第六章 光线的光路计算及像差理论
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工程光学第6章光线的光路计算及像差理论
1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。
故单色光成像会产生性质不同的5种像差。
色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。
波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。
3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。
因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。
用'L δ表示。
'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。
习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。
像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。
第6章光线的光路计算及像差理论.
细光束弧矢场曲：前后细光束交点离理想像平面 的距离。
畸变：主光线和理想像面交点与理想点的 垂轴距离；
轴外像差小结
宽 宽与上细上细光 光细下前光下畸光束束光光后束、轴前变束子弧束线光子前外 后：弧午 矢(的线上午后点 光主矢场 场交的下场光也 线光场曲 曲点交光曲线有 交线曲： ：偏点线：交球点和的：上前离偏)上点像差(的理垂前下后主离像下的的点，想距轴后光光光主点细距沿沿宽像离距细线线线光)光离轴与轴光面；离光交交(线束垂。距细距束交；束点点(交轴垂离光离(点交离离上点距轴：束—与点理理下离离距宽(—前理离想想细光理)离光子：后想理像 像光线想)束午子：光像想平 平束)像像交轴午弧线点像面 面像平散点外彗矢)平的 的散像面(球差彗像面距 距X点x差差点离 离；的.。)； 。 就是弧矢轴外球差。
物空间 n
法线
E
I
折射球面
像空间 n´
入射光线
B
物
-U
I
h
折射光线
U
A
A
光轴 O
C
像
r
B
-L
L´
第四节 轴外像差 预备知识
了解成像光束光线的全貌，需要看光束在两 个平面——子午平面和弧矢平面上的分布情况。 子午平面：由轴外物点和光轴所确定的平面。 弧矢平面：过主光线且与子午平面垂直的平面。
子午光线 弧矢光线
sinU
可以证明，齐明点满足正弦条件。
等晕条件
实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴 上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足 的条件就比正弦条件降低了，称等晕条件。
前后光线的交点偏离主光线(垂轴距离)：弧矢彗差
轴外点也有球差，宽光束(上下光线)交点(像点) 与细光束(上下光线)像点沿轴距离——子午轴外球差。
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论是工程光学中非常重要的主题。
在实际的光学工程设计中，准确地计算光线的光路和考虑像差对于正确预测和优化光学系统的性能至关重要。
本文将详细介绍光线的光路计算方法和像差理论。
光线的光路计算是指在给定光学系统的参数和输入光线的条件下，确定光线在系统中的传播路径。
光线的传播路径可以通过几何光学的基本定律来计算，如光线的折射、反射和偏折等。
在确定光线的传播路径时，需要考虑光线的入射角、光线的折射率、光学元件的形状和位置等因素。
光线的光路计算可以采用追迹方法或者矢量法进行，具体方法取决于所研究问题的复杂性和准确性要求。
在光线的光路计算过程中，通常需要考虑光线的反射和折射，这需要利用光学元件的表面曲率和入射光线的入射角来计算。
对于球面曲率的光学元件，可以使用球心距离和球心方向来确定入射光线的出射角度。
对于非球面曲率的光学元件，可以通过数值方法来求解光线的光路。
像差是指光线传播过程中光学系统造成的光线聚焦不完美的现象。
像差的存在会导致图像的模糊、畸变和色差等问题。
像差的产生主要源于光学元件的形状和折射性质的不完美。
像差理论可以通过将光线的传播过程分解为一系列的近似操作来描述和计算。
常见的像差包括球差、色差、像散和畸变等。
球差是指在球面镜或球面透镜上，由于光线入射角的不同，导致光线的聚焦位置不一致的现象。
球差的计算可以通过利用轴上点和非轴上点的光线角度来求解。
色差是指由于光的折射性质的不同，导致不同波长的光聚焦位置不一致的现象。
色差的计算可以通过利用不同波长的光的折射率来求解。
像散是指由于光线的折射作用，导致光线聚焦位置随着入射光线离轴距离的变化而变化的现象。
像散的计算可以通过利用非轴上点的入射角度和位置来求解。
畸变是指由于光学元件形状的不对称性，导致图像的形状和位置发生变化的现象。
畸变的计算可以通过利用非球面曲率的光学元件的光路来求解。
总之，光线的光路计算和像差理论对于工程光学的实际应用具有重要意义。
工程光学第六章像差理论.
