高中数学求非线性目标函数的最值知识点与解题规律技巧,求非线性目标函数的最值典型例题讲解及答案解析

线性规划教学目标1.解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念

线性规划教学目标： 1．解线性约束条件、线性目标函数、线性规划概念； 2．在线性约束条件下求线性目标函数的最优解； 3．了解线性规划问题的图解法。教学重点：线性规划问题。教学难点：线性规划在实际中的应用。教学过程： 1．复习回顾：上一节，我们学习了二元一次不等式表示的平面区域，这一节，我们将应用这一知识来解决线性规划问题．所以，我们来简要回顾一下上一节知识．（略） 2．讲授新课：例1：设z＝2x＋y，式中变量满足下列条件：，求z的最大值和最小值. 解：变量x，y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．（如右图）．作一组与l0：2x＋y＝0平行的直线l：2x＋y＝t.t∈Ｒ可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x，y）满足2x＋y＞0，即t＞0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（５，２）的直线l2所对应的t最大，以经过点B （１，１）的直线l1所对应的t最小．所以 zmax＝2×5＋2＝12 zmin＝2×1＋1＝3 说明：例1目的在于给出下列线性规划的基本概念．线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：关于x、y的一次式z＝2x＋y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x，y）叫可行解．

浅谈高中数学线性变换的解题技巧

浅谈高中数学线性变换的解题技巧在新课改之后，要求高中生不仅要学会灵活运用学科基础知识解决问题，还要利用课余时间学习自身兴趣的知识点，使得每个人都能得到全面发展和锻炼。高中线性变换虽然作为选修章节，但是其所蕴含的内容是衔接高中与大学的关键点，掌握线性变换的基础知识也就是提前了解和学习了大学所要接触的高等数学知识模块，即矩阵问题。因此，笔者立足于高中选修的重要知识点——线性变换，先阐述其概念及性质，然后来探究如何巧妙解决高中数学中线性变换的难题，从而为初等数学过渡到高等数学做提前的准备。标签：数学线性变换解题技巧一、高中数学线性变换的概述 1.线性变换的概念线性变换一般是指，在构建的xOy坐标系内，存在至少一个点或多个点的集合A与另一个相对应的至少一个或多个点的集合B两者之间按照一定规则可以相互变换，且不同的点与所转变后的点不相同，即在平面直角坐标系中，把形如进行几何变换，这就叫做线性变换。 2.线性变换的基本性质线性变换具有三个基本性质，第一个性质是任何向量乘于零都为零，数学表达式为：T（0）=0；第二个性质是任何向量乘于任何一个负向量等于两个向量相乘的负数，数学表达式为：T（-a）=-T（a）；第三个性质是线性变换满足乘法交换律、结合律，即，其中A是一般矩阵，是平面直角坐标系内任意的两个向量，是任意实数。二、高中数学线性变换的解题技巧 1.数形结合例1：在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x + y≤1，且x≥0，y≥0}，求平面区域B={（x + y，x - y）|（x，y）∈A}的面積。解析：本题考察的是线性变换结合不等式的应用难点，解决该问题首先要分析题干信息，根据题目给出的信息列出平面区域A的不等式条件。由于本题平面区域B存在与平面区域A相重合的未知数，因此要假设两个新的未知数替代B的条件，再将新的未知数条件代入A中就能很快确定B的向量表示，最后快速建立平面直角坐标系画出平面区域B的图形就能的出其面积的大小。设：未知数u=x+y，v=x-y

