土金属中对磁性有贡献的4f电子是局域化的。4f电子层半径为 0.05~0.06nm，外层电子（5p65d16s2）对4f电子起屏蔽作用。相邻原 子的4f电子云不重叠，不可能存在直接交换作用。 茹特曼(Ruderman)、基特尔(Kittel)、胜谷(Kasuya)和良田(Yosida)等人 提出了导电电子与内层电子的交换作用理论，称为RKKY理论。 中心思想：在稀土金属中4f电子是局域的，6s电子是游动的，f电子 与s电子发生交换作用，使s电子极化，这个极化了的s电子的自旋对f 电子自旋取向有影响，结果形成了以游动的s电子为媒介，使磁性离 子的4f电子自旋与相邻的离子的4f电子自旋存在间接交换作用，从而 产生了自发磁化。
不同晶向磁化难易程度不同，其对应的磁化功 也有差异 立方晶体沿<uvw>方向磁化和沿<001>方向磁 化功的差EK=W<uvw>-W<001>称为磁晶各向异性 能。 磁晶各向异性能是磁化方向或磁化强度方向的 函数。
E K f (1 , 2 , 3 )
2 1 2
1、2 、3 ：磁化强度与三个晶轴 的方向余弦
7.5.2 退磁场能
静磁能（磁位能） 铁磁体与外磁场的相互作用能。
铁磁体与自身退磁场的相互作用能称为退磁场能。退磁场 Hd的方向在材料内部与外磁场He和磁化强度M方向相反， 其作用是削弱外磁场。 退磁场的表达式：
Hd NM
N为退磁因子，与铁磁体的形状相关；负号表示Hd与M反向。
如果材料不是均匀磁化，则退磁因子不仅和尺寸有 关，还和材料的磁导率有关。
(M1-x2+Fex3+)(Mx2+Fe2-x3+)O4 (A位置) (B位置) A位置：[5x+mx(1-x)]μB，B位置： [mxx+5(2-x)] μB。 而分子磁矩m为A位与B位上磁矩之差
m [mx x 5(2 x)]B [5x mx (1 x)]B 10(1 x)B mx (2 x 1)B
布洛赫壁的特点是畴壁内的磁矩方向改变时始终与畴 壁平面平行，一般在大块的铁磁性材料内存在布洛赫 壁。 当铁磁体厚度减小到相当于二维的情况，即厚度为 1~10nm的薄膜时，则畴壁的磁矩始终与薄膜表面平行 地转变，畴壁转变为奈尔壁。 由于畴壁内部的原子磁矩不再相互平行，磁矩间的交 换作用能有所提高，同时由于在畴内磁矩偏离了易磁 化方向，磁各向异性能也相应提高。 和磁畴内比，畴壁是高能区域。
P态电子云的角分布是哑铃状的，O2-的电子云只与其两侧成一直线 的两个Mn2+的电子云有重叠。 当O2-中的一个2p电子跑到左边的Mn2+的3d层中后，O-就要和右边 的Mn2+产生较强的交换作用，而在垂直于哑铃方向的交换作用很 弱(?)。 哑铃状的电子是磁量子数ml相同而自旋方向相反的两个电子。 O-与右边Mn2+的交换积分A是负的，因而和右边的Mn2+的磁矩方向 必定反平行。 在O2-两侧成一直线上的两个Mn2+的磁矩必然反平行 这种通过氧离子而确定锰离子磁矩相对取向的交换作用为间接交 换作用或超交换作用，这种交换作用使得MnO中的Mn2+磁矩，一 半向着一个方向，另一半向着相反的方向，而总的磁矩为零，因 此MnO是反铁磁性的。
立方晶体的多晶体磁致伸缩系数与单晶体的磁致 伸缩系数100和111的关系：
2 3 100 111 5 5
单晶体的磁致伸缩也具有各向异性
磁弹性能
当材料中存在内应力或外加应力时，磁致伸缩与应 力相互作用，与此有关的能量称为磁弹性能。在立 方晶系各向同性材料中，
3 E Ssin2 2
1. 铁氧体中的间接交换作用
在铁氧体中，Fe-Fe原子间距是0.428nm，由于原 子间距过大，3d电子间不可能有直接交换作用。 1934年克拉默尔斯(Kramers)提出了间接交换作用 （又称超交换作用），1950年安德森(Anderson) 进一步完善了超交换作用理论。
