雷达发射LFM 信号时,脉冲压缩公式的推导与 Matlab 仿真实现雷达测距。
脉冲多普勒雷达matlab
脉冲多普勒雷达matlab脉冲多普勒雷达是一种广泛应用于军事、民用和科学研究领域的雷达系统。
它可以通过测量目标的速度和距离来实现目标检测和跟踪。
而matlab作为一种强大的数学计算软件，可以帮助我们更加高效地进行雷达信号处理和分析。
一、脉冲多普勒雷达的原理脉冲多普勒雷达的工作原理是通过发射一系列短脉冲信号，然后接收反射回来的信号，并通过信号处理来提取目标的速度和距离信息。
其中，多普勒效应是实现速度测量的关键。
当目标相对于雷达运动时，反射回来的信号会发生多普勒频移，通过测量这个频移可以得到目标的速度信息。
二、matlab在脉冲多普勒雷达中的应用matlab作为一种强大的数学计算软件，可以帮助我们更加高效地进行雷达信号处理和分析。
在脉冲多普勒雷达中，matlab可以用于以下方面：1. 信号处理脉冲多普勒雷达接收到的信号通常包含噪声和杂波，需要进行信号处理来提取目标信息。
matlab提供了丰富的信号处理工具箱，可以帮助我们进行滤波、去噪、谱分析等操作，从而提高信号的质量和可靠性。
2. 目标检测和跟踪脉冲多普勒雷达需要对接收到的信号进行目标检测和跟踪。
matlab提供了多种目标检测和跟踪算法，如CFAR、MTI、MUSIC等，可以帮助我们实现自动化目标检测和跟踪。
3. 数据可视化matlab可以帮助我们将雷达接收到的信号进行可视化，以便更好地理解和分析数据。
通过matlab的绘图工具，我们可以绘制出目标的距离-速度图、功率谱密度图等，从而更加直观地了解目标的特征和运动状态。
三、结语脉冲多普勒雷达是一种重要的雷达系统，它在军事、民用和科学研究领域都有广泛的应用。
而matlab作为一种强大的数学计算软件，可以帮助我们更加高效地进行雷达信号处理和分析。
通过matlab的信号处理工具、目标检测和跟踪算法以及数据可视化功能，我们可以更加准确地提取目标信息，从而实现更加精确的目标检测和跟踪。
LFM脉冲压缩雷达标准实验报告
一、实验室名称： 电子信息工程专业学位研究生实践基地二、实验项目名称： LFM 脉冲压缩雷达的设计与验证三、实验学时：20四、实验原理：1、LFM 脉冲信号和脉冲压缩处理脉冲雷达是通过测量目标回波延迟时间来测量距离的，距离分辨力直接由脉冲带宽确定。
窄脉冲具有大带宽和窄时宽，可以得到高距离分辨力，但是，采用窄脉冲实现远作用距离需要有高峰值功率，在高频时，由于波导尺寸小，会对峰值功率有限制，以避免传输线被高电压击穿，该功率限制决定了窄脉冲雷达有限的作用距离。
现代雷达采用兼具大时宽和大带宽的信号来保证作用距离和距离分辨力，大时宽脉冲增加了雷达发射能量，实现远作用距离，另一方面，宽脉冲信号通过脉冲压缩滤波器后变换成窄脉冲来获得高距离分辨力。
进行脉冲压缩时的LFM 脉冲信号为基带信号，其时域形式可表示为其中的矩形包络为式中的μ为调频斜率，与调频带宽和时宽的关系如下式时带积1D BT =>>时，LFM 脉冲信号的频域形式可近似表示为脉冲压缩滤波器实质上就是匹配滤波器，匹配滤波器是以输出最大信噪比为准则设计出来的最佳线性滤波器。
假设系统输入为()()()i i x t s t n t =+，噪声()i n t 为均匀白噪声，功率谱密度为0()2n p N ω=，()i s t 是仅在[0,]T 区间取值的输入脉冲信号。
根据线性系统的特点，经过频率响应为()H ω匹配滤波器的输出信号为()()()o o y t s t n t =+，其中输入信号分量的输出为与此同时，输出的噪声平均功率为则0t 时刻输出信号信噪比可以表示为要令上式取最大值，根据Schwarz不等式，则需要匹配滤波器频响为对应的时域冲激响应函数形式为要使该匹配滤波器为因果系统，必须满足0t T≥，信噪比最大时刻的输出信噪比取值是当匹配滤波器冲激响应函数满足(5-5)式时，通过匹配滤波器的输出信号分量可以表示为下式：由上式可知，此时的输出信号分量实际上是输入信号的自相关函数，在0t时刻输出的最大值就是自相关函数的最大值。
线性调频(LFM)信号脉冲压缩仿真
随机信号处理实验————线性调频（LFM）信号脉冲压缩仿真姓名：***学号： **********一、实验目的：1、了解线性FM 信号的产生及其性质；2、熟悉MATLAB 的基本使用方法；3、利用MATLAB 语言编程匹配滤波器。
4、仿真实现FM 信号通过匹配滤波器实现脉压处理，观察前后带宽及增益。
5、步了解雷达中距离分辨率与带宽的对应关系。
二、实验内容：1、线性调频信号线性调频矩形脉冲信号的复数表达式为：()()2001222j f t j f t ut lfmt t u t Arect S e e ππτ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫== ⎪⎝⎭ ()211,210,2j ut t t t u t Arect rect t e πττττ⎧≤⎪⎪⎛⎫⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪>⎪⎩为信号的复包络，其中为矩形函数。
