探究性问题解题思路
初中数学中规律探索型问题的类型与解题方法
初中数学中规律探索型问题的类型与解题方法关键词：初中数学规律探索型问题类型解题方法
规律探索型问题是中考中的必考知识点，我们把规律探索型问题也称为归纳猜想型问题，其特点是这样的：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形；或是给出与图形有关的操作变化过程；或是给出某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括三类问题：数字类规律探索问题、图形类规律探索问题、点的坐标类规律探索问题.
一、数字类规律探索问题
1.解题思路
解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”.
2.例题展示
3.例题分析
二、图形类规律探索问题
1.解题思路
解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理猜想，二要加以实际验证.
2.例题展示
3.例题分析
针对几何图形的规律探索题，首先要仔细观察、分析图形，从中发现图形的变化特点，再将图形的变化以数或式的形式表示出来，从而得出图形的变化规律.如果图形的变化具有周期性，就要先确定循环周期及一个循环周期内图形的变化特点，然后用所求总数除以循环周期，得到余数，进而使所求问题得以解决.
本题就是一个典型的规律性问题，由AB为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B为BC的中点，求出BB的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出S，同理求出S，依此类推，得到S.。
开放探究题-中考数学
开放探究题-中考数学开放探索性试题在中考中越来越受到重视，由于条件与结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通。
探索性问题的特点是：问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件或方法，这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识。
这类题对同学们的综合素质要求比较高，这类题往往作为中考试卷中的压轴题出现，在中考中所占比例在9％左右。
1．条件开放与探索给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不惟一，这样的问题是条件开放性问题。
它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。
[例1] 已知△ABC 内接于⊙O ，⑴当点O 与AB 有怎样的位置关系时，∠ACB 是直角？⑵在满足⑴的条件下，过点C 作直线交AB 于D ，当CD 与AB 有什么样的关系时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD ？ ⑶画出符合⑴、⑵题意的两种图形，使图形的CD ＝2cm 。
[解析]：⑴要使∠ACB ＝90°，弦AB 必须是直径，即O 应是AB 的中点；⑵当CD ⊥AB 时，结论成立；⑶由⑵知DB AD CD ⋅=2，即422==⋅DB AD ，可作直径AB 为5的⊙O ，在AB 上取一点D ，使AD ＝1，BD ＝4，过D 作CD⊥AB 交⊙O 于C 点，连结AC 、BC ，即得所求。
⑴当点O 在AB 上（即O 为AB 的中点）时，∠ACB 是直角； ⑵∵∠ACB 是直角，∴当CD ⊥AB 时，△ABC ∽△CBD ∽△ACD ；⑶作直径AB 为5的⊙O ，在AB 上取一点D ，使AD ＝1，BD =4，过D 点作CD ⊥AB 交⊙O 于C 点，连结AC 、BC ，即为所求（如下图所示）。
[评注]：本题是一个简单的几何条件探索题，它突破了过去“假设——求证”的封闭式论证，而是给出问题的结论，逆求结论成立的条件，强化了对学生通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动的要求。
验证性实验题和探究性实验题
验证性实验题和探究性实验题一基本内容一、验证性实验的基本内容1.实验题目2.实验原理即完成实验所用的理论依据3.目的要求通过实验要解决的问题4.材料用具5.方法步骤6.实验结果（预测实验现象）验证性实验由于有明确的实验目的，预测的结果是科学的、合理的、惟一的。
有实验（题目）中需要记录实验结果，这就要搞清楚记录什么？如何记录？⑴用文字描述：略⑵表格的设计：要理清设计思路：①首先要读懂题目要求在表格“工作区”记录的内容。