每一个O2-两侧（上下左右前后）相距为a的 Mn2+的磁矩都是反平行的 通过O2-形成90o，间距为( 2 2)a 的Mn2+的磁矩 可能是反向的也可能是同向的 决定离子磁矩相对取向的不是Mn2+和Mn2+间的 直接交换作用，而是通过O2-所产生的一种间 接交换作用。
处于基态时，Mn2+离子3d5亚层的5个电子自旋相同，而O2离子2p6亚层的6个电子自旋两两相反。 O2-离子的外层电子是满的，它不可能与Mn2+的3d亚层产生 交换作用；但Mn2+的3d亚层未满，O2-离子的2p电子有可能 跑到Mn2+的3d层中，同时2p电子变成了3d电子，形成激发 态。 激发态电子自旋磁矩与Mn2+的磁矩方向相反 O2-失去一个2p电子，变为O-，而成为一个具有一个电子自 旋磁矩的磁性离子 O-的磁矩方向和激发到3d态电子的自旋磁矩方向反向平行 （一级激发态的电子只改变位置而不改变方向） Mn+的3d6的电子自旋方向为↑↓↑↑↑↑，而O-的2p5的电子自旋 方向为↑↓↑↓↑，Mn+和O-的磁矩方向相同。 而O-是磁性离子，它与邻近的磁性离子Mn2+发生交换作用， 并确定它和这些近邻的Mn2+磁矩的相对取向，再间接地确 定各Mn2+之间的磁矩相对取向。
K1、K2为磁晶各向异性常数，与物质结构有关。通常K2较小，可忽略。
磁晶各向异性的起源
用自旋-轨道相互作用解释 与晶格场对电子轨道的束缚作用有关。 一方面电子轨道磁矩产生的磁场对电子自旋运动作用， 使轨道和自旋间存在耦合作用 另一方面电子轨道平面受晶格场作用能量间并被消除 两方面作用的叠加使得原子磁矩倾向于在晶体的某些 方向上能量低而在另一些方向上能量高 原子磁矩能量低的方向为易磁化方向，而能量高的方 向为难磁化方向。 在无外磁场作用的平衡状态下，原子磁矩倾向于排列 在易磁化方向上。
：磁化方向与应力方向的夹角； ：材料所受应力。 铁磁体内部的缺陷、杂质等都可能增加其磁弹性能。 由于应力是铁磁体变成各向异性时，称为应力各向异性
7.6 畤壁与磁畤结构
磁畴是磁性材料中磁化方向一致的小区域。 磁畴与磁畴之间的边界称为磁畴壁。
7.6.1 畴壁
磁畴和磁畴之间的边界。可分为布洛赫壁 （Bloch Walls）和奈尔壁（Neel Walls）
退磁场能的表达式：
1 Ed 0 Hd dM 0 MN 2 0
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.5.3 磁致伸缩
磁致伸缩：在磁场中磁化时，铁磁体的尺寸或体积发 生变化的现象。
磁致伸缩系数： = ∆l/l来描述铁磁体尺寸大小的相对变化。 H=HS时，M=MS， = S （饱和磁致伸缩系数）
饱和磁致伸缩系数S
反铁磁性和亚铁磁性都属于这种模型。
铁氧体有三种晶体结构，尖晶石型、石榴石型和磁铅 石型。
O2-之间的空隙只有两种，四面体中心位置（Mg2+）为 A位置，八面体中心位置（Al3+）为B位置。 占据A位置的金属离子所构成的晶格为A次晶格，占据 B位置的金属离子所构成的晶格为B次晶格
A位置或B位置的金属离子间都要通过O2发生间接交换作用。 A和B位置上离子的磁矩是反铁磁性的，在 铁氧体中往往是A、B两个位置上的磁矩不 等，因而出现了亚铁磁性。
>0，正磁致伸缩，沿磁场方向尺寸伸长； <0，负磁致伸缩，沿磁场方向尺寸缩短。
纵向磁致伸缩系数：
(
d d
) )
横向磁致伸缩系数： (
体积磁致伸缩系数： dV V
根据单晶体的各向异性和对称性可以得出立方晶体的 饱和磁致伸缩系数的表达式：
3 1 2 2 2 2 2 2 S 110 1 1 22 33 2 3