0u f τ式中为脉冲宽度,为信号瞬时频率的变化斜率，为发射频率。
当1B τ≥（即大时宽带宽乘积）时，线性调频信号特性表达式如下：0()LFM f f f B S -⎛⎫=⎪⎝⎭幅频特性： 20()()4LFM f f f u ππφ-=+相频特性：20011222i d f f t ut f ut dt ππ⎡⎤⎛⎫=+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦信号瞬时频率：程序如下：%%产生线性调频信号T=10e-6; %脉冲宽度B=400e6; %chirp signal 频带宽度400MHz K=B/T; %斜率Fs=2*B;Ts=1/Fs; %采样频率与采样周期N=T/Ts %N=8000t=linspace(-T/2,T/2,N); %对时间进行设定St=exp(j*pi*K*t.^2) %产生chirp signalfigure;subplot(2,1,1);plot(t*1e6,real(St));xlabel('Time in u sec');title('线性调频信号');grid on;axis tight;subplot(2,1,2)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N); %对采样频率进行设定plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));xlabel('Frequency in MHz');title('线性调频信号的幅频特性');grid on;axis tight;Matlab 程序产生chirp 信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图：2、匹配滤波器在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ：)()()(t n t s t x +=其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。
雷达信号处理的MATLAB仿真
11目录1. 设计的基本骤 (1)1.1 雷达信号的产生 (1)1.2 噪声和杂波的产生 (1)2. 信号处理系统的仿真 (1)2.1 正交解调模块 (2)2.2 脉冲压缩模块 ...............................................2.3 回波积累模块 ...............................................2.4 恒虚警处理（CFAR）模块 (4)结论 (11)1 设计的基本骤雷达是通过发射电磁信号，再从接收信号中检测目标回波来探测目标的。
再接收信号中，不但有目标回波，也会有噪声（天地噪声，接收机噪声）；地面、海面和气象环境(如云雨)等散射产生的杂波信号；以及各种干扰信号（如工业干扰，广播电磁干扰和人为干扰）等。
所以，雷达探测目标是在十分复杂的信号背景下进行的，雷达需要通过信号处理来检测目标，并提取目标的各种信息，如距离、角度、运动速度、目标形状和性质等。
图3-6 设计原理图2 信号处理系统的仿真雷达信号处理的目的是消除不需要的信号（如杂波）及干扰，提取或加强由目标所产生的回波信号。
雷达信号处理的功能有很多，不同的雷达采用的功能也有所不同，本文是对某脉冲压缩雷达的信号处理部分进行仿真。
一个典型的脉冲压缩雷达的信号处理部分主要由A/D 采样、正交解调、脉冲压缩、视频积累、恒虚警处理等功能组成。
因此，脉冲压缩雷达信号处理的仿真模型.2.1 正交解调模块雷达中频信号在进行脉冲压缩之前，需要先转换成零中频的I 、Q 两路正交信号。
中频信号可表示为:0()()cos(2())IF f t A t f t t πϕ=+ (3.2)式(3.2)中， f 0 为载波频率。
令:00()()cos 2()sin 2IF f t I t f t Q t f t ππ=- (3.3)则00()()cos 2()sin 2IF f t I t f t Q t f t ππ=- (3.4)在仿真中，所有信号都是用离散时间序列表示的，设采样周期为T ,则中频信号为 f IF (rT ) ，同样，复本振信号采样后的信号为f local =exp(?j ω 0rT ) (3.5)则数字化后的中频信号和复本振信号相乘解调后，通过低通滤波器后得到的基带信号f BB (r ) 为:11000{()cos()}(){()sin()}()N N BB IF IF n n f f r n r n T h n j f r n r n T h n ωω--==-----∑∑ (3.6)式(3.6)中， h (n ) 是积累长度为N 的低通滤波器的脉冲响应。
