相关系数计算 理论简化

统计相关计算

互协方差矩阵描述两个随机信号()i x ξ和()j x ξ之间的相关程度。一般来说，互协方差函数越大，则两个随机信号的相关程度越强；反之，相关程度越弱。但是，这种使用互协方差的绝对大小度量两个随机向量的相关程度并不方便。 两个随机变量()x ξ和()y ξ之间的相关系数定义为： def xy

xy x y c ρσσ= (1.1)

2x σ和2y

σ分别是()x ξ和()y ξ的方差。对相关系数的定义公式，易知 01xy ρ≤≤ (1.2) 相关系数xy ρ给出了两个随机变量()x ξ和()y ξ之间的相似程度的度量：xy ρ越接近于零，随机变量()x ξ和()y ξ之间的相似程度越弱；反之，xy ρ越接近于1，则变量()x ξ和()y ξ之间的相似程度越大。特别地，相关系数的两个极端值0和1有重要的意义。

容易验证随机变量()x ξ和()y ξ之间只相差一个固定的幅值比例因子和一个固定的相位角，这两个随机变量完全相关（或相干）。

备注：在操作时一般选择无偏的情况

Matlab 编程

%% 统计的数据相关

clear ;

%生成两组数据各50个

x=randint(1,50,[1 10]);

y=randint(1,50,[1 10]);

%% 做两个数据的统计相关性当n 很大的时候有偏估计和无偏估计是一致的

% 数据的互协方差

hxfcwp=cov(x,y,0); %数据的无偏协方差除以数据n-1

hxfcyp=cov(x,y,1); %数据的有偏协方差除以数据n

% 数据的标准差

bzcwpx=var(x,0); %数据的无偏方差除以数据n-1

bzcwpy=var(y,0); %数据的无偏方差除以数据n-1

bzcypx=var(x,1); %数据的有偏方差除以数据n

bzcypy=var(y,1); %数据的有偏方差除以数据n

% 相关性计算

Awuxgx=hxfcwp/(sqrt(bzcwpx)*sqrt(bzcwpy));%无偏的相关性

Ayuxgx=hxfcyp/(sqrt(bzcypx)*sqrt(bzcypy));%有偏的相关性

% 无偏的相关性和有偏的相关性得到的是2*2矩阵非对角元素是他们的相关性%% 更简单的是直接matlab自带结果

Az=corrcoef(x,y); %matlab自带的求解器非对角元素是他们的相关性