【必考题】高二数学上期末一模试题(带答案)

【必考题】高二数学上期末一模试题(带答案)

一、选择题

1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．15 2．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）

A ．40（8）

B ．45（8）

C ．50（8）

D ．55（8）

3．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780

C ．0810

D ．0815

4．如图是把二进制的数11111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

( )

A ．4i >？

B ．5i >？

C ．4i ≤？

D ．5i ≤？

5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条

件为（ ）

A ．90?i ≤

B ．100?i ≤

C ．200?i ≤

D ．300?i ≤

6．执行如图的程序框图，如果输入72m =，输出的6n =，则输入的n 是（ ）

A ．30

B ．20

C ．12

D ．8

7．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28

B ．52x +，28

C ．52x +，2258?

D ．x ，2258?

8．从区间[]

0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对

()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机

模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．

4n m

B ．

2n m

C ．

4m

n

D ．

2m

n

9．已知线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为( )

A ．

34

B ．

23

C ．

12

D ．

13

10．执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（ ）

A ．4k <

B ．5k <

C ．6k <

D ．7k <

11．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A ．

27

B ．

57

C ．

29

D ．

59

12．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）

A ．

14

B ．

13

C ．

17

D ．

413

二、填空题

13．若正方形ABCD 的边长为4, E 为四边形上任意一点,则AE 的长度大于5的概率等于______

14．阅读如图所示的程序框图，若，

，

，则输出的结果是

________.

15．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．

16．玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为

__________．

，上，其频率分布直方图如17．某班60名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[40100]

图所示，则成绩不低于60分的人数为___．

18．如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．

19．袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X次球，则

(4)

P X==_______．

20．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为__________．

三、解答题

21．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现将口袋中的球随机逐个取出，并依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内.

（1）求编号为2的抽屉内放黑球的概率；

（2）口袋中的球放入抽屉后，随机取出两个抽屉中的球，求取出的两个球是一黑一白的概率.

22．随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争.吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务.在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如图所示.

（1）若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收人薪资高于8000元的城市的概率；

（2）若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元的概率.

23．已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.

（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？

（2）设抽出的6人分别用A、B、C、D、E、F表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.

（i）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；

（ii）设K为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件K发生的概率.

24．为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，，将他们的化学成绩（满分为100分）分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]6组，得到

如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值；

（2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望.

25．我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量（单位：t），将数据按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.

P A的估计值；

（1）记事件A：“全市家庭月均用水量不低于6t”，求()

（2）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求全市家庭月均用水量平均数的估计值（精确到0.01）；

（3）求全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值（精确到0.01）.

26．为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P（A）=0.75.

（1）求,a b的值；

（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

直接根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

模拟执行程序，可得

1t =-，

不满足条件0t >，0t =，满足条件()()250t t +-<， 不满足条件0t >，1t =，满足条件()()250t t +-<， 满足条件0t >，3t =，满足条件()()250t t +-<，

满足条件0t >，7t =，不满足条件()()250t t +-<，退出循环，输出t 的值为7. 故选：C. 【点睛】

本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.

2．D

解析：D 【解析】 【分析】

先将这个二进制转化成十进制,然后除8取余数,即可得出答案. 【详解】

∵101101（2）=1×25

+0+1×23

+1×22

+0+1×20

=45（10）． 再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．

【点睛】

本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转为八进制,即可.

3．A

解析：A 【解析】

分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.

详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为1000

2050

= 所以抽取的第40个数为1520(401)795+?-=

选A.

点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】

根据程序框图：1,1S i ==；3,2S i ==；7,3S i ==；15,4S i ==；31,5S i ==，结束. 故选：C . 【点睛】

本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据题意可知该程序运行过程中，95i =时，判断框成立，191i =时，判断框不成立，即可选出答案。 【详解】

根据题意可知程序运行如下： 1S =，2i =； 判断框成立，33122S =?=，2215i =?+=； 判断框成立，3325S =?，25111i =?+=； 判断框成立，3332511S =??，211123i =?+=； 判断框成立，3333251123S =???，223147i =?+=； 判断框成立，3333325112347S =????，247195i =?+=； 判断框成立，3333332511234795S =?????，2951191i =?+=； 判断框不成立，输出3333332511234795S =?????. 只有B 满足题意，故答案为B. 【点睛】

本题考查了程序框图，属于基础题。

6．A

解析：A 【解析】

从流程图看，该程序是利用辗转相除法计算,m n 的最大公约数.题设中已知72m =，输入的数为n ，程序给出了它们的最大公约数为6，比较四个数，只有72,30的最大公约数为

6，故输入的数n 的值为30，选A. 7．C

解析：C 【解析】

根据平均数的概念，其平均数为52x +

，方差为2258?，故选C.

