数学高考复习数据的数字特征专题练习(含解析)
人教B版高中数学必修第二册5.1.2数据的数字特征(一)【含答案】
5．1.2数据的数字特征(一)必备知识基础练进阶训练第一层1．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则这组数据的最大值和最小值分别是()A.15，17B ．10，17C.12，17D ．17，102．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85，85，85B ．87，85，86C.87，85，85D ．87，85，903．一组数据为6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36，则这组数据的第一四分位数(25%分位数)是()A.47B ．49C ．7D ．154．一组数据按照从小到大的顺序排列为1，2，2，x ，5，10，其中x ≠5，已知该组数据的中位数是众数的32倍，则该组数据的标准差为()A.9B ．4C.3D ．25．某班8名学生的体重(单位：kg)分别是：42，48，40，47，43，58，47，45，则这组数据的极差是________，中位数是________，25%分位数是________．6．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A.6B ．6C.66D ．6.5关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能发生变化的数字特征是()A.中位数B ．平均数C.方差D ．极差8．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()A.65B ．65C.2D ．29．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一个是()A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况10．(多选)下列说法正确的是()A.在两组数据中，平均数较大的一组极差较大B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平不稳定11．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的25%分位数和75%分位数分别是________、________．12．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？核心素养升级练进阶训练第三层13．(多选)已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2020年7月份的收入(均不超过2万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2020年7月份的收入x101(约100万元)，则相对x，y，z，这101个数据()A.平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.平均数变大，中位数可能变大，方差变大C.平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D.平均数变大，中位数可能不变，方差变大14．以下是某地在甲、乙两个重要道路交叉口设置的电子监控在连续一周时间里抓拍到的每一天的车辆违章次数情况：甲：6，8，9，10，9，9，12；乙：7，9，8，11，10，9，11.(1)试分别求甲、乙两路口车辆违章次数的平均数、中位数、众数；(2)分别求甲的25%分位数和乙的75%分位数．参考答案与解析1．答案：D解析：这组数据的最大值是17，最小值是10.故选D.2．答案：C 解析：平均分为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.由众数的定义可知众数为85，中位数为85.3．答案：D解析：将这组数据由小到大排列的结果是：6，7，15，36，39，40，41，42，43，47，49，一共11个．第一四分位数，即25%分位数，由11×25%＝2.75，得第一四分位数是第3个数据15.4．答案：C 解析：由题意得该组数据的中位数为12(2＋x )＝1＋x 2；众数为2.∴1＋x 2＝2×32＝3，∴x ＝4，∴该组数据的平均数为x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，∴该组数据的方差为s 2＝16×[(1－4)2＋(2－4)2＋(2－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9，∴该组数据的标准差为3.故选C.5．答案：184642.5解析：因为所给数据的最大值是58，最小值是40，所以极差是58－40＝18.将所给数据按从小到大的顺序排列是40，42，43，45，47，47，48，58.因为这组数据共8个，处于中间位置的是第4个数和第5个数，故这组数据的中位数是45＋472＝46.因为8×25%＝2，所以这组数据的25%分位数是42＋432＝42.5.6．答案：A解析：∵x －＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x )＝111(61＋x )＝6，∴x ＝5.s 2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6611＝6.7．答案：BCD解析：由于去掉一个最高分与一个最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变．由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差．8．答案：D解析：由题可知样本的平均数为1，所以a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1，所以样本的方差为15×[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.9．答案：D解析：根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况．10．答案：BD解析：平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A 错误；平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小，所以B 正确；方差公式s 2＝1n (x i －x －)2，所以C 错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D 正确．11．答案：2539解析：把数据从小到大排序为12，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42，48，50共14个数，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以25%分位数和75%分位数分别是第4个和第11个数据，即是25，39.12．解析：(1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．(2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋5710＝15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．13．答案：BD解析：因为数据x 1，x 2，x 3，…，x 100是某市100个普通职工2020年7月份的收入，而x 101大于x 1，x 2，x 3，…，x 100很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到x 101比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．14．解析：(1)甲路口车辆违章次数的平均数为6＋8＋9＋10＋9＋9＋127＝9，将各数按从小到大排序为：6，8，9，9，9，10，12，因此中位数为9，众数是9.乙路口车辆违章次数的平均数为7＋9＋8＋11＋10＋9＋117≈9.3，将各数按从小到大排序为：7，8，9，9，10，11，11，因此中位数是9，众数是9和11.(2)将甲组数从小到大排列为：6，8，9，9，9，10，12，共7个数，因为7×25%＝1.75，所以甲组数的25%分位数为8.将乙组数从小到大排列为：7，8，9，9，10，11，11，因为7×75%＝5.25，所以乙的75%分位数11.。
高一数学人教a版必修3课时作业：06 数据的数字特征 含解析
解析： 样本 A 数据均小于或等于 10， 样本 B 数据均大于或等于 10， 故 x A< x
B
，又样本 B 波动范围较小，故 sA>sB. 答案：B 5．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图
所示，则(
)甲ຫໍສະໝຸດ 乙 A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析：由条形统计图知： 甲射靶 5 次的成绩分别为：4,5,6,7,8； 乙射靶 5 次的成绩分别为：5,5,5,6,9， 所以 x 甲＝ x 乙＝ 4＋5＋6＋7＋8 ＝6； 5
解析：由题意得原来数据的平均数是 80＋1.2＝81.2，方差为 4.4. 答案：A 3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量(单位：克) 分别为 150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重 量的平均值为( A．150.2 克 C．149.4 克 ) B．149.8 克 D．147.8 克
∴s2>s1>s3，故选 B. 答案：B 4． 如图， 样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体， 它们的样本平均数分别为 x
A
和 x B，样本标准差分别为 sA 和 sB 则(
)
A. x A＞ x B，sA＞sB C. x A＞ x B，sA＜sB
B. x A＜ x B，sA＞sB D. x A＜ x B，sA＜sB
乙的成绩 环数 频数 7 6 8 4 9 4 10 6
北师大版高中数学必修3第一章统计-4数据的数字特征-典题题库(二)(带详细答案)
