新人教版七年级数学上册第4章 几何图形初步《4.3.1 角》优质课件
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1 角 课后练习
1 / 8 人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.1角 课后练习
一、单选题
1．如图，下列说法中正确的是（ ）
（选项）
A．∠BAC和∠DAE不是同一个角
B．∠ABC和∠ACB是同一个角
C．∠ADE可以用∠D表示
D．∠ABC可以用∠B表示
2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处
3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（ ） 2 / 8
A．85° B．105° C．125° D．160°
4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，OA是表示北偏东55方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（ ）
A．北偏西55方向上的一条射线 B．北偏西35方向上的一条射线
C．南偏西35方向上的一条射线 D．南偏西55方向上的一条射线
6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（ ）
A．85° B．105° C．115° D．125° 3 / 8 7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）
A．15° B．30° C．75° D．60°
8．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（ ）
①B可能在C的北偏西m°方向；
②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3.3余角和补角(方位角)》赛课教案_2
806546442510170120100150801030604.3.3余角和补角
学习目标
1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
2、进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
学习方法：探究、归纳与练习相结合
学习过程：
一、探索新知：
1、结合教材理解互为余角的定义：
如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
2、理解应用⑴：
图中给出的各角，那些互为余角？
3、结合教材理解互为补角的定义：
如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
4、理解应用⑵：
（1）图中给出的各角，那些互为补角？
（2）填下列表： 2143∠a ∠a的余角 ∠a的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°
（3）填空：
①70°的余角是 ，补角是 。
②∠（∠ <90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
重要提醒：ⅰ如何表示一个角的余角和补角
锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
ⅱ互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。
5、探究补角(余角)的性质：
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？归纳结论。
新人教版七年级上册数学第4章_几何图形初步全章教案 3
1 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形
§ 4.1.1 立体图形与平面图形
一、教学目标
1、知识与技能
（1）初步了解立体图形和平面图形的概念.
（2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形；能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.
2、过程与方法
（1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉.
（2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实中的物体.
3、情感、态度、价值观：形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣.
二、教学重点、难点:
教学重点：常见几何体的识别
教学难点：从实物中抽象几何图形.
三、教学过程
1.创设情境，导入新课.
让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图．（出示章前图）
展示丰富多彩的图形世界.
2直观感知，识别图形
（1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.
（2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点.
（3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图 2 形.
（4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形 ，圆柱，线段，点，三角形，四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.
有些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等.
有些几何图形和各部分都在同一平面内，它们是平面图形.如线段，角，长方形，圆等.
3. 实践探究.
(1) 引导学生观察帐篷,,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.
七年级上册数学人教版 第4章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角【教学设计】
第1页 共4页 角
活动流程图 活动的内容和目的
活动1 教师提问，学生看幻灯片总结角的定义图形
活动2 角的表示方法
活动3 角的第二定义，平角和周角
活动4 角度制及单位换算
活动5 课堂上的差异评价
活动6 小结 1.活动目的是为了培养学生的观察和抽象总结的能力
2.这里通过老师的提示让学生进行发散思维，联系射线和点的表示方法自己尝试角的表示
3.用运动的观点看几何图形，有利于学生理解平角和周角的含义
4.理解角度制式刻画角的大小的度量单位
5.即使进行课堂反馈，检测教学效果
6.回顾本堂课的基本内容，使学生养成复习巩固的好习惯
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图 教学目标 基础性目标 通过丰富的实例,理解角的有关概念，并认识角的表示方法，在此基础上能了解角度制并能进行度与度分秒之间的转化。
发展性目标 经历运用图形描述现实世界的过程，通过由学生观察实物图形抽象出角的定义，培养学生的抽象概括能力
融通性目标 在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。关注学生的学习情感和自信心的建立，提供解决问题的多样化，发展学生的个性、鼓励异端，从中体会解决问题的方法和规律。
重
点 1.角的定义与表示方法 2.角度制及其单位的换算
难
点 角的表示方法及角度的换算
第2页 共4页 【活动1】
一．角的认识
观察图片，你能指出图中的角吗？
二．角的定义
例1：判断下列哪些图形是角？（图形略）
【活动2】
一．角的表示
角的表示方法
例1.如图，能把∠α记作∠O吗？∠α还可以怎么表示？
图中共有几个角，请分别把它们读出来.