8．C

解析：C 【解析】

此题为几何概型．数对(,)i i x y 落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为

41

m P n π

==，所以4m

n

π=．故选C ． 9．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题意画出图形，结合图形即可得出结论． 【详解】 如图所示，

线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ， 则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163

P ==． 故选D ． 【点睛】

本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．

10．C

解析：C 【解析】

由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2; a=4a+1=5,k=k+1=3; a=4a+1=21,k=k+1=4;

a=4a+1=85,k=k+1=5; a=4a+1=341;k=k+1=6.

要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k<6?”.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

由题意列出所有可能的结果，然后结合古典概型计算公式可得概率值. 【详解】

能组成两位数有：10，12，13，20，21，23，30，31，32，总共有9种情况. 其中偶数有5种情况，故组成的两位数是偶数的概率为59

p =. 故选：D . 【点睛】

本题主要考查古典概型计算公式，属于中等题.

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

由题意求出AB =，所求概率即为DEF

ABC

S P S =V V ，即可得解. 【详解】

由题意易知120ADB ∠=o ，AF FD BD ==，

由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-??=

即AB =

，

所以AB =，则所求概率为2

1

7

DEF ABC S FD P S AB ??=== ???V V .

故选：C. 【点睛】

本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.

二、填空题

13．【解析】【分析】确定在正方形的位置即可求解【详解】由题时则当在上运动时的长度大于5故的长度大于5的概率等于故答案为【点睛】本题考查长度型几何概型确定的轨迹是关键是基础题

解析：1

8

【解析】 【分析】

确定E 在正方形的位置即可求解 【详解】

由题3BG DF ==时5AG AF ==，则当E 在,GC CF 上运动时，AE 的长度大于5 故AE 的长度大于5的概率等于111

168

+= 故答案为

18

【点睛】

本题考查长度型几何概型，确定E 的轨迹是关键，是基础题

14．a 【解析】【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为a=log1213=log23> 解析：

【解析】 【分析】

首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果. 【详解】

根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数， 因为

，而

，

所以其最大值是， 故答案是：. 【点睛】

该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.

15．900【解析】【分析】利用频率分布直方图中频率和为1求a 值根据7080）的频率求出在此区间的人数即可【详解】由1﹣005﹣035﹣02﹣01＝03故a ＝003故阅读的时间在7080）（单位：分钟）内 解析：

【分析】

利用频率分布直方图中频率和为1求a值，根据[70，80）的频率求出在此区间的人数即可．

【详解】

由1﹣0.05﹣0.35﹣0.2﹣0.1＝0.3，

故a＝0.03，

故阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为：0.3×3000＝900，

故答案为：900．

【点睛】

本题考查频率分布直方图中的有关性质的应用，考查直方图中频率和频数的求法.

16．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考

解析：2

【解析】

【分析】

根据系统抽样的概念结合2544262

=?+，可得最后结果为2.

【详解】

学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除.∵2544262

=?+，故应从总体中随机剔除个体的数目是2，故答案为2.

【点睛】

本题主要考查系统抽样，属于基础题；从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽

样的前面两个步骤是：（1）将总体中的N个个体进行编号；（2）当N

n

为整数时，抽样

距即为N

n

；当

N

n

不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中的个体的个数

N'能被n整除．

17．30【解析】由题意可得：则成绩不低于分的人数为人

解析：30

【解析】

由题意可得：

()

400.0150.0300.0250.0051030

?+++?=

则成绩不低于60分的人数为30人

18．38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义即可得到结论【详解】正方形的面积S＝1设阴影部分的面积为S∵随机撒1000粒豆子有380粒落到阴影部分∴由几何槪型的概率公式进行估计得即S＝038故答案为：

解析：38

【分析】

根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．

【详解】

正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，

∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，

∴由几何槪型的概率公式进行估计得

380 11000

S

=，

即S＝0.38，

故答案为：0.38．

【点睛】

本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．

19．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数

解析：4 27

【解析】

【分析】

由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。【详解】

由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以

()4 P X=

112

13

4

24

327

C C

=，填

4

27

。

【点睛】

求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.

