统计学9非参数统计
统计学：9非参数统计
H1:不同牌子饮用者人数不服从 均匀分布（有差别）
最喜欢的牌子
A B C D E 合计
频数
210 312 170 85 223 1000
2021年1月11日星期一
【例3】某公司电话总机在 每天下午开始工作的2 分钟之内接到电话呼叫 次数，记录了100天的 数据，用卡方检验电话 呼叫次数是否服从服从 泊松分布？0.05显著性 水平。
81
1.35
35
8
64
1.83
5
3
9
1.80
500
__
__
5.98
根据显著性水平 ，有 2 (3) 7.82，由于
2 5.98 2 (3) 7.82 表明0.05的显著水平下，不能拒绝原假设，即观测的比率与 2021年期1月望11日的星比期一率一致。
【例2】啤酒协会想确定5种啤酒 哪一种最受消费者喜欢，随机 抽取1000名饮用者做实验，各 种啤酒爱好者的频数分布： 要求判断，消费者对这几种啤 酒的爱好有没有差别？以0.05 的显著性水平进行检验。
同等受欢迎？显著性水平 3
0.05.
4
正负号汇总：正号35个，负 5
号15个，0号10个
6
解：
7
H0 : p 0.5; H1 : p 0.5
8
…
2021年1月11日星期一
60
甲的得 乙的得 差别的
分
分
符
号
3
2
+
4
1
+
2
4
-
3
3
0
1
2
-
3
3
非参数统计方法介绍
非参数统计方法介绍非参数统计方法是一种不依赖于总体分布形态的统计方法，它不对总体分布做出任何假设，而是直接利用样本数据进行统计推断。
非参数统计方法的优势在于适用范围广，可以处理各种类型的数据，不受总体分布形态的限制。
本文将介绍非参数统计方法的基本原理和常用的方法。
一、非参数统计方法的基本原理非参数统计方法是基于样本数据进行统计推断的方法，它不对总体分布形态做出任何假设。
非参数统计方法的基本原理可以概括为以下几点：1. 样本数据的分布形态未知：非参数统计方法不对总体分布形态做出任何假设，因此适用于各种类型的数据，包括连续型数据、离散型数据和顺序型数据等。
2. 依赖于样本数据的排序：非参数统计方法通常基于样本数据的排序进行推断，而不是依赖于总体分布的参数估计。
3. 适用范围广：非参数统计方法不受总体分布形态的限制，适用于各种类型的数据和各种统计问题，如参数估计、假设检验和置信区间等。
二、常用的非参数统计方法非参数统计方法包括了许多不同的方法，下面将介绍其中常用的几种方法。
1. 秩和检验：秩和检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。
2. 秩相关系数：秩相关系数是一种用于衡量两个变量之间相关性的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过计算秩次之间的差异来衡量两个变量之间的相关性。
3. Kruskal-Wallis检验：Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个独立样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较各个样本的秩和来判断多个样本是否来自于同一总体。
4. Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数方法。
它基于样本数据的排序，通过比较两个样本的秩和来判断两个样本是否来自于同一总体。
5. Mann-Whitney U检验：Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数方法。
非参数统计方法的介绍
非参数统计方法的介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，为了更好地理解和解释数据，统计学家们发展了各种各样的统计方法。
其中一类重要的方法就是非参数统计方法。
与参数统计方法相对，非参数统计方法不依赖于对总体分布的假设，更加灵活和广泛适用于各种情况。
一、非参数统计方法的概述非参数统计方法是基于数据的排序和秩次的分析方法，不需要对总体参数进行假设。
它的主要特点是：不依赖于总体的分布形式，适用于任意类型的数据；不需要对总体参数进行估计，不需要检验参数值；能够处理非连续型变量和偏态数据。
二、秩次统计法秩次统计法是非参数统计方法中的一种重要方法，主要用于比较两组数据的差异或相关性检验。