（题目中有明确的要求）②其次要明确表格的第一列写什么？第一行写什么？注意在第一列或第一行中肯定要写组别，即实验组和对照组（相互对照中组数可能更多）。
③再绘制表格（切记：表格“工作区”是预留给所设计的实验中记录到的数据，而不是要学生造出数据来填入其中。
因此只要设计完成一张空白表格即可。
设计表格时，要先在草稿纸上画出表格轮廓，再写入答题纸中。
）表格设计好后，切勿忘记给表格添上题注（即表格名称）。
⑶坐标图的设计：要理清横轴的含义？纵轴的含义？纵横轴的单位？曲线的走势？关键点？7.分析实验结果用书本理论或背景材料分析实验结果。
8实验结论联系实验目的得出结论。
结论是合理的、科学的、肯定的。
不少结论是在实验要验证的内容中寻找。
注意：验证性实验中，实验目的、实验（或预测）结果和实验结论三者是一致的。
验证性实验中，由于要验证的结论是肯定的，因此无实验假设。
二、探究性实验的基本内容1．实验课题如试题需要学生写出实验课题，那对课题的文字描述大多渗透在题干的字里行间，仔细阅读便可领会。
实验课题的格式有：“××××××××研究”、“××××××××实验”、“××××××的影响”2．实验原理是完成实验所应用到的理论依据。
第03讲 规律探究性问题-2022中考数学巅峰冲刺(解析版)
【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；1、解数式规律型问题的一般方法:1当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；2当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；3当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若和序号有关，则第n个数用含n 的式子表示，用n除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果．2、探索等式规律的一般步骤:1标序数；2对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数1，2，3，4，…，n之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；3根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．3、根据图形寻找点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化．解决这类问题可按如下步骤进行：1根据图形点坐标的变换特点确定属于哪一类；2根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第M个点的坐标与变换次数之间的关系；3确定第一类点的坐标的方法：根据2中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n＝ω……q0≤q ＜n，则第M次变换与每个循环中第q次变换相同，再根据2中得到的第M 个点的坐标与变换次数的关系，得到第M个点的坐标．4、对于求面积规律探索问题的一般步骤：1根据题意可得出第一次变换前图形的面积S；2通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系；3根据找出的规律，即可求出第M次变换后图形的面积．5、找图形累加型变化规律的一般步骤:1写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，…n”；2数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；3寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差商来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的值为2，那么我们要进行的第一次计算是进行偶数程序，结果输出的是1，返回进行第二次运算则按照奇数程序进行运算，输出的是6，…第2022次输出的结果为【解析】：按照数据运算程序设计进行计算发现，输出的结果分别是1，6，3，8，4，2，因此每六次运算程序一个循环，2022÷6=336---3，故第2022次输出恰好是第三次输出的结果，即为3【原创2】发现任意一个偶数减去其12，再减去余下的13，一直减去到余下的此偶数的倒数，结果为1验证（1）10减去其12，再减去余下的13，一直减去到余下的14，一直减到最后余下的110其结果等于几（2）设一个偶数2n，依次减去其12，再减去余下的14，一直减下去，一直减到最后余下的12n，结果等于几并验证发现的结论是否正确。
