高二数学数学选修2-3第一章计数原理练习

【导学诱思】

1．纤维素是类物质，是自然界中纤维素含量最高的天然产物，此外，木材、作物秸秆等也富含纤维素。

2．纤维素酶是一种复合酶，一般认为它至少包括三种组分，即、和，前两种酶使纤维素分解成纤维二糖，第三种酶将纤维二糖分解成。正是在这三种酶的协同作用下，纤维素最终被水解成葡萄糖，为微生物的生长提供营养，同样，也可以为人类所利用。

3．在做纤维素酶分解纤维素的实验过程中，如果没有摇床，可以采用何种方法代替？

4．筛选纤维素分解菌可以用法，这种方法能够通过直接对微生物进行筛选。

在土壤中取样的方法有：①；②

。

5．刚果红是一种，它可以与像纤维素这样的多糖物质形成红色复合物，但并不和水解后的纤维二糖和葡萄糖发生这种反应。

6．分离分解纤维素的微生物的实验流程图如下：→→梯度稀释→→。

【课后练习】

1．下面是弗来明对青霉素的早期研究过程：

发现问题：在培养细菌的器具中发现一种青霉菌，在这种青霉菌的周围有没有其它细菌生存?为什么会产生这种现象?

提出假设：

设计实验：在液体中培养青霉菌后，考察这种液体对细菌增殖的影响。

实验结果：培养液使细菌的增殖停止。

结论：下面几项最适合作为该实验假设的是

A．青霉菌与细菌之间是共生关系 B．青霉菌污染了细菌生存的环境

C．青霉菌产生了对人体有益的物质D．青霉菌能产生抑制细菌增殖的物质

2．培养流感病毒时，应选用

A．固体培养基 B．含有多种无机盐的培养液

C．活的鸡胚 D．无菌的牛肉汤

4．可以使微生物细胞内蛋白质、核酸发生不可逆破坏的环境因素是

A．高温 B.营养成分的变化 C.氧含量 D.温度、pH、氧的共同作用

5．微生物（除病毒外）需要从外界吸收营养物质并通过代谢来维持正常的生长和繁殖。下列有关微生物营养的说法正确的是

A．乳酸菌与硝化细菌所利用的碳源物质是相同的

B．微生物生长中不可缺少的一些微量的无机物称为生长因子

C．培养基中的营养物质浓度越高对微生物的增殖越有利

D．生长因子一般是酶或核酸的组成成分，微生物本身合成这些生长因子的能力往往不足

7．菌落形成的根本原因是

A．细菌有鞭毛 B．细菌能运动 C．培养基有琼脂D．子细胞成为群体

8．在接种操作的过程中，不正确的是

A．要将接种环灼烧灭菌 B．取下棉塞后要将试管口灼烧灭菌C．将接种环伸入试管内，先接触长菌多的部位 D．接种后还要将管口灭菌加塞

9．高压蒸气灭菌的原理是

A．高压使细菌DNA变性B．高压使细菌蛋白质凝固变性

C．高温烫死细菌 D．高温使细菌DNA变性

10．某种细菌每30分钟分裂一次，开始接种时为3个细胞，在对数生长期培养5个小时后，问此时有多少细胞？

A．15 B．48 C．1024 D．3072

11．（10分）某同学在做微生物实验时，不小心把圆褐固氮菌和酵菌混在一起。该同学设计下面的实验，分离得纯度较高的圆褐固氮菌和酵母菌。

(1)实验原理：圆褐固氮菌是自生固氮菌，能在无氮培养条件下生长繁殖而酵母菌则不能；青霉素不影响酵母菌的生长繁殖，而会抑制圆褐固氮菌的生长繁殖。

(2)材料用具：（略）

(3)主要步骤：

①制备两种培养基，一种是培养基，另一种是培养基，将两种培养基各自分成两份，依次标上A、a和B、b。

②分别向A、B培养基中接种混合菌，适宜条件培养了3—4天。

③分别从A、B培养基的菌落中挑取生长良好的菌并分别接种到a、b培养基中，适宜条件下培养3—4天。

