第十章 光线的光路计算.
光路计算与近轴光学系统
只知道无符号的参数，光线可能有四种 情况。要确定光线的位置，仅有参量是 不够的，还必须对符号作出规定。
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。 正向光路
反向光路
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到 终点的方向与光线传播方向相 同，为正；反之为负。
即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。 原点 － + 原点
将物方倾斜角 U 限制在一个很 小的范围内，人为选择靠近光轴 的光线，只考虑近轴光成像，这 是可以认为可以成完善像
三、近轴光线的光路计算
U，U’，I，I’ 都很小，我们用弧 度值来代替它的正弦值，并用 小写字母表示。
sin I i sin I' i' sin U u sin U ' u'
与大 L 公式计算的结果比较：L’ = 150.7065mm.(1°)
近轴光学的基本公式的推导
对于近轴光而言，AO = -l，OA’ = l’，tgu = u，tgu’ = u’
n
i
h
E
i’ φ r
n’ u’
有：lu = l’u’ = h
A’
-u
C l’
A -l
O
i' lr 如将 i u 和 l' r( 1 ) r u' n i' i 中的 i, i’ 代入 n'
符号规则是人为规定的， 一经定下，就要严格遵 守，只有这样才能导出 正确结果
二、实际光线的光路计算
n I E I’ -U A O -L φ r L’ C U’ A’ n’
当结构参数 r , n , n’ 给定时，只要 知道 L 和 U ，就可求 L’ 和 U’
高中物理公式及知识点汇总-光学
高中物理公式及知识点汇总-光学高中物理公式及知识点汇总-光学光学是研究光的传播和性质的学科领域，是物理学的重要分支之一。
下面将介绍在光学领域中常见的公式和知识点，并对其进行汇总。
1. 光的速度公式：光在真空中的速度为 c，约为 3×10^8 m/s。
这个速度是光学研究中的一个重要参考值，用于计算光的传播时间和距离等相关的物理量。
2. 光的传播路径：光在真空和空气中遵循直线传播的规律。
当光线从一个媒质（如空气）进入另一个媒质（如玻璃）时，光线会发生折射。
折射定律描述了入射光线、折射光线和两个媒质的折射率之间的关系，即 n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中 n₁和n₂分别为两个媒质的折射率，θ₁和θ₂分别为入射角和折射角。
3. 光的反射：光线从一个媒质表面反射回原来的媒质中，这种现象称为反射。
反射定律描述了入射光线、反射光线和表面法线之间的关系，即入射角等于反射角，即θᵢ = θᵣ。
4. 光的色散：光的色散是指光在不同频率下的折射率不同而产生的偏离现象。
当光从一种介质射入另一种介质时，不同频率的光会有不同的折射角，这就是光的色散现象。
光的折射角与光的频率之间的关系由折射定律表示。
5. 光的干涉：当两束或多束光线相遇时，它们会叠加形成干涉图案。
干涉分为构造干涉和破坏干涉两种形式。
构造干涉发生在两束或多束光线的相位差相等的情况下，会形成明暗相间的条纹。
破坏干涉发生在相位差不相等的情况下，会产生彩色的环形条纹。
6. 光的衍射：当光通过一个孔或绕过障碍物时，光的传播会发生弯曲和扩散的现象，这种现象称为光的衍射。
光的衍射可以解释为光波在孔口或障碍物周围产生了新的波前，从而导致了光的扩散和弯曲。
7. 镜子和透镜：镜子是一种能够反射光线的表面，分为平面镜、凸面镜和凹面镜。
透镜是一种能够折射光线的透明物体，分为凸透镜和凹透镜。
镜子和透镜都有特定的形状和曲率，能够改变光线的传播方向和焦距等性质。
8. 光的乐观：乐观是指光在两个媒介界面上发生反射和折射的现象。
光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则 二、实际光线的光路计算 三、近轴光线的光路计算
一、基本概念与符号法则
n I E
n’
C L’ U’ A’
-U A -L
h φ I’
O r
※ O：顶点。 ※ C：球面曲率中心。 ※ OC：球面曲率半径，r。 ※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。 ※ h：光线投射高度。 ※ 物方截距：顶点O到入射光线与光轴交点，用L表示。 ※ 物方倾斜角：入射光线AE与光轴的夹角，也叫物方孔径角，用U表示。 ※ 像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。 ※ 像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’表示。 ※ 入射角I ※ 折射角I’ ※ 法线与光轴的夹角φ ※ 子午平面：通过物点和光轴的截面
1 1 1 1 n( ) n'( ) Q r l r l' n' n n' n l' l r
由近轴细光束成的完善像称为高斯像 光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学或近轴光学。
