学习奥数基本方法十二找简单数列的规律
奥数知识点：找规律问题
奥数知识点：找规律问题规律是客观的，不以人的意志为转移。
下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：找规律问题，欢迎阅读!观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1.根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，()，16，19【思路*】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16-3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，()，16，22【思路*】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验*，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，()，()，11，12【思路*】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，()，34，55……中，括号里应填什么数?【思路*】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34-13=21上面这个数列叫做斐波那切(意大利古代著名数学家)数列，也叫做“兔子数列”。
四年级奥数-找规律
第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。
只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。
解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。
找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。
比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。
如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。
如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。
比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。
4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。
有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。
比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。
○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。
如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。
如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。
如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。
如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。
小学奥数知识点趣味学习——找简单数列的规律
小学奥数知识点趣味学习——找简单数列的规律例2 下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100；这些数组的第2个分量3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。
第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18第3组：3+ 9+ 15= 27…，由于9=9×1，18= 9×2，27= 9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。
例3 按下图分割三角形，即：①把三角形等分为四个相同的小三角形（如图（b））；②把①中的小三角形（尖朝下的除外）都等分为四个更小的三角形（如图（C））…继续下去，将会得到一系列的图，依次把这些图中不重叠的三角形的个数记下来，成为一个数列：1，4，13，40…请你继续按分割的步骤，以便得到数列的前5项.然后，仔细观察数列，从中找出规律，并依照规律得出数列的第10项，即第9项分割后所得的图中不重叠的小三角形的个数.分析与解答：第4次分割后的图形如左图：因此，数列的第5项为121。
这个数列的规律如下：第1项1第2项4=1+3第3项13=4+3×3第4项40=13+3×3×3第5项121=40+3×3×3×3或者写为：第1项1=1第2项4=1+31第3项13=1＋3＋32第4项40=1＋3＋32＋33第5项121=1＋3＋32+33＋34因此，第10项也即第9次分割后得到的不重叠的三角形的个数是29524。
数列规律总结技巧
数列规律总结技巧数列是数学中常见的一种数学对象，它由一系列按照特定规律排列的数字组成。
在学习数学的过程中，掌握数列的规律总结技巧对于解决问题和提高数学能力非常重要。
本文将分享一些数列规律总结的技巧和方法。
首先，我们来讨论一些常见的数列类型及其规律。
等差数列是最简单的一种数列，它的规律是每个数与它前面的数之差都相等。
例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。
要总结等差数列的规律，我们可以观察数列中相邻两个数的差值是否相等，如果相等，那么这个数列就是等差数列。
接下来是等比数列，它的规律是每个数与它前面的数之比都相等。