雷达信号的MATlab仿真
关键词: MIMO ;模糊图；脉冲压缩
Matlab simulation of radar signals
Niu Hui , College of physics and electronic information
Abstract:The use of digital signal processing theory and Matlab software research
雷达信号 Matlab 仿真
XXX，物理与电子信息学院
摘 要: 运用数字信号处理理论和Matlab 软件研究的脉冲压缩多普勒雷达的
信号处理仿真问题,提出了一个仿真模型,该模型能够仿真雷达信号、 系统噪声与 杂波的产生和脉冲压缩多普勒雷达系统中信号的动态处理过程,最后结合MIMO雷 达信号特点 ,显示了使用Matlab 仿真雷达信号处理系统方便快捷的特点。 简单说明仿真达到了什么要求，说明了什么问题
1.2 雷达的用途
雷达的用途广泛，种类繁多，分类的方法也非常复杂。通常可以按照雷达的 用途分类，如预警雷达、搜索警戒雷达、无线电测高雷达、气象雷达、航管雷达、 引导雷达、炮瞄雷达、雷达引信、战场监视雷达、机载截击雷达、导航雷达以及 防撞和敌我识别雷达等。除了按用途分，还可以从工作体制对雷达进行区分。 1.3 论文的基本内容
标相对雷达的距离： Ri i 2.2.2 线性调频（LFM）信号 脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。 这种体制采用宽脉 冲发射以提高发射的平均功率， 保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉 冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分 辨率之间的矛盾。 脉 冲 压 缩 雷 达 最 常 见 的 调 制 信 号 是 线 性 调 频 （ Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。 LFM 信号(也称 Chirp 信号)的数学表达式为： （1.9）
雷达线性调频脉冲压缩的原理及其MATLAB仿真
线性调频（LFM ）脉冲压缩雷达仿真一． 雷达工作原理雷达是Radar （RAdio Detection And Ranging ）的音译词，意为“无线电检测和测距”，即利用无线电波来检测目标并测定目标的位置，这也是雷达设备在最初阶段的功能。
典型的雷达系统如图1.1，它主要由发射机，天线，接收机，数据处理，定时控制，显示等设备组成。
利用雷达可以获知目标的有无，目标斜距，目标角位置，目标相对速度等。
现代高分辨雷达扩展了原始雷达概念，使它具有对运动目标(飞机，导弹等)和区域目标(地面等)成像和识别的能力。
雷达的应用越来越广泛。
图1.1：简单脉冲雷达系统框图雷达发射机的任务是产生符合要求的雷达波形（Radar Waveform ），然后经馈线和收发开关由发射天线辐射出去，遇到目标后，电磁波一部分反射，经接收天线和收发开关由接收机接收，对雷达回波信号做适当的处理就可以获知目标的相关信息。
假设理想点目标与雷达的相对距离为R ，为了探测这个目标，雷达发射信号()s t ,电磁波以光速C 向四周传播，经过时间R C 后电磁波到达目标，照射到目标上的电磁波可写成：()Rs t C -。
电磁波与目标相互作用，一部分电磁波被目标散射，被反射的电磁波为()Rs t Cσ⋅-，其中σ为目标的雷达散射截面（Radar Cross Section ,简称RCS ），反映目标对电磁波的散射能力。
再经过时间R C 后，被雷达接收天线接收的信号为(2)Rs t C σ⋅-。
如果将雷达天线和目标看作一个系统，便得到如图1.2的等效，而且这是一个LTI （线性时不变）系统。
图1.2：雷达等效于LTI 系统等效LTI 系统的冲击响应可写成: 1()()Miii h t t σδτ==-∑ (1.1)M 表示目标的个数，i σ是目标散射特性，i τ是光速在雷达与目标之间往返一次的时间，2ii R cτ=(1.2) 式中，i R 为第i 个目标与雷达的相对距离。
脉冲多普勒雷达matlab
脉冲多普勒雷达matlab脉冲多普勒雷达是一种广泛应用于军事、天文、大气科学、气象等领域的电磁波测量技术。
它通过发送一定频率的脉冲信号，并对返回信号进行处理，可以获取目标的信息，如位置、速度、加速度等。
本文将介绍脉冲多普勒雷达的原理和在MATLAB中的实现。
一、脉冲多普勒雷达的原理脉冲多普勒雷达是一种主动雷达，它通过发送脉冲信号，利用目标回波信号的时间差和频率差来测量目标的距离、速度和加速度等信息。
其信号处理过程主要包括以下几个步骤：1. 发送脉冲信号脉冲多普勒雷达发送的脉冲信号通常是一段短时间内的高功率信号，一般情况下可以用正弦函数表示，即：s(t) = A·sin(2πfct)其中，A表示信号的幅度，fc为信号的载频，t为时间。
