解一元一次方程第一课时
3.3解一元一次方程(第1课时)课件
--------------去括号
解方程：6x-7=4x-1 一元一次方程的解法我们学了哪几 步？ 移项 合并同类项
系数化为1
某工厂加强节能措施，去年下 半年与上半年相比，月平均用电量减 少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度， （x-2000） 则下半年每月平均用电 度 上半年共用电 度， 6x 下半年共用电 6（x-2000）度
• 思考题：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x)
3. 2( x-2)-3(4x-1)=9-( 1-x ) 4. 1 (2 x 1) 3( 2 x 1 ) x 2 3 2 2
本节课学习了什么？
• 本节课学习了用去括号的方法解一元一次方程。 • 需要注意的是： • 归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法 分配律和去括号法则化简。（括号前面是“+”号， 把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号； 括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内 各项都改变符号。） • 去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一 项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括 号内各项都变号。
因为全年共用了15万度电， 所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000 。
6x+ 6（x-2000）=150000
• 问题：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什 么不同？怎样使这个方程向x=a转化？ • 6x+6(x-2000)=150000 • （ ） • 6x+6x-12000=150000 • （ ） • 6x+6x=150000+12000 • （ ） • 12x=162000 • （ ） • x=13500
4. 2 解一元一次方程(第1课时)
4. 2 解一元一次方程（第1课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、理解方程的解和解方程的意义，2、理解等式的基本性质并能用它们来解一元一次方程。
〖过程与方法〗经历数值代入计算的过程，理解方程的解和解方程的意义。
〖情感、态度与价值观〗体会知识之间的相互联系，体会解决问题是与同学交流的重要性。
【教学重点】等式的基本性质。
【教学难点】用等式的基本性质解一元一次方程。
【教学过程】一、自学质疑：1、你知道等式的性质有哪些吗？2、如何求出2x ＋1＝5中的未知数？二、交流展示：〖活动一〗当x ＝ 时，方程2x ＋1＝5左右两边相等。
（当x=2时，方程2x ＋1＝5左右两边相等）三、互动探究：观察下列方程，你能求出使其两边相等的未知数x 的值吗？（1）x ＋2＝－6 (2)－3x ＝3－4x(3)21x ＝3 (4)－6x ＝2 四、精讲点拨：【点拨】1、方程的解、解方程：（1）方程的解——能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
譬如：x=8是方程+2=－6的解。
因为，当x=－8是，方程左边=－6，方程右边=－6。
（2）解方程——求方程的解的过程叫做解方程。
譬如： 2ｘ＋１＝５ 两边同时减去1２ｘ＝４两边同时除以2ｘ＝２上述将方程变为ｘ=2的过程就是解方程。
2、等式的性质：性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得结果仍是等式。
你能利用等式的性质将－3x ＝3－4x 、－6x ＝2转变为ｘ＝a 的形式吗？方程两边同时+４ｘ－3x ＝3－4x ｘ＝３方程两边同时乘以－61 －6x ＝2 x=－31 3、例题讲解:例1 解下列方程：（1）ｘ+5＝２ （2）－２ｘ＝４解：（１）两边都减去５，得：ｘ＋５－５＝２－５合并同类项，得：ｘ＝－３（２）两边都除以－２，得：2422-=--x 即 ｘ＝－２４、求方程的解就是将方程变形为的x=a 形式。
5.2求解一元一次方程第1课时教案
一、情境导入，初步认识对于方程5x-2=8,你会解吗？怎样解呢？【教学说明】学生很容易想到利用等式的基本性质求解，进一步巩固所学知识.二、思考探究，获取新知1.移项法则问题1 解方程5x-2=8,除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？【教学说明】通过提出问题，激发学生的探求欲望.解方程：5x-2=8,方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2也就是5x=8+2比较这个方程与原方程,可以发现，这个变形相当于【归纳结论】把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.注意：移项一定要改变符号.2.利用移项解一元一次方程问题2 解下列方程：（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7.【教学说明】学生通过解答，初步掌握利用移项解一元一次方程.【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边.一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项.问题3 解方程1/4x=-1/2x+3.【教学说明】学生通过解答进一步掌握利用移项解一元一次方程的步骤.【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤（1）移项；（2）合并同类项；（3）系数化为1.3.一元一次方程的应用问题4 若1/3a2n+1b m+1与-5b-2m+7a3n-2是同类项，求(-n)m的值.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n+1=3n-2,m+1=-2m+7,然后解方程求出m、n的值，再计算（-n）m的值.问题5聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找。