例如，1，2，4，8，16就是一个等比数列，公比为2。
总结等比数列的规律时，我们可以观察数列中相邻两个数的比值是否相等，如果相等，那么这个数列就是等比数列。
除了等差数列和等比数列，还有一些其他常见的数列类型，如斐波那契数列、阶乘数列等。
对于这些数列，我们可以通过观察数列中数字之间的关系来总结它们的规律。
例如，斐波那契数列的规律是每个数等于前两个数之和，阶乘数列的规律是每个数等于前一个数乘以当前的数。
在总结数列规律时，我们可以利用数学公式和数学运算的性质。
例如，对于等差数列，我们可以利用等差数列的通项公式来计算任意位置的数值。
对于等比数列，我们可以利用等比数列的通项公式来计算任意位置的数值。
通过运用这些公式，我们可以更快地找到数列的规律。
此外，我们还可以利用数列的性质和特点来总结规律。
例如，对于一些特殊的数列，如回文数列和对称数列，它们具有特殊的对称性质，我们可以通过观察数列中数字的排列顺序和位置来总结它们的规律。
总结数列规律的技巧还包括数列的递推关系和递归关系。
数列的递推关系是指通过前面的数推导出后面的数的关系式。
例如，斐波那契数列的递推关系是F(n) =F(n-1) + F(n-2)，其中F(n)表示第n个斐波那契数。
数列的递归关系是指通过后面的数推导出前面的数的关系式。
通过研究数列的递推关系和递归关系，我们可以总结出数列的规律。
小学奥数找规律知识点
小学奥数找规律知识点小学奥数是指小学生参加的数学奥赛比赛，题目难度较高，常常需要运用一些找规律的方法来解题。
在小学奥数中，找规律是一种重要的解题技巧，掌握了找规律的知识点，可以在解题时事半功倍。
本文将介绍小学奥数中常用的找规律的知识点。
一、数字序列的规律在小学奥数中，经常会给出一组数字的序列，要求找出其中的规律。
在解决这类问题时，我们可以首先观察数字序列的前几个数，看是否能够找到一些明显的规律。
比如，给定数字序列：2, 4, 6, 8, 10，我们可以发现每个数字都是前一个数字加2，因此规律是“加2”。
有时候数字序列的规律可能更加复杂，我们可以根据数字之间的差异来寻找规律。
例如，给定数字序列：1, 3, 6, 10，我们可以发现每个数字相对于前一个数字的差值递增，即1, 2, 3，因此规律是“差值递增”。
二、图形的规律小学奥数中常常会出现一些图形题目，要求找出图形之间的规律。
在解决这类问题时，我们可以先观察图形的形状、颜色、数量等特征，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下图形序列：△ △△ △△△ △△△△我们可以发现每一行图形的数量递增，因此规律是“数量递增”。
有时候图形的规律可能与位置有关，我们可以根据图形在位置上的变化来寻找规律。
比如，给定以下图形序列：□□ □□ □ □□ □ □ □我们可以发现每一行图形的位置与数量有关，因此规律是“位置与数量相关”。
三、数学运算的规律在小学奥数中，常常会出现一些涉及数学运算的题目，要求找出运算中的规律。
解决这类问题时，我们可以先观察数学运算的过程和结果，看是否能够找到一些规律。
例如，给定以下数学运算序列：2 +3 = 53 +4 = 74 +5 = 9我们可以发现每一组的结果都比前一组的结果大2，即组数与结果之间存在着一定的关系，因此规律是“结果与组数相关”。
有时候数学运算的规律可能与数的性质有关，我们可以根据数的性质来寻找规律。
比如，给定以下数学运算序列：6 × 1 = 66 × 2 = 126 × 3 = 18我们可以发现每一组的结果都是一个等差数列，因此规律是“结果是一个等差数列”。
找简单数列的规律
找简单数列的规律姓名：这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2， a4=1+2=3， a5=2+3＝5，a6=3+5=8， a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例2来作一些说明。
【典型例题】例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，…(7) 11，12，14，18，26，( )；(8)2，5，11，23，47，( )，( )。
四年级奥数找规律轻松填满
四年级奥数找规律轻松填满在四年级学生的数学学习中，奥数是一个重要的组成部分。
奥数不仅可以提升学生的逻辑思维能力，还可以培养他们的发散思维和创造力。
其中，找规律是奥数中的一种重要技巧，它帮助学生在数列、图形等问题中准确找到规律并进行填空。
下面，我将介绍一些四年级奥数找规律的方法，帮助学生轻松填满空白。
一、数列找规律法数列找规律是四年级奥数中常见的题型。
在数列中，每个数字都有自己的位置和特征，学生只需要观察并找出数字之间的规律，就能轻松填满空格。
例如，对于以下数列：2, 4, 6, 8, __, __, __, 14我们可以观察到，每个数字都比前一个数字大2。
根据这个规律，可以很轻松地填充空格：10, 12同样地，在奥数考试中，还存在一些更复杂的数列题型，如等差数列和等比数列。
学生可以运用均差法或者倍率法等方法来找到规律，从而填满空白。
二、图形找规律法除了数列，图形找规律也是四年级奥数中常见的题型。
在图形中，学生需要观察每个图形的形状、颜色、数量等特征，并找到它们之间的规律。
通过找规律，学生可以轻松填满空白。
例如，对于以下图形序列：△, □, △, □, △, __, __, __我们可以发现，图形序列中，每隔一个图形是一个△，每隔一个△是一个□。
根据这个规律，可以填充空白：□, △, □除了形状之外，图形的颜色、大小、重复等特征也可以作为找规律的依据。
学生可以积极观察、比较图形的特征，从而找到规律并解决问题。
三、数字找规律法在四年级的数学学习中，数字找规律也是一个重要内容。
通过观察、分析数字之间的关系，学生可以准确找到规律并填充空白。
例如，对于以下数字序列：1, 3, 5, 7, 9, __, __, 15我们可以发现，数字序列中的每个数字都是前一个数字加2。
