第07章 光线的光路计算
工程光学 光线的光路计算及像差理论PPT92页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的光线的光路计算及像差理论 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
第七章光线的光路计算及像差概述(2)
球差是轴上物点以单色光成像时惟一的成像 缺陷。
第四节 慧差
孔阑I 孔阑 II
光束对辅光轴失对称有球差时
在平面光束中，本来对主光线对称的各对光 线，经系统以后失去对称的一种成像缺陷称为慧 差。
光束对光轴失对称无球差时
如果没有球差，上图中轴外物点 B 的入射光 束虽然对球面辅轴失对称，但出射光束都交在 B 上，此时就没有慧差。
第五节 像散和像面弯曲
一.像散 轴外物点沿主光线的细光束锥中，子午面上的子 午光束在主光线上的会聚点Bt '与弧矢面上的弧矢光束 在主光线上的会聚点Bs '各处于主光线上的不同位置， 这种现象称为像散现象，与像散现象产生相应的成像缺 陷，就是像散。像散使进入系统的球面波面变成像散 面。
线条物体的子午像和弧矢像
第八时，在像面上 将得到一物体边缘呈各种颜色的像。 这种现象是由于不同色光的垂轴放大率不同 而引起的色像差，称为倍率色差。
BC
BF
倍率色差对于目视系统是用F光和C光两种色 光在高斯像面上的主光线所决定的实际像高YF 和 YC 之差来度量的，记为 YFC 。
入射系统的光束对辅光轴失对称是产生慧差 的原因，但产生慧差的根本原因是球差。
因此，慧差是与视场和孔径有关的像差。视 场的增大会使光束对辅轴失对称加大，孔径加大 会使球差产生，从而产生慧差。
慧差和球差一样也是单色光的像差。 孔径光阑的位置变化可以改变轴外物点进入 系统的光束对辅轴的失对称情况，因此，移动孔 径光阑，改变主光线的路径，可以改变慧差。
线条物体的子午像和弧矢像
子午像和弧矢像均在主光线上，子午像点Bt'和弧矢像 点Bs'在主光线上的位置t'、s '用杨氏公式和过渡公式可以 算出。 像散是以近主光线的细光束的子午像点Bt '和弧矢像点 Bs '之间的距离在光轴上的投影来度量的，像散以xts'表示。
光线的光路计算及像差概述
第一节 辐射能通量和光通量
辐射通量是单位时间内通过某一面积的辐射 能量的大小，称为 该面积的辐射通量 ，它是单位 时间的能量，是功率单位，瓦 (W)和千瓦(KW)。
人眼对各种不同波长的光有不同的灵敏度， 人眼对各种波长光的灵敏度用 视见函数V (? ) 来表 示。
光源表面的辐射通量中能对人眼引起视觉的 那一部分通量，称为 光通量，以 ? 表示。光通量 等于辐射通量与视见函数的乘积 。
n'
l'?
r
?
r
i'
u'
向下一面过度公式：折射率、孔径角、物距。
ui ? ui?1 ' , n i ? ni-1 '
l i ? l i-1 '? di-1, i ? 1,2,???k
利用以上公式逐面计算就可以由物方的量计算近轴光线要计算第一近轴光线和第二近轴光线。
如此相当于知道了理想像的位置和大小，也计 算出了实际像的位置和大小，将两者比较就可 以衡量像差了。
已知：Lz1 ? ? 5mm,
? M ? 10mm,W ? 45?
三.光路计算中几种特殊情况的处理
1.物在无限远处。
对于轴上物点这时 L ? ? ,U ? 0,
公式 sin I ?
