三角函数w的取值问题
重难点专题18 三角函数中w取值范围问题八大题型汇总(原卷版) 备战2024年高考数学重难点突破
题型8新定义 (9)已知函数y =Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)，在[x 1,x 2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围第一步：根据题意可知区间[x 1,x 2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x 2-x 1≤12T =πω，求得0<ω≤πx 2-x 1.第二步：以单调递增为例，利用[ωx 1+φ,ωx 2+φ]⊆[―π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范围；第三步：结合第一步求出的ω的范围对k 进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.结合图象平移求ω的取值范围1、平移后与原图象重合思路1：平移长度即为原函数周期的整倍数；思路2：平移前的函数=平移后的函数.2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
()f x ()g x ()f x ()g x y x ()f x ()g x三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T，相邻的对称轴和对2，也就是说，我们可以根据三角函数的对称性来研究其周期称中心之间的“水平间隔”为T4性，进而可以研究ω的取值。
三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.已知三角函数的零点个数问题求ω的取值范围对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关，若在在区间至多含有k个零点，需要确定包含k+1个零点的区间长度的最小值．三角函数的对称轴比经过图象的最高点或最低点，函数的对称中心就是其图象与x轴的交点（零点），也就是说我们可以利用函数的最值、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定ω的取值.ππ。
三角函数的定义域与值域题库(精)
专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（）A、[﹣，]B、[，]C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，解答（k∈Z）∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．2、函数的定义域是（）A、.B、.C、D、.解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B．3、函数的定义域为（）A、 B、C、 D、解答：由题意得tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），∴，故选D．4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）A、[1，]B、C、D、解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx===又∵∴∴则1≤f（x）≤故选A．5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（）A、[﹣1，1]B、[﹣，1]C、[﹣，﹣1]D、[﹣1，]解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣=sin2x+sinx﹣1=﹣∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．sinx=1时，函数y 有最大值为1，故函数y 的值域为[﹣，1]，故选B．6、函数值域是（）A、 B、C、 D、[﹣1，3]解答：因为，所以sinx∈[]，2sinx+1∈故选B7、函数的最大值是（）A、5B、6C、7D、8解答：∵==∈[﹣7，7] ∴函数的最大值是78、若≤x≤，则的取值范围是（）A、[﹣2，2]B、C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），∵≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1，则函数f（x）的取值范围是：．故选C．9、若，则函数y=的值域为（）A、 B、 C、 D、解答：函数y===因为，所以sin∈（0，）∈故选D10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A、 B、C、 D、解答：∵函数，∴当 sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数，∴x=﹣+4kπ，k∈Z，∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:为{x|x═﹣+4kπ，k∈Z} 故选A．11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（）A、[，3]B、[1，2]C、[1，3]D、[，3]解答：令sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．当t=﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3] 故选A．12、已知函数，则f（x）的值域是（）A、[﹣1，1]B、C、D、解答：解：由题=，当 x∈[，]时，f（x）∈[﹣1，]；当 x∈[﹣，]时，f （x）∈[﹣1，]可求得其值域为．故选D．