北师大版高中数学必修3第一章统计-4数据的数字特征-典题题库(二)一、选择题(共81小题,每小题5.0分,共405分)1.在某次考试中，10名同学得分如下：84,84,77,83,68,78,70,85,79,95.则这组数据的众数和中位数分别是()A． 84,68B． 84,78C． 84,81D． 78,81【答案】C【解析】这10名同学得分从小到大排列：68,70,77,78,79,83,84,84,85,95.众数是84，中位数为中间两数的平均数，即(79＋83)÷2＝81.2.数据：1,1,3,3的众数和中位数分别是()A． 1和3,2B． 3,2C． 1和3,1或3D． 3,3【答案】A【解析】数据1,1,3,3中，1和3都出现了2次，出现的次数最多，则众数是1或3；最中间的两个数是1与3，则中位数是2.3.一组数据1,2,2,3，下列说法正确的是()A．众数是3B．中位数是2C．极差是3D．平均数是3【答案】B【解析】众数为2，故A错误；中位数是2，故B正确；极差为2，故C错误；平均数为2，故D错误．4.2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数为79,84,85,86,84,87,93，这组数据的众数和中位数分别为()A． 84,85B． 84,84C． 85,84D． 85,86【答案】A【解析】在这一组数据中84是出现次数最多的，故众数是84.而将这组数据从小到大的顺序排列：79,84,84,85,86,87,93.处于中间位置的那个数是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85.5.为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是()A． 9.5,9.4B． 10,9.5C． 10,10D． 10,9【答案】B【解析】根据所给的表格，看出一共有20个数据，其中有1个7,5个8,4个9,6个10,4个11，∴把这些数字从小到大排列得到中间两个数字的平均数是9.5，出现次数最多的数字是10.6.已知数据①18,32，－6,14,8,12；②21,4,7,14，－3，11；③5,4,6,5,7,3；④－1,3,1,0,0，－3.其中平均数和中位数相等的一组数据是()A．①B．②C．③D．①②③④【答案】D【解析】①18,32，－6,14,8,12；中位数是＝13，平均数是13，①中两个数相同．②21,4,7,14，－3,11；中位数是9，平均数是9，②中两个数字相同．③5,4,6,5,7,3；中位数是5，平均数是5，③中两个数字相同．④－1,3,1,0,0，－3.中位数是0，平均数是0，④中两个数字相同．综上可知①②③④都满足条件．7.某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a【答案】D【解析】从小到大排列此数据为：11、13、15、15、16、16、17、18、18、18.平均数为a＝(11＋13＋15×2＋16×2＋17＋18×3)＝15.7，中位数是最中间两数的平均数，即b＝(16＋16)÷2＝16；众数为c＝18.∴c＞b＞a.8.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493该组数据的中位数和平均数分别为()A． 92,93B． 93,92C． 93,93D． 94,92【答案】B【解析】将90,89,90,95,93,94,93由小到大排列为：89,90,90,93,93,94,95.中间位置的数据是93，中位数是93，平均数为(90＋89＋90＋95＋93＋94＋93)÷7＝92.9.当5个整数从小到大排列时，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这5个整数可能的和的最大值是()A． 21B． 22C． 23D． 24【答案】A【解析】∵有5个整数，且中位数是4,6是唯一众数，所以6出现了两次，其他两个数字比4小，且不能相等，所以从小到大排列此数据为：2,3,4,6,6，这样它们的和最大为21.10.一组数据：5,3,6,7,5,4,5,8,2,5的众数和平均数分别是()A． 5,5B． 6,5C． 5,6D． 5,4【答案】A【解析】∵数据：5,3,6,7,5,4,5,8,2,5中出现次数最多的数是5，∴这组数据的众数是5，又∵(5＋3＋6＋7＋5＋4＋5＋8＋2＋5)＝5，∴这组数据的平均数是5.11.某校篮球班21名同学的身高如下表：则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是(单位：cm)()A． 186,186B． 186,187C． 186,188D． 208,188【答案】C【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，186出现6次，故众数是186；按从小到大的顺序排列，第11位同学的身高即为中位数，中位数是188.12.一组数据20,30,40,50,50,60,70,80的平均数、中位数、众数的大小关系是()A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数＝中位数＝平均数【答案】D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、50、50、60、70、80,50出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为50；共8个数据，第4、5两个数的平均数为50，故中位数是50；平均数＝(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)÷8＝50.∴平均数＝中位数＝众数．13.云南省五个5A级旅游景区门票如下表所示(单位：元)关于这五个旅游景区门票票价，下列说法错误的是()A．平均数是120B．中位数是105C．众数是80D．极差是95【答案】A【解析】选项A，平均数为(175＋105＋80＋121＋80)÷5＝112.2，故A错误；选项B，数据从低到高排列为80,80,105,121,175，中位数是105，故B正确；选项C,80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，故C正确；选项D，极差是175－80＝95，故D正确．14.某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：下列说法正确的是()A．这组数据的中位数是40，众数是39B．这组数据的中位数与众数一定相等C．这组数据的平均数P满足39＜P＜40D．以上说法都不对【答案】C【解析】选项A，由于38、41、42码的数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，故错误；选项B，由于38、41、42码的数和为10，而39、40码对应的数不知，故不能确定出中位数和众数，也就不能确定出中位数与众数是否相等，故错误；选项C，当39码的数为10,40码的数为0时，平均数＝(38×5＋39×10＋41×3＋42×2)÷20＝39.35；当39码的数为0,40码的数为10时，平均数＝(38×5＋40×10＋41×3＋42×2)÷20＝39.85；∴这组数据的平均数P满足39＜P＜40，故正确；D是错误的．15.10名工人生产同一零件，生产件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，则中位数，众数，极差依次为()A． 16,15,6B． 14,15,7C． 15,17,7D． 15,16,6【答案】C【解析】10名工人生产同一零件，生产件数从小到大为：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，∴中位数为15，众数为17，极差为17－10＝7.16.已知10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其众数为a，中位数为b，则a＋b的值为()A． 33.5B． 31.7C． 32D． 33【答案】C【解析】∵生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，∴样本数据17出现次数最多，为众数，即a＝17；从小到大排列中间二位的平均数，即中位数b＝15.∴a＋b＝32.17.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：9089909592949390，则这组数据的众数和中位数分别为()A． 90,91B． 90,92C． 93,91D． 93,92【答案】A【解析】数据按从小到大排列：89,90,90,90,92,93,94,95.中位数是(90＋92)÷2＝91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90.18.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为()A．中位数＞平均数＞众数B．平均数＞众数＞中位数C．众数＞平均数＞中位数D．众数＞中位数＞平均数【答案】D【解析】60出现了2次，为出现次数最多的数，故众数为60；共7个数据，第4个数为50，故中位数是50；平均数＝(20＋30＋40＋50＋60＋60＋70)÷7＝40.∴众数＞中位数＞平均数．19.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其众数为a，中位数为b，平均数为c，则有()A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a【答案】B【解析】将数据从小到大重新排好为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.则众数a＝17，中位数b＝15，平均数c＝15＋(－5－3－1－1＋0＋0＋1＋2＋2＋2)＝15－0.3＝14.7，∴a＞b＞c.20.假设有一组数据为6,8,3,6,4,6,5，则这些数据的众数与中位数分别是()A． 5,6B． 6,6C． 6,5D．以上都不正确【答案】B【解析】一组数据为6,8,3,6,4,6,5.由数据看出，该组数据的众数是6；把该组数据由小到大排列为3,4,5,6,6,6,8.由数据看出其中位数是6.所以，这些数据的众数与中位数分别是6,6.21.已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是()A． 0.15,0.145B． 0.145,0.14C． 0.14,0.145D． 0.145,0.15【答案】A【解析】样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,0.14，0.17，0.15,0.16,0.13,0.14，将样本中的数据从小到大排列后，得到0.12,0.13，0.13，0.14,0.14,0.15,0.15,0.15,0.16,0.17，众数是一组数据中出现次数最多的数，在这10个数据中出现次数最多的是0.15，故众数是0.15；而将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数0.14,0.15的平均数是0.145，那么这组数据的中位数是0.145.22.已知一组数据为0，－1,4,12,6,6，则这组数据的众数与中位数之和是()A． 10B． 11C． 13D． 14【答案】B【解析】数据6出现了2次，出现的次数最多，所以众数是6.先排序得：－1,0,4,6,6,12，中间两个数据的平均数是(4＋6)÷2＝5，故中位数是5，故这组数据的众数与中位数之和是6＋5＝11.23.从2013年5月29日开始的一周内，某地每天的最高气温依次是(单位：℃)：30,30,34,33,33,31,33，那么这7个数据的众数和中位数分别是()A． 32和33B． 32和32C． 33和33D． 33和32【答案】C【解析】将数据从小到大排列为：30,30,31,33,33,33,34，众数为33；中位数为33.24.已知一组数据为0,3,5，x,9,13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为() A． 13B． 9C． 7D． 0【答案】B【解析】由题意得：＝7，解得：x＝9，∴这组数据的众数是9.25.已知一组数据为1、5、6、2、6，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为()A．中位数＞平均数＞众数B．众数＞中位数＞平均数C．众数＞平均数＞中位数D．平均数＞众数＞中位数【答案】B【解析】一组数据1、5、6、2、6中，众数为6，平均数＝(1＋5＋6＋2＋6)＝4，从小到大排：1,2,5,6,6，中位数为5，∴众数＞中位数＞平均数．26.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则下列所给数据可能是他们投中次数总和的为()A． 20B． 28C． 30D． 31【答案】B【解析】中位数是6，唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6＋7＋7＝20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于30.27.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为()A． 9,6B． 6,6C． 5,6D． 5,5【答案】C【解析】数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以这组数据的中位数是6.28.