光路计算以及像差理论
工程光学 Engineering Optics
第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 测量学中的误差：实测值与被测量真值之间的差异。
δx = x − x0
◆ 光学中的像差：实际像与理想像之间的差异。
δl = l − l0
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 轴上点球差（§6.3） 轴上点宽光束与细光束的光线聚焦点不重合。
透镜的球差
球面反射镜的球差
思考：(1)反射镜做成什么形状可以消除球差？ (2)轴外点存在球差吗？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——球差
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 彗差（§6.4） 轴外点宽光束的光线相对主光线失去对称性。
第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
球差：轴上点宽光束 δ(u) 彗差：轴外点宽光束 δ(ω, u) 单色像差 像散 场曲 几何像差 像差 复色像差 畸变 位置色差：波长不同会聚点不同 倍率色差：波长不同放大率不同 波像差：出射波面不是球面波
BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴 轴外点细光束 δ(ω)
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第六章 第一节 像差的定义和分类
注意：像差是光学系统客观存在的缺陷， 我们要实事求是！
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第六章 光线的光路计算及像差理论
望远镜：折射式？反射式？
反射式望远镜 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 光线的光路计算及像差理论
望远镜：折射式？反射式？
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第六章 光线的光路计算及像差理论
第六章 光线的光路计算及像差理论
§6.1 像差概述－像差的定义和分类 §6.2 光线的光路计算 §6.3 球差 §6.4 正弦差和彗差 §6.5 场曲和像散 §6.6 畸变 §6.7 色差 §6.8 像差特征曲线与分析 §6.9 波像差
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 畸变（§6.6） 不同视场的放大率不同，物体发生变形。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
二、像差是怎么产生的？
3. 从数学推导过程来看：
sin θ = θ −
θ3 θ5 θ7
3! + 5! − 7!
+"
在近轴区： sin θ ≈ θ 级数展开式中被忽略的高次项就产生了“像差”。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
六、思考题 —— 4. 弥散斑的区别
★景深中的“弥散斑”
点物B1完全会聚成点像B1’’， 因为“景像平面”没有位于与 物点共轭的像平面上(或物点 没有位于与“景像平面”共轭 的“对准平面”上)，所以形成 弥散斑。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
六、思考题
1. 在7种几何像差中，哪些影响成像的清晰度？哪些 影响几何形状？ 2. 在7种几何像差中，哪些仅与孔径有关？哪些仅与 视场有关？哪些与孔径和视场都有关？ 3. 能否找出一个光学元件可以对任意大的视场、任意 宽的光束都成完善像？即这个元件不存在像差。 4. 像差造成了图像的“弥散斑”，它与景深中介绍的“弥 散斑”产生的原因一样吗？有什么区别？ 5. 一个物体经过光学系统后的像差是所有像差共同作 用的综合结果，请通过光路作图分析。
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第六章 光线的光路计算 及像差理论
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第六章 光线的光路计算及像差理论
图像为什么模糊？变形？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 像散（§6.5） 子午面和弧矢面的光线聚焦点不重合。
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第六章 光线的光路计算及像差理论
图像为什么模糊？变形？
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第六章 光线的光路计算及像差理论
望远镜：折射式？反射式？
折射式望远镜 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