求线性目标函数的最值

求线性目标函数的最值 1．设x ，y 满足约束条件????? 2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0， x ≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．由题意可知，当直线y ＝－23x ＋53＋z 3 过点A 时，z 取得最小值，联立????? 2x －y ＋1＝0，x －2y －1＝0，解得A (－1，－1)，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10．答案：－10 求非线性目标函数的最值 2．已知实数x ，y 满足????? x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0， 3x －y －3≤0，则x 2＋y 2的取值范围是________．解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则 (x ，y )为阴影区域内的动点．d ＝x 2＋y 2可以看做坐标原点O 与可行域内的点(x ，y )之间的距离．数形结合，知d 的最大值是OA 的长，d 的最小值是点O 到直线2x ＋y －2＝0的距离．由????? x －2y ＋4＝0，3x －y －3＝0可得A (2,3)，所以d max ＝22＋32＝13，d min ＝|－2|22＋12＝25 ．所以d 2的最小值为45 ，最大值为13．所以x 2＋y 2的取值范围是??? ?45，13．答案：??? ?45，13 线性规划中的参数问题 3．已知x ，y 满足????? x ≥2，x ＋y ≤4， 2x －y －m ≤0. 若目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为10，则z 的最小值为________．

解析：画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，作直线l ：3x ＋y ＝0，平移l ，从而可知经过C 点时z 取到最大值，由????? 3x ＋y ＝10，x ＋y ＝4，解得????? x ＝3，y ＝1， ∴2×3－1－m ＝0，m ＝5．由图知，平移l 经过B 点时，z 最小， ∴当x ＝2，y ＝2×2－5＝－1时，z 最小，z min ＝3×2－1＝5．答案：5 [通法在握] 1．求目标函数的最值3步骤 (1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线； (2)平移——将l 平行移动，以确定最优解的对应点的位置； (3)求值——解方程组求出对应点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值． 2．常见的3类目标函数 (1)截距型：形如z ＝ax ＋by ．求这类目标函数的最值常将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a b x ＋z b ，在通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值时，要注意：当b >0时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z b 取最小值时，z 也取最小值；当b <0时，截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b 取最小值时，z 取最大值． (2)距离型：形如z ＝(x －a )2＋(y －b )2． (3)斜率型：形如z ＝y －b x －a ． [提醒] 注意转化的等价性及几何意义．

浅谈高中数学解题步骤及方法

浅谈高中数学解题步骤及方法【摘要】在高中数学教学中，进行数学解题是十分重要的.本文结合实际论述了高中数学解题的一般步?E及方法. 【关键词】数学；解题步骤；解题方法高中数学包括了很多的理论知识，这就要求我们高中生要掌握解题方法和技巧，并且要对学习有更高的总结和观察的能力.因此，对于数学的学习，我们一定要先把解题方法和步骤牢固掌握，这一点对我们来讲是非常重要的.基于此，本文将对高中数学的解题方法和步骤进行分析讨论. 一、解题基本步骤（一）认真审题是关键要探寻出良好的数学解题方法，首先，要弄清楚在解题时应该采取怎样的步骤.在解题的过程中，我们首先要做的就是“审题”，这一步是为了让我们深刻理解题意.当拿到一道数学题目时，我们应该充分掌握出题人的意图，然后，再对已知条件和问题进行仔细地思考和分析，从而在脑海里建立起解题的基本框架.只有通过这种步骤，明确地抓住题目的类型，才能充分理解题目的准确意思，才能在自己已有的知识中找出和题目相关的知识点，利用正确的理论和公式进行作答.我们在解答数学问题时，一定要充分重视“审题”的关键

作用，并且在这个基础上培养自己善于审题的良好习惯，在这个过程中把题目和已掌握的知识点进行联系和转化，把问题变得更加清晰、简单，从而实现正确地解答. （二）进行联想是重点对问题进行联想就是要充分利用已经掌握的知识和内容，对知识进行正确地迁移，能够做到活学活用、举一反三.我们如果能把联想的方法运用到数学学习中，就能够促进我们对问题的深层次挖掘，而且我们对于题目线索的挖掘和提取，有利于他们唤醒自己已经掌握的定义、公式、定理和类似题目的解答方法等内容，然后连接起题目和自己熟悉的知识. （三）深入分析是保障对问题进行细致的分析是高中数学解题中最重要的一个步骤，分析问题需要做的就是提出猜想，对解题的步骤等进行制订，如果题目比较开放的话，可能还需要去探索出多元化的解题思路.在数学问题的解答过程中，我们可以把问题的条件和结论进行互换，也可以在不同的条件间进行转换，从而把数学问题变得一般或特殊.这种分析的方法，可以帮助我们把相关的数学知识融会贯通，提高学习的质量.除了这种方法，也可以提出一些和题目相关的问题来辅助求解，从而运用自己熟悉的解题方法进行解答. （四）进行类化是方法

