学习奥数基本方法十二找简单数列的规律

第12讲找简单数列的规律

趣味奥数之找规律知识点

趣味奥数之找规律知识点第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（），16，19 【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26 （2）3，6，9，12，（），18，21 （3）33，28，23，（），13，（），3 （4）55，49，43，（），31，（），19 （5）3，6，12，（），48，（），192 （6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2 （8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3 【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，22 【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或16-5=11。练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31

数学找规律技巧和方法

数学找规律技巧和方法以数学找规律技巧和方法为题，我们将介绍一些常用的数学方法和技巧，帮助大家在解决问题时能够更加高效地找到规律。一、观察法观察法是最基本、最直接的找规律方法。通过观察数列、图形、等式等问题中的特征和规律，我们可以尝试发现其中的规律性。例如，观察一个数列的前几项差的规律、乘积的规律、相邻项的关系等等，可以帮助我们找到数列的通项公式。二、代数法代数法是利用代数运算来找规律的方法。通过建立数学模型，将问题用代数符号表示出来，然后运用代数知识进行推导和计算，最终得到问题的解。代数法通常适用于求解一些复杂的问题，如方程、不等式等。三、归纳法归纳法是将一些已知结果总结出规律，从而推导出一般情况的方法。通过观察一系列例子或特殊情况，我们可以总结出规律，并证明这一规律适用于所有情况。归纳法常用于证明数学定理和解决一些复杂的问题。四、递推法递推法是通过已知条件和递推关系，由已知的一项推导出下一项的

方法。递推法常用于求解数列、数表等问题，通过找到数列或数表中相邻项之间的关系，我们可以递推出后面的项。五、数形结合法数形结合法是利用数学和几何图形结合来找规律的方法。通过将数学问题转化为几何问题，或者通过画图、构造图形的方式来解决问题。数形结合法常用于解决一些几何问题和图形问题。六、反证法反证法是通过假设问题的反面，然后推导出与已知矛盾的结论，从而证明原命题的方法。在找规律的过程中，我们可以假设某个规律成立，然后通过反证法来验证这个规律是否正确。七、数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的一种常用方法。通过先证明命题在某个特定情况下成立，然后假设命题在某个情况下成立，再证明命题在下一个情况下也成立，最终得出命题在所有情况下成立的结论。八、分析法分析法是将问题分解为若干个子问题，然后逐个解决这些子问题的方法。通过将问题进行分析，我们可以更好地理解问题的结构和特征，从而找到问题的规律。九、数学推理法

小学三年级奥数找简单数列的规律【五篇】

小学三年级奥数找简单数列的规律【五篇】解答：奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16” 【第二篇：斐波那契数列】斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，那么数列的第100项与前98 项之和的差是多少？解答：因为第100项等于第99项与第98项之和，所以第100项与前98项之和的差等于第99项与前97项之和的差．同理第99项与前97项之和的差等于第98项与前96项之和的差，……依次类推，可得第100项与前100项之和的差等于第3项与前1项的差，即为第2项，所以第100项与前98项之和的差是【第三篇：填完数列】按照数列的变化规律在括号里填上合适的数：3，1，6，2，12，3，24，4，（），（）。【答案解析】第1个数、第3个数、第5个数、第7个数……依次为：3，6，12，24，…又组成一个新的数列，后一个数是前一个数的2倍。所以，第9个数应填48；同样，第2个数、第4个数、第6 个数、第8个数……依次为：1，2，3，4，…，也组成一个新的数列，后一个数比前一个数大1。所以，第10个数应填5 【第四篇：周期数列】小明在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【答案解析】⑴从排列上能够看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81÷5=16 (1)

⑵每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17×16+7=279，所以，这81个数相加的和是279．【第五篇：等差数列】对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少？49是这个数列的第几项？第100项与第50项的差是多少？【答案解析】能够观察出这个数列是公差是3的等差数列.根据刚刚学过的公式：第n项=首项+公差×(n-1)，项数=(末项-首项)÷公差+1，第n项-第m项=公差×(n-m)；第10项为：4+3×(10- 1)=4+27=31，49在数列中的项数为：(49-4)÷3+1=16，第100项与第50项的差：3×(100-50)=150

小学奥数找规律的方法大全及常见题型大全(给力)