根据这个规律，可以轻松填充空白：11, 13另外，四年级学生也可以通过运算法则来找到数字之间的规律。
例如，加法、减法、乘法、除法等运算规则都可以帮助学生解决数字找规律的问题。
数列找规律题型及解题方法
数列找规律题型及解题方法
数列找规律是数学中的一类题型，通过观察和分析数列中的数字之间的关系，找出其中的规律。
这类题型常见于各类数学竞赛和考试中，考察学生的观察力、逻辑思维能力和数学推理能力。
解决数列找规律题的方法主要有以下几种：
1. 基础运算法：观察数列中的数字之间的运算关系，例如加减乘除等。
可以通过计算前几项的差或比值来找到规律。
2. 递推法：如果数列中的每一项都可以通过前一项得到，那么可以使用递推法。
通过观察数列中的数字之间的关系，写出递推式，然后利用递推式来求解数列中的任意一项。
3. 几何法：如果数列中的数字之间存在几何关系，可以使用几何法来解题。
例如，等比数列中的每一项都等于前一项乘以一个常数，可以利用这个性质来求解数列中的任意一项。
4. 模式法：有些数列中的数字之间可能存在某种模式，例如交替出现的数字、重复出现的数字、循环出现的数字等。
通过观察这些模式并找出规律，可以解决数列找规律题。
5. 数字特征法：有些数列中的数字可能具有特殊的性质，例如平方
数列、立方数列、斐波那契数列等。
通过观察这些数字的特征，可以找到数列中的规律。
在解决数列找规律题时，关键是要仔细观察数列中的数字之间的关系，尝试不同的方法找出规律。
可以通过列出数列的前几项，找出它们之间的关系，然后利用这个关系来推导出后面的项。
此外，还可以通过举例验证自己找到的规律是否正确。
总之，数列找规律是一种培养学生观察力和逻辑思维能力的重要数学题型。
通过不断练习和掌握解题方法，可以提高解决这类题目的能力。
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可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列。
⑩奇数项：第1项、第3项、第5项、第7项和第9项，分别是2，4，6，8，10，
偶数项：第2项、第4项、第6项、第8项和第10项，分别是1，3，9，27，（ ）
可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列。
（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）
（8）10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）
2、在下面数列中填出合适的数。
（1）1，3，9，27，（），243
（2）1，2，6，24，120，（），5040
（3）1，1，3，7，13，（），31
（4）0，3，8，15，24，（），48，63
3、在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。问第50个数组内三个数的和是多少？
⑥1，3，4，7，11，18，（ ），47…
分析：我们先来看一个有趣的问题：
裴波那契是意大利著名数学家．在他的著作《算盘书》中许多有趣的问题，最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”：如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？
理想情况下，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了数列⑤的原型，
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【典型问题－5】双系列数列
例5、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
⑨1，2，2，4，3，8，4，16，5，（ ）
⑩2，1，4，3，6，9，8，27，10，（ ）.
分析：⑨奇数项：第1项、第3项、第5项、第7项和第9项，分别是1，2，3，4，5，
第12讲 找简单数列的规律
教学目标
1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。
2、分析数列的规律，把握数列的特征。
3、通过举例，加深对各种数列的认识。
重 点
1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。
2、分析数列的规律，把握数列的特征。
难 点
1、分析数列的规律，把握数列的特征。
2、编写数列，加深印象。
同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
解：第100个数组内三个数的和为100+300+500=900。
分析二：
以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。
第1组：1+3+5=9，第2组：2+6+10=18第3组：3+ 9+ 15= 27…，
2、数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的。
3、这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值。我们把类似①②这样的数列，称为等差数列。
练习1：你能举几个等差数列例子吗？
①递减的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②递增的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。
练习：
1）按＿＿＿＿＿＿＿排列的一列数就叫做数列。请写出二个不同的数列
1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2）数列中的每一个数都叫做这个数列的＿＿＿＿，其中第＿＿＿个数称为这个数列的第1项，第＿＿＿＿个数称为第2项，…，第＿＿＿＿个数就称为第n项.