线性规划问题中目标函数常见类型梳理

线性规划问题中目标函数常见类型梳理山东张吉林线性规划问题中目标函数的求解是线性规划问题的重点也是难点，对于目标函数的含义学生往往理解的不深不透，只靠死记硬背，生搬硬套，导致思路混乱，解答出错。本文将有关线性规划问题中目标函数的常见类型梳理如下，以期对大家起到一定的帮助。一基本类型——直线的截距型（或截距的相反数）例1.已知实数x 、y 满足约束条件0503x y x y x +≥??-+≥??≤? ，则24z x y =+的最小值为（） A ．5 B ．-6 C ．10 D ．-10 分析：将目标函数变形可得124 z y x =-+，所求的目标函数的最小值即一组平行直线12 y x b =-+在经过可行域时在y 轴上的截距的最小值的4倍。解析：由实数x 、y 满足的约束条件，作可行域如图所示：当一组平行直线L 经过图中可行域三角形ABC 区域的点C 时，在y 轴上的截距最小，又(3,3)C -，故24z x y =+的最小值为min 234(3)6z =?+?-=-，答案选B 。点评：深刻地理解目标函数的含义，正确地将其转化为直线的斜率是解决本题的关键。二直线的斜率型例2.已知实数x 、y 满足不等式组2240x y x ?+≤?≥? ,求函数31y z x +=+的值域. 解析：所给的不等式组表示圆22 4x y +=的右半圆(含边界)，

31 y z x +=+可理解为过定点(1,3)P --，斜率为z 的直线族．则问题的几何意义为：求过半圆域224(0)x y x +≤≥上任一点与点(1,3)P --的直线斜率的最大、最小值．由图知，过点P 和点(0,2)A 的直线斜率最大，max 2(3)50(1) z --==--．过点P 所作半圆的切线的斜率最小．设切点为(,)B a b ，则过B 点的切线方程为4ax by +=．又B 在半圆周上，P 在切线上，则有22434 a b a b ?+=?--=?解得65a b ?=???--?=?? 因此min z =。综上可知函数的值域为???? 三平面内两点间的距离型（或距离的平方型）例3. 已知实数x 、y 满足10101x y x y y +-≤??-+≥??≥-? ，则22448w x y x y =+--+的最值为___________. 解析：目标函数2222 448(2)(2)w x y x y x y =+--+=-+-，其含义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方。由实数x 、y 所满足的不等式组作可行域如图所示：

