1 流体流动与传热
热传递热量通过流体的对流传递
热传递热量通过流体的对流传递热量传递是指热量从高温物体传递到低温物体的过程。
传热的方式有三种：传导、对流和辐射。
在介绍流体的对流传热之前，先了解一下传热的基本知识。
一、热传递的基本原理热传递是能量的传递方式，能量从高温物体到低温物体传递，使两者达到热平衡。
热传递的方式有传导、对流和辐射三种。
（一）传导传导是指通过物质内部的分子热振动传递热量的过程。
热量沿温度梯度从高温区域传递到低温区域。
传导率取决于物质的导热性质和温度梯度。
常见的固体和液体都能够传导热量。
（二）对流对流是指通过物体表面上的流体（比如液体或气体）的运动传递热量的过程。
对流分为自然对流和强制对流两种形式。
自然对流是指在温差的驱动下，流体由于密度的差异而形成的运动。
比如，加热后的空气密度减小，上升形成对流。
强制对流是指通过外部力（如风或泵）使流体运动，从而传递热量。
强制对流可以通过风扇或泵等设备来搅动流体，加速热量传递。
（三）辐射辐射是指通过电磁波将热量从发光物体传递到其他物体的过程。
辐射可以在真空中传递，无需介质传递。
常见的辐射形式有电磁波、红外线和可见光等。
二、流体的对流传热流体的对流传热是指通过流动的流体传递热量的过程。
流体的对流传热包括自然对流和强制对流。
（一）自然对流传热自然对流传热是指在温差作用下，流体通过密度的差异而产生的运动，从而传递热量。
自然对流传热的机理是流体受热后密度下降，体积膨胀，从而使流体向上运动。
同时，冷却后的流体密度增加，使流体向下运动。
形成这种循环运动的力称为浮力。
自然对流传热最常见的例子就是热气球。
在热气球中，空气被加热后变得轻，从而使热气球得以上升。
（二）强制对流传热强制对流传热是通过外部力（如风或泵）使流体运动，从而传递热量。
强制对流传热的机理是外部力搅动流体，使流体中的高温部分与低温部分混合，加速热量的传递。
在实际工程中，强制对流传热是非常常见的应用。
比如，利用风扇将空气吹向加热元件，加速热量传递。
传热与流体流动的数值计算-
当然,要在一本中等篇幅的书中完成这一雄心勃 当然, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容,这是不可能 的. 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 就必须去查阅有关这一论题的许多标准教科 对于紊流, 书.对于紊流,燃烧以及辐射这样一类复杂过程 数学模型, 的数学模型,我们这里假设读者已经知道或是可 以查得的. 以查得的. 对于数值解的题目本身,我们也不打算在此评述 对于数值解的题目本身 数值解的题目本身, 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点 相反, 优点与缺点. 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点.相反, 我们将把注意力集中在作者已经使用, 我们将把注意力集中在作者已经使用,发展或有 过贡献的一套特定的方法. 过贡献的一套特定的方法.
数值方法概念: 数值方法概念:设想我们希望 求得图中所示域内的温度场. 求得图中所示域内的温度场.可 以认为只要知道域内各离散点上 的温度值就足够了. 的温度值就足够了. 一个可能的方法是想象一个充 满该域的网格, 满该域的网格,并寻求在网格点 上的温度值. 上的温度值. 于是我们就要构成并求解关于 这些未知温度值的代数方程 这些未知温度值的代数方程 代数方程代替微分方程所 组.用代数方程代替微分方程所 固有的简化使得数值方法强有力 并得以广泛应用. 并得以广泛应用.