例2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表.
（图表略）
【活动3】
一．角的第二定义
由幻灯片展示角的形成过程，角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
二．平角和周角
平角：当射线OB绕O点旋转，当终止位置OA与起始位置OB在一条直线从生活中的图形出发，启发学生寻找角的图形。学生描述，老师规范，并画出图形
七年级上册数学人教版 第4章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【说课稿】
第1页 共3页 余角和补角
尊敬的各位领导、各位评委：
大家好！
我今天说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第四章第三节《余角和补角》第一课时。下面我从：教材分析、教法与学法及教学手段、教学书设计四部分来说这一节课，其中，教学过程分为：设置问题，以趣激情；以旧探新，引出课题；初步应用，巩固新知；范例教学，练习反馈；知识整理，归纳小结和作业布置六部分。
1、说教材的地位和作用
《图形的初步知识》这一章节是学生进入平面几何大厦的“门槛”。《余角和补角》是《图形的初步知识》的重要组成部分，从线段的概念引出射线的概念进而引入角的概念，在认识了直角、平角，比较角的大小后，就引进了余角、补角的概念及性质;是实验几何逐渐向证明几何的过渡，为以后证明角的相等作铺垫，也是为培养和发展学生的逻辑思维能力、观察分析能力、演绎归纳能力打基础。
2、 说教学目标
（1） 教学目标
根据上述教学内容的地位和作用以及初一学生现有认知水平确定，我制定如下教学目标：
知识目标：在具体情境中了解余角与补角，理解余角与补角的性质，通过练习掌握其概念及性质，并能运用他们解决一些简单实际问题。
能力目标：经历、观察、操作，探究等过程，发展学生几何概念，培养学生推理能力和表达能力。
情感目标：培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣，进一步体会“数学就在我的身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。
（2）教学重点和难点
重点：余角和补角的概念教学时可运用文字语言、图形语言、符号语言三结合的训练方法强调概念的本质特征，突出教学重点。难点：关于余角和补角应用常常需要说理，或综合运用代数知识，特别是用代数的方法来计算角的度数，由于学生缺乏经验，是教学中的难点。可通过由浅入深、讨论比较、归纳小结等方法及变化训练突破上述难点。
第2页 共3页 3、说教法
（1）教法分析建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建．”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，考虑到学生的认知水平，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，即以探究研讨法为主，结合讲练结合法、谈话法等展开教学．为让学生体验概念产生的过程；以及概念的形成和同化相结合，促进学生对概念的理解；同时让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。我采用对比、类比、尝试教学，让学生始终处于主动学习的状态，课堂上教师起主导作用，让学生有充分的思考机会，使课堂气氛活泼，有新鲜感。
初一数学上-第四章：几何图形初步
1 第四章：几何图形初步
一、几何图形
4.1.1几何图形的基本元素：①点 ②线 ③面 ④体
注解：包围着体的叫面 ；面和面相交的地方叫线；线和线相交的地方叫点
在几何图形中的线叫棱，在平面图形中的线叫边。
4.1.2立体图形和平面图形
（一）区分
①只在一个平面内形成的图形叫平面图形
②在两个或两个以上的面形成的图形叫几何图形
（二）简单分类：①平面图形有：三角形，四边形，正方形，五边形等
②几何图形有：锥、柱、球等 其中锥的叫法是几棱锥，
柱的叫法是几棱柱或者圆柱，正方体和长方体都是属于四棱柱
图形展示：
精品题目
1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A．长方体 B．圆柱体
C．球体 D．圆锥体
2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有（ ） 2
A．2条 B．3条 C．4条 D．8条
3．下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列几何体中，不完全是由平面围成的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列图形中，不是立体图形的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球