13、函数的值域为（）A、 B、 C、[﹣1，1] D、[﹣2，2]解答：=﹣sinxcosx+cos2x=cos2x ﹣sin2x=cos （2x+）∴函数的值域为[﹣1，1] 故选C ．14、若≥，则sinx 的取值范围为（ ） A 、 B 、 C 、∪D 、∪解答：∵≥，∴解得x ∈[，）∪（，] ∴sinx ∈故选B15、函数y=sin2x+2cosx 在区间[﹣，]上的值域为（ ）A 、[﹣，2]B 、[﹣，2）C 、[﹣，]D 、（﹣，] 解答：∵x ∈[﹣，] ∴cosx ∈[﹣，1]又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx ﹣1）2+2 则y ∈[﹣，2] 故选A 二、填空题（共7小题） 16、已知，则m 的取值范围是 ．解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∴﹣2≤≤2，∴m≥，或m≤﹣，故m的取值范围是（﹣∝，﹣]∪[，+∞）．17、函数在上的值域是___________．解答：因为，故故答案为：18、函数的值域为．解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为．解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x ∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x﹣1∴p≥4﹣（sin2x+）而sin2x+≥2∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2 故答案为：[2，+∞）20、函数的值域是．解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx∵∴x+∴从而有:f（x）==﹣2 在单调递增当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值2﹣2故答案为：[﹣2]21、函数的定义域为．解答：要使函数有意义，必须解得，故答案为：（0，）．三、解答题（共8小题）22.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin （cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。
专题二 三角函数中一类求w的范围问题
专题二 三角函数中一类求w 的最值问题三角函数的性质是高考必考内容，也是高考中的热点内容。
本文筛选了一部分高考题和模考题，就三角函数中一类求w 的取值范围问题做了整理，希望对大家有所帮助。
类型一 已知周期求w 的范围【例1】（2010.辽宁）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A ） (B) (C) (D)3 【答案】C 【解析】将2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移个单位后为 ， 所以有=2k ,即， 又因为，所以k ≥1,故≥，所以选C 【题后反思】该题的突破点在于平移后与原图像重合，因此和函数的周期性有关。
借助平移和诱导公式的相关知识点可以解决问题。
类型二 已知值域求w 的范围【例2】已知函数],0[),0)(6sin()(πωπω∈>-=x x x f ，)(x f 的值域为]1,21[-，则ω的最小值为（ ）A. 32B.43C.34D.23 【答案】A【解析】由于],0[π∈x ，所以666πωππωπ-≤-≤-xωω3π34πω23433234π4sin[()]233y x ππω=-++4sin()233x πωπω=+-+43ωππ32k ω=0ω>32k ω=32又因为)(x f 的值域为]1,21[-，且21)6sin(-=-π，2167sin -=π 结合图象可得6762ππωππ≤-≤，解之得3432≤≤ω，故选A 【题后反思】该题在处理时运用整体的思想，将值域问题转化在基本函数y=sinx 上结合图象处理更为简单明了。
类型三 已知零点情况求w 的范围【例3】（2016.天津）已知函数R x x x x f ∈>-+=),0(21sin 212sin )(2ωωω，若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是A. ]81,0(B.)1,85[]41,0(⋃C.]85,0(D.)85,41[]81,0(⋃ 【答案】D 【解析】化简得)0)(4sin(22)(>-=ωπωx x f ，由于0),2,(>∈ωππx ， 所以4244πωππωπωπ-<-<-x ，)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点包含以 下情况： ①ππωπk 24≥-且πππωπ+≤-k 242，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]85,412[ω，取0=k ，则]85,41[∈ω ②πππωπ+≥-k 24且πππωπ2242+≤-k ，其中Z k ∈ 解得Z k k k ∈++∈]89,452[ω，取1-=k ，则]81,43[-∈ω 综上，结合0>ω得]85,41[]81,0(⋃∈ω，故选D 【相关例题1】已知函数]3,4[),0)(sin()(ππϕωϕω∈>+=x x f ，已知)(x f 在]2,0[π上有且仅有4个零点，则下列ω的值中满足条件的是（ ）A. 613=ωB.611=ωC.47=ωD.43=ω 【答案】A【相关例题2】已知函数),0)(6sin(cos )(>++=ωπωωx x x f 在],0[π上恰有一个最大值和两个零点，则ω的取值范围是________.【答案】)613,35[ 【题后反思】几个题目类型相同，处理时同样体现整体换元的思想，结合基本函数y=sinx 的图象，更易求解。
三角函数的定义域与值域题库
