吉林省吉林市第五十五中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文

2015—2016学年度下学期期中考试高二数学（文）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A = {
}4,2,1,B = {}
的约数是8x x ,则A 与B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A ∪B = φ
2．集合A = {}
52<≤x x ,B =
{
}
x x x 2873-≥-
则B A C R ⋂)(等于
A. φ
B.{}2<x x
C. {}5≥x x
D. {}52<≤x x
3．已知x x x f 2)(3+=,则)()(a f a f -+的值是
A. 0
B. –1
C. 1
D. 2 4．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
A.2
1x y = B. 4x y = C. 2
-=x y D.3
1x y = 5．函数322++-=x x y 的单调递减区间是
A. (-∞,1)
B. (1, +∞)
C. [-1, 1]
D. [1,3]
6．使不等式022
1
3>--x 成立的x 的取值范围是 A. ),23(+∞ B. ),32(+∞ C. ),31(+∞ D.1(,)3
-+∞. 7．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
8．下列各式错误的是 A.7.08
.033
> B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >
9．如图,能使不等式x
x x 2log 2
2<<成立的自变量x 的取值范围是 A. 0>x B. 2>x c. 2<x D. 20<<x 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为
Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)-- Ｄ．(1,1)-
11.设()833-+=x x f x
,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x
在内近似解的过程中得
()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间
A.（1,1.25）
B.（1.25,1.5）
C.（1.5,2）
D.不能确定
12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低
3
1
,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为
A.2400元
B.900元
C.300元
D.3600元 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设集合{}73),(=+=y x y x A ,集合{}
1),(-=-=y x y x B ,则=⋂B A 14．在国内投寄平信,每封信不超过20克重付邮资80分,超过20克重而不超过40克重付邮资160分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重)400(≤<x x 克的函数,其表达式为：
f(x)=
15．函数f (x )=x 2
+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是
16．若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12
log x ）的定义域是
2015—2016学年度下学期期中考试高二数学（文）答题卡
二、填空题：
13． 14.
15． 16.
三、解答题（本大题共5小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. 已知集合{|240}A x x =-<，{|05}B x x =<<， 全集U R =，求： （Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U C A B .
18. 计算:
（1） 362
31232⨯⨯ (2)已知321
21
=+-a a ，求值.
;+-1)1(a a
19．已知函数1()f x x x
=+
，
(Ⅰ) 证明()f x 在[1,) 上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．
20. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开车以60千米／小时的速度从A 地到B 地,在B 地停
留一小时后,再以50千米／小时的速度返回A 地.把汽车与A 地的距离y （千米）表示为时间t （小时）的函数（从A 地出发时开始）.
21．设f(x)为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，y ＝x ；当x>2时，y ＝f(x)的图像是
顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分 （1）求函数f （x ）在)2,(--∞上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f （x ）的图像； （3）写出函数f(x)值域。

参考答案
一、选择题：BCABD,BCCDC,BA 二、填空题：
13.{ （1， 2） } 14.80020()1602040
x f x x <≤⎧=⎨<≤⎩ 15.(-∞,-3］ ； 16.[1
16，14]
三、解答题： 17．（本小题满分12分）
解：{|240}A x x =-<{|2}x x =< {|05}B x x =<<
（Ⅰ）{|02}A B x x =<< （Ⅱ）{|2}U C A x x =≥
(){|2}{|05}U C A B x x x x =≥<< {|25}x x =≤<
18解：（1）
（2） 6323223123223123231
612131
6213
16
12
1
36
=⨯=⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯=⨯⨯++-+ 19．；解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则
21212111
()()()()f x f x x x x x -=+
-+122112
(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤< ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->
∴122112
(1)
()
0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知1
()f x x x
=+
在[1,4]上是增函数 ∴当1x =时，min ()(1)2f x f ==
∴当4x =时，max 17()(4)4
f x f == 综上所述，()f x 在[1,4]上的最大值为
17
4
，最小值为2 20
．
解
：
()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<--≤<≤<=5
.65.3,5.350150,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y ------------------------------------------------6分 则
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<+-≤<≤<=5
.65.3,32550,5.35.2,150,5.20,60t t t t t y --------------------------------------------------------------------2分 函数的图象如右--------------------------------------------------------------------------------------------6分
21、（1）当)2,(--∞∈x 时解析式为4)3(2)(2
++-=x x f (2) 图像如右图所示。

（3）值域为：(]4,∞-∈y
t。