2. 接收回波信号经过一段时间后，脉冲信号会被目标反射，形成回波信号并被多普勒雷达接收。
多普勒雷达接收到的回波信号会包含有目标的信息，但由于信号在传输过程中会受到一些干扰和衰减，因此需要对信号进行处理，以得到目标信息。
首先，通过信号处理技术可以提取出回波信号中的目标信号，即目标的距离信息。
然后，可以利用多普勒效应来提取目标的速度信息。
多普勒效应是指当观察者和目标相对运动时，目标回波信号的频率会发生变化。
具体来说，当目标朝着多普勒雷达运动时，回波信号的频率高于原始信号的频率；而当目标远离多普勒雷达时，回波信号的频率低于原始信号的频率。
因此，在脉冲多普勒雷达中，可以通过测量回波信号的频率差来计算目标的速度。
对于进行速度测量，一般会采用FFT变换的方法进行频域处理，即把回波信号转换到频域，然后通过计算频率谱来得到目标的速度信息。
频率谱可以使用MATLAB中的fft函数快速计算得到。
4. 计算目标加速度除了可以得到目标的距离和速度信息外，通过对速度信号再次求导，可以得到目标的加速度信息。
因此，可以通过进一步处理速度信号来计算目标的加速度。
在MATLAB中，可以使用diff函数对速度信号进行差分计算，得到相邻速度值之间的差异，再次差分求得目标的加速度。
lfm信号测距原理
lfm信号测距原理LFM（Linear Frequency Modulation）信号测距原理是一种用于测量目标物体与雷达之间距离的技术。
LFM信号是一种具有线性变化频率特征的信号，通过测量信号的往返时间来确定距离。
LFM信号测距的原理基于雷达的回波信号特性。
当雷达向目标物体发射信号时，这个信号经过目标物体的散射与反射，部分信号将返回雷达。
雷达接收到返回的信号后，可以通过信号的时延来计算目标物体与雷达之间的距离。
LFM信号的特点是频率在一段时间内连续线性变化。
这种频率变化的方式可以通过调制器实现，调制器将基础信号频率按照一定的线性规律进行变化。
当LFM信号被发射出去时，它的频率会随着时间的推移从起始频率逐渐增加到终止频率。
当LFM信号被目标物体散射后返回雷达时，接收到的信号会与发射时的LFM 信号相乘并进行积分。
由于目标物体与雷达之间存在距离，返回的信号在传播过程中会发生时间延迟。
这种时间延迟导致接收到的信号在频率上产生了变化。
根据多普勒效应的原理，当信号源与接收者之间存在相对运动时，接收到的信号的频率会发生变化。
LFM信号测距原理利用了这一原理。
当目标物体与雷达之间存在相对运动时，接收到的返回信号的频率会与发射的LFM信号的频率有所不同。
接收到的返回信号与发射的LFM信号相乘并进行积分后，可以使用相关函数来提取目标物体与雷达之间的距离信息。
相关函数的峰值对应着距离，通过测量峰值的位置可以确定目标物体与雷达之间的距离。
LFM信号测距原理不仅可以测量静止目标物体的距离，也可以测量移动目标物体的速度。
由于多普勒效应的存在，当目标物体与雷达之间存在相对运动时，返回信号的频率会随着速度的变化而发生变化。
通过测量频率的变化，可以确定目标物体的速度。
LFM信号测距原理由于其简单有效的特点，被广泛应用于雷达测距系统中。
它可以适用于不同的环境和目标物体，具有较高的测量精度和距离分辨率。
总之，LFM信号测距原理是一种基于LFM信号频率变化和多普勒效应的测距技术。
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雷达发射LFM 信号时，脉冲压缩公式的推导与Matlab 仿真实现雷达测距。
摘要：基于MATLAB平台以线性调频信号为例通过仿真研究了雷达信号处理中的脉冲压缩技术。
在对线性调频信号时域波形进行仿真的基础上介绍了数字正交相干检波技术。
最后基于匹配滤波算法对雷达回波信号进行了脉冲压缩仿真，仿真结果表明采用线性调频信号可以有效地实现雷达回波信号脉冲压缩、实现雷达测距并且提高雷达的距离分辨力。
关键词：线性调频，脉冲压缩，数字正交相干，匹配滤波。
When radar transmits LFM signal, the pulsecompression formula is deduced and Matlabsimulation is used to realize radar ranging Abstract: Based on the MATLAB platform as example for LFM signal is studied by simulation of pulse compression technology in radar signal processing. Based on the simulation of time domain linear FM signal waveform is introduced on the digital quadrature coherent detection technology. Finally, based