已知样本：864711689105，则样本的平均数和中位数a的值分别是()A． 7.3,7.5B． 7.4,7.5C． 7.3,7和8D． 7.4,7和8【答案】B【解析】＝(8＋6＋4＋7＋11＋6＋8＋9＋10＋5)＝7.4，样本从小到大的排列为：4,5,6,6,7,8,8,9,10,11，所以中位数a＝(7＋8)＝7.5.29.已知一组数据为－8，－1,4，x,10,13，且这组数据的中位数是7，那么数据中的众数是() A． 7B． 6C． 4D． 10【答案】D【解析】∵数据为－8，－1,4，x,10,13，且这组数据的中位数是7，∴(x＋4)＝7，∴x＝10，∴数据中的众数是10.30.某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均数为，众数为mo，则()A．me＝mo＝B．me＝mo＜C．me＜mo＜D．mo＜me＜【答案】D【解析】由图知m0＝5，由中位数的定义得中位数应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排第15个数是5，第16个数是6，所以me＝＝5.5，＝≈5.97＜6，所以mo＜me＜.31.如图是某高中举办的2010年元旦学生歌曲大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为()A． 84,85B． 84,84C． 85,84D． 85,85【答案】A【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，这组数据是84,85,86,84,87，在这组数据中出现次数最多的是84，∴众数是84，把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85，∴中位数是85.32.如图表示甲、乙两名篮球运动员的每场比赛得分情况的茎叶图，则甲得分的众数与乙得分的中位数之和为()A． 57B． 58C． 39D． 40【答案】D【解析】由茎叶图可知甲得分出现次数最多的是14，甲得分的众数是14.乙得分数据共有11个，出现在中间第6位的数据是26，乙得分的中位数是26.两数之和14＋26＝40.33.从人群中随意抽取11人，如图是这11人夏季和冬季体重情况的茎叶图，则夏季体重的众数与冬季体重的中位数分别是()A． 54,55B． 52,55C． 52,57D． 54,57【答案】C【解析】由题意，知夏季体重的数据分别是48,49,52,52,54,55,60,61,64,67,69，统计发现，52出现的次数最多，故其众数是52，冬季体重的数据是51,52,52,54,55,57,58,62,67,68,70，观察发现，57处于中间位置，故其中位数是57，综上夏季体重的众数与冬季体重的中位数分别是52,57.34.某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为()A． 23,21B． 23,23C． 23,25D． 25,25【答案】B【解析】由茎叶图知这里有40个数据，这些数据是按照大小顺序排列的，中位数是最中间两个数字的平均数23，在这组数据中出现次数最多的是23.35.如图是2017年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为()A． 84,85B． 84,84C． 85,84D． 85,85【答案】B【解析】2017年某校元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，可得最大值为93，最小值为79，剩余的数为：84,84,84,86,87，可得众数84，中位数为84.36.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差，茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是()A．这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B．这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C．这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D．这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【答案】C【解析】根据茎叶图中的数据可知，这10日内甲：极差为55，中位数为74，平均数为73.4，这10日内乙：极差为57，中位数为68，众数为68，平均数为68.1，通过以上的数据分析，可知C正确．37.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12.其中正确的说法是()A．①②B．③④C．②③D．①③【答案】C【解析】由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．38.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为()A． 92B． 93C． 93.5D． 94【答案】B【解析】∵甲、乙两个小组的平均分相同，∴＝α＝2，∴乙组数学成绩的中位数为＝93.39.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()A． 46,45,56B． 46,45,53C． 47,45,56D． 45,47,53【答案】A【解析】由已知中的茎叶图可得：中位数为：(45＋47)＝46，众数为：45，极差为：68－12＝56.40.某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图如图，则这组数据的中位数和众数分别是()A． 51和51B． 51和52C． 52和51D． 52和52【答案】C【解析】根据茎叶图得高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数为：42,44,47,49,51,51,51,52,52,53,56,58,62,62,65.在这一组数据中51是出现次数最多的，故众数是51；处于这组数据中间位置的数是52，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是52.41.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是()A． 23与26B． 31与26C． 24与30D． 26与30【答案】B【解析】由茎叶图得到所有的数据从小到大排列：12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42，∴众数和中位数分别为31,26.42.对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图(如图)，则该样本的中位数，众数分别为()A． 47,45B． 45,47C． 46,45D． 45,46【答案】C【解析】由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为：＝46.出现次数最多的数是45，故众数是45.43.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的众数是()A． 31B． 36C． 37D． 31,36【答案】D【解析】∵一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50中，出现次数最多的数是31,36，∴这组数据的众数是31,36.44.已知一组数据为0,3,5，x,9,13，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的众数为()A． 13B． 9C． 7D． 0【答案】B【解析】由题意得＝7，解得x＝9，∴这组数据的众数是9.45.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是()A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【答案】D【解析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选D.46.孔明同学在庆祝建党90周年的演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：则孔明得分的众数为()A． 95B． 90C． 85D． 80【答案】B【解析】根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．孔明同学共有6个得分，其中90分出现3次，次数最多，故孔明得分的众数为90分．故选B.47.某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为7、7、6、5，则这组数据的众数是()A． 5B． 6C． 7D． 6.5【答案】C【解析】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．这组数据的众数是7.故选C.48.数据2,2,3,4,3,1,3中，众数是()A． 1B． 2C． 3D． 4【答案】C【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以解决．本题中数据3出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是3.故选C.49.数据1,2,4,4,3的众数是()A． 1B． 2C． 3D． 4【答案】D【解析】根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可.1,2,4,4,3中，出现次数最多的数是4，故选D.50.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如下：那么这些得分的众数是()A． 37.0%B． 20.2%C． 0分D． 4分【答案】C【解析】∵该题得0分的百分率最大为37.0%，∴这些得分的众数为0分．51.某射击小组有20个人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数是()A． 9B． 8C． 7D． 6【答案】C【解析】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组7环，故众数是7环．52.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于()A． 21B． 22C． 23D． 24【答案】A【解析】由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数22＝，∴x＝21.53.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是()A． 31B． 36C． 35D． 34【答案】B【解析】由于这组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的数据个数13为奇数，所以最中间位置的数36，就是这组数据的中位数．54.某篮球运动员在6场比赛中的得分分别为28,24,14,13,16,25，则该运动员这6场比赛得分的中位数为()A． 20B． 13.5C． 16D． 24【答案】A【解析】∵6场比赛中的得分分别为28、24、14、13、16、25，把得分按照从小到大排列为13、14、16、24、25、28，∵有偶数个数字，∴中位数是中间两个数的平均数＝20.55.甲、乙两组数据分别为甲：28,31,39,45,42,55,58,57,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67，则甲、乙的中位数分别是()A． 45,44B． 45,47C． 42,46D． 