L ? r sin U r
球差
像面弯曲
具有代表性的光路：
1. 近轴光线的光路计算，这是为了求得高斯 像面的位置和高斯像的大小以及进行初级像差计 算所必须的；
2. 含轴面或子午面内光线的光路计算，这是 求大部分像差所必须的；
3. 沿主光线的细光束像差计算，这是求像散 和像面弯曲所必须的；
4. 子午面外光线或空间光线的光路计算，这 是对成像质量作全面了解所必须的。
光路计算与近轴光学系统
只知道无符号的参数，光线可能有四种 情况。要确定光线的位置，仅有参量是 不够的，还必须对符号作出规定。
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。 正向光路
反向光路
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到 终点的方向与光线传播方向相 同，为正；反之为负。
即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。 原点 － + 原点
将物方倾斜角 U 限制在一个很 小的范围内，人为选择靠近光轴 的光线，只考虑近轴光成像，这 是可以认为可以成完善像
三、近轴光线的光路计算
U，U’，I，I’ 都很小，我们用弧 度值来代替它的正弦值，并用 小写字母表示。
sin I i sin I' i' sin U u sin U ' u'
与大 L 公式计算的结果比较：L’ = 150.7065mm.(1°)
近轴光学的基本公式的推导
对于近轴光而言，AO = -l，OA’ = l’，tgu = u，tgu’ = u’
n
i
h
E
i’ φ r
n’ u’
有：lu = l’u’ = h
A’
-u
C l’
A -l
O
i' lr 如将 i u 和 l' r( 1 ) r u' n i' i 中的 i, i’ 代入 n'
符号规则是人为规定的， 一经定下，就要严格遵 守，只有这样才能导出 正确结果
二、实际光线的光路计算
n I E I’ -U A O -L φ r L’ C U’ A’ n’
当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要 知道 L 和 U ，就可求 L’ 和 U’
光线的光路计算
l' =r+ r ' u
n i = 'i n i'
'ห้องสมุดไป่ตู้
lk+ =l −d 1 k
u + =u k1
' k
手工计算时一般使用计算表。
二、初始参数 1. 第一近轴光线—轴上点A发出经入瞳 边缘的“近轴”光线 “ ”
①物有限距
l =L u =snU i 1 1 1 1
h 1 ②物无穷远 l =− u =0 h =a i = ∞ 1 1 1 1 r 1
' k− 1
光路计算的前提： 1. 结构参数已知(n,r,d) 2. 物体位置（L）与大小（线大小2y，角 大小2W)已确定 3. 已知孔阑大小(2a)与位置(Lp1)已知
要能根据计算结果作出正确的图形
计算精度！ 计算精度！
设对一个双胶合透镜的计算结果：
f =9 .8 6 l =9 .0 9 l =− .8 7 9 96 2 83 7 03
3. 校对： lu=l u
n 无法校对，要特别小心！ i = ' i 无法校对，要特别小心！ 注意： 注意： n
'
' '
双胶合透镜参数如下： 双胶合透镜参数如下：
新版是1.51637，旧版是1.51633 新版是1.51637，旧版是1.51633
第一近轴光线的计算
应该是1.51637 应该是1.51637
主光线 K =0 η 视场取点系数
1 下光线 K =− η
K = ,08 ,07 705030 W 1 . 5 . 0, . , . ,
主光线不是轴外点光束的对称轴
1 0 5 0 0, 0 , 0 , 孔径取点系数 K =± ,± .8 ,± .7 7± .5± .30 η
第七章 光路计算及(实)
,
Ya
,
A,0
Yb
,
Yz
,
Bb , Ba
,
B,T
§7.4 彗差
一.彗差及计算 定义：在子午平面光束中，本来对主光 线对称的各对光线，经系统以后失去对 称的一种成像缺陷称为子午彗差。 现象：主要能量在像方主光线附近，形 成一个以主光线为顶点的彗星形能量分 布。