找规律的详细方法及题型一.有理数找规律的方法 1.画桥法：画小桥、画大桥 2.从前往后，从上往下 3.从最前面两个开始突破二.找规律的几大常见题型 1.前一个数比后一个数多几或前一个比后一个数少几. 2.前一个数是后一个数的几倍或后一个数是前一个数的几倍. 3.前一个是后一个的几倍多几，后一个是前一个的几倍多几. 4.前两个的和等于第三个数. 5.分数的找规律方法：先看分子，再看分母，最后调系数或调正负三.几种常见的数列 1.奇数数列：1、3、5、7、9……2n-1 3、5、7、9、11……2n+1 2.偶数数列：2、4、6、8、10……2n 0、2、4、6、10……2n-2 4、6、8、10 、12……2n+2 3.乘方数列：2 、4、8、16……2n 1、2、4、8、16……2n-1 -2 、4、-8、16、-32……（-1）n·2n 1、- 2、4、-8、16、-32…（-1）n+1·2n-1

小学找规律专题二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1： 1.在下面的括号里填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（） 2.按规律填数。（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（） 3.先找规律再填数。 12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2： 1.按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（） 2.在括号里填上适当的数。（1）18，3，15，4，12，5，（），（）

数列的找规律

数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b. 例：4、10、16、22、28……,求第n位数. 分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数. 举例说明：2、5、10、17……,求第n位数. 分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了. （三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧. 二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘. 例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是. 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,……. 序列号：1,2,3, 4, 5,……. 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关. 例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题： A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1

四年级奥数数列规律总汇

寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2 【题目】：按规律在“？”处填数。【解析】：第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2

【题目】：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？【解析】：根据题意列出数列（未知数字用方框代替）： □、□、□、□、□、□、81、131…… “从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。依次倒推，可求出前面5个数。第5个数为：81-50=31；第4个数为：50-31=19；第3个数为：31-19=11；第2个数为：19-11=8；第1个数为：11-8=3。四年级奥数解析（二）找规律巧填数（下）《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题1 【题目】：从下边表格中各数列的规律可以看出：（1）“☆”代表＿，“△”代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。

数列的找规律

数列的找规律集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b. 例：4、10、16、22、28……,求第n位数. 分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法. 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数. 举例说明：2、5、10、17……,求第n位数. 分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以,第n位数是：2+n2-1=n2+1 此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了. （三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧. 二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘. 例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是. 解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,……. 序列号：1,2,3,4,5,……. 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1. （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关. 例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：

小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)

小学奥数---简单数列中的规律专项练习 30题(有答案) 1.在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，要求找到第6个数是多少。答案：B。56 2.给定数列1、3、5、…、9，要求找到第8组的三个数的和是多少。答案：21 3.给定数列3、5、7、X、Y、Z，要求填出X、Y、Z应该是多少，同时找到这个数列的规律。答案：X=9，Y=11，Z=13，规律为每个数加2. 4.根据规律填数或者划出适当的图形。 1) 3，20；5，40；7，80；9，… 2) 4，6，10，16，26，42，… 3) 16，25，36，49，64，… 4) □○△→△□○→○△□→□○△

5.给定数列100，81，64，49，36，要求填出下面的两个数是多少。答案：25，16 6.按规律在括号里填上适当的数。 1) 1、15、3、13、5、11、7、9 2) 198、297、396、495、594 3) 21、4、18、5、15、6、14、7 7.根据规律填数。 ①30，28，26，24，22，20； ②1，3，6，10，15； ③15，20，25，30，35，40. 8.给定数列1，4，9，16，要求找到下面两个数是多少。答案：25，36 9.找规律填后面的数。 1，4，9，16，25，36，49，64，81；

2，3，5，8，13，21，34，55，89. 10.给定数列： 1) 1，4，9，16，25，36，49； 2) 45 654 56 777 要求填出缺少的数。答案： 1) 64 2) 789 888 99 11.给定数列xxxxxxxx，要求填出下一个数是多少。答案：5

奥数的神奇数列规律

奥数的神奇数列规律奥数（奥林匹克数学竞赛）是一项全球性的数学竞赛活动，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。在奥数的训练过程中，数列规律是一个重要的考查内容。数列规律是指数列中数值之间的一种特定的关系，通过找到这种规律，可以预测数列中后续的数值，从而解决问题。本文将探讨一些奥数中经常出现的神奇数列规律。 1. 等差数列规律等差数列是最简单、也是最容易理解的数列规律之一。等差数列中，每个数与它前面的数之间的差值都是相等的。例如，1、3、5、7、9就是一个等差数列，其等差值为2。为了找到等差数列的规律，我们可以观察每个数与它前一个数的差值是否相等，并根据这个差值来推测后续的数值。 2. 等比数列规律等比数列是另一种常见的数列规律。在等比数列中，每个数与它前面的数之间的比值都是相等的。例如，2、4、8、16、32就是一个等比数列，其公比值为2。要找到等比数列的规律，我们可以观察每个数与它前一个数的比值是否相等，并根据这个比值来推测后续的数值。等比数列也可以通过对数的方法进行计算，将等比数列转换为等差数列来求解。 3. 斐波那契数列规律