专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题1、函数f（x）的定义域为[﹣，]，则f（sinx）的定义域为（）A、[﹣，]B、[，]C、[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）D、[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）分析：由题意知，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：∵函数f（x）的定义域为为[﹣，]，∴，解答（k∈Z）∴所求函数的定义域是[2kπ﹣，2kπ+]∪[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）故选D．2、函数的定义域是（）A、.B、.C、D、.解答：由题意可得sinx﹣≥0⇒sinx≥又x∈（0，2π）∴函数的定义域是．故选B．3、函数的定义域为（）A、B、C、 D、解答：由题意得tanx≥0，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），∴，故选D．4、函数f（x）=cosx（cosx+sinx），x∈[0，]的值域是（）A、[1，]B、C、D、解答：∵f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx===又∵∴∴则1≤f（x）≤故选A．5、函数y=﹣cos2x+sinx﹣的值域为（）A、[﹣1，1]B、[﹣，1]C、[﹣，﹣1]D、[﹣1，]解答：函数y=﹣cos2x+sinx﹣=﹣（1﹣2sin2x）+sinx﹣=sin2x+sinx﹣1=﹣∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=﹣时，函数y有最小值为﹣．sinx=1时，函数y 有最大值为1，故函数y 的值域为[﹣，1]，故选B．6、函数值域是（）A、B、 C、D、[﹣1，3]解答：因为，所以sinx∈[]，2sinx+1∈故选B7、函数的最大值是（）A、5B、6C、7D、8解答：∵==∈[﹣7，7] ∴函数的最大值是78、若≤x≤，则的取值范围是（）A、[﹣2，2]B、C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），∵≤x≤，∴﹣≤≤，∴≤﹣sin（）≤1，则函数f（x）的取值范围是：．故选C．9、若，则函数y=的值域为（）A、B、 C、D、解答：函数y===因为，所以sin∈（0，）∈故选D10、函数，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（）A、 B、C、 D、解答：∵函数，∴当 sin（﹣）=﹣1时函数取到最小值，∴﹣=﹣+2kπ，k∈Z函数，∴x=﹣+4kπ，k∈Z，∴函数取得最小值时所对应x的取值集合:为{x|x═﹣+4kπ，k∈Z}故选A．11、函数y=sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域是（）A、[，3]B、[1，2]C、[1，3]D、[，3]解答：令sinx=t，则y=t2﹣t+1=（t﹣）2+，t∈[﹣1，1]，由二次函数性质，当t=时，y取得最小值．当t=﹣1时，y取得最大值3，∴y∈[，3] 故选A．12、已知函数，则f（x）的值域是（）A、[﹣1，1]B、C、D、解答：解：由题=，当x∈[，]时，f（x）∈[﹣1，]；当x∈[﹣，]时，f（x）∈[﹣1，] 可求得其值域为．故选D．13、函数的值域为（）A、B、 C、[﹣1，1] D、[﹣2，2]解答：=﹣sinxcosx+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）∴函数的值域为[﹣1，1] 故选C．14、若≥，则sinx的取值范围为（）A、 B、C、∪D、∪解答：∵≥，∴解得x∈[，）∪（，] ∴sinx∈故选B15、函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（）A、[﹣，2]B、[﹣，2）C、[﹣，]D、（﹣，]解答：∵x∈[﹣，] ∴cosx∈[﹣，1]又∵y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2则y∈[﹣，2] 故选A二、填空题（共7小题）16、已知，则m的取值范围是．解答：∵=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），∴﹣2≤≤2，∴m≥，或m≤﹣，故m的取值范围是（﹣∝，﹣]∪[，+∞）．17、函数在上的值域是___________．解答：因为，故故答案为：18、函数的值域为．解答：由题意是减函数，﹣1≤sinx≤1，从而有函数的值域为，故答案为19、（理）对于任意，不等式psin2x+cos4x≥2sin2x恒成立，则实数p的范围为．解答：∵psin2x+cos4x≥2sin2x ∴psin2x≥2sin2x﹣1﹣sin4x+2sin2x=4sin2x﹣sin4x ﹣1∴p≥4﹣（sin2x+）而sin2x+≥2∴4﹣（sin2x+）的最大值为2则p≥2故答案为：[2，+∞）20、函数的值域是．解答：令t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx∵∴x+∴从而有:f（x）==﹣2在单调递增当t+1=2即t=1时，此时x=0或x=，函数有最小值当t+1=1+即t=时此时x=，函数有最大值2﹣2故答案为：[﹣2]21、函数的定义域为．解答：要使函数有意义，必须解得，故答案为：（0，）．三、解答题（共8小题）22.（1）已知f（x）的定义域为［0，1］，求f（cosx）的定义域；（2）求函数y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使0≤cosx≤1，（2）要使sin（cosx）＞0，这里的cosx以它的值充当角。
三角函数w的取值问题