第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像 二、球面反射镜成像 三、共轴球面系统
一、单个折射面成像
同时 L，L’ 也用小写表示。
则实际光路公式可写成：
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U' U I I' sin I ' L' r( 1 ) sinU '
lr i u r n i' i n' u' u i i' i' l' r( 1 ) u'
6光线的光路计算及像
球差是入射高度h1或孔径角U1的函数，球差随h1或U1的变化 规律，可以由h1或U1的幂级数表示。由于球差具有轴对称性， 当h1或U1变号时，球差δL′不变，级数展开时不存在h1或U1 奇次项；当h1或U1为零时，像方截距L′ = l ′，即δL′ = 0， 所 以展开式中没有常数项；球差是轴上点像差，与视场无关， 所以展开式中无y或ω项，所以球差可以表示为：
波动光学：波像差； 波动光学：波像差； 研究像差的目的： 研究像差的目的： 根据光学系统的作用和接收器的特性把影响像质的主要像差校正到 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。 某一公差范围内，使接收器不能察觉，即认为像质是满意的。
6.1.2 像差计算的谱线选择
单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 单色像差： 对光能接收器最灵敏的谱线校正单色像差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 色差： 对光能接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线校正色差； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 匹配： 光源、光学系统材料、接收器的光谱特性； 目视光学系统（人眼观察用） 目视光学系统（人眼观察用） 单色像差： 光 接近(555) 单色像差：D光(589.3) e光(546.1) →接近 光 色差： 光 色差：F光(486.1) C光(656.3) 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差： 光 普通照相系统（照相底片） 单色像差：F光 色差： 光 色差：D光，G’光(434.1) 光 近红外、 近红外、近紫外光学系统 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差， ），不校准色差 激光系统： 只校准单色像差（用照明光源），不校准色差，因单色 光照明。 光照明。
6.1.3 像差成因
光路计算及近轴光学系统
原点 －
+ 原点
（1）曲率半径 r，以球面顶点 O 为原点， 球心 C 在右为正，在左为负。
E
A
C
O +r E
A
C
-r O
（2）物方截距 L 和像方截距 L’ 也以顶点 O 为原 点，到光线与光轴交点，向右为正，向左为负。
E
A
A’
O
C
-L
+L’
E
A
A’
O
C
-L’
-L
（3）球面间隔 d 以前一个球面的顶点为 原点，向右为正，向左为负。
n( 1 1 ) n'( 1 1 ) Q
rl
r l'
n' n n' n l' l r
由近轴细光束成的完善像称为高斯像
光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学或近轴光学。
第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像 二、球面反射镜成像 三、共轴球面系统
一、单个折射面成像
只知道无符号的参数，光线可能有四种 情况。要确定光线的位置，仅有参量是 不够的，还必须对符号作出规定。
符号规则
（一）光路方向
从左向右为正向光路，反之为反向光路。
正向光路
反向光路
（二）线段
1. 沿轴线段：从起点（原点）到 终点的方向与光线传播方向相 同，为正；反之为负。
即线段的原点为起点，向右为正，向左为负。
rl
r l'
当物点位置一定时，
物空间和像空间的 Q 值相等。
n' n n' n l' l r
给出了 l 和 l’ 的关系
由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l’ 与 u 无关。
第十章 光线的光路计算
U z ' 2 59 '6 ' '8
实际像高与理想像高差：
y ' y s ' y ' 0 . 007
解：
沿主光线细光束计算的初始数据：
t1 s1 l1
h1 10 mm
U1 0
用细光束光路计算进行光线追迹：
t '3 96 . 6507
s '3 96 . 9132
A -Y
-U1 -Uz1 -L1 Lz1 入瞳
当物体位于无限远时，l1 u z sin 1 为已知。
1
时，
理想像高为 y ' ( l ' z l ' ) u ' z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位 置，l ' z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