具有模拟真实条件的能力 可以很容易地模拟真实条件. 可以很容易地模拟真实条件.不用要采用缩小的 模型,就一个计算机的程序而言, 模型,就一个计算机的程序而言,无论是具有很大 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 也不论是控制有毒或易燃的物质, 也不论是控制有毒或易燃的物质,还是跟踪很快或 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 具有模拟理想条件的能力 人们有时用预测的方法来研究一种基本的物理 现象,而不是一个复杂的工程问题. 现象,而不是一个复杂的工程问题.在研究某种现 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 而要设法消除所有无关的因素 数上而要设法消除所有无关的因素. 数上而要设法消除所有无关的因素.因此人们希望 实现若干理想化的条件 例如:二维状态, 若干理想化的条件, 实现若干理想化的条件,例如:二维状态,常密度 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 即便是很小心地安排的实验也很难近似做到这种理 想化的条件. 想化的条件.
流体流动与传热_ 传热_热传导_
0.08W/（m·K），已知饱和蒸汽温度为180℃，并测得保温层中央即厚度为50mm处的温度为90℃，
试求（1）由于热损失每米管长的蒸汽冷凝量为多少？ （2）保温层的外侧温度为多少？
解:（1）对定态传热过程，单位管长的热损失Q/L 沿半径方向不变，故可根据靠近管壁
−
令 =
Τ
−
−
于是 =
=
当
< 时，可用算术平均代替
− 推动力
对照平壁： ==
=
热阻
−
=
Τ
1.单层圆筒壁导热
例2 为减少热损失，在外径150mm的饱和蒸汽管外覆盖厚度为100mm的保温层，保温材料的热导率为
.
− − .
保温砖 =
=
= W/m2
.
1＝10.83cm
t3=201.6 ℃
2＝11.64cm
1.单层圆筒壁导热
无限长单层圆筒壁一维稳态导热（无内热源）
分析：①取控制体
②作热量衡算定态：Q进=Q出
③结合特征方程求解析解
一维稳定grad =
1.傅立叶定律
◼ 傅里叶定律（Flourier’s law ）表达式
热流密度与温度梯度成正比
=
= −
q：热通量，单位传热面积的传热速率，W/m2
“-”表示热通量q与温度梯度方向相反
法国著名数学家、物理学家
λ：导热系数(热导率)，表征物质导热能力的大小，物性，单位 W/m·℃=W/m·K
流体力学与传热复习提纲
流体力学与传热复习提纲第一章 流体流动1） 压强的表示方法绝对压：以绝对真空为基准的真实压强值表压：以大气压为基准的相对压强值表绝＝p p p a +如果绝对压小于表压，此时表压称为真空度。
例题 当地大气压为745mmHg 测得一容器内的绝对压强为350mmHg ，则真空度为 。
测得另一容器内的表压强为1360 mmHg ，则其绝对压强为 。
2） 牛顿粘度定律的表达式及适用条件dydu μτ= 适用条件：牛顿型流体 μ－流体粘度3） 粘度随温度的变化液体：温度上升，粘度下降；气体：变化趋势刚好和液体相反，温度上升，粘度增大。
4） 流体静力学基本方程式5） 流体静力学基本方程式的应用等压面及其条件静止、连续、同种流体、同一水平面6） 连续性方程对于稳定流动的流体，通过某一截面的质量流量为一常数：如果流动过程ρ不变，则1122u A u A =如果是圆管，则121222u d u d =因此管径增大一倍，则流速成平方的降低。
7） 伯努利方程式的表达式及其物理意义、单位不可压缩理想流体作稳定流动时的机械能衡算式∑-+++=+++21,222212112121f s W p u gz W p u gz ρρ 对于理想流动，阻力为0，机械能损失为0，且又没有外加功，则ρρ222212112121p u gz p u gz ++=++ )(2112z z g p p -+=ρ常数==uA m ρs物理意义：理想流体稳定流动时，其机械能守恒。
注意伯努利方程的几种表达形式和各物理量的单位。
例题 如题图所示虹吸装置。