浅谈高中数学教学中的解题方法

浅谈高中数学教学中的解题方法发表时间：2017-08-07T15:55:47.000Z 来源：《教育学》2017年6月总第121期作者：谭雪燕 [导读] 在高中数学教学过程中，学生普遍存在这些现象：在学习上“一听就懂，一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样。广西钦州市灵山县第二中学535400 摘要：针对高中数学教学过程中学生能听懂老师讲课但不会解题的现象，从审题和基础知识这两个方面分析了导致这一个现象的原因，并对这两个方面给出了建议。关键词：审题基础知识解题方法在高中数学教学过程中，学生普遍存在这些现象：在学习上“一听就懂，一做就错”、考试时“解题思路和老师分析的一样，但没有做出来，或者考试时没有思路，老师在评讲时，一分析就知道如何解题”、“考试粗心”等。以上这些问题导致学生在考试中没有取得理想的成绩，对此问题，我不断思考，努力去寻找解决此问题的方法，最终得出结论：“这不是偶然，而是学生没有掌握高中数学的解题方法”。以下将从审题和基础知识这两个方面做深入的分析。一、理解题目著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》一书中，把数学解题分为四个步骤：（1）弄清问题；（2）拟定计划；（3）实施计划；（4）检验回顾。而不少学生在这四个步骤中的“弄清问题”存在问题，对题目难以理解，导致解题困难。 1.审题时存在问题的原因主要有：（1）肤浅阅读。读题时，就以读题而读题，只限于字认识，不会去思考、去挖掘题目条件暗含怎样的数学基础知识。（2）心理障碍。当学生看到题目的文字多、关系式子较复杂，或者新题时，便会产生畏惧心理，变得紧张起来，在读题时就会出现读不懂，认为有一定难度，便选择放弃。（3）节省时间。采用阅读的方式，加快读题的速度，争取更多解题时间，但往往适得其反，遇到不清楚的地方再重复读，导致没有思路，结果是更加浪费时间。 2.审题能力的培养：（1）理解题目。学生首先要把题目读懂，能够把题中每一个条件经过转换、化简等方法把其隐藏的基础知识点挖掘出来。再根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点和关键点。这样才能发现题目中条件与结论的联系，从而逐步入题，找到解题的关键点、突破口。（2）树立自信。帮助学生建立正确的人生观、世界观和价值观。遇到困难，相信自我，挑战困难，战胜困难，以提高他们勇于消除心理障碍、克服学习困难的心理素质。（3）稳定沉着。读题时要慢、要细心，边读边想边理解，逐字逐句分析。若读一遍找不到解题思路，多读几遍，读清楚题目内容，会从题目中找到解题的思路。读懂题，理解题是解题的基础，然后在理解题意基础之上结合知识与技能联系题目相关的知识、方法，进而深入理解题目的本质，为下一步的解题做好基础准备。二、理解概念，掌握基础要想学好高中数学，必须先理解概念，就像设计师在设计房屋时，首先要知道什么是房子；同时数学基础知识是学好数学最基本的，就像建房子一样，房基就不可少，只有坚固的根基，你才能建设出更牢固、更有特色的房子，所以学好数学，理解概念，掌握数学基础知识是学好数学必不可少的要素，只有理解概念，掌握基础知识才能灵活运用。理解概念，可以让学生感觉到学数学是轻松、容易的，学习数学离不开数学概念的学习，在数学中的概念是核心，把数学中各个知识点特有属性及之间的关系联系起来。在数学学习中，学生经常会遇到一些形似而质异的易混问题，如果概念不清，这样的题是非常容易错的。例如，函数f（x）=x3-12x，求函数与x的交点，零点，极值点。解答此题，首先要理解交点、零点和极值点的定义，方能解题。（1）根据题意f（x）=x3-12x，x3-12x=0，x（x2-12x）=0，解得x1=0，x2=2和x3=-2所以函数f（x）=x3-12x的图象与x轴交点坐标（0，0），（2，0）和（-2，0）。（2）函数f（x）=x3-12x的零点是0，2和-2。（3）又因为f`（x）=3x2-12，3x2-12=0，解得x1=2或x2=-2；当f`（x）>0时，函数在区间（-∞，-2）、（2，+∞）上是单调递增函数；当f`（x）<0时，函数f（x）在区间（-2，2）上是单调递减函数，所以x=2是函数f（x）的极大值点，x=-2是函数f（x）的极小值点。只有把数学基础知识正确地掌握好，才有可能做到思路清晰，条理分明，容易找到解决问题的突破口，顺利解题。而每一个题目都是由多个知识点综合而得，于是要解决它就必须掌握数学基础知识。总之，想学好高中数学，必须具备较强的解题能力，掌握解题方法。审题是解题的前提，基础知识是解题的基础，在此基础上解决问题。只有掌握基础，才谈得上创新。在以后的教学中，加强培养学生的审题能力、理解能力，同时注重基础知识掌握和应用，让学生掌握解题的方法，对学习数学达到事半功倍的效果，爱学、乐学数学。参考文献 [1]朱华伟数学解题策略[J].科学出版社有限责任公司，2009。 [2][美]G.波利亚数学思维的新方法[M].上海科技教育出版社，2007。 [3]陈晓敏拓展思维，简洁直观——例谈向量法在高中数学解题中的妙用[J].中学数学，2014，（5）：14-16。 [4]潘文德. 以退为进灵活解题——浅析高中数学解题技巧[J].新课程学习：中，2014，（1）：71-71。

