人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题
人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题(含答案)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P1，称为完成一次操作，第二次把P1同样操作后得到P2，如此依次操作下去．（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．9．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．10．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B 落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案1．解：（1）﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数是x，则x+1＝2，解得x＝3；故答案为：0，3；（2）设点E表示的数是x，由题意得，|x+1﹣x|＝3，所以，x﹣1＝3或1﹣x＝3，解得x＝6或x＝﹣3，即点E表示的数为6或﹣3；（3）设点E表示的数是x，由题意得，x+1＝x，解得x＝，即点E表示的数为．2．解：如图所示：∵甲、乙两只蚂蚁沿着数轴相向而行，∴蚂蚁甲在原点的左侧，蚂蚁乙在原点的右侧，依据题意可得：4﹣2t＝b﹣3t，变形得：t＝b﹣4，由题意可得：0≤t＜2，故b所表示的数的范围为：4≤b＜6．3．解：（1）设A点开始运动x秒后相遇，4x+2x＝10+6﹣2×2，解得x＝2；可知C点坐标为10﹣2×4＝2；（2）设A动时间为y秒时，当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，10﹣4y＝10+2y，解得y＝0 当A在原点左边，A到原点的距离和B到原点距离相等时，4y﹣10＝10+2y，解得y＝10．4．解：（1）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|PA|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，∵|PA|﹣|PB|＝2，∴x+4﹣（1﹣x）＝2．∴x＝﹣，即x的值为﹣；（2）|PN|﹣|PM|的值不变，值为．∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|PA|＝（|PB|﹣|PA|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝．5．解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）若AC＝5，BC＝3，则AB＝5﹣3＝2，∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）设点B到表示1的点的距离为m（m＞0），则b＝1﹣m，c＝1+m，∴b+c＝2，∵a﹣b﹣c＝﹣3，即a﹣（b+c）＝﹣3，∴a＝﹣1，∴﹣a+3b﹣（b﹣2c）＝﹣a+3b﹣b+2c＝﹣a+2b+2c＝﹣a+2（b+c）＝﹣（﹣1）+2×2＝1+4＝5．6．解：（1）点A、B、C分别表示有理数﹣2、﹣5、+3．它们的位置在数轴上表示如下：（2）蚂蚁实际上是从原点出发向右爬行了3个单位长度．7．解：（1）由题意得：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是：4+3+1+1+3＝12 ∴5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．（2）若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A上，理由如下：3 5个机器人分别到达供应点取货的总路程为：，0+1+3+5+7＝16；①若将零件的供应点改在A1②若将零件的供应点改在A，3+2+0+2+4＝11；3，7+6+4+2+0＝19．③若将零件的供应点改在A5上．∴若要使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，应该在点A38．解：（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1；故答案为：1；（2）∵AP+BP＝8∴若点P在点A左侧，则﹣1﹣x+3﹣x＝8∴x＝﹣3若点P在点A右侧，则x+1+x﹣3＝8∴x＝5∴x的值为﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2AP＝t+6+3t＝4t+6∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化．9．解：（1）画出数轴如图：根据题意得：点A所对应的数是﹣8；点B对应的数是20；（2）设经过x秒质点N在点C处追上质点M，由题意得：3x﹣x＝28∴x＝14﹣8﹣14＝﹣22∴C对应的有理数c为﹣22；（3）t秒后点P位于：﹣8+2t；点Q位于：20+t由题意得：|（﹣8+2t）﹣（20+t）|＝18∴|t﹣28|＝18∴t﹣28＝18或t﹣28＝﹣18∴t＝46或t＝1010．解：（1）线段AB＝﹣2﹣（﹣11）＝9．（2）∵M是线段AB的中点，∴点M在数轴上对应的数为（﹣2﹣11）÷2＝﹣6.5．（3）设AB′＝x，因为AB′＝B′C，则B′C＝5x．所以由题意BC＝B′C＝5x，所以AC＝B′C﹣AB′＝4x，所以AB＝AC+BC＝AC+B′C＝9x，即9x＝9，所以x＝1，所以由题意AC＝4，又因为点A表示的数为﹣2，﹣2﹣4＝﹣6，所以点C 在数轴上对应的数为﹣6．故答案为：9；﹣6.5．人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题21．如图，点O 为数轴的原点，A ，B 在数轴上按顺序从左到右依次排列，点B 表示的数为7，AB ＝12．（1）直接写出数轴上点A 表示的数．（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．①经过多少秒，点P 是线段OQ 的中点？②在P 、Q 两点相遇之前，点M 为PO 的中点，点N 在线段OQ 上，且QN ＝OQ ．问：经过多少秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点？（把一条线段分成1：2的两条线段的点叫做这条线段的三等分点）2．电子跳蚤落在数轴上的某点K 0，第一步从K 0向左跳一个单位到K 1，第二步由K 1向右跳2个单位到K 2，第三步由K 2向左跳3个单位到K 3，第四步由K 3向右跳4个单位到K 4…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K 100所表示的数恰是80，求电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数．3．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？4．一辆货车从仓库出发去送货，向东走了2千米到达超市A，继续向东走了2.5千米到达超市B，然后向西走了8.5千米到达超市C，继续向西走了5千米到达超市D，此时发现车上还有距离仓库仅1千米的超市E的货还未送，于是开往超市E，最后回到仓库．（1）超市C在仓库的东面还是西面？距离仓库多远？（2）超市B距超市D多远？（3）如果货车每千米耗油0.08升，那么货车在这次送货中共耗油多少升？5．点A，B为数轴上的两点，点A对应的数为a，点B对应的数为3，a3＝﹣8．（1）求A，B两点之间的距离（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数记为x，试猜想当x满足什么条件时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；（3）若P，Q为数轴上的两个动点（Q点在P点右侧），P，Q两点之间的距离为m，当点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和有最小值4时，m的值为．6．2019年2月，市城区公交车施行全程免费乘坐政策，标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代．如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点，如图所示：某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣2，+6，﹣11，+8，+1，﹣3，﹣2，﹣4，+7；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？7．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是；（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，①如果点N表示数m+8，求m的值；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．8．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C 2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．9．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求的值．10．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P 是数轴上的一个动点．（1）数轴上A 、B 两点的距离为 ．（2）当P 点满足PB ＝2PA 时，求P 点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k 0点，第一步从k 点向右跳2个单位到k 1，第二步从k 1点向左跳4个单位到k 2，第三步从k 2点向右跳6个单位到k 3，第四步从k 3点向左跳8个单位到k 4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k 6点，若k 6表示的数是12，则k o 的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k 1002，如果k 1002所表示的数是1998，那么k 0所表示的数是 （请直接写答案）．参考答案1．解：（1）设点A 表示的数为a ，点B 表示的数为7，AB ＝12．∴7﹣a ＝12，解得，a ＝﹣5，即数轴上点A 表示的数为﹣5；（2）①设经过t 秒，点P 是线段OQ 的中点，则点P 表示的数为：﹣5+3t ，点Q 表示的数为：7+t ，有7+t ＝2（3t ﹣5），解得，t ＝， 答：经过秒，点P 是线段OQ 的中点；②1）点P 未追上N ，；当2PN ＝PM 1时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得； 当2PM 2＝M 2N 时，2×[﹣﹣（﹣5+3t ）]＝+t ﹣（﹣），解得t ＝；当2M 2N ＝PM 3时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）；当2PN ＝M 4N 时，2×[+﹣（﹣5+3t ）]＝﹣+﹣（）解得t ＝（舍去）； 2）点P 未追上N ，，当2PN ＝M 5N 时，2×[﹣5+3t ﹣（）]＝﹣（﹣），解得t ＝；当2M 6N ＝PM 6时，2×[﹣﹣（）]＝﹣5+3t ﹣（﹣），解得t ＝； 当2PM 7＝M 7N 时，2×[﹣5+3t ﹣（﹣）＝﹣﹣（），解得t ＝（舍去）； 当2PN ＝M 8P 时，2×[﹣5+3t ﹣（）＝﹣﹣（﹣5+3t ），解得t ＝（舍去）． 综上所述，经过或或或秒，在P 、M 、N 三个点中其中一个点为以另外两个点为端点的线段的三等分点．2．解：设电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为a ，规定向左为负，向右为正．根据题意，得：a ﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝80，a +（2﹣1）+…+（100﹣99）＝80，a +50＝80，解得：a ＝30．故电子跳蚤的初始位置K 0点所表示的数为30．3．解：（1）＝2，故答案为：2；（2）①由m ＝3，b ＞3，且AM ＝2BM ，可得3﹣a ＝2（b ﹣3），整理得a +2b ＝9．所以，a +2b +2010＝9+2010＝2019，②当a ＝﹣3，且AM ＝3BM 时，需要分两种情形．Ⅰ：当m ＜b 时，m ﹣（﹣3）＝3（b ﹣m ），整理得3b ﹣4m ＝3．Ⅱ：当m ＞b 时，m ﹣（﹣3）＝3（m ﹣b ），整理得2m﹣3b＝3综上，小朋的演算发现并不完整．4．