这种方法将原始数据转化成秩次或秩次差来进行统计分析，具有较好的稳健性和非正态分布数据的适应性。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是秩次统计法的一种常见应用，常用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
它主要通过将配对观测值的差异转化为秩次，来判断两个总体是否存在差异。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是另一种常见的秩次统计方法，主要用于比较两个独立样本的差异。
该方法不依赖于总体分布的假设，适用于非正态分布和偏态数据。
它通过比较两个样本的秩次和来判断两个总体是否存在差异。
五、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数多样本比较方法，适用于三个以上独立样本的差异性检验。
该方法通过将原始数据转化为秩次和来判断不同样本组之间是否存在显著差异。
六、Friedman检验Friedman检验是非参数的配对多样本差异比较方法，用于比较同一组样本在不同条件下的差异。
该方法是将样本各组的观测值转化为秩次，再计算秩次和进行统计推断。
七、Bootstrap法Bootstrap法是一种利用从原始数据中随机抽样的方差估计方法，适用于样本较小或者未知分布的情况。
它通过有放回的抽样来生成多个样本，从而对样本的分布进行估计，并得出对总体参数的估计值。
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中常用的方法，它不依赖于对总体分布的特定假设，而是基于数据自身的性质进行分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活，适用范围更广。
本文将介绍非参数统计方法的基本概念、应用领域以及与参数统计方法的比较。
一、基本概念非参数统计方法是一种基于观测数据的统计分析方法，它不对总体的概率分布做出具体的假设。
它的基本思想是从样本数据本身获取统计信息，并利用这些统计信息进行总体参数的推断。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加自由，可以适应更广泛的情景。
二、应用领域非参数统计方法在各个领域中都有广泛的应用。
下面介绍一些常见的应用领域。
1. 生态学研究：非参数统计方法可以用于对生物种群的数量、分布和相互关系进行分析。
例如，可以利用非参数统计方法评估不同环境因素对生物多样性的影响。
2. 医学研究：非参数统计方法在医学研究中也起到了重要的作用。
例如，在临床试验中，可以使用非参数方法对不同治疗方案的效果进行比较。
3. 金融分析：非参数统计方法也常被用于金融行业中。
例如，可以利用非参数方法对股票价格的波动性进行建模，进而进行风险管理和投资决策。
4. 社会科学研究：非参数统计方法也广泛应用于社会科学领域。
例如，在问卷调查中，可以使用非参数方法进行数据的分析和解释。
三、与参数统计方法的比较非参数统计方法相对于参数统计方法有一些优点。
1. 不依赖于分布假设：非参数统计方法不需要事先对总体分布做出特定的假设，更加灵活适用于各种分布类型。
2. 更广泛的适用性：非参数统计方法可以适用于各种数据类型和样本量。
而参数统计方法对数据类型和样本量有一定的要求。
4. 不受异常值的影响：非参数统计方法对异常值不敏感，即使存在异常值，也不会对结果造成较大的影响。
然而，非参数统计方法也存在一些限制。
1. 需要较大的样本量：非参数统计方法通常需要较大的样本量才能获得准确的结果。
2. 计算复杂度高：非参数统计方法的计算复杂度较高，在处理大规模数据时可能会面临一些挑战。
医学统计学：第九章 非参数检验
以n1、(n2-n1)和检验统计量T 值查附表12T界值表确定 P值：若T 值在界值范围内，则P 值大于相应的概率； 若T 值在界值范围外或等于界值，则P 值小于或等于 相应概率。 本例…
23
正态近似法：
• 若n1 或n2-n1 超出了附表11 T 界值表的范围，可用正 态近似法： u T n1( N 1) / 2 0.5 n1n2 ( N 1) / 12
小鼠对号
（1）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
中剂量组
（2）
14.00 13.00 15.00 17.00 13.00 18.00 17.5 10.20 10.00 10.50 13.80 3.03 15.20 16.50
高级两组
（3）
