实际利率与插值法
财务管理插值法公式是什么
财务管理插值法公式是什么学习财务管理的同学对于插值法应该不陌生，这插值法是有什么公式的呢?小编为你带来了“财务管理插值法”的相关知识，这其中也许就有你需要的。
什么是插值法插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。
如果这特定函数是多项式，就称它为插值多项式。
插值法计算实际利率20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元(含交易费用)从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息(即每年59元)，本金最后一次支付。
合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。
XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+(59+1 250)×(1+r)^5=1000(元)(1)上式变形为：59×(1+r)^1+59×(1+r)^2+59×(1+r)^3+59×(1+r)^4+59×(1 +r)^5+1250×(1+r)^5=1000(元)(2)2式写作：59×(P/A，r，5)+1250×(P/F，r，5)=1000 (3)(P/A，r，5)是利率为r，期限为5的年金现值系数;(P/F，r，5)是利率为r，期限为5的复利现值系数。
现值系数可通过查表求得。
当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，(P/F，9%，5)=0.6499 代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499=229.4923+812.375=1041.8673>1 000当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，(P/F，12%，5)=0.5674代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674=212.6832+709.25=921.9332<1000 采用插值法，计算r按比例法原理： 1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%Lagrange插值Lagrange插值是n次多项式插值，其成功地用构造插值基函数的方法解决了求n次多项式插值函数问题。
求实际利率是要用内插法
求实际利率是要用内插法（又叫插值法）计算的。
“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。
例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，会计考试时如用到年金现值系数及其他系数时，会给出相关的系数表，再直接用内插法求出实际利率。
建议你学习一下财务成本管理的相关内容。
以教材35页的例题2-5为例：
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，
现值利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。
2018年《中级财务管理》预习知识点：利率的计算
2018年《中级财务管理》预习知识点：利率的计算【知识点】：利率的计算;第一节货币时间价值利率的计算(一)插值法的应用【例】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款項存起来。
郑先生预计，如果20年后这笔款項连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问題。
问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变成现实?【解答】50000×(F/P,i,20)=250000(F/P,i,20)=5即：(1+i)20=5或用插值法：(i-8%)/(9%-8%)=(5-4.6610)/(5.6044-4.6610)i=8.36%【例题·计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文,理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。
问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?【解答】i=20000/1000000=2%(二)名义利率与实际利率1.—年多次计息时的名义利率与实际利率【例题·计算题】A公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每年付息一次，到期还本的债券;B公司平价发行一种一年期，票面利率为6%，每半年付息一次，到期还本的债券。
计算两种债券的实际利率。
(1)换算公式名义利率(r)周期利率=名义利率/年内计息次数=r/m实际利率=[1+(r/m)]m-1【结论】当每年计息一次时：实际利率=名义利率当每年计息多次时：实际利率>名义利率【例题答案】A的实际利率=6%B的实际利率=(1+6%/2)2-1=6.09%(2)计算终值或现值时:基本公式不变，只要将年利率调整为计息期利率(r/m)，将年数调整为期数即可。
【例题·单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利率为12%，每年复利两次。
已知(F/P，6%，5)=1.3382，(F/P，6%，10)=1.7908，(F/P，12%，5)=1.7623，(F/P，12%，10)=3.1058，则第5年末的本利和为( )元。
会计插值法
会计插值法
会计插值法计算实际利率的一种方法，表示使未来现金流量现值等于债券购入价格时的折现率。
插值法是财务分析和决策中常用的财务管理方法之一，其原理是根据比例关系建立方程，然后解方程计算得出所要求的数据。
插值法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