6．下面几何体中为圆柱的是（ ）
A． B．
C． D．
3 7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4.1.3展开图：把一个几何图形的所有面展开放到一个平面内形成的图形叫展开图
→ 由三棱柱展开得到的图形
4.1.4三视图：从左边看，从前（正）面，从上面看， 从这3个方向看得到的图形叫三视图
人教版初一数学上册4.3.1《角》教学设计(第一课时)(电子书包教学模式).3.1《角》(第一课时)电子书包教学
4.3.1《角》教学设计（第一课时）
授课 钟广祥
一、学情分析：
角与直线、射线、线段一样都是重要而基本的几何图形。有关角的概念、画法、表示方法等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其它数学知识的必备基础。学生在小学已经对角的概念有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，将对角作进一步的研究，理解它的静态和动态两种描述方法。七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望收到老师的表扬，通过直观演示，引起学生的兴趣，把它们的注意力集中在课堂中，通过学生动手画图，发表见解，发挥学生学习积极性。
二、教学目标分析：
知识技能：
（1）理解角的定义，掌握角的表示方法。
（2）体会用运动的观点理解角、平角、周角的概念。
过程与方法：
通过观察、探究角的定义和四种表示方法，提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
情感态度与价值观：
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲。
重、难点分析 ：
1．重点：角的概念，角的表示方法。
2．难点：会用不同的方法表示一个角。
三、教法、学法分析
1.教法：启发诱导、讨论法、练习法。
根据本节课的内容和学生的认知水平，本节课以学生自主学习为主，教师使用电子书包引导学生自主探究并赋以适当的点拨，注重直观、动手、探索能力的培养，采用“教师引导、启发诱导，学生探究、发现”的教学方法。以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索，领会角的定义及特点。教学环节的设计和展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中发现新知，形成自己的观点。
2.学法：自主探究、合作交流、练习法。
为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用电子书包进行探究式的学习，充分发挥自我研学，在小组内进行交流、讨论，让学生自主学习，构建知识体系。
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角
1． 角的定义及其表示方法
(1) 角的定义：有公共端点的两条射线构成的图形叫做角，这个公共端点是角的极点，这两条射线是角的两条边．
角也能够看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．
(2)角的表示方法： 有四种表示角的方法：
①用一个阿拉伯数字表示独自的一个角，在角内用一段弧标明；②用一个大写英文字母表示 独自的一个角，当角的极点处有两个或两个以上的角时， 不可以用这种方法表示角；
③用一个小写希腊字母表示独自的一个角；④用三个大写英文字母表示随意一个角，这时表示极点的字母必定要写在中间．
破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短没关，只与构成角的两条射线张开的幅度 大小相关，角能够胸怀，能够比较大小，能够进行运算； (2) 假如没有特别说明，所说的角 都是指小于平角的角． 【例 1－ 1】 以下说法正确的选项是 ( ) ．
A ．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时构成的角是平角 D．一个角不是锐角就是钝角
分析： 要做对这种题目， 必定要理解观点， 严格依据观点进行判断， 才能得出正确的结论．平角、周角都是特别角，固然它们与一般角形象不符，可是它们仍旧是角，它们都拥有 一个极点和两条边，只可是平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案： C
【例 1－ 2】 如图，以点 B 为极点的角有几个？请分别把它们表示出来．
