第七章 光路计算及(实)
§7.3 球差
考虑到远轴光的影响，采用了下式表示转面倍率：
nu sin U nu sin U
代入到折射面的像方球差公式，得到：
L
nu sin U L L nu sin U
§7.3 球差
变形得到：
nu sin U L nu sin U L nu sin U L
§7.1 子午面内光线的光路计算
一.近轴光线的光路计算
§7.1 子午面内光线的光路计算
第一近轴光线：从物体轴上点发出的光线。 计算近轴光时，角u常对入射光瞳的边缘 光线取值。其初始值：
l1 u1 sin U1M
第二近轴光线：由轴外物点发出的通过入 瞳中心的近轴光线。计算第二近轴光线的 起始值： l z1 u z1 sin M
r
n n Lr sin I sin I sin U n n r
§7.3 球差
故得物点位置为：
n n L r n
相应像点位置为：
n n L r n
§7.3 球差
§7.3 球差
无球差共轭点位置间的简单关系 ：
sin U sin I n L sin U sin I n L
一、球差的定义及计算
光学系统 高斯像面
-U
U
L,
,
A0, A,
L
,
A
L l
l
,
§7.3 球差
高 斯 像 面 A,
-Um A
Um
,
5 L,m
,
4
3
2 1
L,m
L l
l
-δT,
§7.3 球差 定义：由轴上点发出的同心光束，经光学
系统各个面折射后，不同孔径角U 的光线 交光轴与不同点A´上，相对于理想像点的 位置A´0有不同的偏离，称为球差。
有代表性的光路计算为：
1.近轴光线的光路计算，这是为了求得高斯像 面的位置和高斯像的大小，进而进行初级像差 所必须的； 2.含轴面（子午面）内光线的光路计算，这是 为求得大部分像差所必须的； 3.沿轴外点主光线的细光束像差的计算，这是 为求得像散和像面弯曲（场曲）所必须的； 4.子午面外光线或空间光线的光路计算，这是 对系统的成像质量作全面的了解所必须的。
…
nk uk sin U k 1 Lk Lk ( S )k uk sin U k uk sin U k n学系统，上式转面倍率中的因子有以 下关系：
u1 sin U1 n2u2 sin U 2 n1 u2 sin U2 n3u3 sin U3 n2
※球差是轴上点唯一的单色像差。
§7.3 球差
◇单正透镜产生负球差，单负透镜产生 正球差，正、负透镜组合起来可能使球 差得到校正。 ◇所谓消球差系统一般只能使一个孔径 （带），通常使边缘孔径的球差为零。
§7.3 球差
二、光学系统的球差分布公式
§7.3 球差
对于光学系统中任一个折射面，球差是 由两部分组成的，一部分是该折射面本 身所产生的球差，另一部分是折射面物 方球差乘以该面的转面倍率而得到的。 可用下式表示折射面的像方球差：
（1） L 0 ，有三角光路计算公式可知，此时 L 必为零，即 物点、像点均与球面顶点重合； （2） sin I sin I 0，这只能在I I 0的条件下才能满足。相 当于光线和球面法线相重合，物点和像点均与球面中心相重合， L L r 即 ； （3） sin I sin U 0 或 I U 。此时，相应的物点位置易 于由 sin I L r sin U 求出， 即
§7.3 球差
其中：
L sin U L sin U PA OE 1 1 cos I U cos ( I U ) 2 2
§7.3 球差
因此：
1 1 1 S niPA[cos (U I ) cos (U I )] 2 2 2 1 1 2niPA sin ( I U ) sin ( I I ) 2 2 最后整理得：
§7.4 彗差
n 入射光瞳 n
,
L,a
L,z
L,b
Bb
,
a, p1 p -y a z p2 o z, b, 辅轴 折射球面 B BT
,
B,0
K,T
Bz B,a
,
b
§7.4 彗差
入瞳 a, P1 A a z b P z, b, A, P2 -X,T B, B,T
Bz
,
B,
B
-K T
第七章 光线的光路计算 及像差概述
引言
由于视场和孔径的增大，而引起实际像与理想像 之间的差异称为像差。 光学系统对单色光成像时所产生的像差称为单色 像差，它们分别是球差、彗差、像散、像面弯曲 （场曲）和畸变五种单色像差。 复色光进入系统后不同色光的光路差别引起的像 差称为色差，色差有两种，位置色差和倍率色差。
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
入瞳 P
I -s
M1 M M2
I
,
t
,
Bt,
d
A dU U B MB=-t MB=-s
-t
B,s1