斐波那契数列是一种特殊的数列规律，每个数都是前两个数之和。例如，1、1、2、3、5、8就是一个斐波那契数列。斐波那契数列在自然界中有广泛的应用，例如描述植物的生长规律、动物繁殖规律等。要找到斐波那契数列的规律，可以观察每个数与它前面的两个数之和是否相等，并根据这个规律来推测后续的数值。 4. 平方数列规律平方数列是指数列中的每个数都是某个整数的平方。例如，1、4、9、16、25就是一个平方数列。平方数列的特点是每个数的增量不断加大。要找到平方数列的规律，我们可以观察每个数与它前一个数之差是否是连续的奇数，并根据这个规律来推测后续的数值。 5. 质数列规律质数列是指数列中的每个数都是质数（除了1和本身外没有其他因数）的数列。例如，2、3、5、7、11就是一个质数列。质数列的特点是每个数都不可被其他任何小于它的数整除。要找到质数列的规律，我们可以通过筛选法来确定每个数是否为质数，并根据这个规律来推测后续的数值。总结：奥数中的数列问题是培养学生逻辑和推理能力的重要环节。通过研究数列规律，我们可以训练学生的观察能力和抽象思维能力，并培养他们解决实际问题的能力。在解决数列问题时，我们可以运用等差数列、等比数列、斐波那契数列、平方数列和质数列等规律来进行推导

小学奥数数字规律总结精选

1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b 2)深一愕模珹，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。这些规律还有差之间成等比之类。B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。 3)看各数的大小组合规律，作出合理的分组。如 7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。所以7*7-9=40 , 9*9-7=74 , 40*40-74=1526 , 74*74-40=5436，这就是规律。 4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数 7+14＝10+11＝9+12。首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。 5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。如6、24、60、 120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比拟舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。这组数比拟巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

6)看大小不能看出来的，就要看数的特征了。如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如 25、58、811、1114 ，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上fjjngs 解答：256，269，286，302，〔〕，2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307。 7)再复杂一点，如 0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。 8)分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。数字推理题经常不能在正常时间内完成，考试时也要抱着先易后难的态度(废话，嘿嘿)。应用题个人觉得难度和小学奥数程度差不多(本人青年志愿者时曾在某小学辅导奥数)，各位感觉自己有困难的网友可以看看这方面的书，还是有很多有趣、快捷的解题方法做参考。国家公务员考试中数学计算题分值是最高的，一分一题，而且题量较大，所以很值得重视(国家公务员125题，总分值100分，各题有分值差异，但如浙江省公务员一共120题，总分值120分，没有分值的差异) 前几天做了Jane2004发的数字推理题后，看到论坛上有不少网友对数字推理题很是困惑，所以总结了一下经验发给大家。

四年级奥数-找规律

第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。找规律填数经常用到的知识有以下几个方面： 1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。如： 2,4,6,____,______. 2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。如：1,2,4,7,11,______,______. 3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。 4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。比如： 5,6,8,9,11,____,_____,_____. 5、介绍几个特殊的数列。 ○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。如：1,4,9,16,_____,_____. ○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。如: 1,1,2,3,5,8,_____,______. ○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。如：98,87,76,65,_____,_____,_____. ○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。如：5,7,11,19,35,______. 找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。在数表中找规律的方法：运用数列中的一些规律，联系数表中行与行、列与列之间的规律，从而确定整个数表的规律。（二）几何图形的规律例1按顺序观察图5—1与图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

【数列找规律总结】

小学奥数：数列找规律总结 1、顺等差数列，后一个数减去前一个数的差相等（相邻两数差值不变）。例如：1，3，5，7，9，……；逆等差数列，前一个数减去后一个数的差相等（相邻两数差值不变）。例如：10，8，6，4，2，……； 2、顺等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：2，4，8，16，32，……；逆等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：1024，512，256，128，……； 3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。例如8，15，10，13，12，11，(14)，(9)这里8，10，12，14成规律，15，13，12，11，9成规律； 2，18，4，16，6，14，8，12，10，……； 4、质数数列规律，例如：2，3，5，7，11，(13)，(17) ……这些数学都为质数；注意：一般考试只有以下一种情况，而且容易出现到小升初考试，要特别注意。 5、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、25、36、49、…… 立方数列：1、8、27、64、81、125、216、…… 拓展：“平方数列”、“立方数列”再加减一个数 2、5、10、17、26、37、50、…… 6、相邻数字差呈现规律。数字之间差呈现等差数列，（相邻两数差值为等差数列）例如：1、3、7、13、21、31、43、……（差值为2，4，6，8，10，12，……） 2，5，10，17，26，37，50，……（差值为3，5，7，9，11，13，……）数字之间差呈现等比数列，（相邻两数差值为等比数列）例如：1、3、7、15、31、63、……（差值为2，4，8，16，32，……） 7、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…… 任意连续三个数字之和等于第四个数字，

