初中数学人教版八年级上册第四单元第2-2课《完全平方公式》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
完全平方公式教案【优秀3篇】
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人教版本初中八年级上册的14.2.2完全平方公式学习教案设计
人教版八年级上册完整平方公式教课设计设计教课内容完整平方式知识与技术：1.完整平方公式的推导及其应用 .2.完整平方公式的几何解说.过程与方法：教课1.经历研究完整平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.目标2.重视学生对算理的理解,存心识地培育学生的思想条理性和表达能力.感情、态度与价值观：在灵巧应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培育创新能力和研究精神.教课要点完整平方公式的推导过程、构造特色、几何解说、灵巧应用.教课难点理解完整平方公式的构造特色 ,并能灵巧应用公式进行计算.教课方法讲练联合.教课准备多媒体课件.教课过程设计设计企图一、新课引入填空:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的,即(a+b)(a-b)=,这个公式经过对照叫做公式.复习旧知识,2.用平方差公式计算.引出新知识,(1)(-m+5n)(-m-5n)；起到了承上启(2)(3x-1)(3x+1)；下的作用,为(3)(y+3x)(3x-y)；下边的学习做(4)(-2+ab)(2+ab).了铺垫.2+b2与(a+b)2；a2-b2与(a-b)2有什么差别?222222指引学生比较a+b与(a+b)；a-b与(a-b)的差别和教课过程联系,学生比较回答.如何计算两个数的和的平方或差的平方呢?二、新知研究我们知道a2=a·a,因此(a+b)2=(a+b)(a+b),这样就转变成多项式与多项式的乘积了.像研究平方差公式同样,我们研究一下(a-b)2的运算结果有什么规律.计算以下各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=；4道小题(2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=；是对前边进行(3)(m+2)2=的运算的讨(4)(m-2)2=.论,目的是让1/4人教版八年级上册完整平方公式教课设计设计(a+b)2=a2+2ab+b2学生经过观察、概括,鼓(a-b)2=a2-2ab+b2.励他们发现这两数和(或差)的平方等于这两数的平方和再加(或减)个公式的一些它们的积的2倍.特色,如公式完整平方公式的构造特色:左右侧的特①左侧是两个同样二项式相乘,即一个二项式的平方征,便于进一——两个数和(或差)的平方；步应用公式计②右侧是一个三项式,此中两项是左侧的二项式两项算.的平方和,第三项是左侧两项的积的2倍.(首平方加尾平方,乘积二倍在中央)其实我们还能够从几何角度去解说完整平方公式.你能依据图(1)和图(2)中的面积说明完整平方公式吗?数学源于生活,又服务于生活,经过正方形的面积验证完整平方公式,能够进一步理解完整平方公式的构造特色.察看图形(1),能够看出大正方形的边长是a+b,得出222察看图形(2),能够看出大正方形的边长是a,小正方形的边长是a-b,得出(a-b)2=a2-2ab+b2.这正好切合完整平方公式.三、知识运用例1、运用完整平方公式计算 .22 (1)(4m+n)；(2)1: ( 1 ) (4m+n)2=(4m)2+2·(4m)·n+n22 2=16m+8mn+n.可由学生口答达成,多媒体展现结果,提升讲堂效率.例2、运用完整平方公式计算.(1)1022; (2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22 =10000+400+4=10404.(2)992正确运用这一公式是关键,设计本环节,旨在经过将算式中的各项与公式里的a,b进行比较,进一步领会字母a,b的含义,加深对字母含义宽泛性的理解.2/4人教版八年级上册完整平方公式教课设计设计=(100-1) 222=100-2×100×1+1=10000-200+11.此处可先让学生独立思虑,而后自主讲话,口述解题思2.路,可先不给出题目中“运用完整平方公式计算”的要求,同意他们算法的多样化,但要求理解每种算法的限制性和优胜性.3.[运用完整平方公式进行数的简易运算的目的是进一4.步稳固完整平方公式.领会符号运算对解决问题的作用,教课时可让学生自己独立解决此问题]5.四、讲堂练习P1101、2题五、讲堂小结6.完整平方公式222(a+b) =a+2ab+b222(a-b) =a-2ab+b完整平方公式是进行整式乘法的重要工具,它的构造形式拥有对称性,两个公式都叫做完整平方公式,前方的一个叫做和的完整平方公式,后边的一个叫做差的完整平方公式.判断一个式子能不可以用完整平方公式睁开,主要看它的构造形式能否切合公式要求,习惯上把(a±b)2中的a叫做前项,b叫做后项,记忆时巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”.运用完整平方公式还应注意以下几点:①切勿把完整平方公式与公式(ab)2=a2b2相混杂,或任意写成(a+b)2=a2+b2；②切勿把“乘积项”2ab中的2扔掉；③计算时,要先察看题目特色,看能否切合公式的条件,若不切合,应先变形为切合公式的形式,再利用公式进行计算,若不可以变成切合公式的形式,则应运用乘法法例进行计算.部署作业P1122题板书设计完整平方式一、新课引入三、知识运用五、讲堂小结二、新知研究四、讲堂练习六、作业3/44/4。
人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式教案
《完全平方公式》教案【教学目标】1.知识与技能（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】完全平方公式的应用。
【教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。
（1）(3+2a)(-3+2a)（2）(b2+2a3)(2a3-b2)（3）(-4a-1)(4a-1)【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。
今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。
二、新课教学1．完全平方公式【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。
你能正确计算这几个式子吗？课件展示探究内容，引导学生思考。
【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？探究：计算: (a+b)2, (a- b)2解：(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计1