Bs
,
B,s2
C B,s M,s M MB,t=t, , , MB s=s M,,s B, t
B
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
§7.3 球差
1 Ya Yb YZ KT 2 产生原因：球差和轴外光束失去对称性。
§7.4 彗差
危害：使物面上的轴外点成像为彗星状
的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰 度。
特点：
单色光像差 是一种垂轴像差
§7.4 彗差
二.光学系统结构形式对彗差的影响
n 入射光瞳
n >n
B,b B,z
niL sin U sin I sin I sin I sin U 1 S 1 1 1 2 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2
§7.3 球差
当 r 0，PA 0 时，各个因子在每个区间内正负和各区 间的 S 及球差 L 正负
,
Ya
,
A,0
Yb
,
Yz
,
Bb , Ba
,
B,T
§7.4 彗差
一.彗差及计算 定义：在子午平面光束中，本来对主光 线对称的各对光线，经系统以后失去对 称的一种成像缺陷称为子午彗差。 现象：主要能量在像方主光线附近，形 成一个以主光线为顶点的彗星形能量分 布。
§7.4 彗差
度量：以轴外光束上、下光线在高斯像面 上交点高度的平均值和主光线在高斯像 面上交点高度之差表示：
令：
1 nu sin U L S 2
则整理得 ：
1 S ni ( L sin U L sin U ) 2
§7.3 球差
设符号 ： 则得 ：
Z L sin U L sin U
1 S ni Z 2
上式称为克尔伯公式。其中的近轴光线和实际 光线不一定要由同一物点发出，也可以由光轴上任 意两点发出，只要它们通过同一光学系统，上式就 成立。该公式在其他像差分布公式的推导中也是有 用的，所以这个公式具有普遍意义。
niL sin U sin I sin I sin I sin U 1 S 1 1 1 2 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2
§7.3 球差
由上式可导出单个折射球面在以下三种情况时球差为零：
§7.3 球差
三、单个折射面的球差分布系数、不晕点
为便于分析折射球面球差分布系数的特性，确定折 射面的无球差点的位置和球差正负号等，而把球差分 布系数写成便于分析的形式。
1 S nir[(sin U sin I ) (sin U sin I )] 2 1 1 1 1 nir[2sin sin(U I )cos (U I ) 2sin (U I )cos (U I )] 2 2 2 2
§7.3 球差
通过上面的一系列推到，可得单个折射面的球 差表示式为 ：
nu sin U 1 L L S nu sin U 2nu sin U
§7.3 球差
把上式用于k个折射面的光学系统的每一个面，得：
n1u1 sin U1 1 L1 L1 (S )1 u1 sin U1 u1 sin U1 n1 2n1 n2u2 sin U 2 1 L2 L2 ( S ) 2 u2 sin U 2 u2 sin U 2 n2 2n2
此时表明，这一对共轭点不管孔径角多 L sin U 大，比值 sin U 和 L 始终保持常数，故不产生 球差，这一对共轭点称为不晕点（或齐明 点）。
§7.3 球差
四、单个折射面的球差正负和物体位置的关系
对单个折射面给出三对无球差共轭点的位置，可以 把由到 的整个空间分为四个以无球差点为界的 区间。
,
A
o
a
a, z, b
,
p(c) p2
A,
-y
z b
-X T
,
B
Yz
Y,b
,
p1
B,T
B, a
§7.4 彗差
二.光学系统结构形式对彗差的影响
n
入射光瞳
n
,
L,a
L,z
L,b
B,b B,0
a p1 p o
,
K,T
第七章光线的光路计算及像差概述(2)
球差是轴上物点以单色光成像时惟一的成像 缺陷。
第四节 慧差
孔阑I 孔阑 II
光束对辅光轴失对称有球差时
在平面光束中，本来对主光线对称的各对光 线，经系统以后失去对称的一种成像缺陷称为慧 差。
光束对光轴失对称无球差时
如果没有球差，上图中轴外物点 B 的入射光 束虽然对球面辅轴失对称，但出射光束都交在 B 上，此时就没有慧差。
第五节 像散和像面弯曲
一.像散 轴外物点沿主光线的细光束锥中，子午面上的子 午光束在主光线上的会聚点Bt '与弧矢面上的弧矢光束 在主光线上的会聚点Bs '各处于主光线上的不同位置， 这种现象称为像散现象，与像散现象产生相应的成像缺 陷，就是像散。像散使进入系统的球面波面变成像散 面。