on the matched filter algorithm of radar echo signal of pulse compression simulation, the simulation results show that the linear FM signal can effectively realize the radar echo signal of pulse compression radar, improve the range resolution.Key word: Linear frequency modulation,pulse compressiondigital,quadrature coherence,matched filtering.1、引言1.1雷达起源雷达的出现，是由于二战期间当时英国和德国交战时，英国急需一种能探测空中金属物体的雷达（技术）能在反空袭战中帮助搜寻德国飞机。
二战期间，雷达就已经出现了地对空、空对地（搜索）轰炸、空对空（截击）火控、敌我识别功能的雷达技术。
二战以后，雷达发展了单脉冲角度跟踪、脉冲多普勒信号处理、合成孔径和脉冲压缩的高分辨率、结合敌我识别的组合系统、结合计算机的自动火控系统、地形回避和地形跟随、无源或有源的相位阵列、频率捷变、多目标探测与跟踪等新的雷达体制。
后来随着微电子等各个领域科学进步，雷达技术的不断发展，其内涵和研究内容都在不断地拓展。
目前，雷达的探测手段已经由从前的只有雷达一种探测器发展到了雷达、红外光、紫外光、激光以及其他光学探测手段融合协作。
当代雷达的同时多功能的能力使得战场指挥员在各种不同的搜索/跟踪模式下对目标进行扫描，并对干扰误差进行自动修正，而且大多数的控制功能是在系统内部完成的。
自动目标识别则可使武器系统最大限度地发挥作用，空中预警机和JSTARS这样的具有战场敌我识别能力的综合雷达系统实际上已经成为了未来战场上的信息指挥中心。
雷达(Radar)是英文“Radio Detection and Ranging”缩写的译音,意思是无线电检测和定位。
近年来更广义的Radar的定义为:利用电磁波对目标检测/定位/跟踪/成像/识别。
雷达是战争中关键的侦察系统之一,它提供的信息是决策的主要基础。
雷达可用于战区侦察,也可用于战场侦察[1]。
装有雷达导引头的导弹、灵巧炸弹能精确地、有效地杀伤目标。
在反洲际弹道导弹系统，反战术弹道导弹系统中，雷达是主要的探测器。
雷达技术在导航、海洋、气象、环境、农业、森林、资源勘测、走私检查等方面都起到了重要作用。
1.2 雷达的发展历程雷达技术首先在美国应用成功。
美国在1922年利用连续波干涉雷达检测到木船，1933年6月利用连续波干涉雷达首次检测到飞机。
该种雷达不能测距。
1934年美国海军开始发展脉冲雷达。
英国于1935年开始研究脉冲雷达，1937年4月成功验证了CH（Chain Home）雷达站，1938年大量的CH雷达站投入运行。
英国于1939年发展飞机截击雷达。
1940年由英国设计的10cm波长的磁控管由美国生产。
磁控管的发展是实现微波雷达的最重要的贡献[2]。
1940年11月，美国开发微波雷达，在二次世界大战末期生产出了10cm的SCR-584炮瞄雷达，使高射炮命中率提高了十倍。
二战中，俄、法、德、意、日等国都独立发展了雷达技术。
但除美国、英国外，雷达频率都不超过600MHz。
二战中，由于雷达的很大作用，产生了对雷达的电子对抗。
研制了大量的对雷达的电子侦察与干扰设备，并成立了反雷达特种部队。
二战后，特别是五、六十年代，由于航空航天技术的飞速发展，用雷达探测飞机、导弹、卫星、以及反洲际弹道导弹的需要，对雷达提出了远距离、高精度、高分辨率及多目标测量的要求，雷达进入蓬勃发展阶段，解决了一系列关键性问题：脉冲压缩技术、单脉冲雷达技术、微波高功率管、脉冲多卜勒雷达、微波接收机低噪声放大器（低噪声行波管、量子、参量、隧首二极管放大器等）、相控阵雷达。
七十至九十年代，由于发展反弹道导弹、空间卫星探测与监视、军用对地侦察、民用环境和资源勘测等的需要，推动了雷达的发展。
出现了合成孔径雷达（SAR），高频超视距雷达（OTHR），双/多基地雷达，超宽带（UWB）雷达，逆合成孔径雷达（ISAR），干涉仪合成孔径雷达（InSAR），综合脉冲与孔径雷达等新技术新体制。
早期的雷达天线是固定的、无方向的阵列，只有距离信息。
天线在一定的时间间隔内发射射频脉冲，将接收到的回波放大，并在示波器的CRT 上显示（即常称的A 显示），产生一个与目标位置对应的水平线，供雷达操作员识别目标的大致距离。
但由于当时所用的射频电波频率较低，为了有效地发射和接收射频信号，雷达系统需要一个很大的天线，这种天线不能迁移或者改变方向，而且只能探测到大目标，且距离信息的精度也很低。
到二战结束时，雷达系统中那些现在熟悉的特征—微波频率、抛物面天线和PPI 显示，已建立起来[3]。