插值法是如何计算的插值法的计算原理【会计实务操作教程】
只分享有价值的会计实操经验，用有限的时间去学习更多的知识！
对于已经舍弃的东西需要我们学习新的知识来替换它，这就是专业能力 的保持。因此，那些只把会计当门砖的人，到最后是很难在岗位上立足 的。话又说回来，会计实操经验也不是一天两天可以学到的，坚持一天 学一点，然后在学习的过程中找到自己的缺陷，你可以针对自己的习惯 来制定自己的学习方案，只有你自己才能知道自己的不足。最后希望同 学们都能够大量的储备还是投资者，无论你是
税务局还是银行，任何涉及到资金决策的部门都至少要懂得些会计知
识。而我们作为专业人员不仅仅是把会计当作“敲门砖”也就是说，不 仅仅是获得了资格或者能力就结束了，社会是不断向前进步的，具体到 我们的工作中也是会不断发展的，我们学到的东西不可能会一直有用，
只分享有价值的会计实操经验，用有限的时间去学习更多的知识！
插值法是如何计算的插值法的计算原理【会计实务操作教程】 插值法是计算实际利率的一种方法.是使未来现金流量现值等于债券购入 价格的折现率.插值法(或称插插补法、内插法)是财务分析和决策中常用 的财务管理方法之一. 插值法的原理是根据比例关系建立一个方程,然后, 解方程计算得出所要求的数据. 假设与 A1对应的数据是 B1,与 A2对应的数据是 B2,现在已知与 A 对应 的数据是 B,A介于 A1和 A2之间,则可以按照(A1-A)/(A1-A2)=(B1B)/(B1-B2)计算得出 A 的数值,其中 A1、A2、B1、B2、B 都是已知数据. 验证如下:根据:(A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)可知:(A1-A)=(B1B)/(B1-B2)×(A1-A2) A=A1-(B1-B)/(B1-B2)×(A1-A2)=A1+(B1-B)/(B1B2)×(A2-A1) 例如某人向银行存入 5000元,在利率为多少时才能保证在未来 10年中 每年末收到 750元? 5000/750=6.667 或 750*m=5000 查年金现值表 i=8%,系数为 6.710 i=9%,系数为 6.418 说明利率在 8%-9%之间,设为 x% (x%-8%)/(9%8%)=(6.667-6.71)/(6.418-6.71) 计算得出 x=8.147.
债券实际利率插值法的计算过程
债券实际利率插值法的计算过程第一步：收集市场数据首先，我们需要收集到期时间相似的债券的市场利率。
这些债券通常被称为基准债券或参考债券。
我们需要至少收集两个基准债券的市场利率，但最好收集三个或更多的债券，以确保计算结果的准确性。
第二步：计算每个基准债券的价格将每个基准债券的市场利率和到期时间带入债券定价模型，计算出每个基准债券的价格。
债券定价模型的具体选择可以根据实际情况而定，通常使用的模型包括贴现现金流模型和折现债券模型。
第三步：确定待估计债券价格计算待估计债券的市场利率对应的价格。
同样，我们可以使用债券定价模型来计算待估计债券的价格。
第四步：建立价格与利率之间的关系以基准债券的收益率为横坐标，基准债券的价格为纵坐标，建立一个价格与利率之间的关系图表。
可以绘制一条或多条拟合曲线，以观察价格与利率之间的趋势关系。
第五步：插值计算实际利率在建立的价格与利率关系的图表中，根据待估计债券的价格，找到对应的点。
然后，根据该点在图表中所处的位置，使用插值方法计算出待估计债券的实际利率。
常用的插值方法包括线性插值和二次插值。
线性插值将待估计点与其前后两个已知点之间进行直线插值。
二次插值则会根据待估计点附近的三个已知点计算出二次曲线，再根据二次曲线插值计算待估计点的实际利率。
第六步：检验计算结果计算得出待估计债券的实际利率后，可以将其代入债券定价模型中，计算出该利率对应的债券价格。
与实际市场价格进行对比，检验计算结果的准确性。
注意事项：1.在选择基准债券时，应选择到期时间与待估计债券相似的债券，以确保插值结果的准确性。
2.绘制价格与利率之间的关系时，应将基准债券的到期时间作为横坐标，以保持一致。
3.在进行插值计算时，要注意选择适当的插值方法以及控制误差范围，以确保计算结果的可靠性。
债券实际利率插值法是一种常用的债券定价方法，可以帮助投资者评估债券的实际收益率。
通过收集市场数据、建立价格与利率之间的关系，以及进行插值计算，投资者可以更准确地了解债券的收益情况，并做出相应的投资决策。
插值法计算实际利率
插值法计算实际利率设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，与A对应的数据是B，A 介于A1和A2之间，利率现值A1 B1A BA2 B2按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)，计算出A的数值。
用1000元的钱买了一个面值为1250元的债券，这个债券的年限是5年，票面的利润是4.72%，每年会在年末发一次的利息59元，求实际利率。
59×（1＋r）^(－1)＋59×（1＋r）^(－2)＋59×（1＋r）^(－3)＋59×（1＋r）^(－4)＋（59＋1250）×（1＋r）^(－5)＝1000当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元--------------------------------------------------------------------------------------------备注：此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5；0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。
开始会疑惑如何确定这两个假设的利率，后来发现这是一个估值，在确定9%和12%之前可能会有很多次的预估。
另外，现值的范围越小，计算出来的实际利率越精确。
对于这个值的预估，某网友给出这样的方法（还不是特别能理解那个原理，但是自己列了一个表，当然考试的时候是不可能这样列表的）：一般考试会给出你大致的范围，比如注会考试就不会让你去慢慢试！一般情况下运用大升小降的原理去应付它就行，就是代入的利率求出的值大于需计算的利率的值，比如带入9%计算大于给定值，你就升高利率，升高到带入能小于需计算的利率的值时就行。