解：如图所示：（1）由图可知超市C在仓库西面，设点C对应的数为x，∵到达A、B两超市对应的数分别为2，4.5，∴4.5﹣x＝8.5，解得：x＝4，∴CO＝|x|＝|4|＝4，∴距离仓库4km；（2）设点D在数轴上对应的数为y，则有，﹣4﹣y＝5，解得：y＝﹣9，∴BD＝|y﹣4.5|＝|﹣9﹣4.5|＝13.5，∴超市B距超市13.5km；（3）点E的位置有两种情况：①若点E在仓库的东边，货车从点D到点E的距离为10，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|+10|+|﹣1|＝29km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：29×0.08＝2.32（L），②若点E在仓库的西边，货车从点D到点E的距离为8，则货车所走的路程为：|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|﹣5|+|8|+|+1|＝27km，又∵货车每千米耗油0.08升，∴货车在这次送货中共耗油：27×0.08＝2.16（L），综合所述：货车在这次送货中共耗油2.16升或2.32升．5．解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）点C到A的距离为|x+2|，点C到B的距离为|x﹣3|，∴点C到A点的距离与点C到B点的距离之和为|x+2|+|x﹣3|，当距离之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此时的最小值为3﹣（﹣2）＝5，∴当﹣2＜x＜3时，点C到A点的距离与点C到B点的距离之和最小，最小值为5；（3）设点P所表示的数为x，∵PQ＝m，Q点在P点右侧，∴点Q所表示的数为x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴点P到A点的距离与点Q到B点的距离之和为：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|当x在﹣2与3﹣m之间时，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值为|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4时，解得，m＝1，故答案为：1或9．6．解：（1）由题意得：+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7＝+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4＝27﹣22＝5，在电业局东第5站是市政府，答：A站是市政府站；（2）由题意得：（|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|）×1.2＝（5+2+6+11+8+1+3+2+4+7）×1.2＝49×1.2＝58.8（千米）答：小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米．7．解：（1）∵点M表示数3，∴MC＝1，∵点M与点N互为核等距点，∴N表示的数是1，故答案为1；（2）①因为点M表示数m，点N表示数m+8，∴MN＝8．∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．∵点M在点N左侧，∴m＝﹣2．②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，解得m＝3．8．解：（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C1表示的数为﹣1，∴AC1＝1，BC1＝2，∴C1是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C2表示的数为2，∴AC2＝4，BC1＝1，∴C2不是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C3表示的数为4，∴AC3＝6，BC3＝3，∴C3是点A、B的“关联点”；∵点A表示数﹣2，点B表示数1，C4表示的数为6，∴AC4＝8，BC4＝5，∴C4不是点A、B的“关联点”；故答案为：C1，C3；（2）①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，设点P表示的数为x （Ⅰ）当点P在A的左侧时，则有：2PA＝PB，即，2（﹣10﹣x）＝15﹣x，解得，x＝﹣35；（Ⅱ）当点P在A、B之间时，有2PA＝PB或PA＝2PB，即有，2（x+10）＝15﹣x或x+10＝2（15﹣x），解得，x＝﹣或x＝；因此点P表示的数为﹣35或﹣或；②若点P在点B的右侧，（Ⅰ）若点P是点A、B的“关联点”，则有，2PB＝PA，即2（x﹣15）＝x+10，解得，x ＝40；（Ⅱ）若点B是点A、P的“关联点”，则有，2AB＝PB或AB＝2PB，即2（15+10）＝x﹣15或15+10＝2（x﹣15），得，x＝65或x＝；（Ⅲ）若点A是点B、P的“关联点”，则有，2AB＝PA，即2（15+10）＝x+10，解得，x ＝40；因此点P表示的数为40或65或；9．解：（1）设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，则，b﹣a＝16，∵点C是OA的中点，点D是BN的中点，∴点C在数轴上表示的数为，点D在数轴上表示的数为，∴CD＝﹣＝＝＝9，答：CD的长为9；（2）设运动的时间为t秒，点M表示的数为m则OC＝t，BD＝4t，即点C在数轴上表示的数为﹣t，点D在数轴上表示的数为b﹣4t，∴AC＝﹣t﹣a，OD＝b﹣4t，由OD＝4AC得，b﹣4t＝4（﹣t﹣a），即：b＝﹣4a，①若点M在点B的右侧时，如图1所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（m﹣b）＝m，即：m＝b﹣a；∴＝＝＝1；②若点M在线段BO上时，如图2所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝m，即：m＝a+b；∴＝＝＝＝；③若点M在线段OA上时，如图3所示：由AM﹣BM＝OM得，m﹣a﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝＝＝﹣a；∵此时m＜0，a＜0，∴此种情况不符合题意舍去；④若点M在点A的左侧时，如图4所示：由AM﹣BM＝OM得，a﹣m﹣（b﹣m）＝﹣m，即：m＝b﹣a；而m＜0，b﹣a＞0，因此，不符合题意舍去，综上所述，的值为1或．10．解：（1）|+2﹣（﹣6）|＝8，故答案为：8．（2）设点表示的数为x，①当点P在点A的左侧时，有2（2﹣x）＝x﹣（﹣6）解得，x＝﹣，②当点P在点A的右侧时，有x+6＝2（x﹣2），解得，x＝10答：点P所表示的数为﹣或10．所表示的数为a，由题意得，（3）①设ka+2﹣4+6﹣8+10﹣12＝12，解得，a＝18，所表示的数为18．答：k②由题意的，a+2﹣4+6﹣8+10﹣12+…+2002﹣2004＝1998，解得，a＝3000，故答案为：3000．。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 专题练习试题(含答案)
人教版七年级数学第一章 有理数 专题练习试题小专题(一) 有理数的加减运算有理数加减运算的简便方法归纳方法1 相反数结合法【例1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.方法3 同分母结合法【例3】 (1)－23－35＋78－13－25＋18； 解：原式＝(－23－13)＋(－35－25)＋(78＋18) ＝－1－1＋1＝1.(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)． 解：原式＝[－479－(＋229)]＋[－(－315)＋(－615)] ＝－7－3＝－10.方法4 凑整法——分数相加，把相加得整数的数结合相加【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18＋78＝(0.75＋0.25)＋(18＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.方法5 分解法——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】 计算：－156＋(－523)＋2434＋312. 解：原式＝(－1－56)＋(－5－23)＋(24＋34)＋(3＋12) ＝－1－56－5－23＋24＋34＋3＋12＝(－1)＋(－56)＋(－5)＋(－23)＋24＋34＋3＋12＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56)＋(－23)＋34＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝19－110；(2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为99100． 易错点 分解带分数时弄错符号【例7】 计算：634＋313－514－312＋123. 解：原式＝(6＋3－5－3＋1)＋(34＋13－14－12＋23) ＝2＋1＝3.强化训练计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7＋(－7)＝0.(4)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12＋2.5＋1－212＝112.(5)34－72＋(－16)－(－23)－1； 解：原式＝34－72－16＋23－1 ＝－134.(6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)； 解：原式＝14＋112＋(－23)－14＋(－512) ＝14－14＋[112＋(－512)＋(－23)](7)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； 解：原式＝[12＋(－12)]＋[(－23)＋(－13)]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(8)－212＋(＋56)＋(－0.5)＋(＋116)； 解：原式＝[－212＋(－0.5)]＋[(＋56)＋(＋116)] ＝－3＋2＝－1.(9)－478－(－512)＋(－412)－318； 解：原式＝－478＋512－412－318＝(－478－318)＋(512－412) ＝－8＋1(10)－12－16－112－120－130－142－156－172； 解：原式＝－(12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172) ＝－(1－12＋12－13＋13－14＋14－15＋15－16＋16－17＋17－18＋18－19) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100) ＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.小专题(二) 有理数的乘除运算有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531×(－29)×(－3115)×(－92)．解：原式＝－531×29×3115×92＝－(531×3115)×(29×92) ＝－13×1 ＝－13.方法2 正用分配律【例2】 计算：(14－16＋124)×(－48)． 解：原式＝14×(－48)－16×(－48)＋124×(－48) ＝－12＋8－2＝－6.方法3 逆用分配律【例3】 计算：4×(－277)－3×(－277)－6×277. 解：原式＝－277×(4－3＋6) ＝－27.方法4 除法变乘法，再利用分配律【例4】 计算：(16－27＋23)÷(－542)． 解：原式＝(16－27＋23)×(－425) ＝－75＋125－285＝－235.强化训练计算：(1)54×(－95)＋38×(－95)－8×95；解：原式＝(－95)×(54＋38＋8)＝ －9 500.(2)(－13)×(－134)×113×⎝⎛⎭⎫－167； 解：原式＝－13×134×113×167＝－⎝⎛⎭⎫13×113×⎝⎛⎭⎫134×167 ＝－1×2＝－2.(3)⎝⎛⎭⎫29－14＋118×(－36)；解：原式＝29×(－36)－14×(－36)＋118×(－36)＝－8＋9＋(－2)＝1＋(－2)＝－1.(4)⎝⎛⎭⎫13＋16－25÷⎝⎛⎭⎫－130；解：原式＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30) ＝－10＋(－5)－(－12)＝－10－5＋12＝－3.(5)⎝⎛⎭⎫79－56＋318×18＋3.95×6－1.45×6.解：原式＝79×18－56×18＋318×18＋(3.95－1.45)×6 ＝14－15＋3＋2.5×6＝2＋15＝17.小专题(三) 有理数的混合运算计算：(1)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝2×9÷(－1)＝－18.(2)－0.75×(－32)÷(－94)； 解：原式＝－34×(－32)×(－49) ＝－12.(3)－14＋16÷(－2)3×(－3－1)；解：原式＝－1＋16÷(－8)×(－4)＝－1＋8＝7.(4)(12－58－14)×(－24)； 解：原式＝12×(－24)－58×(－24)－14×(－24) ＝－12＋15＋6＝9.(5)24÷(32－43)－62122×22； 解：原式＝24÷(96－86)－(6＋2122)×22 ＝24÷16－132－21 ＝24×6－132－21＝144－132－21＝－9.