几何像差分类
场曲 轴外点细光束 使像变形
畸变
(Deformation of image)
白光像差 位置色差(轴向色差：波长不同会聚点不同) (chromatic aberration) 倍率色差(垂轴色差：波长不同放大率不同)
基于物理光学：波象差(实际波面与理想球面波的偏差)。
第一节 概述
像差校正：
不同孔径的入射光线成像位置不同； 不同视场的入射光线成像倍率不同； 从而产生几何像差. 子午面和弧矢面的成像性质不同：
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。
1、像差定义 实际光学系统都有一定大小的孔径和视场，远远超
出近轴区所限定的范围，与近轴区成像比较，必然在 成像位置、像的大小方面存在一定的差异。
n
1、轴上点远轴光线光路计算 A U
E
I
n
h
I
U
A
o
C
物点位于无穷远：sin I1 h1 r1 物点位于有限远：
r
L
L
轴上点远轴光线光路计算
AEC中，sin I (L r) sin U
r
在E点由折射定律：sin I n sin I
n UU I I
AEC中， L r(1 sin I )
2.反射面
反射面可以作为折射面的一个特例，只要令：nn
并令反射面以后光路的间隔d为负值即可。
第二节 光线的光路计算
二、轴外点沿主光线的细光束光路计算
此计算是沿主光线进行，主要研究子午面内的子午细光束和 在弧矢面内的弧矢细光束的成像情况.
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包 含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子 午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个子午面。
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
2、轴外点子午面内远轴光路计算 注意：轴外点与轴上点的重要区别 轴外点光束的中心线即主光线不是光学系统的对称轴 经球面折射后，主光线不再是光束的对称轴 光束相对于主光线失去了对称性 因而轴外点子午面内远轴光路计算时 一束光线需取3条光线计算 三条光线：从轴外点发出通过光瞳上、下缘和中心的三条光线 简称：主光线和上下光线
第六章 光线的光路计算及像差理论
转面的过渡公式
′ −1 − Dk −1 ⎫ tk = tk ⎬ ′ sk = sk −1 − Dk −1 ⎭
Dk
Dk
hk − hk +1 ) ( = ′ sin U zk
′ cosUzk dk − xk + xk+1 ) ( =
hk = rk sin(Uzk + Izk )
选择光学材料 nλ = ( nλ1 + nλ 2 ) / 2, vλ = ( nλ − 1) / ( nλ1 − nλ 2 )
第六章 光线的光路计算及像差理论
第二节 光线的光路计算
一、像差计算的特征光线
1、子午面内的光线光路计算 近轴光线和实际光线光路的计算 理想像的位置和大小、实际像的位置和大小的计算 有关的像差计算 2、轴外点沿主光线光束的光线光路计算，求像散和场曲； 3、子午面外的光线光路计算 空间光线的子午像差分量和弧矢像差分量的计算 对光学系统的像质进行全面了解
第六章 光线的光路计算及像差理论
(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论
无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
L' )tgU L' )tgU
' a
' z
Yb'
( L'b
L' )tgU
' b
B’b B’z
B’a
Y’b
Y’z Y’a
-U’a
P’ -U’z -U’b
O
A’o
--L’a
--L’b
--L’z --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
(4) 光线计算 以理想成像为标准，用光线理论进行实际光线 求 像 差：的光路计算，以确定各类像差；
(5) 像质评价：按照系统像质要求，确定主要和次要像差， 并进行像差评价和分析，研究改善方案；
修正设计：通过对系统各类参数的调整和增加透镜，重复 前面(3)、(4)步骤，逐渐校正像差，最终达到 系统的像质要求。
第六章 光学系统的光路计算和像差理论(2013总第10-11讲)
第六章 光线的光路计算及像差理论
本章内容 像差概述－像差的定义和分类 光线的光路计算
轴上点的球差
正弦差和彗差 场曲和像散 畸变 色差
像差特征曲线与分析
波像差
大纲要求：
⑴掌握像差的定义、种类和消像差的基本原则。 ⑵了解单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质， 求解方法。 ⑶掌握七种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方
线成像特性的比较，研究不同视场的物点对应不同孔径和不同色光的像差值。
对两边缘谱线F光(λ =486.1nm)和C光(λ =656.3nm)校正色差。
②普通照相系统：对最灵敏谱线F光校正单色像差；对
两边缘谱线D光和G’光(λ =434.1nm)校正色差。
天 文 照 相 系 统 ， 常 用 G’ 光 校 正 单 色 像 差 ， 对 h 光 (λ=404.7nm)和F光校正色差。 ③近红外光学系统：对C光校正单色像差；对d光 (λ=587.6nm) 和A’光(λ=768.2nm)校正色差。
五. CIE色度学系统表示颜色的方法
第十节 均匀颜色空间及色差公式
一、（x，y，Y）颜色空间是非均匀颜色空间 二、均匀颜色空间及色差公式
（一）CIE1964均匀颜色空间
（二）CIE1976均匀颜色空间 （三）CIE1976均匀颜色空间
(W *U *V *) ( L * u * v*)
( L * a * b*)
cie色度学系统表示颜色的方法专业文档第十节均匀颜色空间及色差公式一xyy颜色空间是非均匀颜色空间二均匀颜色空间及色差公式vuw一cie1964均匀颜色空间二cie1976均匀颜色空间vulbal三cie1976均匀颜色空间专业文档第六章光线的光路计算及像差理论本章内容?像差概述像差的定义和分类?光线的光路计算?轴上点的球差?正弦差和彗差?场曲和像散?畸变?色差?像差特征曲线与分析?波像差专业文档掌握像差的定义种类和消像差的基本原则
第六章 光线的光路计算及像差理论
a ' z a a
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
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U ' 544'37' '7
L' L'l ' 0.004
轴外点主光线初始数据： U z1 3 0.052336
Lz1 0.8025
用大L公式进行光线追迹： L' z 3.378 U z ' 259'6' '8
实际像高： ys ' ( L'z l ' ) tanU '3 5.2351
11
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜）
L1 ,U1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 轴上点初始数据： h1 0.707max 。
轴外点初始数据为
L=−∞
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 ,U1 。
la
lz
入射光瞳 P1 ub P2 lb
' u3 0.100104
第二近轴光线初始数据： u 3 0.052336 z1
l z1 0.8025
' l ' z l '3 3.3813 u' z u3 0.052783 用小l公式进行光线追迹：