§7.4 彗差
度量：以轴外光束上、下光线在高斯像面 上交点高度的平均值和主光线在高斯像 面上交点高度之差表示：
※球差是轴上点唯一的单色像差。
§7.3 球差
◇单正透镜产生负球差，单负透镜产生 正球差，正、负透镜组合起来可能使球 差得到校正。 ◇所谓消球差系统一般只能使一个孔径 （带），通常使边缘孔径的球差为零。
§7.3 球差
二、光学系统的球差分布公式
§7.3 球差
对于光学系统中任一个折射面，球差是 由两部分组成的，一部分是该折射面本 身所产生的球差，另一部分是折射面物 方球差乘以该面的转面倍率而得到的。 可用下式表示折射面的像方球差：
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
入瞳 P
I -s
M1 M M2
I
,
t
,
Bt,
d
A dU U B MB=-t MB=-s
-t
B,s1
Bs
,
B,s2
C B,s M,s M MB,t=t, , , MB s=s M,,s B, t
B
§7.2 轴外物点近主光线细光束经球面折射的计算
§7.3 球差
一、球差的定义及计算
光学系统 高斯像面
-U
U
L,
,
A0, A,
光路计算以及像差理论
光路计算以及像差理论光路计算和像差理论是光学领域中重要的理论和计算方法，用于研究和描述光在光学系统中的传播和成像过程。
本文将详细介绍光路计算和像差理论的基本概念和原理，并进一步分析它们的应用和意义。
光路计算是指通过对光线的追踪和计算，来确定光线在光学系统中的传播路径和成像效果。
光线是一种理论上的模型，用于描述光的传播。
光线在光学系统中的传播路径可以通过光线传播的三个基本规律来描述：一是光线沿直线路径传播，即自由传播定律；二是光线在分界面上发生折射，即折射定律；三是光线在反射面上发生反射，即反射定律。
根据这些规律，可以利用向量法对光线进行计算和分析，确定其传播路径和成像位置。
光路计算主要用于分析和设计光学系统，如透镜组、反射镜、光纤等。
通过对光路的计算，可以确定图像的位置、放大倍率和畸变等参数。
例如，在透镜组中，可以通过光路计算来确定光线在透镜组中的光路和成像位置，进而优化透镜组的设计，并实现清晰准确的成像效果。
光路计算还可以应用于光学传感器和光学通信系统等领域。
在光学传感器中，可以通过光路计算来确定光源到传感器的传输路径和成像效果，从而提高传感器的灵敏度和分辨率。
在光学通信系统中，可以通过光路计算来确定光信号在光纤中的传输路径和衰减情况，从而优化光通信系统的传输性能和距离。
像差理论是描述光学系统成像质量的理论框架。
在光学系统中，由于折射、反射以及光学元件的形状等因素的影响，光线在成像过程中会发生一些畸变和偏差，导致最终成像结果与理想成像有差异，这种差异称为像差。
像差理论主要研究和描述这些差异的产生原因和影响程度。
常见的像差包括球面像差、色差、像散、畸变等。
球面像差是由于透镜的球面形状导致光线在透镜中的聚焦位置发生变化，使得不同位置的物体成像位置不同。
色差是由于光线的折射率随着波长的变化而变化，导致不同波长的光线成像位置发生偏差。
像散是由于光线在透镜中的色散效应导致不同波长的光线在成像后的位置不同。
光线的光路计算
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
2. 物面有限距 ①轴上点A
η
A -y B
− L1
− U1
3. 遇反射面时 y’
n' = − n
5. 校对：PA校对法
⎧ L1 = l1 (物距) ⎨ ⎩sin U1 = Kη sin U max
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
②轴外点B
边光 0.707带光
L p1
hmax
− 0.707Wmax − Wmax
0.707带视场 全视场全孔径 与0.707孔径 上、下、主光 线
KW 取点系数为1,0.85,0.707,0.5,0.3
H1 = η = Kη • hmax = Kη • a (0 < Kη ≤ 1为取点系数)
一般取
L p1
Kη 取点系数为 ± 1,±0.85,±0.707,±0.5,±0.3,0
− l1
− l p1
二、初始参数