(6)(－5)÷(－97)×45×(－94)÷7； 解：原式＝－5×79×45×94×17＝－5×45×(79×94)×17＝－4×(74×17) ＝－4×14＝－1.(7)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)； 解：原式＝0.7×(1949＋59)－14×(234＋14) ＝0.7×20－14×3＝－28.(8)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14) ＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.(9)1318÷(－7)； 解：原式＝1318×(－17) ＝(14－78)×(－17) ＝－2＋18＝－178. (10)(－5)－(－5)÷10×110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×110×(－5) ＝－5－14＝－514.(11)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)； 解：原式＝3－9×13＝3－3＝0.(12)(－58)×(－4)2－0.25×(－5)×(－4)3； 解：原式＝(－58)×16－0.25×(－5)×(－64) ＝－10－80＝－90.(13)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(14)(－42)÷(83)2＋112×(－16)－(－0.5)2； 解：原式＝(－16)÷649－1112－14＝－94－1112－14＝－4112.(15)(－2)3－16×(38－1)＋2÷(12－14－16)； 解：原式＝－8－16×38＋16＋2÷(612－312－212) ＝－8－6＋16＋2÷112＝2＋24＝26.(16)(－48)×(－16－116＋34)－1.85×6＋3.85×6. 解：原式＝(－48)×(－16)＋(－48)×(－116)＋(－48)×34＋6×(－1.85＋3.85) ＝8＋3－36＋12＝－13.小专题(四) 数列规律探索观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数加2得到的；第③行每个数是第①行每个数除以2得到的．(3)(－2)10＋(－2)10＋2＋(－2)10÷2＝(1＋1＋12)×(－2)10＋2 ＝52×210＋2 ＝2 562.1．观察下面三行数：－3，9，－27，81，…；①1，－3，9，－27，…；②－2，10，－26，82，….③(1)第①行数按什么规律排列？(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别写出第①②③行的第100个数，并求出它们的和．解：(1)第①行数是－3，(－3)2，(－3)3，(－3)4，….(2)第②行每个数是第①行每个数除以－3得到的；第③行每个数是第①行每个数加1得到的．(3)第①②③行的第100个数分别是(－3)100，(－3)100÷(－3)，(－3)100＋1.(－3)100＋(－3)100÷(－3)＋(－3)100＋1＝[1＋(－13)＋1]×(－3)100＋1 ＝53×3100＋1 ＝5×399＋1.2．观察下面三行数：2，－4，8，－16，32，－64，…；①4，－2，10，－14，34，－62，…；②1，－2，4，－8，16，－32，….③(1)第①行第8个数为－256，第②行第8个数为 －254，第③行第8个数－128；(2)设第一行第n 个数为x ，则第二行第n 个数为x ＋2，第三行第n 个数为x 2；取每行的第n 个数，这三个数的和等于1 282，求这三个数．解：根据题意，得x ＋x ＋2＋x 2＝1 282，解得x ＝512.所以x ＋2＝514，x 2＝256. 答：这三个数是512，514，256.3．观察有规律的整数－1，2，－3，4，－5，6，…按照如图所示的方式排成的数阵．－12 －3 4－5 6 －7 8 －910 －11 12 －13 14 －15 16…(1)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行共有19个数，其中最左侧的一个是82，最右侧的一个是100；(2)按照该数阵呈现的规律排下去，那么第10行从左数第9个数是90．4．记P 1＝－2，P 2＝(－2)×(－2)，P 3＝(－2)×(－2)×(－2)，…，P n ＝(－2)×(－2)×…×(－2)．n 个(1)计算P 4＋P 6的值；(2)计算2P 2 019＋P 2 020的值；(3)猜想2P n 与P n ＋1的关系．解：(1)P 4＋P 6＝(－2)4＋(－2)6＝80.(2)2P 2 019＋P 2 020＝2×(－2)2 019＋(－2)2 020＝－22 020＋22 020＝0.(3)2P n ＋P n ＋1＝0.小专题(五) 本章易错专练1．下列说法：①－213是负分数；②3.6不是正数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤零是最小的有理数，其中正确的有(A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．化简：(1)－(－2)＝2;_ (2)－|－2|＝－2；(3)|－(－2)|＝2;_ (4)(－1)2＝1；(5)－12＝－1;_ (6)－(－1)2＝－1．3．计算：(1)－143＝－164； (2)－324＝－94； (3)－(－23)2＝－49； (4)－(－2)4＝－16； (5)－(－2)3＝8;_ (6)[－(－2)]3＝8．4．|－12|的相反数是－12． 5．用四舍五入法将12.897 2精确到0.01的近似数是12.90．6．在数轴上，距离表示数1的点3个单位长度的点表示的数是－2或4．7．计算： (1)－38÷35×53；解：原式＝－38×53×53＝－2524.(2)－12－(－12)3÷4； 解：原式＝－1－(－18)÷4 ＝－1＋18×14＝－1＋132＝－3132.(3)24÷(13－18－16)． 解：原式＝24÷124＝24×24＝576.8．已知|x|＝1，|y|＝2，且|x －y|＝y －x ，求x ＋y 的值． 解：因为|x －y|＝y －x ，所以x －y<0，即x<y.因为|x|＝1，|y|＝2，所以y＝2，x＝1或－1.当x＝1时，x＋y＝1＋2＝3；当x＝－1时，x＋y＝－1＋2＝1.9．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求ab＋bc的值．解：因为a>b>c，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，所以b＝－2，c＝－3，a＝1或－1.当a＝1时，ab＋bc＝1×(－2)＋(－2)×(－3)＝4；当a＝－1时，ab＋bc＝－1×(－2)＋(－2)×(－3)＝8.。
人教版七年级数学上册第1章 《有理数》尖子生训练题(含答案)
《有理数》尖子生训练题一．选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣B．4 C．﹣4 D．2．下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．若|a|＝a，则a一定是非负数C．一个数的相反数，不是正数，就是负数D．零除以任何数都等于零3．我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（）A．640×104B．64×106C．6.4×106D．6.4×1074．按照下面的操作步骤，若输入x＝﹣4，则输出的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．55．两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式成立的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．a＜b＜﹣a＜﹣b C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣b＜a＜﹣a＜b 6．一条公路，工程队第一天硬化路面，第二天硬化剩余的，下列说法正确的是（）A．第一天硬化的多B．第二天硬化的多C．两天硬化一样多D．无法确定7．下列说法正确的是（）A．一个数的相反数一定是负数B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若|m|＝2，则m＝±2D．﹣a一定是负数8．一个数a在数轴上的对应点在原点的左边，且|a|＝4，则a的值为（）A．4或﹣4 B．4 C．﹣4 D．以上都不对9．若“！”是一种数学运算符号，并1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（）A．0.2！B．2450 C．D．49！10．如果|x+y﹣3|＝2x+2y，那么（x+y）3的值为（）A．1 B．﹣27 C．1或﹣27 D．1或27二．填空题11．在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是．12．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．13．若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝．14．已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|＝．15．若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝．三．解答题16．（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）（2）（﹣+﹣）÷（﹣）（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）（4）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．17．英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5（1）星期二收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？18．化简并在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“＜”号连接起来．（﹣1）2016，+（﹣3.5），﹣（﹣1.5），﹣|﹣2.5|，﹣22解：化简：（﹣1）2016＝；+（﹣3.5）＝；﹣（﹣1.5）＝；﹣|﹣2.5|＝；﹣22＝．在数轴上表示，并用“＜”号连接为：．19．将下列各数填在相应的集合里．﹣，9，0，+4.3，|﹣0.5|，﹣（+7），18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62正有理数集合：{…}；正分数集合：{…}；负整数集合：{…}；自然数集合：{…}．20．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9（1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？（2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？（3）若每千米耗油0.1L，则这天下午蔡师傅用了多少升油？21．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是﹣4．故选：C．2．解：A、带正号的数是正数，带负号的数是负数，如﹣（﹣2）＝2，故A错误；B、若|a|＝a，则a一定是非负数，故B正确；C、一个数的相反数，不是正数，就是负数，0的相反数还是0，既不是正数也不是负数，故C错误；D、零除以任何不为0的数都等于零，故D错误；故选：B．3．解：6400000＝6.4×106．故选：C．4．解：把x＝﹣4代入得：（﹣4+3）3﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5，故选：C．5．解：∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴0＜﹣a＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：D．6．解：（1﹣）×＝×＝∵＝，∴两天硬化一样多．故选：C．7．解：A、一个正数的相反数是一个负数，而0的相反数是0，一个负数的相反数是一个正数，故本选项错误；B、若|a|＝b，则a＝±b，故本选项错误；C、若|m|＝2，则m＝±2，故本选项正确；D、当a≤0时，﹣a为非负数，故本选项错误．故选：C．8．解：∵a在数轴上的对应点在原点左边，∴a＜0，∵|a|＝4，∴a＝﹣4．故选：C．9．解：原式＝＝50×49＝2450，故选：B．10．解：∵|x+y﹣3|＝2x+2y＝2（x+y）≥0，∴x+y≥0，当x+y﹣3＝2（x+y）时，x+y＝﹣3（舍去），当x+y﹣3＝﹣2（x+y）时，x+y＝1，（符合题意），∴（x+y）3的值为1．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是：﹣3﹣5＝﹣8或﹣3+5＝2．故答案为：﹣8或2．12．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．13．