(4)请同答：

①将题中的空处填充完整：培养基和培养基。

②本实验中，根据上述原理配制的培养基的类型属于培养基。

③根据所需目的配制上述培养基时除营养要协调外还应注意。

④实验步骤中第③步的目的是。

⑤圆褐固氮菌与酵母菌在结构上的主要差异为。

⑥青霉素抑制圆褐固氮菌的生长繁殖，其作用机理是破坏或抑制其细胞壁的形成。请据此推测不影响酵母菌等真菌生长繁殖的原因是。

12．(7分)为了研究细菌对青霉素抗药性形成的机理，有人设计了如下实验方案：步骤1 取培养皿A若干(A1、A2、A3……)，加人普通细菌培养基；取培养皿B若干(B1、B2、B3……)，加入含青霉素的细菌培养基。

步骤2 将适量细菌培养液涂抹在培养皿A1的培养基表面，放在适宜的条件下培养一段时间，培养基的表面会出现一些细菌菌落。

步骤3 用灭菌后的丝绒包上棉花制成的一枚“印章”，在A1上轻轻盖一下，再在B1上轻轻盖一下，这样A1中的细胞就按一定的位置准确的“复制”到了B1之中。将B1

培养一段时间后，B1中一定部位出现了少量菌落。

步骤4 根据B1中菌落出现的方位，将A1中对应位置的菌落取出，均匀涂抹在A2表面，培养一段时间后，培养基表面又会出现许多菌落。

反复重复步骤3、4，在B2、B3……中保留下来的菌落越来越多。直到最后，所有“复制”到B中的菌落全都保留下来，都具有对青霉素的抗药性。

(1)普通培养基中的营养要素物质有

。根据培养基的用途，加人青霉素的培养

基属于。实验过程中为了缩短时间，最

好在细菌生长的哪一个时期接种?

(2)细菌抗药性的产生是细胞出现的

结果。根据现代进化理论，青霉素在细菌抗药性形成

过程中起的作用。实验中所用的细菌的

代谢类型属于。

(3)如果B1中没有菌落保留下来，实验就无法进行下去。若要使实验进行下去，可以采用的方法有。

13．（9分）根据实验原理和材料用具，设计实验确定细菌质粒的抗菌素基因所抗的抗菌素的类别。

实验原理：作为运载体的质粒，需有标记基因，这一标记基因是抗菌素抗性基因。有抗性基因的质粒可用做运载体。

材料用具：青霉素、四环素各10万单位溶液、菌种试管、灭菌的含细菌培养基的培养皿、酒精灯、接种环、一次性注射器、无菌水、恒温箱

方法步骤：

第一步

第二步

第三步

预期：

[参考答案]

1—4 DCAD 5—8 DCBD

9．(4)①无氮含青霉素的②选择③pH要适宜④分离得到纯度较高的圆褐固氮菌和酵母菌⑤圆褐固氮菌无成形的细胞核⑥圆褐固氮菌为原核生物，其细胞壁主要为糖类和蛋白质，而酵母菌则不同

10．(1)碳源、氮源、生长因子、无机盐和水选择培养基对数期

(2)基因突变选择异养需氧型

(3)用适量紫外线照射一段时间(其它引起基因突变的方法也行)

11．第一步：取3个含培养基的培养皿，分别编为1、2、3号，用三只注射器分别向3个培养基中注入1毫升无菌水、青霉素液、四环素液，并使之均匀分布在整个培养基表面。

第二步：将接种环在酒精灯上灼烧，并在酒精灯旁取菌种接种于3个培养基

第三步：将接种后的培养基放在37℃的恒温箱中培养24小时。

预期：1号培养皿中的细菌正常生长。

2、3号培养皿的细菌能正常生长的说明有抗性基因：若仅在2号存活的说明有青霉素抗性基因；若仅在3号存活的说明有四环素抗性基因；若在2、3号中都能存活的，说明该质粒上有两种抗性基因。