y
u ω
入瞳 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 小视场？大视场？ 小视场： uz小(y小) ；ω小 大视场： uz大(y大) ；ω大
y
uz
入瞳 (a) 有限远
ω
入瞳 (b)无限远 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
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第六章 第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？
◆ 细光束？宽光束？ 细光束： u小 (边缘光线相对于光束中心的夹角) 宽光束： u大
A
u
u
入瞳 入瞳 (b)轴外点 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴
(a) 轴上点 BUPT Automation School
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第六章 第一节 像差的定义和分类
二、像差是怎么产生的？
1. 理想成像的位置：近轴区
一个物体由无数个物点组成，近轴物点发出的近轴光线 可以近似认为成理想像： a) 点物成点像(保持光束的同心性)； b) 物面垂直于光轴，则各像点也在垂直于光轴的同一平面上； c) 一对共轭物像平面上的放大率是常数。 入瞳 光学系统 出瞳 A C B 小视场细光束：理想成像 BUPT Automation School 北京邮电大学 自动化学院 宋 晴 B0 ’ C0 ’ A0 ’
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 图片——畸变
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 位置色差（§6.7） 不同波长的光对应的聚焦点不同。
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第六章 第一节 像差的定义和分类
第一节 像差的定义和分类
一、什么是像差？ 二、像差是怎么产生的？ 三、为什么要研究像差？ 四、像差分为哪几种？ 五、像差对成像造成了什么影响？ 六、思考题 七、几个需要注意的问题 八、怎么求像差？
思考：反射镜存在色差吗？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
四、像差分为哪几种？
◆ 倍率色差（§6.7） 不同波长的光对应的放大率不同。
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思考：(1)什么是对称性？ (2)为什么接收的不是一个点而是弥散斑？
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第六章 第一节 像差的定义和分类
第六章 光线的光路计算
当U角较小时, 为提高计算精度, 可作如下变换 :
L' L n'cosU ' n cosU
近轴区光线的光路计算公式类似地有 :
i u
i' ni / n' nu / n'
u' i'
l' lu / u' ln' / n
（6-8）
《工程光学》 第六章
二、沿轴外点主光线细光束的光路计算
y'a y'z
(L'a (L'z
l' l'
)tgU )tgU
'a 'z
y'b (L'b l')tgU 'b
（6-6）
虽然应用了校对公式, 但要注意以下两点 :
1.由sin I计算sin I '时,由于校对公式中没有包含折射率因子,
所以任何错误都不会影响校对结果;
2.由L'k1 计算Lk时,也不是校对公式所能检验的. 此外需注意,以下两种情况都表示该光线实际上已不能通过 系统 : 3.有时在个别面上会出现sin I 1,这是因为入射光线入射点 高度超过了折射面半径;
U1的幂级数表示球差随它们的变化规律：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或L' a1U12 a2U14 a3U16
（6-15）
式中第一项为初级球差，第二项为二级球差， 第三项为三级球差。
当孔径较小时，主要存在初级球差；孔径较大 时，高级球差增大。
《工程光学》 第六章
二、球差的较正
轴外点细光束的计算是沿主光线进行的，主要研究在 子午面内的子午细光束和在弧矢面内的弧矢细光束 的成像情况。若子午光束和弧矢光束的像点不位于 主光线上同一点，则存在像散。
工程光学第6章光线的光路计算及像差理论
1：概述：2：单色像差：由于光线系统的成像均具有一定的孔径和视场，对不同孔径的入射光线其成 像的位置不同，不同的视场的入射光线其成像的倍率也不同，子午面和弧失 面光束成像的性质也不同。
故单色光成像会产生性质不同的5种像差。
色差：白光进入光学系统后，由于折射率不同而有不同的光程，导致了不同色光成像 的大小和位置也不相同，这种不同色光的成像差异称为色差。
波像差：由于衍射现象的存在，经过光学系统形成的波面已不是球面，实际波与理想波 的偏差称为~~，简称波差。