求线性目标函数的取值范围或最值.docx

简单的线性 (整数 )规划问题一. 知识要点： 1.线性规划的基础概念 (1)线性约束条件约束条件都是关于x, y 的一次整式不等式. (2)目标函数待求最值 (最大值或最小值 )的函数 . (3)线性目标函数目标函数是关于变量x, y 的一次解析式(整式). (4)线性规划在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值的问题, 其中在限定变量为整数的时候 , 对应的线性规划问题 , 也称为整数规划问题 . (5)可行解满足全部约束条件的解 (x, y). (6)可行域全部可行解构成的集合称为线性规划问题的可行域 . (7)最优解使目标函数取到最大值或最小值的可行解. 注意 : ①线性约束条件即可用二元一次不等式表示 , 也可以用二元一次方程表示 .

②最优解如果存在 (当然 , 最优解有不存在的情况 ), 其个数并不一定是唯一的 , 可能有多个最优解 , 也可能存在无数个最优解 . ③目标函数 z ax by 取到最优解(最大或最小值)的点,往往出现在可行域的顶点或边界上 . ④对于整数规划问题 ( xゥ, y ), 最优解未必在边界或顶点处取得, 往往要在可行域的顶点或边界附近寻找 . ⑤寻找最优解的前提是尽量准确画出可行域的草图 , 从而有助于我们发现最优解 . 二.解题思路 : 解决线性规划问题 , 先要准确作出可行域 , 且明白目标函数表示的几何意义 , 通过数形结合找到目标函数取到最值时可行域的顶点 (或边界上的点). 而对于整数规划问题, 则应该进一步验证解决, 边界点或顶点可能不在是最优点 , 而是在它们的临近区域的整点 . 三．求解步骤 ①在平面直角坐标系中画出可行域(对于应用问题 , 则要先正确写出规划模型及满足的约束条件, 再画出可行域 ). ②结合目标函数的几何意义 , 将目标函数变形写成直线的方程形式或写成一次函数的形式 . ③确定最优点 : 在可行域平行移动目标函数变形后的直线 , 从而找到最优点 .

线性目标函数问题

课题线性规划一、基础知识 1、若点()2,t -在直线2360x y -+=的下方区域，则实数t 的取值X 围是 2、图中的平面区域（阴影部分）用不等式组表示为 3、已知实数x y 、满足2203x y x y y +?? -??? ≥≤≤≤，则2z x y =-的最大值是______． 5、已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥?? ≥??+≤? ，则2222x y x y +--的最小值为例题巩固线性目标函数问题当目标函数是线性关系式如z ax by c =++（0b ≠）时，可把目标函数变形为 a z c y x b b -=-+，则z c b -可看作在y 在轴上的截距，然后平移直线法是解决此类问题的常用方法，通过比较目标函数与线性约束条件直线的斜率来寻找最优解.一般步骤如下： 1.做出可行域; 2.平移目标函数的直线系,根据斜率和截距,求出最优解.