1. 第一近轴光线——轴上点A发出经入瞳边缘的“近轴”光线 ①物有限距
三、计算时的一些处理方法
1. 遇平面时，半径为无穷大(可以用1.0E15等很大的实数代入计算)
l1 = L1 , u1 = sin U1
A
− U1
②物无穷远 l = −∞, u = 0, h = a, i = h1 y1 1 1 1 1 r1
P
4. 计算器上的处理方法：M+内放U L sin U L' sin U ' = PA = 1 1 cos ( I − U ) cos ( I '−U ' ) 2 2
− L1
L p1
Lk '
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二篇像差理论由球面和平面系统的光路特征和成像特性，可见，只有平面反射镜是唯一能对物体成完善像的光学元件。
单个球面透镜或任意组合的光学系统，只能对近轴物点以细光束成完善像。
随着视场和孔径的增大，成像的光束的同心性将遭到破坏，产生各种成像缺陷，使像的形状与物不再相似。
这些成像缺陷可用若干种像差来描述。
如果只考虑单色光成像，光学系统可能产生五种性质不同的像差，即球差、慧差、像散、像面弯曲和畸变，统称为单色像差。
但是，绝大多数光学系统是用白光或复色光成像，由于色散存在，会使其中不同的色光有不同的传播光路，由于这种光路差别而引起的像差称为色差，包括位置色差和倍率色差。
实际上，用白光成像时，由于其所包含的各种单色光有各自的传播光路，它们的单色像差也是各不相同的。
为了便于分析，将其分成单色像差和色像差两类。
其中，单色像差是对光能接收器最灵敏的色光而言的，色差是对接收器的有效波段内接近边缘的两种色光来考虑的。
事实上我们不可能获得对整个空间都能良好成像的万能光学系统，只能为适应某种单一用途而设计专门的光学系统；同时，即使这样的光学系统，也不能将各种像差完全校正和消除。
但是由于人眼和所有其他的光能接收器也具有一定的缺陷，只要将像差校正到某一限度以内，人眼和其他接收器就觉察和反映不出其成像的缺陷，这样的光学系统从实用意义上来说即可认为是完善的。
第七章光线的光路计算在设计光学系统时，为了获得像差的最佳校正和平衡，要不断地修改结构参数，包括表面的曲率半径、间隔和透镜的材料等。
每修改一次，都必须计算出有关像差，以便进行综合的分析和评价，确定是否需要进一步修改及修改方向。
光学自动设计或称优化设计只是借助于计算机来完成这些繁复的运算与分析，其基本过程并无本质的区别。
所以设计光学系统需要反复作大量光线的光路计算。
通常需作如下四类光线的光路计算：作近轴光线的光路计算，以确定像的理想状态；作含轴面内光线的光路计算，以求得大部分像差；作沿主光线的细光束像点的计算，以求得细光束像差；作空间光线的光路计算，以全面了解系统的像质。
为作各类光线的光路计算，除需给出光学系统的结构参数外，还要知道物体的位置和大小以及孔径光阑的位置和大小。
光线的光路计算，通常要经历下面4个步骤：1．起始计算：在给出光学系统结构参数的基础上，使光线能够进入系统，给出光线的初始位置和方向。
2．折射计算：确定光线经过表面折射（或反射）后的方向和位置。
3．转面计算：完成到下一个表面的数据转换，以便继续光线的光路计算。
4．终结计算与处理：确定光线的最后截点长度或高度有时还需要计算像差值。
在上述步骤中，折射计算和转面计算是要重复进行的，即，对系统内的每个表面都要计算一次。
而起始和终结计算仅在开始和结束的时候才各计算一次。
光线的光路计算最终要解决的问题是给定一个光学系统的结构参数，如半径、厚度或间隔、折射率等，再给出入射到光学系统的光线方向和空间位置，最后求出光线通过该系统后的方向和空间位置。
在光学计算中，通常要求保留6位有效数字的精度，这取决于光学系统的复杂程度、仪器精度和应用的领域。
三角函数应在小数点后面取6位数，这相当于0.2弧秒。
§1.近轴光线的光路计算要计算初级像差，需作两条近轴光线的光路计算：一条是轴上物点发出，过入射光瞳边缘的第一近轴光线；另一条是物面边缘点发出，过入射光瞳中心的第二近轴光线。
一、轴上物点近轴光线的光路计算如图7－1所示，由轴上物点A 发出的近轴光线通过单个折射球面时可按下式计算：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+⋅=-+==-=r u i r l i i u u i nn i u r r l i ////// 给出物距l 和孔径u 后。