3：球差：远轴光线的光路计算结果L ’和U ’随入射高度h 1或孔径角U 1的不同而不同。
因此，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度h （U) 的光线交光轴与不同位置，相对近轴像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向 球差，简称球差。
用'L δ表示。
'''l L L -=δ由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不再是一个点，而是圆形的弥撒斑，弥 撒斑的半径用'T δ表示，称作垂轴球差，与轴向球差的关系'tan )''('tan 'U l L U L T -==δδ球差是入射高度h 1或者孔径角U 1的函数，球差随h 1或者U 1变化，可以有h 1或者U 1的幂级数表示，由于球差具有轴对称性，当h 1或者U 1变号时，球差'L δ不变，故不存在奇次幂；当h 1或者U 1为0时，''l L -=0，'L δ=0故无常数项；球差是轴上点像差，与视场无关，故展开式......'422211++=h A h A L δ或者......'422211++=U a U a L δ。
习题6-6：球面反射镜有几个无球差点？2个。
像几何像差：基于几何光波像差：基于波动关学 由于衍射存在，理想球面波成像后其波面已不是单色像色像由于折射率不同而有不同的光学系统的成像中入射光线的孔径，视场不同，子午面和弧度面光束成像的性质不同 球差彗差 像散 场曲 畸变 位置色差 倍率色差。
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论
工程光学第六章光线的光路计算及像差理论光线的光路计算及像差理论是工程光学中非常重要的主题。
在实际的光学工程设计中，准确地计算光线的光路和考虑像差对于正确预测和优化光学系统的性能至关重要。
本文将详细介绍光线的光路计算方法和像差理论。
光线的光路计算是指在给定光学系统的参数和输入光线的条件下，确定光线在系统中的传播路径。
光线的传播路径可以通过几何光学的基本定律来计算，如光线的折射、反射和偏折等。
在确定光线的传播路径时，需要考虑光线的入射角、光线的折射率、光学元件的形状和位置等因素。
光线的光路计算可以采用追迹方法或者矢量法进行，具体方法取决于所研究问题的复杂性和准确性要求。
在光线的光路计算过程中，通常需要考虑光线的反射和折射，这需要利用光学元件的表面曲率和入射光线的入射角来计算。
对于球面曲率的光学元件，可以使用球心距离和球心方向来确定入射光线的出射角度。
对于非球面曲率的光学元件，可以通过数值方法来求解光线的光路。
像差是指光线传播过程中光学系统造成的光线聚焦不完美的现象。
像差的存在会导致图像的模糊、畸变和色差等问题。
像差的产生主要源于光学元件的形状和折射性质的不完美。
像差理论可以通过将光线的传播过程分解为一系列的近似操作来描述和计算。
常见的像差包括球差、色差、像散和畸变等。
球差是指在球面镜或球面透镜上，由于光线入射角的不同，导致光线的聚焦位置不一致的现象。
球差的计算可以通过利用轴上点和非轴上点的光线角度来求解。
色差是指由于光的折射性质的不同，导致不同波长的光聚焦位置不一致的现象。
色差的计算可以通过利用不同波长的光的折射率来求解。
像散是指由于光线的折射作用，导致光线聚焦位置随着入射光线离轴距离的变化而变化的现象。
像散的计算可以通过利用非轴上点的入射角度和位置来求解。
畸变是指由于光学元件形状的不对称性，导致图像的形状和位置发生变化的现象。
畸变的计算可以通过利用非球面曲率的光学元件的光路来求解。
总之，光线的光路计算和像差理论对于工程光学的实际应用具有重要意义。
(工程光学教学课件)第6章 光线的光路计算及像差理论
无像质要求系统：
(1)
有像质要求的一般系统：
(1)、(2)
有像质要求的大视场系统： (1)、(2)、(3)
有像质要求的大视场、大孔径系统：(1)、(2)、(3)、(4)
光线光路的计算主要有三类：
✓子午面内的光线光路计算 ✓沿轴外点主光线的细光束像点的计算 ✓子午面外光线或空间光线的计算
子午面内的光线光路计算
L' )tgU L' )tgU
' a
' z
Yb'
( L'b
L' )tgU
' b
B’b B’z
B’a
Y’b
Y’z Y’a
-U’a
P’ -U’z -U’b
O
A’o
--L’a
--L’b
--L’z --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
sin I L r sin U r
补充：五、光学设计的一般过程和内容 (了解)
(1) 成像要求：基本类型，视场，观测方式，景深，渐晕， 分辨率，仪器尺寸，其它要求等；
(2) 建立理想 基本光组数量，焦距，成像光路，物像共轭距、 系统模型：物像四要素，反射棱镜(用平行平板表示)等；
(3) 构造基本 按最低数量配置透镜，初步确定透镜的材料、 光学系统：形状、孔径、曲率半径等参数，配置必要光阑， 确定反射棱镜的形状和大小，其它器件等；
(4) 光线计算 以理想成像为标准，用光线理论进行实际光线 求 像 差：的光路计算，以确定各类像差；