三角函数w 的取值问题1.ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，那么ω的取值范围是________． 答案：⎣⎡⎦⎤12，54答案：C4．函数f 〔x 〕=sin 〔ωx +φ〕〔ω＞0，0≤φ≤π〕是R 上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，那么ω的值为〔 〕 A ．B ．C ．D ．解：由f 〔x 〕是偶函数，得f 〔﹣x 〕=f 〔x 〕，即sin 〔﹣ωx +∅〕=sin 〔ωx +∅〕， 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx ，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0． 依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f 〔x 〕的图象关于点M 对称，得f 〔﹣x 〕=﹣f〔+x 〕，取x=0，得f 〔〕=sin 〔+〕=cos ，∴f〔〕=sin 〔+〕=cos，∴cos=0，又ω＞0，得=+kπ，k=1，2，3，∴ω=〔2k +1〕，k=0，1，2，当k=0时，ω=，f 〔x 〕=sin 〔x +〕在[0，]上是减函数，满足题意； 当k=1时，ω=2，f 〔x 〕=sin 〔2x +〕在[0，]上是减函数；当k=2时，ω=，f 〔x 〕=〔x +〕在[0，]上不是单调函数；所以，综合得ω=或2．应选D ．5．〔2021年全国I 高考〕函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，那么ω的最大值为 〔A 〕11 〔B 〕9 〔C 〕7 〔D 〕5 解：∵x=﹣为f 〔x 〕的零点，x=为y=f 〔x 〕图象的对称轴， ∴，即，〔n ∈N 〕即ω=2n +1，〔n ∈N 〕 即ω为正奇数，∵f 〔x 〕在〔，〕那么﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f 〔x 〕在〔，〕不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，∵|φ|≤，∴φ=，此时f 〔x 〕在〔，〕单调，满足题意；故ω的最大值为9，应选：B6. 函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，那么ω的最小值等于________． 答案：328. 〔第十三周周考题〕函数()2sin()3f x x πω=-〔13ω>，x R ∈〕，假设()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，那么ω的取值范围是 ．答案：12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦9.〔2021年天津高考改编〕函数2())(0)4f x x πωω=->，R x ∈.假设)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，那么ω的取值范围是〔 〕〔A 〕]81,0( 〔B 〕)1,85[]41,0( 〔C 〕]85,0( 〔D 〕]85,41[]81,0(答案:D。
三角函数中的参数w的范围问题
三角函数中的参数问题三角函数中的参数范围问题是三角函数中中等偏难的问题，很多同学由于思维方式不对，导致问题难解。
此类问题主要分为四类，它们共同的方法是将相位看成整体，结合正弦函数或余弦函数的图像与性质进行求解。
【题型示例】1.已知,0ω函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数在上有且只有两个零点，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.已知函数，若的图象的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，则ω的取值范围是（）A、 B. C. D.4.已知函数，其中，，若且恒成立在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是（）A.11B.13C. 15D.17【专题练习】1.已知函数在上单调递减，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知函数，若方程在上有且只有四个实根数，则实数ω的取值范围为（）A. B. C. D.3.将函数的图像向右平移个单位后,所得图像关于y轴对称,则ω的最小值为（）A.2B. 1C.D.4.已知函数的图象过点,若对恒成立，则ω的最小值为（）A. 2B.10C.4D.165.已知函数，若对满足的，有，若对任意恒成立，则φ的取值范围是（）A. B. C. D.6.将函数的图象向右平移个单位,得取函数的图象,若在上为减函数,则ω的最大值为（）A.2B. 3C.4D.57.函数在内的值域为,则ω的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数，若且在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A. B. C. D.。
三角函数w为负数算单调区间
三角函数w为负数算单调区间
当三角函数中的参数w为负数时，我们可以分别讨论正弦函数、余弦函数和正切函数的单调性。
首先，考虑正弦函数sin(w)。
当w为负数时，sin(w)也为负数。
正弦函数在区间(-π/2, 0)上是单调递增的，因为在这个区间上，w
逐渐从-π/2增加到0，而sin(w)也随之逐渐从-1增加到0。
因此，当w为负数时，sin(w)在区间(-π/2, 0)上是单调递增的。
其次，考虑余弦函数cos(w)。
当w为负数时，cos(w)也为正数。
余弦函数在区间(-π, -π/2)上是单调递减的，因为在这个区间上，w逐渐从-π增加到-π/2，而cos(w)随之逐渐从-1增加到0。
因此，当w为负数时，cos(w)在区间(-π, -π/2)上是单调递减的。
最后，考虑正切函数tan(w)。
当w为负数时，tan(w)也为负数。