42,47【答案】B【解析】将甲组数据按从小到大排列为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为中间的45，将乙组数据按从小到大排列为29,34,35,42,46,48,53,55,55,67，中位数为中间的两数平均数(46＋48)÷2＝47.56.10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是()A． 14B． 16C． 15D． 17【答案】C【解析】由题意可得数据共有10个，中位数是按从小到大排列后第5，第6个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是(15＋15)÷2＝15.57.为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数(单位：1 000 km)为：96,112,97,108,99,104,86,98，则他们的中位数是()A． 100B． 99C． 98.5D． 98【答案】C【解析】从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112，中间两个数是98,99，所以中位数为(98＋99)÷2＝98.5.58.由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，则对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数是()A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，得x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜－1，∴x1＜x3＜x5＜1＜－x4＜－x2，∴样本1，x 1，－x2，x3，－x4，x5的中位数是.59.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8,10,10,4,6(单位：元)，这组数据的中位数是() A． 10B． 9C． 8D． 6【答案】C【解析】题目中数据共有5个，故中位数是按从小到大排列后第三个数作为中位数，故这组数据的中位数是8.60.一组数据：1,6,2,2,4,6的中位数为()A． 2B． 3C． 4D． 6【答案】B【解析】因为本题的数据有6个是偶数，所以先排序得：1,2,2,4,6,6，中间两个数据的平均数是(2＋4)÷2＝3，故中位数是3.61.为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如表：这组数据的中位数是()A． 4.6B． 4.7C． 4.8D． 4.9【答案】B【解析】因为共有50名学生，所以只要求出第25和26个学生视力的平均数，由表格得到第25和26个数都是4.7，所以中位数为(4.7＋4.7)÷2＝4.7.62.某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30,33,24,29,24，则这组数据的中位数是() A． 29B． 28C． 24D． 9【答案】A【解析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．数据排序为24,24,29,30,33，∴中位数为29，故选A.63.某校男子篮球队10名队员的身高(厘米)如下：179,182,170,174,188, 172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是()A． 181,181B． 182,181C． 180,182D． 181,182【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182.处于这组数据中间位置的数是180,182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是181.故选D.64.汶川发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中7名学生的捐款额(元)分别是5,10,5,25,8,4,12，则这组数据的中位数是()A． 5B． 8C． 10D． 12【答案】B【解析】这组数从小到大的顺序是：4,5,5,8,10,12,25，∴中位数是8.故选B.65.一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9、10，第二、五组的频率都为，则该样本的中位数在()A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组【答案】B【解析】因为一个样本的容量为60，第二、五组的频率都为，所以第二、五组的频数均为12，则第四组的频数为60－9－10－12－12＝17，第一组与第二组的频数和为21，第四组与第五组的频数和为29，则该样本的中位数在第三组．66.某射击运动员在一次测试中射击10次，其测试成绩如表：则该运动员测试成绩的中位数为()A． 2B． 8C． 8.5D． 9【答案】C【解析】根据题意，得该运动员射击10次命中环数从小到大的顺序如下：7,7,7,8,8,9,9,10,10,10，∴该运动员测试成绩的中位数为＝8.5.67.100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足()A． 40＜m≤50B． 50＜m≤60C． 60＜m≤70D．m＞70【答案】B【解析】∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60，故选B.68.如下表为72人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果，若抓到糖果数的中位数为a，众数为b，则a＋b的值为()A． 20B． 21C． 22D． 23【答案】A【解析】第36与第37人抓到的糖果数均为9，故中位数a＝9,11出现了13次，次数最多，故众数b＝11，所以a＋b＝9＋11＝20.故选A.69.下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50，中位数为60，求x2－2y的值为()A． 33B． 50C． 69D． 90【答案】B【解析】∵全班共有38人，∴x＋y＝38－(2＋3＋5＋6＋3＋4)＝15，又∵众数为50，∴x≥8，当x＝8时，y＝7，中位数是第19,20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60，符合题意；当x＝9时，y＝6，中位数是第19,20两个数的平均数，则中位数为(50＋60)÷2＝55，不符合题意；同理当x＝10,11,12,13,14,15时，中位数都不等于60，不符合题意．则x＝8，y＝7，x2－2y＝64－14＝50.故选B.70.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A． 161B． 162C． 163D． 164【答案】B【解析】由茎叶图可知10位学生身高为155,155,157,158,161,163,163,165,171,172.中间两个数的平均数是162.∴这10位同学身高的中位数是162.71.某中学初三8个班级参加“红歌”合唱比赛的得分茎叶图如下，则这组数据的中位数是()A． 91.5B． 92C． 91D． 92.5【答案】A【解析】由茎叶图知，8个班级合唱的得分分别是87,89,90,91,92,93,94,96，中间两个得分是91,92，所以这组数据的中位数是＝91.5.72.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A． 65B． 64C． 63D． 62【答案】B【解析】∵由茎叶图知甲运动员的得分是13,15,23,26,28,34,37,39,41，把这组数据按照从小到大排列以后，最中间一个数字是28，∴甲运动员得分的中位数是28.∵由茎叶图知乙运动员的得分是24,25,32,33,36,37,38,45,47，把这组数据按照从小到大排列以后，最中间一个数字是36，∴乙运动员得分的中位数是36，∴两个中位数的和是28＋36＝64.73.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是据某市某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是()A．甲、乙相等B．甲C．乙D．无法确定【答案】C【解析】甲、乙两地数据各有13项，所以甲的中位数是0.066，乙的中位数是0.062.甲、乙两地浓度的中位数较低的是乙．74.茎叶图中，该组数据的中位数是()A． 31B． 33.5C． 36D． 37【答案】C【解析】中位数即将数据从小到大排列，位于中间的数，由图可知该组共有13个数据，第7个数据为36，∴该组数据的中位数是36.75.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶图，则该运动员得分的中位数是()A． 2B． 3C． 22D． 23【答案】D【解析】由茎叶图知，这组数据为12,15,22,23,25,26,31，所以其中位数为23.76.雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月份某8天的空气质量指数(AQI)茎叶图如图，则该组数据的中位数为()A． 360B． 361C． 362D． 363【答案】B【解析】由茎叶图得，该组数据为259,300,306,360,362,364,375,430，故中位数为(360＋362)÷2＝361.77.在如图所示的茎叶图中，该组数据的中位数是()A． 84B． 85C． 86D． 87【答案】A【解析】根据茎叶图，该组数据从小到大排列为79,84,84,84,86,87,93，∴中位数是第4个数据84.78.如图是2016年我校在红歌比赛上，七位评委为某班打出的分数的茎叶图，这组数据的中位数是()A． 85B． 84C． 82D． 81【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，按从小到大的顺序排列是79,81,82,84,85,88,93，所以这组数据的中位数是84.79.某篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这几场比赛中得分的中位数为()A． 26B． 27C． 26.5D． 27.5【答案】C【解析】由茎叶图得，这组数据为13,14,16,23,26,27,28,33,38,39，故中位数是＝26.5.80.某赛季甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是()A． 32B． 30C． 36D． 41【答案】A【解析】由题意知，甲运动员的得分按照从小到大排列是7,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，共有11个数字，最中间一个是19，乙运动员得分按照从小到大的顺序排列是5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，共有11个数据，最中间一个是13，∴甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是19＋13＝32.81.根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是()A． 300B． 302.5C． 305D． 310【答案】B【解析】该组数据为290,295,300,305,305,315，共六个数据，所以其中位数为(300＋305)＝302.5.二、填空题(共16小题,每小题5.0分,共80分)82.如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是________，若去掉一个最低分和最高分，则所剩数据的平均数是________．。
数学高考复习数据的数字特征专题练习(含解析)
数学高考复习数据的数字特征专题练习（含解析）知道一个随机变量的散布函数,就掌握了这个随机变量的统计规律性。
以下是数据的数字特征专题练习，请考生经过练习查缺补漏。