二年级奥数知识点：找规律法

二年级奥数知识点：找规律法观察、搜集事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容. 例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来? 12345，23451，34512，45123，解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项. 1005=20. 可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除)，即第100项是51234. 例2把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里? 解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，，号码除以4余1; 分给小英的牌子号码是2，6，10，14，，号码除以4余2; 分给小方的牌子号码是3，7，11，，号码除以4余3; 分给小军的牌子号码是4，8，12，，号码除以4余0(整除). 因此，试用4除73看看余几? 734=18余 1 可见73号牌会落到小明的手里.

这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试. 例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如以下图所示).第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换.这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上? 解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见以下图. 盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位; 第二次换位后，它到了第2号位; 第三次换位后，它到了第4号位; 第四次换位后，它到了第3号位; 第五次换位后，它又到了第1号位; 可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及104=2余2，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位. 如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，

小学奥数--简单数列

简单数列【知识要点】 1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中的个数称为项数。 2. 从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。常用的一些公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数=（末项－首项）÷公差+1 数列和=（首项+末项）×项数÷2 公差=（末项－首项）÷（项数－1）【典型例题】例1、找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√” （1）1，3，5，7，（），11，13，（）…… （2）1，4，7，10，（），16，19 （3）280，（），200，160，120，70 例2、判断下面的数列中哪些是等差数列？（1）1，3，5，7，10，13，16 （2）11，12，13，14，15…… （3）1，5，9，13，17，21，23 （4）90，80，70，60，50，……，20，10 （5）1，2，7，11，16，…… 例3、求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？例4、在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？例5、已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？例6、求下列数列的和。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋48+49+50 【随堂练习】 1．已知等差数列6，11，16，……，求这个数列的第15项是什么？27项呢？

2．已知等差数列2，7，12，…122，问这个等差数列共有多少项？ 3．求等差数列8，14，20，26…302中一共有多少项？【提高训练】 1. 计算: (3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15)÷13=______. 2. 计算: ______19901990199031990219901=++++ . 3. 计算: (1+337)+(1+337×2)+(1+337×3)+…+(1+337×10)+(1+33 7×11)=______. 4. 在1,4,7,10,13,…,100中,每个数的前面加上一个小数点以后的总和等于______. 5. 121,12239,,124,123,122 这239个数中所有不是整数的分数的和是______. 6. 计算: 15131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=______. 7. 计算: ______301 2981131011071741411=⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ .

二年级奥数：《发现数列规律》

二年级奥数：《发现数列规律》（预热）前铺知识一、什么是数列按照一定顺序排列的一列数就是数列.如最简单的：1，2，3，4，5，6 ......... 二、寻找数列变化规律 1、变大【例1】2，4，6，8，10, 答案：12 解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法.在这道题中我们可以先用加法试试看. 2， 4， 6， 8， 10, +2 +2 +2 +2 发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12. 【例2】1，3，9，27，答案：81 解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法.在这道题中我们用加法的话： 1， 3， 9， 27， +2 +6 +18 发现找不到规律，所以可以试试乘法： 1， 3， 9， 27， ×3 ×3 ×3 发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是： 27×3=81. 2、变小【例3】20，18，16，14，12，答案：10 解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法.在这道题中我们可以先用减法试试看. 20， 18， 16， 14， 12, -2 -2 -2 -2 发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是： 12-2=10.

【例4】64，16，4，答案：1 解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法.在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4， -48 -12 发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4， ÷4 ÷4 发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1. 三、数形结合【例 5】填出?里的数: 答案：21 解析：观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察.要求问号里面的数，首先肯定和在它同一组的数有关系，于是要先找到?与其他数有什么关系.这时候就要通过前几组数来找关系. 观察第一组图，发现1+2+3=6；在通过第二组发现2+4+8=14；第三组3+6+9=18；于是知道?应该是：6+7+8=21. 《发现数列规律》知识点精讲【知识点总结】一、数的变化：变大：“+”，“×”. 变小：“-”，“÷”. 二、数列：按一定顺序排列的一列数就是数列.