人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.2.1《完全平方公式》是初中数学中的一项重要内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是代数中一个重要的公式，它可以帮助学生简化二次方程的求解过程，对于学生理解和掌握二次函数、二次不等式等知识点有着重要的作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、平方差公式等知识点，对于二次方程的求解有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的推导和应用还需要进一步的学习。
此外，学生对于数学公式的记忆和理解能力不同，需要教师在教学中进行针对性的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，并能够运用完全平方公式进行简单的计算。
2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流的方式，培养自己的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学的趣味性和实用性，增强对数学的学习兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导和应用。
2.教学难点：完全平方公式的记忆和灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现完全平方公式的规律。
2.合作交流法：学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际的计算练习，加深对完全平方公式的理解。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：学生需要准备好笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回忆平方差公式，从而引出完全平方公式。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现完全平方公式的定义和推导过程。
3.操练（10分钟）学生根据完全平方公式，进行一些简单的计算练习。
4.巩固（10分钟）学生在小组内进行讨论，共同解决一些关于完全平方公式的应用问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
八年级数学上册14.2.2完全平方公式优秀教学案例
（一）知识与技能
在本节课中，学生需要掌握完全平方公式的推导过程、公式及其应用。通过对完全平方公式的学习，使学生能够熟练运用公式解决实际问题，提高他们的数学应用能力。此外，学生还需要了解完全平方公式在数学中的重要性，以及它在实际生活中的应用价值。
为了达到这一目标，我设计了以下教学活动：
1.通过引入完全平方根的概念，引导学生探究完全平方公式的推导过程，使他们理解并掌握公式的由来。
（二）讲授新知
在导入新课后，我会开始讲解完全平方公式。首先，我会用通俗易懂的语言解释完全平方公式的含义，让学生理解并掌握公式。然后，我会通过一些具体的例子，展示如何运用完全平方公式来解决实际问题。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和困惑，以便及时解答和澄清。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。我会分配一些与生活实际相关的问题，让学生小组合作，运用完全平方公式来解决这些问题。这样，学生能够在实际应用中进一步巩固和加深对完全平方公式的理解和掌握。同时，学生之间的合作和交流也能够培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
5.作业小结与持续学习：在课后，我通过布置与生活实际相结合的作业，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固和应用所学的完全平方公式。同时，我鼓励学生在完成作业的过程中进行自我反思和评价，找出自己的不足之处，并进行改进。这样，学生能够在课后继续学习和提高，达到更好的学习效果。
3.培养良好习惯：引导学生积极参与课堂活动，培养他们认真听讲、积极思考的良好学习习惯。
4.传递正能量：通过教学活动，让学生感受到数学的乐趣，培养他们积极向上、克服困难的品质。
三、教学策略
（一）情景创设
情景创设在教学过程中起到至关重要的作用。在本节课中，我以生活实例引入完全平方公式，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过以下教学活动，实现情景创设：
2020人教版八年级数学上册 14.2.2《完全平方公式》教案
《完全平方公式》一、教材分析说课内容：《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。
教材的地位和作用：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。
而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。
本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。
完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。
教学目标和要求：由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。
过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。
教学的重点与难点：根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。
二、教法与学法（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。
（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。
（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。
三、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景，推导公式计算103971、想一想（电脑演示）一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）（要求学生从不同的角度表示图形的面积）观察动画，学生抢答：⑴、四块实验田的面积分别为：、、、；⑵、两种形式表示实验田的总面积：复习旧知，并以问题引入。
新人教版初中数学八年级上册14.2.2完全平方公式1公开课优质课教学设计