解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8．14．解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式＝a+1﹣a＝1．故答案为：1．15．解：∵|m|＝4，|n|＝3，∴m＝±4，n＝±3，而|m﹣n|＝n﹣m，∴n＞m，∴n＝3，m＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣4）＝﹣7．故答案为﹣1或﹣7．三．解答题（共6小题）16．解：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）＝3；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝2﹣8+12＝6；（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）＝﹣6﹣20＝﹣26；（4）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×＝﹣4+3﹣＝﹣．17．解：（1）星期二的价格是30+3+4.5＝37.5 元，∴星期二收盘时，每股37.5 元；（2）周一30+3＝33元，周二33+4.5＝37.5元，周三37.5﹣2＝35.5元，周四35.5﹣2.5＝33元，周五33﹣5＝28元，∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；（3）收益＝28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）＝﹣2115元．∴他的收益是﹣2115元．18．解：（﹣1）2016＝1；+（﹣3.5）＝﹣3.5；﹣（﹣1.5）＝1.5；﹣|﹣2.5|＝﹣2.5；﹣22＝﹣4．﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．故答案为：1；﹣3.5；1.5；﹣2.5；﹣4；﹣22＜+（﹣3.5）＜﹣|﹣2.5|＜（﹣1）2016＜﹣（﹣1.5）．19．解：正有理数集合：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…} 正分数集合：{+4.3，|﹣0.5|，18%…}负整数集合：{﹣（+7），﹣62…}自然数集合：{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}故答案为：{9，+4.3，|﹣0.5|，18%，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}；{+4.3，|﹣0.5|，18%…}；{﹣（+7），﹣62…}；{9，0，（﹣3）4，﹣（﹣2）5…}．20．解：（1）14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9＝38（千米）答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地38千米；（2）14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9＝78（千米）答：蔡师傅这天下午共行车78千米；（3）78×0.1＝7.8（L）答：这天下午蔡师傅用了7.8升油．21．解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5；（2）|x+1|＝3，x+1＝3或x+1＝﹣3，x＝2或x＝﹣4．故答案为：2或﹣4；（3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3，当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8，当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2，则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2；故答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6．故答案为：6．。
人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含解析
人教版七年级数学上册第一章有理数单元训练试题含分析一．（共 6 小）1．以下法：①有理数中， 0 的意表示没有；② 整数包含正整数和整数；③ 正数和数称有理数；④ 0是最小的整数；⑤ 分数是有理数．此中正确的个数（）A ．1 个B ．2 个C． 3 个D． 5 个2．若 a， b 互相反数，以下各数中不是互相反数的是（）A ． 2a 和 2bB ．a+1 和 b+1C． a+1 和 b 1D． 2a 和 2b 3． a |a|的是（）A ．0B ．2a C． 2a 或 0D．不可以确立4．某种病毒近似于球体，它的半径0.000000005 米，用科学数法表示（）89﹣8﹣9A ．5× 10B ．5× 10C． 5× 10D． 5× 105．以下法正确的选项是（）A ．正确数18 精准到个位B ． 5.649 精准到 0.1 是 5.7C．近似数 18.0 的有效数字的个数与近似数18 同样D ．由四舍五入将 3.995 精准到百分位是 4.006．数上点 A 和点 B 表示的数分是 1 和 3，点 P 到 A、B 两点的距离之和 6，点 P 表示的数是（）A ． 3B ． 3 或 5C． 2D． 2 或 4二．填空（共 5 小）7．若 |m|＝ 3， |n|＝ 2 且 m＞ n， 2m n＝．8．假如 |x|＝ x，那么 x＝．9．若 |a|＝ 3， |b|＝ 5，且 a、b 异号， a?b＝．10．大于 1 的正整数 m 的三次方可“分裂”成若干个奇数的和，332 ＝ 3+5，3 ＝ 7+9+11，33分裂后，此中有一个奇数是1007， m 的是．4 ＝ 13+15+17+19 ，⋯，若m11．定一种正整数 n 的“ F 运算”：① 当 n 奇数，果3n+5；②当 n 偶数，果（此中 k 是使奇数的最小正整数），而且运算重复行．比如：取n＝ 26，运算程如：那么当 n ＝ 9 ，第 2019 次“ F 运算”的 果是．三．解答 （共10 小 ）12．将以下各数分 填入相 的大括号里：3.14， （ +2），+43 ， 0. ， 10%，， 0， | 23|， （ 1）2整数会合： { ⋯}分数会合： {⋯ }非 整数会合： { ⋯ } ．13．（ ） ++| 0.75|+（） +．14． 便 算： （ 5）×（ 3） +（ 7）×+（ 12）×． 15．已知 a 与 3 互 相反数， b 与互 倒数，求a b 的 ．16．若 x 2＝ 4， |y|＝ 2，且 x ＜ y ，求 x+y 和（ xy ）2的 ．17．定 新运算．a? b ＝ a 2 |b|，如 3? （ 2）＝ 32| 2|＝ 9 2＝ 7， 算以下各式．（ 1）（ 2） ? 3； （ 2） 5? （ 4）；（ 3）（ 3） ? （ 0? （ 1））18．小 学 了有理数后， 知 行 ．【知 呈 】依据所学知 ，达成以下填空：（ 1） | 2|＝ 2， |2|＝ 2；（ 2）（ 3） 2＝ 9， 32＝ 9；（ 3）若 |x|＝ 5， x ＝；（ 4）若 x 2＝ 4， x ＝．【知 】依据上述知 ，你能 的 是：【知 运用】运用上述 解答：已知|x+1|＝ 4，（y+2 ） 2＝ 4，求 x+y 的 ．19．在抗洪 中，解放 士的冲 舟加 油沿 西方向的河流 救难民，清晨从出 ，夜晚抵达B 地， 定向 正方向，当日的航行行程 以下（ 位：千米）14， 9， +8， 7， 13， 6， +12， 5．A 地：（ 1）请你帮忙确立 B 地位于 A 地的什么方向，距离 A 地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 28 升，求冲锋舟当日救灾过程中起码还需增补多少升油？（ 3）救灾过程中，冲锋舟离出发点 A 最远处有多远？20．阅读下边资料：在数轴上 5 与﹣ 2 所对的两点之间的距离：|5﹣（﹣ 2） |＝ 7；在数轴上﹣ 2 与 3 所对的两点之间的距离：|﹣2﹣ 3|＝ 5；在数轴上﹣8 与﹣ 5所对的两点之间的距离：|（﹣ 8）﹣（﹣ 5） |＝ 3在数轴上点 A、 B 分别表示数 a、 b，则 A、 B 两点之间的距离 AB＝ |a﹣ b|＝ |b﹣ a|回答以下问题：（ 1）数轴上表示﹣ 2 和﹣ 5 的两点之间的距离是；数轴上表示数 x 和 3 的两点之间的距离表示为；数轴上表示数和的两点之间的距离表示为|x+2|；（ 2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x﹣ 3|进行研究：①请你在底稿纸上画出数轴，当表示数 x 的点在﹣ 2 与 3之间挪动时， |x﹣ 3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：．② 请你在底稿纸上画出数轴，要使|x﹣3|+|x+2|＝ 7，数轴上表示点的数x＝．21．如图，将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下，获得一条“折线数轴”．图中点A表示﹣ 10，点 B 表示 10，点 C 表示 18，我们称点 A 和点 C 在数轴上相距28 个长度单位．动点 P 从点 A 出发，以 2 单位 /秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 时期速度变成本来的一半，以后马上恢还原速；同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单位 /秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点O 时期速度变成本来的两倍，以后也马上恢还原速．设运动的时间为t 秒．问：（ 1）动点 P 从点 A 运动至 C 点需要多少时间？（ 2）P、 Q 两点相遇时，求出相遇点M 所对应的数是多少；（ 3）求当t 为什么值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等．参照答案一．选择题（共 6 小题）1．解：①在有理数中， 0 的意义不单表示没有，在进行运算时，0 还表示正整数与负整数的分界等，故① 错误；②整数包含正整数、负整数和0，故②错误；③ 整数和分数统称为有理数，故③ 错误；④整数包含正整数和负整数、0，所以 0 不是最小的整数，故错误；⑤ 全部的分数都是有理数，所以正确；综上，⑤ 正确，应选： A．2．解：∵ a， b 互为相反数，∴a+b＝ 0．A中，﹣ 2a+（﹣ 2b）＝﹣ 2（ a+b）＝ 0，它们互为相反数；B中， a+1+ b+1＝ 2≠ 0，即 a+1 和 b+1 不是互为相反数；C中， a+1+ b﹣1＝ a+b＝ 0，它们互为相反数；D中， 2a+2b＝ 2（ a+b）＝ 0，它们互为相反数．应选： B．3．解：当a≥ 0 时， a﹣ |a|＝ a﹣ a＝0；当a＜0 时， a﹣ |a|＝ a+a＝ 2a；故 a﹣ |a|的值是 2a 或0．应选： C．﹣94．解： 0.000000005＝ 5× 10．5．解： A、正确数不存在精准问题，故本选项错误；B、 5.649 精准到 0.1 是 5.6，故本选项错误；C、近似数18.0 精准到十分位，18 精准到个位，故本选项错误；D 、由四舍五入将3.995 精准到百分位是4.00，故本选项正确；应选： D ．6．解：∵ AB ＝ |3﹣（﹣ 1）|＝ 4，点 P 到 A、B 两点的距离之和为6，设点 P 表示的数为x，∴点 P 在点 A 的左 ，1 x+3 x ＝ 6，解得： x ＝ 2，点 P 在点 B 的右 ， x 3+x （ 1）＝ 6，解得： x ＝ 4，上所述，点 P 表示的数是 2 或 4．故 ： D ．二．填空 （共5 小 ）7．解：∵ |m|＝ 3， |n|＝ 2 且 m ＞ n ，∴ m ＝ 3， n ＝± 2，（ 1）m ＝ 3，n ＝ 2 ，2m n ＝ 2×32＝ 4（ 2）m ＝ 3，n ＝ 2 ，2m n ＝ 2×3 （ 2）＝ 8故答案 ： 4 或 8．8．解：∵ |x|＝ x ，∴ x ＝非正数．故答案 ：非正数．9．解：∵ |a|＝ 3， |b|＝ 5，∴ a ＝± 3， b ＝± 5． ∵ a 、b 异号，∴ a ＝ 3， b ＝ 5 或 a ＝ 3， b ＝ 5．∴ ab ＝ 15．故答案 ：15．10．解：∵底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数 3 的分裂成 3 个奇数，底数 4 的分裂成 4 个奇数，∴ m 3分裂成 m 个奇数，所以，到 m 3的奇数的个数 ：2+3+4+ ⋯+m ＝ ，∵ 2n+1＝ 1007 ，n ＝ 503，∴奇数 1007 是从 3 开始的第 503 个奇数，∵＝495， ＝ 527，∴第 503 个奇数是底数32 的数的立方分裂的奇数的此中一个，即 m ＝ 32．故答案 ： 32． 11．解：由 意可知，当n ＝ 9 ， 次运算的 果是：3× 9+5＝ 32，＝1（使得奇数的最小正整数16），1× 3+5＝ 8，＝ 1，⋯故 32→1→ 8→ 1→ 8→⋯，即从第四次开始1 和 8 出 循 ，偶数次1，奇数次8，∴当n ＝ 9 ，第2019 次“ F运算”的 果是8．故答案 ：8．三．解答 （共10 小 ）12．解：整数会合：{ （ +2 ）， +43 ，0， | 23|， （ 1）2}分数会合：{ 0. ， 10%}非 整数会合：{+43 ，0， |23|} ．