忽略在管内流动损失，虹吸管出口与罐底部相平，则虹吸管出口处的流速8） 流型的判据流体有两种流型：层流，湍流。
层流：流体质点只作平行管轴的流动，质点之间无碰撞；湍流：流体质点除了沿管轴作主流运动外，在其它的方向上还作随机脉动，相互碰撞。
流型的判据： Re <2000，流体在管内层流，为层流区；Re >4000，流体在管内湍流，为湍流区；9） 流体在圆管内层流时的速度分布层流时流体在某一截面各点处的速度并不相等，在此截面上呈正态分布。
流体力学与传热学-1
2、连续介质假设（1753年欧拉）
假定流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连续不断的流体质点所构 成的一种绝无间隙的连续介质。 流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等都可以作为空间和 时间的连续函数
§1.4 流体的主要物理性质
1、流体的密度与重度
密度： 单位体积内流体的质量
lim
流体之间或流体与固体之间的相互作用力；
流动过程中动量、能量和质量的传输规律等。
2、流体力学的发展简况 1、经验阶段（十七世纪前）
大禹治水 4000多年前的大禹治水 古代已有大规模的治河工程。 (公元前256～210年) 秦代，修建了都江堰、郑国渠、灵渠三大水利工程对明槽水流和堰 流流动规律的认识已经达到相当水平。 (公元前156～前87） 西汉武帝时期，为引洛水灌溉农田，在黄土高原上修建了龙首渠 创造性地采用了井渠法，即用竖井沟通长十余里的穿山隧洞，有效地防 止了黄土的塌方。 真州船闸（960-1126） 北宋时期，在运河上修建的真州船闸与十四世纪末荷兰的同类船相 比,约早三百多年。
两层气体之间的黏性力主要由分子动量交换形成
一般仅随温度变化，液体温度升高黏度减小，气体温度升高黏度增大。
8) 黏性流体和理想流体
黏性流体 实际中的流体都具有粘性，因为都是由分子组成，都存在分子间的 引力和分子的热运动，故都具有黏性。 理想流体（假想没有黏性的流体） 一些情况下基本上符合粘性不大的实际流体的运动规律，可用来描 述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可 以用理想流体的理论进行描述。 还由于一些黏性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进 行分析和研究的。 再者，在有些问题中流体的黏性显示不出来，如均匀流动、流体静 止状态，这时实际流体可以看成理想流体。
传热流体数值计算
1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q gradT λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C o）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
化工原理流体知识点总结
化工原理流体知识点总结一、流体的基本性质1. 流体的定义流体是指在受到作用力的情况下，能够流动的物质，包括液体和气体。
2. 流体的分类（1）牛顿流体：满足牛顿流体定律的流体，即剪切应力与剪切速率成正比。
（2）非牛顿流体：不满足牛顿流体定律的流体，如塑料、胶体等。
3. 流体的性质（1）密度：单位体积流体的质量，通常用ρ表示，单位kg/m³。
（2）粘度：流体流动时的内部摩擦阻力，通常用η表示，单位Pa·s或mPa·s。
（3）表观黏度：流体在管道中流动时表现出的粘度，通常用μ表示，单位Pa·s或mPa·s。
（4）流变性：流体在外力作用下的形变特性，包括剪切流变和延伸流变。
4. 流体的运动（1）层流：流体呈层状流动，流线平行且不交叉。
（2）湍流：流体呈旋涡形式混合流动，流线交叉且无规律。
二、流态力学1. 流体静压（1）静压力：流体在容器中受到的压力，通常用P表示，单位Pa。
（2）流体的压强：P = ρgh，其中ρ为流体密度，g为重力加速度，h为液面高度。
（3）帕斯卡定律：在静止流体中，内部任意一点的压力均相等。
2. 流体动压（1）动压力：流体在流动状态下受到的压力。