线条物体的子午像和弧矢像
第八时，在像面上 将得到一物体边缘呈各种颜色的像。 这种现象是由于不同色光的垂轴放大率不同 而引起的色像差，称为倍率色差。
BC
BF
倍率色差对于目视系统是用F光和C光两种色 光在高斯像面上的主光线所决定的实际像高YF 和 YC 之差来度量的，记为 YFC 。
入射系统的光束对辅光轴失对称是产生慧差 的原因，但产生慧差的根本原因是球差。
因此，慧差是与视场和孔径有关的像差。视 场的增大会使光束对辅轴失对称加大，孔径加大 会使球差产生，从而产生慧差。
慧差和球差一样也是单色光的像差。 孔径光阑的位置变化可以改变轴外物点进入 系统的光束对辅轴的失对称情况，因此，移动孔 径光阑，改变主光线的路径，可以改变慧差。
线条物体的子午像和弧矢像
子午像和弧矢像均在主光线上，子午像点Bt'和弧矢像 点Bs'在主光线上的位置t'、s '用杨氏公式和过渡公式可以 算出。 像散是以近主光线的细光束的子午像点Bt '和弧矢像点 Bs '之间的距离在光轴上的投影来度量的，像散以xts'表示。
第07章 光线的光路计算
第二篇像差理论由球面和平面系统的光路特征和成像特性，可见，只有平面反射镜是唯一能对物体成完善像的光学元件。
单个球面透镜或任意组合的光学系统，只能对近轴物点以细光束成完善像。
随着视场和孔径的增大，成像的光束的同心性将遭到破坏，产生各种成像缺陷，使像的形状与物不再相似。
这些成像缺陷可用若干种像差来描述。
如果只考虑单色光成像，光学系统可能产生五种性质不同的像差，即球差、慧差、像散、像面弯曲和畸变，统称为单色像差。
但是，绝大多数光学系统是用白光或复色光成像，由于色散存在，会使其中不同的色光有不同的传播光路，由于这种光路差别而引起的像差称为色差，包括位置色差和倍率色差。
实际上，用白光成像时，由于其所包含的各种单色光有各自的传播光路，它们的单色像差也是各不相同的。
为了便于分析，将其分成单色像差和色像差两类。
其中，单色像差是对光能接收器最灵敏的色光而言的，色差是对接收器的有效波段内接近边缘的两种色光来考虑的。
事实上我们不可能获得对整个空间都能良好成像的万能光学系统，只能为适应某种单一用途而设计专门的光学系统；同时，即使这样的光学系统，也不能将各种像差完全校正和消除。
但是由于人眼和所有其他的光能接收器也具有一定的缺陷，只要将像差校正到某一限度以内，人眼和其他接收器就觉察和反映不出其成像的缺陷，这样的光学系统从实用意义上来说即可认为是完善的。
第七章光线的光路计算在设计光学系统时，为了获得像差的最佳校正和平衡，要不断地修改结构参数，包括表面的曲率半径、间隔和透镜的材料等。
每修改一次，都必须计算出有关像差，以便进行综合的分析和评价，确定是否需要进一步修改及修改方向。
光学自动设计或称优化设计只是借助于计算机来完成这些繁复的运算与分析，其基本过程并无本质的区别。
所以设计光学系统需要反复作大量光线的光路计算。
通常需作如下四类光线的光路计算：作近轴光线的光路计算，以确定像的理想状态；作含轴面内光线的光路计算，以求得大部分像差；作沿主光线的细光束像点的计算，以求得细光束像差；作空间光线的光路计算，以全面了解系统的像质。
光线的光路计算
l' =r+ r ' u
n i = 'i n i'
'ห้องสมุดไป่ตู้
lk+ =l −d 1 k
u + =u k1
' k
手工计算时一般使用计算表。
二、初始参数 1. 第一近轴光线—轴上点A发出经入瞳 边缘的“近轴”光线 “ ”
①物有限距
l =L u =snU i 1 1 1 1
h 1 ②物无穷远 l =− u =0 h =a i = ∞ 1 1 1 1 r 1
' k− 1
光路计算的前提： 1. 结构参数已知(n,r,d) 2. 物体位置（L）与大小（线大小2y，角 大小2W)已确定 3. 已知孔阑大小(2a)与位置(Lp1)已知
要能根据计算结果作出正确的图形
计算精度！ 计算精度！
设对一个双胶合透镜的计算结果：
f =9 .8 6 l =9 .0 9 l =− .8 7 9 96 2 83 7 03
3. 校对： lu=l u
n 无法校对，要特别小心！ i = ' i 无法校对，要特别小心！ 注意： 注意： n
'
' '
双胶合透镜参数如下： 双胶合透镜参数如下：
新版是1.51637，旧版是1.51633 新版是1.51637，旧版是1.51633
第一近轴光线的计算
应该是1.51637 应该是1.51637
主光线 K =0 η 视场取点系数
1 下光线 K =− η