2 此时相邻两原子自旋的交换能的变化： (E ex ) A ( ) n
2
在n+1个自旋磁矩的转向中，交换能的总变化：
E ex (E ex ) A2 2 / n
1
n
（2）
比较（1）、（2），后者的交换能变化比前者低得多，因此 畴壁中的原子磁矩必然是逐布转向！
畴壁是原子磁矩由一个磁畴方向逐步转向相邻磁畴的方向的 过渡区。在畴壁内的交换能、磁晶各向异性能及磁弹性能都 可能比磁畴内高，所高出的部分的能量称为畴壁能（Eω）， 常用畴壁单位面积的能量（即畴壁能密度）来度量。 若只考虑交换能，则在畴壁内相邻原子磁矩的方向改变越小，交换 能越小，即交换能使畴壁无限加宽。但是，n越大，就有更多的原 子磁矩偏离易磁化方向，使磁晶各向异性能增加，磁晶各向异性能 倾向于使畴壁变薄。综合两方面因素，使总能量最小，可以求出畴 壁能密度和畴壁厚度：
2 2 2 2 2 1 2 2
E K K1 ( 2 2 3 3 2 ) K 2 2 3
磁晶各向异性能也与其磁晶各向异性常数有关，六方晶体 对称性差，各向异性大。 磁晶各向异性常数K1和K2或K1+K2是衡量材料的磁各向异 性大小的重要常数，它的大小与晶体的对称性有关。晶体 的对称性越低，它的K1+K2的数值越大。 K1和K2是内禀特性，即主要决定于材料成分。
在实际使用中单铁氧体在磁性上不能满足要求， 人们根据实际需要将两种或两种以上的单铁氧 体按一定比例制备成多元系铁氧体，称为复合 铁氧体。 铁氧体材料的特点是电阻率特别高（比金属磁 性材料的电阻率高100万倍），在高频和超高 频技术中应用有很大的优势 原材料来源丰富，成本低 居里点偏低，温度稳定性差，MS也较低，在 低频和高功率下一般还是用金属磁性材料。
2009.06
7.4.3 间接交换作用
通常在氧化物（如铁氧体）和稀土金属及其合金 中存在。但两者的间接交换作用又不相同。
1. 稀土金属化合物中间接交换作用
稀土金属中对磁性有贡献的4f电子是局域化的。4f电子层半径为 0.05~0.06nm，外层电子（5p65d16s2）对4f电子起屏蔽作用。相邻原 子的4f电子云不重叠，不可能存在直接交换作用。 茹特曼(Ruderman)、基特尔(Kittel)、胜谷(Kasuya)和良田(Yosida)等人 提出了导电电子与内层电子的交换作用理论，称为RKKY理论。 中心思想：在稀土金属中4f电子是局域的，6s电子是游动的，f电子 与s电子发生交换作用，使s电子极化，这个极化了的s电子的自旋对f 电子自旋取向有影响，结果形成了以游动的s电子为媒介，使磁性离 子的4f电子自旋与相邻的离子的4f电子自旋存在间接交换作用，从而 产生了自发磁化。
不同晶向磁化难易程度不同，其对应的磁化功 也有差异 立方晶体沿<uvw>方向磁化和沿<001>方向磁 化功的差EK=W<uvw>-W<001>称为磁晶各向异性 能。 磁晶各向异性能是磁化方向或磁化强度方向的 函数。
E K f (1 , 2 , 3 )
2 1 2
1、2 、3 ：磁化强度与三个晶轴 的方向余弦
7.5.2 退磁场能
静磁能（磁位能） 铁磁体与外磁场的相互作用能。
铁磁体与自身退磁场的相互作用能称为退磁场能。退磁场 Hd的方向在材料内部与外磁场He和磁化强度M方向相反， 其作用是削弱外磁场。 退磁场的表达式：
Hd NM
N为退磁因子，与铁磁体的形状相关；负号表示Hd与M反向。
如果材料不是均匀磁化，则退磁因子不仅和尺寸有 关，还和材料的磁导率有关。
(M1-x2+Fex3+)(Mx2+Fe2-x3+)O4 (A位置) (B位置) A位置：[5x+mx(1-x)]μB，B位置： [mxx+5(2-x)] μB。 而分子磁矩m为A位与B位上磁矩之差