《解一元一次方程》(第一课时合并同类项)
例题三：实际应用题中的合并同类项
总结词
本例题将合并同类项应用于实际应用题中，旨在让学生了解 如何在实际问题中运用这一技能。
详细描述
首先，介绍一个实际应用题，如一个购物问题或一个时间问 题；其次，展示如何识别和合并方程式中的同类项；最后， 通过计算来验证合并同类项后的方程式的正确性。
05
练习与巩固
简化
在合并过程中，有时会得到整数 的系数，此时可进一步简化方程 。例如，3x^2可简化为3x。
化简后得到答案
检查
确认合并后的方程是否正确，可再次 检查计算过程和合并步骤。
答案
得到最终的方程答案，确保准确无误 。
04
典型例题解析
例题一：简单合并同类项
总结词
本例题通过展示简单合并同类项的步骤，让学生了解如何识别同类项并合并它 们。
详细描述
首先，通过一个简单的方程式来解释什么是同类项；其次，展示如何合并同类 项的步骤；最后，通过计算来验证合并同类项后的方程式的正确性。
例题二：稍复杂合并同类项
总结词
本例题展示了如何处理稍复杂的合并同类项，包括如何识别和消除括号内的同类 项。
详细描述
首先，展示一个包含括号的方程式，并解释括号内同类项的处理方法；其次，分 步骤地展示如何合并同类项；最后，通过计算来验证合并同类项后的方程式的正 确性。
展望未来学习内容和方法
学习解一元一次方程的下一步 是学习移项和去括号等技巧。
通过练习更多的例题，熟练掌 握解一元一次方程的方法。
建议学生在课后多做练习，以 加深对这一知识点的理解和掌 握。
THANKS
感谢观看
基础练习
合并同类项
通过简单的同类项合并， 让学员掌握同类项的概念 和合并方法。
3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]
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第一篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标：1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。
教学重点：1．一元一次方程的概念；2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点：1.实际问题中数量关系的寻找；2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、情境导入：“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x 2设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；解：设再过x年后，由题意得：37x213x二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？464x 2 ；36x212x；1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
《求解一元一次方程》第1课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】
第五章一元一次方程5.2 求解一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．2．在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程.3．体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．二、教学重点及难点重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程难点：用移项法则解方程，注意移项要变号．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《利用“移项”解一元一次方程》，知识卡片《解一元一次方程（一）--移项》五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课1．利用等式的性质解下列方程（1）x－2＝8；（2）3x＝2x＋1．解：（1）利用等式的性质1，两边都加上2得：x－2＋2＝8＋2．即x＝10．（2）利用等式的性质1，两边都减去2x得：3x－2x＝2x＋1－2x．即x＝10．2．比较原方程3x＝2x＋1与变形后的方程3x－2x＝1，你又发现了什么？解：通过变形，可以简化方程，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．设计意图：本节直接用复习上节所学重点知识的方式导入新课，一是可以反馈学生对知识点的落实情况，二是其中的等式基本性质1就是新课中移项法则的理论依据，有一举两得的功效．【新知讲解】合作交流，探求新知探究：移项的定义及法则活动1.阅读解方程的过程：解：(1)5x－2＝8，方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，即5x＝10，即x＝2.(2)7x＝6x－4，方程两边都减去6x，得7x－6x＝6x－6x－4，即7x－6x＝－4，即x＝－4.活动2.观察归纳，解答问题问题（1）：分别将变化前后的两组方程进行对比，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？(可以用下图进行演示)学生很容易找到：一是项的位置发生变化(从方程的一边移到了另一边)；二是项的符号发生变化(移动前后符号相反)．问题（2）：归纳出规律，说出这个规律产生的依据和法则.(在学生回答的基础上，投影显示以下内容)移项定义：将方程中的一项改变符号后，从方程的一边移到另一边．变形依据：等式的基本性质1.