理想像高：
O A’o
--L’b --L’z --L’a --L’
14
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
'
h sin I 当U 0时， r
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
20
解： 第一近轴光线初始数据：
物体在无限远，
l =−∞ 1
l1
u1 0
ua
uz
h1 10mm i1 h1 / r1
用小l公式进行光线追迹： l ' 97.009 3
f ' h1 / u'3 99.896
6
光线的光路计算
7
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 沿轴外点主光线的细光束像点的计算
子午面外光线或空间光线的计算
8
子午面内的光线光路计算
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光线的计算公式：
l r u r n ri' ' ' i 'i l ' r n u i
初级单色像差
3
基本概念
实际光学系统只在近轴区域成完善像。
像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的成像缺 陷。
单色像差：光学系统对单色光成像所产生的像差,包括： 球差、慧差、像散、场曲、畸变等五种。 色差：由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和 大小也不同。包括：位置色差和倍率色差。
16
子午面：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所 在并包含光轴的平面。对于轴对称系统的轴上物点，它 有无限多个子午面。对于一给定的轴外物点，仅有一个 子物面。 弧矢面：包含主光线并且垂直于子午面的平面。
17
Iz
I’z
n ' cos 2 I z' n cos 2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
( Lz L)tgU
13
各光线与高斯面的高度为
' Ya' ( L'a L' )tgU a ' ' ' ' Yz ( Lz L )tgU z Yb' ( L'b L' )tgU b'
B’b
出瞳 B’z B’a Yb’ Yz’
Ya’
-U’a P’ -U’z -U’b
n ' n n ' cos I z' n cos I z ' r S S
18
初始数据：
物体在无限远:
t1 s1
物体在有限远:
t1 S1 ( L1 x1 ) / cos U z1
过渡公式
ti 1 ti' Di
Si 1 Si' Di
d i xi xi 1 Di cos U z' i
SI
光学系统的初级球差分布：
L' (初级)
1 2n u
' k '2 k
S
1
k
I
30
2、球差的校正 单透镜的球差特征
一般意义来说：
单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差
单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差
31
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差
由于球差是入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能针对某一入射高度或孔径角度(带）来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处（ h=hm ）补偿球差，使球差校正为零。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 10 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
第六章 光线的光路计算及像差理论
谢 建 宏
Email: jhxie2010@
南昌大学信息工程学院
主要内容
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差
2
本章重点
光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类
5
像差计算的谱线选择
2、细则：
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm，绿光)消单色像差，对F 光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差，对 D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光 (λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光(λ=587.6nm)和 A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。
12
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
上光线 tgU a y Lz L La L z Lz Lb Lz
tgU a
y 主光线 tgU z Lz L y 下光线 tgU b Lz L
tgU b
入瞳半径可由下式确定
L' A1h12 A2 h14 A3h16
或
L' a1U12 a2U14 a3U16
二级球差 三级球差
初级球差
‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量：
L A h A h
' 2 1 1
4 2 1
L' a1U12 a2U14
小孔径光学系统主要考虑初级球差 Nhomakorabea
多个折射球面的球差分布系数为：
1
k
S
光学系统的球差分布：
1 L' ' ' 2nk uk sin U k'
S
1
k
29
光学系统的初级球差分布公式
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S I luni (i i' )(i'u)
多个折射球面的初级球差分布系数为：
1
k
讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在 一定孔径下对给定大小的视场成满意的像。 实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
4
像差计算的谱线选择
1、基本原则：
对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差；
对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校 正色差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的 材料限制，三者合理匹配。
实际像高与理想像高差：
y' ys ' y' 0.007
22
解：
沿主光线细光束计算的初始数据： t1 s1 l1 h1 10mm
U1 0
用细光束光路计算进行光线追迹：
t '3 96.6507
s'3 96.9132
n ' cos 2 I z' n cos 2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
n ' n n ' cos I z' n cos I z ' r S S
23
轴上点的球差
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球差的定义和表示方法
1、球差的定义