一、选择题1.一个样本数据按从小到大的顺序陈列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，那么x为()A.21B.22C.20D.23[答案] A[解析] 由=22得x=21.2.以下说法正确的选项是()A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B.平均数反映数据的集中趋向，规范差那么反映数据离平均值的动摇大小C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D.在记载两团体射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高[答案] B[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋向的统计量，方差、规范差、极差都是反映数据的团圆水平的统计量，应选B.3.在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差区分为()A.9.4 0.484B.9.4 0.016C.9.5 0.04D.9.5 0.016[答案] D[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.其平均数为==9.5.方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)=0.08=0.016.4.在某次测量中失掉的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.假定B样本数据恰恰是A 样本数据每个都加2后所得数据，那么A，B两样本的以下数字特征对应相反的是()A.众数B.平均数C.中位数D.规范差[答案] D[解析] 此题考察样本的数字特征.A的众数88，B那么为88+2=90.各样本都加2后，平均数显然不同.A的中位数=86，B的中位数=88，而由规范差公式s=知D正确.5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年竞赛进球个数的规范差为3;乙队平均每场进球数为1.8，全年竞赛进球个数的规范差为0.3，以下说法正确的有()甲队的技术比乙队好;乙队发扬比甲队动摇;乙队简直每场都进球;甲队的表现时好时坏A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] D[解析] s甲s乙，说明乙队发扬比甲队动摇，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，规范差仅有0.3，说明乙队确实很少不进球.6.期中考试后，班长算出了全班40人数学效果的平均分为M，假设把M当成一个同窗的分数，与原来的40个分数一同，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为()A. B.1C. D.2[答案] B[解析] 平均数是用一切数据的和除以数据的总个数而失掉的.设40位同窗的效果为xi(i=1,2，，，40)，那么M=，N=.故MN=1.二、填空题7.假定样本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，那么样本2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为________.[答案] 19[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，x1，x2，，xn的平均值为8，2x1+3,2x2+3，，2xn+3的平均值为28+3=19.8.某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参与了11场竞赛，他们每场竞赛得分的状况用如下图的茎叶图表示，假定甲运发动的中位数为a，乙运发动的众数为b，那么a-b=________. 甲乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8[解析] 由茎叶图知a=19，b=11，a-b=8.三、解答题9.某校为了了解甲、乙两班的数学学习状况，从两班各抽出10名先生停止数学水平测试，效果如下(单位：分)：甲班：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74;乙班：90,76,86,81,84,87,86,82,85,83.(1)求两个样本的平均数甲和乙;(2)求两个样本的方差和规范差;(3)比拟两组数据的平均数，并估量哪个班的平均分较高;(4)比拟两组数据的规范差，并估量哪个班的数学效果比拟划一.[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+( 79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2 )2+(74-83.2)2]=26.36(分2)，s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87 -84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，所以s甲=5.13(分)，s乙=3.63(分).(3)由于甲乙，所以据此估量乙班的平均分较高.(4)由于s甲s乙，所以据此估量乙班的数学效果比甲班划一.数据的数字特征专题练习及答案的内容就是这些，查字典数学网预祝广阔考生金榜题名。
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(统计与数字特征)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(统计与数字特征)汇编考点01 随机抽样1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种 C ．3030400200C C ⋅种D ．4020400200C C ⋅种考点02 图表类统计图综合1．（2022∙天津∙高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．182．（2021∙天津∙高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、L 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（ ）A．20 B．40 C．64 D．804．（2021∙全国甲卷∙高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间5．（2020∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;5．（2020∙天津∙高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：[)[)[)[]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10 B．18 C．20 D．36考点03 样本的数字特征一、单选题1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表亩产[900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 量频数 6 12 18 30 24 10根据表中数据，下列结论中正确的是（）A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间2．（2022∙全国乙卷∙高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.63．（2022∙全国甲卷∙高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差4．（2020∙全国∙高考真题）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====5．（2020∙全国∙高考真题）设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（ ）A ．0.01B ．0.1C ．1D ．106．（2019∙全国∙高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差二、多选题9．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（ ） A ．2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B ．2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C ．2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D ．2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差10．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（ ）A ．样本12,,,n x x x 的标准差B ．样本12,,,n x x x 的中位数C ．样本12,,,n x x x 的极差D ．样本12,,,n x x x 的平均数11．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ）A ．两组样本数据的样本平均数相同B ．两组样本数据的样本中位数相同C ．两组样本数据的样本标准差相同D ．两组样本数据的样本极差相同三、填空题12．（2020∙江苏∙高考真题）已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 .13．（2019∙江苏∙高考真题）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 .考点04 变量间的相关关系1．（2024∙天津∙高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2023∙天津∙高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经∙大雅∙旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm ），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为0.8642r =，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 0.75010.6105y x =+，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）A ．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系B ．花瓣长度和花萼长度负相关C ．花萼长度为7cm 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cmD ．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.86423．（2020∙全国∙高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+参考答案考点01 随机抽样1．（2023∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A ．4515400200C C ⋅种B ．2040400200C C ⋅种 C ．3030400200C C ⋅种 D ．4020400200C C ⋅种【答案】D【详细分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案. 