K = ,08 ,07 705030 W 1 . 5 . 0, . , . ,
主光线不是轴外点光束的对称轴
1 0 5 0 0, 0 , 0 , 孔径取点系数 K =± ,± .8 ,± .7 7± .5± .30 η
第七章 光路计算及(实)
,
Ya
,
A,0
Yb
,
Yz
,
Bb , Ba
,
B,T
§7.4 彗差
一.彗差及计算 定义：在子午平面光束中，本来对主光 线对称的各对光线，经系统以后失去对 称的一种成像缺陷称为子午彗差。 现象：主要能量在像方主光线附近，形 成一个以主光线为顶点的彗星形能量分 布。
§7.4 彗差
度量：以轴外光束上、下光线在高斯像面 上交点高度的平均值和主光线在高斯像 面上交点高度之差表示：
※球差是轴上点唯一的单色像差。
§7.3 球差
◇单正透镜产生负球差，单负透镜产生 正球差，正、负透镜组合起来可能使球 差得到校正。 ◇所谓消球差系统一般只能使一个孔径 （带），通常使边缘孔径的球差为零。
§7.3 球差
二、光学系统的球差分布公式
§7.3 球差
对于光学系统中任一个折射面，球差是 由两部分组成的，一部分是该折射面本 身所产生的球差，另一部分是折射面物 方球差乘以该面的转面倍率而得到的。 可用下式表示折射面的像方球差：
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
入瞳 P
I -s
M1 M M2
I
,
t
,
Bt,
d
A dU U B MB=-t MB=-s
-t
B,s1
Bs
,
B,s2
C B,s M,s M MB,t=t, , , MB s=s M,,s B, t
B
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
§7.3 球差
一、球差的定义及计算
光学系统 高斯像面
-U
U
L,
,
A0, A,
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则 二、实际光线的光路计算 三、近轴光线的光路计算
一、基本概念与符号法则
n I E
n’
C L’ U’ A’
-U A -L
h φ I’
O r
※ O：顶点。 ※ C：球面曲率中心。 ※ OC：球面曲率半径，r。 ※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。 ※ h：光线投射高度。 ※ 物方截距：顶点O到入射光线与光轴交点，用L表示。 ※ 物方倾斜角：入射光线AE与光轴的夹角，也叫物方孔径角，用U表示。 ※ 像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。 ※ 像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’表示。 ※ 入射角I ※ 折射角I’ ※ 法线与光轴的夹角φ ※ 子午平面：通过物点和光轴的截面
1 1 1 1 n( ) n'( ) Q r l r l' n' n n' n l' l r
由近轴细光束成的完善像称为高斯像 光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学或近轴光学。
第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像 二、球面反射镜成像 三、共轴球面系统
一、单个折射面成像
同时 L，L’ 也用小写表示。
则实际光路公式可写成：
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U' U I I' sin I ' L' r( 1 ) sinU '
lr i u r n i' i n' u' u i i' i' l' r( 1 ) u'
光路计算以及像差理论
光路计算以及像差理论光路计算和像差理论是光学领域中重要的理论和计算方法，用于研究和描述光在光学系统中的传播和成像过程。
本文将详细介绍光路计算和像差理论的基本概念和原理，并进一步分析它们的应用和意义。
光路计算是指通过对光线的追踪和计算，来确定光线在光学系统中的传播路径和成像效果。
光线是一种理论上的模型，用于描述光的传播。
光线在光学系统中的传播路径可以通过光线传播的三个基本规律来描述：一是光线沿直线路径传播，即自由传播定律；二是光线在分界面上发生折射，即折射定律；三是光线在反射面上发生反射，即反射定律。
根据这些规律，可以利用向量法对光线进行计算和分析，确定其传播路径和成像位置。
光路计算主要用于分析和设计光学系统，如透镜组、反射镜、光纤等。