（2）动压公式：P = 0.5ρv²，其中ρ为流体密度，v为流体的流速。
3. 流体的质量守恒（1）连续方程：描述流体在流动中的质量守恒关系。
（2）连续方程公式：ρ1A1v1 = ρ2A2v2，其中ρ为流体密度，A为管道横截面积，v为流速。
4. 流体的动量守恒（1）牛顿第二定律：描述流体在流动中的动量守恒关系。
（2）牛顿第二定律公式：F = ρQ(v2 - v1)，其中F为管道上流体受到的合力，Q为流体流量，v为流速。
三、流体的运动1. 流体的流动类型（1）层流：小阻力、流速较慢。
（2）湍流：大阻力、流速较快。
2. 流体的流动参数（1）雷诺数：描述流体流动状态的无量纲参数，Re = ρvD/η，其中D为管道直径。
流体力学与传热学教学课程大纲
课程名称：流体力学与传热学课程编号：130 200040课程学分：36学分适用专业：测控技术与仪器流体力学与传热学教学课程大纲一、课程性质与任务：本课程是自动化装置、过程控制系统方向的技术基础课。
通过该课程的学习，使学生对流体平衡、运动规律及能量守恒与转换规律方面具备必要的基本知识，获得传热的一些基本理论、基本知识及传热计算的初步能力，学会运用基本规律来处理和解决实际问题的方法和技能，培养分析问题的能力和创新能力，为学生学习后续课程，从事工程技术工作和进行科学研究打下必2要的基础。
二、课程内容及要求：总学时数：36； 2学时/端午节放假一天。
即共17次课。
第一章绪论（2）a) 流体力学工程应用及其主要的物理性质基本要求了解：流体力学的研究对象流体力学：研究流体平衡、机械运动的规律以及在工程实际中的运用、任务研究流体的运动规律；流体之间或流体与固体之间的相互作用力；流动过程中动量、能量和质量的传输规律等。
和研究方法；熟悉：流体宏观模型─连续介质假定流体是由无穷多个、无穷小的、紧密毗邻、连续不断的流体质点所构成的一种绝无间隙的连续介质。
、理想流体、不可压缩流动； 掌握：流体的粘性流体微团发生相对运动时所产生的抵抗变形、阻碍流动的性质 和压缩性温度一定时，流体在外力作用下，其体积缩小的性质 等物理性质。
教学及考核内容流体的定义，在静力平衡时，不能承受拉力或剪力的物体。
连续介质的概念，流体的主要物理性质（粘性－牛顿内摩擦定律、流体相对运动时，层间内摩擦力T 的大小与接触面积、速度梯而与接触面压缩性），（质量力、表面力）。
第二章 流体静力学理论基础（4）a) 流体的平衡微分方程；流体静力学基本方程；压力的测量仪表b) 静止流体对平面壁、曲面壁的作用力；液体的相对平衡☐基本要求了解：静压强的概念、性质；熟悉：流体平衡微分方程式；表压力、真空度和绝对压力的概念；掌握：静力学基本方程式（重点）；静压强的分布规律；流体作用在壁上总压力的计算；等压面方程（测压计）☐教学及考核内容流体静压强特性，压强的测量，重力场中静压强分布基本公式，流体作用在壁上总压力的计算。
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流体静压力的计算
如图所示，采用一复式U形压差计测量容器中O点处的压力，两段U形 管A和B中水银柱读数分别为60、70cm，中间一段充满水，求O点处 的压力
pO p2 0.8 w g
200
O
pa
RB=700
' p2 p2 p1' 0.6 Hg g
1 1’ 1’’
RA=600
P+dp
dp
dz
gdz 0
p
z
对于不可压缩流体，密度为常数
p
gz 常数
0
1 2
0
p1
gz1
p2
gz2
h z1 z2
p2 p1 g z1 z2
或
p2 p1 gh
注：上式只适用于重力场中静止的不可压缩的单一连续流体； 静压力只与各点的垂直位置有关，而与水平位置无关； 只有在压力变化不大时，气体才可适用上式。
聚合反应器与聚合反应操作
课程的教学内容
化工原理（流体流动与传热） 化学反应工程基础
聚合反应工程分析
搅拌聚合釜内的传递过程 搅拌聚合釜的放大 聚合过程与聚合反应器
第1章
流体流动与传热
1.1 流体流动
泵
水
水 池
水 封
连续介质假定：将流体视为由无数质点组成的、彼 此间没有空隙的连续介质。
R
d
2 1 u1
D
2
u2
1
管道两测点间连接压差计读数代表什么意义?