m [mx x 5(2 x)]B [5x mx (1 x)]B 10(1 x)B mx (2 x 1)B
布洛赫壁的特点是畴壁内的磁矩方向改变时始终与畴 壁平面平行，一般在大块的铁磁性材料内存在布洛赫 壁。 当铁磁体厚度减小到相当于二维的情况，即厚度为 1~10nm的薄膜时，则畴壁的磁矩始终与薄膜表面平行 地转变，畴壁转变为奈尔壁。 由于畴壁内部的原子磁矩不再相互平行，磁矩间的交 换作用能有所提高，同时由于在畴内磁矩偏离了易磁 化方向，磁各向异性能也相应提高。 和磁畴内比，畴壁是高能区域。
P态电子云的角分布是哑铃状的，O2-的电子云只与其两侧成一直线 的两个Mn2+的电子云有重叠。 当O2-中的一个2p电子跑到左边的Mn2+的3d层中后，O-就要和右边 的Mn2+产生较强的交换作用，而在垂直于哑铃方向的交换作用很 弱(?)。 哑铃状的电子是磁量子数ml相同而自旋方向相反的两个电子。 O-与右边Mn2+的交换积分A是负的，因而和右边的Mn2+的磁矩方向 必定反平行。 在O2-两侧成一直线上的两个Mn2+的磁矩必然反平行 这种通过氧离子而确定锰离子磁矩相对取向的交换作用为间接交 换作用或超交换作用，这种交换作用使得MnO中的Mn2+磁矩，一 半向着一个方向，另一半向着相反的方向，而总的磁矩为零，因 此MnO是反铁磁性的。
立方晶体的多晶体磁致伸缩系数与单晶体的磁致 伸缩系数100和111的关系：
2 3 100 111 5 5
单晶体的磁致伸缩也具有各向异性
磁弹性能
当材料中存在内应力或外加应力时，磁致伸缩与应 力相互作用，与此有关的能量称为磁弹性能。在立 方晶系各向同性材料中，
3 E Ssin2 2
1. 铁氧体中的间接交换作用
在铁氧体中，Fe-Fe原子间距是0.428nm，由于原 子间距过大，3d电子间不可能有直接交换作用。 1934年克拉默尔斯(Kramers)提出了间接交换作用 （又称超交换作用），1950年安德森(Anderson) 进一步完善了超交换作用理论。
每一个O2-两侧（上下左右前后）相距为a的 Mn2+的磁矩都是反平行的 通过O2-形成90o，间距为( 2 2)a 的Mn2+的磁矩 可能是反向的也可能是同向的 决定离子磁矩相对取向的不是Mn2+和Mn2+间的 直接交换作用，而是通过O2-所产生的一种间 接交换作用。
处于基态时，Mn2+离子3d5亚层的5个电子自旋相同，而O2离子2p6亚层的6个电子自旋两两相反。 O2-离子的外层电子是满的，它不可能与Mn2+的3d亚层产生 交换作用；但Mn2+的3d亚层未满，O2-离子的2p电子有可能 跑到Mn2+的3d层中，同时2p电子变成了3d电子，形成激发 态。 激发态电子自旋磁矩与Mn2+的磁矩方向相反 O2-失去一个2p电子，变为O-，而成为一个具有一个电子自 旋磁矩的磁性离子 O-的磁矩方向和激发到3d态电子的自旋磁矩方向反向平行 （一级激发态的电子只改变位置而不改变方向） Mn+的3d6的电子自旋方向为↑↓↑↑↑↑，而O-的2p5的电子自旋 方向为↑↓↑↓↑，Mn+和O-的磁矩方向相同。 而O-是磁性离子，它与邻近的磁性离子Mn2+发生交换作用， 并确定它和这些近邻的Mn2+磁矩的相对取向，再间接地确 定各Mn2+之间的磁矩相对取向。
K1、K2为磁晶各向异性常数，与物质结构有关。通常K2较小，可忽略。
磁晶各向异性的起源
用自旋-轨道相互作用解释 与晶格场对电子轨道的束缚作用有关。 一方面电子轨道磁矩产生的磁场对电子自旋运动作用， 使轨道和自旋间存在耦合作用 另一方面电子轨道平面受晶格场作用能量间并被消除 两方面作用的叠加使得原子磁矩倾向于在晶体的某些 方向上能量低而在另一些方向上能量高 原子磁矩能量低的方向为易磁化方向，而能量高的方 向为难磁化方向。 在无外磁场作用的平衡状态下，原子磁矩倾向于排列 在易磁化方向上。