8、设,2, , 2,x y x y z y x y -≥=

浅谈高中数学解题策略张忠传

浅谈高中数学解题策略张忠传发表时间：2018-11-07T10:05:53.660Z 来源：《教育学》2018年10月总第157期作者：张忠传 [导读] 只有将知识的学习与解题技巧相互结合，才能够在考试中更好地解决问题，学习的效率才会大大提高。安徽省金寨第一中学237322 摘要：在教学过程中，教师要注重对学生解题思维的教授与培养，引导学生在解题的过程中不断总结方法与规律，提高学生解题时的准确率与效率，从而减轻学生学习的压力，在解题方面能够更加自如。只有将知识的学习与解题技巧相互结合，才能够在考试中更好地解决问题，学习的效率才会大大提高。关键词：高中数学解题策略有效性一、多元方程的问题——逆向思维解题策略在解决多元方程的问题中，最为常用的就是逆向思维的方法。在多元方程的解题中，如果仅仅是通过题目条件，正常地进行问题的分析与解决，就会遇到许多新的不必要的麻烦，导致问题不能及时地解决；并且多元方程的解决要求学生思维的转变，这对于很多同学来说存在一定的困难，因为惯性思维会阻碍其纵深发展。因此，在对多元方程的解决中就应该有意识地采取逆向思维的方法。新课改要求的过程和方法，需要让同学们打破常规，积极改变自己的思维模式，思维也要有所突破，老师在教学引导中应该鼓励同学们用逆向思维去解答。例1：实数l，m，n，满足m-n=8，且mn+l2+16=0。求证：m+n+l=0。分析：用顺推法直接求得l、m、n的值，运算量很大且容易出现运算错误。简单的方法是用韦达定理的逆定理，从题目中的两个条件来结合进行计算，求出m、n的关系，然后进行关系的转换，将其转变为x的关系，再带入到原式中进行求解。证明：由m-n=8可以得到m+（-n）=8，由mn+l2+16=0得到m（-n）=l2+16，那么根据m和n的关系就能够将两者通过一个新的未知数x来代替，则m、-n即为一元二次方程x2-8x+l2+16=0的两个根。又因为m、-n为实数，所以，△=（-8）2-4（l2+16）≥0，解得4l2≥0，所以l=0，则m，-n即为一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，解得m=-n=4，则有m+n+l=0成立。以上就是通过逆向思维的方法，由此也能够看出在面对这种多元函数的证明问题时，通过逆向思维就能够有效地解决。二、函数与方程问题——分类讨论解题策略 1.在解方程中的应用。在高中初级阶段解方程中最为常见的就是所给的未知数或者条件有着两方面的情况，此时就需要借助分类讨论的方法对每一个未知的情况分几个方面进行讨论求解。 2.在函数题目中的应用。例2：当m=____时，函数y=（m+5）x2m-1+7x-3（x≠0）是一个一次函数。解：当（m+5）x2m-1是一次项时，2m-1=1，m=1，整理为y=13x-3。当（m+5）x2m-1是常数项时，2m-1=0，m=1/2，整理为y=7x+5/2。m+5=0，m=-5，整理为y=7x-3。在讨论（m+5）x2m-1的情况时，就需要分为两种情况，第一种就是为一次项，第二种就是结果为常数。而通过不同的m值也就能够得到不同的解果，最终进行整理就能够得出正确的答案。三、不等式证明问题——构造函数解题策略在解决不等式问题时最为适合采用构造函数的解题策略。通过构造函数的方法，能够将不等式的问题转化为函数方程的问题，并根据题目中的信息，来求出相应方程的单调性、值域、定义域，从而结合多种条件来证明不等式的正确。例3：如已知a、b、c∈R，|a|<1，|b|<1，|c|<1，证明ab+bc+ca+1>0。对于该不等式的解题过程：构造函数f（x）=（b+c）x+bc+1，证明x（-1，1）时函数f（x）>0恒成立。当b+c=0时，f（x）=1-b2>0恒成立。当b+c≠0时，函数f（x）=（b+c）x+bc+1在区间（-1，1）上是单调的。由于f（1）=bc+b+c+1=（b+1）（c+1）>0，f（-1）=bc-（b+c）+1=（1-b）（1-c）>0，因此f（x）=（b+c）x+bc+1在区间（-1，1）上恒大于零。综上可知，当|a|<1、|b|<1、|c|<1时，ab+bc+ca+1>0恒成立。所以，通过以上的解题，就能将一些不等式的问题通过函数的方法来解决，更加有效。总之，高中数学对于学生的逻辑思维方面有着更高的要求，高中数学的学习阶段也要更加重视对学生数学思维以及解题思维的培养，培养学生做题时的应变性以及灵活性，从而提高解题的效率。教师在教学过程中也要不时地将自己多年解题经验中得来的解题方法教授给学生，渗透学习思维。数学题目的形式千变万化，但是核心不会改变，只要学生能够熟练地掌握解题技巧，并且灵活地运用，相信不管遇到什么问题都能迎刃而解，更好地达到学习的目标。参考文献 [1]梅松竹冷平王燕荣城乡数学教师对新课程的解题教学的研究——函数解题技巧[J].教育与教学研究，2010，（08）。 [2]马玉武探究数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育（下旬刊），2012，（12）。 [3]李文婕解题思维在高中数学教学中的应用探析[J].中华少年教育论坛，2017，（03）。 [4]吴冬香探究高中数学解题教学方法的应用研究[J].中国考试教育周刊（上、下旬），2017，（12）。

浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法(数学本科毕业论文)

福建师范大学现代远程教育毕业论文题目：浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法学习中心：灌云奥鹏专业：数学及应用数学年级（入学批次）： 201103 学号： 201103896627 学生姓名：刘明导师姓名：严晓明 2013 年 3月 15 日装订线

浅谈高中数学中最值问题的常用解题方法 201103896627 刘明指导老师：严晓明摘要：最值问题是中学数学的重要题型之一。以最值问题为载体，可以考查中学数学的几乎所有知识点，可以考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法，还可以考查学生的思维能力、实践和创新能力。解决最值问题，从方法上来说，它常用到函数的单调性、二次函数的性质、数形结合法、均值不等式法、导数法、换元法等等。本文就高中数学的要求，结合一些典型试题进行分析和探讨，说明其解题的思考方法和一般的技能与技巧。关键词：高中数学最值解题方法 1、引言在日常生活及科学实验中,常常遇到“最好”、“最省”、“最大”、“最小”、“最低”等问题。例如质量最好,用料最省,效益最高,成本最低,利润最大,投入最小等等,这类问题在数学上常常归结为求函数的最大值或最小值问题，也就是最值问题.最值问题是一类综合性较强的问题，其题型多样，解法灵活，在高中数学中，最值问题涉及面广，像函数（三角函数，二次函数，指对函数，幂函数），不等式，向量，解析几何，立体几何，圆锥曲线中都能找到最值问题，在高考中，常以一些基础题，小综合的中档题或一些难题的形式出现，是历年高考重点考查的知识点之一，几乎每年的高考试题中都有出现。 2、最大（小）值及其几何意义一般地，设)(x f y =的定义域为A ，如果存在A x ∈0,使得对于任意的A x ∈，都有 )()(0x f x f ≤，那么称)(0x f 为)(x f y =的最大值，记为)(0max x f y =；如果存在A x ∈0,使得对于任意的A x ∈，都有)()(0x f x f ≥，那么称)(0x f 为)(x f y =的最小值，记为)(0min x f y =.其几何意义是：函数图象上最高（低）点的纵坐标。 3、求最值的常用方法求解最值问题的方法很多，下面对求最值问题的常用方法进行总结并举例说明，它们是：二次函数的性质法、均值不等式法、导数法、三角函数的有界性法、函数的单调性法、几何法、换元法，利用各类型的典型例题，分析求最值问题的解题思路，以揭示其中的特征和规律。 3.1、利用“二次函数的图象和性质”求最值其对称轴是直线=x a b 2- ，其性质是：①若a >0,则二次函数所表示的图象开口向上，顶点是最低点，此二次函数的一般表达式是c bx ax y ++=2 ),0(为常数、、c b a a ≠，化为顶点式即为a b ac a b x a y 44)2(22-++=时函数具有最小值，即当=x a b 2-时，a b a c y 442 m in -=；②当0