便可计算出像距/l 和像方孔径角/u 。
图7－1 轴上物点近轴光线光路对于近轴光线，当角u 增大或缩小某一倍数时，由上式可知：u rr l nn u rr l u u -⋅--+=//即，/l 和/u 均增大或缩小同一倍数 另外，像距/l 为： r rr l nn rr l r l r ui r l +-⋅--+-=+⋅=///1即像距/l 与物方孔径角u 无关，因此当轴上物点确定后（即物距l 定），像距/l 与物方孔径角的大小无关，孔径角u 可任意取值（当然得取近轴）。
由此，在计算近轴光线的光路时，物方孔径角u 常取对入射光瞳的边缘光线取值，如图7－2所示， 这就时所谓的第一近轴光线。
图7－2 第一近轴光线 对于由k 个折射面组成的光学系统作光路计算时，则需由前一个面到后一个面的过渡计算：⎪⎩⎪⎨⎧===-=-=-====----/1/23/121/12/231/12/1/23/12,,,,,,,,,k k k k k k k n n n n n n d l l d l l d l l u u u u u u 当物体在无限远，即-∞=1l 时，光线平行于光轴入射，如图7－3所示，01=u ，此时用光线入射高度1y ，作为初始数据，初始入射角1i 可由下式求得 图7－3 平行光入射到第一折射球面111r yi =式中1y 可任意取值，对第一近轴光线，取1y 为入射光瞳的半径。
⎪⎩⎪⎨⎧===-=-=-====----/1/23/12)1(/)1(2/231/12/)1(/23/12,,,,,,,,,k k k p k p pk p p p p p p k p pk p p p p n n n n n n d l l d l l d l l u u u u u u二、轴外点近轴光线的光路计算由物体边缘点发出，并通过入射光瞳中心的光线，称为第二近轴光线，如图7－4所示。
第二近轴光线的光路计算仍然使用轴上物点的光线计算公式，即第一近轴光线的光路计算公式，不过，要加注下角标 p , 即⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+⋅=-+==-=r u i r l i i u u i n ni u rr l i p pp p p p p p p p p p////// 图7－4 第二近轴光线 转面计算公式为：⎩⎪⎨⎧===-=-=-====----/1/23/12)1(/)1(2/231/12/)1(/23/12,,,,,,,,,k k k p k p pk p p p p p p k p pk p p p p n n n n n n d l l d l l d l l u u u u u u 其中，1p l 为入射光瞳到光学系统第一面的距离，为已知，初始孔径角1p u 为111l l h u p p -=由初始值1p l 和1p u ，就可以按近轴光线的光路计算公式，进行第二近轴光线的光路计算，并最终求得出射光瞳到光学系统最后一面的距离pk l '和孔径角pk u '，再按下式，可求得理想像高。
////)(pk k pk u l l h ⋅-=式中，/k l 为由第一近轴光线求得的高斯像面位置重申，上述计算的符号规则：y ：轴上光线在表面上的高度，在光轴之上为正，轴下为负；u ：光线折射前的孔径角，光线向光轴旋转，逆时针方向为正，顺时针为负/u ：光线径表面折射后的孔径角，光线向光轴旋转，逆时针为正值，顺时针为负值 h ：物面高度，符号规定同y/h ：光线在像面截取的高度，符号规定同hi l ：物距，从系统的表面顶点到目标的轴上交点之距(...3,2,1=i )，在顶点的左边为负值，右边为正值i l '：像距，由系统的表面顶点到像的轴上交点之距，符号规定同l1p l : 入射光瞳中心到表面顶点的距离，符号规定同l 1'p l ：出射光瞳中心到表面顶点的距离，符号规定同1p lC ：表面曲率，R C 1=，曲率中心在表面之右为正，反之为负。
n ：折射（或反射）表面前的介质折射率。
/n ： 折射（或反射）表面后的介质折射率。