【答案详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取4006040600⨯=人，高中部共抽取2006020600⨯=， 根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有4020400200C C ⋅种.故选：D.考点02 图表类统计图综合1．（2022∙天津∙高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．18【答案】B 【详细分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果. 【答案详解】志愿者的总人数为20(0.240.16)1+⨯＝50， 所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12．故选：B.2．（2021∙天津∙高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[)66,70、[)70,74、L 、[]94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[)82,86内的影视作品数量是（ ）A ．20B ．40C ．64D ．80【答案】D 【详细分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间[)82,86内的影视作品数量.【答案详解】由频率分布直方图可知，评分在区间[)82,86内的影视作品数量为4000.05480⨯⨯=.故选：D.4．（2021∙全国甲卷∙高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【答案】C【详细分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.【答案详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%+==,故A 正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为0.040.0230.1010%+⨯==,故B 正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%++⨯==>,故D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为30.0240.0450.1060.1470.2080.2090.10100.10110.04120.02130.02140.027.68⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(万元)，超过6.5万元，故C 错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.【名师点评】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于⨯频率组距组距. 5．（2020∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）（多选）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C ．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【详细分析】注意到折线图中有递减部分，可判定A 错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定CD 正确.【答案详解】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B 错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C 正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D 正确;【名师点评】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.5．（2020∙天津∙高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm ），将所得数据分为9组：[)[)[)[]5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49 ，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（ ）A ．10B ．18C ．20D ．36【答案】B 【详细分析】根据直方图确定直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率，然后结合样本总数计算其个数即可. 【答案详解】根据直方图，直径落在区间[)5.43,5.47之间的零件频率为：()6.25 5.000.020.225+⨯=， 则区间[)5.43,5.47内零件的个数为：800.22518⨯=.故选：B.【名师点评】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.考点03 样本的数字特征一、单选题1．（2024∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并整理如下表 亩产量[900，950） [950，1000） [1000，1050） [1050，1100） [1100，1150） [1150，1200） 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）A ．100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB ．100块稻田中亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C ．100块稻田亩产量的极差介于200kg 至300kg 之间D ．100块稻田亩产量的平均值介于900kg 至1000kg 之间【答案】C【详细分析】计算出前三段频数即可判断A ；计算出低于1100kg 的频数，再计算比例即可判断B ；根据极差计算方法即可判断C ；根据平均值计算公式即可判断D.【答案详解】对于 A, 根据频数分布表可知, 612183650++=<,所以亩产量的中位数不小于 1050kg , 故 A 错误；对于B ，亩产量不低于1100kg 的频数为341024=+，所以低于1100kg 的稻田占比为1003466%100-=，故B 错误； 对于C ，稻田亩产量的极差最大为1200900300-=，最小为1150950200-=，故C 正确；对于D ，由频数分布表可得，平均值为1(692512975181025301075241125101175)1067100⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误. 故选；C.2．（2022∙全国乙卷∙高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（ ）A ．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B ．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C ．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D ．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【详细分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【答案详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42+=，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816+++++++++++++++=>， B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值60.3750.416=<， C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616=>， D 选项结论正确.故选：C3．（2022∙全国甲卷∙高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（ ）A ．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B ．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C ．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D ．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【详细分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解. 【答案详解】讲座前中位数为70%75%70%2+>,所以A 错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B 对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C 错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%-=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%-=>,所以D 错.故选:B.4．（2020∙全国∙高考真题）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ）A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====【答案】B【详细分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【答案详解】对于A 选项，该组数据的平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于B 选项，该组数据的平均数为()()140.4230.1 2.5B x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.42 2.50.13 2.50.14 2.50.4 1.85B s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于C 选项，该组数据的平均数为()()140.2230.3 2.5C x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.22 2.50.33 2.50.34 2.50.2 1.05C s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=； 对于D 选项，该组数据的平均数为()()140.3230.2 2.5D x =+⨯++⨯=，方差为()()()()222221 2.50.32 2.50.23 2.50.24 2.50.3 1.45D s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=. 因此，B 选项这一组的标准差最大.故选：B.【名师点评】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 5．（2020∙全国∙高考真题）设一组样本数据x 1，x 2，…，xn 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10xn 的方差为（ ）A ．