天津市高二上学期数学期末考试试卷

天津市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（） A . （2,3） B . C . D . 2. （2分） (2019高一下·包头期中) 等差数列中，若，，则公差的值为（） A . 1 B . C . D . 2 3. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别是椭圆的左,右焦点，是椭圆上一点，且则的面积为（） A . 24 B . 25 C . 30 D . 40 4. （2分）设是单位向量，则“”是“”的 A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2分） (2019高一下·上海月考) 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若不等式的解集为，则的值为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二下·金华期末) 椭圆M： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P 为椭圆M上任一点，且|PF1|?|PF2|的最大值的取值范围是[2b2 ， 3b2]，椭圆M的离心率为e，则e﹣的最小值是（） A . ﹣ B . ﹣ C . ﹣

D . ﹣ 8. （2分） (2016高一下·大同期末) 等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn ，则数列前10项的和为（） A . 120 B . 70 C . 75 D . 100 二、多选题 (共4题；共12分) 9. （3分）(2020·德州模拟) 若正实数a，b满足则下列说法正确的是（） A . ab有最大值 B . 有最大值 C . 有最小值2 D . 有最大值 10. （3分）(2020·泰安模拟) 已知向量，则（） A . B . C . D . 11. （3分） (2020高二上·徐州期末) 给出下列四个命题，其中正确的是（） A .

两个基本计数原理教案

第一章计数原理第1节两个基本计数原理教材分析本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．教法、学法分析教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

2019-2020学年天津市部分区高二(上)期末数学试卷

2019-2020学年天津市部分区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知空间向量(1,1,0)a =-r ，(,1,1)b m =-r ，若a b ⊥r r ，则实数(m = ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2．（4分）在复平面内，与复数1 (1i i +是虚数单位）对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．（4分）设x R ∈，则“11 ||22 x -<”是“02x <<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．（4分）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为( ) A ．20里 B ．10里 C ．5 里 D ．2.5 里 5．（4分）若抛物线2 2(0)y px p =>的准线经过双曲线22143 x y -=的一个焦点，则(p = ) A ．2 B ．10 C D ．6．（4分）已知函数2 ()lnx f x x =，()f x '为()f x 的导函数，则()(f x '= ) A ． 3 lnx x B ．3 1x C ． 3 1lnx x - D ． 3 12lnx x - 7．（4分）正方体1111ABCD A B C D -，点E ，F 分别是1BB ，11D B 的中点，则EF 与1DA 所成角的余弦值为( ) A ．0 B ．15 C ． 14 D ．13 8．（4分）曲线1 2 y x =在点(1,1)处的切线方程为( ) A ．210x y -+= B ．0x y -= C ．20x y +-= D ．210x y --= 9．（4分）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线

高中数学选修2-3两个基本计数原理

两个基本计数原理教学目标： 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题要点扫描： 1、（1）分类计数原理（加法原理）：（2）分步计数原理（乘法原理）： 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题，其区别在于：分类计数原理针对的是＿＿＿问题，其中各种方法＿＿＿＿，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是＿＿＿问题，各个步骤中的方法＿＿＿＿，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。例题讲解：例1、（1）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？（2）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？例2、从1到200的自然数中，各个数位上都不含数字8的有多少个？例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方法？若有4项冠军在3人中产生，每项冠军只能有一人获得，有多少种不同的夺冠方法？例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

例5、在区间[400，800]上，（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？（2）有多少个能被5整除且数字不允许重复的整数？当堂反馈： 1、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有（） A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0，1，2，3，4，5，7七个数中任取两个数相乘，使所得积为偶数，这样的偶数共有（） A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆，6辆，7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n ，则n 的值为（） A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有（） A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个作业：课课练课时1，2