(5) 像质评价：按照系统像质要求，确定主要和次要像差， 并进行像差评价和分析，研究改善方案；
修正设计：通过对系统各类参数的调整和增加透镜，重复 前面(3)、(4)步骤，逐渐校正像差，最终达到 系统的像质要求。
第六章 光学系统的光路计算和像差理论(2013总第10-11讲)
第六章 光线的光路计算及像差理论
本章内容 像差概述－像差的定义和分类 光线的光路计算
轴上点的球差
正弦差和彗差 场曲和像散 畸变 色差
像差特征曲线与分析
波像差
大纲要求：
⑴掌握像差的定义、种类和消像差的基本原则。 ⑵了解单个折射球面的不晕点（齐明点）的概念和性质， 求解方法。 ⑶掌握七种几何像差的定义、影响因素、性质和消像差方
线成像特性的比较，研究不同视场的物点对应不同孔径和不同色光的像差值。
对两边缘谱线F光(λ =486.1nm)和C光(λ =656.3nm)校正色差。
②普通照相系统：对最灵敏谱线F光校正单色像差；对
两边缘谱线D光和G’光(λ =434.1nm)校正色差。
天 文 照 相 系 统 ， 常 用 G’ 光 校 正 单 色 像 差 ， 对 h 光 (λ=404.7nm)和F光校正色差。 ③近红外光学系统：对C光校正单色像差；对d光 (λ=587.6nm) 和A’光(λ=768.2nm)校正色差。
五. CIE色度学系统表示颜色的方法
第十节 均匀颜色空间及色差公式
一、（x，y，Y）颜色空间是非均匀颜色空间 二、均匀颜色空间及色差公式
（一）CIE1964均匀颜色空间
（二）CIE1976均匀颜色空间 （三）CIE1976均匀颜色空间
(W *U *V *) ( L * u * v*)
( L * a * b*)
cie色度学系统表示颜色的方法专业文档第十节均匀颜色空间及色差公式一xyy颜色空间是非均匀颜色空间二均匀颜色空间及色差公式vuw一cie1964均匀颜色空间二cie1976均匀颜色空间vulbal三cie1976均匀颜色空间专业文档第六章光线的光路计算及像差理论本章内容?像差概述像差的定义和分类?光线的光路计算?轴上点的球差?正弦差和彗差?场曲和像散?畸变?色差?像差特征曲线与分析?波像差专业文档掌握像差的定义种类和消像差的基本原则
第4章_实际光路的计算和像差
' ' L's X s xs
' L'T X T xt'
4.5 像散和场曲
细光束场曲计算公式：
xt' lt' l ' t ' cosU ' z l '
' ' ' xs ls l ' s ' cosU z l'
4.5 像散和场曲
5.性质及像差校正： 细光束场曲只是视场的函数，当视场角为0时，不存在 场曲。 • 当边缘视场校正到0时，在0.707边缘带有最大场曲， 为最大场曲的1/4。 • 通常只校正细光束的场曲，（对大孔径，大光束的光 学系统也要考虑宽光束场曲）。
二、性质 畸变是主光线的像差； 畸变是视场的函数，与像高有关； 畸变是垂轴像差，只改变轴外物点在理想像面上的成像 位置，使像形状失真，但不影响像的清晰程度；
正畸变（枕形畸变）和负畸变（桶形畸变）： 完全消除畸变困难，因为正弦条件和正切条件不能同 时满足； 对于 1 的对称光学系统，畸变自动校正。 三、畸变校正： D X (k r 2 k r 4 )
'
球差分布式：
无球差点的公式
' ' 2nk u k sin U k'
1
L sin Un sin I (sin I sin I ' )(sin I ' sin U ) SI 1 1 1 cos ( I U ) cos ( I ' U ) cos ( I I ' ) 2 2 2
2. 等晕成像和等晕条件：轴上点和近轴点成像缺陷相同。
1 n sinU
第六章 光线的光路计算及像差理论
下光线tgUb ( y h)
y ( L l )tgU
' z '
' z ' b
y ( L l )tgU
' b ' b '
3.折射平面和反射面的光路计算 折射平面远轴光线的光路计算公式： I U
sin I n sin I
'
n
'
U ' I ' L' LtgU tgU '
' 1 ' 2
' k 1
d k 1
校对公式：h lu l 'u '，J n 'u ' y ' nuy
' 求焦距公式：令1 , u1 , f ' h1 / uk l
轴外点近轴光线光路计算 （第二近轴光线光路计 算）：求出理想像高。
初始数据：l z , u z y /(l z l1 ) 像高数据：y (l l )u
1
n
作业
1，2，11，12，17
路计算 2.轴外点沿主光线的细光束光路计算 3.子午面的空间光线光路计算
二、子午面内的光线光路计算： 1.近轴光线光路计算：求出理想像的位置
和大小
近轴光线光路计算
（第一近轴光线光路计算）：求出理想像的位置
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l ' r (1 ) u'
第六章 光线的光路计算 及像差理论
实际光学系统与理想系统之间存在差异；实际像和 理想像之间的差异称为像差。
光路计算以及像差理论
光路计算以及像差理论光路计算和像差理论是光学领域中重要的理论和计算方法，用于研究和描述光在光学系统中的传播和成像过程。
本文将详细介绍光路计算和像差理论的基本概念和原理，并进一步分析它们的应用和意义。