课题研究中存在的问题及解决方法
课题研究中存在的问题及解决方法一、理论支撑的力度不够课题研究，离不开理论学习，无论是研究的方法、研究的途径、手段，必须经过一系列的理论学习，没有理论做指导，任何一种的研究都是盲目的，甚至是无从着手的，但是，我们在学校的课题研究中，往往会发现这样的问题：（一）教师没有成体系的理论依据来指导自己的课题研究以致理论依据比较单薄，无法支撑课题。
；（二）是即使有部分理论依据，理论也比较陈旧，比较浅层次；二、缺乏专业引领学校教师在课题研究中，有的热情是有的，认识它的重要性也无容置疑，但毕竟研究不是教师的专长，因此教育科研人员定期的进行专业的指导，就显得尤为重要。
三、研究过程中总结还不够及时。
我们的教师大多重视做而轻视写，开展了工作而忽视了成果积累，因此好多资料保存不够完整，目前教师虽然已经掌握了课题研究的基本方法和步骤，但在研究过程中大多教师没有注意到及时总结和反思的重要性，以致总结不够及时，好多资料保存不够完整，不能为下学期的研究提供有价值的参考。
不能为下学期的研究提供有价值的参考。
1、两头热，中间冷：“两头热，中间冷”主要是指在教育科研中的课题研究方面，大家的热情和精力都放在课题的立项、开题和结题上。
这种现象在中小学教育科研中是比较普遍的，造成这种现象的原因很简单，应为大家所关心的并不是课题本身，而是课题的影响力，课题在上级那儿能引起多大的注意。
说穿了，也就是一个“功利主义”在作怪。
3、泡沫成果多：功利主义、两头热，中间冷的现象必然产生“泡沫学术”，在中小学教育科研热的背后，各种“泡沫”现象层出不穷，水分沙子越掺越多。
在不少的科研项目中，老师为课题的名称的确化了不少心思，以取悦于领导，课题一旦获得通过，便在开题、结题方面大做文章，包装过度，大话空话不少，但对课题的实施研究过程，却并不看重。
更为甚者，对研究的过程凭空想象，造假数据，东摘西抄，胡乱拼凑，把课题越吹越大，但却经不起实践的检验。
一些用巨资累起来的课题成果，不要说推广运用，就连本校教师甚至高课题研究的老师也不敢真正把它运用到教学实践中去，谁敢拿教学质量开玩笑呢？我们一定要强调教育科研的正确定位，进一步明确并强调教育科研是运用科学理论来解决教育教学中的实际困难与问题，为提高教育教学质量服务的功能，淡化名利，弘扬科学精神。
[全]高考化学重难点-探究性化学实验解题思路
![[全]高考化学重难点-探究性化学实验解题思路](https://img.taocdn.com/s3/m/158ddc02bb4cf7ec4bfed080.png)
高考化学重难点-探究性化学实验解题思路一. 探究性实验的基本程序可用下列流程图表示1. 提出问题要提出问题，首先得发现问题，在学习新知识、实践新方法中进行思考、对比、质疑,通过思考提出值得探究的问题，探究清楚能更好地理解掌握物质的性质。
此外，实验中出现异常现象也是发现问题、提出问题的重要契机。
2. 提出猜想在学习、思考和实验中，发现了问题不要轻易放过，要与同学和老师交流、讨论、查阅资料，这时有许多问题就可能得到完美的解决，而有一些问题，结论有多种可能（这就是猜想），只能通过实验进行验证。
所谓猜想就是根据已有的知识对问题的解决提出的几种可能的情况。
3. 设计验证方案提出猜想后，就要结合实验室的条件，设计出科学、合理、安全的实验方案，对可能的情况进行探究。
实验设计中，关键的就是试剂的选择和实验条件的调控。
新的问题出现再设法改进，直到科学合理为止，在实施实验的过程中，实验方案可能还会出现问题，还要及时进行调整。
4. 观察实验现象，得出结论根据设计的实验方案，认真进行实验，观察实验中出现的现象并及时记录，根据实验现象进行推理分析或计算分析得出结论，如不能得出结论则要加做实验，或进行对比实验，或将设计的实验进行改进。
若实验中遇到新的问题，则可以提出新的问题进行探究。
二. 探究实验题的结构特点一般是试题创设的情景、设问比较新颖，但又贴近学习与日常生活，趣味性较浓。
选择的情景往往紧扣课本。
⑴探究的课题（目的）。
⑵提供的信息，必须的材料，或限制条件。
⑶探究的过程，包括：假设或猜想、探究方案、实验报告及一系列的探究问题等。
⑷结论及分析。
三. 探究实验题的解法探究性实验的一般思路1. 准确地把握实验目的关注题目要求，抓住实验目的。
在题目中创设情境，说明探究的课题（目的）。
2. 学会合理假设依据题目的提示和限制，对原理、材料、变量、结果进行分析，提出合理的假设。
第一种模式：假设1：只有A成立；假设2：只在B成立；假设3：A和B都成立。
中考历史开放性试题解题指导示例
（答爱迪生发明电报、电车、电影等亦可）莱特兄弟发明飞机
（答福特发明四轮汽车
建造第一条汽车生产流水线亦可）
（3）罗斯福新政
加强国家对经济的干预和指导
使美国经济得到恢复和发展