天津高二上数学期末考试真题

天津高二上数学期末考试真题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．双曲线2 2 x ﹣y 2＝1的焦点坐标为（） A ．（﹣3，0），（3，0） B ．（0，﹣3），（0，3） C 00） D ．（00 2．命题“?x 0∈（0，+∞），使得e ＜x0”的否定是（） A ．?x 0∈（0，+∞），使得e ＞x0 B ．?x 0∈（0，+∞），使得e ≥x0 C ．?x ∈（0，+∞），均有e x ＞x D ．?x ∈（0，+∞），均有e x ≥x 3．若复数1i z i -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数＝（） A ．1+i B ．﹣1+i C ．l ﹣i D ．﹣1一i 4．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x 2＞x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设公比为﹣2的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5＝11 2 ，则a 4等于（） A ．8 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣8 6．已知函数f （x ）＝lnx ﹣2 12x ，则f （x ）（） A ．有极小值，无极大值 B ．无极小值有极大值 C ．既有极小值，又有极大值 D ．既无极小值，又无极大值 7．在数列{a n }中，a 1＝3，a n+1＝2a n ﹣1（n ∈N*），则数列{a n }的通项公式为（） A ．a n ＝2n +1 B ．a n ＝4n ﹣1 C ．a n ＝2n +1 D ．a n ＝2n ﹣1+2

8．在空间四边形ABCD 中，向量AB ＝（0，2，﹣1），AC ＝（﹣1，2，0），AD ＝（0﹣2，0），则直线AD 与平面ABC 所成角的正弦值为（） A ．13 B ． 3 C ．－13 D ．－ 3 9．已知双曲线22 22x y a b ＝1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与抛物线y 2＝8x 的准线分别交于M ，N 两点，A 为双曲线的右顶点，若双曲线的离心率为2，且△AMN 为正三角形，则双曲线的方程为（） A ． B ． C ．＝1 D ．＝1 10．已知f （x ）是定义在R 上的函数，f ′（x ）是f （x ）的导函数，且满足f ′（x ）+f （x ）＜0，设g （x ）＝e x ?f （x ），若不等式g （1+t 2）＜g （mt ）对于任意的实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D ．（﹣2，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．曲线f （x ）＝2x +在点（1，3）处的切线方程为． 12．已知向量＝（2，﹣1，3）与＝（3，λ，）平行，则实数λ的值为． 13．已知a ，b 均为正数，4是2a 和b 的等比中项，则a +b 的最小值为． 14．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，S 9＝6a 8，则数列{}的前10项的和为． 15．已知离心率为的椭圆＝1（a ＞b ＞0）的两个焦点分别为F 1，F 2，点 P 在椭圆上，若＝0，且△PF 1F 2的面积为4，则椭圆的方程为．

高中数学选修2-3基础知识归纳(排列组合、概率问题)

高中数学选修2-3基础知识归纳（排列组合、概率问题）一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。

四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路： ①直接法： ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原

理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。 3．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）. 解：分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而应当填＝48. 从而应填48．例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少

天津市部分区2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学(PDF版)

天津市部分区2019-2020学年度第一学期期末考试高二数学一．选择题（共10小题） 1.已知空间向量)0,1,1(-=a ，)1,1,(-=m b ，若b a ⊥，则实数= m (A)-2 (B)-1(C)1（D)22.在复平面内，复数 i i (11+是虚数单位)对应的点位于(A)第一象限（B)第二象限(C)第三象限（D)第四象限 3.设R x ∈，则“2 1|<21|-x ”是“2<<0x ”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件 (C)充要条件（D)既不充分又不必要条件4.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为 (A)20里（B)10里 (C)5里（D)2.5里5.若抛物线0)>2px(p 2=y 的准线经过双曲线13 42 2=-y x 的一个焦点，则=p (A)2(B)10(C)7(D)7 26.已知函数2ln )(x x x f = ，)('x f 为)(x f 的导函数，则=)('x f (A)3ln x x (B)31x (C)3ln 1x x -（D)3 ln 21x x -7.正方体1111D C B A ABCD -，点E，F 分别是的中点，则EF 与1DA 所成角的余弦值为(A)0(B)51(C)41（D)318.曲线21 x y =在点（1，1）处的切线方程为 (A)012=+-y x (B)0=-y x (C)02=-+y x (D)0 12=--y x 9.设双曲线)0>>(1:2222b a b y a x C =-的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线02=+y x 上，O 为坐标原