正切函数在区间(-π/2, 0)上是单调递增的，因为在这个区间上，w
逐渐从-π/2增加到0，而tan(w)也随之逐渐从负无穷增加到0。
因此，当w为负数时，tan(w)在区间(-π/2, 0)上是单调递增的。
综上所述，当参数w为负数时，正弦函数在区间(-π/2, 0)上
是单调递增的，余弦函数在区间(-π, -π/2)上是单调递减的，而正切函数在区间(-π/2, 0)上是单调递增的。
这些都是三角函数在负数参数下的单调性。
三角函数中w取值范围研究
三角函数中w取值范围研究在三角函数中，我们常用的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)、正切函数(tan)。
在研究三角函数中w的取值范围时，我们可以从两个方面进行讨论，即角度角和弧度角两个方面。
首先，我们来讨论角度角的情况。
在角度角中，一个完整的圆周角为360°。
因此，我们可以将w看作一个角度值，而角度值的取值范围是从0°到360°之间。
即0°≤w≤360°。
在这个取值范围内，我们可以观察到一些特殊的取值点。
比如当w等于0°时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、当w等于90°时，sin(w)和cos(w)都为1，而tan(w)不存在。
当w等于180°时，sin(w)为0，而cos(w)为-1，tan(w)不存在。
当w等于270°时，sin(w)和cos(w)都为-1，而tan(w)不存在。
最后，当w等于360°时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、可以看出，在这些特殊的取值点上，三角函数会有一些特殊的性质。
接下来，我们来讨论弧度角的情况。
在弧度角中，一个完整的圆周角为2π(π≈3.14)。
因此，我们可以将w看作一个弧度值，而弧度值的取值范围是从0到2π之间。
即0≤w≤2π。
同样地，在这个取值范围内，我们可以观察到一些特殊的取值点。
比如当w等于0时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1、当w等于π/2时，sin(w)和cos(w)都为1，而tan(w)不存在。
当w等于π时，sin(w)为0，而cos(w)为-1，tan(w)不存在。
当w等于3π/2时，sin(w)和cos(w)都为-1，而tan(w)不存在。
最后，当w等于2π时，sin(w)和tan(w)都为0，而cos(w)为1总结起来，三角函数中w的取值范围在角度角中是0°≤w≤360°，在弧度角中是0≤w≤2π。
三角函数之w的取值范围解析
三角函数之w 的取值范围解析一、单选题1．（2023·湖北·二模）已知0w >，函数()π3sin 24f x wx ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则w 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎤B ．(]0,2C．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,24⎡⎤⎢⎥2．（2017·山西太原·三模）已知函数()(0)f x sinwx w =->在()0,π上有且只有两个零点，则实数w 的取值范围为A ．40,3⎛⎤ B ．47,33⎛⎤ ⎥C ．710,33⎛⎤ ⎥D ．1013,33⎛⎤ ⎥3．（2019·安徽·三模）已知奇函数()sin())f x x x ωϕωϕ=+-+，（其中0ω>，ϕ∈R ）在[1,1]x ∈-有7个零点，则实数w 的取值范围是A ．(3,4]B ．(3,4]ππC ．[3,4)D ．[3,4)ππ4．（19-20高三下·湖南·阶段练习）已知函数()()222sin cos sin 024f x x x ωωω⎛⎫=⋅-> ⎪⎝⎭在区间2π5π,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且在区间[]0,π上恰好取得一次最大值1，则w 的取值范围是A ．30,5⎛⎤ ⎥B ．13,25⎡⎤⎢⎥C ．13,24⎡⎤⎢⎥D ．15,22⎡⎫⎪⎢5．（17-18高三·河南南阳·阶段练习）已知函数()21cos sin (0,)222wx f x wx w x R =+->∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则w 的取值范围是A ．5(0,)12πB ．5(0,]12πC ．5(0,6D ．5511(0,[,]126126．（2018·安徽合肥·一模）已知0w >，函数()cos()3f x wx π=+在(,)32ππ上单调递增，则w 的取值范围是（）A ．210(,33B ．210[,]33C ．10[2,]3D ．5[2,3二、多选题7．（2024·贵州黔西·一模）已知()cos (0)f x wx wx w =+>，则下列说法正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的对称中心为ππ,0,62k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZB ．若()f x 在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则w 的取值范围为40,3⎤⎛ ⎥⎝⎦C ．若()01f x =，则02π1cos 32wx ⎛⎫+=⎝⎭D ．若()f x 在区间[]0,π上恰好有三个极值点，则w 的取值范围为710,33⎡⎫⎪⎢三、填空题8．（21-22高一下·安徽池州·阶段练习）已知函数()2sin f x wx =在区间ππ,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-，则w 的取值范围是．9．（18-19高三上·天津武清·期中）已知函数()()sin (0,02f x wx w πϕϕ=+><<，若()f x 的图象的一条对称轴是3x π=，且在区间,64ππ⎛⎫- ⎪上单调递增，则w 的取值范围是10．（20-21高三上·江西抚州·期末）若函数()cos()(0)4f x wx w π=+>在[]0,π的值域为1⎡-⎢⎣⎦，则w 的取值范围是。