15.20 5.50 14.00 6.50 5.50 13.50 10.00 10.20 10.00 9.50 6.80 3.48 5.50 9.00
24
合计 126 82
208
秩次范围 平均秩次
5
6
1～107 54
秩和
单纯性 7=2 ×6 3510
肺气肿 8=3×6 2268
108～131 119.5 2151
717
132～184 158.0 4740
3634
185～208 196.5 2554.4 2161.5
—
— 12955.5 8780.5
3.5
277
21
44
5
43
3.5
95
13
n1=10
T1=183.5
n2=16
T2=167.5
22
2．计算统计量T 值
《医学统计学》第九章 非参数检验
H 的校正与2近似
当有相同秩次时，H 需校正：
HC H /C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(
N
3
N
)
当 n 较大时， H 近似服从 = k – 1 的 2 分布。 故可按 2 分布获得概率 P，作出统计推断。
例 9.5 研究白血病时，测定四组鼠脾DNA 的含量，结果列于下表，试分析各组DNA含量
符号检验（Sign test)
z n n 1 n
二、两样本比较的秩和检验
适用条件：完全随机设计的两个样本比较，若不满 足参数检验的应用条件，则用本法；两个等级资料 比较。
基本思想：如果H0成立，在两样本来自分布相同的 总体，两样本的平均秩次应相等或很接近，与总的 平均秩次（N+1）/2相差较小。含量为n1样本的秩 和T1应在n1（N+1）/2的左右变化。若T值偏离此 值太远，H0发生的可能性就很小。若偏离出给定的 α值所确定的范围时，即P< α，拒绝H0
n=10，查T界值表T0.05（10）=8~47，P<0.05，拒绝 H0。
一组样本资料的符号秩和检验
已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。 今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量， 问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？
12名工人尿氟含量测定结果
尿氟含量 差值d 秩次
适用条件 配对设计的计量资料，但不服从正态 分布或分布未知 配对设计的等级资料
一、配对资料符号秩和检验
一般步骤 （1）建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α =0.05。 （2）算出各对值的代数差； （3）根据差值的绝对值大小编秩； （4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）；
非参数统计笔记
非参数统计笔记非参数统计是一种不依赖于总体分布形式的统计方法，也称为分布自由统计方法。
在传统的参数统计中，需要对总体分布做出某些假设，然后通过样本数据来估计参数。
而非参数统计则通过利用样本数据的内在结构，直接对总体分布的特征进行估计和推断。
非参数统计方法通常适用于以下情况：1. 总体分布未知或难以确定。
在实际应用中，总体分布往往是未知的或者无法准确描述的。
非参数统计可以通过样本数据的分布特征，对总体的特性进行推断。
2. 数据类型多样且不受限制。
非参数统计方法适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
不需要对数据做出假设，非参数统计方法具有更广泛的适用性。
3. 数据存在异常值或极端值。
非参数统计方法对异常值和极端值的影响相对较小，不会对结果产生较大的影响。
4. 数据分布不对称或偏态。
对于偏态分布的数据，非参数统计方法可以更好地反映数据的本质特征，不会受到分布形式的限制。
非参数统计方法常见的应用包括：1. 秩和检验：比较两个独立样本的中位数是否有显著差异。
2. 二项分布检验：用于比较两个或多个二项分布的差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个独立样本的总体分布是否存在显著差异。
4. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的总体分布是否存在显著差异。
非参数统计方法的优点在于它们不依赖于总体分布的假设，更加适用于实际应用中的各种情况。
然而，与参数统计方法相比，非参数统计方法的效率通常较低。
由于不对总体分布做出假设，非参数统计方法通常需要更多的样本数据才能得到准确的结果。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的统计方法。
非参数统计方法是一种重要的工具，可以帮助我们分析和推断数据的总体特征，从而做出有效的决策。
非参数统计方法
非参数统计方法非参数统计方法是一种统计学中的重要概念，它不依赖于总体的具体分布形式，而是利用样本数据进行推断和分析。
与参数统计方法相比，非参数统计方法更加灵活和广泛适用，并且不需要对总体进行特定的假设。
本文将介绍非参数统计方法的原理、常用的方法和应用领域。
一、非参数统计方法的原理非参数统计方法的核心思想是基于样本数据来进行推断，而不需要对总体的分布形式做出先验假设。
非参数统计方法主要利用统计排序和秩次来进行推断分析，因此非参数统计方法也常被称为秩次统计方法或分布自由方法。
非参数统计方法的基本原理包括以下几个方面：1. 统计排序：对样本数据进行排序，将每个观测值按照大小进行排列，得到一系列秩次。
2. 秩次：将每个观测值与排序后的位置相对应，得到每个观测值的秩次。
3. 检验统计量：通过计算秩次之间的差异来判断总体分布是否存在差异。
4. 非参数假设检验：通过计算检验统计量的概率分布，判断总体分布是否符合我们的假设。
二、常用的非参数统计方法1. 秩和检验（Mann-Whitney U检验）：用于比较两个独立样本是否来自同一总体。
2. 秩和差检验（Wilcoxon符号秩检验）：用于比较两个相关样本是否来自同一总体。
3. 克鲁斯卡尔-瓦里斯检验：用于比较三个或更多独立样本是否来自同一总体。
4. 费希尔精确检验：用于比较两个分类变量之间的关联性。
5. 秩和相关检验（Spearman等级相关系数）：用于比较两个变量之间的相关性。
三、非参数统计方法的应用领域非参数统计方法在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用领域：1. 医学研究：非参数统计方法可以用于比较两种治疗方法的效果，判断是否存在显著差异。
2. 经济学研究：非参数统计方法可以用于分析收入差距、失业率等经济指标的差异。
3. 生态学研究：非参数统计方法可以用于比较不同区域的生物多样性指标，评估生态系统的稳定性。
4. 社会科学研究：非参数统计方法可以用于分析社会调查数据，比较不同群体的行为差异。
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基本思想： 例8.2 某实验 如室果观 察H 0局成部立温
T热植≠性治n1肿疗( N瘤小 的鼠 1疗移) / 2
当超效数标两过总作， ，者了体为以 实相抽平差样观生验均太误秩察存结大差和指日果， 可见以表解8释.2的，范试围检，
就验有两理组由怀小疑鼠 生
的存正日确H数性0 ，有从无而差
拒别绝？
H0
(1)建立假设
（2）编秩
如相同数据 在不同在一同组一时组， 其时秩，次其按秩位次 置按的原顺位序置记顺。 序取其平均 秩次。
(3)求秩和并确定检验统计量
当两样本例数不等时，以样本例数小者为 T
当 n1 = n2时，可任取一组的秩和为 T
本例:
n1 =10
n2 =12
T1 =170
(4)确定P值和作出推断结论
基本思想： 例8.2 某实验 如室果观 察H 0局成部立温
T热植≠性治n1肿疗( N瘤小 的鼠 1疗移) / 2
当超效数标两过总作， ，者了体为以 实相抽平差样观生验均太误秩察存结大差和指日果， 可见以表解8释.2的，范试围检，
就验有两理组由怀小疑鼠 生
的存正日确H数性0 ，有从无而差
拒别绝？
H0
样本号 (1)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
两种方法测得水中锰含量(mg/L)
极谱法 (2)
0.47 0.33 0.34 0.32 0.16 0.16 0.09 0.24 0.67
分光光度法 差值
秩次
(3)
(4)=(2)-(3) (5)
0.49
-0.02
0.32
0.01
0.32
0.02
0.32
0.00
22
33
2 2 5 7 11-17 14.0
28
70
3 2 4 6 18-23 20.5
41
82
合计 8 15 23
T-=91
T+=185
两样本比较的秩和检验
Wilcoxon Mann-Whitney text
适用条件： 完全随机设计的两个样本比较，若不满 足参数检验的应用条件，则用本法； 两个等级资料比较。
非参数检验
Nonparametric Test
非参数检验的特点
参数统计 秩和检验 非参数检验
总体分布为已 知的数学形式
缺点：检验方法 的优对效点总率：体不适分如用布参范不数围作 检第率对广分或资任赖型意比验 二 信泛布总料何总，分参高 类 息， 、 体 都规 体 又 布数， 错 的对 分 方 能定 的 称 检检一 误 利于 布 差 使， 分 之 验验般 的 用偏 不 不 用不 布 为 。大犯 概 也态 明 齐 。依 类 任， 不够充分。
如31.05有，，相130同.5，秩，6次1，相：06，为同，第秩次的( 个=数1。、2…)个 6，6。
是由相同 绝对值的 差值(不包 括0)所造 成的相同 秩次的校 正数。
例题： 临床某医生研究白癜风病人的白介素 IL-6水平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差 异，调查的资料如下表
白癜风病人不同部位白介素IL-6指标（u/ml）
(4)求检验统计量秩和秩和源自 表示(5)确定P值和作出推断结论
1)查表法：
如果Ｔ在上、下界 范果不的围Ｔ同上内在概 、， 上率 下Ｐ 、下 界下＞时 值界α，Ｔ 。范如 围外，Ｐ＜α， 按α＝0.05水准， 不能拒认绝为两H法0，测故定尚水不 中锰含量有差别。
(5)确定P值和作出推断结论
2)近似正态法：
按α先＝找0到.05n水1与准n拒2 n1相 绝 Ｔ交在H处接界0所受值对范围应。H内的1，4行界值
Ｐ大于相应的概率；
对照组平均秩次为 Ｔ小8实值于3恰或验/好等1组2等于平=于相6均界应.9秩值的2次，概，Ｐ率为值；
170/10=17.00， 故Ｔ可在认界为值实范围验外组，生 存Ｐ日小于数相较应对的照概组率长；。
教学要求：
掌握：非参数统计的优缺点 熟悉：常用秩和检验方法
第一节
配对设计的符号秩和检验 （ Wilcoxon signed rank
test）
第一节
适用条件 1. 配对设计的计量资料，但不 服从正态分布或分布未知
2. 配对设计的等级资料
例题： 用过硫酸铵分光光度法和示波极谱法测定水中锰含 量（mg/L），问两法所得结果有无差别？
0.14
0.02
0.15
0.01
0.07
0.02
0.37
-0.13
0.66
0.01
- 5.5 1 5.5 5.5 2 5.5 -8 3
（1）建立假设
（2）求差值
求每对观察值的差值 ，
（3）编秩
n=8
依差值的绝 对值从按小差到值的 大编秩正；、负给
如 的 相 号 仍 编如 的 相 号 则 均秩 正如 等 舍 用 的 子 减遇 绝 等 相 按 秩遇 绝 等 不 取 秩次 负去遇 于 以 有 数 少差 对 ， 同 顺 ；差 对 ， 同 其 次加 号不0差 检 效 相 ；值 值 符 ， 序，值 值 符 ， 平 ；上 ；计数 验 对 应，
4.76 78.25 71.94 45.20
T+=33
秩次
6 -3 4 2 1 8 7 5
T-=3
例题： 对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们 实行良好达到口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度 依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给 予分数-1，-2，-3；没有变化给予0分，试对该项指导结果 进行评价
实行良好口腔卫生习惯6个月后牙周情况的变化程度
变化对应的分数
+3 +2 +1 0 -1 -2 -3
人数
4 5 6 5 4 2 2
正负秩和计算表
d
-
频数 +
总 秩次范围 平均秩次
负秩和
正秩和
(1) (2) (3) (4) (5) (6) （7）=（2）×（6）（8）=（3）×（6）
1 4 6 10 1-10 5.5
病人号
1 2 3 4 5 6 7 8
合计
白斑部位
40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56
正常部位
88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
d=正常-白斑
48.54 -17.13 43.40 13.71
T1 =170
正态近似法
如果 n或1 n2 n1超出附表的范
围，可用正态近似法。
是在无相同秩次，即无相同观 察 次值 不的 多情时况可下得使近用似n，值1 在。n相2同秩
正态近似法
当相同秩次较多时，尤其在有序分类资料中， 常采用频数表作秩和检验，以各组段的平均秩 次代表该组段的所有观察值。