1.1 两个基本计数原理(2)

教学内容 §1.1 两个基本计数原理（2）教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题；（2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力．教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用．教学方法和教具教师主导活动学生主体活动一．问题情境复习回顾：1．两个基本计数原理； 2．练习：（1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的个数是．（2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数．二．数学运用 1．例题：例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？分析完成这件事可分四个步骤，不妨设①、②、③、④的次序填涂．解：第一步，填涂①，有4种不同颜色可选用；第二步，填涂②，除①所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用；第三步，填涂③，除①、②用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用；第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用． ???=种不同的方法，即填涂这张所以，完成这件事共有432248 地图共有48种方法．答共有48种不同的涂法．思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案

高二数学分类计数原理与分步计数原理教案教学目标：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题．教具准备：投影胶片（两个原理）．教学过程：［设置情境］先看下面的问题： 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理．［探索研究］引导学生看下面的问题．（出示投影）从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5 种不同的走法，如图所示．一般地，有如下原理：（出示投影）分类计数原理完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．

再看下面的问题．（出示投影）从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图）？这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地．这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6 种不同的走法．（让学生具体列出6种不同的走法）于是得到如下原理：（出示投影）分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第种不同的方法．教师提出问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？学生回答后，教师出示投影：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．（出示投影）例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？（解答略）教师点评：注意区别“分类”与“分步”．例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？

天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题

天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（）． A．平行或相交B．异面或平行 C．异面或相交D．平行或异面或相交 2. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 A．B．C．D． 3. 一个球受热膨胀，表面积增加，那么球的半径增加了（）．A．B．C．D． 4. 若方程表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）． B．C．D． A． 5. 在的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是，那么它到另一个面的距离是（）． A．B．C．D．

6. 若两条直线与互相垂直，则的值等于（）． A．B．或C．或或D． 7. 如果是等边所在平面外一点，且，边长为，那么与底面所成的角是（）． A．B．C．D． 8. 给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面， ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）． A．B．C．D．二、填空题 9. 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____； 10. 过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，则使的值最小时直线的方程为__________． 11. 已知中，，，，平面，平面与所成角为，则到平面的距离为__________． 12. 已知圆锥侧面展开图为中心角为的扇形，其面积为，圆锥的全面积为，则为__________．

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理

1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理．预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理．预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？提示：做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事．一、分类计数原理问题从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．

解：根据运输工具可分四类：第1类是乘坐火车，有3种不同的走法；第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)．二、分步计数原理问题有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理．解：分三步完成：第1步是取红球，有6种不同的取法；第2步是取白球，有5种不同的取法；第3步是取黄球，有4种不同的取法；根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法．答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法．如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种．答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种．答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的

天津市和平区2019-2020学年高二下学期期中数学试题

天津市和平区2019-2020学年高二下学期期中数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知空间向量，1，，，，，且，则实数（） A．B． C． D．6 2. 如图，在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（） A．B．C．D． 3. 在下列条件中，使与，，一定共面的是（） A． B． C．D． 4. 函数的最大值是( ) A．1 B． C．0 D．

5. 下列函数求导数，正确的个数是（） ①； ② ③； ④. A．0 B．1 C．2 D．3 6. 在“志愿和平”活动中，某校高二年级3名男教师和4名女教师参与社区防控新冠肺炎疫情的志愿服务.根据岗位需求应派3人巡视商户，且至少有1名男教师；另外4人测量出入人员体温.则这7名教师不同的安排方法有（）A．15种B．18种C．31种D．45种 7. 某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（） A．240 B．384 C．480 D．504 8. 已知定义在上的函数的图象（如图所示）与轴分别交于原点、点和点，若和3是函数的两个零点，则不等式的解集（） A．，，B．，， C．，，D．，，二、填空题 9. 已知曲线在点，处的切线为，则__. 10. 的二项展开式中，的系数是________________（用数字作答）．