过渡公式
L k L ' k 1 d k 1
L1 ,U 1
U k U ' k 1
计算的初始数据为
，最后结果为
L 'k , U 'k
物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜） 轴上点初始数据：L1 , U 1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 h1 0 . 707 max 。 轴外点初始数据为
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
解： 第一近轴光线初始数据：
光学如何计算光的折射率和光速
光学如何计算光的折射率和光速光学是研究光的传播、反射和折射等现象的科学领域。
在光学中，计算光的折射率和光速是非常重要的内容。
折射率是描述光在介质中传播速度的参数，而光速则是指光在真空中的传播速度。
本文将详细介绍光的折射率和光速的计算方法。
一、光的折射率计算光的折射率是指光通过媒质传播时的速度与光在真空中传播时速度的比值。
根据斯涅尔定律，光线从一种介质射入另一种介质时发生折射，其入射角和折射角之间有一定的关系。
光的折射率（n）可以使用下面的公式计算：n = sin(入射角) / sin(折射角)其中，入射角和折射角都是相对于法线的角度。
折射率是无量纲的，不同介质的折射率不同，通过量化和比较折射率可以揭示光在不同介质中的传播特性。
二、光速的计算光速是指光在真空中传播的速度，它是一个常数，通常用符号c表示，其数值约为2.998 × 10^8 m/s。
光速的计算是通过测量光在真空中传播的时间和距离来得出的。
光速（c）可以使用下面的公式计算：c = 光的传播距离 / 光的传播时间光的传播距离是指光在真空中传播的路径长度，光的传播时间是指光从一个点传播到另一个点所需的时间。
根据这个公式可以得出光的速度近似等于3.0 × 10^8 m/s。
三、光的折射率与介质性质的关系光的折射率与介质的性质密切相关。
不同物质的折射率并不相同，主要取决于介质的密度和光在介质中的传播速度。
密度越大，折射率越大；传播速度越慢，折射率越大。
根据麦克斯韦方程组的推导，光在介质中的传播速度与真空中的光速之比等于介质的折射率。
因此，通过测量光的折射率可以了解介质的密度和光在介质中的传播速度。
四、光的折射率和光速的应用与意义光的折射率和光速的计算在光学中具有重要的应用价值。
首先，它们可以用于设计光学元件，如透镜、棱镜等。
通过准确计算光的折射率，可以使光线按预期的路径传播，从而实现所需的光学效果。
其次，在物质的研究中，通过测量物质的折射率可以了解其成分、纯度和结构等信息。
光线的光路计算
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
2. 物面有限距 ①轴上点A
η
A -y B
− L1
− U1
3. 遇反射面时 y’
n' = − n
5. 校对：PA校对法
⎧ L1 = l1 (物距) ⎨ ⎩sin U1 = Kη sin U max
Kη = 1,0.85,0.707,0.5,0.3
②轴外点B
边光 0.707带光
L p1
hmax
− 0.707Wmax − Wmax
0.707带视场 全视场全孔径 与0.707孔径 上、下、主光 线
KW 取点系数为1,0.85,0.707,0.5,0.3
H1 = η = Kη • hmax = Kη • a (0 < Kη ≤ 1为取点系数)
一般取
L p1
Kη 取点系数为 ± 1,±0.85,±0.707,±0.5,±0.3,0
− l1
− l p1
二、初始参数
1. 第一近轴光线——轴上点A发出经入瞳边缘的“近轴”光线 ①物有限距
三、计算时的一些处理方法
1. 遇平面时，半径为无穷大(可以用1.0E15等很大的实数代入计算)
l1 = L1 , u1 = sin U1
A
− U1
②物无穷远 l = −∞, u = 0, h = a, i = h1 y1 1 1 1 1 r1
P
4. 计算器上的处理方法：M+内放U L sin U L' sin U ' = PA = 1 1 cos ( I − U ) cos ( I '−U ' ) 2 2
− L1
L p1
Lk '
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1、基本原则：
对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差； 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线消色 差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的材 料限制，三者合理匹配。
像差计算的谱线选择
2、细则：