故答案 ： （+2）， +43， 0， |23|， （ 1）2； 0.， 10%； +43 ， 0， | 23|．13．解：原式＝ 0.75+3 +0.75 5.5+2 ＝ 6 5.5＝ 0.5．14．解：（ 5）×（ 3） +（ 7）×（ 3） +（ 12）× 3，＝ 5× 3 +7 × 312× 3 ＝ 3 ×（ 5+7 12） ＝ 3 ×0＝ 0．15．解：∵ a 与 3 互 相反数， b 与互 倒数，∴ a ＝ 3， b ＝ 2．∴ a b ＝ 3 （ 2）＝ 3+2＝ 5．16．解：∵ x 2＝ 4， |y|＝ 2，且 x ＜ y ，∴ x ＝ 2， y ＝ 2．∴ x+y ＝ 2+2 ＝ 0，（ x ﹣ y ）2＝（﹣ 2﹣ 2） 2＝（﹣ 4） 2＝ 16．17．解：（ 1）（﹣ 2）? 3＝（﹣ 2） 2﹣ |3|＝4﹣ 3＝ 1；（ 2） 5? （﹣ 4））＝ 52﹣ |﹣4|＝ 25﹣ 4＝ 21；（ 3）依据题中的新定义得： 0? （﹣ 1）＝ 0﹣ 1＝﹣ 1，则（﹣ 3） ? （0? （﹣ 1））＝（﹣ 3） ? （﹣ 1）＝ 9﹣ 1＝ 8．18．解：【知识体现】（ 3）若 |x|＝ 5，则 x ＝± 5；（ 4）若 x 2＝ 4，则 x ＝± 2．【知识概括】依据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】依据题意得： x+1＝ 4 或﹣ 4， y+2＝ 2 或﹣ 2，解得： x ＝ 3 或﹣ 5， y ＝ 0 或﹣ 4，当 x ＝ 3， y ＝ 0 时， x+y ＝ 3；当 x ＝ 3， y ＝﹣ 4 时， x+y ＝﹣ 1；当 x ＝﹣ 5， y ＝ 0 时， x+y ＝﹣ 5；当 x ＝﹣ 5， y ＝﹣ 4 时， x+y ＝﹣ 9．综上所述， x+y 的值是 3，﹣ 1，﹣ 5，﹣ 9．．故答案为：± 5；± 2；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个．19．解：（ 1）∵ 14﹣9+8﹣ 7+13﹣ 6+12﹣ 5＝ 20，答： B 地在 A 地的东边 20 千米；（ 2）这天走的总行程为： 14+|﹣9|+8+|﹣ 7|+13+| ﹣ 6|+12|+|﹣ 5|＝ 74 千米，应耗油 74× 0.5＝ 37（升），故还需增补的油量为： 37﹣ 28＝ 9（升），答：冲锋舟当日救灾过程中起码还需增补9 升油；（ 3）∵行程记录中各点离出发点的距离分别为：14 千米； 14﹣ 9＝ 5（千米）； 14﹣9+8＝ 13（千米）；14﹣ 9+8 ﹣7＝ 6（千米）；14﹣ 9+8﹣ 7+13＝ 19（千米）； 14﹣ 9+8﹣ 7+13﹣ 6＝ 13（千米）；14﹣ 9+8﹣ 7+13﹣ 6+12＝ 25（千米）；14﹣ 9+8﹣ 7+13﹣6+12﹣ 5＝20（千米），25＞ 20＞ 19＞ 14＞ 13＞＞ 6＞ 5，∴最远处离出发点25 千米；（每题 2 分）20．解：（ 1）数轴上表示﹣2 和﹣ 5 的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣ 5）|＝ 3；数轴上表示数x 和 3 的两点之间的距离＝|x﹣ 3|；数轴上表示数x 和﹣ 2 的两点之间的距离表示为|x+2|；（2）① 当﹣ 2≤ x≤ 3 时， |x+2|+|x﹣ 3|＝ x+2+3 ﹣ x＝5；②当 x＞3 时， x﹣ 3+x+2＝ 7，解得： x＝ 4，当x＜﹣ 2 时， 3﹣ x﹣ x﹣ 2＝7．解得 x＝﹣ 3．∴ x＝﹣ 3 或 x＝ 4．故答案为：（ 1）3； |x﹣ 3|； x；﹣ 2；（ 2）5；﹣ 3 或 4．21．解：（ 1）点 P 运动至点 C 时，所需时间t＝10÷ 2+10÷ 1+8 ÷2＝ 19（秒），（ 2）由题可知， P、 Q 两点相遇在线段OB 上于 M 处，设 OM ＝ x．则 10÷2+ x÷ 1＝ 8÷ 1+（ 10﹣ x）÷ 2，解得 x＝．故相遇点M 所对应的数是．（ 3）P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：①动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 AO 上，则： 8﹣ t＝ 10﹣ 2t，解得： t＝2．②动点 Q 在 CB 上，动点 P 在 OB 上，则： 8﹣ t＝（ t﹣ 5）× 1，解得： t＝ 6.5．③动点 Q 在 BO 上，动点 P 在 OB 上，则： 2（ t﹣8）＝（ t﹣ 5）× 1，解得： t＝ 11．④动点 Q 在 OA 上，动点P 在 BC 上，则： 10+2（ t﹣ 15）＝ t﹣ 13+10，解得： t＝ 17．综上所述： t 的值为 2、 6.5、 11 或 17．。
人教版数学七年级上册第一章有理数测试题带答案
人教版七年级上册第一章有理数测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1.已知|a| = 5，则a 的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 02. 下列四个数中最大的数是()A. 0B. －2C. －4D. －63.下列各数中，属于负整数的是（）A. -3.14B. 0C. -2D. +54. 下列说法正确的是()A. 负数没有倒数B. 正数的倒数比自身小C. 任何有理数都有倒数D. －1的倒数是－15. 已知：a＝－2＋(－10)，b＝－2－(－10)，c＝－2×(－)，下列判断正确的是()A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. c＞b＞aD. a＞c＞b6. 若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝()A. －3B. 7C. －7D. －3或77. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图(1)表示的是计算3＋(－4)的过程．按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算()A. (－5)＋(－2)B. (－5)＋2C. 5＋(－2)D. 5＋28. 据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127 ℃，而夜晚温度可降低到零下183 ℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有()A. 56 ℃B. －56 ℃C. 310 ℃D. －310 ℃9. 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为()A. 4.6×108B. 46×108C. 4.69D. 4.6×10910. 如果a＋b＜0，并且ab＞0，那么()A. a＜0，b＜0B. a＞0，b＞0C. a＜0，b＞0D. a＞0，b＜011. 已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165 cm区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的()A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%12. 下列各数|－2|，－(－2)2，－(－2)，(－2)3中，负数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(共6小题，总分18分)13. 在知识抢答中，如果用＋10表示得10分，那么扣20分表示为________．14. 在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．15. 计算＝________．16. 已知3x－8与2互为相反数，则x＝________．17. 如果|x|＝6，则x＝_________．18.已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则a + b + cd = ___。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习卷(含答案解析)(4)
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》经典练习卷（含答案解析）(4)一、选择题1．(0分)如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．2．(0分)下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D ．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A 不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B 不合题意； 绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C 不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键． 3．(0分)在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（ ）．A ．4B ．－4C ．4或－4D ．2或－2C 解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C ． 4．(0分)将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( )A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)4C解析：C【解析】(－3.4)3、 (－3.4)5的积为负数，且(－3.4)3的绝对值小于 (－3.4)5的绝对值，所以(－3.4)3>(－3.4)5 ；(－3.4)4的积为正数，根据正数大于负数，即可得(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4，故选C.5．(0分)下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D 解析：D【分析】 根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ．【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B 、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误； C 、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误； D 、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确； 故选：D ．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 6．(0分)如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－13B 解析：B【解析】试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．故选B ．7．(0分)2020年5月7日，世卫组织公布中国以外新冠确诊病例约为3504000例，把“3504000”用科学记数法表示正确的是（ ）A ．3504×103B ．3.504×106C ．3.5×106D ．3.504×107B 解析：B【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．【详解】3504000＝3.504×106，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．(0分)据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元C 解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9．(0分)已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+B ．a 1a b a b a 1+>+>->-C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>- C 解析：C【分析】根据有理数大小比较的法则分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：∵-1＜b ＜a ＜0，∴a+b ＜a+(-b)=a-b ．∵b ＞-1，∴a-1=a+(-1)＜a+b ．又∵-b ＜1，∴a-b=a+(-b)＜a+1．综上得：a-1＜a+b ＜a-b ＜a+1，故选：C ．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的法则和有理数的加法法则是解题的关键．10．(0分)下列各式计算正确的是（ ）A ．826(82)6--⨯=--⨯B ．434322()3434÷⨯=÷⨯C ．20012002(1)(1)11-+-=-+D ．