11. 已知函数，为的导函数，则__. 12. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__. 三、解答题 13. 已知，的展开式的各二项式系数的和等于128，（1）求的值；（2）求的展开式中的有理项；（3）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项. 14. 如图，在长方体中，，，点，，分别是线段，，的中点. （1）求证：平面；（2）在线段上有一点，若二面角的余弦值为，求点到平面的距离. 15. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面 .已知，，，. （1）求直线与平面所成角的正弦值；

天津市河西区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(解析版)

河西区2019—2020学年度第一学期高二年级期末质量调查数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若向量(2,0,1)a =-r ，向量(0,1,2)b =-r ，则2a b -=r r （） A. (4,1,0)- B. (4,1,4)-- C. (4,1,0)- D. (4,1,4)-- 【答案】C 【解析】【分析】由111(,,)m x y z =u r ，222(,,)n x y z =r ，则122212(,,)m n x x x y z z -=---u r r ，代入运算即可得解. 【详解】解:因为向量(2,0,1)a =-r ，向量(0,1,2)b =-r ，则2(4,0,2)a =-r , 则2a b -=r r (4,1,0)-, 故选:C. 【点睛】本题考查了向量减法的坐标运算，属基础题. 2.设P 是椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>上的一动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A. 2b B. 2a C. b D. a 【答案】B 【解析】【分析】由椭圆的定义122PF PF a +=即可得解. 【详解】解：设椭圆的两个焦点为12,F F ，点P 为椭圆上的点，由椭圆的定义有：122PF PF a +=，故选：B. 【点睛】本题考查了椭圆的定义，属基础题. 3.抛物线2 14 x y = 的准线方程是（）

A. 116 x = B. 116 x =- C. 2x =- D. 1x =- 【答案】D 【解析】【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再求抛物线的准线方程即可. 【详解】解：由抛物线的方程为2 14 x y =，化为标准式可得24y x =，即抛物线24y x =的准线方程是：1x =-，故选：D. 【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的准线方程，属基础题. 4.中心在坐标原心、焦点在x 轴，且长轴长为18、焦距为12的椭圆的标准方程为( ) A. 22x y 18172 += B. 22x y 1819+= C. 22x y 18145+= D. 22x y 18136 += 【答案】A 【解析】【分析】根据条件，求得a 、b 、c 的值，进而可得椭圆的标准方程．【详解】由题可得218a =，26c =，故281a =，272b =，又焦点在x 轴上，所以所求椭圆的标准方程为2218172 x y +=，故选A ．【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，注意焦点的位置，属于基础题． 5.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若1 ,,AB a AA c BC b ===u u u r u u u r u u u r ，则BM u u u u r 可表示为（）

1.1两个基本计数原理(二)教案

备课时间年月日[来源:学科网][来源:学#科#网 Z#X#X#K] 编写：上课时间[来源:https://www.360docs.net/doc/1b5623558.html,] 第周周月日[来源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/1b5623558.html,][来源:学科网] 班级节次课题 1.1两个基本计数原理（二）总课时数第节教学目标1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理； 2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题； 3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用．重难点综合运用两个基本原理解决一些简单的实际问题；准确选用两种基本原理．教学参考教材、教参授课方法合作探究、讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学教学二次备课

过程设计复习回顾：分类计数原理：分步计数原理：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系问题 1. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？问题 2.等腰三角形的三边均为正整数，且其周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为多少？问题 3.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？当堂检测 1、某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这排信号旗杆所发出的信号种数为． 2、有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽掉一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为 n，则n的值为． 3、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有种