剖析： .射线 BA 与 BD， BA 与 BC，BD 与 BC 各构成一个角．表示极点的字母一定写在
中间． 当一个极点处有多个角时，不可以用一个表示极点的大写字母表示，因此不可以把 ∠ ABC
错写成 “∠ B”． 书写力争规范，如用数字或希腊字母表示角时要在凑近极点处加弧线注上
阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号必定要用 “∠” ，而不可以用 “ ＜”．
数学人教版七年级上册4.3.1角(第一课)电子书包教学模式课例说明
课例说明
当前电子书包普及课堂实践，这无异给传统农村数学课堂增添无穷的魅力，《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》提出了“加快信息化进程”，因而利用电子书包创设一个全新的数学电子化教室——未来教室。电子书包容易给学困生一个二次学习的机会，有效减少学困生的形成。本课例就是利用电子书包的微视频功能、反馈功能、互动讨论功能为学生提供更生动、形象、直观、感染力强的数学信息，增加数学课的趣味性。
一、信息化技术领函本课例
本节课《§4.3.1 角》是我的一节校内公开课和电子书包展示课，课上充分展现了电子书包微视频功能、反馈功能、互动讨论功能，渗透了当前电子化教室的各项技能：平板电子书包的操作，微课制作、平板电脑的使用等技术，整个过程极大地激发学生学习兴趣。
二、教学设计紧贴学生：
1、以学情定教：初一学生在小学四年级时已学习过角的初步认识，知道角有锐角，直角，钝角，平角，周角之分。角与直线、射线、线段都是重要而基本的几何图形，有关角的概念、画法、表示方法等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其它数学知识的必备基础。本节课在已有的知识基础上，对角作进一步的研究，理解它的静态和动态两种描述方法。七年级学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望收到老师的表扬，通过直观演示，引起学生的兴趣，把它们的注意力集中在课堂电子书包中，通过学生动手画图，发表见解，发挥学生学习积极性。
2、以兴趣主导：为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用电子书包进行探究式的学习，让学生利用电子书包观看两视频，从而从生活中实例抽象出角，得出角的静态定义和角的表示方法，用几何画板展示钟表的分针运动变化探究角的动态定义。充分发挥自我研学，在小组内进行交流、讨论，让学生自主学习，从而构建知识体系。
三、渗透德育观：从生活中实例中抽象出角的知识，感受图形世界的丰富多彩,体现数学来源与生活，培养学生爱美之心。
新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3角》公开课教案_2
中学数学(角)
一、教案背景
课时： 1课时
二、教学课题
1. 教养方面：
通过系统学习，进一步认识角。
通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的平面图形。
初步认识图形，培养学生对学习图形与几何的兴趣，建立数学来源于生产、生活，服务于生产、生活的理念。
2. 教育方面：
通过模型理解角的两种描述方法。
经历角的画法，进一步理解、认识角，提高画图技能，增强对图形的理解，为今后几何的学习做好准备。
能准确找出和表示简单至复杂图形中的角。
通过强化、重复训练，夯实角的认识，提高学习几何的信心。
三、教材分析
人教版七年级数学（上）《第四章 图形认识初步》第三部分的第一节 《角》的第一课时。
本章是图形与几何的起始章，是图形学习的第三学段。在本章，要进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征和性质。但这并不意味着要用严格的逻辑推理方式来展开学习，还是要强调在实际背景中直观理解图形的概念和特征，经历探索图形性质的过程。
本节分两课时，第一课时是角的认识，第二课时是关于角的度分秒的运算，这里要讲的是第一课时。角的概念，学生在小学已经有粗浅的认识，本节在已有知识基础上，进一步认识它，透析它的组成和特征。
四、教学方法及教学思路
本人在农村中学任教，面对的都是乡土气息浓厚的农村孩子。由于诸多方面的原因，造成这样的现状：绝大多数学生基础薄弱，没有学习习惯，学习品质、竞争意识差，更没有学习中知难而上的信心和毅力。所以面对这样的教育主体，我们在激发学生的学习兴趣、引导探究发现的同时，一定要注意学生的听课状态，降低难度，干启不发时，直接入主题。同时不能过分强调和主张学生课后的自主学习，因为绝大多数学生没有自主学习的习惯和能力。所以很多技能需在课上培养、训练和提高。我这里的教学，接近“一对一”的教，“手把手”的学。很多问题课前就有预见，准备好解决策略和途径。