法则：移项时必须要变号．注意：所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是从方程的一边交换两项的位置.设计意图：通过“探索练习——观察归纳”的逻辑顺序，让学生经历自主观察发现规律并进行描述的过程，从而提升抽象问题的能力．活动三3：解一元一次方程的步骤：设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性．而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序的思想．教学中不要求学生也画框图．【典型例题】例1.解下列方程：(1)3x ＋3＝2x ＋7；(2)2x ＋6＝1.解：(1)移项，得3x －2x ＝7－3.合并同类项，得x ＝4.(2)移项，得2x ＝1－6.合并同类项，得2x ＝－5.方程两边同除以2，得x ＝－52. 例2．判断下列移项是否正确，正确的在题后的括号里打“√”，错误的打“×”．（1）从135x -=-得到135x -=； （ ×） （2）从173132x x -+=--得到131732x x -=--． （ √ ）例3．下列方程的变形是移项的是（ D ）．（A ）由240x +=得24x = （B ）由21x x =+得21x x =+（C ）由21x =-得12x =- （D ）由321x x -=+得231x x -=+ 本题可以采用学生口述，教师板演的方法，因为这是解方程一节安排的第一组例题，教学时必须强调解题的规范步骤和格式，同时教师还应及时纠正学生可能出现的错误，适时组织学生交流改错．例4.解方程：14x ＝－12x ＋3. 解：移项，得14x ＋12x ＝3. 合并同类项，得34x ＝3. 方程两边同除以34(或同乘以43)，得x ＝4. 本题建议首先放手让学生去做．学生可能采取多种方法解答，教学时不应拘泥于教材提供的解法，只要合理都应该给予鼓励．设计意图：进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．【随堂练习】1.把下列方程进行移项变换2x -5=12移项2x =12+7x =-x +2移项7x + =24x =-x +10移项4x + =108x -5=3x +1移项8x + =1+-x +3=-9x +7移项-x + =7+2．解方程：（1）3x ＋5＝4x ＋1；（2）9－3y ＝5y +5．解： （1）移项，得：3x －4x ＝1－5．合并同类项，得：－x ＝－4．系数化为1，得：x ＝4．（2）移项，得：－3y －5y ＝5－9．合并同类项，得：－8y ＝－4．系数化为1，得：y ＝12． （3）6745x x -=-移项，得6475x x -=-合并同类项，得：22x =系数化为1，得：x=1.（4）移项，得13624x y -= 合并同类项，得：164x -= 系数化为1，得：24x =-.3．下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x ＋6＝0得3x ＝6；（2）从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；（3）从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x ；解：（1）不对，移项要变号；应该得：3x ＝－6；（2）不对，不移项的部分不用变号；应该得：2x －x ＝－1；（3）对．4．根据下列条件列出方程，然后求出某数：（1）某数的19等于32；（2）某数的2倍比某数的5倍小24.解：（1）设某数为x，则1329x ．解得x＝288．（2）设某数为x，则5x－2x＝24．解得x＝8．设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．六、课堂小结1．谈谈你对解方程的认识．2．谈谈你本节课还有什么收获．设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯．七、板书设计。
解一元一次方程(第一课时合并同类项)(课件)数学七年级上册(人教版)
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1200台，Ⅱ型洗衣机2400台，Ⅲ型洗衣机14400台.
课堂小结
解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2) 列方程解决实际问题的步骤: 1.设未知数； 2.分析题意找出相等关系； 3.根据相等关系列方程.
课后作业 1.解下列方程： (1)-3x+5x=10； (2)14m-1.5m-2.5m=20； (3)-3y-4y=-1-20. 解:(1)x=5； (2) m =2； (3)y=3.
小试牛刀
1.对于方程2y＋3y-4y=1，合并同类项正确的是( A )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
2.下列式子的合并，结果正确的是( B )
A.2a＋3b=5ab
B.y2＋2y2=3y2
C.a＋a=3a2
D.3x2＋2x3=5x5
小试牛刀
3.下列方程合并同类项正确的是
A.由3x-x=-1＋3，得2x=4 B.由2x＋x=-7-4，得3x=-3 C.由15-2=-2x＋x，得3=x D.由6x-2-4x＋2=0，得2x=0
解：(1)合并同类项，得
－1 x＝－2 2
系数化为1，得
x＝4
(2)合并同类项，得
6x＝ 78
系数化为1，得
x＝13
总结归纳 归纳： (1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax=b(a≠0)的形式， 依据是合并同类项的法则. (2)系数化为1的依据是等式的性质2:将方程ax=b(a≠0)的两 边同时除以a,当a为分数时,可将方程两边同时乘a的倒数． 解方程的步骤： (1)合并同类项； (2)系数化为1.(等式的性质2)
【初中数学】解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程 2024-2025学年七年级数学上册
系，列出方程.