天津市天津一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题文

天津一中2013—2014高二年级第二学期数学(文科)期中考试试卷一、选择题： 1．复数 5 2i =+ A ．2i - B ．21 i 55 + C ．105i - D ．105 i 33 - 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是 A ．不存在0x ∈R, 0 2x >0 B ．存在0x ∈R, 0 2x ≥0 C ．对任意的x ∈R, 2x ≤0 D ．对任意的x ∈R, 2x >0 4．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证 A ．1n =时成立 B ．2n =时成立 C ．3n =时成立 D ．4n =时成立 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f ' A ．1 B ．－1 C ．－e －1 D ．－e 6．若2 20 a x dx = ? ,230 b x dx =?,2 sin c xdx =?,则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．c a b << 7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75 B ．75 2 C ．27 D ．27 2 8．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ?>；②(0)(1)0f f ?<；③(0)(3)0f f ?>；④(0)(3)0f f ?< 其中正确结论的序号是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <- B ．1a >- C ．1e a >- D ．1 e a <- 10．定义在(0,)2π 上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x ' B ．(1)2()sin16π f f < C ππ()()64f > D ππ ()()63 f < 二、填空题： 11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________. 12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ?=__________. 13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________.

天津市高二数学上学期期末联考试题理新人教A版

一．选择题:本大题共10个小题,每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线310x y --=的倾斜角为（） .30A .60B .120C .150D 2. 椭圆1 4 2 2=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为（） A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16 3.下列说法中，正确的是( ) A ．命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题 B ．命题“0,2>-∈?x x R x ”的否定是“0,2≤-∈?x x R x ” C ．命题“p V q ”为真命题，则命题“P ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 4. 已知双曲线22221x y a b -=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2 -6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（） A ．22154x y -= B.22145 x y -= C. 221x y 36-= D.22 1x y 63 -= 5.正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（） A ． 1 5 B ． 25 C ． 35 D ． 45 6. 设m ,n 是两条不同的直线, α,β,γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ①若//αβ，m α?，n β?，则//m n ；②若m α⊥，//m β，则αβ⊥； ③ 若n α⊥，n β⊥， m α⊥，则m β⊥；④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥．其中错误．．命题的序号是（） A ．①④ B ．①③ C ．②③④ D ．②③ 7.设抛物线y 2 =8x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（） A. ?? ????-21,21 B. []2,2- C.[]1,1- D. []4,4- 8. 已知抛物线2 4y x =的准线与双曲线22 21x y a -=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ?为直角三角形，则双曲线的离心率是（）

高中数学新课标典型例题两个基本原理

典型例题一例1 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？分析与解：分析个位数字，可分以下几类．个位是9，则十位可以是1，2，3…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1，2，3…，7中的一个，故有7个；与上同样：个位是7的有6个；个位是6的有5个； …… 个位是2的只有1个．由分类计数原理知，满足条件的两位数有 3682 8187654321=?+=+++++++（个）．说明：本题是用分类计数原理解答的，结合本题可加深对“做一件事，完成之可以有n 类办法”的理解，所谓“做一件事，完成它可以有n 类办法”，这里是指对完成这件事情的所有办法的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类计数原理．典型例题七例7 (1)若a 、b 是正整数且6≤+b a ，则以),(b a 为坐标的点共有多少个？ (2)若x 、y 是整数，且6≤x ，7≤y ，则以),(y x 为坐标的不同的点共有多少个？分析：两小题所处理的具体事情都可视为找满足条件的点的坐标，问题是点的坐标有多少个． (1)因为a 、b 互相制约，可以把点的坐标按a 的取值进行分类，比如1=a ，b 可以取5,4,3,2,1共五个值，2=a ，b 可以取4,3,2,1共四个值，以此类推，然后再用分类计数原理解题． (2)因为x 、y 的取值相互独立，可以把找点的坐标的过程分成找横坐标和纵坐标分别进行，然后用分步计数原理解题．解：(1)按a 的取值分类：1=a 时，b 有5个值，2=a 时，b 有4个值，3=a 时，b 有3个值，4=a 时，b 有2个值，5=a 时，b 有1个值．用分类计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：1512345=++++(个)． (2)先确定x 的取值，共有13个值，再确定y 的取值，共有15个值，用分步计数原理，所有满足条件的点的坐标共有：1951513=?(个)．说明：本例中找点的坐标，也可换成确定一个两位数，如：个位、十位数字之和小于b