0.01B ．0.1C ．1D ．10【答案】C【详细分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果. 【答案详解】因为数据(1,2,,)i ax b i n +=L ，的方差是数据(1,2,,)i x i n =L ，的方差的2a 倍， 所以所求数据方差为2100.01=1⨯故选：C【名师点评】本题考查方差，考查基本详细分析求解能力，属基础题.6．（2019∙全国∙高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差【答案】A【详细分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【答案详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤ ．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤ ，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++ ，后来平均数234817x x x x x '=+++ （） 平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦ 由②易知，C 不正确． ④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【名师点评】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.考点04 变量间的相关关系1．（2024∙天津∙高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详细分析】由点的分布特征可直接判断【答案详解】观察4幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r 值相比于其他3图更接近1.故选：A2．（2023∙天津∙高考真题）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经∙大雅∙旱麓》曰：“鸢飞戾天，鱼跃余渊”. 鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm ），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为0.8642r =，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为 0.75010.6105y x =+，根据以上信息，如下判断正确的为（ ）A ．花瓣长度和花萼长度不存在相关关系B ．花瓣长度和花萼长度负相关C ．花萼长度为7cm 的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cmD ．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642【答案】C【详细分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC 选项，根据相关系数的定义可以判断D 选项.【答案详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A 选项错误散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B 选项错误，把7x =代入 0.75010.6105y x =+可得 5.8612cm y =，C 选项正确；由于0.8642r =是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据的相关系数不一定是0.8642，D 选项错误故选：C3．（2020∙全国∙高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i = 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ）A ．y a bx =+B ．2y a bx =+C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+ 【答案】D【详细分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【答案详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是ln y a b x =+. 故选：D.【名师点评】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.。
高考理科第一轮练习(9.3统计图表、数据的数字特征)
课时提升作业(六十三)一、选择题1.已知样本7,10,14,8,7,12,11,10,8,10,13,10,8,11,8,9,12,9,13,20,那么这组数据落在8.5～11.5的频率为( )(A)0.5 (B)0.4 (C)0.3 (D)0.22.(2013·马鞍山模拟)一个样本容量为10的样本数据,它们组成一个公差不为0的等差数列{a n},若a3=8,且a1,a3,a7成等比数列,则此样本的平均数和中位数分别是( )(A)13,12 (B)13,13 (C)12,13 (D)13,143.(2013·上饶模拟)某农贸市场出售西红柿,当价格上涨时,供给量相应增加,而需求量相应减少,具体调查结果如下表:表1 市场供给量表2 市场需求量根据以上提供的信息,市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是( )(A)(2.4,2.5) (B)(2.5,2.8) (C)(2.8,3) (D)(3,3.2)4.(2013·三明模拟)在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的错误！未找到引用源。
,且样本容量为160,则中间一组的频数为( )(A)32 (B)0.2 (C)40 (D)0.255.商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )(A)6万元(B)8万元(C)10万元(D)12万元6.为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)87.(2013·中山模拟)已知一组正数x1,x2,x3,x4的标准差为s=错误！未找到引用源。
高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征检测试题(含答案)
高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征检测试题(含答案)高中数学用样本的数字特征估计总体的数字特征检测试题(含答案)2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征同步练习题一、选择题：1.关于平均数、中位数、众数的下列说法中正确一个是（）A.中位数可以准确的反映出总体的情况B.平均数数可以准确的反映出总体的情况C.众数数可以准确的反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确的反映出总体的情况2.设，则该样本的标准差为（）A. B. C. D.3.一个样本数据从小到大的顺序排列为，其中，中位数为，则（）A. B. C. D.4.甲、乙两名射击运动员，在一次连续次的射击中，他们所射中环数的平均数一样，但方差不同，正确评价他们的水平是（）A.因为他们所射中环数的平均数一样，所以他们水平相同；B.虽然射中环数的平均数一样，但方差较大的，潜力较大，更有发展前途；外投篮，若第一次不进，再投第二次，依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数.当6投不进，该局也结束，记为“”.当第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推.第6次不投进，得0分.两人投篮情况如下：第1局第2局第3局第4局第5局甲 5次 4次 5次 1次乙 2次 4次 2次请通过计算，判断那个投篮的水平高？参考答案一选择题：１．D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A答案提示：1.根据平均数、中位数、众数的定义可知答案为（D）；2.由得3.因为共有八个数，因此，当按从小到大的顺序排列后，中位数等于最中间两数的平均数.4.由平均数与方差的概念即知；5.因为共有六个数，因此，当按从小到大的顺序排列后，中位数等于最中间两数的平均数，因此，；6.由方差公式分析即可；7.由于，而，，于是，；二、填空题：8. 、、 9. 10. 11.答案提示：8.中位数为 .观察数据可知众数为“7”、中位数为“ ”通过计算得不均数为“8”；9.由即由此即得结论；10.11.由方差计算公式易得.三、解答题：12.解：依题意，甲乙得分情况如下表：第一局第二局第三局第四局第五局甲 2 0 3 2 6乙 0 5 3 5 0因为：甲得分平均数，乙得分平均数，甲得分的标准差，乙得分的标准差所以：甲得分平均数=乙得分平均数甲得分的标准差乙得分的标准差故甲投篮的水平高.。
2016秋数学北师大版必修3练习：1.4 数据的数字特征 含解析
[A基础达标］1．已知一组数据10，30，50,50，60，70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是( ）A．平均数〉中位数〉众数B．平均数<中位数<众数C．中位数〈众数〈平均数D．众数＝中位数＝平均数解析：选D。
中位数、平均数、众数都是50，从中看出一组数据的中位数、众数、平均数可以相同．2．如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x A和x B,样本标准差分别为s A和s B,则( )A．错误!A〉x B，s A〉s BB．错误!A〈x B，s A>s BC．错误!A〉x B,s A<s BD．错误!A〈x B,s A<s B解析：选B。
A中的数据都不大于B中的数据,所以x A〈x B，但A中的数据比B中的数据波动幅度大，所以s A>s B。
3．期中考试后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为（）A.错误!B．1C。
错误!D．2解析:选B.设40位同学的成绩为x i(i＝1，2,…，40)，则M＝错误!，N＝错误!＝错误!＝M。
故M∶N＝1。
4．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表，则这100人成绩的标准差为（)A。
错误!B。
错误!C．3 D。
错误!解析：选B. 错误!＝错误!＝3，所以s2＝错误!（20×22＋10×12＋30×12＋10×22）＝错误!＝错误!,所以s＝错误!,故选B.5．一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．81.2,4。
4B．78。
8，4。
4C．81.2，84.4D．78。
8，75。
6解析：选A。
由平均数和方差的计算公式知，如果数据中的每一个数都减去80，则平均数就减去80，因而原来数据的平均数为80＋1.2＝81。
高考第5题(数据的数字特征)
高考第5题（数据的数字特征）原题5.（2019·全国卷Ⅱ·理科5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差 类比 1.（2010·山东卷·文科）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为A.92，2B.92，2.8C.93，2D.93，2.8 类比2.（2013·辽宁卷·理科）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 .类比 3.（2013·山东卷·文科）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：8779401091x ，则7个剩余分数的方差为 A.1169 B.367C.36D.7 类比4.（2009·福建卷·理科）某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清.若记分员计算失误，则数字x 应该是 .类比5.（2012·山东卷·文科）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数B.平均数C.中位数D.标准差 作品A 8 8 9 9 9 2 3 x 2 1 4。