通过对光路的计算，可以确定图像的位置、放大倍率和畸变等参数。
例如，在透镜组中，可以通过光路计算来确定光线在透镜组中的光路和成像位置，进而优化透镜组的设计，并实现清晰准确的成像效果。
光路计算还可以应用于光学传感器和光学通信系统等领域。
在光学传感器中，可以通过光路计算来确定光源到传感器的传输路径和成像效果，从而提高传感器的灵敏度和分辨率。
在光学通信系统中，可以通过光路计算来确定光信号在光纤中的传输路径和衰减情况，从而优化光通信系统的传输性能和距离。
像差理论是描述光学系统成像质量的理论框架。
在光学系统中，由于折射、反射以及光学元件的形状等因素的影响，光线在成像过程中会发生一些畸变和偏差，导致最终成像结果与理想成像有差异，这种差异称为像差。
像差理论主要研究和描述这些差异的产生原因和影响程度。
常见的像差包括球面像差、色差、像散、畸变等。
球面像差是由于透镜的球面形状导致光线在透镜中的聚焦位置发生变化，使得不同位置的物体成像位置不同。
色差是由于光线的折射率随着波长的变化而变化，导致不同波长的光线成像位置发生偏差。
像散是由于光线在透镜中的色散效应导致不同波长的光线在成像后的位置不同。
光路计算与近轴成像
四、单个折射球面成像的放大率
三者之间关系
4、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
J nuy nuy
表征了光学系统的性能，是光学系统的重要指标。 与阿贝不变式不同，它不仅适用于单个折射面，以后将 会看到，它适用于整个光学系统。
四、单个折射球面成像的放大率
三者之间关系
4、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
J nuy nuy
2. 转面(A1’---A2)
u2 = u1 ˊ n2=n1’ l2 = l1’-d
3. 由A2，再用L公式，求像点A2’。 l2 , u2 l2ˊ , u2 ˊ
第四节 球面光学成像系统
Section 4 Spherical Optical Imaging system 推广到 k 个折射球面的转折公式：
5R ' 5R
3, /2
r3 R
2.5R
，n
1.5，n3
'
1
最终光束会聚于距玻璃球前表面右侧的2.5R处，虚像。
1. 作业将在课后发到公共信箱。 2. 请提前预习“2.1 、2.2节” 。 3. 完成随堂测试后，提交老师方可下课、离开教室。
共轴球面系统的解：
1. 重复使用单个折射球面的公式（已有）; 2. 面与面之间的转接（过渡公式）。
第四节 球面光学成像系统
Section 4 Spherical Optical Imaging system
以两个折射球面组成的透镜为例：
-U1 A1
-l1
U1’=U2
O1
O2 U2’
A2’
l2’
d
第一次成像同前，得 l1' 3R
第二次被反射面成像，l2 ，R r2 R
1
代入公式：l2 '
信息光学第七章-光学全息ppt课件
R x,yr0x,yejrx,y
那么，两波相遇叠加的总光场是
U x ,y O x ,y R x ,y
对应的强度分布为
I x , y U x , y 2 O x , y 2 R x , y 2 O x , y R * x , y O * x , y R x , y
➢用共轭参考波照明
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
2、波前记录与再现
✓用相干光波照射全息图，假定它在全息图平面上的复振幅分布为C(x,y)，
全息图的透射光场分布为 U t x , y C t x , y C t b C O 2 C O R * C O * R U 1 U 2 U 3 U 4
4、基元全息图分析
✓全息图可看作是很多基元全息图的线性组合，了解基元全息图的结构和
作用对于深入理解整个全息图的记录和再现机理非常有益。 空域方法是把物体看作一些相干点源的集合，物光波前是所有点源发出的 球面波的线性叠加。每一个点源发出的球面波与参考波干涉，记录的基元 全息图称为基元波带片； 频域方法是把物光波看作由很多不同方向传播的平面波分量的线性叠加， 每一个平面波分量与参考平面波干涉而记录的基元全息图称为基元光栅。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
1、引言
✓全息发展简史
➢ 1948年 Dennis Gabor 提出 “波前重现” 理论
目的：改善电子显微镜的分辨率 光源：汞灯 效果：因光源相干性差，效果很不明显
大学物理2-1第七章(波动光学)习题答案