-（-22）=-4C解析：C【分析】原式各项根据有理数的运算法则计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、82681220--⨯=--=-，错误，不符合题意；B 、433392234448÷⨯=⨯⨯=，错误，不符合题意； C 、20012002(1)(1)110-+-=-+=，正确，符合题意；D 、-（-22）=4，错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．二、填空题11．(0分)在整数5-，3-，1-，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值为______．90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6=5×3×6=90故答案为90点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较熟解析：90【解析】分析：根据有理数的乘法以及有理数的大小比较列式进行计算即可得解．详解：所得乘积最大为：（-5）×（-3）×6，=5×3×6，=90．故答案为90．点睛：本题考查了有理数的乘法以及有理数的大小比较，熟记运算法则并准确列出算式是解题的关键．12．(0分)在数轴上，若点A 与表示3-的点相距6个单位,则点A 表示的数是__________．−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时当点在表示-3的点的右边时列出算式求出即可【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的解析：−9或3【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3−6＝−9；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3＋6＝3；故答案为：−9或3．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数．13．(0分)在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识解析：2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.【详解】∵|﹣3|=3，﹣32=﹣9，﹣（﹣3）2=﹣9，﹣（3﹣π）=π﹣3，﹣|0|=0，∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.故答案为2个．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．14．(0分)若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0． 15．(0分)绝对值不大于2.1的所有整数是____，其和是____．﹣2﹣10120【分析】找出绝对值不大于21的所有整数求出之和即可【详解】绝对值不大于21的所有整数有﹣2﹣1012之和为﹣2﹣1+0+1+2=0故答案为：﹣2﹣1012；0【点评】此题考查了绝对值解析：﹣2，﹣1，0，1，2 0找出绝对值不大于2.1的所有整数，求出之和即可．【详解】绝对值不大于2.1的所有整数有﹣2、﹣1、0、1、2，之和为﹣2﹣1+0+1+2=0， 故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2；0【点评】此题考查了绝对值的意义和有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．(0分)若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=解析：2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【详解】解：由m-1的相反数是3，得m-1=-3，解得m=-2．-m=+2．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．17．(0分)A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【 解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．18．(0分)化简﹣|+（﹣12）|＝_____．﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可【详解】﹣|+（﹣12）|＝故答案为﹣12【点睛】本题考查了绝对值化简熟练掌握绝对值的定义是解题关键解析：﹣12；【分析】利用绝对值的定义化简即可.【详解】﹣|+（﹣12）|＝|12|12--=-故答案为﹣12.【点睛】本题考查了绝对值化简，熟练掌握绝对值的定义是解题关键.19．(0分)若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．20．(0分)用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．三、解答题21．(0分)计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷=1 893216-+-⨯=892-+-=-1.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．(0分)已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋b|＝ 0请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝，（2）数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，则B，C两点间的距离为；（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，①此时A表示的数为；此时B表示的数为；此时C表示的数为；②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．解析：（1）-1；1；5；（2）4；（3）①-1-t；1+2t；5+5t；②BC-AB的值为2，不随着时间t的变化而改变．【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据c2＋|a+b|=0，即可求出a、c；（2）由（1）得B和C的值，通过数轴可得出B、C的距离；（3）①在（2）的条件下，通过运动速度和运动时间可表示出A、B、C；②先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵（c-5）2+|a+b|=0，∴a=-1，c=5；故答案为：-1；1；5；（2）由（1）知，b=1，c=5，b、c在数轴上所对应的点分别为B、C，B、C两点间的距离为4；（3）①点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，运动了t秒，此时A表示的数为-1-t；点B以每秒2个单位长度向右运动，运动了t秒，此时B表示的数为1+2t；点C以5个单位长度的速度向右运动，运动了t秒，此时C表示的数为5+5t．②BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC =5+5t –(1+2t )=3t +4，AB =1+2t –(-1-t )=3t +2，∴BC -AB =（3t +4）-（3t +2）=2．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．23．(0分)计算：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 解析：162- 【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】解：|﹣2|﹣32＋（﹣4）×（12-）3 ＝2﹣9＋（﹣4）×（﹣18） ＝2＋（﹣9）＋12＝162-． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．(0分)定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．解析：（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91()2-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12， 故答案为：12； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15）4，（−2）7； （4）3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-＝16×（-18）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16＝−26．【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提．25．(0分)计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷23 （2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．26．(0分)已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可； 【详解】（1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+， ∵2BD AC =，∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =；②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．27．(0分)计算：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯ 0=； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 28．(0分)计算：（1）22123()0.8(5)35⎡⎤-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦（2）5233(2)4()(12)1234⨯-+-+--⨯- 解析：（1）13；（2）10． 【分析】（1）依据有理数的混合运算的运算顺序和法则依次运算即可；（2）分别计算乘法、绝对值和后面用乘法分配律计算，再将结果相加、减．【详解】解：（1）原式=127 90.8()95⎡⎤-⨯-÷-⎢⎥⎣⎦=95 ()() 527 -⨯-=13；（2）原式=52364[(12)(12)(12)] 1234-++⨯--⨯--⨯-=64(589)-++-++=6412-++=10．【点睛】本题考查有理数的混合运算．解决此题的关键是正确把握运算顺序和每一步的运算法则．注意运算律的运用．。
人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题1(含答案)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P1，称为完成一次操作，第二次把P1同样操作后得到P2，如此依次操作下去．（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．。
七年级数学上册《第一章 有理数》同步训练题含答案(人教版)
七年级数学上册《第一章有理数》同步训练题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．既是分数又是正有理数的是（）A．+2 B．﹣C．0 D．2.0152．在、0、1、-2这四个数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．－23．下列说法正确的是（）A．两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B．任何一个数的相反数与这个数一定不相等C．两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D．两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。
4．如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．B．-C．3 D．-35．一个数的相反数小于它本身，则这个数为（）A．正数B．非正数C．负数D．非负数6．数轴上的某一点距离原点的长度为 3 个单位长度，则这个点表示的数是（）A．3 B．-3 C．D．67．如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是（）A．E B．F C．G D．P8．下列各组数：①-1与+（-1）；②+（+1）与-1；③-（+4）与-（-4）；④-（1.7）与+（-1.7）；⑤-[+（-9）]与-[-（+9）]，其中互为相反数的是（）A．2组B．3组C．4组D．5组二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．比较大小：-10 -1（填“＞”或“＜”）.10．和统称为有理数，在有理数中，既不是正数也不是负数．11．a的绝对值为5，那么a＝.12．在-3，-1，0，1，2这五个数中，最小的非负数是。