14．2.2 完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算．(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入1．教师引导学生复习平方差公式．学生积极举手回答．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．教师肯定学生的表现，并讲解：这节课我们学习另一种特殊形式的多项式与多项式相乘——完全平方公式．二、合作探究探究点一：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．【类型二】 构造完全平方式如果36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2是一个完全平方式，求m 的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m 的值．解：∵36x 2＋(m ＋1)xy ＋25y 2＝(6x )2＋(m ＋1)xy ＋(5y )2，∴(m ＋1)xy ＝±2·6x ·5y ，∴m ＋1＝±60，∴m ＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【类型三】 运用完全平方公式进行简便运算 利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.解析：原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果． 解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)＝1002－400＋4－1002＋1＝－395； (2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152＝(2016－2015)2＝1.方法总结：运用完全平方公式进行简便运算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值已知x －y ＝6，xy ＝－8. (1)求x 2＋y 2的值；(2)求代数式12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )的值．解析：(1)由(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，可得x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ，将x －y ＝6，xy ＝－8代入即可求得x 2＋y 2的值；(2)首先化简12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝x 2＋y 2，由(1)即可求得答案．解：(1)∵x －y ＝6，xy ＝－8，∴(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，∴x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy ＝36－16＝20；(2)∵12(x ＋y ＋z )2＋12(x －y －z )(x －y ＋z )－z (x ＋y )＝12(x 2＋y 2＋z 2＋2xy ＋2xz ＋2yz )＋12[(x －y )2－z 2]－xz －yz ＝12x 2＋12y 2＋12z 2＋xy ＋xz ＋yz ＋12x 2＋12y 2－xy －12z 2－xz －yz ＝x 2＋y 2，又∵x 2＋y 2＝20，∴原式＝20.方法总结：通过本题要熟练掌握完全平方公式的变式：(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ，x 2＋y 2＝(x －y )2＋2xy .【类型五】 完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积解释一些代数恒等式．例如图甲可以用解释(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab .那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) B ．(a －b )(a ＋2b )＝a 2＋ab －2b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 D ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2解析：空白部分的面积为(a －b )2，还可以表示为a 2－2ab ＋b 2，所以，此等式是(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.故选C.方法总结：通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．探究点二：添括号后运用完全平方公式计算：(1)(a －b ＋c )2； (2)(1－2x ＋y )(1＋2x －y )．解析：利用整体思想将三项式转化为二项式，再利用完全平方公式或平方差公式求解，并注意添括号的符号法则．解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc；(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2＝1－4x2＋4xy－y2.方法总结：利用完全平方公式进行计算时，应先将式子变成(a±b)2的形式．注意a，b可以是多项式，但应保持前后使用公式的一致性．三、板书设计完全平方公式1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2；2．完全平方公式的几何意义；3．利用完全平方公式计算．本节的探讨方式和上节类似，都是通过“做一做”和“试一试”让学生在代数和几何两方面理解完全平方公式．完全平方公式分为两数和的平方和两数差的平方两种形式，教学中可以将两个公式写作一个公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，有助于学生的记忆．在探究两数差的平方公式时，因为学生通过前面的学习已经掌握了几何的说明方法，因此可以让学生自己画图证明．。
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初中数学人教版八年级上册第四单元第2-2课《完全平方公式》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1. 经历完全平方公式的推导过程、几何解释,进一步发展符号感和推理能力.
2. 理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
2学情分析
1.完全平方公式的结构特征及公式直接运用。
2.对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
3重点难点
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】新课导入
计算下列各式
(p+1)² =(p+1)(p+1) = _________;
(m+2)²= _________;
(p-1)² = (p-1)(p-1)=________;
(m-2)² = __________.
[设计意图]通过对特殊多项式相乘的计算,既复习了旧知识,又为接下来学习完全平方公式做了铺垫。
2【导入】猜测
(a+b)²=__________
(a-b)²=__________
[设计意图]让学生通过找规律对结果有一定的预见性,激发学生的积极性。
3【讲授】观察归纳。