B
p1 pA gh1 p2
n
lg m xi lg i
i 1
x ----摩尔分数
对于低压下的混合气体
m
xi i M i
i 1 n
n
1
2
xi M i
i 1
x ----摩尔分数
1 2
1.1.2 流体静力学基本方程及应用
单一连续静止的流体内部，取高度为dz底面积为A 的流体柱微元
pA p dp A gAdz
p1' p1'' p3 0.5 w g
' p3 p3 pa 0.7 Hg g
100
2
3
2’
3’
A
B
流体静力学方程的应用
压力和压差的测定
液位的测定
p1 p2 B z c R A a p1 Rm p2 p1 B p2
C
R
b
a
A 倾斜U形管压差计 双液体U形管微差压差计
U形管压差计
液位计
吹气管
调 节 阀 N2 贮罐 h
A
R
B
鼓泡观察器
U型管压差计
远距离测量液位计示意图
例1-1 利用远距离测量装置测定一分相槽内油和水的两相界面 位置。已知两吹气管出口的间距为H=1m，压差计中指示液为 水银。煤油、水和水银的密度分别为820, 1000, 13600kg/m3. 求 当压差计指示R=67mm时，界面距离上吹气管出口端距离h
聚合反应工程学的研究内容
以工业规模的聚合过程为对象，以聚合动力学和聚 合物系的传递为基础，从一般的定性规律到数学模 型，从解决一般的技术问题到聚合反应器的设计、 放大、聚合过程的开发和工程分析、优化工艺条件 的确定和操作设计、聚合反应器的动态特性和操作 稳定性、聚合过程优化以及包括聚合反应在内的全 过程的系统工程
例1-3 有一垂直管道，内径由300mm渐缩至150mm，水从下 而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压力分别 为0.2MPa和0.16MPa(表压)。测定点的垂直距离为1.5m。如 两测压点之间的摩擦阻力不计，试求水的流量为多少？
d2
0.16MPa 1.5m
2
1
d1
0.2MPa
(464m3/h)
1.1.1 流体流动中的作用力
质量力
作用于流体的每个质点上的力,它与流体的 质量成正比,如重力、离心力等 作用于流体表面的作用力，它的大小与其 表面积成正比，其中垂直于表面的力称为 压力，平行于表面的力称为剪力
表面力
a. 质量力与密度
密度的定义: 气体的密度:
液体密度:
m kg / m3 V pM (理想气体的状态方程) RT
u 2 Dp We h f 对于不可压缩流体： g Dz D 2
对于理想流体且无外加功输入时:
u p1 u p2 gz1 gz2 2 2
2 1
2 2
伯努利方程的几点讨论
1.适用于不可压缩的理想流体稳定流动且无外功加入的情况 2.关于We: 输送设备对单位质量流体所做的有效功 单位时间内输送设备对流体所的有效功称为功率Ne
换热器
z2
1
泵
z1 1
1. 内能
2. 位能 3. 动能
单位质量流体的内能为U，J/kg 单位质量流体的位能为gz，J/kg 其值与基准面位置的选取有关
1 2 u ，J/kg 单位质量流体的动能为 2
分功以静压能的形式输入划定体积
4. 静压能 流体进入划定体积，需要对抗压力做功，这部
若质量为m的流体其体积为V，某截面处静压力为p，截面 面积为A, 则将其压入划定体积所做的功为
根据能量守恒定律，对于划定体积，连续稳定流动时，输入 的总能量等于输出的总能量, 以1kg流体为衡算基准，总能量 衡算式为：