13．在数轴上点P表示2，现在将点P向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时点P 必须向移动个单位长度到达表示-3的点.三、解答题：（本题共5题，共45分）14．比较有理数与的大小．15．请说出下列各数中哪些是整数、分数、负分数、非负数分别填在相应的括号内：3.5，-3.5，0，3.14，-2，和，0.5， 36% ；整数（）非负数（）负分数( )分数（）16．把这些数用数轴上的点表示出来；4，-3，-0.5，与0，-1请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）：17．已知，在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5．（1）求点A表示的数；（2）求点B表示的数；（3）利用数轴求A．B两点间的距离为多少？画数轴说明．18．已知下列三个有理数a，b，c，其中，b是的相反数，是在与之间的整数．请你解答下列问题：（1）这三个数分别是多少？（2）将这三个数用“”号连接起来．（3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？参考答案：1．D 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A9．＜10．整数；分数；011．±512．013．左；214．解：∵∴．15．解：整数（0，-2）；非负数 3.5，0，3.14，0.5，）；负分数(-3.5，和 )；分数（3.5，-3.5，3.14，和，0.5，）16．解：（1）将数用数轴上的点表示，如图所示（2）数轴可知：17．（1）解：A表示（2）解：B表示（3）解：A．B两点间的距离为8或2，如下数轴：18．（1）解：这三个数分别是：．（2）解：∵∴；（3）解：∵且∴在数轴上这个数表示的点离原点的距离最近。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》练习题-附有答案考点1【正负数和零】1．一种巧克力的质量标识为“23±0.25千克”则下列哪种巧克力的质量是合格的．（）A．23.30千克B．22.70千克C．23.55千克D．22.80千克【答案】D解：∵23+0.25=23.2523-0.25=22.75∴巧克力的重量在23.25与22.75kg之间．∴符合条件的只有D．2．若足球质量与标准质量相比超出部分记作正数不足部分记作负数则在下面4个足球中质量最接近标准的是()A．B．C．D．【答案】A-<+<+<-解：0.70.8 2.1 3.5∴质量最接近标准的是A选项的足球3．我市某天最高气温是12℃最低气温是零下3℃那么当天的日温差是_________ ℃【答案】15.12−(−3)=12+3=15(℃)4．若某次数学考试标准成绩定为85分规定高于标准记为正两位学生的成绩分别记作：+9分和﹣3分则第一位学生的实际得分为______分．5．教师节当天出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师规定向东为正向西为负当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5 ﹣4 ﹣8 +10 +3 ﹣6 +7 ﹣11﹣﹣1）将最后一名老师送到目的地时小王距出发地多少千米？方位如何？﹣2）若汽车耗油量为0.2升/千米则当天耗油多少升？若汽油价格为5.70元/升则小王共花费了多少元钱？解℃℃1℃+5℃4℃8+10+3℃6+7℃11=℃4℃则距出发地西边4千米；℃2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米则耗油是54×0.2=10.8升花费10.8×5.70=61.56元答：当天耗油10.8升小王共花费了61.56元．考点2【有理数分类】1．在数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C数22715π0.40.30.1010010001... 3.1415中有理数有227150.40.3 3.1415共计5个2．下列说法正确的有( )(1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数它不是整数就是分数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B℃分数包括正分数、负分数正确；℃正数、负数和0 统称为有理数故错误；℃一个有理数它不是整数就是分数正确3．在3.142π15-00.12个数中是有理数的几个（）A．2B．3C．4D．5【答案】C解：有理数为3.1415-00.12共4个4．若a是最小的自然数b是最大的负整数c是绝对值最小的有理数则a-b-c的值为（）A．-1B．0C．2D．1【答案】D解：由题意得：a=0b=-1c=0∴a－b－c=0－（﹣1）－0=1．5．下列说法中正确的是（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【答案】DA.非负有理数就是正有理数和零故A错误；B.零表示没有是自然数故B错误；C.整正数、零、负整数统称为整数故C错误；D.整数和分数统称有理数故D正确；考点3【数轴】1．在数轴上表示a﹣b两数的点如图所示则下列判断正确的是（）A．a+b﹣0B．a+b﹣0C．a﹣|b|D．|a|﹣|b|【答案】B解℃℃b℃0℃a而且a℃|b|℃a+b℃0∴选项A不正确选项B正确；℃a℃|b|∴选项C不正确；℃|a|℃|b|∴选项D不正确．2．数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度是1厘米若在这个数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB盖住的整点的个数共有（）个．A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【答案】C解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2001个数；②当线段AB起点不在整点即在两个整点之间时覆盖2000个数．3．已知点A和点B在同一数轴上点A表示数﹣2又已知点B和点A相距5个单位长度则点B表示的数是（）A．3B．﹣7C．3或﹣7D．3或7【答案】C分为两种情况：当B点在A点的左边时B点所表示的数是-2-5=−7；当B点在A点的右边时B点所表示的数是-2+5=3；4．a b ，是有理数 它们在数轴上的对应点的位置如图所示 把a a b b --，，，按照从小到大的顺序排列（ ）A ．b a a b -<<-<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b -<-<<D ．b b a a -<<-<【答案】A观察数轴可知：b ＞0＞a 且b 的绝对值大于a 的绝对值．在b 和-a 两个正数中 -a ＜b ；在a 和-b 两个负数中 绝对值大的反而小 则-b ＜a ． 因此 -b ＜a ＜-a ＜b ．5．将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm) 刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x 则x 的值为( )A ．4.2B ．4.3C ．4.4D ．4.5【答案】C利用减法的意义 x -(-3.6)=8 x =4.4.所以选C.6．如图 数轴上四点O A B C 其中O 为原点 且2AC = OA OB = 若点C 表示的数为x 则点B 表示的数为（ ）A ．()2x -+B ．()2x --C ．2x +D ．2x -【答案】B解：∵AC=2 点C 表示的数为x∵OA OB =∴点B 表示的数为：-(x -2)7．点A 在数轴上距原点5个单位长度 将A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 此时A 点所表示的数是（ ） A ．-1 B ．9C ．-1或9D ．1或9【答案】C解：∵点A 在数轴上距原点5个单位长度 ∴点A 表示的数是−5或5∵A 点先向左移动2个单位长度 再向右移动6个单位长度 ∴−5−2＋6＝−1或5−2＋6＝9 ∴此时点A 所表示的数是−1或9．考点4【相反数】1．若a 与1互为相反数 则a +3的值为（ ） A ．2 B ．0C ．﹣1D ．1【答案】A∵a 与1互为相反数 ∴a ＝﹣1则a +3的值为：﹣1+3＝2．2．下列各对数：()3+-与3- ()3++与＋3 ()3--与()3+- ()3-+与()3+-()3-+与()3++ ＋3与3-中 互为相反数的有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对解：根据相反数的定义得-（-3）与+（-3）-（+3）与+（+3）+3与-3互为相反数所以有3对．3．如果a＋b＝0那么a b两个数一定（）A．都等于0B．互为相反数C．一正一负D．a>b【答案】B由a＋b＝0则有=-a b所以a b两个数一定是互为相反数-的相反数是－2那么a是（）4．7aA．5B．－3C．2D．1【答案】A解：∵7-a的相反数是-2∴7-a=2解得a=5．5．若a表示有理数则－a是（）A．正数B．负数C．a的相反数D．a的倒数【答案】Ca表示有理数则a-表示a的相反数考点5【绝对值】1．下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B解：①∵互为相反数的两个数相加和为0移项后两边加上绝对值是相等的∴互为相反数的两个数绝对值相等故①正确；④∵|2|=|-2| 但2≠-2 ∴④错误2．如果一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必定是( ) A ．是正数 B ．不是0C ．是负数D ．以上都不对【答案】B由于正数和负数的绝对值都是正数 而0的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是正数 那么这个数必不为0.3．已知a>0 b<0 c<0且c >a >b 则下列结论错误的是（ ） A ．a+c<0 B ．b －c>0C ．c<－b<－aD ．－b<a<－c【答案】C解：∵a>0 b<0 c<0且c >a >b在数轴上表示如下：则a+c<0 b -c>0 c<-a<-b -b<a<-c 故C 错误4．若a ab b=- 则下列结论正确的是（ ） A ．0a < 0b < B ．0a > 0b >C ．0ab >D ．0ab ≤【答案】D解：a ab b=- ∴0ab≤ 即0ab ≤；A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0【答案】D=-解：∵||a a∴a≤0．-表示的数是( )6．若x为有理数则x xA．正数B．非正数C．负数D．非负数【答案】D【解析】℃1）若x≥0时丨x丨-x=x-x=0℃℃2）若x℃0时丨x丨-x=-x-x=-2x℃0℃由（1℃℃2）可得丨x丨-x表示的数是非负数．考点6【有理数的加减法】1．已知|a|＝7|b|＝2且a<b求a+b的值．【答案】－5或－9解：∵|a|＝7∴a=±7又∵|b|＝2∴b=±2又∵a<b∴a=－7b=2或a=－7b=－2当a=－7b=2时a+b=－7+2=－5当a=－7b=－2时a+b=－7+（－2）=－9综上所述a+b的值为－5或－9．2．已知|a| = 3 |b| = 2 且ab < 0 求：a + b的值．解：℃|a|=3 |b|=2 ℃a=±3 b=±2； ℃ab ＜0 ℃ab 异号．℃当a=3时 b=-2 则a + b=3+（-2）=1； 当a=-3时 b=2 则a + b=-3+2=-1．3．已知5a = 2a b -=且a b a b -=- 求+a b 的值 【答案】8或-12 解：∵|a|=5 ∴a=±5∵2a b -=且a b a b -=- ∴0a b -> 2a b -= ∴2b a =- ∴当a=5 则b= 3 当a=-5 则b= -7 ∴a+b=8或-12；4．已知│a │=4且a<0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数 则a+b -c=____． 【答案】﹣3解：因为a =4且a ＜0 b 是绝对值最小的数 c 是最大的负整数所以a =﹣4 b =0 c =﹣1所以a +b －c =﹣4+0－（﹣1）=﹣4+1=﹣3．5．绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为______________ ；解：∵绝对值大于3而小于5.5的整数为：-4-545∴其和为：-4+（-5）+4+5=0故绝对值大于3且小于5.5的所有整数的和为0．考点7【有理数的乘除法】1．先阅读下面的材料再回答后面的问题：计算：10÷(12－13＋16)．解法一：原式＝10÷12－10÷13＋10÷16＝10×2－10×3＋10×6＝50；解法二：原式＝10÷(36－26＋16)＝10÷26＝10×3＝30；解法三：原式的倒数为(12－13＋16)÷10＝(12－13＋16)×110＝12×110－13×110＋16×110＝130故原式＝30．（1）上面得到的结果不同肯定有错误的解法你认为解法是错误的。
人教版七年级上册数学 第一章 有理数 尖子生单元测试卷(含答案)