资本主义制度得到改善、巩固和发展
（4）发言提纲：一个国家的振兴和发展：①要取得民族解放和独立；②必须维护国家统一
任何阻碍、破坏祖国统一大业的行为
必将遭到包括台湾人民在内的全体中国人民和海外华人华侨的坚决反对
评分说明：意思相近、语言表达不同
或从其他角度答题符合题意的
酌情评分
3．历史作文型
此类试题要求学生就某些历史现象、某阶段历史发展进程或某个历史人物等
深入分析问题
阐述个人的认识
说明其中蕴含的道理
反对分裂；③必须抓住机遇
大力发展科技；④必须不断改革和创新
（只要答到其中任何两点即可）
【例5】（1）①吴国船队曾到达夷洲
加强了内地同台湾地区的联系
②元朝加强了对琉球（今台湾）的管辖
③1684年
清朝在台湾设置台湾府
加强了台湾与祖国内地的联系
巩固了祖国的东南海防
评分说明：任答其中两则即可
去体验不同角色
以不同的身份走进历史、感受历史、认识历史
学生只有从题干材料中获取有效信息
然后回归课本
落实考查的基本知识点
特别是全面准确地把握当时的宏观背景
才能较好地完成答题
参考答案：
【例1】（1）示例：展区主题：生活巨变 选择展品：①
评分说明：展区主题必须自己提炼且与展品相对应
一定会给两岸所有的人民带来更好的、更多的安定
初中化学实验探究题的解题技巧
初中化学实验探究题的解题技巧初中化学实验探究性题体现了素质教育的要求，不仅能考查学生的基本实验技能，还能考查学生对科学探究方法和过程的理解程度，有效检测学生的科学素养，突出了新课标、新教材的特点，代表了教材改革和中考改革的方向，在近几年中考中起到了一定的导向作用，因此此类题在中考中频频出现，且分值相对较高，现已成为中考命题的热点和亮点。
从历年的考试中看，初中化学实验探究的题型主要有应用型探究、构建型探究和综合型探究等，涉及的内容主要是：利用控制变量法研究影响化学反应速率的因素、在类似物质的干扰下定性探究物质的组成、利用对比实验法探索化学反应中的异常现象及其发生原因等。
为了更好的提高学生对化学实验及探究题的解题能力，本人通过对近几年南京市化学实验及探究题的研究，结合自己在教学实践中改编、设计的一些实验探究题，谈谈这类试题的设计新视角。
一、创新类探究试题创新类探究试题涉及提出问题、作出猜想或假设、设计实验、收集证据、解释与结论、反思与评价、表达与交流等要素。
以探究为形式或情景,可考察考生化学基础知识和基本技能,测试考生解决化学问题的思路、过程和方法。
解答探究创新类试题一般步骤是:首先要能根据题干背景材料提出问题,联想到相对应的化学知识。
第二,作出猜想或假设时,最重要的是要有科学依据,要从化学的视角作出科学的猜想或假设。
第三,设计探究(实验)方案,要围绕寻找特征反应作为论证(肯定或否定)的依据,同时应注意排除其他因素的干扰。
第四,对探究问题作出解释与结论时,要通过实验、观察等多种手段获取事实和证据,或通过查阅资料获取的信息,以事实为依据,应用化学原理进行分析推理,不能随意编造,牵强附会。
最后,从反应原理是否正确、实验方案是否完善、探究过程是否合理以及经济效益、资源利用、环境保护等方面对探究方案或过程进行反思与评价。
探究题一般并不包括所有的探究要素,但上述要求是解答探究性试题的一般思路和方法。
【例1】（2016年南京中考）空气中氧气含量测定的再认识。
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·初中数学解答探究性问题的思路略谈探究性问题大致可以分为：一、条件探究型。
二、结论探究型。
三、存在探究型。
四、规律探究型。
五、决策探究型。
一般情况下，解答探究性问题要把握问题的结论特征，通过对相应的数学式子和图形进行细致的研究，根据其规律采用合情推理，猜想结论，理论验证等程序得出正确答案。
下面就不同类型的探究性问题进行归纳总结，掌握各类型的解题方法思路，以便大家参考借鉴。
一、条件型探究问题
条件探究型是指仅仅给出给定的结论，要求探究此结论成立应具备的充分条件。
例1、如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，要使△AD F≌△CBE 还需要添加一个什么条件？（只需添加条件）
分析：由平行四边形性质可知A D＝BC，AD∥BC ∴∠ADF=∠BCE ∴当CE＝AF 时，依据SAS可判定△AD F≌△CBE；或当AE＝CF时，∵AE+EF=CF+EF 即AF＝CE，同样可证全等。
或当∠ADF=∠CBE时，可用ASA判定全等；或∠DFA=∠CEB 时可用AAS判定全等；或当DF∥BE 时，则∠DFA=∠BEC,可用AAS证全等。
答案：AF＝CE或AE＝CF或∠ADF=∠CBE或∠DFA=∠BEC或DF ∥BE等等。