2 u12 u2 U1 gz1 p1v1 Qe We U 2 gz2 p2v2 2 2
DU g Dz
D u 2 2
D pv Qe We
绝对零压线
以大气压为标准
c. 剪力、剪应力与黏度
单位面积上的剪力F 称为剪应力t 牛顿黏度定律
y u
Dy
F du t A dy
黏性系数或动力黏度，简称黏度
Pa.s
Du
1cP(厘泊) 102 P(泊) 103 Pa s
u=0
运动黏度v
混合流体的黏度
对于不缔合液体
p2
R
油 H1
pb h
H
p1
pa
水
1.1.3 流体流动的基本方程
主要讨论管内的流动 体积流量： qV 质量流量： qm
m /s
3
qV
kg / s
管内流体流速分布
qV qm 平均速度： u A A
m/s
kg /(m 2 s )
qm uA u 质量流速： G A A
单元操作
包括流体输送、沉降、过滤、混合、流态化、换热、蒸发、萃 取、吸附、膜分离、结晶、压缩、冷冻、粉碎等
三种衡算
微分衡算与总衡算
质量衡算（物料衡算）
质量守恒定律
能量衡算
能量守恒定律与热力学第一定律
动量衡算
动量守恒定律与热力学第二定律
在生产KNO3的过程中，质量分数为0.20（质量分数，下同）
V v 比体积 m
Bernoulli方程
稳定流动的总 能量衡算式
DU g Dz
D u 2 2
D pv Qe We
内能和热不能直接转化为机械能用于流体输送，可将其消去
热力学第一定律: DU = Q ' e
' Qe :
v2
v1
pdv
ห้องสมุดไป่ตู้
1kg流体从1 - 1到2 - 2所获得的热量
u1
4
d u2
2 1
4
2 d2
d12 0.12 u2 u1 2 2.12 3.31 m / s 2 d2 0.08
b. 稳定流动系统的能量衡算 ——柏努利方程
2 2
以截面1-1和2-2之间的划定 体积为研究对象 流体进出划定体积时输入或 输出的能量有： 内能、位能、动能、静压能 另外还有与外界的能量交换： 泵、换热器
V pA pV A
(力×位移)
质量为m的流体具有总的能量mE为：
1 2 mE mU mgz mu pV 2
5. 热
6. 功
单位质量流体通过划定体积所交换的热为Qe 吸热为正值，放热为负值，J/kg 单位质量流体通过划定体积所接受的功为We 接受外功为正值，对外做功为负值，J/kg
1at 1 kgf cm 2 735.6mmHg 10mH 2O 0.9807bar 9.807 10 4 Pa
表压与真空度
p /MPa
绝对压力：流体体系的真实压力
表 压
大 气 压
以绝对零压线为标准 真空度
表
压 = 绝对压力 - 大气压
以大气压为标准
真空度 = 大气压 - 绝对压力
的纯KNO3水溶液以1000kg/h的流量送入蒸发器，在422K 下蒸发出部分水而得到质量分数为0.50的浓溶液，再送入
冷却结晶器，在311K下结晶，得到含水0.04的KNO3结晶
和含KNO30.375的饱和溶液。前者作为产品取出，后者循 环回到蒸发器。过程为稳态操作。 试计算KNO3结晶产品量、水蒸发量和循环的饱和溶液量。 W 蒸发器 S R 冷却结晶器 P
v2
v1
pdv: 1kg流体从1 - 1到2 - 2中因体积膨胀而做的功
Q 的讨论
' e
主要有两部分:
一是通过环境直接获得的热Qe，如换热器； 二是克服流动阻力做功，由机械能转化的热，简称阻力损失。
' Qe = Qe + h f
代入总能量衡算式 DU g Dz