高中数学 1.4 数据的数字特征课后作业 北师大版必修3
§4数据的数字特征一、非标准1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是( )A.0.127B.0.016C.0.08D.0.216解析:∵×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.答案:B2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图所示.则下面结论中错误的是( )A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24解析:甲的极差为37-8=29,A正确;乙的众数为21,B正确;由茎叶图知,甲罚球命中个数集中在20~30之间;而乙罚球命中个数集中在10~20之间,故C正确;甲的中位数为=23.D错误.答案:D3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )鞋的尺码(单位:cm) 23.52424.52526销售量(单位:双)1 2 2 5 3A.25cm,25cmB.24.5cm,25cmC.26cm,25cmD.25cm,24.5cm解析:易知众数为25cm,因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25cm,即中位数为25cm.答案:A4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.6解析:原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.答案:A5.已知样本甲和乙分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为s甲和s 乙,则( )A.,s甲>s乙B.,s甲>s乙C.,s甲<s乙D.,s甲<s乙解析:甲中的数据都不大于乙中的数据,所以,但甲中的数据比乙中的数据波动幅度大,所以s甲>s乙.答案:B6.在一次数学测验中,某小组10名学生分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,8,2,-10,-2,5,那么这个小组的平均分是分.解析:这个小组的平均分是85+=85+1.2=86.2(分).答案:86.27.已知甲、乙两人在相同条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下:甲 6 8 9 9 8乙17 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是.解析:∵=8,=8,而=1.2,=1.6,,∴甲的稳定性较强.答案:甲比乙稳定8.若一组数据x1,x2,…,x n的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3x n的方差为,标准差为.解析:数据3x1,3x2,…,3x n的方差为32×9=81,标准差为=9.答案:81 99.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?解:(1)×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=×300=30(cm),×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=×310=31(cm),所以,即乙种玉米的苗长得高.(2)×[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2]=×1042=104.2(cm2),×[(27-31)2×2+(16-31)2×3+(44-31)2×2+(40-31)2×3]=×1288=128.8(cm2),所以,即甲种玉米的苗长得齐.10.一名射击运动员射击8次所中环数如下:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)这8次射击的平均环数是多少?标准差是多少?(2)环数落在①-s与+s之间;②-2s与+2s之间的各有几次?所占百分比各是多少?解:(1)=10(环);s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.8-10)2+(10.1-10)2+(10.4-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.7-10)2]=(0.01+0.09+…+0.09)==0.055,所以s=≈0.235(环).(2)①-s≈10-0.235=9.765,+s≈10+0.235=10.235,在这两个数据之间的数有5个,占到=62.5%.②-2s≈10-0.235×2=9.53,+2s≈10+0.235×2=10.47,在这两个数据之间的数有8个,占到100%.。
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2019数学高考复习数据的数字特征专题练
习（含解析）
知道一个随机变量的分布函数，就掌握了这个随机变量的统计规律性。
以下是数据的数字特征专题练习，请考生通过练习查缺补漏。
一、选择题
1.一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x为()
A.21
B.22
C.20
D.23
[答案] A
[解析] 由=22得x=21.
2.下列说法正确的是()
A.在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B.平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
[答案] B
[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的集中趋势的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的
统计量，故选B.
3.在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()
A.9.4 0.484
B.9.4 0.016
C.9.5 0.04
D.9.5 0.016
[答案] D
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6，9.4，9.7.
其平均数为==9.5.
方差s2=(0.12+0.12+0.12+0.12+0.22)
=0.08=0.016.
4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.标准差
[答案] D
[解析] 本题考查样本的数字特征.
A的众数88，B则为88+2=90.
各样本都加2后，平均数显然不同.A的中位数=86，B的中位数=88，而由标准差公式s=知D正确.
5.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有()
甲队的技术比乙队好；
乙队发挥比甲队稳定；
乙队几乎每场都进球；
甲队的表现时好时坏
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
[答案] D
[解析] s甲s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球.
6.期中考试后，班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么MN为()
A. B.1
C. D.2
[答案] B
[解析] 平均数是用所有数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成绩为xi(i=1，2，，，40)，
则M=，
N=.
故MN=1.二、填空题
7.若样本x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，则样本2x1+3，2x2+3，，2xn+3的平均值为________.
[答案] 19
[解析] x1+2，x2+2，，xn+2的平均值为10，
x1，x2，，xn的平均值为8，
2x1+3，2x2+3，，2xn+3的平均值为28+3=19.
8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a-b=________.
甲乙7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 3 3 4 6 2 2 0 2 3 1 0 1 4 0 [答案] 8
[解析] 由茎叶图知a=19，b=11，a-b=8.
三、解答题
9.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74；
乙班：90，76，86，81，84，87，86，82，85，83.
(1)求两个样本的平均数甲和乙；
(2)求两个样本的方差和标准差；
(3)比较两组数据的平均数，并估计哪个班的平均分较高；
(4)比较两组数据的标准差，并估计哪个班的数学成绩比较整齐.
[解析] (1)甲=(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2(分)，乙=(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=84(分).
(2)s=[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2 +(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=2 6.36(分2)，
s=[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+ (86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=13.2(分2)，
所以s甲=5.13(分)，
s乙=3.63(分).
(3)因为甲乙，所以据此估计乙班的平均分较高.
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国
策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
(4)因为s 甲s乙，所以据此估计乙班的数学成绩比甲班整齐.
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是，但学生写作文运用到文章中的甚少，即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题，方法很简单，每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换，可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解，也可让学生个人搜集，
每天往笔记本上抄写，教师定期检查等等。
这样，一年就可记300多条成语、300多则名言警句，日积月累，终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中，自然会出口成章，写作时便会随心所欲地“提取”出来，使文章增色添辉。
数据的数字特征专题练习及答案的内容就是这些，查字典数学网预祝广大考生金榜题名。