20．【解析】分析：设爸爸到家时间为快递员到达时间为则可以看作平面中的点分析可得全部结果所构成的区域及其面积所求事件所构成的区域及其面积由几何概型公式计算可得答案详解：设爸爸到家时间为快递员到达时间为以横

解析：1 8

【解析】

分析：设爸爸到家时间为x，快递员到达时间为y，则(,)

x y可以看作平面中的点，分析可得全部结果所构成的区域及其面积，所求事件所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案.

详解：设爸爸到家时间为x，快递员到达时间为y，以横坐标表示爸爸到家时间，以纵坐

标表示快递送达时间，建立平面直角坐标系，爸爸到家之后就能收到鞋子的事件构成区域如下图：

根据题意，所有基本事件构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|67x x y y ??

≤≤????≤≤???

，面积=1S ，

爸爸到家之后就能收到鞋子的事件，构成的平面区域为 5.5 6.5(,)|670x x y y x y ??≤≤????

≤≤??????

-≥???

，

直线=0x y -与直线=6.5x 和y=6交点坐标分别为(6,6)和(6.5,6.5)，

2

111

==228

S ??? ???阴影

由几何概型概率公式可得，爸爸到家之后就能收到鞋子的概率：1

=8

S P S =阴影. 故答案为

1

8

. 点睛：本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出x 、y ，将(,)x y 基本事件和所求事件在平面直角坐标系中表示出来.

三、解答题

21．(1) 1

4P =.(2) 12

P =. 【解析】 【分析】

(1)4个球放入编号为1，2，3，4的抽屉里，有4种方法，满足题意的有1中，根据古典概型公式得到结果；（2）根据抽屉的编号，对于一种确定的放法，取法有6种情况，满足一白一黑的有3种情况，进而得到结果. 【详解】

（1）将口袋中的3个白球，1个黑球，依次放入编号为1，2，3，4的抽屉内，共有4种不同的放法，分别是（白，白，白，黑），（白，白，黑，白），（白，黑，白，白），（黑，白，白，白），其中编号为2的抽屉内放黑球的情况有1种，所以编号为2的抽屉内放黑球的概率为14

P =

.

（2）假设口袋内的球逐个依次取出放入抽屉内后是（白，白，白，黑），随机取出两个球，根据抽屉的编号，可能是()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4共6种，其中一黑一白的是()1,4，()2,4，()3,4共3种，所以取出的两个球是一黑一白的概率为

12P =

. 【点睛】 本题考查了古典概型公式的应用，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可. 22．（1）715（2）25

【解析】 【分析】

（1）记事件A 为该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市，利用古典概型可得概率

()P A ；

（2）记2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B ，利用古典概型可得概率()P B . 【详解】

（1）设该生选中月平均收入薪资高于8000元的城市为事件A ， 15座城市中月平均收入薪资高于8000元的有7个， 所以7

()15

P A =

. （2）月平均收入薪资和月平均期望薪资之差高于1000元的城市有6个， 其中月平均期望薪资高于8000元的有3个，记为1A ，2A ，3A ； 月平均期望薪资低于8000元的有3个，记为1B ，2B ，3B ，

选取两座城市所有的可能为：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，13A B 23A A ，21A B ，22A B ，

23A B ，31A B ，32A B ，33A B ，12B B ，13B B ，23B B ，共15种，

设2座城市的月平均期望薪资都高于8000元或都低于8000元为事件B ， 所以62()155

P B ==. 【点睛】

本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，属于基础题. 23．（1）3人、2人、1人.（2）（i ）见解析（ii ）415

【解析】 【分析】

（1）先算出甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比，再采用分层抽样的方法抽取. （2）（i ）从抽出的6人中随机抽取2人的所有可能结果用列举法列出.（ii ）对6人进行编

号，来自甲兴趣小组的是A ，B ，C ，来自乙兴趣小组的是D ，E ，来自丙兴趣小组的是F ，再列举则从6人中随机抽取2人来自同一兴趣小组的可能结果，用古典概型的概率. 【详解】

（1）由已知，甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数之比为3:2:1，

由于采用分层抽样的方法从中抽取6人，因此从甲、乙、丙三个兴趣小组中分别抽取3人、2人、1人.

（2）（i ）从抽出的6人中随机抽取2人的所有可能结果为：

(),A B ，(),A C ，(),A D ，(),A E ，(),A F ，(),B C ，(),B D ，(),B E ，(),B F ，(),C D ，(),C E ，(),C F ，(),D E ，(),D F ，(),E F ，共15种.

（ii ）不妨设抽出的6人中，来自甲兴趣小组的是A ，B ，C ，来自乙兴趣小组的是D ，

E ，来自丙兴趣小组的是

F ，则从6人中随机抽取2人来自同一兴趣小组的可能结果为

(),A B ，(),A C ，(),B C ，(),D E ，共4种.

所以，事件K 发生的概率()415

P K =. 【点睛】

本题主要考查了分层抽样和古典概型的概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

24．（1）0.025a =（2）0.65（3）详见解析 【解析】 【分析】

（1）根据所有的小矩形的面积之和为1得到方程，解得. （2）根据频率分布直方图，计算概率.

（3）按分层抽样的规则分别计算出成绩在[60,70)，[70,80)内的人数，在列出分布列，计算出数学期望. 【详解】

解：（1）(0.0050.0100.0200.0300.010)101a +++++?=Q ，

0.025a ∴=，

（2）Q 成绩不低于70分的频率为(0.0300.0250.010)100.65++?=，

∴事件A 发生的概率约为0.65.

（3）抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有1000.0201020??=人， 成绩在[70,80)内的有1000.0301030??=人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中， 成绩在[60,70)内的有4人，在[70,80)内的有6人， 由题可知，X 的可能取值为0，1，2，3，4，

46410151(0),21014C P X C ====64

41031C C 8(1)C 2101802P X ====，

2264410903(2),2107C C P X C ====64

41013C C (3)C 2124435

0P X ====，

444101

(4)210

C P X C ===

X ∴的分布列为

0123414217352105

EX ∴=?

+?+?+?+?=. 【点睛】

本题考查频率分布直方图的数据的处理，分层抽样，离散型随机变量的分布列及数学期望的计算，属于中档题.

25．（1）0.3；（2）4.92 t .；（3）3.18t 【解析】 【分析】

（1）通过频率分布直方图求得[]6,10的频率，由此求得()P A 的估计值.

（2）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出全市家庭月均用水量平均数的估计值.

（3）通过频率分布直方图，计算出累计频率为0.25的位置，从而求得全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值. 【详解】

（1）由直方图可知()P A 的估计值为()(0.090.06)20.3P A =+?=.

（2）因为0.06210.11230.18250.09270.0629 4.92??+??+??+??+??=. 因此全市家庭月均用水量的平均数估计值为4.92 t .

（3）频率分布直方图中，用水量低于2 t 的频率为0.0620.12?=. 用水量低于4 t 的频率为0.0620.1120.34?+?=. 故全市家庭月均用水量的25%分位数的估计值为0.250.12

22 3.18()0.22

t -+?≈.

【点睛】

本小题主要考查根据频率分布直方图计算频率、平均数、百分位数，属于基础题. 26．（1）a =0.035，b =0.015（2）25

【解析】 【分析】

（1）由第三、四、五组三个小矩形面积为0.75可求得a ，再由所有小矩形面积为1可求得b ；

（2）6人中第二组中应抽取2人，分别记为12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为

1234,,,b b b b ，用列举法列举出所有可能，再确定满足条件的可能情况，从而可计算出概

率． 【详解】

（1）由题意知P (A )=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015.

（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为

12a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为1234,,,b b b b ，从这6人中抽取2人的所有可能情

况有()11,a b ， ()12,a b ，()13,a b ，()14,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()24,a b ，

()12,a a ，()12,b b ，()13,b b ，()14,b b ，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共15种.其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有12(b ,b )，13(b ,b )，14(b ,b )，()23,b b ，()24,b b ，()34,b b ，共6种，所以所求概率为6

215

5

=

. 【点睛】

本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，考查古典概型概率，属于基础题，其中概率问题是用列举法求解．