插值法计算实际利率
插值法计算实际利率20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l 000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1 250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。
合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。
XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。
XYZ公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）×（1＋r）－5＝1000（元）（1）上式变形为：59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2）2式写作：59×（P/A，r，5）＋1250×（P/F，r，5）=1000 （3）（P/A，r，5）是利率为r，期限为5的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为5的复利现值系数。
现值系数可通过查表求得。
当r=9%时，(P/A，9%，5)=3.8897，（P/F，9%，5)=0.6499代入3式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000当r=12%时，(P/A，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674代入3式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000采用插值法，计算r按比例法原理： 1041.8673 9%1000.0000 r921.9332 12%(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)解之得，r=10%备注：此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》题中的3.8897和3.6048是查《年金现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5；0.6499和0.5674是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000在两个利率对应现值的范围内。
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实际利率与插值法
发行债券，债券上面印有利率，这个就是票面利率。
但是由于从印刷到发行，需要一段时间。
在这段时间里，市场的利率有可能发生变化，使得债券不按票面金额发行出售。
例如，一张债券面值1000元，票面利率10%，五年到期，每年年末计息一次。
但是假设这张债券实际发行的售价为950元，则在年末债券持有者同样获得
1000*10%=100元的利息，实际利率就是100/950=10.53%
“插值法”计算实际利率。
实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，
例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系：
A1B1
A(?) B
A2B2
则可以按照（A1－A)/( A1－A2)=( B1－B)/( B1－B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。
根本不必记
忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2
验证如下：
根据：（A1－A)/( A1－A2)=( B1－B)/( B1－B2)可知：
（A1－A)＝(B1－B)/( B1－B2)×（A1－A2）
A＝A1－(B1-B)/( B1- B2)×（A1- A2）
＝A1＋(B1-B)/( B1- B2)×（A2- A1）
考生需理解和掌握相应的计算。
例如：某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？
5000/750=6.667 或750*m=5000
查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；i=9%，系数为6.418。
说明利率在8-9%之间，设为x%
8% 6.710
x% 6.667
9% 6.418
（x%-8%）/（9%-8%）=（6.667-6.71）/（6.418-6.71）计算得出x=8.147。
另有：
提问：
用插值法计算实际利率会出现误差怎么
办？
在插值的时候,所设的r不同，就算出来的值就会不同。
以Y=10/（1+r)+10/(1+r)^2+110/(1+r)^3=106为例，计算r.
①设r=8%
Y=10/(1+8%)+10/(1+8%)^2+110/(1+8%)^3 =105.1542
设r=7%
Y=10/(1+7%)+10/(1+7%)^2+110/(1+7%)^3 =107.873
所以(r-8%)/(7%-8%)=
（106-105.1542)/(107.873-105.1542)
r=7.6889%
②当r=10%
Y=100
r=5%
Y=113.62
(r-0.1)/(0.05-0.1)=(106-100)/(113.62-100)
r=7.8%
以第一种插值和第二种插值来计算得到的r 是不同的。
书上又说用插值法来计算实际利率，那么误差怎么办？
解答：
使用插值法计算实际利率（内含报酬率）出现误差是肯定的，因为它是用直线函数取代曲线函数，问题在于如何减少误差，减少误差的关键在于尽量缩小这个直线段
的长度。
本题第一种插值法，直线段长度仅为1%，第二种插值法的直线段长度为5%，显然应以第一种方法为准。
严格按插值法的要求来做，与通过解十分复杂的方程求得准确数值相比，误差是非常小的，实际工作中完全可以忽略不计。