d ：表面间的顶点间隔，自左至右为正。
当光线计算自左至右进行时，n 、/n 、d 等为正值，当光线自右至左方向进行时为负值。
光线径反射后的/n 和d 为负值。
§2.子午面内的光线光路计算与光学系统的光轴共面的光线叫做子午光线，子午光线与光轴所形成的面叫子午面。
一般的空间光线需要用三维坐标来描述，而子午光线用两维坐标就可以描述，这显然使得子午光线的光路计算变得容易处理在计算像差时，需要计算子午光线的光路，这主要需要计算轴上物点的光线光路、轴外物点的光线光路和无限远物的平行光束的光线光路。
这里要处理的是非近轴光线， 因此，近轴光线的计算公式不再适用。
一、 轴上点远轴光线的光路计算如图7－5所示，轴上物点1P 发出的光线，经第一折射面折射后，到达轴上点/1P ；然 后又继续到达第二折射面，…。
图7－5 轴上物点远轴光线的光路计算1． 初始计算（孔径角）物距），11(U L 2． 折射计算：sin 1I =1111sin U R R L - (因为：111111()sin sin C A L R U R I =-⋅=⋅) 1/11/1sin sin I n n I ⋅=（因为折射定律）/111/1I I U U -+= (因为：1/1/11U U I I +-=-) /1/111/1sin sin U I R R L += （因为：/11/1/11/1sin )(sin U R L I R A C -==）3． 转面计算 ：/12U U = 1/12d L L -= /12n n =4． 结果:sin 2I =2222sin U R R L -2/22/2sin sin I n n I =/222/2I I U U -+= /2/222/2sin sin UI R R L +=5． 继续计算如果还有折射面（k 个），则继续计算⎪⎩⎪⎨⎧======-=-=-=----/1/34/23/1/34/231/13/342/23,,,,,,,,,k k k k k k k n n n n n n U U U U U U d L L d L L d L L ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅+=-+=⋅=⋅-=///////sin sin sin sin sin sin i i i i i ii i i i i i i iii i i U I R R L I I U U I n n I U R R L I ),,3,21(k =6. 终结计算///sin sin iik k kU I R R L ⋅+=以上计算，也可以用如下的程序计算： 如图7－6所示， 初始值：111,,L E U折射计算：(k i ...,,3,2,1=) i i i i U R E I sin sin -= (因为：1111111sin ,sin C A E R U C A R I =-⋅=)ii i i i i ii i i iii i I U I U E E I I U U I n n I cos cos cos cos 'sin sin //////++⋅=-+==附：推导过程：1sin sin sin sin '''sin '()sin 'sin 'sin 'sin 'E CA R U R I R U I E L U R RU R I R U U =+=+==+=+故： ''''sin cos sin 'sin '22'sin sin sin cos22''''''cos 2coscos 222('')cos 2coscos222cos 'cos 'cos cos U I U I E U I U I U I E U I U I U I U I U I U I U I U I U I U I U I+-⋅+==+-+⋅-+-=+=+=-+-+=+因图7－6 轴上物点远轴光线的光路计算（二）转面计算：11/1''sin 'i i i i i i i iU U E E d U n n +++⎧=⎪=-⎨⎪=⎩ 终结计算：kkk U E L 'sin ''=当目标为无穷远，即要计算平行于光轴入射的光线时，0,11=∞=U L ，如图7－7所示，应确定初值：⎩⎨⎧===0sin 11111U Y U L E 其它计算程序完全一样。