光路计算是指通过对光线的追踪和计算，来确定光线在光学系统中的传播路径和成像效果。
光线是一种理论上的模型，用于描述光的传播。
光线在光学系统中的传播路径可以通过光线传播的三个基本规律来描述：一是光线沿直线路径传播，即自由传播定律；二是光线在分界面上发生折射，即折射定律；三是光线在反射面上发生反射，即反射定律。
根据这些规律，可以利用向量法对光线进行计算和分析，确定其传播路径和成像位置。
光路计算主要用于分析和设计光学系统，如透镜组、反射镜、光纤等。
通过对光路的计算，可以确定图像的位置、放大倍率和畸变等参数。
例如，在透镜组中，可以通过光路计算来确定光线在透镜组中的光路和成像位置，进而优化透镜组的设计，并实现清晰准确的成像效果。
光路计算还可以应用于光学传感器和光学通信系统等领域。
在光学传感器中，可以通过光路计算来确定光源到传感器的传输路径和成像效果，从而提高传感器的灵敏度和分辨率。
在光学通信系统中，可以通过光路计算来确定光信号在光纤中的传输路径和衰减情况，从而优化光通信系统的传输性能和距离。
像差理论是描述光学系统成像质量的理论框架。
在光学系统中，由于折射、反射以及光学元件的形状等因素的影响，光线在成像过程中会发生一些畸变和偏差，导致最终成像结果与理想成像有差异，这种差异称为像差。
像差理论主要研究和描述这些差异的产生原因和影响程度。
常见的像差包括球面像差、色差、像散、畸变等。
球面像差是由于透镜的球面形状导致光线在透镜中的聚焦位置发生变化，使得不同位置的物体成像位置不同。
色差是由于光线的折射率随着波长的变化而变化，导致不同波长的光线成像位置发生偏差。
像散是由于光线在透镜中的色散效应导致不同波长的光线在成像后的位置不同。
6光线的光路计算及像
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1的变化 规律，可以由h1或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性， 当h1或U1变号时，球差δL′不变，级数展开时不存在h1或U1 奇次项；当h1或U1为零时，像方截距L′ = l ′，即δL′ = 0， 所 以展开式中没有常数项；球差是轴上点像差，与视场无关， 所以展开式中无y或ω项，所以球差可以表示为：
波动光学：波像差； 波动光学：波像差； 研究像差的目的： 研究像差的目的： 根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。
6.1.2 像差计算的谱线选择
单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 目视光学系统（人眼观察用） 目视光学系统（人眼观察用） 单色像差： 光 接近(555) 单色像差：D光(589.3) e光(546.1) →接近 光 色差： 光 色差：F光(486.1) C光(656.3) 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差： 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差：F光 色差： 光 色差：D光，G’光(434.1) 光 近红外、 近红外、近紫外光学系统 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差， ），不校准色差 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差，因单色 光照明。 光照明。
6.1.3 像差成因
6第6章 光线的光路计算及像差理论
作业：完成本例题的光路追迹！
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结构参数如下：
r/mm 62.5 -43.65 -124.35 d/mm 4.0 2.5 nD 1.51633 1.67270 νD 0.00806 0.015636
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
轴上点的球差
球差的定义和表示方法
1、球差的定义
轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射 后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于 理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简 称球差。它由孔径引起。 L' L' l '
L' 0 球差校正不足 或欠校正
L' 0 球差校正过头 或过校正
Lz1 0.8025
用大L公式进行光线追迹： L' z 3.378 U z ' 259'6' '8 实际像高： ys ' (L'z l ' ) tanU '3 5.2351 实际像高与理想像高差：
y' ys ' y' 0.007
解：
沿主光线细光束计算的初始数据： t1 s1 l1 h1 10 mm
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '