《计数原理》中职数学(基础模块)下册10.1【高教版】

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10.1 计数原理
运用知识 强化练习
邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒， 共有多少种投法？
解 分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．
应用分步计数原理，投法共有
4 4 4 64（种）．
思考:邮政大厅有3个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒， 共有多少种投法？

第十章 概率与统计初步
10.1 计数原理
概率的起源
• 第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。书中关于概率的内容是由古尔德从拉丁文翻译出来的。
• 卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如： 《谁，在什么时候，应该赌博？》、
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10.1 计数原理
理论升华 整体建构
说出分类计数原理和分步计数原理的区别？
分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中 的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．
分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能 完成这件事（一步不到位）．
确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能 否一次完成 ．
10．1 B组（选做）
作业

实践 用分类或者分步计数原理解释 调查 生活中的实例
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编者语
• 要如何做到上课认真听讲？•我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很

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10.1 计数原理
运用知识 强化练习
1. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球．从中 取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？
2. 大连市电话号码为八位数字，问电话86674802 (归属8667支局)所在支局 共有多少个电话号码？

难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
N 9 8 10 27（种）．

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10.1 计数原理
巩固知识 典型例题
例2 旅游中专1304班有男生26人，女生20人，若要选男、 女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少 种选法？
解 这件事可以分成两个步骤完成： 第一步：从26名男生中选出1人，有 k1 26 种选法； 第二步：从20名女生中选出1人，有 k2 20 种选法． 由分步计数原理有
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
《为什么亚里斯多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博的人是否也擅长赌博 呢？》等。
• 然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这 些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由卡尔达诺提出的 问题。卡尔达诺是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。 问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。
4 17 6 27(种)．

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10.1 计数原理
创设情境 兴趣导入
从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担 任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？

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10.1 计数原理
动脑思考 探索新知
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完
N 26 20 520（种）． 即共有520种选法．

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10.1 计数原理
运用知识 强化练习
1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从 书架上任取一本，共有多少种不同取法？
2．旅游中专1401班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组 有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有多少种不 同的方法？
N k1 • k2 •L k• n（种）．
上面的计数原理叫做分步计数原理．

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巩固知识 典型例题
例1 三个袋子里分别装有9个红色球2，8个蓝色球和10个 白色球．任取出一个球，共有多少种取法？
解 取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球． 第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有 k1 9 种方法； 第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有 k2 8 种方法； 第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有 k3 10 种方法． 由分类计数原理知，不同的取法共有
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
2020/3/2
教学资料精选
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谢谢欣赏！
2020/3/2
教学资料精选
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2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
成这件事的方法共有
N k1 k2 L kn（种）．
上面的计数原理叫做分类计数原理．

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10.1 计数原理
动脑思考 探索新知
一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有
k1种方法，完成第2个步骤有 k2 种方法，……，完成第n个步骤有 kn
种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成 这件事的方法共有

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创设情境 兴趣导入
由大连去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机． 如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个 班次，那么，每天由大连去北京有多少种不同的方法？
解决这个问题需要分类进行研究．由大连去北京共有三类方案．第一类 是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机， 有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从大连到北京）．所以 每天从大连到北京的方法共有

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10.1 计数原理
自我反思 目标检测
双色球一等奖的概率?
(双色球玩法:从33个红球不重复选择6个球,从16个篮球选一个,都选中为一等奖)

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继续探索 活动探究
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书面 教材习题10．1 A组（必做）
作业