人教版七年级上册数学第一章有理数尖子生单元测试卷时间：100分钟满分：100分一．选择题（每小题3分，共30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．2019年我省实施降成本的30条措施，全年为企业减负960亿元以上，用科学记数法表示数据960亿为（）A．9.6×107B．9.6×108C．9.6×109D．9.6×10103．哈尔滨市某天的最高气温是﹣10℃，最低气温是﹣24℃，哈尔滨市这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣34℃B．﹣14℃C．14℃D．34℃4．在数3，﹣，0，﹣3中，与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣C．0 D．﹣35．下列算式中，计算结果是负数的是（）A．（﹣2）+7 B．|﹣1﹣2| C．3×（﹣2）D．（﹣1）26．如图，AC＝1，OC＝OB，点A表示的数为a，则点B表示的数为（）A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．a+1 D．a﹣17．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，abc＜0，x＝++，则x2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．32019D．﹣320198．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC＝OB，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．29．有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．b＜a D．|b|＞|a|10．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）1 •〇☆12 ﹣3 …A．202 B．303 C．606 D．909二．填空题（每小题3分，共15分）11．﹣2020的相反数是．12．2020年2月3号，受新型冠状病毒肺炎的影响，全国各学校都延迟开学计划，为落实“停课不停学、学习不延期”．学习强国与学而思网校联动为中小学生开设线上课程，开课当天就有42600名中小学生参加了线上学习．42600这个数据用科学记数法可表示为人．13．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝．14．已知点A，B，C为数轴上的三个点，点A，C在原点的同侧，若点A，B表示的数分别为2、﹣4，且AB﹣AC＝3，则点C表示的数为．15．有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|d﹣a|＝．三．解答题（共55分）16．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣20；（2）﹣5﹣9+17﹣3；（3）（﹣1）3﹣[2﹣（﹣3）2]÷（﹣）；（4）（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）+3×（﹣1）．。
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《有理数》尖子生训练题一．选择题1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．63．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（）A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.1414．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（）A．﹣1℃B．1℃C．﹣9℃D．9℃5．下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 6．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣107．在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（）A．﹣5 B．﹣0.9 C．0 D．﹣0.018．﹣12020＝（）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20209．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．10．2019年暑期爆款国产动漫《哪吒之魔童降世》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学记数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.93×108D．493×10711．若|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，则|x+y|的值为（）A．5 B．5或1 C．1 D．1或﹣112．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．大于﹣2而小于3的整数分别是．绝对值大于2而小于5的整数分别是．14．数轴上离原点的距离等于2.5个单位长度的数有个．15．若|a﹣2|＝0，则a＝；若|a﹣3|＝1，则a＝；若|a|+a＝2a，则a0．16．2020年5月，在全国两会的政府工作报告中指出，去年我国经济运行总体平稳，城镇新增就业13520000人，将数13520000用科学记数法表示为．17．已知|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，则x+y＝．三．解答题18．计算（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）201919．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是，表示﹣3和1两点之间的距离是，一般地数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是0，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值．21．如表是《道路安全法实施条例》的规定：违法行为道路类型扣分规则超速50%以上所有道路记12分20%以上50%以下高速公路、城市快速路记6分20%以下高速公路、城市快速路记3分王叔叔在南京到天津的高速公路上以100千米/时的速度行驶，前方弯道处出现限速80千米的标示．（1）如果王叔叔保持这个速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（2）如果这时王叔叔受到扣12分的处罚，那么王叔叔的行驶速度至少达到了多少？（写出判断方法）22．把下列各数填在相应的大括号内：﹣5，|﹣|，﹣12，0，﹣3.14，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%．（1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）分数集合：{ …}．23．阅读下列文字，并解答问题：每个假分数可以写成一个自然数与一个真分数的和（例如＝3+），真分数的倒数又可以写成一个自然数与一个真分数的和（＝1+），反复进行同样的过程，直到真分数的倒数是一个自然数为止（＝4+，＝2），我们把用这种方法得到的自然数，按照先后顺序写成一个数组{3，1，4，2}，那么，这个数组叫做由这个假分数生成的自然数组．如：对于假分数，则＝3+，＝1+，＝4+，＝2，所生成的自然数组为{3，1，4，2}，请回答：（1）求所生成的自然数组；（2）某个假分数所生成的自然数组为{2，4，1，3}，求这个假分数为多少？请说明理由．24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是﹣2．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．（1）若点A表示数﹣3，将点A向右移动5个单位长度至点A1，则点A1表示的数是；（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A2表示的数是．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是 ；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是 ．参考答案一．选择题1．解：﹣的相反数是：．故选：D．2．解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．3．解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．故选：C．4．解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选：A．5．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．7．解：∵|﹣5|＞|﹣0.9|＞|﹣0.01|，∴﹣5＜﹣0.9＜﹣0.01，∴在﹣5，﹣0.9，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是﹣0.01．故选：D．8．解：﹣12020＝﹣1．故选：B．9．解：∵|1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，又∵0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D中的元件．故选：D．10．解：4930000000＝4.93×109．故选：B．11．解：∵|x|＝2，|y|＝3．且xy异号，∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝﹣1或1，则|x+y|＝1．故选：C．12．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：大于﹣2而小于3的整数分别是﹣1，0，1，2；绝对值大于2而小于5的整数有：±3，±4．﹣1，0，1，2；±3，±4．14．解：设该数为x，则|x|＝2.5，解得x＝±2.5，故答案为：215．解：若|a﹣2|＝0，则a＝2；若|a﹣3|＝1，则a﹣3＝±1，所以a＝4或2；若|a|+a＝2a，则|a|＝a，所以a≥0．故答案为：3，4或2，≥．16．解：将13520000用科学记数法表示为1.352×107，故答案为：1.352×107．17．解：∵|x|≤3，|y|≤2，且|x﹣y|＝5，∴或，∴x+y＝3﹣2或﹣3+2，∴x+y＝±1．故答案为：±1．三．解答题（共7小题）18．解：（1）（﹣5）+（+7）﹣（﹣3）﹣（+20）＝﹣5+7+3﹣20＝﹣25+10＝﹣15；（2）25÷×（﹣）+（﹣2）×（﹣1）2019＝25××（﹣）+（﹣2）×（﹣1）＝﹣12+2＝﹣10．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）数轴上表示4和2的两点之间的距离是4﹣2＝2；表示﹣3和1两点之间的距离是1﹣（﹣3）＝4；依题意有|a﹣（﹣2）|＝0，解得a＝﹣2．故答案为：2，4，﹣2；（2）∵数a的点位于﹣4与2之间，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4﹣a+2＝6．21．解：（1）（100﹣80）÷80＝20÷80＝25%20%＜25%＜50%答：他将受到扣6分的处罚．（2）80×（1+50%）＝80×1.5＝120（千米/时），答：王叔叔的速度至少达到了120千米/时．22．解：|﹣|，﹣（﹣6）＝6，（1）正数集合：{|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%…}；（2）负数集合：{﹣5，﹣12，﹣3.14 …}；（3）整数集合：{﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%…}；（4）分数集合：{|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%…}．故答案为：|﹣|，+1.99，﹣（﹣6），，200%，15%；﹣5，﹣12，﹣3.14；﹣5，﹣12，0，﹣（﹣6），200%；|﹣|，﹣3.14，+1.99，，15%．23．解：（1）＝9+，＝1+，＝1+，＝2，故所生成的自然数组为（9，1，1，2）；（2）这个假分数为，理由如下：3＝，1+＝，4+＝，2+＝．24．解：（1）若点A 表示数﹣3，将点A 向右移动5个单位长度至点A 1，则点A 1表示的数是﹣3+5＝2；（2）若点A 表示数2，将点A 先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点A 2，则点A 2表示的数是2﹣7+＝﹣．（3）若将点B 先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点B 所表示的数是0﹣6+3＝﹣3；（4）点A 1，A 2，B 表示的数按从小到大的顺序排列依次是﹣3＜﹣＜2． 故答案为：2；﹣；﹣3；﹣3＜﹣＜2．。