2、公式的推导与MATLAB 的仿真2.1 匹配滤波器原理在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器[4]，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ：)()()(t n t s t x +=其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。
设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：)()()(t n t s t y o o +=输入信号能量：∞<=⎰∞∞-dt t s s E )()(2 输入、输出信号频谱函数：dt e t s S t j ⎰∞∞--=ωω)()( )()()(ωωωS H S o = ωωωπωωd e S H t s t j o ⎰∞-=)()(21)( 输出噪声的平均功率： ωωωπωωπd P H d P t n E n n o o ⎰⎰∞∞-∞∞-==)()(21)(21)]([22)()()(21)()(2122ωωωπωωπωωd P H d e S H SNR n t j o o ⎰⎰∞∞-∞∞-=利用Schwarz 不等式得： ωωωπd P S SNR n o ⎰∞∞-≤)()(212上式取等号时，滤波器输出功率信噪比o SNR 最大取等号条件： ot j n e P S H ωωωαω-=)()()(* 当滤波器输入功率谱密度是2/)(o n N P =ω的白噪声时，MF 的系统函数为： ,)()(*o t j e kS H ωωω-=oN k α2= 为常数1，)(*ωS 为输入函数频谱的复共轭，)()(*ωω-=S S ，也是滤波器的传输函数 )(ωH 。
k os o N E SNR 2= Es 为输入信号)(t s 的能量，白噪声)(t n 的功率谱为2/o No SNR 只输入信号)(t s 的能量Es 和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：)()(*t t ks t h o -=如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：)()(t t ks t h o -=k 为滤波器的相对放大量，一般1=k 。
匹配滤波器的输出信号： )()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -==匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的k 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器[5]，通常k =1。
2.2 线性调频信号（LFM ）LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为： )2(22)()(t kt f j c e Tt rect t s +=π （2.1） 式中c f 为载波频率，()t rect T为矩形信号， 11()0,t t rect T T elsewise ⎧ , ≤⎪=⎨⎪ ⎩B K T=，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为()22c T T f Kt t + -≤≤，如图1图1 典型的chirp 信号（a ）up-chirp(K>0)（b ）down-chirp(K<0)将2.1式中的up-chirp 信号重写为：2()()c j f t s t S t e π= （2.2） 当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：)(2)(Bf f rect k S c f LFM -=4)()(πμπφ+-=c f LFM f f 2()()j Kt t S t rect e T π= （2.3）对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形[6]；其中)(t S 就是信号s(t)的复包络[7]。
由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。
因此，MATLAB 仿真时，只需考虑S(t)。
以下MATLAB 程序产生2.3式的chirp 信号，并作出其时域波形和幅频特性，如图：图2：LFM 信号的时域波形和幅频特性2.3 LFM 信号的脉冲压缩公式的具体推导窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同的带宽，假设LFM 信号的脉冲宽度为T ，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为τ，且1≥=D T τ，这个过程就是脉冲压缩[8]。