根据以上解析可知：解答条件探究性的一般方法和思路是：从结论出发，执果寻因，逆向推理，逐步探索结论成立的充分条件，或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析考查，同时添加的条件也可以是能够推出这个条件的其他条件。
二、结论探究性
结论探究性是指题中没给出明确的结论的问题。
例2：如图，AB＝AD，BC=CD，AC和BD相交于E，有这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。
（不再添字母和辅助线）
①②③
分析：由AB=AD，BC=CD,AC=AC可得到△AD C≌△ABC从而可得∠DAE=∠BAE, ∠DCA=∠BCA等。
由等腰三角形“三线合一“性质可知AC⊥BD,BE=DE,还可以证：△AD F≌△ABE,△CDE≌△CBE 因此本题答案：①AC⊥BD, ②BE=DE,③△AD C≌△ABC等等
根据对本题的解析可解答结论探究性题目一般思路是：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜想等。
从而获得所求结论。
解题方法：从条件出发，经过探究分析归纳；猜想得出结论，又可以作为条件来使用
三、存在探究性
存在探究性是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在，某个结论是否出现的问题。
例3：已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根，①求k的取值范围②是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求k的值，若不存在说明理由。
本题的第②问是一个存在探究性的问题，它的解答过程如下：
②假设存在实数k，使得方程的两实数根x1，x2的倒数和为0，
则且≠0解得k=-1，而k=-1时b2-4ac＜0，因此不存在实数k，使方程的两实数根的倒数和为0.
解答存在探究性问题一般思路是：先假设结论的某一方面存在，
然后在这个假设下进行演绎推理。
若推理出现矛盾，即可否定假设；
若推出合理结论，则可肯定假设。
四、规律探究性问题
规律探究性问题是指由给出的几个具体的结论来探究与它相关的一般性的结论的问题。
例4：按一定规律排列的一列数依次为：
……按此规律排列下去，这列数中的第八个数是。
解析：显然各项的分子均为1，所以第八个数分子也是1，而分
母的规律可从序号的倍数或指数去考虑，将分母的各项与序号的指数
对比发现：2=12+1、3=22-1、10=32+1、15=42-1、26=52+1、35=62-1……
72+1=50、82-1=63
因此本题的答案为。
解决规律探究性问题的一般思路：通过对所给的具体的结论进行
全面而细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律并由此猜想一
般性的结论，然后再给出合理的验证或加以运用。
五、决策探究性
决策探究性是指给定的条件下，有多种方案可以完成而从中探究哪种方案完成的最好或最差，从中决出最佳方案的问题。
例5：某校准备组织290名学生进行野外活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能栽40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李
①设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案。
②如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元请你选择最省钱的一种租车方案。
解析：①由题意得：
40x+308-x≧290 解得： x≧5
10x+208-x≧100 x≦6
∴5≦x≦6
∵车辆x为正整数，∴x=5或6
当x=5时，8-x=3
当x=6时，8-x=2
租车方案有：①甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；
②甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；
②设这次活动该学校租车费用为y元，由题意得:
y=2000x+18008-x=200x+14400
∵k=200＞0，y随x的增大而增大或减小而减少
∴当x=5时，y最小值=15400元
因此，租用甲种车5辆，乙种车3辆最省钱，最少费用为15400元。
由上述例题可知，解决策略探究性问题的一般思路：利用方程不等式知识，通过计算比较获得解决问题的具体方法，这类题目一般信息量较大。
如何分析数量关系是关键，列不等式组找未知数的范围来确定方案的种类，通过函数性质来决策最佳方案的过程。