习 题 七7-1 如图所示，O S O S 21=。
若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差。
如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在O 点的相位差。
[解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-==∆λπδλπϕ7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm 的双缝上，在距双缝2.5m 处的屏上出现干涉条纹。
测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm ，试求入射光的波长。
[解] 由杨氏双缝干涉知，dD x λ=∆ 所以5448m 10448.55.21060.01027.2733=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λÅ7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。
已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差。
若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。
[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r 整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足()λδ412=-=r r nλλ43=n 所以得到 33.134==n7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000Å的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间的插入一折射率n ＝1.50的薄玻璃，点O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e 。
[解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne所以 410414⨯=-=n e λÅ7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000Å的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-⨯m 。
如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水(=2n 1.33)或松节油(=3n 1.50)时，点P 的干涉是加强还是减弱。
光线的光路计算
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
2. 物面有限距 ①轴上点A
η
A -y B
− L1
− U1
3. 遇反射面时 y’
n' = − n
5. 校对：PA校对法
⎧ L1 = l1 (物距) ⎨ ⎩sin U1 = Kη sin U max
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
②轴外点B
边光 0.707带光
L p1
hmax
− 0.707Wmax − Wmax
0.707带视场 全视场全孔径 与0.707孔径 上、下、主光 线
KW 取点系数为1,0.85,0.707,0.5,0.3
H1 = η = Kη • hmax = Kη • a (0 < Kη ≤ 1为取点系数)
一般取
L p1
Kη 取点系数为 ± 1,±0.85,±0.707,±0.5,±0.3,0
− l1
− l p1
二、初始参数
1. 第一近轴光线——轴上点A发出经入瞳边缘的“近轴”光线 ①物有限距
三、计算时的一些处理方法
1. 遇平面时，半径为无穷大(可以用1.0E15等很大的实数代入计算)
l1 = L1 , u1 = sin U1
A
− U1
②物无穷远 l = −∞, u = 0, h = a, i = h1 y1 1 1 1 1 r1
P
4. 计算器上的处理方法：M+内放U L sin U L' sin U ' = PA = 1 1 cos ( I − U ) cos ( I '−U ' ) 2 2
− L1
L p1
Lk '