4、按要求编写数列
差为5的有穷数列（从小到大）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
差为4的无穷数列（从小到大）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
差为2的有穷数列（从大到小）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
比为2的无穷数列（从小到大）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
请仿照例⑩，编写一个类似的数列
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
例⑨⑩是两个数列合并在一起，可不可以是3个或更多数列组合在一起，请编写
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ห้องสมุดไป่ตู้＿＿＿＿＿（发明者＿＿＿＿）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（发明者＿＿＿＿）
【典型问题－6】数组数列
两个等差数列组成的双重数列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
一个等差数列和一个等比数列组成的双重数列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）100，95，90，85，80，（），70
（3）1，2，4，8，16，（），64
（4）1，9，2，8，3，（），4，6，5，5
（5）2，1，3，4，7，（），18，29，47
（6）1，2，5，10，17，（），37，50
（7）1，8，27，64，125，（），343
2、按要求编写数列：
差为4的有穷数列（从小到大）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
比为4的无穷数列（从小到大）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
两个等比数列组成的双重数列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
一个等差数列和一个等比数列组成的双重数列＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
家庭作业
1、按一定的规律在括号中填上适当的数：
（1）1，2，3，4，5，（），7…
②19，17，15，13，（ ），9，7。
分析： 中从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3。
中从第2项开始，每一项减去它后面一项所得的差都等于2.
解： 括号中应填的数是14，即：11＋3=14。
括号中应填11，即：13—2=11。
小结：把①与②联系起来继续观察，容易看出：
1、数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；
3）根据数列中项的个数分类：
把项数有限的数列称为＿＿＿＿＿＿数列，举例，如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
把项数无限的数列称为＿＿＿＿＿＿数列。举例，如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
【典型问题－1】等差数列
例1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
①2，5，8，11，（ ），17，20。
⑤既不是等差数列，也不是等比数列，相邻项之间的关系是:从第3项开始，每一项等于它前面两项的和.即2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3＋5.
⑥的规律是：从第3项开始，每一项都等于其前两项的和。
解 ：⑤括号中应填的数是13，即13=5+8，21=8+13，34=13+21。
⑥括号中应填的是29，即29=11＋18。
教学内容
【内容概述】
日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：
（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7，…
（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996
（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四班排列）：45，45，44，46
像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.
小结：数列⑥不同于数列⑤：数列⑥的第2项为3，而数列⑤为1，数列⑥称为鲁卡斯数列。
【典型问题－4】平方数数列
例4、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
⑦1，4，9，16，25，（ ），49，64。
⑧0，3，8，15，24，（ ），48，63。
分析：⑦1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，49= 7×7，64=8×8，
9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。
解：9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。
练习7：下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：（1，2，5），（2，4，10），
（3，6，？）…问：？处填什么数字？第100个数组内3个数的和是多少？
例6、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：
（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）…问：第100个数组内3个数的和是多少？
分析一：
数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100；
数组的第2个分量3，6，9…也构成等差数列，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300；
练习2：判断下面的数列是等差数列吗？并说明理由。
①1，1,1，1,1，1,1，1…
②1,2，3,4，3,2，3,2，1…
【典型问题－2】等比数列
例2、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.
③1，3，9，27，（ ），243。
④64，32，16，8，（ ），2。
分析：③中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3。
即每项都等于自身项数与项数的乘积，所以括号中的数是36。
⑧的每一项加上1正好等于数列⑦，因此，本数列的规律是项=项数×项数-1.
解 ：⑦中应填的是36，即6×6＝36，⑧中应填的是35，即6×6－1＝35
小结：本题各项只与项数有关，如果从相邻项关系来考虑问题，势必要走弯路。
练习5：请仿照例⑧，编写一个类似的数列
差为3的无穷数列（从小到大）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
差为3的有穷数列（从大到小）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