三角函数常见典型考题赏析
高一使用3031年4月▼W bW V-b*e・▼■r~9•w**■一■—W-^■张文伟三角函数是高中数学的重要内容,也是高考的常考点。
同学们要掌握三角函数的有关概念和性质(单调性、对称性、奇偶性、周期性、最值)，要理解和掌握三角函数的图像与性质，掌握三角函数模型的简单应用。
题型1:角的概念象限角的两种判断方法:(1)图像法，在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角;(2)转化法，先将已知角化为k X360°+a (0°C a V360°k e Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角a,再由角a终边所在的象限判断已知角是第几象限角。
利用终边相同的角的集合S=,,=2k n+a,e Z｝判断一个角,所在的象限时，只需把这个角写成[0,2n)范围内的一个角a与2n的整数倍的和，然后判断角a所在的象限。
例1在一720°〜0°范围内所有与45°终边相同的角为。
解：所有与45°终边相同的角可表示为,=45°+k X360°(k e Z)。
令一720°C45°+ k X360°V0°(k e Z)，可得一765°C k X360°V7(^5°A50—45°(-e z)，解得一76n oC-v—4°(-e360360Z),即一2.125C k V0.125(k e z),可知k=—2或k=—1,代入可得,=一675°或,=—315°。
答案为一675°或一315°。
跟踪训练1若a=k X360°+3,=m X 360°—3-m e Z),则角a与角,的终边的位置关系是))OA.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称提示：由题意知角a与角3的终边相同,角，与角一3的终边相同。
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三角函数w 的取值问题
1.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________．
答案：⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，54
答案：C
4．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R 上的偶函数，其图象关于点
对称，且在区间
上是单调函数，则ω的值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
解：由f （x ）是偶函数，得f （﹣x ）=f （x ），即sin （﹣ωx +∅）=sin （ωx +∅）， 所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x 都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0． 依题设0＜φ＜π，所以解得φ=，由f （x ）的图象关于点M 对称，得f （
﹣x ）=
﹣f （
+x ），
取x=0，得f （）=sin （+）=cos
，∴f （）=sin （+）
=cos
，∴cos
=0，又ω＞0，得=
+kπ，k=1，2，3，∴ω=（2k+1），
k=0，1，2，
当k=0时，ω=，f （x ）=sin （x+）在[0，]上是减函数，满足题意； 当k=1时，ω=2，f （x ）=sin （2x+）在[0，]上是减函数；
当k=2时，ω=，f （x ）=（
x+
）在[0，
]上不是单调函数；所以，综合得ω=
或2．故选D ．
5．（2016年全国I 高考）已知函数ππ
()sin()(0),24
f x x+x ，
ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =
为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π
()1836
，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 解：∵x=﹣为f （x ）的零点，x=为y=f （x ）图象的对称轴， ∴
，即
，（n ∈N ）即ω=2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（，
）则
﹣
=
≤，
即T=≥
，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k ∈Z ，
∵|φ|≤，∴φ=﹣
，此时f （x ）在（
，
）不单调，不满足题意；当ω=9时，
﹣
+φ=kπ，k ∈Z ，
∵|φ|≤，∴φ=
，此时f （x ）在（
，
）单调，满足题意；故ω的最大值为
9，故选：B
6. 已知函数f (x )＝2sin ωx (ω＞0)在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值
等于________． 答案：32
8. （第十三周周考题）函数()2sin()3
f x x π
ω=-
（1
3
ω>
，x R ∈），若()f x 的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间(),2ππ，则ω的取值范围是 ．
答案：12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦
9.（2016年天津高考改编）已知函数2())(0)24
f x x π
ωω=
->，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）
（A ）]81
,0( （B ）)1,85[]41,0( （C ）]85,0( （D ）]85,41[]8
1,0(
答案:D。