情景导入
解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步化为
x = a（常数）的形式， 等式的性质 是转化的重要依据.
1. 解方程：-2x = 6.
解：方程两边除以 -2，得
x = -3.
→ ax = b（a、b 常数）
→ 系数化为 1
→x=a
问题：
有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后
面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊
的人回答：“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这
群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只羊.”这
群羊有多少只？请你解决这个问题.
解： 设这群羊有 x 只.
由题意得2 x ＋ x ＋ x ＋1＝100，
，得到的 x = m，就是方程的解（想一想
为什么）. 今后，检验环节通常可以省略.
x = -13
课本例题
例2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n
个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是
-1701，那么这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列
少本？设甲同学捐 x 本，根据题意可列方程为
4 x ＝315
.
x ＋2 x ＋
6. [教材P121练习T1变式]解下列方程：
(1)－3 x ＋0.2 x ＝8.4；
解： x ＝－3
(2)3 m ＋10 m －0.5 m ＝30－5；
解： m ＝2
(3)2 x － x ＝6－8；
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=(1+2+4)x =7x
=(5-3-4)y =-2y
（3）4a-1.5a-2.5a
=(4-1.5-2.5)a ＝0
用方程解问题的过程
实际中的数量关系，利用其 中的相等关系列出方程，是解决实际问题的 一种数学方法.
问题１:
某校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量 是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍．前年 这个学校购买了多少台计算机？
2 1 x 3 x 7
22
3 3x 0.5x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
想一想
在一卷公元前1600年左右遗留下 来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问 题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的 全部,它的七分之一， 其和等于19”.你 能求出问题中的“它”吗？请你能根据 题意列出方程.
系数化为1 方程变形，变为 x = a
x 20
（a为常数）的形式.
想一想：上面解方程中“合并同类项” 起了什么作用？
合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简”的作 用，即把含有未知数的项合并，从而 把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的 形式(其中a,b是常数) ．
思考：如何列方程？分哪些步骤？
解：设这个数是x，则：
x 2 x 1 x 1 x 33 327
阿尔·花拉米子（约780——约850）中世纪 阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现 属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地 理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来 的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积 极影响。其著作《对消与还原》
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算 机__2_x__台，今年购买计算机__4_x__台，
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
列得方程 x + 2x +4x = 140
如何解这个方程？
x 2x 4x 140
合并
根据等式的性质２
7x 140
分析：解方程，就是把
“对消”指的就是“合并”，“还原” 将在下一节继续学习。
课堂小结
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项 系数化为1 （等式性质2）
2：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数： 二.分析题意找出等量关系： 三.根据等量关系列方程：
作业布置：
P93 习题3.2 第1题
则： X+2X+14X=25500
合并同类项，得 17X=25500 系数化为1，得x=1500
答： Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台, Ⅲ型21000台。
例题:解方程 3x 2x 8x 7
解: 合并得 3x 7
系数化1， 得x 7
3
练一练
解下列方程
1 5x 2x 9
实际问题
设未知数 列方程
一元一次方程
一.设未知数：
二.分析题意找出等量关系：
三.根据等量关系列方程：
问题2:
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中 Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为 1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
解:设Ⅰ型 x 台，Ⅱ型2x 台；Ⅲ型 14 x 台，
设 :“它”为x,列出方程: x+ 1 x =19
7
请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
你能列出方程来解决这个问题吗？
x 1 x 1 x 15 24
试一试
一个数，它的三分之二，它的一半， 它的七分之一，它的全部，加起来总 共是33。求这个数。
3.2 解一元一次方程（一） 第一课时
约公元825年，中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢？
回顾复习
1. 什么是同类项 2. 怎样合并同类项 3. 合并同类项的法则
巩固练习
（1）x+2x+4x （2）5y-3y-4y