：磁化方向与应力方向的夹角； ：材料所受应力。 铁磁体内部的缺陷、杂质等都可能增加其磁弹性能。 由于应力是铁磁体变成各向异性时，称为应力各向异性
7.6 畤壁与磁畤结构
磁畴是磁性材料中磁化方向一致的小区域。 磁畴与磁畴之间的边界称为磁畴壁。
7.6.1 畴壁
磁畴和磁畴之间的边界。可分为布洛赫壁 （Bloch Walls）和奈尔壁（Neel Walls）
退磁场能的表达式：
1 Ed 0 Hd dM 0 MN 2 0
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.5.3 磁致伸缩
磁致伸缩：在磁场中磁化时，铁磁体的尺寸或体积发 生变化的现象。
磁致伸缩系数： = ∆l/l来描述铁磁体尺寸大小的相对变化。 H=HS时，M=MS， = S （饱和磁致伸缩系数）
饱和磁致伸缩系数S
反铁磁性和亚铁磁性都属于这种模型。
铁氧体有三种晶体结构，尖晶石型、石榴石型和磁铅 石型。
O2-之间的空隙只有两种，四面体中心位置（Mg2+）为 A位置，八面体中心位置（Al3+）为B位置。 占据A位置的金属离子所构成的晶格为A次晶格，占据 B位置的金属离子所构成的晶格为B次晶格
A位置或B位置的金属离子间都要通过O2发生间接交换作用。 A和B位置上离子的磁矩是反铁磁性的，在 铁氧体中往往是A、B两个位置上的磁矩不 等，因而出现了亚铁磁性。
>0，正磁致伸缩，沿磁场方向尺寸伸长； <0，负磁致伸缩，沿磁场方向尺寸缩短。
纵向磁致伸缩系数：
(
d d
) )
横向磁致伸缩系数： (
体积磁致伸缩系数： dV V
根据单晶体的各向异性和对称性可以得出立方晶体的 饱和磁致伸缩系数的表达式：
3 1 2 2 2 2 2 2 S 110 1 1 22 33 2 3
2 此时相邻两原子自旋的交换能的变化： (E ex ) A ( ) n
2
在n+1个自旋磁矩的转向中，交换能的总变化：
E ex (E ex ) A2 2 / n
1
n
（2）
比较（1）、（2），后者的交换能变化比前者低得多，因此 畴壁中的原子磁矩必然是逐布转向！
畴壁是原子磁矩由一个磁畴方向逐步转向相邻磁畴的方向的 过渡区。在畴壁内的交换能、磁晶各向异性能及磁弹性能都 可能比磁畴内高，所高出的部分的能量称为畴壁能（Eω）， 常用畴壁单位面积的能量（即畴壁能密度）来度量。 若只考虑交换能，则在畴壁内相邻原子磁矩的方向改变越小，交换 能越小，即交换能使畴壁无限加宽。但是，n越大，就有更多的原 子磁矩偏离易磁化方向，使磁晶各向异性能增加，磁晶各向异性能 倾向于使畴壁变薄。综合两方面因素，使总能量最小，可以求出畴 壁能密度和畴壁厚度：
2 2 2 2 2 1 2 2
E K K1 ( 2 2 3 3 2 ) K 2 2 3
磁晶各向异性能也与其磁晶各向异性常数有关，六方晶体 对称性差，各向异性大。 磁晶各向异性常数K1和K2或K1+K2是衡量材料的磁各向异 性大小的重要常数，它的大小与晶体的对称性有关。晶体 的对称性越低，它的K1+K2的数值越大。 K1和K2是内禀特性，即主要决定于材料成分。
在实际使用中单铁氧体在磁性上不能满足要求， 人们根据实际需要将两种或两种以上的单铁氧 体按一定比例制备成多元系铁氧体，称为复合 铁氧体。 铁氧体材料的特点是电阻率特别高（比金属磁 性材料的电阻率高100万倍），在高频和超高 频技术中应用有很大的优势 原材料来源丰富，成本低 居里点偏低，温度稳定性差，MS也较低，在 低频和高功率下一般还是用金属磁性材料。