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm)消单色像差，对F光 (λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差， 对D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光 (λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光 (λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。
第十章 光线的光路计算
光学系统设计：
结构参数（n、n’、ri、d、Δ）及 l、 L 、u、 U； 条件：一定的孔径和视场 计算光路：子午面内近轴光线与远轴光线 沿主光线的细光束
空间光路
计算结果：l′、u′、 L′、U′，象差值 判断标准：成象、象差容限
——调整结构参数
§ 10－1 概述
一、光线计算三大类
-L1
Lz1
入瞳
对于有k个面的折射系统，根据过渡公式由初始数据可以 确定像方截距和像方孔径角. 用小l公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
第二近轴光计算： 取发自物面边缘点，并通过入瞳中心的光线。为了计 算初级像差和像高。
如图所示，初始数据为
l1 Lz1 Y u1 Uz1 Lz1 L1
1. 子午面内的光线光路计算 求各基点位置及焦距 理想像点的位置及像的大小 近轴光：
入瞳和出瞳的位置及大小 远轴光：子午面内实际光线的位置和子午面内实际光线的象差。 2. 沿束成象的子午场曲，弧矢场曲及象散。
3. 子午面外的光线或空间光线的光路计算 求得光学系统空间光线的子午象差和弧矢象差，全面了解
( Lz L)tgU
各光线与高斯面的高度为
' Ya' ( L'a L' )tgUa ' ' ' ' Yz ( Lz L )tgU z ' Yb' ( L'b L' )tgUb
B’b 出瞳
B’z B’a
Y’b
Y’z
Y’a
-U’a P’ -U’z -U’b
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
上光线 tgU a y Lz L La L z Lz Lb L z
tgU a
y 主光线 tgU z Lz L y 下光线 tgU b Lz L
tgU b
入瞳半径可由下式确定
过渡公式 Lk L'k 1 dk 1
U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1 , U1 ，最后结果为 L'k ,U 'k 物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜） 轴上点初始数据：L1 ,U1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 h1 0.707 max 。 轴外点初始数据为
2.远轴光线的光路计算
子午面内的远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
'
h sin I 当U 0时， r
上光线 U a U z 主光线 U z L z 下光线 U b U z tgU z Lb L z tgU z La L z
L=−∞
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 , U1 。
系统的成象特性。
二、光线光路计算过程
1. 给出或求出每个折射面的光学参数：
l，l′，u，u′， L，sinU，L′， sinU′等 2. 由像差计算公式，计算各个折射面的像差贡献，了解整个光学系 统的像差。（像差公式与光学参数有关） 3. 轴上点及轴外点成像采用相同计算公式（近轴光或远轴光） 轴上点：物点位置l和孔径角u 初始坐标
A -Y -U1 -Uz1 -L1 Lz1 入瞳
当物体位于无限远时，l1 时， uz1 sin 1 为已知。
理想像高为 y' (l 'z l ' )u'z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位 置，l 'z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
用小l公式分别对y1=0.3Y、0.5Y、0.707Y、0.85Y、Y 进行光路追迹确定像方截距和像方孔径角.
轴外点：入瞳位置l 和视场角u
Z
Z
子午面内的光线光路计算
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光的计算公式：
l r u r n ri ' ' ' i 'i l ' r n u i
A u ' u i i ' -Y -U1 -Uz1
轴上点近轴光的计算公式：
l r u u' u i i' r n ri ' i' ' i l' ' r n u i
O A’o
--L’b
--L’z --L’a --L’
3.折射平面和反射平面的光路计算
远轴光按大L公式进行计算：
Lr sin U r n sin I ' ' sin I n U' U I I' sin I sin I ' L r r sin U '
'
h sin I 当U 0时， r